Đ s 2ề ố
Đ THI H C KÌ 1 – Năm h c Ề Ọ ọ
Môn TOÁN L p 11 – Nâng caoớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
Câu I: (3đ) Gi i các ph ng trình sau :ả ươ
1) (1đ)
x xsin3 3cos3 1− =
2) (1đ)
x x x
3
4cos 3 2sin2 8cos+ =
3) (1đ)
( )
x
x
x
2
2 3 cos 2sin 2 4 1
2cos 1
π
� �
− − −
� �
� �
=
−
Câu II: (2đ)
1) (1đ) Tìm h s c a ệ ố ủ
x
31 trong khai tri n c a ể ủ
n
x
x
2
1
� �
+
� �
� �
, bi t r ng ế ằ
n n
n n n
C C A
1 2
1821
2
−
+ + =
.
2) (1đ) T các ch s 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có th l p đ c t t c bao nhiêu s t nhiên ch nừ ữ ố ể ậ ượ ấ ả ố ự ẵ
có năm ch s khác nhau và trong năm ch s đó có đúng hai ch s l và hai ch s l này khôngữ ố ữ ố ữ ố ẻ ữ ố ẻ
đ ng c nh nhau.ứ ạ
Câu III: (2đ) Có hai cái h p ch a các qu c u, h p th nh t g m 3 qu c u màu tr ng và 2 qu c uộ ứ ả ầ ộ ứ ấ ồ ả ầ ắ ả ầ
màu đ ; h p th hai g m 3 qu c u màu tr ng và 4 qu c u màu vàng. L y ng u nhiên t m iỏ ộ ứ ồ ả ầ ắ ả ầ ấ ẫ ừ ỗ
h p ra 2 qu c u. Tính xác su t đ :ộ ả ầ ấ ể
1) (1đ) Trong 4 qu c u l y ra, có ít nh t m t qu c u màu tr ng.ả ầ ấ ấ ộ ả ầ ắ
2) (1đ) Trong 4 qu c u l y ra, có đ c ba màu: tr ng, đ và vàng.ả ầ ấ ủ ả ắ ỏ
Câu IV: (1đ) Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxy, cho đ ng tròn ườ
( ) ( )
C x y
2 2
( ): 2 1 9− + − =
. G i ọf là phép
bi n hình có đ c b ng cách sau: th c hi n phép đ i x ng tâm ế ượ ằ ự ệ ố ứ
, r i đ n phép v t tâmồ ế ị ự
, t s ỉ ố
k2=
. Vi t ph ng trình nh c a đ ng tròn (ế ươ ả ủ ườ C) qua phép bi n hình ếf .
Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). G i ọM là m tộ
đi m b t kỳ trên c nh ể ấ ạ AB ( M khác A và M khác B). G i (ọ
α
) là m t ph ng qua ặ ẳ M và song song
v i ớSB và AD.
1) (1đ) Xác đ nh thi t di n c a hình chóp khi c t b i m t ph ng (ị ế ệ ủ ắ ở ặ ẳ
α
). Thi t di n này là hình gì ?ế ệ
2) (1đ) Ch ng minh ứSC // (
α
).
--------------------H t-------------------ế
H và tên thí sinhọ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đ s 2ề ố
ÑAÙP AÙN Đ THI H C KÌ 1 – Năm h c Ề Ọ ọ
Môn TOÁN L p 11 – Nâng caoớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
Câu N i dungộĐi mể
I (3đ)
1
x x x
1 3 1
sin3 cos3 sin 3 sin
2 2 2 3 6
π π
� �
− = − =�� �
� �
0,50
x k x k
x k x k
2
3 2
3 6 6 3
5 7 2
3 2
3 6 18 3
π π π π
π
π π π π
π
� �
− = + = +
� �
� �
� �
� �
− = + = +
� �
� �
0,25
0,25
2
()
pt x x x x x x x
x
x x (*)
3 2
2
4cos 6 2sin cos 8cos cos 2cos 3 2sin 4 0
cos 0
2sin 3 2sin 2 0
+ = + − =� �
=
− + =
0,25
x x kcos 0 2
ππ
= = +�
0,25
x k
xx
x k
x (loﾹi)
22
2
sin 4
(*) sin
23
22
sin 2 4
ππ
ππ
= +
=
=� � �
= +
=
0,25
0,25
3Đi u ki n: ề ệ
x x k
1
cos 2
2 3
ππ
+�۹�
( )
pt x x x x x x2 3 cos 1 cos 2cos 1 sin 3cos 0 tan 3
2
π
� �
− − + − = − − = =� � �
� �
� �
0,50
x x ktan 3 3
ππ
= = +�
0,25
Đ i chi u đi u ki n, ta có nghi m c a pt là: ố ế ề ệ ệ ủ
x k
4
3
ππ
= +
0,25
II (2đ)
1 ĐK:
n n2;
ﾥ
( )
n n
n n n
n n
C C A n n n n
1 2 2
1
1821 1 821 1640 0 40
2 2
−
−
+ + = + + = + − = =� � �
0,25
k k k k k
k k
x C x x C x
x
40 40 40
40 2 40 3
40 40
20 0
1
− − −
= =
� �
+ = =
� �
� �
� �
0,25
k k40 3 31 3− = =�
0,25
V y h s c a ậ ệ ố ủ x31 là
C
3
40
9880=
0,25
3 + S t nhiên ch n g m 5 ch s khác nhau và có đúng hai ch s l có:ố ự ẵ ồ ữ ố ữ ố ẻ
C C C C
2 2 2 1
5 4 5 3
5 4! 4 3! 6480− =
(s )ố0,25
+ S t nhiên ch n g m 5 ch s khác nhau và có đúng hai ch s l đ ng c nh nhauố ự ẵ ồ ữ ố ữ ố ẻ ứ ạ
có
A A A
2 2 2
5 4 5
5 3 4 2 3 3120 − =
(s )ố
0,50
Suy ra có: 6480 – 3120 = 3360 (s )ố0,25
III (2đ)
1
C C
2 2
5 7
210
Ω
= =
0,25
G i ọA là bi n c “Trong 4 qu c u l y ra, có ít nh t m t qu c u màu tr ng”.ế ố ả ầ ấ ấ ộ ả ầ ắ
2
A
là bi n c “Trong 4 qu c u l y ra, không có qu c u màu tr ng”.ế ố ả ầ ấ ả ầ ắ
( )
C C
P A
2 2
2 4
1
210 35
= =
0,50
Suy ra:
( )
( )
P A P A 1 34
1 1 35 35
= − = − =
0,25
2 G i ọB là bi n c “Trong 4 qu c u l y ra, có đ c ba màu: tr ng, đ và vàng”.ế ố ả ầ ấ ủ ả ắ ỏ
+Tr ng h p 1: 1 tr ng, 1 đ h p m t; 2 vàng h p hai có ườ ợ ắ ỏ ở ộ ộ ở ộ
( )
C C C
1 1 2
2 3 4
(cách)
+Tr ng h p 2: 2 đ h p m t; 1 vàng, 1 tr ng h p hai có ườ ợ ỏ ở ộ ộ ắ ở ộ
( )
C C C
2 1 1
2 3 4
(cách)
+Tr ng h p 3: 1 đ , 1 tr ng h p m t; 1 vàng, 1 tr ng h p hai có ườ ợ ỏ ắ ở ộ ộ ắ ở ộ
()()
C C C C
1 1 1 1
3 2 4 3
(cách)
Suy ra:
( ) ( ) ( ) ( )
B
C C C C C C C C C C
1 1 2 2 1 1 1 1 1 1
2 3 4 2 3 4 3 2 4 3
120
Ω
= + + =
0,75
Suy ra:
( )
P B 120 4
210 7
= =
0,25
IV (1đ)
G i ọI là tâm c a (ủC) thì I(2 ; 1) và R là bán kính c a (ủC) thì R = 3.
G i ọA là nh c a ả ủ I qua phép đ i x ng tâm ố ứ
1
M ; 3
4
3
� �
� �
� �
, suy ra
1
A ; 3
2
3
� �
−
� �
� �
0,25
G i ọB là tâm c a (ủC’) thì B là nh c a ả ủ A qua phép v t tâm ị ự
3
N ; 2
1
2
� �
� �
� �
t s ỉ ố
k2=
nên :
B A N
B A N
x x x
NB NA
y y y
5
26
213
26
= − =
= = − = −
uuur uuur
. V y ậ
13
B ; 6
5
6
� �
−
� �
� �
0,25
G i ọR’ là bán kính c a (ủC’) thì R’ = 2R = 6 0,25
V y ậ
C x y
2 2
5 13
( '): 36
6 6
� � � �
− + + =
� � � �
� � � �
0,25
V (2đ)
P
N
Q
C
A
D
B
S
M
0,50
1
( )
SB SAB MN SB N SA
SB SAB
( )/ / ( ) ( ) / / ,
( )
αα
@=� � �
�
( )
AD SAD NP AD P SD
AD SAD
( )/ / ( ) ( ) / / ,
( )
αα
@=� � �
�
( )
AD ABCD MQ AD Q CD
AD ABCD
( )/ / ( ) ( ) / / ,
( )
αα
@=� � �
�
V y thi t di n là hình thang ậ ế ệ MNPQ (MQ // NP).
0,50
2Ta có:
DP AN AN AM AM DQ DP DQ SC PQ
DS AS AS AB AB DC DS DC
; ; / /= = = =� �
Mà
( )
PQ
α
nên suy ra
( )
SC / /
α
(đpcm).
1,00
3
H TẾ
4