Chinh phục VDC Giải tích năm 2023 - Phan Nhật Linh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:498

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cuốn sách "Chinh phục VDC Giải tích năm 2023" được biên soạn bởi tác giả Phan Nhật Linh có nội dung gồm 5 chương. Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số; Chương 2: Hàm số lũy thừa – mũ và hàm số logarit; Chương 3: Nguyên hàm - tích phân và ứng dụng; Chương 4: Số phức; Chương 5: Tổ hợp xác suất. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chinh phục VDC Giải tích năm 2023 - Phan Nhật Linh

PHAN NHẬT LINH CHINH PHỤC VDC GIẢI TÍCH 2023 (Biên soạn mới nhất dành cho học sinh luyện thi THPT năm 2023) TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
LỜI NÓI ĐẦU Các em học sinh, quý thầy cô và bạn đọc thân mến! Cuốn sách “Chinh phục Vận dụng – Vận dụng cao Giải tích 2023” này được nhóm tác giả biên soạn với mục đích giúp các em học sinh khá giỏi trên toàn quốc chinh phục được các câu khó trong đề thi của Bộ giáo dục trong các năm gần đây. Trong mỗi cuốn sách, chúng tôi trình bày một cách rõ ràng và khoa học, tạo sự thuận lợi nhất cho các em học tập và tham khảo. Tất cả các bài tập trong sách chúng tôi đều tóm tắt lý thuyết và tiến hành giải chi tiết 100% để các em tiện lợi cho việc ôn tập, so sánh đáp án và tra cứu thông tin. Để có thể biên soạn đầy đủ và hoàn thiện bộ sách này, nhóm tác giả có sưu tầm, tham khảo một số bài toán trích từ đề thi của các Sở, trường Chuyên trên các nước và một số thầy cô trên toàn quốc. Chân thành cảm ơn quý thầy cô đã sáng tạo ra các bài toán hay và các phương pháp giải toán hiệu quả nhất. Mặc dù nhóm tác giả đã tiến hành biên soạn và phản biện kĩ lưỡng nhất nhưng vẫn không tránh khỏi sai sót. Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến phản hồi và đóng góp từ quý thầy cô, các em học sinh và bạn đọc để cuốn sách trở nên hoàn thiện hơn. Mọi đóng góp vui lòng liên hệ: • Tác giả: Phan Nhật Linh • Số điện thoại/Zalo: 0817.098.716 • Gmail: linh.phannhat241289@gmail.com • Facebook: fb.com/nhatlinh.phan.1401/ Cuối cùng, nhóm tác giả xin gửi lời chúc sức khỏe đến quý thầy cô, các em học sinh và quý bạn đọc. Chúc quý vị có thể khai thác hiệu quả nhất các kiến thức khi cầm trên tay cuốn sách này! Trân trọng./ Phan Nhật Linh
MỤC LỤC CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS Trang Chủ đề 01. Tính đơn điệu của hàm số………………..………………….………………….…………… 1 Chủ đề 02. Cực trị của hàm số………………………..…………...………………………………………… 52 Chủ đề 03. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số……….………………………………… 109 Chủ đề 04. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số……………………...…………………...…...……… 159 Chủ đề 05. Sự tương giao của đồ thị hàm số..…………………...………………………….………… 193 Chủ đề 06. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số…………….…………...……………………….…………… 244 CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 07. Phương trình – BPT mũ logarit chứa tham số…...…………………..……………… 289 Chủ đề 08. Kỹ năng sử dụng hàm đặc trưng…….……...……………….……………..……………… 332 CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Chủ đề 09. Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng…….……...….……...…………..……………… 372 CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC Chủ đề 10. Các bài toán nâng cao số phức.…………………………………………………..………… 407 CHƯƠNG 5: TỔ HỢP XÁC SUẤT Chủ đề 11. Các bài toán xác suất nâng cao..…….…….....………...…………..………………………. 465
1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Phan Nhật Linh Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023 ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Tính đơn điệu của hàm hợp và hàm tổng Cho hàm số u = u ( x ) xác định với x  ( a ; b ) và u ( x )  ( c ; d ) . Hàm số f u ( x )  cũng xác định với x  ( a ; b ) thì ta có các nhận xét sau đây: ▪ Giả sử hàm số u = u ( x ) đồng biến với x  ( a; b ) . Khi đó, hàm số f u ( x )  đồng biến với x  ( a ; b )  f ( u ) đồng biến với u  ( c ; d ) . ▪ Giả sử hàm số u = u ( x ) nghịch biến với x  ( a; b ) . Khi đó, hàm số f u ( x )  nghịch biến với x  ( a ; b )  f ( u ) nghịch biến với u  ( c ; d ) . Bài toán: Cho đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) hoặc y = f  ( x ) . Yêu cầu tìm khoảng đơn điệu của hàm số dạng g ( x ) = f u ( x )  + v ( x ) . Phương pháp: ▪ Bước 1: Tính đạo hàm của g ( x ) theo công thức g ( x ) = u ( x ) . f  u ( x )  + v ( x ) u ( x ) = 0  ▪ Bước 2: Giải phương trình g ( x ) = 0   v ( x ) f     u ( x )   = − u ( x ) , u ( x )  0.  ▪ Bước 3: Lập bảng xét dấu của g ( x ) ▪ Bước 4: Từ bảng xét dâú để xét các khoảng đơn điệu của hàm số và có thể mở rộng tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. 2. Tính đơn điệu của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = u ( x ) với hàm u ( x ) tường minh hoặc u ( x ) có chứa tham số. ▪ Bước 1: Khảo sát và lập bảng biến thiên của hàm số u ( x ) ▪ Bước 2: Sử dụng phép biến đổi đồ thị của hàm số u ( x ) ▪ Bước 3: Từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số đã cho. 1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716
Chủ đề 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Dạng 2: Biện luận tính đơn điệu của hàm số y = u ( x ) trên khoảng K cho trước  y = u ( x ) ▪ Trường hợp 1: u ( x )  0    Yêu cầu bài toán  y = u ( x ) u ( x )  0, x  K Nếu hàm số đồng biến trên K thì yêu cầu bài toán   u ( x )  0, x  K u ( x )  0, x  K Nếu hàm số nghịch biến trên K thì yêu cầu bài toán   u ( x )  0, x  K  y = −u ( x ) ▪ Trường hợp 2: u ( x )  0    Yêu cầu bài toán.  y  = − u ( x ) 3. Xử lý tham số trong đơn điệu hàm hợp Bài toán: Tìm m để hàm số y = f u ( x )  đồng biến hoặc nghịch biến trên D Đặt t = u ( x ) thì hàm số trở thành y = f ( t ) . Khi đó cần lưu ý các vấn đề sau: 1. Tìm chính xác miền xác định của t = u ( x ) . 2. Nếu t = u ( x ) đồng biến trên D thì f u ( x )  và f ( t ) có cùng tính chất là đồng biến hoặc nghịch biến. 3. Nếu t = u ( x ) nghịch biến trên D thì f u ( x )  và f ( t ) ngược tính chất, nghĩa là f u ( x )  đồng biến thì f ( t ) nghịch biến và ngược lại. ( ) Hoặc chúng ta có thể sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp f u ( x )  = u ( x ) . f  u ( x ) • Đối với các bài toán vận dụng và vận dụng cao thì không có một cách làm nào có thể bao quát hết được. Khi gặp các bài toán này, chúng ta cần áp dụng linh hoạt các phương pháp và kiến thức lại với nhau. • Một số phương pháp thường sử dụng: đặt ẩn phụ, biện luận và tối ưu nhất là phương pháp ghép trục kết hợp với sơ đồ V. Trong lời giải các bài tập vận dụng, chúng ta sẽ thấy được sự kết hợp giữa các phương pháp trên. Chinh phục các bài toán VD - VDC: Tính đơn điệu của hàm số | 2
Phan Nhật Linh Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023 B VÍ DỤ MINH HỌA CÂU 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên . Biết hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ.  10 ;10  để hàm số g ( x ) = f ( x − m ) nghịch biến trên khoảng Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m  − (1; 3 ) . Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 8. B. 6. C. 7. D. 9.  LỜI GIẢI Chọn C Ta có g ( x ) = f  ( x − m ) . Vì y = f  ( x ) liên tục trên nên g ( x ) = f  ( x − m ) cũng liên tục trên . Căn cứ vào đồ thị hàm số y = f  ( x ) ta thấy  x − m  −1 x  m − 1 g ( x )  0  f  ( x − m )  0    . 1  x − m  3 1 + m  x  3 + m 3  m − 1  m  4 Hàm số g ( x ) = f ( x − m ) nghịch biến trên khoảng ( 1; 3 )   3 + m  3   .   m=0  1+ m  1  Mà m là số nguyên thuộc đoạn −  10 ;10  nên ta có S = 0 ; 4 ; 5; 6;..;10 . Vậy S có 7 phần tử. distance CÂU 2. Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số f  ( x ) = x 3 + bx 2 + cx ( b , c  ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hàm số g ( x ) = f ( f  ( x ) ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  3 3 A. ( 2; + ) . B. ( − ; −2 ) . C. ( −1; 0 ) . D.  − ; .  3 3    3 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716
Chủ đề 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số  LỜI GIẢI Chọn A b = 0 Từ đồ thị hàm số y = f  ( x ) = x 3 + bx 2 + cx ta suy ra:   f  ( x ) = x 3 − x  f  ( x ) = 3x 2 − 1  c = −1 ( )( ) Ta có: g ( x ) = f ( f  ( x ) )  g ( x ) = f  ( f  ( x ) ) . f  ( x ) = f  x 3 − x 3x 2 − 1   x = 1  x3 − x = 0   3 x = 0 x − x = 1 ( )( Cho g ( x ) = 0  f  x 3 − x 3x 2 − 1 = 0   3)    x = a (1  a  2 )  x − x = −1  x = −a  3x2 − 1 = 0    1 x =   3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên  g ( x ) đồng biến trên ( a; + ) nên cũng đồng biến trên ( 2; + ) . distance CÂU 3. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = − x 2 − 2 x + 3 với x  . Số giá trị nguyên của tham số m thuộc − 2 ( 2 )  2 5   10;10  để hàm số g ( x ) = f sin x + 3sin x − m + m + 2 đồng biến trên  3 ; 6  là   A. 5 . B. 6 . C. 14 . D. 15 .  LỜI GIẢI Chọn D ( Ta có: g ( x ) = f sin 2 x + 3sin x − m + m2 + 2 ) ( ) ( g ( x ) = ( 2 sin x.cos x + 3cos x ) f  sin 2 x + 3sin x − m = cos x ( 2 sin x + 3 ) f  sin 2 x + 3sin x − m )  2 5   2 5  Để hàm số g ( x ) đồng biến trên  ;   g ( x )  0, x   ;   3 6   3 6  ( ) (  2 5  cos x ( 2 sin x + 3 ) f  sin 2 x + 3sin x − m  0  f  sin 2 x + 3sin x − m  0, x   ;  3 6 )  .  x  1 Theo giả thiết: f  ( x ) = − x2 − 2 x + 3  0   , ta có:  x  −3  2  2 5  sin x + 3sin x − m  1, x   ;  ( )  2 5  f  sin x + 3sin x − m  0, x   2 ;  3 6     3 6   2 5  sin x + 3sin x − m  −3, x   2 ;    3 6   2  2 5  sin x + 3sin x  m + 1, x   ;    3 6   .(1)  2  2 5  sin x + 3sin x  m − 3, x   ;    3 6  Chinh phục các bài toán VD - VDC: Tính đơn điệu của hàm số | 4
Phan Nhật Linh Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023  2 5  3+6 3 , min u ( x ) = , do đó 7 Xét hàm số u ( x ) = sin 2 x + 3sin x trên  ;  , ta có max u ( x ) =  3 6   2 5  4  2  5  4  ;   ;   3 6   3 6   3+6 3  15 + 6 3 m − 3  m  (1)   4  4  7  3  m + 1  4  m  4 Kết hợp với m  và thuộc −  10;10  ta được m  −10, − 9,...,0,7,...,10 . Vậy có 15 số nguyên m thỏa mãn bài toán. distance CÂU 4. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ x –∞ -1 0 1 +∞ – 0 + 0 – 0 + 1 0 0 ( ) Hàm số y = f sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1 trên 0; 2021  có ít nhất bao nhiêu khoảng đồng biến? A. 2042 . B. 8084 . C. 2021 . D. 2020 .  LỜI GIẢI Chọn B ( Hàm số y = sin 2 x có chu kỳ T =  , nên ta xét hàm số y = f sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1 trên 0;   ) ( ) Ta có y = f  sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1 4 cos 2 x ( sin 2 x − 2 ) . ( ) Hàm số đồng biến  f  sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1 .2 cos 2 x ( sin 2 x − 2 )  0 ( )  cos 2 x. f  sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1  0 () . Vì −1  sin 2 x  1  −2  sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1  6 .  3 Trường hợp 1: cos 2 x  0   2 x  . 2 2  −1  sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1  0 ()   f (  sin 2 2 x − 4 sin 2 x + ) 1  0   1  sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1  6  2 − 3  sin 2 x  2 − 2  1 ( )  1  2 − 2 arcsin 2 − 2  x  2 − 2 arcsin 2 − 3 ( )   .  −1  sin 2 x  0    x  3  2 4     3  Trường hợp 2: cos 2 x  0  2 x   0;    ; 2  .  2  2   −2  sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1  −1 ()   f  ( sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1 )0   0  sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1  1 5 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716
Chủ đề 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số  2 − 2  sin 2 x  1 1   2 arcsin 2 − 2  x  4 ( )   . 0  sin 2 x  2 − 3 0  x  1 arcsin 2 − 3  2 ( ) ( ) Suy ra hàm số y = f sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1 trên 0;   có 4 khoảng đồng biến. ( ) Vậy hàm số y = f sin 2 2 x − 4 sin 2 x + 1 trên 0; 2021  có ít nhất 8084 khoảng đồng biến. distance CÂU 5. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và xác định trên , biết rằng f  ( x + 1) = x − 4 x + 3 . Hàm số 2 y = f ( x 2 + 2 x + 3) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1; + ) . ( B. −1 − 2;0 . ) ( C. −1 + 2; + . ) D. ( −1 − ) 2; −1 + 2 .  LỜI GIẢI Chọn C Cách 1: Ta có f  ( x + 1) = x 2 − 4 x + 3  f  ( x + 1) = ( x + 1) − 6 ( x + 1) + 8 . 2 Đặt x + 1 = a ta được f  ( a ) = a2 − 6a + 8 . a  2 f  ( a ) = a2 − 6a + 8  0   . a  4 ((  )) Ta có y = f x2 + 2 x + 3 = ( 2 x + 2 ) f  x 2 + 2 x + 3 .( ) ( Hàm số đồng biến khi ( 2 x + 2 ) f  x 2 + 2 x + 3  0 )  x  −1  x  −1  2 x + 2  0  2  x = 1   + +      x  −1 + 2 ( ) Trường hợp 1:   x 2 x 3 2 f  x 2 + 2 x + 3  0    x  −1 − 2   2    x + 2 x + 3  4    x  −1 + 2     2 x + 2  0  x  −1  Trường hợp 2:  (  f  x + 2 x + 3  0 2 ) 2  x + 2 x + 3  4 2  x  −1   −1 − 2  x  −1 −1 − 2  x  −1 + 2 ( Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng −1 + 2; + và −1 − 2; −1 . ) ( ) Cách 2: a = 2 Đặt x + 1 = a ta được f  ( a ) = a2 − 6a + 8 . Đạo hàm : f  ( a ) = a2 − 6a + 8 = 0   . a = 4  x = −1  x = −1   ( x + 1) = 0 2 2 ( )  Ta có: y = ( 2 x + 2 ) f  x + 2 x + 3 . Cho y = 0   x + 2 x + 3 = 2   2  x = −1 − 2 .  2 x + 2x + 3 = 4   x = −1 + 2 Chinh phục các bài toán VD - VDC: Tính đơn điệu của hàm số | 6
Phan Nhật Linh Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023 Bảng xét dấu y  ( Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng −1 + 2; + và −1 − 2; −1 . ) ( ) istance CÂU 6. Cho hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số m  y = f  x3 + ( m − 4 ) x 2 + 9 x + 2021  nghịch biến trên . 3  A. 0 . B. 136 . C. 68 . D. 272  LỜI GIẢI Chọn B ( ) m Ta có: y = mx2 − 2 ( m − 4 ) x + 9 . f '  x3 + ( m − 4 ) x2 + 9 x + 2021  3   m  Để hàm số: y = f  x3 + ( m − 4 ) x2 + 9 x + 2021  nghịch biến trên thì y '  0x  3  ( ) m 3   y = mx2 − 2 ( m − 4 ) x + 9 . f '  x 3 + ( m − 4 ) x 2 + 9 x + 2021   0x   Lại có: y = f ( x ) nghịch biến trên suy ra f '( x)  0  m  Nên để hàm số: y = f  x3 + ( m − 4 ) x2 + 9 x + 2021  nghịch biến trên thì: 3   m  0 m  0 m  0 mx 2 − 2 ( m − 4 ) x + 9  0x     2  2 ( m − 4 ) − 9 m  0 2 m − 17 m + 16  0 m − 17 m + 16  0 Vậy m  1,2,3,...,15,16 Tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là: 1 + 2 + 3 + ... + 15 + 16 = 136 distance ( CÂU 7. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) x 2 + mx + 9 với mọi x  2 ) . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g ( x ) = f ( 3 − x ) đồng biến trên khoảng ( 3; + ) ? A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 8 .  LỜI GIẢI Chọn A Ta có g ( x ) = − f  ( 3 − x ) = ( x − 3 )( x − 2 ) 2 (( 3 − x ) + m ( 3 − x ) + 9 ) . 2 g ( x ) đồng biến trên ( 3; + )  g ( x )  0, x  ( 3; + )  ( 3 − x ) + m ( 3 − x ) + 9  0, x  ( 3; + ) 2  t 2 + mt + 9  0, t  ( −; 0 ) (với t = 3 − x ; x  ( 3; + ) ta có t  ( −; 0 ) ).  m  −t − , t  ( −; 0 ) . 9 t Ta có trên ( −; 0 ) ta có −t và − 9 9 đều là các số dương nên có −t −  6 . t t Vậy m  −t − , t  ( −; 0 )  m  6 . 9 t distance 7 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716
Chủ đề 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số CÂU 8. Cho hàm số f ( x ) = ( x − 1)( x − 2 ) ... ( x − 2022 ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  −  2022; 2022  để phương trinh f ' ( x ) = ( m + 1) f ( x ) có 2022 nghiệm phân biệt? A. 2022 . B. 4044 . C. 2023 . D. 4045 .  LỜI GIẢI Chọn B Với x  D = R \1; 2;...; 2022 f ' ( x) (* ) . 1 1 1 Phương trình đã tương đương: m + 1 =  m+1 = + + ... + f ( x) x −1 x − 2 x − 2022 Đặt g ( x ) =  g ' ( x )  0, x  D . 1 1 1 + + ... + x −1 x − 2 x − 2022 Từ bảng biến thiên của hàm số g ( x ) ta kết luận được phương trình đã cho có 2022 nghiệm khi và chỉ khi m + 1  0  m  −1   . m + 1  0  m  −1 Vậy có 4044 giá trị nguyên của m  −  2022; 2022  thỏa mãn yêu cầu bài toán. distance CÂU 9. Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm xác định trên có đồ thị như hình vẽ 1 1 ( ) Hàm số y = f 1 − x − x3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  1 A. ( 1; +  ) . B. ( 0 ; 5 ) . C. ( −1; 2 ) . D.  − ;  .  2  LỜI GIẢI Cách 1: Phương pháp truyền thống ( ) ( Ta có: y = 3x2 − 1 f  1 − x − x 3 ) ( ) ( Để hàm số nghịch biến thì y = 3x2 − 1 f  1 − x − x 3  0 ) 1 − x − x 3  1  x3 + x  0 x  0 (  f  1 − x − x3  0  ) 1 − x − x 3  −1   x 3 + x − 2  0   x  1 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; + ) Chinh phục các bài toán VD - VDC: Tính đơn điệu của hàm số | 8
Phan Nhật Linh Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023 Cách 2: Sơ đồ V Đặt u = 1 − x − x 3 Từ sơ đồ V suy ra hàm số nghịch biến trên ( − ; 0 ) và ( 1; + ) . CÂU 10. Cho hàm số f ( x ) = x 2 + 2 x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  −  2021; 2021 để hàm số g ( x ) = f  f ( x ) − m  đồng biến trên khoảng ( −2 ;1) A. 2020 . B. 2019 . C. 2022 . D. 2021 .  LỜI GIẢI Chọn A Xét hàm số g ( x ) = f  f ( x ) − m  với u = f ( x ) = x 2 + 2 x  u = f  ( x ) = 2 x + 2 . Đạo hàm g ( x ) = f  ( x ) . f   f ( x ) − m  Để hàm số đồng biến trên khoảng ( −2 ;1) thì g ( x ) = f  ( x ) . f   f ( x ) − m   0, x  ( −2;1) . Nhận thấy, khi x  ( −2;1) thì f  ( x )  0 . Suy ra f   f ( x ) − m   0  f ( x ) − m  −1  f ( x ) + 1  m  x 2 + 2 x + 1  m, x  ( −2;1) m ; m −2021;2021   Suy ra: m  1 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → 1  m  2021 Vậy có 2021 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. 9 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716
Chủ đề 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x + m2 − 6 Câu 1: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến trên x−m khoảng ( − ; −2 ) . Tổng các phần tử của S là: A. −2 . B. 4 . C. 3 . D. 0 . Cho hàm số y = ( x + 2 )( x − 1) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm 2 Câu 2: ( ) số y = x − 1 x 2 + x − 2 ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ; −2 ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −1) C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số y =  f ( x ) − 3  f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 2 A. ( −;1) . B. ( 1; 2 ) . C. ( 3; 4 ) . D. ( 2; 3 ) . Câu 4: Cho hàm số f ( x ) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f ( x ) được cho bởi hình vẽ bên dưới đây Chinh phục các bài toán VD - VDC: Tính đơn điệu của hàm số | 10
Phan Nhật Linh Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023 3 2 Đặt hàm số g ( x ) = f ( x ) − x x − + x . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 4 g ( x + m ) nghịch biến trên khoảng ( 3; + ) là A. ( − ; −5  .  1; + ) . B. − C. ( −5; −1) . D. ( −1; + ) . Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn −20  m  20 và hàm số ( ) y = f x 2 + 2 x + m đồng biến trên khoảng ( 0;1) ? A. 17 B. 15 C. 16 D. 14 Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên và f ( −3 ) = 0 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: ( ) Hỏi hàm số g ( x ) = 2 ( x + 1) − 6 ( x + 1) − 3 f − x 4 − 4 x 3 − 4 x 2 − 2 đồng biến trên khoảng nào 6 2 trong các khoảng sau? A. ( 1; 2 ) . B. ( −1; 0 ) . C. ( 0;1) . D. ( 1; + ) . Câu 7: Cho hàm số đa thức y = f ( x ) có đạo hàm trên . Biết đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ sau ( ) Hàm số g ( x ) = 4 f x 2 − 1 + x 4 − 2 x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( −2; 0 ) . B. ( − ; −2 ) . C. ( 1; 2 ) . D. ( 2; + ) . Câu 8: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên . Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình bên dưới đây 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716
Chủ đề 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) Hàm số g ( x ) = f x 2 − 3x − 2 x 2 + 6 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( − ; 0 ) . B. ( 0 ; 4 ) . C. ( −1; 0 ) . D. ( 0 ;1) . Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và hàm số g ( x ) = f ( 2 x − 2 ) có đồ thị như hình dưới. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y = 4 f ( sin x ) + cos 2 x − m nghịch biến trên   khoảng  0;  ?  2 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và xác định trên , biết rằng f  ( x + 1) = x − 4 x + 3 . Hàm số 2 y = f ( x 2 + 2 x + 3) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −1; + ) . ( B. −1 − 2;0 . ) ( C. −1 + 2; + . ) ( D. −1 − 2; −1 + 2 . ) Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g ( x ) = 4 f ( x − m ) + x 2 − 2mx + 2021 đồng biến trên khoảng ( 1; 2 ) ? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 12: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = − x 3 + 4 x 2 + x − 4 . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của  3  tham số m  \( a; b ) thì hàm số h ( x ) = f  − m2 − 1  nghịch biến trên ( 2; + ) . Tính  x+1  S = a + b. 3 A. S = 1 . B. S = . C. S = −1 . D. S = 0 . 2 Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Chinh phục các bài toán VD - VDC: Tính đơn điệu của hàm số | 12
Phan Nhật Linh Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023 Hàm số y =  f ( x ) − 3  f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 2 A. ( − ;1) . B. ( 1; 2 ) . C. ( 3; 4 ) . D. ( 2 ; 3 ) . Câu 14: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) . Biết hàm số y = f  ( 1 + x ) có đồ thị như trong hình bên. ( ) Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số g ( x ) = f − x 2 + 2 x − 2022 + m đồng biến trên ( 0 ;1) ? A. 2023 . B. 2021 . C. 2022 . D. 2024 . Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số m  y = f  x3 + ( m − 4 ) x 2 + 9 x + 2021  nghịch biến trên . 3  A. 0 . B. 136 . C. 68 . D. 272 1 Câu 16: Cho hàm số y = x9 + x7 + 9 ( 2m 2 ) − 3m − 2 x4 + 1 . Tập các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên là  1  1 A. 2; −  . B. −2;  . C.  . D. 2 .  2  2 ( ) Câu 17: Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x2 − 2m2 − 3m + 2 x + 2m ( 2m − 1) . Biết  a; b  là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên  2; + ) . Tổng a + b bằng 1 3 1 A. − . B. − . C. 0 . D. . 2 2 2 x5 Câu 18: Cho hàm số f ( x ) = − x2 + ( m − 1) x − 2007 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 5 y = f ( x − 1) nghịch biến trên ( −; 2 ) ? A. 2005 . B. 2006 . C. 2007 . D. 2008 . 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716
Chủ đề 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Câu 19: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá mf ( x ) + 2021 trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng ( −1;1) ? f ( x) + m A. 88. B. 84. C. 86. D. 89. 3−x +2 Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( −10;10 ) để hàm số y = 3−x +m đồng biến trên khoảng ( −6; 2 ) ? A. 11. B. 10. C. 8. D. 7. Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên m  ( −10;10 ) để hàm số y = m2 x 4 − 2 ( 4m − 1) x 2 + 1 đồng biến trên khoảng ( 1; + ) ? A. 15 . B. 6 . C. 7 . D. 16 . 2 1 − x − 14 Câu 22: Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = đồng biến m − 1− x trên khoảng ( −15; − 3 ) . Số phần tử của tập S là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . ( )( ) Câu 23: Cho các hàm số f ( x ) = x 2 − x + m và g ( x ) = x2 + 1 x2 + 2 . Điều kiện của tham số m để hàm số y = g ( f ( x ) ) đồng biến trên ( 2; + ) là: A. m  −4 . B. m  −4 . C. m  −2 . D. m  −2 . ( Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) x 2 + mx + 9 với mọi x  2 ) . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g ( x ) = f ( 3 − x ) đồng biến trên khoảng ( 3; + ) ? A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 8 . Câu 25: Cho hàm số g ( x ) = f ( 1 − x ) có đạo hàm g ( x ) = ( 3 − x ) ( 2 + x )  x2 + ( m − 2 ) x − 3m + 6  2021 2022 với mọi x  . Có bao nhiêu số nguyên m  ( −5; 5 ) để hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) ? A. 2 . B. 3 . C. 7 . D. 6 . Câu 26: Cho hàm số f ( x ) = x 4 + 2 x 2 + 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  0 ;10  để hàm ( ) số g ( x ) = f 3 x − m + m2 nghịch biến trên ( − ;1) ? A. 11 . B. 5 . C. 10 . D. 9 . Chinh phục các bài toán VD - VDC: Tính đơn điệu của hàm số | 14
Phan Nhật Linh Chinh phục vận dụng – vận dụng cao năm 2023 1 2  2 x + 3x + 1 khi x  0 Câu 27: Cho hàm số f ( x) =  có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham  1 x3 + 2 x2 + 3x + 1 khi x  0  3 ( ) số m để hàm số g ( x ) = f x2 + m đồng biến trên khoảng ( −1;1) . A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 0 . x2 − 4x + m + 2 + 3 x2 − 4x Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = nghịch x2 − 4x + 2 biến trên khoảng ( −4; 0 ) ? A. 4. B. 3. C. 5. D. 17. Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm f  ( x ) như hình vẽ: x − 1 2 3 + f ( x ) + 0 − 0 − 0 + Biết rằng f ( 0 ) = f ( 3 ) = 2, f ( 1) = 4 , hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình f ( x ) + x 2 − m  0 nghiệm đúng với mọi x  ( 0; 3 ) . A. m  2 . B. m  13 . C. m  13 . D. m  2 . Câu 30: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên , f ( 1) = 10 2 , f ( 3 ) = 9 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc ( −2021; 2021) của m để bất phương trình ( x + 1) 2   ( )  f 3 ( x )( x + 1) + f ( x )   mx m2 x 2 + x + 1 nghiệm đúng với mọi x   2; 4  .   A. 2005 . B. 2006 . C. 2036 . D. 2035 . Câu 31: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn x6 + 6 x3 y − 7 y 2 + 3x 3 − 3 y = 0 với 0  y  90 . A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = x 5 + 2mx 4 + 3x 3 + 4 ( m − 1) x 2 + x + 2 . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số f ( x ) đồng biến trên là: A. 1 B. 2 C. 3 D. vô số Câu 33: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  −2022 ; 2022  để hàm số f ( x ) = 2 x + m + x 2 − 4 x nghịch biến trên khoảng ( −2 ;1) ? A. 4043 B. 2028 C. 2033 D. 4045 Câu 34: Cho hàm số f ( x ) = x 2 − 2 x . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  2021; 2012  để hàm số g ( x ) = f ( x ) − 2m. f ( x ) nghịch biến trên 1; 3  ? m  − 2 A. 2010 B. 2019 C. 2011 D. 2018 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716
Chủ đề 01: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Câu 35: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  −  2023; 2023 để hàm số g ( x ) = x2 − 1 + mx − m + 1 đồng biến trên khoảng ( −3 ; 2 ) ? A. 2022 B. 2023 C. 2019 D. 2018 Câu 36: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  −2022 ; 2022  để hàm số g ( x ) = x − 1 + x − 5 + x − 9 − mx đồng biến trên khoảng ( 2 ; 6 ) ? A. 2021 B. 2022 C. 2039 D. 4041 Câu 37: Cho hàm số f ( x ) và g ( x ) xác định và liên tục trên ( ) , trong đó g ( x ) =  f x 2 − 4  là hàm bậc   ba có đồ thị như hình vẽ: ( Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số h ( x ) = f x 2 + x + m đồng biến trên ) ( 0;1) . A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số  20; 20  để hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 ) biết tham số m nguyên thuộc đoạn − ( ) ( g ( x ) = 3 f − x 3 − 3x + m + x 3 + 3x − m ) ( −2x ) 2 3 − 6 x + 2m − 6 . A. 23 . B. 21 . C. 5 . D. 17 . Câu 39: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  −  2021; 2021 để hàm số g ( x ) = x3 − 3mx 2 − 3 ( m + 2 ) x − m + 1 đồng biến trên khoảng ( 0; 3 ) ? A. 4041 . B. 4042 . C. 2021 . D. 4039 . Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Chinh phục các bài toán VD - VDC: Tính đơn điệu của hàm số | 16