1
Đề số 17
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số
y x mx m
2
có tập xác định là (–
;
).
b) Giải bất phương trình sau:
x
x
31
3
3
Câu 2:
1) Rút gọn biểu thức



A
33
sin cos sin cos
sin cos
2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:
a)
A B Csin( ) sin
b)
.
3) Tính giá trị biểu thức
A2 0 0 0
8sin 45 2(2cot30 3) 3cos90
Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau:
(thang điểm là 20)
Điểm
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Tần số
1
1
3
5
8
13
19
24
14
10
2
N=100
a) Tính số trung bình và số trung vị.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 4: Cho hai đường thẳng :
xy3 2 1 0
và :
xy4 6 1 0
.
a) Chứng minh rằng
vuông góc với
'
b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến
'
Câu 5:
a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương
trình tham số của trung tuyến CM.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):
x y x y
22
4 6 3 0
tại M(2; 1).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
2
Đề số 17
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số
y x mx m
2
có tập xác định là (–
;
).
Hàm số có tập xác định
22
0, 4 0 [0;4] D R x mx m m R m m m
b)
xxx x x x x
x
xx
22
31 3 1 3 3 9 6 1 9 18 81
33
33

xxx
x
10
24 80 ,3
33
Câu 2:
1)
A
33
sin cos (sin cos )(1 sin cos )
sin cos (sin cos )
sin cos sin cos

A1 sin cos sin cos (1 cos )(1 sin )
2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:
a) Ta có: A + B + C =
nên A + B =
C
sin( ) sin( ) sin( ) sinA B C A B C
b) Ta có:
sin sin sin cos
2 2 2 2 2 2 2 2




A B C A B C A B C
.
3) Tính giá trị biểu thức
A2 0 0 0
8sin 45 2(2cot30 3) 3cos90
A
2
2 0 0 0 1
8sin 45 2(2cot30 3) 3cos90 8. 2 2. 3 3 3.0
2



=
4 2 3
Câu 3:
Điểm
xi
Tần số
ni
9 1 9 81
10 110 100 Số trung bình: 15,23
11 333 363 Số trung vị: 15,5
12 560 720 Phương sai: 3,96
13 8104 1352 Độ lệch chuẩn: 1,99
14 13 182 2548
15 19 285 4275
16 24 384 6144
17 14 238 4046
18 10 180 3240
19 238 722
N100 1523 23591
ii
nx
ii
nx
2
Câu 4: Cho hai đường thẳng :
xy3 2 1 0
và :
xy4 6 1 0
.
a) có một VTPT là
(3;2)n
còn ’ có một VTPT là
( 4;6)
n
. ' 3.( 4) 2.6 12 12 0 ' nn
b)
22
| 4(2) 6( 1) 1| 15
( , ') 52
( 4) 6
dM

Câu 5:
a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương
trình tham số của trung tuyến CM.
5 7 1
0; 2; (4; 7)
2 2 2
M CM
.
3
Phương trình tham số của CM là
24,
17
xt
tR
yt

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):
x y x y
22
4 6 3 0
tại M(2; 1).
Đường tròn (C) có tâm I(2; –3),
(0;4)IM
Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
y10
--------------------Hết-------------------
1
Đề số 18
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải bất phương trình:
x x x
2 3 1
31


Câu 2: Cho phương trình:
x m x
2( 2) 4 0
. Tìm các giá trị của m để phương trình có:
a) Hai nghiệm phân biệt
b) Hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3:
a). Chứng minh rằng:
a b a b ab a b R
4 4 3 3,,
.
b)
x
x x A x
2
2
3 1 cos
Cho tan 4 vaø 2 . Tính
2sin
c) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
?
A22
tan cot tan cot
Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
xt
d t R
yt
16 4
( ): ( )
63
a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm.
Câu 5: Cho tam giác
ABC có b =4 ,5 cm , góc
A0
30
,
C0
75
a) Tính các cạnh a, c.
b) Tính góc
B
.
c) Tính diện tích
ABC.
d) Tính độ dài đường cao BH.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
2
Đề số 18
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
x x x x x x
2 3 1 2 3 1 0
3 1 3 1
x x x x x x
x x x
2 2 2
2( ) 3( 3 ) ( 4 3) 0
( 1)( 3)

x
x x x
33 0
( 1)( 3)



x( ; 3) ( 1;0) [1; )
Câu 2: Cho phương trình:
x m x
2( 2) 4 0
(*)
a) (*) có hai nghiệm phân biệt
22
( 2) 16 0 4 12 0 m m m
( ; 6) (2; )  m
b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt
0 ( ; 6) (2; )
0 2 0 (2; )
0 4 0
 



m
S m m
P
Câu 3:
a) Chứng minh rằng :
a b a b ab a b R
4 4 3 3,,
.
a b a b ab a a b b ab a a b b a b
4 4 3 3 4 3 4 3 3 3
0 ( ) ( ) 0
a b a b
33
( )( ) 0
a b a ab b
2 2 2
( ) ( )
Ta có
22
2 2 2 3
( ) 0, 0, ,
24



bb
a b a ab b a a b R
2 2 2
( ) ( ) 0, , a b a ab b a b R
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.
b)
x
x x A x
2
2
3 1 cos
Cho tan 4 vaø 2 . Tính
2sin
Ta có:


x
Ax
222
2 2 2
1 cos 1 2 2 9
cot 1 2cot 1 1 16 8
sin sin tan
c)
A22
tan cot tan cot
=
2 2 2 2
(tan cot 2) (tan cot 2) 4
Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
xt
d t R
yt
16 4
( ): ( )
63
a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.
16 4 2
( ;0) ( ) ( 8;0)
0 6 3 8
a t t
M a d M
ta



0 16 4 4
(0; ) ( ) (0;6)
6 3 6
tt
N b d N
b t b



b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
OMN vuông tại O nên tâm đường tròn (C) là trung điểm I của MN và bán kính R = IO
M(–8; 0), N(0; 6) I(–4; 3),
2 2 2 2
( 4) 3 25 R IO
.
Phuơng trình đường tròn (C):
22
( 4) ( 3) 25 xy
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
(4;3)MI
, tiếp tuyến đi qua M(–8; 0) nhận
MI
uur
làm VTPT nên có phương trình là:
x y x y4( 8) 3( 0) 0 4 3 32 0
d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm.