intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Các dạng toán thường gặp môn toán 11 – Bài: Đạo hàm bằng định nghĩa

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
10
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Các dạng toán thường gặp môn Toán 11 – Bài: Đạo hàm bằng định nghĩa" cung cấp cho học sinh lớp 11 các bài toán về đạo hàm theo định nghĩa, giúp rèn luyện kỹ năng tính toán và áp dụng trong các bài tập. Tài liệu bao gồm các đề thi, đáp án có giải thích chi tiết. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các dạng toán thường gặp môn toán 11 – Bài: Đạo hàm bằng định nghĩa

  1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 TOÁN 11 ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA 1D5-1 TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN PHẦN A. CÂU HỎI Câu 1. (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng? A. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. B. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm phải tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. C. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm  x0 . D. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. 1 y Câu 2. Cho hàm số y  . Tính tỉ số theo x0 và x (trong đó x là số gia của đối số tại x0 và y x x là số gia tương ứng của hàm số) được kết quả là y 1 y 1 y 1 y 1 A.  . B.  . C.  . D.  . x x0  x x x0  x x x0  x0  x  x x0  x0  x  Câu 3. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm tại x0 là f ( x0 ) . Khẳng định nào sau đây là sai? f ( x  x0 )  f ( x0 ) f ( x0   x)  f ( x0 ) A. f ( x0 )  lim . B. f ( x0 )  lim . x  x0 x  x0 x  0 x f ( x)  f ( x0 ) f (h  x0 )  f ( x0 ) C. f ( x0 )  lim . D. f ( x0 )  lim . x  x0 x  x0 h 0 h Câu 4. Số gia y của hàm số f ( x)  x 4 tại x0  1 ứng với số gia của biến số x  1 là A. 2 . B. 1 . C. 1 . D. 0 . 1 Câu 5. Tính số gia y của hàm số y  theo x tại x0  2 . x 4  x x 1 x A. y  . B. y  . C. y  2 . D. y   . 2  2  x  2  2  x   x  2  2  x  Câu 6. (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định trên  f  x   f  3 thỏa mãn lim  2 . Kết quả đúng là x 3 x3 A. f   2   3 . B. f   x   2 . C. f   x   3 . D. f   3  2 . Câu 7. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x3  1 gọi x là số y gia của đối số tại x và  y là số gia tương ứng của hàm số, tính . x 3 2 A. 3 x 2  3 x.x   x  . B. 3 x 2  3 x.x   x  . 2 3 C. 3 x 2  3 x.x   x  . D. 3 x 2  3 x.x   x  . Câu 8. (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f  x   f  6 thỏa mãn f   6   2. Giá trị của biểu thức lim bằng x 6 x6 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
  2. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 1 A. 12. B. 2 . C. . D. . 3 2 3x Câu 9. Cho hàm số f  x   . Tính f   0  . 1 x 1 A. f   0   0 . B. f   0  1. C. f   0   . D. f   0   3 . 3  3x  1  2 x  khi x  1  x 1 Câu 10. Cho hàm số f  x    . Tính f '  1 .  5 khi x  1 4  7 9 A. Không tồn tại. B. 0 C.  . D.  . 50 64  x 2  7 x  12  khi x  3 Câu 11. Cho hàm số y   x 3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 khi x  3  A. Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại x0  3 . B. Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại x0  3 . C. Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại x0  3 . D. Hàm số liên tục và có đạo hàm tại x0  3 . y Câu 12. lim của hàm số f  x   3 x  1 theo x là: x 0 x 3 3 3x 1 A. . B. . C. . D. . 3x  1 2 3x  1 2 3x  1 2 3x  1 f  x  1  f 1 Câu 13. Cho f  x   x 2018  1009 x 2  2019 x . Giá trị của lim bằng: x  0 x A. 1009 . B. 1008 . C. 2018 . D. 2019 . Câu 14. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số  x 2  1, x  1 y  f  x   Mệnh đề sai là  2 x, x  1. A. f  1  2 . B. f không có đạo hàm tại x0  1. C. f   0   2. D. f   2   4.  3  x2  khi x  1  Câu 15. (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Cho hàm số f  x    2 . Khẳng định 1 khi x  1 x  nào dưới đây là sai? A. Hàm số f  x  liên tục tại x  1 . B. Hàm số f  x  có đạo hàm tại x  1 . C. Hàm số f  x  liên tục tại x  1 và hàm số f  x  cũng có đạo hàm tại x  1 . Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
  3. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 D. Hàm số f  x  không có đạo hàm tại x  1 . ax 2  bx khi x  1 Câu 16. (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số f ( x)   2 x  1 khi x  1 . Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x  1 thì 2a  b bằng: A. 2 . B. 5 . C. 2 . D. 5 . Câu 17. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số f  x   x  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. f 1  0 . B. f  x  có đạo hàm tại x  1 . C. f  x  liên tục tại x  1 . D. f  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1 . ax 2  bx  1, x  0 Câu 18. (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f  x    . Khi ax  b  1, x  0 hàm số f  x  có đạo hàm tại x0  0 . Hãy tính T  a  2b . A. T  4 . B. T  0 . C. T  6 . D. T  4 . ( x 2  2012) 7 1  2 x  2012 a a Câu 19. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) lim  , với là phân số tối x 0 x b b giản, a là số nguyên âm. Tổng a  b bằng A. 4017 . B. 4018 . C. 4015 . D. 4016 . 3  4  x  khi x  0  4 Câu 20. (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số f  x    . 1 khi x  0 4  Khi đó f   0  là kết quả nào sau đây? 1 1 1 A. . B. . C. . D. Không tồn tại. 4 16 32 Câu 21. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên  ? A. y  x  1 . B. y  x 2  4 x  5 . C. y  sin x . D. y  2  cos x . Câu 22. (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại điểm x0  2 . 2 f  x   xf  2  Tìm lim . x2 x2 A. 0 . B. f   2  . C. 2 f   2   f  2  . D. f  2   2 f   2  .  x  12 khi x  0  Câu 23. (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho hàm số f  x    có đạo 2  x  khi x  0 hàm tại điểm x0  0 là? A. f   0   0 . B. f   0   1 . C. f   0   2 . D. Không tồn tại. Câu 24. (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a; b  và có đạo hàm trên khoảng  a; b  . Trong các khẳng định Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
  4. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 f b   f  a   I  : Tồn tại một số c   a; b  sao cho f   c   . ba  II  : Nếu f  a   f  b  thì luôn tồn tại c   a; b  sao cho f   c   0 .  III  : Nếu f  x  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  a; b  thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của f   x  . Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . a x  khi 0  x  x0 Câu 25. (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hàm số f  x    2 . Biết rằng ta  x  12 khi x  x0  luôn tìm được một số dương x0 và một số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục trên khoảng  0;   . Tính giá trị S  x0  a .  A. S  2 3  2 2 .   B. S  2 1  4 2 .   C. S  2 3  4 2 .   D. S  2 3  2 2 .  Câu 26. (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số  2  x  ax  b khi x  2 y 3 2 . Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x  2 . Giá trị của a 2  b 2 bằng  x  x  8 x  10 khi x  2  A. 20 . B. 17 . C. 18 . D. 25 . PHẦN B. LỜI GIẢI Câu 1. Chọn D Ta có định lí sau: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. Câu 2. Chọn D 1 1 x y    . x0  x x0 x0  x0  x  y 1 Suy ra  . x x0  x0  x  Câu 3. Chọn A Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm Câu 4. Chọn C y  f ( x0  )  f ( x0 )  (1  1) 4  14  1 . Câu 5. Chọn D 1 1 x Ta có y    . 2  x x x  2  x  Câu 6. Chọn D Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm ta có f  x   f  3 lim  2  f   3 . x 3 x3 Câu 7. Chọn B Ta có : 3 y  f  x  x   f  x    x  x   1   x3  1  3x 2 .x  3 x. 2 x  3 x  x  3x 2  3x.x   2 x  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
  5. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 y 2   3 x 2  3 x.x   2 x  3 x 2  3 x.x   x  . x Câu 8. Chọn B Hàm số y  f  x  có tập xác định là D và x0  D . Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) f  x   f  x0  lim thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại x0 x  x0 x  x0 f  x   f  6 Vậy kết quả của biểu thức lim  f   6   2. x 6 x6 Câu 9. Chọn D f  x   f  0 3 Ta có: f   0   lim  lim . x 0 x x 0 1  x 3 3 3 3 3 3 Mà lim  lim  3; lim  lim  3  lim  lim 3  x 0 1  x x 0 1  x  x 0 1  x  x 0 1  x  x 0 1  x  x 0 1  x  3  f   0   lim  3. x 0 1 x Kết luận: f   0   3. Câu 10. Chọn D Ta có: 3x  1  2 x 3x  1  4 x2 4 x  1 5 lim f  x   lim  lim  lim   f  1 x 1 x 1 x 1 x 1   x  1  3 x  1  2 x x 1   3x  1  2 x  4  Hàm số liên tục lại x  1 . 3x  1  2 x 5 f  x   f  1  f '  1  lim  lim x 1 4  lim 4 3 x  1  3 x  5 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4  x  1 2 16  3 x  1   3 x  5  9 9  lim  lim  x 1 2  4  x  1 4 3 x  1  3 x  5  x 1  4 4 3x  1  3x  5  64 Câu 11. Chọn D TXĐ: D   .  x 2  7 x  12  khi x  3 y  f  x   x3 1 khi x  3  x 2  7 x  12 lim f  x   lim  lim  x  4   1  f  3  . x 3 x 3 x3 x 3 f  x   f  3 x 2  7 x  12  0 Đạo hàm của hàm số tại x0  3 lim  lim  1  f (3) x 3 x3 x 3 x 3 Suy ra: Hàm số liên tục và có đạo hàm tại x0  3 . Câu 12. Chọn B y 3  x  x   1  3x  1 3 3 Ta có: lim  lim  lim  . x 0 x x x 0 x  0 3  x  x   1  3 x  1 2 3 x  1 Câu 13. Chọn D. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
  6. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 f  x  1  f 1 Theo định nghĩa đạo hàm ta có lim  f ' 1 . x  0 x Mà f '  x   2018x 2017  2018x  2019  f ' 1  2019 . f  x  1  f 1 Vậy giá trị của lim  2019 . x  0 x f  x   f 1 2x  2 lim  lim  2; x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 14. Ta có f  x   f 1 x2  1  2 lim  lim  lim  x  1  2. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy f  1   f  1   f  1  2. Suy ra hàm số có đạo hàm tại x0  1. Vậy B sai. 3  x2 1 Câu 15. lim f  x   lim  1 và lim f  x   lim  1 . Do đó, hàm số f  x  liên tục tại x  1 .  x 1  x 1 2 x 1 x 1 x  f  x   f 1 1 x 2 1 x lim  lim  lim  1 và x 1 x 1 x 1 2  x  1 x 1 2 f  x   f 1 1 x 1 lim  lim  lim  1 . Do đó, hàm số f  x  có đạo hàm tại x  1 .  x 1 x 1  x 1 x  x  1 x 1 x  f  x   f 1 2x 11 Câu 16. lim  lim  2;  x 1 x 1 x 1 x 1 lim f  x   f 1  lim ax 2  bx  a  b  lim   a x 2  1  b  x  1  lim  x  1  a  x  1  b     x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1  lim  a  x  1  b   2a  b    x 1 f  x   f 1 f  x   f 1 Theo yêu cầu bài toán: lim  lim  2a  b  2 .  x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 17. Ta có f 1  0 . f  x   f 1 1 x  0 f  x   f 1 x 1  0 lim  lim  1 và lim  lim  1. x 1  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do đó hàm số không có đại hàm tại x  1 . Câu 18. Ta có f  0   1 . lim f  x   lim  ax 2  bx  1  1 . x 0 x 0 lim f  x   lim  ax  b  1  b  1 .  x 0 x 0 Để hàm số có đạo hàm tại x0  0 thì hàm số phải liên tục tại x0  0 nên f  0   lim f  x   lim f  x  . Suy ra b  1  1  b  2 . x0 x 0 2 ax  2 x  1, x  0 Khi đó f  x    .  ax  1, x  0 Xét: f  x   f  0 ax 2  2 x  1  1 +) lim  lim  lim  ax  2   2 . x 0 x x 0 x x 0 f  x   f 0 ax  1  1 +) lim  lim  lim  a   a . x 0 x x  0 x x 0 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6
  7. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Hàm số có đạo hàm tại x0  0 thì a  2 . Vậy với a  2 , b  2 thì hàm số có đạo hàm tại x0  0 khi đó T  6 . Câu 19. * Ta có: ( x 2  2012) 7 1  2 x  2012 ( 7 1  2 x  1) 7 1  2x 1 lim x 0 x  lim x 7 1  2 x  2012.lim x 0 x 0  x   2012.lim x 0 x * Xét hàm số y  f  x   1  2 x ta có f  0   1 . Theo định nghĩa đạo hàm ta có: 7 f  x   f  0 1  2x 1 7 f   0   lim  lim x0 x 0 x x 0 7 2 2 1  2x 1 2 f  x   6  f   0     lim  7 x 7 7 7 1 2x  x 0 ( x 2  2012) 7 1  2 x  2012 4024 a  4024  lim    a  b  4017 . x 0 x 7 b  7 Câu 20. Chọn B Với x  0 xét: 3 4 x 1 f  x   f  0  lim  lim 4 4  lim 2  4  x  lim 4   4  x  x 0 x0 x 0 x x 0 4x x 0 4x 2  4  x   1 1 1 1  lim    f   0  . x 0  4 2 4 x   4 2 40  16 16 Câu 21. Chọn A  x  1, x 1 1, x 1 Ta có: y  x  1 , do đó: y   khi đó: y   1  x, x 1 1, x 1 f  x   f 1 x 1 Tại x  1 : y 1   lim  lim  1. x 1 x 1 x 1 x  1  f  x   f 1 1 x y 1   lim  lim  1 . x 1 x 1 x 1 x  1  Do y 1   y  1  nên hàm số không có đạo hàm tại 1. Các hàm số còn lại xác định trên  và có đạo hàm trên  . Câu 22. Chọn C f  x   f  2 Do hàm số y  f  x  có đạo hàm tại điểm x0  2 suy ra lim  f   2 . x2 x2 2 f  x   xf  2  2 f  x   2 f  2   2 f  2   xf  2  Ta có I  lim  I  lim x2 x2 x2 x2 2  f  x   f  2 f  2  x  2   I  lim  lim  I  2 f   2  f  2 . x 2 x2 x2 x2 Câu 23. Chọn D 2 Ta có: f  0   1 ; lim f  x   lim  x  1  1 ; lim f  x   lim   x 2   0 .   x 0 x 0 x 0 x 0 Ta thấy f  0   lim f  x   lim f  x  nên hàm số không liên tục tại x0  0 . x0 x 0 Vậy hàm số không có đạo hàm tại x0  0 . Câu 24. Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7
  8. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  I  đúng (theo định lý Lagrange).  II  đúng vì với f  a   f  b  , f b   f  a  theo  I  suy ra tồn tại c   a; b  sao cho f   c   0. ba  III  đúng vì với  ,    a; b  sao cho f    f     0 . Ta có f  x  liên tục trên đoạn  a; b  và có đạo hàm trên khoảng  a; b  nên f  x  liên tục trên đoạn  ;   và có đạo hàm trên khoảng  ;   . Theo  II  suy ra luôn tồn tại một số c   ;   sao cho f   c   0 . Câu 25. Chọn B a + Khi 0  x  x0 : f  x   a x  f   x   . Ta có f   x  xác định trên  0; x0  nên liên tục 2 x trên khoảng  0; x0  . + Khi x  x0 : f  x   x 2  12  f   x   2 x . Ta có f   x  xác định trên  x0 ;   nên liên tục trên khoảng  x0 ;   . + Tại x  x0 : lim f  x   f  x0   lim a x  a x0  lim a  x  x0   lim a  a .   x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 x  x0  x  x0 x  x0 2 x0 f  x   f  x0  x 2  12   x0  12  2 x 2  x02 lim  lim  lim  lim  x  x0   2x0 . x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 x  x 0 x  x0 Hàm số f có đạo hàm trên khoảng  0;   khi và chỉ khi f  x   f  x0  f  x   f  x0  a lim  lim   2 x0 . x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 2 x0  a a  khi 0  x  x0 Khi đó f   x0    2 x0 và f   x    2 x nên hàm số f có đạo hàm liên 2 x0 2 x  khi x  x0 tục trên khoảng  0;   . a Ta có  2 x0  a  4 x0 x0 1 2 x0 2 Mặt khác: Hàm số f liên tục tại x0 nên x0  12  a x0  2 Từ 1 và  2  suy ra x0  2 và a  8 2 Vậy S  a  x0  2 1  4 2 .   Câu 26. Chọn A  x 2  ax  b  khi x  2 Ta có y   3 2  x  x  8 x  10  khi x  2 2 x  a khi x  2  y   2 3x  2 x  8 khi x  2 Hàm số có đạo hàm tại điểm x  2  4  a  0  a  4 . Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8
  9. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Mặt khác hàm số có đạo hàm tại điểm x  2 thì hàm số liên tục tại điểm x  2 . Suy ra lim f  x   lim f  x   f  2    x 2 x 2  4  2a  b  2  b  2 . Vậy a 2  b2  20 . Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
9=>0