Đ s 10ề ố
Đ THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010Ề Ọ ọ
Môn TOÁN L p 11 Nâng caoớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
Câu 1 (1.5đ): Gi i ph ng trình:ả ươ
2
33cot 3
sin x
x= +
.
Câu 2 (2.0đ): Ba x th đ c l p cùng b n vào bia. Xác su t b n trúng m c tiêu c a m i x th là 0,6.ạ ủ ộ ậ ắ ấ ắ ụ ủ ỗ ạ ủ
1. Tính xác su t đ trong 3 x th b n có đúng m t x th b n trúng m c tiêu.ấ ể ạ ủ ắ ộ ạ ủ ắ ụ
2. Mu n m c tiêu b phá h y hoàn toàn ph i có ít nh t hai x th b n trúng m c tiêu. Tính xácố ụ ị ủ ả ấ ạ ủ ắ ụ
su t đ m c tiêu b phá h y hoàn toàn.ấ ể ụ ị ủ
Câu 3 (1.5đ): M t nhóm có 7 ng i, trong đó g m 4 nam và 3 n . Ch n ng u nhiên 3 ng i. G i X làộ ườ ồ ữ ọ ẫ ườ ọ
s n trong ba ng i đ c ch n. ố ữ ườ ượ ọ
1. L p b ng phân b xác su t c a X.ậ ả ố ấ ủ
2. Tính xác su t đ có nhi u nh t m t n đ c ch n.ấ ể ề ấ ộ ữ ượ ọ
Câu 4 (1.5đ): Trong m t ph ng cho đ ng th ng d c đ nh và đi m O c đ nh không n m trên d. ặ ẳ ườ ẳ ố ị ể ố ị ằ f là
phép bi n hình bi n m i đi m M trên m t ph ng thành Mế ế ố ể ặ ẳ ′ đ c xác đ nh nh sau: L y Mượ ị ư ấ
1
đ iố
x ng M qua O, Mứ′ đ i x ng v i Mố ứ ớ
1
qua d.
1. Tìm nh c a đ ng th ng d qua phép bi n hình ả ủ ườ ẳ ế f.
2. G i I là trung đi m MMọ ể ′. Ch ng minh I thu c m t đ ng th ng c đ nh khi M thay đ i trên d.ứ ộ ộ ườ ẳ ố ị ổ
Câu 5 (2.5đ): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. G i M, N l n l t là trung đi mọ ầ ượ ể
c a SA, SB. M t m t ph ng (ủ ộ ặ ẳ
α
) di đ ng qua MN c t c nh SC và SD l n l t t i P và Q ( Pộ ắ ạ ầ ượ ạ
khác v i S và C).ớ
1. Xác đ nh giao tuy n c a hai m t ph ng (SAD) và (SBC).ị ế ủ ặ ẳ
2. Thi t di n c a hình chóp c t b i m t ph ng (ế ệ ủ ắ ở ặ ẳ
α
) là hình gì?
3. G i I là giao đi m c a hai đ ng th ng MQ và NP. Tìm quĩ tích c a I khi m t ph ng (ọ ể ủ ườ ẳ ủ ặ ẳ
α
) di
đ ng?ộ
Câu 6 (1.0đ): Tính h s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ ứ
x20
trong khai tri n c aể ủ
2
2
� �
−
� �
� �
n
xx
, bi t r ng: ế ằ
2 2 2 2
2 3
1 1 1 1 99
... ... 100
k n
A A A A
+ + + + + =
.
--------------------H t-------------------ế
H và tên thí sinhọ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đ s 10ề ố
ĐÁP ÁN Đ THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010Ề Ọ ọ
Môn TOÁN L p 11 Nâng caoớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
Câu Tóm t t bài gi iắ ả Đi mể
1
Đk:
sin 0 ;
π
�۹�x x n n Z
0.25
⇔
0.5
⇔
cot 0
cot 3
=
=
x
x
0.25
cot 0 2
x x k
ππ
= = +�
0.25
cot 3 ( )
6
x x k k
ππ
= = + Ζ� �
0.25
2
G i Aọi là bi n c “x th th i b n trúng m c tiêu” ế ố ạ ủ ứ ắ ụ
P(Ai) = 0.6, Ai đ c l p, i =ộ ậ
1,3
0.5
1. G i A là bi n c “Trong ba x th b n có đúng m t x th b n trúng m c tiêu”ọ ế ố ạ ủ ắ ộ ạ ủ ắ ụ
thì
1 2 3 2 1 3 3 1 2
A A A A A A A A A A=��
và
1 2 3 2 1 3 3 1 2
; ;A A A A A A A A A
đôi m t xung kh c.ộ ắ
(
1 2 3 2 1 3 3 1 2
( ) ( ) ( ) ( )P A P A A A P A A A P A A A= + +
0.5
0.25
P(A) = 3x 0.6 x 0.4 x 0.4 = 0.288 0.25
2. G i B là bi n c “M c tiêu b phá h y hoàn toàn” và C là bi n c " Không x thọ ế ố ụ ị ủ ế ố ạ ủ
nào b n trúng m c tiêu" thì C = ắ ụ
1 2 3
A A A
và P(C) = 0.4 x 0.4 x 0.4 = 0.064
Ta có:
B A C=
và A, C là hai bi n c xung kh c nên :ế ố ắ
0.25
0.25
( ) ( ) ( ) 0.288 0.064 0.352P B P A P C= + = + =
0.25
P(B) = 1 –
( ) 0.648P B =
0.25
3
1. S tr ng h p có th là ố ườ ợ ể
3
7
35.C=
T đó P(X=0) = ừ
2 1
3
4 3
4
4 18
; ( 1)
35 35 35 35
C C
CP X= = = =
1 2 3
4 3 3
12 1
( 2) ; ( 3)
35 35 35 35
C C C
P X P X= = = = = =
B ng phân b xác su t c a X nh sau: ả ố ấ ủ ư
0.25
0.25
0.25
0. 25
2. D vào b ng phân b xác su t , ta có xác su t đ nhi u nh t 1 n đ c ch n làưạ ả ố ấ ấ ể ề ấ ữ ượ ọ
4
35
+
18
35
=
22
35
0. 5
4
Hình v đúngẽ
1. L y A, B b t kì trên d, xác đ nh nh A', B' c a A, B qua f. Đ ng th ng A'B' làấ ấ ị ả ủ ườ ẳ
nh c a d qua fả ủ
0.25
0.5
2. Ch ng minh đ c OI//Mứ ượ
1
M’ và OI vuông góc v i d ớ
G i K là giao đi m c a d và OI thì K là trung đi m OI nên ọ ể ủ ể
2OI OK=
uur uuur
0.25
0.25
Suy ra I là nh c a K qua phép v t tâm O t s 2, mà K thu c d nên I thu c đ ngả ủ ị ự ỉ ố ộ ộ ườ
th ng c đ nh là nh c a d qua phép v t trên.ẳ ố ị ả ủ ị ự 0.25
5 Hình v đúngẽ0.5
2
1. a) S là m t đi m chung c a hai mpộ ể ủ
Ta có:
( ); ( )
/ /
AD SAD BC SBC
AD BS
� �
.
Suy ra, giao tuy n là đ ng th ng d qua S , song song v i AD( ho c BC) ế ườ ẳ ớ ặ
0.25
0.25
2. Ta có: thi t di n là t giác MNPQ. ế ệ ứ
Ta có:
( ) ( )
/ / / / / /
( ); ( )
SCD PQ
MN CD MN PQ CD
MN CD SCD
α
α
=�
� �
V y MNPQ là hình thang.ậ
Đ c bi t: N u P; Q l n l t là trung đi m c a SC, SD thì thi t di n là hình bìnhặ ệ ế ầ ượ ể ủ ế ệ
hành.
0.25
0.25
0.25
3. Ch ng t I thu c d ( câu a) ứ ỏ ộ
L p lu n đ đ n KL: qu tích là đ ng th ng d, b đi đo n SJ v i J là giao đi mậ ậ ể ế ỹ ườ ẳ ỏ ạ ớ ể
c a MD và CN.ủ
0.25
0.5
6
Ta có:
2
2
1 1 1
( 1) ( 2)
1
k
k
A k k k
A k k
= − = −� �
−
Suy ra:
2 2 2 2
2 3
1 1 1 1 1 99
... ... 100
100
k n
nn
A A A A n
−
+ + + + + = = =�
100
2 100 100 2
100
0
2
( ) ( 1) (0.25)
kk k k
k
x C x
x
=−
=
− = −�
S h ng ch a xố ạ ứ 20 ng v i k = 40 có h s b ng ứ ớ ệ ố ằ
40
100
C
0.25
0.25
0.25
0.25
============================
3