11 Đ KT ÔN T P HK I L P 11 NC Ề Ậ Ớ WWW.ToanCapBa.Net
Đ 1:Ề
I. PH N ẦDÀNH CHUNG CHO C HAI BAN ( 7. 0 đi m )Ả ể
Câu 1: (3.0 đi m)ể Gi i ph ng trìnhả ươ
a. 2sinx + 1 = 0 b. 4sin2x +2sin2x +2cos2x = 1
c. sin3x + cos3x = cosx
Câu 2: (2.0 đi m)ể
a. T các ch s 0,1,2,3,4,5,6 . H i có bao nhiêu s ch n có 4 ch s đôi m t khácừ ữ ố ỏ ố ẵ ữ ố ộ
nhau l y t các ch s trên ?ấ ừ ữ ố
b. M t h p đ ng 9 th đ c đánh s t 1,2,......9. Rút ng u nhiên 2 th . Tính xác su tộ ộ ự ẻ ượ ố ừ ẫ ẻ ấ
đ 2 th đ c rút là 2 th lể ẻ ượ ẻ ẻ
Câu 3 : (2.0 đi m) ểCho töù dieän ABCD. Goïi I, J laàn löôït laø trung ñieåm
cuûa AD vaø BC.
a) Tìm giao tuyeán cuûa 2 maët phaúng (IBC) vaø (JAD).
b) M laø moät ñieåm treân caïnh AB, N laø moät ñieåm treân caïnh AC.
Tìm giao tuyeán cuûa 2 maët phaúng (IBC) vaø (DMN
II. PH N DÀNH RIÊNG CHO T NG BAN Ầ Ừ ( 3. 0 đi m )ể
A. Ph n dành riêng cho ban c b n:ầ ơ ả
Câu 1: (1.0 đi m)ể Tìm h s ch a xệ ố ứ 4 trong khai tri n ể
12
3
3
+
x
x
Câu 2: (1.0 đi m)ể Trong m t ph ng Oxy cho đ ng th ng d: 3x - y +1 = 0. Phép t nh ti nặ ẳ ườ ẳ ị ế
theo
v
(1,-2) bi n đ ng th ng d thành đ ng th ng d’. Tìm ph ng trình đ ng th ng d’ế ườ ẳ ườ ẳ ươ ườ ẳ
Câu 3: (1.0 đi m)ể Cho tam giác ABC có 2 đi m B,C c đ nh còn đi m A ch y trên đ ngể ố ị ể ạ ườ
tròn (O,R), (đ ng tròn (O) không c t đ ng th ng BC). Tìm qu tích tr ng tâm G c a tamườ ắ ườ ẳ ỹ ọ ủ
giác ABC.
B. Ph n dành riêng cho ban KHTN: ( 3. 0 đi m ầ ể
C. Câu 1: (2.0 đi m ) ểTrong mp(oxy) cho d:3x-5y+3=0 và
v
=(2;3) ; I(1;-1)và đ ng trònườ
(T) : (x-1)2+(y-3)2=4
a)Tìm nh Mả’c a Mqua phép Tủ
v
.Bi t M(2;-3)ế b)Tìm nh dả’c a d qua phép V( I;-2)ủ
C)Tìm nh(Tả’)c a (T) ủphép T
v
.
Câu 2: (1.0 đi mể) : T×m hÖ sè cña x7 trong khai triÓn nhÞ thøc : (1 + x)19
Đ 2:Ề
Bài 1(2,5 đi m) ể Gi i các ph ng trình : ả ươ
1/ 2sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 1 2/ cos2x – 3cosx + 2 = 0 3/
2 2
sin 2sin 2 5cos 0
2sin 2
xxx
x
− − =
+
Bài 2 (0,75đi m ) ểTìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t ị ớ ấ ị ỏ ấ
c a hàm s :ủ ố
3sin(3 ) 4cos(3 )
6 6
y x x
π π
= + + +
Bài 3 ( 1, 5 đi m ) ể1/ Tìm h s c a s h ng ch a x ệ ố ủ ố ạ ứ 31 trong khai tri n bi u th c ( 3x – xể ể ứ 3
)15 .
2/ T các ch s 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có th l p đ c bao nhiêu s ch n có b n ch sừ ữ ố ể ậ ượ ố ẵ ố ữ ố
khác nhau .
Bài 4 ( 1,5 đi m )ể M t h p ch a 10 qu c u tr ng và 8 qu c u đ ,các qu c u ch khácộ ộ ứ ả ầ ắ ả ầ ỏ ả ầ ỉ
nhau v màu . L y ng u nhiên 5 qu c u . 1/ Có bao nhiêu cách l y đúng 3 qu c u đ .ề ấ ẫ ả ầ ấ ả ầ ỏ
2/ Tìm xác su t đ l y đ c ít nh t 3 qu c u đ .ấ ể ấ ượ ấ ả ầ ỏ
GV Biên So n Hoa Hoàng Tuyên ạTrang 1 WWW.ToanCapBa.Net
11 Đ KT ÔN T P HK I L P 11 NC Ề Ậ Ớ WWW.ToanCapBa.Net
Bài 5 ( 1,5 đi m ) ể
Trong m t ph ng to đ Oxy cho hai đi m A(- 2 ; 3) , B(1 ; - 4) ;ặ ẳ ạ ộ ể
đ ng th ng d : 3x – 5y + 8 = 0 ; đ ng tròn (C ) : (x + 4)ườ ẳ ườ 2 + (y – 1)2 = 4. G i B’ , (C’) l nọ ầ
l t là nh c a B , (C ) qua phép Q(O; 90ượ ả ủ
0
) .G i d’ là nh c a d qua phép t nh ti n theoọ ả ủ ị ế
vect ơ
AB
uuu
. Tìm to đ c a đi m B’ ; Tìm ph ng trình c a d’ và (C ’ ) .ạ ộ ủ ể ươ ủ
*Bài 6 ( 2,25 đi m )ể Cho hình choùp S.ABCD. Ñaùy ABCD coù AB caét CD taïi E,
AC caét BD taïi F.
a) Tìm giao tuyeán cuûa caùc caëp maët phaúng (SAB) vaø (SCD), (SAC)
vaø (SBD).
b) Tìm giao tuyeán cuûa (SEF) vôùi caùc maët phaúng (SAD), (SBC).
Đ 3:Ề
A. PH N CHUNG : (7,0 đi m)Ầ ể Ph n dành cho t t c h c sinh h c ch ng trình chu nầ ấ ả ọ ọ ươ ẩ
và ch ng trình nâng cao.ươ
Câu I: (2,0 đi m)ể 1) Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
.
2) Có bao nhiêu s t nhiên l có ba ch s khác nhau, trong đó ch s hàngố ự ẻ ữ ố ữ ố
trăm là ch s ch n? ữ ố ẵ
Câu II: (1,5 đi m)ể Gi i ph ng trình: ả ươ
2
3sin2x 2cos x 2
+ =
.
Câu III: (1,5 đi m)ể M t h p đ ng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đ và 4 viên bi vàng (chúng chộ ộ ự ỏ ỉ
khác nhau v màu). Ch n ng u nhiên 3 viên bi t h p đó. Tính xác su t đ đ c:ề ọ ẫ ừ ộ ấ ể ượ
1) Ba viên bi l y ra đ 3 màu khác nhau.ấ ủ 2) Ba viên bi l y ra có ít nh t m t viênấ ấ ộ
bi màu xanh.
Câu IV: (2,0 đi m)ể Trong m t ph ng t a đ Oxy cho vect ặ ẳ ọ ộ ơ
v (1; 5)
= −
, đ ng th ng d: 3x +ườ ẳ
4y − 4 = 0 và đ ng tròn (C) có ph ng trình (x + 1)ườ ươ 2 + (y – 3)2 = 25.
1) Vi t ph ng trình đ ng th ng d’ là nh c a d qua phép t nh ti n theo vect ế ươ ườ ẳ ả ủ ị ế ơ
v
.
2) Vi t ph ng trình đ ng tròn (C’) là nh c a (C) qua phép v t tâm O t s k = –ế ươ ườ ả ủ ị ự ỉ ố
3
B. PH N RIÊNG: (3,0 đi m)Ầ ể
H c sinh h c theo ch ng trình nào, ọ ọ ươ ch đ c làmỉ ượ ph n riêng dành cho ch ngầ ươ
trình đó.
I. Dành cho h c sinh h c ch ng trình chu nọ ọ ươ ẩ :
Câu V.a: (1,0 đi m)ể / gi i ph ng trình: 3ả ươ
2 2
n + 1 2 n
C + n.P = 4A
*Câu VI.a: (2,0 đi m) ểCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. G i M là ọ
trung đi m c a c nh SA.ể ủ ạ
1) Xác đ nh giao tuy n d c a hai m t ph ng (MBD) và (SAC). Ch ng t d song songị ế ủ ặ ẳ ứ ỏ
v i m t ph ng (SCD).ớ ặ ẳ 2)Xác đ nh thi t di n c a hình chóp c t b i m t ph ngị ế ệ ủ ắ ở ặ ẳ
(MBC). Thi t di n đó là hình gì?ế ệ
II. Dành cho h c sinh h c ch ng trình nâng caoọ ọ ươ :
Câu V.b: (2,0 đi m)ể :Cho töù dieän ABCD. Treân AC vaø AD laàn löôït laáy caùc
ñieåm M, N sao cho MN khoâng song song voùi CD. Goïi O laø moät ñieåm
beân trong ∆BCD.
a) Tìm giao tuyeán cuûa (OMN) vaø (BCD).
b) Tìm giao ñieåm cuûa BC vaø BD vôùi maët phaúng (OMN).
Câu VI.b: (1,0 đi m)ể Tìm s nguyên d ng n bi t: ố ươ ế
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20
n n n n
3 C 3 C 3 C 3C 2 1
− − −
+ + + + = −���
.
WWW.VNMATH.COM
Đ 4Ề
GV Biên So n Hoa Hoàng Tuyên ạTrang 2 WWW.ToanCapBa.Net
11 Đ KT ÔN T P HK I L P 11 NC Ề Ậ Ớ WWW.ToanCapBa.Net
Bài 1(2 đi m).ể Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
a)
( )
0
2
cos 10
2 2
x- =
b)
sin - 3 cos 1x x =
c)
2
3 t an 8 t an 5 0x x- + =
Bài 2(2 đi m).ể Trong m t h p đ ng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đ . L y ng u nhiên đ ngộ ộ ự ỏ ấ ẫ ồ
th i 3 viên bi. Tính xác su t đ trong 3 viên bi l y ra ờ ấ ể ấ
a) Có 2 viên bi màu đ b)Có ít nh t m t viên bi màu đ .ỏ ấ ộ ỏ
Bài 3(2 đi m).ể :Mét líp häc cã 10 häc sinh nam vµ 15 häc sinh n÷ . Hái
a/ Cã bao nhiªu c¸ch chän tõ ®ã ra mét ®éi gåm 12 ngêi .
b/ Chän ra mét ®éi v¨n nghÖ gåm 13 ngêi trong ®ã cã Ýt nhÊt 10 n÷ vµ ph¶i
cã c¶ nam vµ n÷ .
*Bài 4(3,5 đi m).ể Cho töù dieän ABCD. Treân AC vaø AD laàn löôït laáy caùc
ñieåm M, N sao cho MN khoâng song song voùi CD. Goïi O laø moät ñieåm
beân trong ∆BCD.
a) Tìm giao tuyeán cuûa (OMN) vaø (BCD).
b) Tìm giao ñieåm cuûa BC vaø BD vôùi maët phaúng (OMN).
Bài 5(0,5 đi m).ể Tìm s h ng không ch a x trong khai tri nố ạ ứ ể
15
4
1
2
−
x
x
.
Đ 5Ề
Câu I :(3đ) Gi i các ph ng trình sau : 1) (1đ) ả ươ
( )
2
3tan 1 3 tan 1 0x x− + + =
2) (1đ)
23
2cos 3cos2 0
4
x x
π
� �
− + =
� �
� �
3) (1đ)
2
1 cos2
1 cot 2 sin 2
x
xx
−
+ =
Câu II :(2đ) 1) (1đ) Tìm s h ng không ch a ố ạ ứ
x
trong khai tri n c a ể ủ
2
4
1
n
xx
� �
+
� �
� �
, bi t:ế
0 1 2
2 109
n n n
C C A− + =
.
2) (1đ) T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên ch n có sáu chừ ữ ố ể ậ ượ ố ự ẵ ữ
s và tho mãn đi u ki n: sáu ch s c a m i s là khác nhau và trong m i s đó t ng c aố ả ề ệ ữ ố ủ ỗ ố ỗ ố ổ ủ
ba ch s đ u l n h n t ng c a ba ch s cu i m t đ n v .ữ ố ầ ớ ơ ổ ủ ữ ố ố ộ ơ ị
Câu III :(2đ) Trên m t giá sách có các quy n sách v ba môn h c là toán, v t lý và hoá h c,ộ ể ề ọ ậ ọ
g m 4 quy n sách toán, 5 quy n sách v t lý và 3 quy n sách hoá h c. L y ng u nhiên ra 3ồ ể ể ậ ể ọ ấ ẫ
quy n sách. Tính xác su t đ :ể ấ ể
1) (1đ) Trong 3 quy n sách l y ra, có ít nh t m t quy n sách toán.ể ấ ấ ộ ể
2) (1đ) Trong 3 quy n sách l y ra, ch có hai lo i sách v hai môn h c.ể ấ ỉ ạ ề ọ
Câu IV :(1đ) Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxy, cho đ ng tròn ườ
( ) ( )
2 2
( ) : 1 2 4C x y− + − =
. G i ọf
là phép bi n hình có đ c b ng cách sau: th c hi n phép t nh ti n theo vect ế ượ ằ ự ệ ị ế ơ
1 3
;
2 2
v
� �
=� �
� �
, r iồ
đ n phép v t tâm ế ị ự
4 1
;
3 3
M
� �
� �
� �
, t s ỉ ố
2k
=
.
Vi t ph ng trình nh c a đ ng tròn (ế ươ ả ủ ườ C) qua phép bi n hình ếf.
Câu V :(2đ) Cho hình choùp S.ABCD, coù ñaùy laø hình thang, caïnh ñaùy
lôùn AB. Goïi I, J, K laø ba ñieåm laàn löôït treân SA, AB, BC.
a) Tìm giao ñieåm cuûa IK vôùi (SBD).
b) Tìm caùc giao ñieåm cuûa maët phaúng (IJK) vôùi SD vaø SC.
Đ 6Ề
Câu 1/. a.Tìm t p xác đ nh c a hàm s y =ậ ị ủ ố
x
x
3sin
cos1
−
GV Biên So n Hoa Hoàng Tuyên ạTrang 3 WWW.ToanCapBa.Net
11 Đ KT ÔN T P HK I L P 11 NC Ề Ậ Ớ WWW.ToanCapBa.Net
b.Xét tính ch n ,l c a hàm s y = f(x) =ẳ ẻ ủ ố
1cos
+
x
x
Câu 2/. Gi i các ph ng trình l ng giác sau: a. ả ươ ượ
2
cos 3x – 1 = 0
b. sin 3x -
3
cos 3x =
2
Câu 3/. T các s 0, 1, 2, 3 ,4 ,5 có th l p đ c bao nhiêu s có ba ch s khác nhau.ừ ố ể ậ ượ ố ữ ố
Câu 4/. Trong khai tri n ( xể
3
+
2
1
x
)
10
.Tìm h s c a s h ng ch a xệ ố ủ ố ạ ứ
15
.
Câu 5/. Trong m t ph ng Oxy cho đi m A(3,2) và đ ng th ng d x - 2y + 4 = 0ặ ẳ ể ườ ẳ
a/ Tìm nh Aả
/
c a A qua phép đ ng d ngcó đ c b ng cách th c hi n liên ti pủ ồ ạ ượ ằ ự ệ ế
phép t nh ti n theo ị ế
→
v
=(3;-5) và phép v tâm O t s k = -3ị ỉ ố
b/ Vi t ph ng trình đ ng th ng dế ươ ườ ẳ
/
là nh c a d qua phép quay tâm O góc 90ả ủ
0
.
*Câu 6
a) Cho maët phaúng (P) vaø ba ñieåm A, B, C khoâng thaúng haøng ôû
ngoaøi (P). Giaû söû caùc ñöôøng thaúng BC, CA, AB laàn löôït caét (P) taïi
D, E, F. Chöùng minh D, E, F thaúng haøng.
b) Cho töù dieän ABCD. Goïi E, F, G laàn löôït laø ba ñieåm treân ba
caïnh AB, AC, BD sao cho EF caét BC taïi I, EG caét AD taïi H. Chöùng minh
CD, IG, HF ñoàng qui.
WWW.VNMATH.COM
Đ 7Ề
Câu 1/. a.Tìm t p xác đ nh c a hàm s y =ậ ị ủ ố
1cos2
sin
−
x
x
b.Xét tính ch n ,l c a hàm s y =f(x) =ẳ ẻ ủ ố
x
x
2
tan
Câu 2/. Gi i các ph ng trình l ng giác sau:ả ươ ượ
a. cos(2x+
2
π
) = sinx b. tan ( x+
4
π
) -
3
Câu 3 . Cho t p A = ậ
{ }
6;5;4;3;2;1;0
a. Có bao nhiêu s có năm ch s khác nhauố ữ ố
b. Có bao nhiêu s ch n có năm ch s khác nhauố ẵ ữ ố
Câu 4. M t bình ch a 7 bi tr ng ,5 bi xanh , 3 bi vàng l y ng u nhiên 3 bi ộ ứ ắ ấ ẫ
a. Tính n (
Ω
) b. Tính xác su t đ l y đ c 2 bi vàng.ấ ể ấ ượ
Câu 5/. Trong m t ph ng Oxy cho đi m M (-3;6) và đ ng th ng ( C ) có ph ng trình : xặ ẳ ể ườ ẳ ươ
2
+y
2
- 4x - 2y - 2 = 0
a. Tìm nh Mả
/
c a đi m M qua phép t nh ti n theo ủ ể ị ế
→
v
= (-5;-4)
b. Vi t ph ng trình đ ng tròn ( Cế ươ ườ
/
) là nh c a ( C ) qua phép v t tâm O t s kả ủ ị ự ỉ ố
= 4
*Câu 6/. Cho hình choùp S.ABCD. Trong ∆SBC, laáy moät ñieåm M. Trong
∆SCD, laáy
moät ñieåm N.
a) Tìm giao ñieåm cuûa MN vaø (SAC).
b) Tìm giao ñieåm cuûa SC vôùi (AMN).
c) Tìm thieát dieän cuûa hình choùp S.ABCD vôùi maët phaúng (AMN).
Đ 8Ề
Câu 1/. a.Tìm t p xác đ nh c a hàm s y =tan ( 5x- ậ ị ủ ố
4
π
)
b.Xét tính ch n ,l c a hàm s y = f(x) = 3 sin2x cosx – cot3xẳ ẻ ủ ố
GV Biên So n Hoa Hoàng Tuyên ạTrang 4 WWW.ToanCapBa.Net
11 Đ KT ÔN T P HK I L P 11 NC Ề Ậ Ớ WWW.ToanCapBa.Net
Câu 2/. Gi i các ph ng trình l ng giác sau:ả ươ ượ
a. 2 sin
2
(x+
3
π
)+3 sin(x+
3
π
) – 5 = 0 b. cos 6x – sin3x = 0
Câu 3/. M t h p có 7 qu c u tr ng và 4 qu c u đen.L y ng u nhiên 3 qu .Tính xác su tộ ộ ả ầ ắ ả ầ ấ ẫ ả ấ
các bi n s sau:ế ố
a. A : “Ba qu l y ra cùng màu”ả ấ
b. B : “Có ít nh t m t qu màu đen”ấ ộ ả
Câu 4 /.a.Tìm n bi t 4Cế
3
n
= C
2
1
+
n
b.Trong khai tri n nh th c Niu-t n c a ể ị ứ ơ ủ
12
)
5
5
(x
x
−
.Tìm h s c a s h ng ch a xệ ố ủ ố ạ ứ
4
.
Câu 5/. Trong m t ph ng Oxy cho đ ng tròn (C) có ph ng trình xặ ẳ ườ ươ
2
+y
2
- 2x + 6y - 2 = 0
Vi t ph ng trình đ ng tròn ( Cế ươ ườ
/
) là nh c a ( C ) qua phép đ ng d ng có đ c b ngả ủ ồ ạ ượ ằ
cách th c hi n liên ti p phép vi t V( 0;-2) và phép quay Q (O;90ự ệ ế ự
0
)
Câu 6/. Cho hình chóp t giác S.ABCD.Trong tam giác SCD l y đi m Mứ ấ ể
a.Tìm giao tuy n c a (SBM) và (SAC) ế ủ
b. Tìm giao đi m c a đ ng th ng BM v i (SAC)ể ủ ườ ẳ ớ
Đ 9Ề
Câu 1/. a.Tìm t p xác đ nh c a hàm s y =ậ ị ủ ố
1sin2
cos
−
x
x
b.Xét tính ch n ,l c a hàm s y = f(x) = sinẳ ẻ ủ ố
3
2x + tanx
Câu 2/. Gi i các ph ng trình l ng giác sau:ả ươ ượ
a. sin(2x-
4
π
) -
3
2
= 0 b. cos3x+
3
sin3x =2 cosx
Câu 3/.a. T các s 0, 1, 2, 3 ,4 ,5 có th l p đ c bao nhiêu s có ba ch s khác nhau màừ ố ể ậ ượ ố ữ ố
s đó chia h t cho 5.ố ế
b. Tìm n bi t 2 Cế
2
n
+A
3
n
= 12( n - 1)
Câu 4/. M t h p ch a 7 cây vi t xanh ,3 cây vi t đ , l y ng u nhiên 3 câyộ ộ ứ ế ế ỏ ấ ẫ
Tính xác su t đ l y 2 cây bút xanh trong 3 cây bút đã l y ra.ấ ể ấ ấ
Câu 5/. Trong m t ph ng Oxy cho đi m A (-3;4) và đ ng th ng d có ph ng trình: 6x - 2yặ ẳ ể ườ ẳ ươ
- 1 = 0
a/ Tìm nh c a A qua phép v t tâm I(6;-2) t s k =ả ủ ị ự ỉ ố
2
1
b/ Tìm nh c a d qua phép v t tâm I(6;-2) t s k =ả ủ ị ự ỉ ố
2
1
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD,ABCD là hình thang đáy l n là AB .G i M,N,P l n l t làớ ọ ầ ượ
trung đi m c a SA,AD,BCể ủ
a. Tìm giao tuy n c a (SAC) và ( SBD)ế ủ
b. Tìm giao đi m Q c a đ ng th ng SB v i (MNP).ể ủ ườ ẳ ớ
Đ 10Ề
Câu 1/. a.Tìm t p xác đ nh c a hàm s y =cot(3x+ậ ị ủ ố
6
π
)
b.Xét tính ch n ,l c a hàm s y = f(x) = x cos2x – sinxẳ ẻ ủ ố
Câu 2/. Gi i các ph ng trình l ng giác sau:ả ươ ượ
a. 6cos
2
x + 5cosx - 11 = 0 b.
2
cos2x -
2
sin2x = 1
Câu 3/.a. Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n ( xố ạ ứ ể
2
+
x
1
)
12
b.Tìm n bi t 4 Cế
3
n
= 5 C
2
1
+
n
GV Biên So n Hoa Hoàng Tuyên ạTrang 5 WWW.ToanCapBa.Net