Đ 1Ề
Câu 1: Gi i các h ph ng trình sau:ả ệ ươ
a/ {
4 5
3 2 12
x y
x y
+ =−
− =−
b/ {
3( ) 9 2( )
2( ) 3( ) 11
x y x y
x y x y
+ + = −
+ = − −
c/ {
4 5 3
3 5
x y
x y
+ =
− =
d/ {
1 1 4
5
1 1 1
5
x y
x y
+=
−=
Câu 2: Tìm m t s có hai ch s bi t r ng 2 l n ch s hàng ch c l n h n 5 l n ch sộ ố ữ ố ế ằ ầ ữ ố ụ ớ ơ ầ ữ ố
hàng đ n vơ ị là 1 và ch s hàng ch c chia cho ch s hàng đ n v đ c th ng là 2 và dữ ố ụ ữ ố ơ ị ượ ươ ư
cũng là 2.
Đ 2Ề
Ph n 2:T lu n (7,5 đi m)ầ ự ậ ể
Câu 1:(2,5đi m) Cho h ph ng trình:ể ệ ươ
11
5 3 1
x my
x y m
+ =
− = +
a/Gi i h ph ng trình v i m=2ả ệ ươ ớ
b/Tìm giá tr c a m đ h ph ng trình trên có nghi m duy ị ủ ể ệ ươ ệ nhÊt (x;y) tho¶ m·n x>0, y>0.
Câu 2: (2 đi m )ể
L p ph ng trình đ ng th ng đi qua 2 đi m A(1,3), B(3,2)ậ ươ ườ ẳ ể
Câu3 : (3 đi m )M t ng i đi xe đ p đ đ nh đi h t quãng đ ng AB v i v n t c 10ể ộ ườ ạ ự ị ế ườ ớ ậ ố
km/h .Sau khi đi đ c n a quãng đ ng v i v n t c d đ nh ng i y ngh 30phút. Vì mu nượ ử ườ ớ ậ ố ự ị ườ ấ ỉ ố
đ n đ c đi m B k p gi nên ng i đó đã đi v i v n t c 15 km /h trên quãng đ ng cònế ượ ể ị ờ ườ ớ ậ ố ườ
l i .Tính quãng đ ng ABạ ườ
Ph n 2 :t lu nầ ự ậ
Câu1
1a/ Th m=2 vào h ph ng trìnhế ệ ươ ( 0,25
đ)
Gi i h ta đ c N(3,4)ả ệ ượ (1 đ)
2b/ m≠-3/5 (0,75
đ)
Câu2:
L p h ph ng trình đi qua 2 đi m A,Bậ ệ ươ ể
3
3 2
a b
a b
+ =
+ =
(1 đ)
Gi i h ph ng trình tìm đ c ả ệ ươ ượ a=-
1
2
,b=
7
2
(0,75
đ)
=> y=
1 7
2 2
x− +
(0,25
đ)
Câu 3:
G i x (gi ) là th i gian d đ nh ,đk x>0ọ ờ ờ ự ị
y (km) là quãng đ ng ,đk y>0ườ
Ta có ph ng trình : 10 x=y ươ (0,5 đ)
M t khác:ặ
Th i gian đi n a quãng đ ng đ u làờ ử ườ ầ
2.20
y
h
(0,25)
Th i gian đi n a quãng đ ng sau làờ ử ườ
2.15
y
h
(0,25)
Ta có ph ng trình:ươ
1
20 2 30
y y
+ +
= x
<=>12x – y = 6 (1 đ)
(1) (2) ta có h ph ng trình:ệ ươ
10
12 6
x y
x y
=
− =
<=>
3
30
x
y
=
=
(nh n) ậ(0,5 đ)
V y quãng đ ng ng i đó đi 30 kmậ ườ ườ
Đ 3Ề
II/ T LUÂNỰ : (7đi m )ể
1) Gi i các h ph ng trình sau: (3 đi m)ả ệ ươ ể
a)
2x y 2
x y 2
− =
+ = −
b)
2x 3y 8
3x 2y 2
+ =
+ =
2) Bài toán: (4 đi m) Hai ng i cùng làm chung m t công vi c thì trong 12 ngày s hoàn thành. N uể ườ ộ ệ ẽ ế
ng i th nh t làm trong 15 ngày sau đó làm vi c khác, ng i th hai làm ti p ph n còn l i trong 10ườ ứ ấ ệ ườ ứ ế ầ ạ
ngày n a thì xong. H i n u làm riêng m t mình thì m i ng i làm trong bao nhiêu ngày đ hoàn thànhữ ỏ ế ộ ỗ ườ ể
công vi cệ
ĐAP AN VA BIÊU ĐIÊM+ + , - -
II/ T LUÂNỰ : (7đi m )ể
1) Gi i h ph ng trìnhả ệ ươ
a)
2x y 2 3x 0 x 0
x y 2 x y 2 y 2
− = = =
⇔ ⇔
+ = − + = − = −
V y h ph ng trình đã cho có nghi m duy nh t là ( 0;-2).ậ ệ ươ ệ ấ (1,5đ)
b)
V y h ph ng trình đã cho có nghi m duy nh t là ( -2; 4).ậ ệ ươ ệ ấ (1,5đ)
2) Bài toán:
G i x, y l n l t là s ngày đ hoàn thành công vi c c a m i ng i. (0,25đ)ọ ầ ượ ố ể ệ ủ ỗ ườ
Đi u ki n: x >12; y >12. (0,25đ)ề ệ
Trong m t ngày: - Ng i th nh t làm đ c: ộ ườ ứ ấ ượ
1
x
(công vi c) (0,25đ)ệ
- Ng i th hai làm đ c: ườ ứ ượ
1
y
(công vi c) (0,25đ)ệ
- C hai ng i làm đ c: ả ườ ượ
1
12
(công vi c) (0,25đ)ệ
Trong 15 ngày ng i th nh t làm đ c: ườ ứ ấ ượ
15
x
(công vi c) (0,25đ)ệ
Trong 10 ngày ng i th hai làm đ c: ườ ứ ượ
10
y
(công vi c) (0,25đ)ệ
Theo bài ta có h ph ng trình: ệ ươ
1 1 1
x y 12
15 10 1
x y
+ =
+ =
(0,5đ)
Gi i h ph ng trình ta đ c x = 30; y = 20ả ệ ươ ượ ( Th a man đi u ki n c a bài toan) (0,5đ)ỏ 0 ề ệ ủ +
V y n u làm riêng m t mình hoàn thành xong công vi c thì ng i th nh t m t 30 ngày, ng i th haiậ ế ộ ệ ườ ứ ấ ấ ườ ứ
m t 20 ngày.ấ (0,25đ)
Đ 4Ề
II/ T LUÂNỰ : (7đi m )ể
1) Gi i các h ph ng trình sau: (3 đi m)ả ệ ươ ể
a)
2x y 2
x y 2
− =
+ = −
b)
2x 3y 8
3x 2y 2
+ =
+ =
2) Bài toán: (4 đi m) Hai ng i cùng làm chung m t công vi c thì trong 12 ngày s hoàn thành. N uể ườ ộ ệ ẽ ế
ng i th nh t làm trong 15 ngày sau đó làm vi c khác, ng i th hai làm ti p ph n còn l i trong 10ườ ứ ấ ệ ườ ứ ế ầ ạ
ngày n a thì xong. H i n u làm riêng m t mình thì m i ng i làm trong bao nhiêu ngày đ hoàn thànhữ ỏ ế ộ ỗ ườ ể
công vi cệ
ĐAP AN VA BIÊU ĐIÊM+ + , - -
II/ T LUÂNỰ : (7đi m )ể
1) Gi i h ph ng trìnhả ệ ươ
a)
2x y 2 3x 0 x 0
x y 2 x y 2 y 2
− = = =
⇔ ⇔
+ = − + = − = −
V y h ph ng trình đã cho có nghi m duy nh t là ( 0;-2).ậ ệ ươ ệ ấ (1,5đ)
b)
V y h ph ng trình đã cho có nghi m duy nh t là ( -2; 4).ậ ệ ươ ệ ấ (1,5đ)
2) Bài toán:
G i x, y l n l t là s ngày đ hoàn thành công vi c c a m i ng i. (0,25đ)ọ ầ ượ ố ể ệ ủ ỗ ườ
Đi u ki n: x >12; y >12. (0,25đ)ề ệ
Trong m t ngày: - Ng i th nh t làm đ c: ộ ườ ứ ấ ượ
1
x
(công vi c) (0,25đ)ệ
- Ng i th hai làm đ c: ườ ứ ượ
1
y
(công vi c) (0,25đ)ệ
- C hai ng i làm đ c: ả ườ ượ
1
12
(công vi c) (0,25đ)ệ
Trong 15 ngày ng i th nh t làm đ c: ườ ứ ấ ượ
15
x
(công vi c) (0,25đ)ệ
Trong 10 ngày ng i th hai làm đ c: ườ ứ ượ
10
y
(công vi c) (0,25đ)ệ
Theo bài ta có h ph ng trình: ệ ươ
1 1 1
x y 12
15 10 1
x y
+ =
+ =
(0,5đ)
Gi i h ph ng trình ta đ c x = 30; y = 20ả ệ ươ ượ ( Th a man đi u ki n c a bài toan) (0,5đ)ỏ 0 ề ệ ủ +
V y n u làm riêng m t mình hoàn thành xong công vi c thì ng i th nh t m t 30 ngày, ng i th haiậ ế ộ ệ ườ ứ ấ ấ ườ ứ
m t 20 ngày.ấ (0,25đ)
Đ 5Ề
PhÇn II: Tù luËn (6 ®iÓm)
Bµi 1 (3 ®iÓm). Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:
a)
4019
2 2008
x y
x y
+ =−
− =−
; b)
6
3 2 8
x y
x y
+ =
+ =
Bµi 2 (3 ®iÓm). Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh.
Hai ngêi lµm chung mét c«ng viÖc th× trong 20 ngµy sÏ hoµn thµnh. Nhng sau khi lµm chung ®îc 12
ngµy th× ngêi thø nhÊt ph¶i ®i lµm viÖc kh¸c, cßn ngêi thø hai vÉn tiÕp tôc lµm c«ng viÖc ®ã. Sau
khi ®i ®îc 12 ngµy , do ngêi thø hai nghØ, ngêi thø nhÊt quay trë vÒ mét m×nh lµm tiÕp phÇn viÖc
cßn l¹i, trong 6 ngµy th× xong. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ngêi ph¶i lµm trong bao nhiªu ngµy ®Ó
hoµn thµnh c«ng viÖc.
Đ 6Ề
Ph n 2:T lu n (7,5 đi m)ầ ự ậ ể
Câu 1:(2,5đi m) Cho h ph ng trình:ể ệ ươ
11
5 3 1
x my
x y m
+ =
− = +
a/Gi i h ph ng trình v i m=2ả ệ ươ ớ
b/Tìm giá tr c a m đ h ph ng trình trên có nghi m duy ị ủ ể ệ ươ ệ nhÊt (x;y) tho¶ m·n x>0, y>0.
Câu 2: (2 đi m )ể
L p ph ng trình đ ng th ng đi qua 2 đi m A(1,3), B(3,2)ậ ươ ườ ẳ ể
Câu3 : (3 đi m )M t ng i đi xe đ p đ đ nh đi h t quãng đ ng AB v i v n t c 10ể ộ ườ ạ ự ị ế ườ ớ ậ ố
km/h .Sau khi đi đ c n a quãng đ ng v i v n t c d đ nh ng i y ngh 30phút. Vì mu nượ ử ườ ớ ậ ố ự ị ườ ấ ỉ ố
đ n đ c đi m B k p gi nên ng i đó đã đi v i v n t c 15 km /h trên quãng đ ng cònế ượ ể ị ờ ườ ớ ậ ố ườ
l i .Tính quãng đ ng ABạ ườ
ĐÁP ÁN VÀ BI U ĐI MỂ Ể
Ph n 2 :t lu nầ ự ậ
Câu1
1a/ Th m=2 vào h ph ng trìnhế ệ ươ
( 0,25 đ)
Gi i h ta đ c ả ệ ượ nghi mệ (3,4)
(1,25 đ)
2b/ đk m≠-3/5 (0,25 đ) tìm
đ c ượ
5
3−
< m <10 (0,75 đ)
Câu2:
L p h ph ng trình đi qua 2 đi m A,Bậ ệ ươ ể
3
3 2
a b
a b
+ =
+ =
(1 đ)
Gi i h ph ng trình tìm đ c ả ệ ươ ượ a=-
1
2
,b=
7
2
(0,75 đ)
=> y=
1 7
2 2
x− +
(0,25
đ)
Câu 3:
G i x (gi ) là th i gian d đ nh ,đk x>0ọ ờ ờ ự ị (0,25 đ)
y (km) là quãng đ ng ,đk y>0ườ
Ta có ph ng trình : 10 x=y ươ
(0,5 đ)
M t khác:ặ
Th i gian đi n a quãng đ ng đ u làờ ử ườ ầ
2.20
y
h
(0,25)
Th i gian đi n a quãng đ ng sau làờ ử ườ
2.15
y
h
(0,25)
Ta có ph ng trình:ươ
1
20 2 30
y y
+ +
= x
<=>12x – y = 6 (1 đ)
(2)(2) ta có h ph ng trình:ệ ươ
10
12 6
x y
x y
=
− =
<=>
3
30
x
y
=
=
(nh n) ậ(0,75
đ)
V y quãng đ ng ABng i đó đi 30 kmậ ườ ườ
Đ 7Ề
Ph n 2:T lu n (7,5 đi m)ầ ự ậ ể
Câu 1:(2,5đi m) Cho h ph ng trình:ể ệ ươ
11
5 3 1
x my
x y m
+ =
− = +
a/Gi i h ph ng trình v i m=2ả ệ ươ ớ
b/Tìm giá tr c a m đ h ph ng trình trên có nghi m duy ị ủ ể ệ ươ ệ nhÊt (x;y) tho¶ m·n x>0, y>0.
Câu 2: (2 đi m )ể
L p ph ng trình đ ng th ng đi qua 2 đi m A(1,3), B(3,2)ậ ươ ườ ẳ ể
Câu3 : (3 đi m )M t ng i đi xe đ p đ đ nh đi h t quãng đ ng AB v i v n t c 10ể ộ ườ ạ ự ị ế ườ ớ ậ ố
km/h .Sau khi đi đ c n a quãng đ ng v i v n t c d đ nh ng i y ngh 30phút. Vì mu nượ ử ườ ớ ậ ố ự ị ườ ấ ỉ ố
đ n đ c đi m B k p gi nên ng i đó đã đi v i v n t c 15 km /h trên quãng đ ng cònế ượ ể ị ờ ườ ớ ậ ố ườ
l i .Tính quãng đ ng ABạ ườ
ĐÁP ÁN VÀ BI U ĐI MỂ Ể
Ph n 2 :t lu nầ ự ậ
Câu1
1a/ Th m=2 vào h ph ng trìnhế ệ ươ ( 0,25
đ)
Gi i h ta đ c N(3,4)ả ệ ượ (1 đ)
2b/ m≠-3/5 (0,75
đ)