S GO D C VÀ ĐÀO T O KI M TRA CH T L NG H C KỲ I ƯỢ
Đ NG TPNăm h c: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - L p 10
Th i gian: 90 phút (không k th i gian pt đ )
Ngày thi: /12/2012
Đ Đ XU T
(Đ g m có 01 trang)
Đ n v ra đ : THPT Long Khánh Aơ
I. PH N CHUNG CHO T T C T SINH (7.0 đi m)
u I (1.0 đi m)
Cho hai t p h p
[
)
4;8A
=
(2;10)B
=
. Tìm các t p h p
, \A B A B
u II (2.0 đi m)
1) L p b ng bi n thiên v đ th hàm s ế
2
2 2y x x= +
2) Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, bi t r ng Parabol đó có tr c đ i x ng là đ ng th ngế ườ
x = 2 và c t tr c hoành t i đi m M(3; 0)
u III (2.0 đi m)
1) Giai ph ng trinh ươ
2 1 2x x =
2) Gi i ph ng trinh ươ
3 1 9 1x x x+ = +
u IV (2.0 đi m)
Trong măt phăng toa đô Oxy cho tam giác ABC A( 2; 3 ), B( -1; -1)
(0;6)C
a) Tính chu vi c a tam giác ABC
b) m toa đô đ nh D đê ABDC la hinh binh hanh.
II. PH N RIÊNG-PH N T CH N (3.0 đi m)
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) ượ
Ph n 1: Theo ch ng trình chu n ươ
u V.a (2.0 đi m)
1) Không s d ng máy tính b túi, hãy gi i h ph ng trình ươ
3 2 8
4 3 5
x y
x y
+ =
+ =
2) m giá tr nh nh t c a hàm s
v i
4x
>
u VI.a (1.0 đi m)
Cho tam gc ABC vng t i AAC = 10 và AB = 22. Tính tích h ng ướ
.CA CB
uuur uuur
.
Ph n 2: Theo ch ngng cao ươ
u V.b (2.0 đi m)
1) Gi i h ph ng trình ươ
2 2
7
10
x y xy
x y
+ + =
+ =
2) m m đ ph ng trình ươ
2
3( 1) 3 12 0x m x m+ + =
hai nghi m trái d u.
u VI.b (1.0 đi m)
Cho tam gc ABC vng t i AAC = 10 và AB = 22. Tính tích h ng ướ
.CA CB
uuur uuur
.
H T
4
2
O
1
2
1
y
x
x = 1
A
I
B
S GO D C VÀ ĐÀO T O KI M TRA CH T L NG H C I ƯỢ
Đ NG THÁPNăm h c: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – L p 10
H NG D N CH M Đ Đ XU TƯỚ
(H ng d n ch m g m có 04 trang)ướ
Đ n v ra đ : THPT Long Khánh Aơ
u Ý N i dung yêu c u Đi m
I. PH N CHUNG CHO T T C T SINH 7,00
u I
(2,0 đ) Cho hai t p h p
[
)
4;8A
=
(2;10)B
=
. Tìm các t p h p
, \A B A B
1,00
= (2;8)A B
0,50
[ ]
\ 4;2A B =
0,50
u II
(2,0 đ)
2,00
1L p b ng bi n thiênv đ th hàm s ế
2
2 2y x x= +
0,25
V i a = 1>0 tab ng bi n thiên: ế 0,25
0,25
Parabol có đ nh:
( )
1;1I
, tr c đ i x ng:
=1x
c đi m đ c
bi t
0,25
Đ th : 0,25
2Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, bi t r ng Parabol đó có tr c đ iế
x ng là đ ng th ng x = 2 và c t tr c hoành t i đi m M(3; 0) ườ 1,00
x
−
1
+
y
+
+
1
Tr c đ i x ng
2 2
2
b
xa
= =
(
0a
)
42
2a=
1a
=
0,25
0,25
M t khác parabol c t tr c hoành t i M(3;0) nên:
2
9 12 0a c + =
2
12 9.1 3c= =
0,25
V y parabol c m tìm là
24 3y x x= +
0,25
u III
(2,0 đ)
1Giai ph ng trinh ươ
2 1 2x x =
(1) 1,00
Đi u ki n
1
2
x
0,25
nh ph ng hai v c a ph ng trình (1) ta đ c ph ngươ ế ươ ượ ươ
trình
2 2
2 1 4 4 6 5 0
5
1
x x x x x
x
x
= + + =
=
=
0,25
0,25
Th l i ta th y ph ng trình có nghi m x = 5 ươ 0,25
2Gi i ph ng trinh ươ
3 1 9 1x x x+ = +
(2) 1,00
Đi u ki n
1x
0,25
(2) 3 9x=
3x=
(nh n)0,25
0,25
V y ph ng trình có nghi m x = 3. ươ 0,25
u IV
(2,0 đ)
Trong măt phăng toa đô Oxy cho tam giác ABC có A( 2; 3 ), B(
-1; -1)
(0;6)C
2,00
1Tính chu vi c a tam gc ABC1,00
Ta có
( 3; 4) 5AB AB= =
uuur
0,25
(1;7) 5 2BC BC= =
uuur
0,25
0,25
( 2;3) 13AC AC= =
uuur
0,25
Chu vi tam giác ABC là
5 5 2 13+ +
0,25
2Tìm toa đô đ nh D đê ABDC la hinh binh hanh .1,00
G i D(x;y)đ nh c a hình bình hành ABDC 0,25
Ta có
( 3; 4)AB =
uuur
;
( ; 6)CD x y=
uuur
0,25
0,25
ABDC la hinh binh hanh nên
AB CD=
uuur uuur
hay
3 3
6 4 2
x x
y y
= =
= =
0,25
V y D(-3 ; 2) là đ nh c n tìm. 0,25
II. PH N RIÊNG-PH N T CH N
Ph n 1: Theo ch ng trình chu n ươ
u V.a
1Không s d ng máy tính b i, hãy gi i h ph ng trình ươ
3 2 8
4 3 5
x y
x y
+ =
+ =
Ta có
3 2 8
4 3 5
x y
x y
+ =
+ =
12 8 32
12 9 15
x y
x y
+ =
+ =
1,00
0,5
17 17 2
12 9 15 1
y x
x y y
= =
+ = =
0,25
V y h ph ng trình đã cho có nghi m là (2 ; 1) ươ 0,25
2Tìm giá tr nh nh t c a hàm s
v i
4x
>
1,00
Ta có
1 1
4 4
4 4
y x x
x x
= + = + +
0,25
4x
>
n x – 4 > 0 và
10
4x>
0,25
Suy ra
6y
;
6 5y x= =
0,25
V y giá tr nh nh t c a hàm s
6 khi x = 5 0,25
u VI.a Cho tam giác ABC vuông t i A AC = 10 AB = 22. nh
tích vô h ng ướ
.CA CB
uuur uuur
1,00
Xét tam giác ABC vuông t i A, ta có
cos AC
CBC
=
0,25
Khi đó
. | |.| |. os( , ) . .cosCA CB CA CB C CA CB AC BC C= =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
2
. . 100
AC
AC BC AC
BC
= = =
0,25
0,25
V y
. 100CA CB =
uuur uuur
0,25
Ph n 2: Theo ch ng trình nâng cao ươ
u V.b
1Gi i h ph ng trình ươ
2 2
7
10
x y xy
x y
+ + =
+ =
1,00
2 2
7
10
x y xy
x y
+ + =
+ =
2
7
( ) 2 10
x y xy
x y xy
+ + =
+ =
(*) 0,25
Đ t
;S x y P xy= + =
(đi u ki n
24S P
), h (*) tr thành:
2
74
3
2 10
S P S
P
S P
+ = =
=
=
(nh n) ho c
6
13
S
P
=
=
(lo i)
0,25
Suy ra x, y ngi m c a ph ng trình ươ
21
4 3 0 3
X
X X X
=
+ = =
0,25
V y h ph ng trình đã cho có nghi m là (1;3); (3;1) ươ 0,25
2Tìm m đ ph ng trình ươ
23( 1) 3 12 0x m x m+ + =
hai
nghi m trái d u.
1,00
Ph ng trình có hai nghi m trái d uươ
. 0a c
<
0,25
3 12 0
4
m
m
<
<
0,25
0,25
V y m < 4 thì ph ng trình có hai nghi m trái d u ươ 0,25
u VI.b Cho tam giác ABC vuông t i A AC = 10 AB = 22. Tính
tích vô h ng ướ
.CA CB
uuur uuur
1,00
Xét tam giác ABC vuông t i A, ta có
cos AC
CBC
=
0,25
Khi đó
. | |.| |. os( , ) . .cosCA CB CA CB C CA CB AC BC C= =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
2
. . 100
AC
AC BC AC
BC
= = =
0,25
0,25
V y
. 100CA CB =
uuur uuur
0,25
L u ýư : 1) N u h c sinh không theo ch nêu trong đáp án nh ng đúng và h p logic tế ư
cho đ s đi m t ng ph n nh h ng bdaaxn quy đ nh ư ướ
2) Các b c ph không có ho c sai thì không ch m b c k ti pướ ướ ế ế