ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
ĐỀ 4: Câu 1: ( 2 điểm)
a) Góc nội tiếp là gì?. b) Nêu cách tính số đo của góc nội tiếp theo số đo của cung bị chắn?
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì? b) Nêu cách tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của
cung bị chắn? Câu 1: ( 2 điểm)
a) Thế nào là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn? b) Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn theo số đo của
C
các cung bị chắn. Câu 2: ( 2 điểm)
55°
D
(cid:0)ACB
O
Cho hình vẽ sau: Biết AD là đường kính của (O), = 550. Tính số đo góc DAB ?
A
B
A
Câu 2: ( 2 điểm)
45°
D
45o
55o
55°
KO
Cho hình vẽ sau: (cid:0) (cid:0) Biết , CAB DBA (cid:0)AKD Tính ?.
B
A
C
Câu 2: ( 2 điểm)
D
50°
(cid:0)ABD
K
40°
(cid:0)CAB
O
Cho hình vẽ sau: Biết = 500. = 400. Chứng minh: AB CD.
B
C
Câu 3: ( 3 điểm)
(cid:0) Cho (O; 4cm), o AOB 60 a) Tính số đo cung AmB và độ dài cung AmB?. b) Tính diện tích hình quạt tròn OAmB? c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung AB (làm tròn đến
chữ số thập phân thứ hai). Câu 3: ( 3 điểm) Cho ( O; R) (cid:0)AOB
a) Tính . Biết độ dài cung AB là
R . 4
b) Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho AOC
là tam giác đều. Tính độ dài
cung lớn AC ?.
c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC.
Câu 3: ( 3 điểm)
2R
. Cho (O;R), dây AB = a) Tính số đo cung nhỏ AB.
b) Tính diện tích hình quạt lớn OAB ? c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung lớn cung AB và dây AB.
Câu 4: ( 3 điểm)
(AB Cho ABC
(O;R). Chứng minh: a) Tứ giác BFEC nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC. (cid:0)EBC (cid:0)DFE
b) = 2
Câu 4: ( 3 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy C là điểm chính giữa của cung
AB, N là trung điểm của dây cung CB. Đường thẳng AN cắt (O) tại M. Từ C hạ
CI AM. Chứng minh: (cid:0) a) Tứ giác ACIO nội tiếp.
b) Câu 4: ( 3 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ A kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt đường tròn tại C và D, cắt tiếp tuyến của đường tròn vẽ qua B tại E và F (A,C,E
thẳng hàng). Chứng minh: 2 FA FD
. FB a) Tứ giác CDFE nội tiếp.
b) NỘI DUNG CÂU
Câu 1
a) Điểm
2,0
1.0 b) 1.0 Câu 1
a) 2.0
1.0 b) 1.0 Câu 1
a) 2.0
1.0 b) 1.0 90O 55° 2.0 Câu 2 ˆ
ADB ACB 55O Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai
dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của
cung bị chắn.
Góc BAx có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp
tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB của đường tròn gọi là góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của
cung bị chắn.
Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn, các cạnh đều có điểm chung với
đường tròn gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo
hai cung bị chắn.
Xét (O), góc ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên
ˆ
C
ABD
Ta có (cid:0)ACB và (cid:0)ADB là hai góc nội tiếp cùng chắn
ˆ
cung AB nên
Xét ABD vuông tại B ta có 0,5
0,5 O O ˆ 90 ˆ
DAB ˆ
ADB O
55 90 O
45 O
90
0
45 0,75
0,25 O Câu 2 (cid:0)
Bđ
s
C O
2.45 (cid:0)
CB 90 sđ 1
2 45° O sđ sđ (cid:0)
AD (cid:0)ABD là góc nội tiếp chắn cung AD nên:
(cid:0)
(cid:0)
AD
ABD (cid:0)
ABD O
2.55 2 110 55° ˆAKD là góc có đỉnh ở bên trong O O O (cid:0)
AD 90 sđ sđ 100 1
2
Mặt khác ta có
đường tròn chắn hai cung AD và CB nên
(cid:0)
(cid:0)
CB
AKD
110 1
2 1
2
AKD 100O 2.0
0,5
0,5
0,75
0,25 ˆCAB là góc nội tiếp chắn cung CB Câu 2 50° O sđ (cid:0)
CB (cid:0)
CAB
2 O
2.50 100 (cid:0)
CB sđ 1
2 Vậy (cid:0)
Xét (O) ta có:
nên:
(cid:0)
CAB 40° O O (cid:0)AB là góc nội tiếp chắn cung AD nên:
(cid:0)
(cid:0)
s Dđ
A
ABD (cid:0)
ABD (cid:0)
AD 2.40 sđ 2 80 1
2 O O O AKD (cid:0)
CB 100 80 90 sđ sđ Mặt khác ta có (cid:0)AKD là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai
(cid:0)
cung AD và CB nên (cid:0)
AD 1
2 1
2
hay AB CD AKD 90O Vậy (cid:0) Câu 3 AmB a) Ta có (cid:0)AOB là góc ở tâm chắn cung AmB nên . 4cm l cm 2.0
0,5
0,5
0,75
0,25
3,0
0,5
0,5 sđ (cid:0)
60O
Độ dài cung AmB là:
.4.60
180 (cid:0)
AmB 4
3 (Cung AmB là cung nhỏ AB) 2 cm S
1 2
.
R n
.
360 8
3 ˆ
AOB 60O 1,0 2 b) Diện tích hình quạt tròn OAmB là:
2
.4 .60
360
, AOB
c) Kẻ AH AB ) cạnh 4 4 3 S
2 4 đều (OA = OB = 4cm,
3 OA = 4cm nên diện tích AOB là: (cm2) S S
4 3 1, 45 2 )
cm S
1 2 8
3 Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung AB là: 0,5
0,5 ( Câu 3 3,0 ˆ x AOB ˆAOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB.
. a) Ta có Gọi x là số đo của cung AB, ta có: nên: R
4
x o
45 Vì độ dài cung nhỏ AB bằng o ˆ
COA o
60
sdCA 60 R
.
R x
.
4
180
ˆ
Vậy
AOB
b) Vì AOC
45o
đều nên 0,25
0,5
0,25 o R l Suy ra số đo cung lớn AC bằng: 360o -60o = 300o .300
o
AC 5
3 2 2 .60 (đvdt) Độ dài cung lớn AC là: 0,5
0,5 S
1
.
R
360
R
.
360
c) Diện tích hinh quạt tròn CBAO là:
R
6
Diện tích tam giác đều AOC là: 2 R (đvdt) S
2 . 3
4 (đvdt) 2 2 R 3 3 2 S S . R Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC là cung nhỏ AC là: 0,5
0,25
0,25 S
1 2
.
R
6 . 3
4
2
12 (đvdt) 2 2 2 2 2 Câu 3 2 R AB 2
ta có:
OA OB
vuông tại O
mà góc AOB R
ˆ
AOB R
90o
R 2 R AB 90o a) Xét AOB
nên AOB
là góc của tâm chắn cung nhỏ AB nên
sđ (cid:0) o o o o 360 (cid:0)
sd AB 3,0
0,5
0,5 90
.270 b) Số đo cung lớn AB bằng S
1 360
2
R
.
360 2 Diện tích hình quạt tròn lớn OAB là (đvdt) 0,5
0,5 270
2
R
3
4 c) Diện tích tam giác vuông AOB là: S
2 R R R
.
2
2 2 2 2 (đvdt) (3 S S S
1 2
3
R
4 R
2
2)
4 0,5
0,5 Diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung lớn AB và dây AB là:
R (đvdt) Câu 4 3,0 Vẽ hình đúng 0,5 ˆ ˆ
BEC CFB 90o và a) Vì CF và BE là các đường cao của ABC (cid:0)
HFD HBD Tứ giác BFEC có đỉnh F và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 90o
nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Gọi I là trung điểm BC. Ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
BFEC. (cid:0) (cid:0)
EFC EBC ( Hai (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
EFD=EFC+CFD=EBC+EBC=2EBC . ( Hai góc Vẽ hình đúng sđ b) HS chứng minh được tiếp tứ giác BFHD nội tiếp.
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFHD. Ta có (cid:0)
góc nội tiếp cùng chắn cung DH) hay (cid:0)
CFD EBC
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC. Ta có (cid:0)
nội tiếp cùng chắn cung EC)
Khi đó ta có: (cid:0) Câu 4 0,75
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
3,0
0,5 COA AC 90o 90o hay (cid:0) AM CIA 90o ) a) Vì C là điểm chính giữa cung AB nên sđ (cid:0)
(vì CI 0,5
0,5 Ta có (cid:0)
Tứ giác ACIO có I và O cùng nhìn cạnh AC dưới một góc 90o nên tứ
giác ACIO nội tiếp. (cid:0)
CAI COI COM CAI b) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACIO có (cid:0)CAI và (cid:0)COI là hai góc (cid:0)1
2 COI COM nội tiếp cùng chắn cung CI nên (cid:0)
Xét (O) ta có: (cid:0)CAI là góc nội tiếp, (cid:0)COM là góc ở tâm cùng chắn
cung CM nên: (cid:0) (cid:0)1
2 (cid:0) Suy ra (cid:0) ˆ
COM ˆ
MOI mà (cid:0) (cid:0)
COM COI MOI
1
2 ˆ ˆ
MOI CAI nên Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ A kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt đường tròn tại C và D, cắt tiếp tuyến của Câu 4 0,5
0,5
0,5
3,0
0,5 hay
Vẽ hình đúng Câu 4: ( 3 điểm) đường tròn vẽ qua B tại E và F (A,C,E thẳng hàng). Chứng
minh: 2 FA FD
. FB a) Tứ giác CDFE nội tiếp.
b) 1 1 1 90o ˆADB là góc nội tiếp chắn nữa
AF a) Ta có È là tiếp tuyến của (O) nên (cid:0)ADB = 900 ˆDBF ) hay . 0,5
0,5 1 ˆF C tứ giác CDFE nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài tại một ˆ
1 1 mà ( hai góc nội tiếp chắn cung AD) Xét đường tròn đường kính AB ta có
đường tròn nên (cid:0)
BD
ADB
ˆ
ˆ
( cùng phụ với
Ta có
B
F
1
1
ˆ
ˆB C
1 Suy ra:
đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó). vuông tại B có BD là đường cao nên:
b) Xét ABF
2
FA FD
.
FB 0,5
1,0 Ghi chú: Nếu học sinh giải cách khác, đúng đảm bảo kiến thức trong chương trình cấp học
vẫn cho điểm tối đa.(cid:0)
MOI CAI
D
O
A
B
ˆ
DAB ADB
ˆ
Vậy
DAB
Xét (O) ta có: (cid:0)CAB là góc nội tiếp chắn cung CB nên:
(cid:0)
(cid:0)
CAB
CAB
2
A
D
KO
B
C
A
D
K
O
B
C
O
A
H
B
C
O
B
A
A
B
O
A
E
F
H
O
B
C
D
C
MN
I
A
O
B
E
C
A
B
O
D
F
