S GD & ĐT B C LIÊUỞ Ạ
Đ s 3ề ố
Đ THI H C KÌ 1 – Năm h c 2010 – 2011 Ề Ọ ọ
Môn TOÁN L p 11ớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
I. PH N CHUNG (Ầ8,0 đi mể)
Câu 1 (3,0 đi mể)
1) Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
a)
x1
cos 3 2
π
� �
− = −
� �
� �
b)
x x3sin2 cos2 2+ =
2) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s ị ỏ ấ ủ ố
y x
2
5cos 1
3
π
� �
= − +
� �
� �
Câu 2 (2,0 đi mể)
1) Tìm h s c a ệ ố ủ x4 trong khai tri n ể
( )
x6
1+
.
2) M t h p đ ng 20 qu c u trong đó có 15 qu c u xanh và 5 qu c u đ , ch n ng u nhiên haiộ ộ ự ả ầ ả ầ ả ầ ỏ ọ ẫ
qu c u t h p. Tính xác su t đ ch n đ c hai qu khác màu.ả ầ ừ ộ ấ ể ọ ượ ả
Câu 3 (3,0 đi m)ể
1) Trong mp(Oxy), cho đ ng tròn (ườ C):
( ) ( )
x y
2 2
3 20 25− + − =
. Tìm nh c a (ả ủ C) qua phép t nhị
ti n theo ế
v
r
= (2; –5).
2) Cho hình chóp S.ABCD v i ABCD là hình thang đáy l n AD, đáy nh BC.ớ ớ ỏ
a) Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng (SAB) và (SCD) ế ủ ặ ẳ
b) G i G, H l n l t là tr ng tâm c a tam giác SAB và tam giác SCD. Ch ng minh r ng đ ngọ ầ ượ ọ ủ ứ ằ ườ
th ng GH song song v i m t ph ng (SAD). ẳ ớ ặ ẳ
II. PH N RIÊNG (Ầ2,0 đi mể)
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu 4a (1,0 đi mể) Xác đ nh s h ng đ u tiên và công sai c a c p s c ng bi t ị ố ạ ầ ủ ấ ố ộ ế
u37= −
và
.
Câu 5a (1,0 đi mể) Cho bi t h s c a s h ng th ba trong khai tri n ế ệ ố ủ ố ạ ứ ể
n
x1
3
� �
−
� �
� �
b ng 5. Tìm s h ngằ ố ạ
đ ng gi a c a khai tri n.ứ ữ ủ ể
B. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu 4b (1,0 đi mể) Cho t p A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu s t nhiên ch n, g m 3 ch s khácậ ố ự ẵ ồ ữ ố
nhau đôi m t, đ c l p t các ch s c a t p A.ộ ượ ậ ừ ữ ố ủ ậ
Câu 5b (1,0 đi mể) Gi i ph ng trình: ả ươ
x x x x
3 4 3 4
cos cos sin sin+ = +
--------------------H t-------------------ế
H và tên thí sinhọ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
S GD & ĐT B C LIÊUỞ Ạ
Đ s 3ề ố
Đ THI H C KÌ 1 – Năm h c 2010 – 2011 Ề Ọ ọ
Môn TOÁN L p 11ớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
2
CÂU ĐÁP ÁN ĐI MỂ
Câu 1
(3đi m)ể1. (2,0 đi m)ể
a)
x1
cos 3 2
π
� �
− = −
� �
� �
x2
cos cos cos
3 3 3
π π π
� �
− = − =
� �
� �
x k
x k
22
3 3
22
3 3
π π π
π π π
− = +
− = − +
x k
k Z
x k
2( )
2
3
π π
ππ
= +
= − +
b)
x x3sin2 cos2 2+ =
x x
3 1 2
sin2 cos2
2 2 2
+ =
sin2x.cos
6
π
+ cos2x.sin
6
π
=
2
2
xsin 2 sin
6 4
π π
� �
+ =
� �
� �
x k
k Z
x k
2 2
6 4 ( )
3
2 2
6 4
π π π
π π π
+ = +
+ = +
x k
k Z
x k
24 ( )
7
24
ππ
ππ
= +
= +
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (1,0 đi m)ể
y x
2
5cos 1
3
π
� �
= − +
� �
� �
Ta có
x x
2 2
cos 0 5cos 0
3 3
π π
� � � �
− −�� �
� � � �
� � � �
x x R
2
5cos 1 1
3
π
� �
− + ∀
� �
� �
V y GTNN c a hàm s là 1 đ t đ c khi ậ ủ ố ạ ượ
x x k
5
cos 0
3 6
π π π
� �
− = = +�
� �
� �
0,25
0,5
0,25
Câu 2
(2đi m)ể1. (1,0 đi m)ể
S h ng t ng quát ố ạ ổ
k k
k
T C x
1 6+=
S h ng ch a ố ạ ứ x4 khi và ch khi ỉk = 4
Suy ra
T C x x
4 4 4
5 6 15= =
V y h s c a ậ ệ ố ủ x4 trong khai tri n là 15ể
0,25
0,25
0,25
0,25
2. (1,0 đi m)ể
Ta có : S ph n t KGM là n(ố ầ ử
Ω
) =
C2
20 190=
G i B là bi n c : “ Ch n đ c 2 qu khác màu”ọ ế ố ọ ượ ả
n(B) =
C C
1 1
15 5
.
P(B) =
C C
C
1 1
15 5
2
20
.15.5 15
10.19 38
= =
0,5
0,25
0,25
Câu 3
(3đi m)ể1. (1,0 đi m)ể
Phép t nh ti n bi n đ ng tròn thành đ ng tròn có cùng bán kính. Do đó ta chị ế ế ườ ườ ỉ
c n tìm nh c a tâm I .Ta có ( ầ ả ủ C ) :
( ) ( )
x y
2 2
3 20 25− + − =
Tâm I (3;20),
bán kính R = 5 0,5
3
4