Đ s 1ề ố
Đ THI H C KÌ 1 – Năm h c Ề Ọ ọ
Môn TOÁN L p 11 – Nâng caoớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
Câu I: (3đ) Gi i các ph ng trình sau :ả ươ
1) (1đ)
( )
x x
2
3tan 1 3 tan 1 0
− + + =
2) (1đ)
x x
2
3
2cos 3cos2 0
4
π
� �
− + =
� �
� �
3) (1đ)
x
x
x
2
1 cos2
1 cot2 sin 2
−
+ =
Câu II: (2đ)
1) (1đ) Tìm s h ng không ch a ố ạ ứ x trong khai tri n c a ể ủ
n
x
x
2
4
1
� �
+
� �
� �
, bi t: ế
n n n
C C A
0 1 2
2 109− + =
.
2) (1đ) T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên ch n có sáu ch s vàừ ữ ố ể ậ ượ ố ự ẵ ữ ố
tho mãn đi u ki n: sáu ch s c a m i s là khác nhau và trong m i s đó t ng c a ba ch sả ề ệ ữ ố ủ ỗ ố ỗ ố ổ ủ ữ ố
đ u l n h n t ng c a ba ch s cu i m t đ n v .ầ ớ ơ ổ ủ ữ ố ố ộ ơ ị
Câu III: (2đ) Trên m t giá sách có các quy n sách v ba môn h c là toán, v t lý và hoá h c, g m 4ộ ể ề ọ ậ ọ ồ
quy n sách toán, 5 quy n sách v t lý và 3 quy n sách hoá h c. L y ng u nhiên ra 3 quy n sách.ể ể ậ ể ọ ấ ẫ ể
Tính xác su t đ : ấ ể
1) (1đ) Trong 3 quy n sách l y ra, có ít nh t m t quy n sách toán.ể ấ ấ ộ ể
2) (1đ) Trong 3 quy n sách l y ra, ch có hai lo i sách v hai môn h c.ể ấ ỉ ạ ề ọ
Câu IV: (1đ) Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxy, cho đ ng tròn ườ
C x y
2 2
( ):( 1) ( 2) 4− + − =
. G i ọf là phép
bi n hình có đ c b ng cách sau: th c hi n phép t nh ti n theo vect ế ượ ằ ự ệ ị ế ơ
v1 3
;
2 2
� �
=� �
� �
r
, r i đ n phép vồ ế ị
t tâm ự
, t s ỉ ố
k2=
. Vi t ph ng trình nh c a đ ng tròn (ế ươ ả ủ ườ C) qua phép bi n hình ếf.
Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. G i ọM và N l n l t là tr ng tâmầ ượ ọ
c a tam giác ủSAB và SAD.
1) (1đ) Ch ng minh: ứMN // (ABCD).
2) (1đ) G i ọE là trung đi m c a ể ủ CB. Xác đ nh thi t di n c a hình chóp ị ế ệ ủ S.ABCD khi c t b i m tắ ở ặ
ph ng (ẳMNE).
--------------------H t-------------------ế
H và tên thí sinhọ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đ s 1ề ố
ĐÁP ÁN Đ THI H C KÌ 1 – Năm h c Ề Ọ ọ
Môn TOÁN L p 11 – Nâng caoớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
Câu N i dungộĐi mể
I (3đ)
1
( )
x x x hoac x�
2
1
3tan 1 3 tan 1 0 tan 1 tan 3
− + + = = =�
0,50
x x ktan 1 4
ππ
= = +�
0,25
x x k
1
tan 6
3
ππ
= = +�
0,25
2
PT x x x x x x
3
1 cos 2 3cos2 0 1 sin2 3cos2 0 sin2 3cos2 1
2
π
� �
+ − + = − + = − =� � �
� �
� �
0,25
xsin 2 sin
3 6
π π
� �
− =�� �
� �
0,25
x k x k
x
x k x k
2 2
3 6 4
sin 2 sin 5 7
3 6 2 2
3 6 12
π π π
π π
π π
π π π
π π
� �
− = + = +
� �
� �
− = ��
� �
� �
� � � �
− = + = +
� �
� �
0,25
0,25
3ĐK:
x x lsin2 0 2
π
�۹
( ) ( )
x x
PT x x x x
xx
x
x x x x x
2
2
cos2 1 cos2
1 sin 2 cos2 sin2 1 cos2
sin2 sin 2 sin2 1
sin2 1 sin2 cos2 1 0 sin2 cos2 1
−
+ = + = −� �
= −
+ + − =� � + =
0,50
x x k x ksin2 1 2 2
2 4
π π
π π
= − = − + = − +� �
(tho đi u ki n)ả ề ệ 0,25
x k (loai)�
x x x x k
x k
sin2 cos2 1 sin 2 sin
4 4 4
4
π
π π π π
ππ
=
� �
+ = + = = +� ��
� � = +
� �
(tho đk)ả0,25
II (2đ)
1ĐK:
n n2;
ﾥ
;
n n n
C C A n n n n
0 1 2
2 109 1 2 ( 1) 109 12− + = − + − = =� �
0,25
()
k
k k k k
k k
x C x x C x
x
12 12 12
12
2 2 4 24 6
12 12
40 0
1
−− −
= =
� �
+ = =
� �
� �
� �
0,25
k k24 6 0 4− = =�
0,25
V y s h ng không ch a ậ ố ạ ứ x là
C
4
12
495=
0,25
2G i s c n tìm là ọ ố ầ
a a a a a a
1 2 3 4 5 6
.
Theo đ ra, ta có:ề
( )
( )
a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a
1 2 3 4 5 6 1 2 3 1 2 3 4 5 6
1 2 3 1 2 3
1 2 1
2 21 1 11
+ + = + + + + + = + + + + + +�
+ + = + + + =� �
0,25
+TH 1:
{ } { }
a a a
1 2 3
; ; 2;4;5=
thì
{ } { }
a a a
4 5 6
; ; 1;3;6=
nên có (1.2!).(3!) = 12 (s )ố
+TH 2:
{ } { }
a a a
1 2 3
; ; 2;3;6=
thì
{ } { }
a a a
4 5 6
; ; 1;4;5=
nên có (1.2!).(3!) = 12 (s )ố
+TH 1:
{ } { }
a a a
1 2 3
; ; 1;4;6=
thì
{ } { }
a a a
4 5 6
; ; 2;3;5=
nên có (1.2!).(3!) = 12 (s )ố
0,50
Theo quy t c c ng, ta có: 12 + 12 + 12 = 36 (s )ắ ộ ố 0,25
2
III (2đ)
1A là bi n c “Trong 3 quy n sách l y ra, có ít nh t m t quy n sách toán”.ế ố ể ấ ấ ộ ể
A
là bi n c “Trong 3 quy n sách l y ra, không có quy n sách toán nào”.ế ố ể ấ ể
C
P A
C
3
8
3
12
14
( ) 55
= =
0,50
P A P A 14 41
( ) 1 ( ) 1 55 55
= − = − =
0,50
2B là bi n c “Trong 3 quy n sách l y ra, có đúng hai lo i sách v hai môn h c”ế ố ể ấ ạ ề ọ
BC C C C C C C C C C C C
1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2
4 5 4 5 4 3 4 3 5 3 5 3 145
Ω
= + + + + + =
0,50
( )
P B
C
3
12
145 29
44
= =
0,50
IV (1đ)
G i ọI là tâm c a (ủC) thì I(1; 2) và R là bán kính c a (ủC) thì R = 2.
G i ọA là nh c a ả ủ I qua phép t nh ti n theo vect ị ế ơ
v
1 3
;
2 2
� �
=� �
� �
r
, suy ra
A
3 7
;
2 2
� �
� �
� �
0,25
G i ọB là tâm c a (ủC’) thì B là nh c a ả ủ A qua phép v t tâm ị ự
t s ỉ ố
k2=
nên :
B A M
B A M
x x x
MB MA
y y y
5
23
214
23
= − =
= = − =
uuur uuur
. V y ậ
B
5 20
;
3 3
� �
� �
� �
0,25
G i ọR’ là bán kính c a (ủC’) thì R’ = 2R = 4 0,25
V y ậ
C x y
2 2
5 20
( '): 16
3 3
� � � �
− + − =
� � � �
� � � �
0,25
V (2đ)
O
F
Q
P
G
K
E
N
M
J
I
D
A
B
C
S
0,50
1G i ọI, J l n l t là trung đi m c a ầ ượ ể ủ AB và AD, ta có:
SM SN MN IJ
SI SJ
2/ /
3
= =
0,50
Mà
IJ ABCD( )
nên suy ra MN // (ABCD). 0,50
2+ Qua E v đ ng th ng song song v i ẽ ườ ẳ ớ BD c t ắCD t i ạF, c t ắAD t i ạK.
+ KN c t ắSD t i ạQ, KN c t ắSA t i ạG; GM c t ắSB t i ạP.
Suy ra ngũ giác EFQGP là thi t di n c n d ng. ế ệ ầ ự 0,50
H TẾ
3