Tröôøng THPT Ñoàng Xoaøi Ñeà cöông oân taäp
toaùn 11CB kyø II naêm hoïc 2090- 2010
Môt sô đê ôn tâp thi hoc ki 2
ĐÊ 1:
Câu1: Tính a)
2
32
2
3
2
lim +
++−
−→ x
xx
x
b)
222
5
3
5
lim −−
−
→x
x
x
Câu2: a) Cho hàm s y = f(x) =2xố3 -3 x2 + 2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s t i đi m ế ươ ế ế ủ ồ ị ố ạ ể
A(1/2 ;3/2)
b) Ch ng minh r ng : ph ng trình 2sinứ ằ ươ 3x + (m+1)cos5x -1 = 0 luôn có nghi m v i m i giáệ ớ ọ
tr c a m ị ủ
Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A , AB = a, CA = 2a, và c nh bên SAở ạ
vuông góc v i m t đáy, SA = 2a. G i M là m t đi m n m trên đo n AB.G i (P) là m t ph ng qua Mớ ặ ọ ộ ể ằ ạ ọ ặ ẳ
và vuông góc v i AB.ớ
a) C/m: m t ph ng (P) song song v i mp(SAC),ặ ẳ ớ
b) C/m: AC ⊥ SM.
c) Tính góc gi a SA và mp(SBC).ữ
ĐÊ 2:
Bài 1: Cho hàm s ố
≥
<
+
+
=
-1 xnÕu
-1 xnÕu
5
,
1x
1x
f(x)
3
a/ Xét tính liên t c c a hàm s f(x) t i ụ ủ ố ạ
1x
−=
b/ Thay 5 b i giá tr bao nhiêu đ hàm s f(x) liên t c trên R.ở ị ể ố ụ
Bài 2: Cho hàm s ố
2x2x)x(f 2+−=
a/ Dùng đ nh nghĩa tính đ o hàm c a hàm s f(x) t i x = 0ị ạ ủ ố ạ
b/ Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s f(x) t i đi m có hoành đ b ng 0.ế ươ ế ế ủ ồ ị ố ạ ể ộ ằ
Bài 3: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có AB = SA = a, g i O là tâm c a m t đáy.ứ ề ọ ủ ặ
a/ Ch ng minh BDứ
⊥
SC.
b/ Tính kho ng cách t S đ n m t ph ng (ABCD) theo a.ả ừ ế ặ ẳ
ĐÊ 3:
Câu 1 : Tính các gi i h n sau:ớ ạ
2
3
9 4 23
. lim 3 1 2
x
x x
ax x
→+∞
− +
− −
2
2
3
5 6
. lim 9
x
x x
bx
→
− +
−
Câu 2 Cho hàm s ố
.
a. Tính (b ng đ nh nghĩa) đ o hàm c a hàm s trên t i ằ ị ạ ủ ố ạ
0
2x=
.
GV: Leâ Thuùc Phöông 1
Tröôøng THPT Ñoàng Xoaøi Ñeà cöông oân taäp
toaùn 11CB kyø II naêm hoïc 2090- 2010
b. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a parabolế ươ ế ế ủ
( )
2
3 1f x x x
= − +
t i đi m có hoành đ b ng 2.ạ ể ộ ằ
Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD).ớ ặ ẳ
a. Ch ng minh các m t bên c a hình chóp là các tam giác vuông.ứ ặ ủ
b. G i M, N l n l t là trung đi m SB, SD. ọ ầ ượ ể Ch ng minh ứ
M N BDP
và
( )
M N SAC
⊥
.
ĐÊ 4:
Câu 1. Tính gi i h n các hàm s sauớ ạ ố
2
2
12
2
) lim(2 5 4); ) lim 2
xx
x x
a x x b x
+
→− →
−
− + −
Câu 2. a) Dùng đ nh nghĩa xét tính liên t c c a hàm s ị ụ ủ ố
2
3 2y x x
= + −
t i ạ
0
3x
=
.
b) Ch ng minh r ng ph ng trình ứ ằ ươ
35 7 0x x
− + =
có ít nh t m t nghi m trên kho ngấ ộ ệ ả
( )
3; 2
− −
.
Câu 3. Tính đ o hàm c a các hàm s sau:ạ ủ ố
) sin(2 1)a y x= +
2
3 2 1
)2 3
x x
b y x
− +
=−
Câu 4. Cho (C) là đ th c a hàm s ồ ị ủ ố
3 2
( ) 2 1y f x x x x
= = − + −
.
a. Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
'( ) 0f x
<
.
b. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i ế ươ ế ế ủ ạ
(1; 1)M
−
Câu 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥(ABCD). G i I là trung đi m c a c nhọ ể ủ ạ
SC
a) Ch ng minh AI ứ⊥ BD.
b) (BID) ⊥ (ABCD).
c) Tính di n tích tam giác BID bi t SA = AB = a.ệ ế
ĐÊ 5:
Bài 1:
1) Tính các gi i h n sau: ớ ạ
a)
2
2
3
3 11 6
lim 9
x
x x
x
→−
+ +
−
b)
2
6 7
lim 3 2
x
x x x
x
→−∞
− + +
−
2) Cho hàm s ố
3 2
3 2y x x= − − +
. Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th hàm s đã cho bi tế ươ ế ế ớ ồ ị ố ế
ti p tuy n song song v i đ ng th ng ế ế ớ ườ ẳ
:9 5 0d x y+ + =
Bài 2:
Cho hàm s ố
2
2 1 1 1
1
( ) 1 2 1
2 3 1 2
xkhi x
x
f x ax a khi x
x x khi x
− − >
−
= + − − ≤ ≤
+ + < −
a∈¡
1) Ch ng t hàm s f(x) liên t c t i x = 1 v i m i s th c a. ứ ỏ ố ụ ạ ớ ọ ố ự
2) Xác đ nh t t c các s th c a đ hàm s f(x) liên t c trên toàn t p xác đ nh. ị ấ ả ố ự ể ố ụ ậ ị
GV: Leâ Thuùc Phöông 2
Tröôøng THPT Ñoàng Xoaøi Ñeà cöông oân taäp
toaùn 11CB kyø II naêm hoïc 2090- 2010
Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, ạ
( )SC ABCD⊥
, SC = 3a. Trên c nh BC l yạ ấ
đi m M (ể
;M B M C≠ ≠
).
1) Ch ng minh r ng: ứ ằ
BD SA⊥
2) Xác đ nh và tính góc gi a SD và mp(SAC). ị ữ
3) G i (P) là m t ph ng đi qua M đ ng th i song song v i AB và SC. Xác đ nh thi t di n c aọ ặ ẳ ồ ờ ớ ị ế ệ ủ
hình chóp S.ABCD v i m t ph ng (P). Thi t di n đó là hình gì ? ớ ặ ẳ ế ệ
ĐÊ 6:
Bài 1 Tính gi i các h n sau: a) ớ ạ
2
2
1
2 3 1
lim 2 3
x
x x
x x
→
− +
+ −
b)
3
1 2
lim 3
x
x
x
→
+ −
−
Bài 2
Xét s liên t c c a hàm s sau trên R:ự ụ ủ ố
Bài 3 Cho t di n SABC có tam giácABC đ u c nh a, SA ứ ệ ề ạ ⊥ (ABC), SA =
2
a
. G i I là trung đi m c aọ ể ủ
c nh BC.ạ
a) Ch ng minh: BC ứ⊥ mp(SAI).
b) Tính góc gi a mp (ABC) và mp(SBC). T đó suy ra di n tích tam giác SBC.ữ ừ ệ
Bài 4 Cho hàm s : ố
V i giá tr nào c a a thì ớ ị ủ
'(1) 2f= −
Bài 5 Ch ng minh r ng ph ng trình xứ ằ ươ 4 – x – 3 = 0 có nghi m xệo
(1;2)∈
và xo >
7
12
ĐÊ 7:
Câu 1: . Tìm các gi i h n sau: a) ớ ạ
3
3 2
1
2 1
lim 2 2 1
→
− +
− − +
x
x x
x x x
. b)
()
2
lim 1
x
x x x
→−∞
− + +
.
Câu 2: Cho hàm s ố
( )
2
2
8 3 khi x>1
1
x 1 khi x 1
+ −
=−
− + ≤
x
f x x
a
Tìm
a
đ hàm s ể ố
( )
f x
đã cho liên t c t i đi m ụ ạ ể
1=x
.
Câu 3: Cho hàm s ố
( ) ( )
3 2
2 4 3 f x x x= − + £
.
a) Tìm
x
sao cho
( )
0f x
′>
.
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th ế ươ ế ế ủ ồ ị
( )
£
bi t ti p tuy n đó song song v i đ ng th ngế ế ế ớ ườ ẳ
2 5 0x y+ − =
.
Câu 4: . Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông c nh ạ
a
, có c nh ạ
SA a=
và
SA
vuông góc v i m t ph ngớ ặ ẳ
( )
ABCD
. G i ọ
H
và
K
l n l t là hình chi u vuông góc c a đi mầ ượ ế ủ ể
A
lên
SB
và
SD
.
a) Ch ng minh ứ
( )
CD SAD⊥
và
( )
⊥HK SAC
.
b) Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng ả ữ ườ ẳ
AB
và
SD
.
GV: Leâ Thuùc Phöông 3
n u x ế≠
2
3
( ) 5
x
f x
+
=
n u x ế≥
0
2007 2008
( 3)
( ) a a
f x x x
−
=+
x
Tröôøng THPT Ñoàng Xoaøi Ñeà cöông oân taäp
toaùn 11CB kyø II naêm hoïc 2090- 2010
Ñeà 8:
Bài 1
1. Tính các gi i h n sau:ớ ạ
a)
12
5
2
lim −
+−
+∞→ x
xx
x
b)
6
23
2
2
3
lim −−
−
−
→xx
x
x
2. Tính đ o hàm các hàm s sau:ạ ố
a)
1
1
−
+
=x
x
y
b)
x
x
y2sin
sin
=
Bài 2. Cho hàm s ố
3
xy =
+ 1
Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th hàm s :ế ươ ế ế ớ ồ ị ố
1. T i đi m có hoành đ b ng 2.ạ ể ộ ằ
2. Bi t r ng ti p tuy n song song v i đ ng th ng 3x – y – 2008 = 0.ế ằ ế ế ớ ườ ẳ
Bài 3. Cho hình chóp
ABCS.
có đáy là tam giác
ABC
vuông C có ở
aCA =
;
2aCB =
;
)(ABCSA ⊥
và
3aSA =
.
1. Ch ng minh mp(SBC) vuông góc v i mp(SAC).ứ ớ
2. Tính góc gi a SB và mp(ABC).ữ
3. Tính góc gi a mp(ABC) và mp(SBC).ữ
4. G i I là trung đi m AB. Tính kho ng cách t I đ n mp(SBC).ọ ể ả ừ ế
ĐÊ 9:
Câu 1 Tính các gi i h n sau :ớ ạ
a)
+ ¥®
+
+ -
2
x
x 3
lim x 2x 3
b)
®
- +
-
2
x 1
x 4x 3
lim x 1
Câu 2. Tìm giá tr c a tham s ị ủ ố m đ hàm s f(x) = ể ố
2
x x 2 khi x 1
x 1
m khi x = 1
ì
ï+ -
ï¹
ï
ï
í-
ï
ï
ï
ï
î
liên t c t i x=1ụ ạ
Câu 3 a) Cho f(x) = sin2x. Tính f’(
p
4
) b) Cho
( )
-
=+
2x 3
f x x 4
. Hãy tính f’(x).
Câu4 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông c nh a. Đ ng th ng SA vuông góc v i m tạ ườ ẳ ớ ặ
đáy,
SA =
a 3
.
a) Ch ng minh r ng:BD ứ ằ
⊥
mp (SAC); CD
⊥
SD.
b) Tính góc h p b i c nh bên SB và m t ph ng đáy.ợ ở ạ ặ ẳ
ĐÊ 10:
Câu 1: Tính đ o hàm c a các hàm s sau:ạ ủ ố
a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y =
2
(1 ). os2xx c-
Câu 2: Tính gi i h n sau: ớ ạ
GV: Leâ Thuùc Phöông 4
Tröôøng THPT Ñoàng Xoaøi Ñeà cöông oân taäp
toaùn 11CB kyø II naêm hoïc 2090- 2010
a)
3
2
2
8
lim 4
x
x
x
®
-
-
b)
2
2 1
lim 2
x
x
x
-
®
+
-
Câu 3: Cho hàm s : ố
3 2
( ) 2 5 1f x x x= − − +
có đ th (C).Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t iồ ị ế ươ ế ế ủ ồ ị ạ
đi m thu c đ th có hoành đ x=-1.ể ộ ồ ị ộ
Câu 4: Cho hàm s ố
2
5 4
( ) 2
x x
f x x
− +
=−
. Hãy gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
'( ) 0f x ≤
.
Câu 5:Cho hình t di n ABCD, bi t tam giác BCD vuông t i C và ứ ệ ế ạ
( )
AB BCD⊥
. Ch ng minh r ng:ứ ằ
a)
·
BCA
là góc gi a hai mp (BCD) và (ACD).ữ
b) Mp(BCA) vuông góc v i mpớ(CDA).
ĐÊ 11:
Câu 1: Dùng đ nh nghĩa tính đ o hàm c a các hàm s sau:ị ạ ủ ố
a) y =x3-1 trên
¡
. b) y =
1
2x+
trên
( ) ( )
; 2 2;−∞ − ∪ − +∞
Câu 2: Tính đ o hàm c a các hàm s sau:ạ ủ ố
a) y =
2
3 2
2
x
x x
-
- +
b) y =
4
sin 3x
p
-
Câu 3: Tính gi i h n sau: ớ ạ
2
0
1 cos5
lim
x
x
x
®
-
.
Câu 4: Cho hàm s : y = f(x) = xố3-3x+5 có đ th (C).ồ ị
a) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t i đi m thu c đ th có hoành đ x=-2.ế ươ ế ế ủ ồ ị ạ ể ộ ồ ị ộ
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) bi t ti p tuy n đi qua đi m A(0;-11).ế ươ ế ế ủ ồ ị ế ế ế ể
Câu 5:(3 đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh a và có các c nh bên ạ ạ SB=SD=a. Ch ngứ
minh:
a) Mp(SAC) vuông góc v i mpớ(ABCD).
b) Tam giác SAC vuông.
ĐÊ 12:
Câu 1: Tìm a đ hàm s : liên t c trên R.ể ố ụ
Câu 2: G i (C) là đ th c a hàm s :ọ ồ ị ủ ố
x
x
y4
2−
=
. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t nó songế ươ ế ế ủ ế
song v i đ ng th ng 2x – y – 1 = 0.ớ ườ ẳ
GV: Leâ Thuùc Phöông 5
khi
1
−≠
x
Khi x = -1
2
3 4
( ) 1
3
x x
f x x
ax
− −
=+
−