Đề thi học kì 1 môn Toán 2 năm 2023-2024 có đáp án - Trường Đại học sư phạm Kỹ thuật, TP HCM

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi học kì 1 môn Toán 2 năm 2023-2024 có đáp án - Trường Đại học sư phạm Kỹ thuật, TP HCM sau đây để biết được cấu trúc đề thi, cách thức làm bài thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn sinh viên có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Toán 2 năm 2023-2024 có đáp án - Trường Đại học sư phạm Kỹ thuật, TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 23-24 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: Toán 2 KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH132501 BỘ MÔN TOÁN Đề thi có 02 trang. Được phép sử dụng tài liệu. Thời gian: 90 phút. Ngày thi 19/12/2023 Câu I (2.5 điểm). a. Cho miền D được giới hạn bởi các đường 𝑥 = 1 + 𝑦, 𝑥 = 𝑦 + 1 (miền được tô màu như Hình 1). Tính diện tích miền D và thể tích của khối tạo thành khi quay miền D quanh đường thẳng 𝑥 = 1. b. Tính diện tích của miền phẳng nằm trong cả hai đường cong cực 𝑟 = 3 sin 𝑡 và 𝑟 = 2 − sin 𝑡 (miền được tô màu như Hình 2). Câu II (1.5 điểm). Tính tích phân suy rộng 𝑥 1 𝐼= − 𝑑𝑥 𝑥 +1 𝑥+1 Câu III (1.5 điểm). Giải phương trình vi phân 𝑥𝑦 − 3𝑦 = 𝑥 𝑒 , 𝑥 > 0 với điều kiện ban đầu 𝑦 = 0 khi 𝑥 = 1. Câu IV (3.5 điểm). a. Tính tổng (nếu có) của chuỗi (−3) . 4 b. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số 2𝑘 − 5 . 2 −1 c. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ( 𝑥 + 3) . 2 (2𝑘 − 3) Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/2
Câu V (1.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho véctơ 𝐮 = 〈0,5,0〉. Tìm véctơ 𝐯 = 〈a, b, 0〉 có độ dài bằng 3 sao cho ‖𝐮 × 𝐯‖ đạt giá trị lớn nhất. Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra Thiết lập được công thức, tính được diện tích miền phẳng, diện tích CLO1 mặt tròn xoay, thể tích vật thể, độ dài cung và giải được các bài toán Câu I áp dụng tích phân trong vật lý. Tính được tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân suy rộng, CLO2 Câu II và khảo sát được sự hội tụ của tích phân suy rộng. Giải được nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 và áp CLO3 Câu III dụng vào các bài toán trong vật lý, kỹ thuật, đời sống. Câu IV CLO4 Khảo sát được sự hội tụ của chuỗi số, tính tổng chuỗi số. a,b,c Tìm được miền hội tụ của chuỗi lũy thừa, và tìm được khai triển CLO5 Câu IV b Taylor/Maclaurin của một hàm số. Tính được tích vô hướng và tích có hướng của 2 vectơ trong  , viết 3 CLO6 được phương trình mặt phẳng và phương trình đường thẳng trong Câu V không gian. Ngày … tháng … năm … Trưởng bộ môn Phạm Văn Hiển Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 2/2
Câu I: (2.5 điểm) a. 𝑆 = ∫ √ 𝑥 − 1 − 𝑥 + 1 𝑑𝑥 = . (0.5đ) a. 𝑉 = 𝜋 ∫ [(1 + 𝑦 − 1) − (1 + 𝑦 − 1) ] 𝑑𝑦 = 𝜋 ∫ [ 𝑦 − 𝑦 ] 𝑑𝑦 = . (Cận 0.25 điểm; hàm 0.5; đáp án 0.25) b. (1 điểm) Giao điểm: 𝜃 = 𝜈 𝜃= . (0.25) Diện tích cần tìm 𝐴 =2⋅ ∫ (3 sin 𝜃 ) 𝑑𝜃 + ∫ (2 − sin 𝜃 ) 𝑑𝜃 (0.5) 3𝜋 9√3 √3 − 4𝜋 = − + 2𝜋 − 2√3 + 4 8 8 √ = − (0.25) Câu II . (1.5 điểm) 𝑥 1 1 𝐼= − 𝑑𝑥 = lim ln( 𝑥 + 1) − ln( 𝑥 + 1) (1.0) 𝑥 +1 𝑥+1 → 4 1 1 = lim ln( 𝑡 + 1) − ln( 𝑡 + 1) + 1 − ln 2 → 4 4 ( 𝑡 + 1) 1 = lim ln + 1 − ln 2 → 𝑡+1 4 = 1− ln 2 (0.5) Câu III. (1.5 điểm) Đưa phương trình về dạng 𝑦 − 𝑦= 𝑥 𝑒 (0.25) Một thừa số tích phân là 𝐼( 𝑥) = (0.5) Nghiệm tổng quát 𝑦( 𝑥) = 𝑥 ∫ 𝑥𝑒 𝑑𝑥 + 𝐶 = 𝑥 𝑒 + 𝐶 (0.5) 𝑦(2) = 0 nên 𝐶 = − 𝑒. Nghiệm của bài toán là 𝑦 = 𝑥 𝑒 − (0.25) Câu IV: (3.5 điểm) a. (0.5đ) Chuỗi hình học với q=(3/4). (0.5đ) Chuỗi hội tụ và có tổng là .
b. (0.5đ) lim = lim ; (0.25)= nên chuỗi hội tụ theo tiêu chuẩn tỷ lệ (0.25). → → | | c. (0.75 đ) 𝐿= Tại 𝑥 = −4, chuỗi hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz; (0.25) Tại 𝑥 = −1: chuỗi phân kì (0.25) Tập hội tụ −4 ≤ 𝑥 < −1. (0.25) Câu V: (1 điểm) 𝐮 = 〈0,5,0〉 ; v= 〈𝑎, b, 0〉, theo đề bài |𝑎| = √9 − 𝑏 (0.25) ‖𝐮 × 𝐯‖ = 5√9 − 𝑏 đạt giá trị lớn nhất khi 𝑏 = 0. (0.5) Khi đó 𝑎 = 3 hoặc 𝑎 = −3 (0.25)