Đề thi chuyên toán Quang Trung 2006-2007 có đáp án

Chia sẻ: Trần Bá Trung3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

119
lượt xem 29
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi chuyên toán Quang Trung 2006-2007 có đáp án giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi, dể dàng và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. Tác giả hy vọng tài liệu có ích cho các bạn tham khảo

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chuyên toán Quang Trung 2006-2007 có đáp án

SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO BÌNH PHÖÔÙC KÌ THI TUYEÅN SINH VAØO TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN QUANG TRUNG NAÊM HOÏC 2006 – 2007 MOÂN THI: TOAÙN (BAØI THI CHO LÔÙP CHUYEÂN TOAÙN) Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà) ------------------------------------------------------------------------------ Baøi 1 Cho phöông trình mx( x  2)  ( x  1)( x  3)  0 (1) , (m laø tham soá). a) Chöùng minh raèng phöông trình (1) coù nghieäm vôùi moïi m. b) Tìm m ñeå phöông trình (1) coù hai nghieäm aâm. Baøi 2 a) Giaûi phöông trình x 2  3x  1  2 x 2  6 x  1  2  x  y  xy  1 2 b) Giaûi heä phöông trình  x  3y  x  3y 3 3  Baøi 3 a) Cho n laø soá töï nhieân lôùn hôn 1. Chöùng minh raèng soá n4  n2  1 laø moät hôïp soá. 1 1 1 b) Tính toång S    1.3 3.5 (2n  1)(2n  3) Baøi 4 Cho ñöôøng troøn (O) vôùi daây cung BC coá ñònh(BC < 2R) vaø ñieåm A treân cung lôùn BC (A khoâng truøng vôùi B, C vaø ñieåm chính giöõa cuûa cung). Goïi H laø hình chieáu cuûa A treân BC, E vaø F laàn löôït laø hình chieáu cuûa B vaø C treân ñöôøng kính AA’ cuûa ñöôøng troøn (O). a) Chöùng minh raèng HE vuoâng goùc vôùi AC. b) Chöùng minh tam giaùc HEF ñoàng daïng vôùi tam giaùc ABC. c) Khi A di chuyeån, chöùng minh taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc HEF coá ñònh Baøi 5 Cho a, b, c laø ñoä daøi ba caïnh cuûa moät tam giaùc vaø a  b  c  2 . Chöùng minh raèng: a2  b2  c2  2abc  2 . HEÁT
!" $!" "# "% &) ' ( * , - / 1 3 * mx( x + 2) + ( x + 1)( x + 3) = 0 (1) 4 6'* 7 8 9 + * . 0 2/ 5 &1 & + ; : & * < 0 (@ . 7+ 7 ( ( (C &( ⇔ (m + 1) x 2 + 2(m + 2) x + 3 = 0 3 m + 1 = 0 ⇔ m = −1 2x + 3 = 0 ⇔ x = − 2 m ≠ 1 = 0 ⇔ m ≠ −1 ! 2 1 3 " # ' = (m + 2)2 − 3(m + 1) = m 2 − m + 1 = m − ∆ + >0 2 4 $ # $ ! % '# ( & $ # ! D 3 : 7 E F * . 01 3 *5 : +* ( 0 (@ & ; ?, - / 2/ ) > < & / * ? G7 7 (C &( a≠0 ∆'≥ 0 ) # $⇔ s
( ) 2 ' # = 1+ 2 t #2 x2 − 6 x − 1 = 1 + 2 ⇔ 2 x2 − 6 x − 1 = 1 + 2 3 + 17 + 4 2 x= ⇔ x2 − 3x − 2 − 2 = 0 ⇔ 2 , -. ! 3 − 17 + 4 2 x= 2 3 + 17 + 4 2 3 − 17 + 4 2 %& # x= x= ! 2 2 x 2 + y 2 − xy = 1 D (C ? , - / 1 3 * : & * @ * . 0 2/ ( x3 + 3 y 3 = x + 3 y (C &( * x, y ∈ R ! % 3x2 = 1 x + y = 0 ⇔ x = −y 4 x3 = 4 x 2 3x2 = 1 x =1 ⇔ ⇔ x = 0 ⇔ x∈∅ 4 x( x 2 − 1) = 0 x2 = 1 / ## +y=0 0 x 0$ ! ( x 2 − xy + y 2 )( x + y ) = x + y x + y ≠ 0 ⇔ x ≠ −y ⇔ x3 + 3 y3 = x + 3 y x3 + y 3 = x + y x 3 + y 3 = x + y (*) ⇔ ⇔ x3 + 3 y 3 = x + 3 y 2 y 3 = 2 y (**) y=0 #1 ⇔ y = 1 ,1 y = −1 x=0 '# 2 " 3 "0 , 1 # = x ⇔ x =1 x 3 x = −1 * 0# -. x+ y ≠ 0 " ## , 3 ,5 ! 45 643 x=0 '# 2 " 4 "0 , 1 # = x ⇔ x =1 x 3 x = −1 * 0# -. x+ y ≠ 0 " ## ,4,4 35 4 ! 5 x=0 '# 2 " 74 " , 0 1 # = x ⇔ x =1 x 3 x = −1
* 0# -. x+ y ≠ 0 " ## , 74 , 5 ! 35 7474 % 8 & # 9 , 3 , 5 , 4 , 4 , 74 , 5 ! 4 5 643 3 5 4 5 3 5 7474 &H ' ( & * n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∆ABH ∆CA ' F , AHB = CFA ' = 90 0 ABH = FA ' C E D @ ! > O / # # = FCA ' ! , BEH UU I , 0, 1 11 HBE + BEH = HCF + FCA ' C B H C HBE + BEH = ECH , # #0 HCF + FCA ' = HCA ' ! F / # ECH = HCA ' HE // CA ' ! A' C CA ' ⊥ AC HE ⊥ AC , ! D * +/ &/ . 1 7 (< ( > ; $, # A HEF = FA ' C ,6&6 ! C ABH = FA ' C 8 =@ E D @ ! / # # HEF = ABH > " HEF = ABC , 1 1 ! 1
/B " # # 8 > @? # # HFE = HCA , D @ ! 8 / # = BCA , 1 ! HFE 1 1 1 , 10 , 1 11 1 1 1 #< - )( 0# 8? # ; 5 , 7: @> E> ; > * K > M ? 4 * -/ / / & - ' 2 ' 0 & 1? & (< R> 9 N * 7 / / ( , > +E / ; F( G H ; > # ⊥ BC ! OI $, #HEF ∼ ∆ABC ABC = HEF ! ∆ A C OBI = OEI , # # < G ;I ABO = HEI ! $, #HEF ∼ ∆ABC BAC = EHF ! ∆ C CHF = CAF , # # 8 > @? EHI = BAO ! E / # OAB ∼ ∆IHE ! C ∆OAB ∆ $ J I ∆IHE O $ J G IH = IE , ! 4 & ( # OAC ∼ ∆IHF C ∆OAC ∆ C $ J I ∆IHF $ J G IH = IF , ! K B H I , 0 , :" G L 4 K $ F ( #8 ? ' G A' $ G H M $ # ( # ! &V' ( * & D >6' +K ' &> B*> C7+ 1 7 0& A ' + b + c = 2 ; * -/ / & W / 2 2 2 a + b + c + 2abc < 2 ; (C & ( N# $∃ x, y, z > 0 a = x + y, b = y + z , c = z + x ! 0" 0#H N"O a + c −b a+b−c b+c−a P $ #= x y= y= !' P ( 2 2 2 # H ( # ( ( x, y , z > 0 ! % #* ; - # ⇔ ( x + y )2 + ( y + z ) 2 + ( z + x) 2 + 2( x + y )( y + z )( z + x) < 2 ⇔ 2( x 2 + y 2 + z 2 ) + 2( xy + yz + zx) + 2( x + y )( y + z )( z + x) < 2 ' a +b + c = 2 x + y + z =1 / #* ⇔ 2 ( x + y + z ) 2 − 2( xy + yz + zx) + 2( xy + yz + zx) + 2(1 − z )(1 − x)(1 − y ) < 2 ; ⇔ 2 [1 − 2( xy + yz + zx)] + 2( xy + yz + zx) + 2 [1 − ( x + y + z ) + ( xy + yz + zx) − xyz ] < 2 ⇔ 2 − 4( xy + yz + zx) + 2( xy + yz + zx) + 2 [1 − 1 + ( xy + yz + zx) − xyz ] < 2 ⇔ −2 xyz < 0 ⇔ − xyz < 0 , $ # 0N"O 3 $ " R ! Q 7NO 3 '" * ; # , ! X W *B &7 & M