I. MA TRẬN
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN – LỚP 9. NĂM HỌC 2020-2021
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Cộng
TNKQ TL TNKQ TL
Cấp độ thấp Cấp độ cao
TNK
QTL TN
KQ TL
Chủ đề 1
Hệ PT bậc nhất 2
ẩn
Nhận biết HPT
có nghiệm vô
nghiệm
Sử dụng phương
pháp đặt ẩn phụ
để giải hệ PT
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
0,25
2,5%
1
1
10%
2
1,25
12,5%
Chủ đề 2
Giải bài toán
bằng cách lập PT,
HPT
Biết giải bài toán
bằng cách lập
HPT
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
1,5
15%
1
1,5
15%
Chủ đề 3
Hàm số y = ax2
(a
0)
Nhận
biết tính
chất của
hàm số
Biết xác
định
hoành độ
giao điểm
của (P) và
(d)
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
0,25
2,5%
1
0,25
2,5%
4
1,5
15%
Chủ đề 4
Phương trình
bậc hai, hệ thức
Vi- ét
Nhận biết,
tổng 2
nghiệm
của pt bậc
hai, biết
tìm đk để
pt có
nghiệm
Giải pt
với giá
trị của
tham
số cho
trước
Tìm đk của tham
số để pt có 2
nghiệm thỏa mãn
hệ thức cho trước
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2
5
5%
1
0,5
5%
1
1
10%
4
2
20%
Chủ đề 5
Đường tròn
Nhận biết ®îc
sè ®o cña
cung trßn
Hiểu
được bán
kính
đường
tròn ngoại
tiếp hình
vuông là
Chứng
minh
được
tứ giác
nội
tiếp
Vận dụng tính
chất tứ giác nội
tiếp để chỉ ra các
góc bằng nhau,
Chứng minh
nhiều điểm thẳng
hàng.
Cấp độ
Chủ đề
nửa
đường
chéo
Sè c©u
Sè ®iÓm
TØ lÖ %
1
0,25
2,5%
1
0,25
2,5%
1
1
10%
2
2
20%
6
3,75
37,5%
Chủ đề 6
Hình trụ, hình
nón, hình cầu
Biết áp dụng
công thức tính
thể tích của hình
trụ
Sè c©u
Sè ®iÓm
TØ lÖ %
1
0,25
2,5%
1
0,25
2,5%
Chủ đề 7: Giá trị
lớn nhất, nhỏ
nhất
Vận dụng các
pháp biến đổi
đồng nhất và
bất đẳng thức
Cô-si để tìm
GTNN
Sè c©u
Sè ®iÓm
TØ lÖ %
1
1
10%
1
1
10%
Tæng sè c©u
Tæng sè ®iÓm
Tỉ lệ %
6
1,5
15%
5
3,5
35%
4
4,0
40%
1
1
10%
16
10
100%
II. ĐỀ
SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THCS TRỰC ĐẠO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HO\C 2020 – 2021
Môn: Toán – lớp 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề khảo sát gồm 2 trang
ĐỀ BÀI
I. Trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng 0,25đ)
Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Cho phương trình 2x – y = 5. Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã
cho để được một hệ phương trình có vô số nghiệm?
A. x – 2y = 5 B. – 6x + 3y = 15 C. 6x + 15 = 3y D. 6x – 15 = 3y.
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0?
A. y = -2x B. y = -x + 10 C. y = (
3
- 2)x2 D. y =
3
x2
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = 2x2 và y = 3x – 1 cắt nhau tại hai
điểm có hoành độ là
A. 1 và
2
1
. B. -1 và
2
1
. C. 1 và -
2
1
. D. -1 và -
2
1
.
Câu 4: Nếu
1 2
;x x
là hai nghiệm của phương trình
2
2 2 2 3 0x x
− − =
thì
1 2
x x
+
là:
A.
3
2
−
B.
2−
C.
D.
2
Câu 5: Phương trình x2 -2x – m = 0 có nghiệm khi:
A. m
1 B. m
-1 C. m
1D. m
- 1
Câu 6: Cho
ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB nhỏ là:
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
Câu 7: Một hình vuông có cạnh 6cm thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông có bán kính bằng:
A.
26
cm B.
6
cm C.
23
cm D.
62
cm
Câu 8: Một bể nước hình trụ cao 2m, bán kính đáy 1m có thể tích là
A.
3
( )m
π
B. 2
3
( )m
π
C. 3
3
( )m
π
D. 4
3
( )m
π
II. TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Bài 1. (1 điểm)
Cho phương trình ẩn x :
24 1 0x x m− + − =
(1)
a) Giải phương trình (1) với m = -4
b) Với x1, x2 là nghiệm phương trình (1). Tìm giá trị của m, biết x1 – x2 = 2
Bài 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình
4
3 5
4
9 27 1
− − =
− + = −
xy
xy
Bài 3. (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hưởng ứng lời kêu gọi toàn dân tham gia ủng hộ phòng chống dịch COVID-19, cùng chung
tay đẩy lùi dịch bệnh. Một xưởng may có 67 công nhân của tổ I và tổ II đã may được 3000 chiếc
khẩu trang để phát miễn phí cho người dân. Biết mỗi công nhân của tổ I may được 50 chiếc khẩu
trang, mỗi công nhân của tổ II may được 40 chiếc khẩu trang. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công
nhân?
Bài 4. (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Vẽ hai đường cao
AK, BE và CI cắt nhau tại H. Gọi M là điểm trên cung BC không chứa điểm A (M khác B,
C). Gọi N, P theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh BIHK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh
ﾷ
ﾷ
=APH ACH
c) Chứng minh N, H, P thẳng hàng.
Bài 5: Với a , b , c là các số dương thoả mãn có ab + bc =2ac . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2
+ +
= +
− −
a b c b
Pa b c b
III. HƯỚNG DẪN CHẤM
SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THCS TRỰC ĐẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA
CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HO\C 2020 – 2021
Môn: Toán – lớp 9
I. Trắc nghiệm
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án D C A D B D C B
II. Tự luận (8điểm)
Bài Hướng đãn giải Điểm
Bài 1.
Cho phương trình ẩn x :
24 1 0x x m− + − =
(1)
a) Giải phương trình (1) với m = - 4
b) Với x1, x2 là nghiệm phương trình (1). Tìm giá trị của m, biết x1 – x2 = 2
1,5 điểm
a
0,5 điểm
Thay m= - 4 vào phương trình (1) ta có
24 5 0− − =x x
0,25
Có a – b – c = 1- (- 4) + (-5) =0
x1 = – 1; x2 = 5
Vậy với m = - 4 thì phương trình (1) có dạng có nghiệm x1 = -1; x2 = 5.
0,5
b
1,0 điểm
' 5∆ = − m
Phương trình (1) có 2 nghiệm
' 0 5 0 5
∆ − ۣ
m m
Theo Viet x1.x2 = m – 1 ; x1+ x2 = 4 0,25
Ta có
1 2
1 2
2
4
x x
x x
− =
+ =
1
2
3
1
x
x
=
=
0,25
Mà x1.x2 = m – 1 => 3.1 = m -1
4m =
( Thỏa mãn đk)
Vậy m = 4 thì phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn x1 – x2 = 2 0,5
Bài 2
Giải hệ phương trình
4
3 5
4
9 27 1
− − =
− + = −
xy
xy
(I) 1 điểm
ĐK:
3; 0
x y
0,25
(I)
4
3 5
4
3 3 1
− − =
− + = −
xy
xy
Đặt
3
4
− =
=
x u
v
y
(
0; 0 u v
) ta có hệ phương trình
4 5 5
3 4 1 1
− = =
+ = − = −
u v u
u v v
( thỏa mãn đk)
0,25
Do đó
3 1 4
11
1
− = =
= −
= −
xx
y
y
( thỏa mãn đk)
Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất ( x;y)=(4;-1)
0,5
Bài 3
Hưởng ứng lời kêu gọi toàn dân tham gia ủng hộ phòng chống dịch
COVID-19, cùng chung tay đẩy lùi dịch bệnh. Một xưởng may có 67 công
nhân của tổ I và tổ II đã may được 3000 chiếc khẩu trang để phát miễn phí cho
người dân. Biết mỗi công nhân của tổ I may được 50 chiếc khẩu trang, mỗi
công nhân của tổ II may được 40 chiếc khẩu trang. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu
công nhân?
1,5 điểm
Gọi số công nhân của tổ I và tổ II lần lượt là
,x y
(công nhân),
( )
*
, ; , 67x y x y
<
ﾷ
. 0,25
Vì cả hai tổ có 67 công nhân nên ta có phương trình
( )
67 1x y+ =
0,25
Số khẩu trang tổ I và tổ II may được lần lượt là
50x
và
40y
(chiếc)
Theo đầu bài, ta có:
( )
50 40 3000 2x y
+ =
0,25
Đưa ra hệ
67
50 40 3000
x y
x y
+ =
+ =
.
Giải hệ được nghiệm
32
35
x
y
=
=
0,5
Kiểm tra điều kiện và kết luận 0,25
Bài 4
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Vẽ hai đường
cao AK, BE và CI cắt nhau tại H. Gọi M là điểm trên cung BC không chứa
điểm A (M khác B, C). Gọi N, P theo thứ tự là các điểm đối xứng của M
qua các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh BIHK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh
ﾷ
ﾷ
=APH ACH
c) Chứng minh N, H, P thẳng hàng.
3,0 điểm