ÔN TẬP GIẢI TÍCH 1
Mục lục
1 Hàm sơ cấp 3
1.1 Miền xác định và miền giá trị của các hàm sơ cấp cơ bản . . . . . . . 3
1.2 Bàitập................................... 3
2 Giới hạn và liên tục 5
2.1 Giớihạncơbản.............................. 5
2.2 Tính liên tục của hàm số một biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Bài tập giới hạn và liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Đạo hàm và vi phân 7
3.1 Công thức đạo hàm và vi phân cấp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 Đạohàmcấpcao ............................. 7
3.3 Định lý về giá trị trung bình và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3.1 ĐịnhlýFermat .......................... 8
3.3.2 ĐịnhlýRolle ........................... 8
3.3.3 ĐịnhlýLagrange......................... 8
3.3.4 ĐịnhlýCauchy.......................... 8
3.3.5 Qui tắc L’hospital (Lôpital) tính giới hạn . . . . . . . . . . . . 8
3.3.6 Khai triển Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.4 Bài tập đạo hàm và vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 Nguyên hàm và Tích phân 10
4.1 Nguyênhàm................................ 10
4.2 Nguyênhàmcơbản............................ 10
4.2.1 Bảng các nguyên hàm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.2.2 Nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỷ . . . . . . . . . . . . 11
4.3 Tíchphân................................. 11
4.3.1 Định nghĩa tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.3.2 Công thức tính tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.3.3 Phương pháp tính tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.4 Tíchphânsuyrộng............................ 12
4.4.1 Định nghĩa và công thức tính tích phân suy rộng . . . . . . . 12
4.4.2 Tiêu chuẩn hội tụ của tích phân suy rộng loại 1 . . . . . . . . 13
4.5 Bàitập................................... 13
4.5.1 Bài tập tìm nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.6 Bàitậptínhtíchphân .......................... 14
4.7 Bài tập tích phân suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5 Chuỗi số và chuỗi hàm 16
5.1 Chuỗisố.................................. 16
5.1.1 Cáckháiniệm........................... 16
5.1.2 Tích chất của chuỗi số hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1
MỤC LỤC MỤC LỤC
5.1.3 Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương . . . . . . . . . . . . . . 17
5.1.4 Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi đan dấu . . . . . . . . . . . . . . 18
5.2 Chuỗihàm................................. 18
5.2.1 Cáckháiniệm........................... 18
5.2.2 Các bước tìm miền hội tụ của chuỗi hàm . . . . . . . . . . . . 18
5.2.3 Chuỗi hàm hội tụ đều và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.2.4 Chuỗilũythừa .......................... 19
5.3 Bàitập................................... 20
2
Chương 1
Hàm sơ cấp
1.1 Miền xác định và miền giá trị của các hàm sơ cấp cơ bản
1. Hàm số lũy thừa y=xα, α 6= 0
2. Hàm số mũ: y = ax(0 <a6= 1) : R−→ R∗
+
3. Hàm số logarit: y = logax (0 <a6= 1) : R∗
+−→ R
4. Hàm số lượng giác:
a. y = sin x : R−→ [−1,1]
b. y = cos x : R−→ [−1,1]
c. y = tan x : R\ {π
2+ kπ} −→ R
d. y = cot x : R\ {kπ} −→ R
5. Hàm số lượng giác ngược:
a. y = arcsin x : [−1,1] −→ [−π
2,π
2]
là hàm số ngược của hàm số: y = sin x : [−π
2,π
2]−→ [−1,1]
b. y = arccos x : [−1,1] −→ [0, π]
là hàm số ngược của hàm số: y = cos x : [0, π]−→ [−1,1]
c. y = arctan x : R−→ (−π
2,π
2)
là hàm số ngược của hàm số: y = tan x : (−π
2,π
2)−→ R
d. y = arccotx : R−→ (0, π)
là hàm số ngược của hàm số: y = cot x : (0, π)−→ R
1.2 Bài tập
1. Tìm tập xác định của các hàm số sau
(a) y = ln(x2−1)
(b) y = arcsin(2x−1)
(c) y = arccos(x−1
x+1)
(d) y = rx
3x−3
(e) y = ln(2 sin x −1)
(f) y = 1
cos 2x
3
1.2. BÀI TẬP CHƯƠNG 1. HÀM SƠ CẤP
2. Tìm tập giá trị của các hàm số sau
(a) y=2sin x
(b) y = ln(arcsin x)
(c) y = arccos( x
x2+ 1)
(d) y = arctan(3x−1)
4