Đ s 6ề ố
Đ THI H C KÌ 1 – Năm h c 2010 – 2011Ề Ọ ọ
Môn TOÁN L p 11 Nâng caoớ
Th i gian làm bài 120 phútờ
Câu 1: (4 đi m)ể
1) Tìm t p xác đ nh c a hàm s :ậ ị ủ ố
y x x
1
tan sin
= +
.
2) Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
a)
x xtan cot 3 0
3 6
π π
� � � �
+ + − =
� � � �
� � � �
. T đó tìm các nghi m thu c kho ng ừ ệ ộ ả
(0; )
π
.
b)
x x x
2 2
5sin 4sin2 6cos 2+ + =
.
c)
x x x
3 3
cos sin cos2+ =
.
Câu 2: (3 đi m)ể
1) T các ch s 1, 2, 3, 4, 5 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên tho :ừ ữ ố ể ậ ượ ố ự ả
a) Có 3 ch s khác nhau.ữ ố
b) Có 3 ch s khác nhau và nh h n s 235.ữ ố ỏ ơ ố
2) M t túi đ ng 11 viên bi ch khác nhau v màu, g m 4 bi xanh và 7 bi đ . L y ng u nhiên 2 viênộ ự ỉ ề ồ ỏ ấ ẫ
bi. Tính xác su t đ :ấ ể
a) L y đ c 2 viên bi cùng màu.ấ ượ b) L y đ c 2 viên bi khác màu.ấ ượ
3) M t túi đ ng 11 viên bi ch khác nhau v màu, g m 4 bi xanh và 7 bi đ . L y l n l t 2 viên bi,ộ ự ỉ ề ồ ỏ ấ ầ ượ
l y xong viên 1 thì b l i vào túi. Tính xác su t đ :ấ ỏ ạ ấ ể
a) C hai l n l y c 2 viên bi đ u màu đ .ả ầ ấ ả ề ỏ b) Trong 2 l n l y, có ít nh t 1 viên bi xanh.ầ ấ ấ
Câu 3: (1,5 đi m)ể
1) Cho đ ng tròn (C): ườ
x y x y
2 2 4 6 12 0+ + − − =
. Vi t ph ng trình đ ng tròn (Cế ươ ườ ′) là nh c aả ủ
(C) qua phép t nh ti n theo vect ị ế ơ
u(2; 3)= −
r
.
2) Cho hình vuông ABCD tâm O, c nh b ng ạ ằ
. Trên c nh BC l y đi m E sao cho ạ ấ ể
BE 1=
. Tìm
phép d i hình bi n AO thành BE.ờ ế
Câu 4: (1,5 đi m)ể
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao đi m c a 2 đ ng chéo AC vàể ủ ườ
BD. G i M, N l n l t là trung đi m c a SA, SC.ọ ầ ượ ể ủ
1) Tìm giao đi m c a SO v i mp(MNB). Suy ra thi t di n c a hình chóp khi c t b i mp(MNB).ể ủ ớ ế ệ ủ ắ ở
2) Tìm các giao đi m E, F c a AD, CD v i mp(MNB).ể ủ ớ
3) Ch ng minh r ng E, F, B th ng hàng.ứ ằ ẳ
--------------------H t-------------------ế
H và tên thí sinhọ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đ s 6ề ố
ĐÁP ÁN Đ THI H C KÌ 1 – Năm h c 2010 – 2011Ề Ọ ọ
Môn TOÁN L p 11 Nâng caoớ
Th i gian làm bài 120 phútờ
Câu 1:
1) T p xác đ nh c a hàm s :ậ ị ủ ố
y x x
1
tan sin
= +
ĐKXĐ:
x m
xx m m n
xx n
sin 0 ( , )
cos 0 2
2
ππ
ππ
�۹�
� �
+
ﾢ
⇒ T p xác đ nh c a hàm s là:ậ ị ủ ố D =
m m\ ;
2
π
� �
� �
�
ﾢ ﾢ
2) Gi i ph ng trình:ả ươ
a) PT ⇔
x xtan tan 3 0
3 3
π π
� � � �
+ + + =
� � � �
� � � �
⇔
x xtan 3 tan
3 3
π π
� � � �
+ = − −
� � � �
� � � �
⇔
x x k33 3
π π π
+ = − − +
⇔
x k k( )
6 4
π π
= − +
ﾢ
Đ nghi m c a PT tho ể ệ ủ ả
x0
π
< <
thì
k06 4
π π π
< − + <
⇔
k7
6 4 6
π π π
< <
⇔
k
2 14
3 3
< <
⇔
k1; 2; 3; 4=
V y các nghi m thu c kho ng ậ ệ ộ ả
(0; )
π
là:
x x x x
7 5
; ; ;
12 3 12 6
π π π π
= = = =
.
b)
x x x
2 2
5sin 4sin2 6cos 2+ + =
⇔
x x x x
2 2
3sin 8sin .cos 4cos 0+ + =
(1)
+ V i ớ
xcos 0=
, ta th y không tho PT (1)ấ ả
+ V i ớ
xcos 0
, chia 2 v c a (*) cho ế ủ
x
2
cos
, ta đ c:ượ
(1) ⇔
x x
2
3tan 8tan 4 0+ + =
⇔
x
x
tan 2
2
tan 3
= −
= −
⇔
x k
x k
arctan( 2)
2
arctan 3
π
π
= − +
� �
= − +
� �
� �
V y PT có nghi m:ậ ệ
x k x k
2
arctan( 2) ; arctan 3
π π
� �
= − + = − +
� �
� �
c) PT ⇔
x x x x
3 3 2 2
cos sin cos sin+ = −
⇔
x x x x x x x x x x
2 2
(cos sin )(cos cos sin sin ) (cos sin )(cos sin )+ − + = − +
⇔
x x x x x x(cos sin )(1 sin cos sin cos ) 0+ − + − =
⇔
x x x x(cos sin )(1 cos )(sin 1) 0+ − + =
⇔
x x
x
x
sin cos 0
1 cos 0
sin 1 0
+ =
− =
+ =
⇔
x k
x k k
x k
4
2 ( )
2
2
ππ
π
ππ
= − +
=
= − +
ﾢ
Câu 2:
1) a) M i s t nhiên có 3 ch s khác nhau l p t các ch s 1, 2, 3, 4, 5 là m t ch nh h p ch pỗ ố ự ữ ố ậ ừ ữ ố ộ ỉ ợ ậ
3 c a 5 ph n t .ủ ầ ử
⇒ S các s c n tìm là: ố ố ầ
A3
5
= 60 (s )ố
b) G i ọ
x abc=
là s t nhiên có 3 ch s khác nhau l p t các ch s 1, 2, 3, 4, 5.ố ự ữ ố ậ ừ ữ ố
N u ế
x235
thì có các tr ng h p nh sau:ườ ợ ư
+ N u ế
a b2, 3= =
thì
c5=
⇒ có 1 số
+ N u ế
a b2, 3= >
thì b có 2 cách ch n, ọc có 3 cách ch n ọ⇒ có 2.3 = 6 (s )ố
2
+ N u ếa > 2 thì a có 3 cách ch n, ọb có 4 cách ch n, ọc có 3 cách ch n ọ⇒ có 3.4.3 = 36 (s )ố
⇒ T t c có:ấ ả 1 + 6 + 36 = 43 s ố
x235
.
⇒ Có 60 – 43 = 17 s ố
x235
<
.
2) S ph n t c a không gian m u là: ố ầ ử ủ ẫ
n C2
11
( )
Ω
=
= 55
a) G i A là bi n c "L y đ c 2 viên bi cùng màu" ọ ế ố ấ ượ
⇒
n A C C
2 2
4 7
( )= +
= 27 ⇒ P(A) =
n A
n
( ) 27
( ) 55
Ω
=
b) G i B là bi n c "L y đ c 2 viên bi khác màu"ọ ế ố ấ ượ
⇒
B A=
⇒ P(B) = 1 – P(A) =
27 28
155 55
− =
.
3) S ph n t c a không gian m u là: ố ầ ử ủ ẫ
n C C
1 1
11 11
( ) .
Ω
=
= 121
a) G i A là bi n c "C 2 l n l y đ u đ c 2 viên bi đ "ọ ế ố ả ầ ấ ề ượ ỏ
⇒
n A C C
1 1
7 7
( ) .=
= 49 ⇒ P(A) =
n A
n
( ) 49
( ) 121
Ω
=
b) G i B là bi n c "Trong 2 l n l y có ít nh t 1 viên bi xanh"ọ ế ố ầ ấ ấ
⇒
B A=
⇒ P(B) = 1 – P(A) =
49 72
1121 121
− =
Câu 3:
1) Bi u th c to đ c a phép ể ứ ạ ộ ủ
u
T
r
là:
x x
y y
2
3
= +
= −
⇔
x x
y y
2
3
= −
= +
x y C( ; ) ( )
⇔
x y x y
2 2 4 6 12 0+ + − − =
⇔
x y x y
2 2
( 2) ( 3) 4( 2) 6( 3) 12 0
− + + + − − + − =
⇔
x y
2 2 25
+ =
⇔
x y C( ; ) ( )
⇒ PT c a (Củ′):
x y
2 2 25+ =
.
2)
• Vì hình vuông có c nh b ng ạ ằ
nên AO = BE = 1
G i H là trung đi m c a AB. ọ ể ủ
• Xét phép quay tâm H, góc 900, ta có:
H
Q A O O B
0
( ,90 ) : ;
a a
⇒ AO → OB
• Xét phép quay tâm B, góc 450, ta có:
B
Q B B O E
0
( ,45 ) : ;
a a
⇒ BO → BE
Nh v y b ng cách th c hi n ti p hai phép d i hình là: phép ư ậ ằ ự ệ ế ờ
H
Q0
( ,90 )
và
B
Q0
( ,45 )
s bi n AO thành BE.ẽ ế
Câu 4:
a) Trong mp(SAC), g i I = SO ọ∩ MN
⇒ I = SO ∩ (MNB)
Vì MN là đ ng trung bình c a ườ ủ ∆SAC nên I là trung đi mể
c a SO.ủ
Trong mp(SBD), g i P = BI ọ∩ SD ⇒ P = (MNB) ∩ SD
V y, thi t di n c a hình chóp b c t b i mp(MNB) là tậ ế ệ ủ ị ắ ở ứ
giác MBNP.
b) Trong mp(SAD), g i E = PM ọ∩ DA
⇒ E = (MNB) ∩ DA
Trong mp(SDC), g i F = PN ọ∩ DC ⇒ F = (MNB) ∩ DC
c) T câu b) ta suy ra đ c: B, E, F là các đi m chung c aừ ượ ể ủ
hai m t ph ng (MNB) và (ABCD). Suy ra E, B, F th ng hàng.ặ ẳ ẳ
3
A B
C
D
OE
H
S
A
C
D
N
M I
P
E
F
O
B