Đề thi HK 2 môn Toán lớp 11 năm 2014-2015 - THPT Hùng Vương

Chia sẻ: Lạc Ninh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hãy tham khảo Đề thi HK 2 môn Toán lớp 11 năm 2014-2015 - THPT Hùng Vương để giúp các bạn biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HK 2 môn Toán lớp 11 năm 2014-2015 - THPT Hùng Vương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK NÔNG KÌ THI HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2014 2015 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG Môn thi: TOÁN 11 ____________________ Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (1,5 điểm): Tính các giới hạn sau: 2n 2 + 3n + 1 a) lim 2 (0,5 điểm) n − 2n + 2 3x + 2 b) lim+ (0,5 điểm) x 1 x −1 9+ x −3 c) lim (0,5 điểm) x 0 4x Câu II (1,0 điểm): x2 + x − 2 khi x 1 Tìm m để hàm số f ( x ) = x −1 liên tục tại điểm x = 1 . (1,0 điểm) m x − 1 khi x = 1 2 Câu III (1,0 điểm): Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = ( x + 1) sin x (0,5 điểm) 2x + 1 b) y = (0,5 điểm) x −1 Câu IV (3,5 điểm): Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SA = a 3 và SA vuông góc với đáy. (Vẽ hình 0,5 điểm). a) Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( SBD ) . (1,0 điểm) b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) . (1,0 điểm) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) . (1,0 điểm) Câu V.a (3,0 điểm): Dành cho học sinh lớp 11B, 11C. Cho hàm số f ( x ) = x − 3x − 1 ( C ) . 3 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3. (1,0 điểm) b) Tìm trên ( C ) những điểm mà tại đó tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 9x − y + 1 = 0 . (1,0 điểm) c) Giải phương trình f ( sin t ) = 6 . (1,0 điểm) Câu V.b (3,0 điểm): Dành cho học sinh lớp 11A. Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + 2 ( C ) . 3 2 a) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3. (1,0 điểm) b) Tìm trên đường thẳng y = −2 các điểm mà từ đó có thể kẻ đến đồ thị ( C ) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. (1,0 điểm)
c) Giải phương trình f ( sin t ) = −3 . (1,0 điểm) HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 3 1 + 2 2+ 2n + 3n + 1 2 n n a) lim 2 = lim 0,25 n − 2n + 2 2 2 1− + 2 n n = 2 0,25 b) lim x 1+ ( 3x + 2) = 5 lim+ ( x − 1) = 0 0,25 x 1 x − 1 > 0, ∀x > 1 Câu 1 3x + 2 lim+ =+ 0,25 x 1 x −1 9 + x − 3 lim x c) lim x 0 4x =x 0 4x ( 9+ x +3 ) 0,25 1 = lim x 0 4 ( 9+ x +3 ) 1 = 0,25 24 x2 + x − 2 lim f ( x ) = lim x 1 x 1 x −1 = lim ( x − 1) ( x + 2 ) 0,25 x 1 x −1 Câu 2 = lim ( x + 2 ) = 3 x 1 f ( 1) = ( m x − 1) = m 2 − 1 2 0,25 Hàm số f ( x ) liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi: lim f ( x ) = f ( 1) . x 1 0,25 m2 − 1 = 3 m = 3 0,25 a) y ' = ( x + 1) 'sin x + (sin x)'( x + 1) 0,25 = sin x + ( x + 1)cos x 0,25 ( 2 x + 1) ' ( x − 1) − ( x − 1) ' ( 2 x + 1) Câu 3 b) y ' = 0,25 ( x − 1) 2 −3 y' = 0,25 ( x − 1) 2
0,5 BD ⊥ AC a) � BD ⊥ ( SAC ) 0,5 BD ⊥ SA � ( SBD ) ⊥ ( SAC ) 0,5 Câu 4 BC ⊥ SA b) � BC ⊥ ( SAB ) 0,5 BC ⊥ AB � SB ⊥ BC 0,25 Mà AB ⊥ BC Nên góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) là góc SBA. 0,25 c) Gọi H là hình chiếu của A lên SB. AH ⊥ SB 0,5 Ta có: � AH ⊥ ( SBC ) AH ⊥ BC Vậy H là hình chiếu của A lên mp (SBC). 0,25 Khoảng cách từ A đến mp (SBC) là AH. 1 1 1 2 = 2+ AH SA AB 2 0,25 a 3 � AH = 2 Câu a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm V.a M ( x0 ; y0 ) có dạng: 0,5 y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) f ' ( x ) = 3x − 3 . 2 0,25 x0 = 3 � y0 = f ( 3) = 17 0,25 f ' ( 3) = 24 Vậy phương trình tiếp tuyến tại M ( 3;17 ) là: y − 17 = 24 ( x − 3) 0,25 � y = 24 x − 55 b) 0,25 d : 9x − y + 1 = 0 � y = 9x + 1
Đường thẳng d có hệ số góc là 9. f ' ( x0 ) = 9 � 3 x02 − 3 = 9 0,25 � x0 = �2 Với x0 = 2 ta có y0 = 1 vậy M 1 ( 2;1) 0,25 Với x0 = −2 ta có y0 = −3 vậy M 2 ( −2; −3) 0,25 c) f ''(sin t ) = 6 � 6sin t = 6 1,0 π � t = + k 2π ( k �Z ) 2 a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng: 0,25 y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) f ' ( x ) = 3x 2 − 6 x 0,25 x0 = 3 . Ta có: y0 = 2; f ' ( 3) = 9 . 0,25 Vậy pttt tại M ( 3;2 ) là: y = 9 x − 25 0,25 b) A ( m;2 ) �d : y = 2 0,25 Tiếp tuyến đi qua điểm A ( m; −2 ) có phương trình: −2 − y0 = f ' ( x0 ) ( m − x0 ) −2 − ( x03 − 3 x02 + 2 ) = ( 3 x02 − 6 x0 ) ( m − x0 ) Câu � 2 x03 − 3 ( m + 1) x02 + 6mx0 − 4 = 0 0,25 V.b � ( x0 − 2 ) � 2 x + (1 − 3m) x0 + 2 � � 2 0 �= 0 x0 = 2 2 x02 + (1 − 3m) x0 + 2 = 0 ( *) Ta có f ' ( 2 ) = 0 (không thỏa mãn yêu cầu bài toán). Nên yêu cầu bài toán: phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 2 và 0,25 f '( x1 ). f '( x2 ) = −1 ∆ = (1 − 3m)2 − 16 > 0 ∆ = (1 − 3m) 2 − 16 > 0 2.22 + (1 − 3m).2 + 2 0 2.2 + (1 − 3m).2 + 2 2 0 f '( x1 ). f '( x2 ) = −1 f '( x1 ). f '( x2 ) = −1 0,25 55 �m= 27 c) f ''(sin t ) = −3 1,0 � 6sin t − 6 = −3 � sin t = 1/ 2
π t= + k 2π 6 � ( k �Z ) 5π t= + k 2π 6