Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Đông Hưng Hà

SỞ GD&ĐT TỈNH THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HƯNG HÀ NĂM HỌC 2019 - 2020

MÃ ĐỀ 111 MÔN: TOÁN LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

y



3 2

x x

1 1

 

1

5

1

5

là: Câu 1: Đạo hàm của hàm số





2

2

2

2



2 1x 



2 1x 

2 1x 



2 1x 

C) D) B) A)

 sin

x

y



Câu 2: Đạo hàm của hàm số



1 2 cos x

2020

2019

2 m m 3

.

x

2

x

1 0

 

  .Tìm tất cả các giá trị của m để



 1  

C) cos x D) B) A) cos x 

là: 1 2 sin x  x 2

m

m 1;

 

m





2 3

2 3

 \ 1;  

2

;

x

2



0 C) D) A) B) m   1 Câu 3: Cho phương trình  phương trình có nghiệm ?    m    m

2x 



 f x



x x 2 m

2

4  2  m x 3 ; 



    

Câu 4: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên tục tại

A) B) C) D) 1 0

ABCD EFGH có cạnh bằng

  .DC EG

a

a

m 1       4 m  Câu 5: Cho hình lập phương . Ta có m 1      m 4  .

2 3

23a

2

A) a B) C) D) m    m 3a 2 3 2 0 m      m 4  bằng 2 3 3

2 x 3 Câu 6: Giá trị của bằng: lim x  x x   2 1 

1 2

.S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và cạnh bên SA vuông góc với mặt

D) A) 2 B) 3 C) 

ABC (minh họa hình bên). Khẳng định nào sau đây sai ?

)

Câu 7: Cho hình chóp phẳng đáy (

SAB SAC

) )

( (

) )

 

( SBC  ABC ( 

A) ( C) ( SAC ) ABC ) ABC ) SAB ) B) ( D) (

AB

.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,

a 2

)

BC , 2 3 . Biết a ABC . Gọi SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( )

Câu 8: Cho hình chóp rằng mặt bên ( M là trung điểm của BC . Cô-sin của góc giữa hai đường thẳng SC và AM bằng

4 7

2 7

A) B) D) C) 1 7

3a , số đo góc 2 7 .S ABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng

060

045

030

075

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều giữa mặt bên và mặt đáy bằng A) B) D) C) Mã Đề 111 (1/6)

;





 v x





u

v

'

u v '.

'



n

n

'

'

 ' k u .

là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Câu 10: Cho hàm số

n u u . '.

1 n ;



. u v  u '

  *

với k là hằng số A)  C)  B)  D) 

 u u x v Công thức nào sau đây sai ? u v ' '    . k u x 7 3  lim 2 x  2 x

Câu 11: bằng bao nhiêu ?

7 2













 có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , A A A B A C  vuông góc với nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

AA B B

)

ABC A B C .  AA C C )

B) 3 C) A)  D) 

a

6

2a

Câu 12: Cho lăng trụ tam giác , ( và hai mặt phẳng (  và BC . A C

a 3 4

3

2

D) A) a C) B)

1

x

x

   tại điểm có hoành độ 0x là

f x  

1

1

1

1

Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y

y

y

y









 

 

 

 









 xf x 0  f x 0

 x 0

 xf x 0  f x 0

 xf x 0  f x 0

 x 0

 x 0

 x 0

A) B) D) C)

 xf x 0  f x 0 .S ABCD . Góc giữa các cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây ?

Câu 14: Cho hình chóp đều

4

2

D) BAD A) SAC B) SAB

y

x

2

x

1

C







C tại giao điểm của nó với





1 4

Câu 15: Cho hàm số C) SAD . Tiếp tuyến của đường cong 

,a b cùng vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng

,a b song

) thì đường thẳng  vuông góc với mọi

A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 trục tung có hệ số góc bằng: Câu 16: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sau đây sai?

) .

3

cos

x

cos

x

A) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó. B) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. C) Hai đường thẳng song với nhau. D) Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng ( đường thẳng nằm trong mặt phẳng (

x

M lim  0 

 2 x

Câu 17: Đặt . Khi đó:

M 

M  

M  

5 12

1 M   4

5 12

BC

2

A) B) C) D)

.S ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a ,

ABCD và

Câu 18: Cho hình chóp

1 12 a . Cạnh . Tính góc tạo bởi đường



15 SA a

ABCD . 

bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy  thẳng SC và mặt phẳng 

045

090

030

3

2

A) B) C)

y

x

x

3

x

1

C









060 . Tiếp tuyến của đường cong 





1 3

Câu 19: Cho hàm số D) C có hệ số góc nhỏ nhất

Mã Đề 111 (2/6)

bằng:

y

y





C) 2

  f x



A) 3 Câu 20: Cho hàm số B) 2 xác định trên khoảng K chứa a . Hàm số liên tục tại x a D) 3   f x

a

a 

 f x có giới hạn hữu hạn khi x







a

a





nếu: A) B)

 

 f a







a

a

  lim f x x    lim f x x 

.

'

'

'

    lim f x x a  ABCD A B C D . Đường thẳng '

'AC vuông góc với mặt phẳng nào

C) D)

' ) BB D D AA D D ) '

( (

' '

AC AC

( (

 

' '  ' '  .S ABCD có đáy là hình vuông và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

 lim f x x   lim f x x  Câu 21: Cho hình lập phương sau đây? AC AC Câu 22: Cho hình chóp (

ABCD (minh họa như hình bên). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

)

A) C) B) D) ) ABCD A BD ) '

A) SA AB C) AC SB D) SA AD

lim x 2 

4 x

 1

x 

B) AC BD 1 Câu 23: Giá trị của bằng:

B) 1 C) 3 D) 0

 f x có đồ thị như hình vẽ:



A) 2 Câu 24: Cho hàm số

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

4;  .

.

4x  .  ; 4 

I. Hàm số liên tục trên  . II. Hàm số gián đoạn tại Hàm số liên tục trên  III. IV. Hàm số liên tục trên 

3

2

B) 3 A) 2 D) 1

2020 x y y x 2020  

3 2 x  23 x 2 

A) C) C) 4 23 x  2 B) D) Câu 25: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng  x 2020 y y x  23 x 2 2020  x     

K

  f x có đạo hàm trên khoảng

  

   

2020

2020

x

x K

'

f

x



   . Mệnh đề nào sau đây đúng?

f

x

C

f

x

cos

x











 A)

Câu 26: Cho hàm số và thoả mãn   ; 2 2

 ( C là hằng số )

f

x

tan

x

f

x

sin

x













B)

 .cos   f x   f x

x  

0,  

  f x   f x

 

 

Mã Đề 111 (3/6)

C) D)

.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên SA vuông góc ABC và 

SBC ,  

SAC ,  

SAB ,  

Câu 27: Cho hình chóp với đáy. Gọi D là trung điểm của BC . Trong các mặt phẳng  SAD , có bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. 



S

B

A

D

C

A) 7

C) 5

B) 4

SA

ABC

.S ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên

D) 6  

.

Gọi M là

Câu 28: Cho hình chóp trung điểm cạnh BC . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

S

B

A

M

C

BC

SAM

BC

SAC

SBC







A)

B)

C)

D)



 AM SBC 



 SA

ABCD



 Câu 29: Cho hình chóp

 .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

  , AH SB tại H

AC 



. Khi đó AH vuông góc được với đường thẳng nào sau đây?

S

H

D

A

B

C

C) CD

D) SC

B) SD

A) BD

Câu 30: Giá trị của

bằng:

lim

2

1 1n 

C)

D) 0

A)

B) 1

1 3

1 2

Câu 31: Cho hàm số

. Đạo hàm của hàm số đã cho tại

.cos

.cos

...cos

cos

x 2

x 2020

f x   

x 2

2

x 3 2

2

x

 bằng

 2

2

2

A)

B)

cos

sin





1 4040

1 4040

2

2

 2021 2

 2021 2

2

2

D)

C)

sin

cos





1 4040

1 4040

 2021 2  2021 2

 2021 2  2021 2

2

 2021 2

 2021 2

 1 cot    1 tan  

 1 cot    1 tan  

     

SA AB a

3





     2  Câu 32: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  đáy,

.B Biết SA vuông góc với mặt phẳng  SBC là

a

6

a

6

A)

B)

a

3.

C)

a

6.

D)

.

.

2

3

Mã Đề 111 (4/6)

Câu 33: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

1 5

2

2

u

u

A)

C)

D)

B)





u

u





n

n

n

n

2

n 5

n n 5

1 2 n  n n 5 5 

1 2  n 5 

n

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

u



2 n  2 n 5  nu với Câu 34: Cho dãy số 

n

1 2 n  n 1 5  1 2 3 ...     2 1 n 

A) lim

B) lim

nu  1

C) Dãy số

D)

lim

nu không có giới hạn khi n  

nu  0 1 nu  2

2

;

x

1



. Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 35: Cho hàm số



 f x

1



1x  B) Hàm số gián đoạn tại D) Hàm số liên tục tại x  

3

2

2

2

A)

B)

D)

C)

2

3

  3 x    2  ; x x  1x  A) Hàm số liên tục tại 2x  C) Hàm số liên tục tại Câu 36: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn bằng 1 . 3  n 2 

)

ABCD . Góc giữa mặt phẳng (

SBC và mặt phẳng đáy (

)

ABCD là góc nào sau đây ?

)

thỏa mãn: lim

C) SBC u 4, lim



n

D) SBD   . Khi đó lim n nu v bằng:

v n

B) SBA nv

nu và 

D) 0

A) 4

B) 

A) SAB Câu 38: Cho hai dãy số  C)  Câu 39: Phương trình nào sau đây có nghiệm trong khoảng 

0;1 ?

4

2

9

B)

x

x

x 4

  5 0





  2 0

2019

D)

A)  C) 3

x

4

3 x 22 x

4

5 1 x 8

  0

x 3

  0

2;

x

1





Câu 40: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

  f x

x 2

x

3;

x



A)

7 

5     B)

7 

7 

C)

D)

2  

 f x



  f x



lim 1 x 

3

y

x

C





lim  x 1 Câu 41: Cho hàm số

.

 M 

1;3

A)

C)

y

3

x

3

x

 f x lim  1 x C tại điểm D) x y 3

 

 6

1    f x . Viết phương trình tiếp tuyến của    y 6 x 3

 3

 

lim  x 1  1   

 

Câu 42: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng ?



 f x



y 3 4

23 x B) x 2  2 x 

x   2 B) Hàm số liên tục tại D) Hàm số không liên tục tại

x   2

n

n

1 

A) Hàm số liên tục tại x   2x  C) Hàm số liên tục tại Câu 43: Công thức nào sau đây sai ?

x

'

n x .

;

n

*,

n

1







B) 





lim lim lim lim 3  2 1  2 n n 2  2 n n 2  2 n n 2  3  4  2 n 3 2 n  .S ABCD có đáy là hình vuông và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy 3  2 1  Câu 37: Cho hình chóp (

D)   ' 1 x 

A)   'c C) 

c với c là hằng số 

y



Câu 44: Cho đường cong

 f x



có đồ thị là 

C . Tiếp tuyến của đường cong 

C tại điểm

 ;M x y 0 0

k

k

f

'

k

k

f

'









 A)

B)

C)

D)

 f x



 f x



  x

có hệ số góc là k, khi đó k bằng : 0 x

0

Câu 45: Cho hàm số

. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến

y

C







là:

của đồ thị hàm số 

x 1 2  1 x  C tại điểm

2;3M 

Mã Đề 111 (5/6)

1 x x ; ' 0   2 x

A)

C)

D)

B)

25 2

25 4

25 8

25 10

2

;

x

2



2

2

Câu 46: Cho hàm số

liên tục tại

P

32

2x  . Tính



a b 

b x 3 ;

2

x  ax

x



 4 

 f x



 2

6;

x

b  



  x  x     2a  

A)

B)

C)

D)

174

P 

P   5

P 

P 

179 32

19 32

3

y

x





' 0

y  là:

Câu 47: Cho hàm số A)  0

23 x B) 

 , tập nghiệm của phương trình 2 1; 2

D)  2

10

0; 2 2 6 t t  



C)    s t

, trong đó t là thời gian tính 3t  . /km s

A) 24 /m s

B) 12 /m s

C) 18 /m s

Câu 48: Một xe máy chuyển động theo phương trình bằng giây, s là quãng đường tính bằng m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm D) 30 Câu 49: Hàm số nào sau đây liên tục trên 

C)

D)

A)

B)

y

x

y

y

x  

 2

y





x

2 2020 

2x  x

1

x 

y



 f x



;a b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn

x liên tục trên 

;

;









Câu 50: Cho hàm số ;a b là:  A)

B)









a

b

a

b

;

;









C)

D)

 

 

  f b   f b

 

  f b   f b









a

b

a

b

  lim f x x    lim f x x 

  f a lim f x x    f a lim f x x 

  lim f x x    lim f x x 

   f a lim f x x     f a lim f x x 

-----Hết-----

Mã Đề 111 (6/6)

SỞ GD&ĐT TỈNH THÁI BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HƯNG HÀ

NĂM HỌC 2019 - 2020

MÃ ĐỀ 112

MÔN: TOÁN LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: Phương trình nào sau đây có nghiệm trong khoảng 

9

2019

4

2

3

x

4

4

3

x

5

0;1 ? 22 x

x

x

2

x 8

  C) 0

  D) 0

x 4

  0

x 3





  B) 0

A) 

5 1

Câu 2: Đạo hàm của hàm số

là:

y



3 2

x x

1 1

 

5

1

5

1

B)

A)

C)

D)





2

2

2

2



2 1x 





2 1x 



2 1x 

Câu 3:

bằng bao nhiêu ?

A)

C) 3

B) 

D) 

2 1x  x 7 3  lim x 2  2 x 7 2

4

2

Câu 4: Cho hàm số

y

x

2

x

1

C







. Tiếp tuyến của đường cong 

C tại giao điểm của nó với





1 4

trục tung có hệ số góc bằng:

A) 2

C) 1

D) 1

;

x

1



Câu 5: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây sai ?

 f x



B) 0 2   3 x    2  ; x x 1   1x 

1x 

B) Hàm số liên tục tại D) Hàm số liên tục tại x  

x

;

2



Câu 6: Cho hàm số

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên tục tại

2x 



 f x



2

2x  2 x 4  2 x  2 m x 3 ; m 



A) Hàm số gián đoạn tại C) Hàm số liên tục tại     

1

A)

B)

C)

D)

0

m    m

0 m      m 4 

1 m       4 m 

m 1      m 4  x 1 2; 



Câu 7: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

  f x

x 2

x

3;

x





5    

2  

A)

7 

B)

C)

7 

D)

7 

1  f x



  f x

 f x



lim 1 x 

lim  x 1

lim  1 x

  f x lim  1 x Câu 8: Công thức nào sau đây sai ?

B)   ' 1 x 

1 x ' ; x   0



n

n

1 

c với c là hằng số

x

'

n x .

;

n

*,

n

1







A)  C)   'c

D) 





2

;

x

2



2

2

P

32



Câu 9: Cho hàm số

b x 3 ;

2

liên tục tại

2x  . Tính

a b 

x  ax

x



 4 

 f x



 2

6;

x

b  



  x  x     2a  

Mã Đề 112 (1/6)

2 x

174

P 

P   5

P 

P 

19 32

179 32 BC

2

A) B) C) D)

.S ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a ,

ABCD và

Câu 10: Cho hình chóp

a . Cạnh . Tính góc tạo bởi đường



15 SA a

ABCD . 

bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy  thẳng SC và mặt phẳng 

045

060

030

A) C) D)



 f x



Câu 11: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?

x   2

090 B) x 3 2  2 4 x  2x  A) Hàm số liên tục tại x   2 C) Hàm số liên tục tại Câu 12: Đạo hàm của hàm số y sin 

B) Hàm số liên tục tại x   D) Hàm số không liên tục tại là:



1 2 cos x

y



x 1 2 sin x liên tục trên 

  f x

;a b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn

;

;









C) D) cos x  B) A) cos x









b

a

a

;

;









B) Câu 13: Cho hàm số ;a b là:  A)

  f b   f b

 

 









a

a

  lim f x x    lim f x x 

3

1

x

C

y





D) C)

  lim f x x    lim f x x  Câu 14: Cho hàm số

1;3

.

   f a lim f x x b     f a lim f x b x  C tại điểm D) x y 3

 3

x

y

3

x

   f a lim f x x     f a lim f x x b   23 x  B)  

  f b   f b  M   3

 

 6

 

 

3 .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên SA vuông góc ABC và 

SBC ,  

SAC ,  

SAB ,  

 6 y Câu 15: Cho hình chóp với đáy. Gọi D là trung điểm của BC . Trong các mặt phẳng  SAD , có bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. 



A) C) . Viết phương trình tiếp tuyến của  y x

y

y





C) 6

  f x





A) 4 Câu 16: Cho hàm số B) 7 xác định trên khoảng K chứa a . Hàm số liên tục tại x a D) 5   f x

 



 f a





a

a

  lim f x x 



nếu: A) B)

a 

a

 



  lim f x x    f x có giới hạn hữu hạn khi x





a .S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và cạnh bên SA vuông góc với mặt

)

ABC (minh họa hình bên). Khẳng định nào sau đây sai ?

 lim f x x a    lim f x lim f x x a x   Câu 17: Cho hình chóp phẳng đáy (

Mã Đề 112 (2/6)

C) D)

SAC ) SAB )

 

A) ( C) ( ABC ( ) ABC ) (

SAB ) ABC t  SAC ) (  ( ) SBC )  2 6 t 10   B) ( D) (   s t

A) 12 /m s B) 24 /m s , trong đó t là thời gian tính 3t  . /km s

23 x 3 x 

C) 18 /m s 23 x  2 B) 2020 2020 A) y x y   2 2 Câu 18: Một xe máy chuyển động theo phương trình bằng giây, s là quãng đường tính bằng m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm D) 30 Câu 19: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng x  2020 2020  x  x D) C) y   

nv

3 2 x  23 2 x    . Khi đó lim n nu v bằng: v 4, lim n

n

thỏa mãn: lim u  nu và 

n

B)  C) 4 D) 

u



nu với

n

1 2 3 ...     2 n 1 

. Mệnh đề nào sau đây đúng ? y  Câu 20: Cho hai dãy số  A) 0 Câu 21: Cho dãy số 

A) Dãy số

B) lim

C) lim

lim

3

D)

' 0

y  là:

x y  

23 x B) 

0; 2

SA

ABC

.S ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên

2  , tập nghiệm của phương trình 1; 2 C) 

.

nu không có giới hạn khi n   1 nu  0 nu  1 nu  2 Câu 22: Cho hàm số A)  0 Câu 23: Cho hình chóp trung điểm cạnh BC . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

S

B

A

M

C

AC

SBC

BC

SAM

BC

SAC







D)  2   Gọi M là









 AM SBC 







3

2

A) B) C) D)

y

x

x

3

x

1

C









C có hệ số góc nhỏ nhất





1 3

Câu 24: Cho hàm số . Tiếp tuyến của đường cong 

bằng: D) 3 C) 3 A) 2

y

C







Câu 25: Cho hàm số . Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến

là: B) 2 x 1 2  1 x  C tại điểm của đồ thị hàm số 

25 10

 2;3M 25 2

25 8

25 4

Mã Đề 112 (3/6)

A) B) C) D)

3

cos

x

cos

x

. Khi đó:

Câu 26: Đặt

 2 x

B)

C)

D)

A)

M 

M  

M  

5 12

1 M   4

1 12

M lim  x 0  5 12

Câu 27: Giá trị của

bằng:

lim

2

1 1n 

B)

A)

C) 0

D) 1

1 3

1 2

Câu 28: Cho hình lập phương

. Ta có

ABCD EFGH có cạnh bằng

.

  .DC EG

a

a

A)

a

2 3

B)

C)

D)

23a

3a 2 3 2

bằng 2 3 3

2

Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1

x

x

   tại điểm có hoành độ 0x là

f x  

C)

B)

A)

D)

y

y

y

y













 1  x  0

 1  x  0

 xf x 0  f x 0

 xf x 0  f x 0

 xf x 0   f x 0

 xf x 0  f x 0

 1  x  0

2

2

2

3

lim

lim

lim

lim

D)

A)

C)

B)

3

2

 1   x  0 Câu 30: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn bằng 1 . 3  n 2 

3  2 1 

3  2 1 

2 n n 2 

2 n n 2 

2 n n 2 

3  4 

SA AB a

3





2 n 3 2 n  Câu 31: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại .B Biết SA vuông góc với mặt phẳng  . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  SBC là đáy, 6

a

6

a

A)

a

3.

B)

a

6.

C)

D)

.

.

3

SA

ABCD



Câu 32: Cho hình chóp

.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

tại H

2 , AH SB





. Khi đó AH vuông góc được với đường thẳng nào sau đây?

S

H

D

A

B

C

C) SC

A) BD

D) CD 











 có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , A A A B A C  vuông góc với nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

AA B B

)

B) SD ABC A B C .  AA C C

)

Câu 33: Cho lăng trụ tam giác , ( và hai mặt phẳng (  và BC . A C

a

6

C)

D)

A)

2a

B) a

a 3 4

3

.S ABCD có đáy là hình vuông và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Câu 34: Cho hình chóp (

ABCD . Góc giữa mặt phẳng (

)

SBC và mặt phẳng đáy (

)

ABCD là góc nào sau đây ?

)

D) SAB

A) SBA

Câu 35: Cho hàm số

. Đạo hàm của hàm số đã cho tại

cos

.cos

...cos

.cos

x 2

C) SBC x 2020

f x   

B) SBD x 2

2

2

x 3 2

x

 bằng

 2

2

2

A)

B)

sin

cos





1 4040

1 4040

2

2

2

2

C)

D)

sin

cos





1 4040

1 4040

2

 2021 2  2021 2

 2021 2  2021 2

2

 2021 2  2021 2

 2021 2  2021 2

 1 tan    1 cot  

     

 1 cot    1 tan  

     

Mã Đề 112 (4/6)

;





Câu 36: Cho hàm số

 v x





n

u v '.

'



n u u . '.

u

'

  *

u

v

'

'

k u .

là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

  '

2020

2019

2 m m 3

2

x

.

x

1 0

. u v ' . k u x 2

 

  .Tìm tất cả các giá trị của m để





với k là hằng số A)  C) 

 u u x v Công thức nào sau đây sai ?  n 1 n ; u v ' '    Câu 37: Cho phương trình  phương trình có nghiệm ?

B)  D)   1  

m

m

m 1;





2 3

 \ 1;  

  

2

A) C) D) B) m   0 1 m    m

y

x

y

y

x  

 2





1

x

2   3 Câu 38: Hàm số nào sau đây liên tục trên  2x  x

x 

A) B) C) y 2020 D) x 

 f x có đồ thị như hình vẽ:



Câu 39: Cho hàm số

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

4;  .

I. Hàm số liên tục trên  . 4x  . II. Hàm số gián đoạn tại  Hàm số liên tục trên  ; 4 III.  IV. Hàm số liên tục trên 

.

A) 2 C) 3 D) 4

lim x 2 

4 x

 1

x 

B) 1 1 Câu 40: Giá trị của bằng:

.S ABCD có đáy là hình vuông và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

A) 2 B) 1 C) 0 D) 3

ABCD (minh họa như hình bên). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

)

Câu 41: Cho hình chóp (

A) AC SB B) AC BD C) SA AD

3a , số đo D) SA AB .S ABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng

060

075

030

.S ABCD . Góc giữa các cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây ?

A) C) D) Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 045 B) Câu 43: Cho hình chóp đều

2

C) BAD A) SAB D) SAC

Mã Đề 112 (5/6)

2 x Câu 44: Giá trị của bằng: lim x  x B) SAD x 3   2 1 

D)

C) 3

B) 2

A) 

Câu 45: Cho hàm số

và thoả mãn

K

 f x có đạo hàm trên khoảng



1 2    ;  2 2 

   

2020

2020

x

x K

'

f

x



   . Mệnh đề nào sau đây đúng?

f

tan

x

f

x

cos

x













 A)

B)

sin

x

x

f

f

x

C









D)

C)

 ( C là hằng số )

 .cos   f x   f x

x   

0,  x 

 

 

  f x   f x Câu 46: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sau đây sai?

,a b cùng vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng

,a b song

) thì đường thẳng  vuông góc với mọi

) .

y



Câu 47: Cho đường cong

A) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. B) Hai đường thẳng song với nhau. C) Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng ( đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( D) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.  f x

C . Tiếp tuyến của đường cong 

có đồ thị là 

C tại điểm



 ;M x y 0 0

k

k

f

'

k

f

'

k









 A)

C)

D)



 f x

0 x

0

có hệ số góc là k, khi đó k bằng :  '

 f x '

B) ABCD A B C D . Đường thẳng '

.

'

  x 'AC vuông góc với mặt phẳng nào

Câu 48: Cho hình lập phương sau đây?

A) C)

)

B) D)

ABCD A BD ' )

AC AC

( (

' '

AC AC

' '

( (

AA D D ) ' BB D D ) '

' '

 

 

BC

,

AB

.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,

a 2

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (

)

2 3 . Biết a ABC . Gọi )

Câu 49: Cho hình chóp rằng mặt bên ( M là trung điểm của BC . Cô-sin của góc giữa hai đường thẳng SC và AM bằng

A)

B)

C)

D)

4 7

2 7

1 7

2 7

Câu 50: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

1 5

2

2

u

u

A)

B)

C)

D)





u

u





n

n

n

n

2

n 5

n n 5

1 2 n  n n 5 5 

1 2  n 5 

1 2 n  n 1 5 

2 n  2 n 5 

-----Hết-----

Mã Đề 112 (6/6)

SỞ GD&ĐT TỈNH THÁI BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HƯNG HÀ

NĂM HỌC 2019 - 2020

MÃ ĐỀ 113

MÔN: TOÁN LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

.S ABCD có đáy là hình vuông và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Câu 1: Cho hình chóp (

ABCD . Góc giữa mặt phẳng (

)

SBC và mặt phẳng đáy (

)

ABCD là góc nào sau đây ?

)

D) SBD

A) SBA

B) SAB

, số đo góc

3a

C) SBC .S ABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng

A)

B)

C)

075

030

060

AB

D) a 2

045 , BC

.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,

. Biết 2 3 a ABC . Gọi SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( )

)

D)

A)

B)

C)

2 7

4 7

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều giữa mặt bên và mặt đáy bằng Câu 3: Cho hình chóp rằng mặt bên ( M là trung điểm của BC . Cô-sin của góc giữa hai đường thẳng SC và AM bằng 1 7

3

cos

x

cos

x

Câu 4: Đặt

. Khi đó:

x

 2 x

A)

B)

C)

D)

M  

M  

M 

M lim  0  5 12

1 M   4

5 12

1 12 là:

Câu 5: Đạo hàm của hàm số

y

sin

x



C)

D)

A) cos x

B) cos x 



1 2 cos x

1 2 sin x

Câu 6: Cho hình chóp đều

.S ABCD . Góc giữa các cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây ?

C) BAD

B) SAD

D) SAC

n

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

u



A) SAB Câu 7: Cho dãy số 

nu với

n

1 2 3 ...     2 n 1 

A) lim

B) lim

C)

lim

nu  0

nu  1

1 nu  2

D) Dãy số

nu không có giới hạn khi n  

Câu 8: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng ?





 f x

x 2

3 2  4 x  2x  A) Hàm số liên tục tại C) Hàm số không liên tục tại

B) Hàm số liên tục tại x   x   2 D) Hàm số liên tục tại

x   2

2

;

x

2



2

2

Câu 9: Cho hàm số

b x 3 ;

2

liên tục tại

x  ax

x



 4 

P

32

2x  . Tính



a b 

 f x



 2

6;

x

b  



  x  x     2a  

174

P 

A)

B)

P   5

D)

C)

P 

P 

19 32

179 32 .S ABCD có đáy là hình vuông và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Câu 10: Cho hình chóp (

ABCD (minh họa như hình bên). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

)

Mã Đề 113 (1/6)

2 7

A) AC BD B) AC SB C) SA AD D) SA AB

.B Biết SA vuông góc với mặt phẳng  SBC là

a

6

a

6

SA AB a 3   Câu 11: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  đáy,

.

.

3

2

2

a 6. a 3. A) B) C) D)

1

x

x

   tại điểm có hoành độ 0x là

f x  

1

1

1

1

0

Câu 12: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y

y

y

y









 

 

 

 









 xf x 0  f x 0

 xf x 0  f x 0

 xf x 0  f x 0

 x 0

 x 0

 x 0

 xf x   x f x 0 0 .S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và cạnh bên SA vuông góc với mặt Câu 13: Cho hình chóp phẳng đáy (

ABC (minh họa hình bên). Khẳng định nào sau đây sai ?

)

A) D) C) B)

SAC ) SAB )

 

(  ) 

3

2

A) ( C) ( SAB ) ABC SAC ) SBC ) (

23 x x 2  3 2 x x 

2

;

x

2



A) C) B) ( D) ( 23 x  2 B) D) ABC ( ) ABC ) ( Câu 14: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng  x 2020 2020 x 2 y y y y x  23 x       2020  2020 



 f x



x x 2 m

2

4  2  m x 3 ; 



    

2x 

Câu 15: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên tục tại

2019

B) C) A) D) 1 0 m    m m 0      m 4  m 1       4 m 

22 x 4 x 3

  4 0 x 3 2   5 0

x 4



2

2

2

3

A) C) B) 3 D) 

2

3

lim lim lim A) C) B) D) lim 1 m      m 4  Câu 16: Phương trình nào sau đây có nghiệm trong khoảng  0;1 ?   4 x x 0 8 5 9   x x 0 2 1  Câu 17: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn bằng 1 . 3  n 2  2 n 3 2 n  3  2 1  2 n n 2  2 n n 2  3  4  2 n n 2  3  2 1 

lim

2

1 1n 

Câu 18: Giá trị của bằng:

1 2

1 3

A) 1 B) 0 C) D)

y

C







Câu 19: Cho hàm số . Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến

x 1 2  1 x  C tại điểm

2;3M 

Mã Đề 113 (2/6)

là: của đồ thị hàm số 

25 4

25 8

25 10

25 2

) thì đường thẳng  vuông góc với mọi

) .

,a b cùng vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng

,a b song

A) B) C) D)

Câu 20: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sau đây sai? A) Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng ( đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( B) Hai đường thẳng song với nhau. C) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó. D) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

ABCD EFGH có cạnh bằng

.

  .DC EG

a

a

Câu 21: Cho hình lập phương . Ta có

2 3

23a

2020

2019

D) C) A) a B) bằng 2 3 2

2 m m 3

2

x

.

x

1 0

 

  .Tìm tất cả các giá trị của m để





 1  

3a 2 3 3 x 2

m

m

m 1;





2 3

 \ 1;  

  

0 B) D) A) C) m   1

n

2   3   . Khi đó lim n nu v bằng:

nu và 

nv

thỏa mãn: lim u 4, lim  v n

Câu 22: Cho phương trình  phương trình có nghiệm ? m    m Câu 23: Cho hai dãy số  C) 0 D) 4 A) 

.cos

.cos

...cos

cos

x 2

x 2020

f x   

2

x 3 2

2

x

 bằng

 2

2

2

Câu 24: Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số đã cho tại B)  x 2

sin

cos





1 4040

1 4040

 2021 2

2

2

2

2

B) A)

cos

sin





1 4040

1 4040

 2021 2  2021 2

2

 1 cot    1 cot  

 1 tan    1 tan  

 2021 2  2021 2 3 x

y







D) C)

1;3

      23 x B)

. Câu 25: Cho hàm số

 3

2 . Viết phương trình tiếp tuyến của  y x

3

x

   2021 2     2021 2  C tại điểm D) x y 3

y

y

 2021 2  C 1  

 3

 

 

 M   6

C) A)

 3 x 6   7 x 3  lim 2 x  2 x

Câu 26: bằng bao nhiêu ?

7 2

B) C) 3 D)  A) 

 f x có đồ thị như hình vẽ:



Câu 27: Cho hàm số

Mã Đề 113 (3/6)

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

4;  .

.

4x  .  ; 4 

I. Hàm số liên tục trên  . II. Hàm số gián đoạn tại Hàm số liên tục trên  III. IV. Hàm số liên tục trên 

A) 2 C) 3 D) 1

lim x 2 

4 x

 1

x 

B) 4 1 Câu 28: Giá trị của bằng:

A) 1 B) 3 C) 2 D) 0

2

Câu 29: Hàm số nào sau đây liên tục trên 

y

x

y

y

x  

 2





x

1

x 

2x  x Câu 30: Công thức nào sau đây sai ?

A) B) C) D) y 2020 x 

n

n

1 

x

'

n x .

;

n

*,

n

1













1 x ' ; x   0 A)  2 x

 ' 1 x 

ABCD

SA



C)  B)  D)   'c

.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

c với c là hằng số 



Câu 31: Cho hình chóp tại H , AH SB

S

H

D

A

B

C

. Khi đó AH vuông góc được với đường thẳng nào sau đây?

3

' 0

y  là:

D) CD C) BD

y x    , tập nghiệm của phương trình

0; 2

C)  0 A) SD Câu 32: Cho hàm số A)  B) SC 23 x 2 B)  2 D) 

1; 2 BC

2

.S ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a ,

Câu 33: Cho hình chóp

ABCD và

a . Cạnh . Tính góc tạo bởi đường



15 SA a

ABCD . 

bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy  thẳng SC và mặt phẳng 

060

090

045



A) C) D)

030 B)  v x ; 





u

v

'

'

k u .

Câu 34: Cho hàm số là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

n

n

u v '.

'



n u u . '.

1 n ;

'

 ' 

. k u . u v

với k là hằng số

 u u x v Công thức nào sau đây sai ? u v ' '     Câu 35: Cho đường cong

  *  f x y 

A)  C)  u

C tại điểm



 ;M x y 0 0

k

k

x

f

'

k

f

'

k









 A)

B)  D)  ' C . Tiếp tuyến của đường cong  có đồ thị là 

 f x







 f x

0 x

0

Mã Đề 113 (4/6)

B) C) D) có hệ số góc là k, khi đó k bằng : 

.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên SA vuông góc ABC và 

SBC ,  

SAC ,  

SAB ,  

Câu 36: Cho hình chóp với đáy. Gọi D là trung điểm của BC . Trong các mặt phẳng  SAD , có bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. 



S

B

A

D

C

C) 6

y

y





A) 7 Câu 37: Cho hàm số

liên tục tại x a

B) 5  xác định trên khoảng K chứa a . Hàm số

D) 4   f x

 f x



nếu:

A)

a 

B)

a

  f x có giới hạn hữu hạn khi x





a

a





C)

 

D)



 f a







 lim f x x a 

a

a

  lim f x x    lim f x x 

  lim f x x    lim f x x 

Câu 38: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

1 5

2

2

u

u

A)

B)

C)

D)





u

u





n

n

n

n

2

n 5

n n 5

1 2  n 5 

1 2 n  n n 5 5 

1 2 n  n 1 5 

n 2  2 5 n 

2

;

x

1



Câu 39: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây sai ?

 f x



1

  3 x    2  x x ; 

B) Hàm số liên tục tại D) Hàm số liên tục tại

2x  1x 

2

bằng:

Câu 40: Giá trị của

 A) Hàm số liên tục tại x   1x  C) Hàm số gián đoạn tại x 3   2 1 

B)

C) 2

A) 

D) 3

1 2

10

t





2 6 t 

  s t

, trong đó t là thời gian tính 3t  .

Câu 41: Một xe máy chuyển động theo phương trình bằng giây, s là quãng đường tính bằng m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm

C) 24 /m s

A) 18 /m s

/km s

B) 30

Câu 42: Cho hàm số

và thoả mãn

K

 f x có đạo hàm trên khoảng



D) 12 /m s    ;  2 2 

   

2020

2020

x K

'

f

x

x



   . Mệnh đề nào sau đây đúng?

cos

x

f

x

C

f











B)

 A)

 ( C là hằng số )

tan

x

x

f

x

f











D)

C)

 f x  f x

 

 

 

 .cos   f x   f x

y

0,  x  

sin   f x

x liên tục trên 

 ;a b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn

;

;









x   Câu 43: Cho hàm số ;a b là:  A)

B)









b

a

a

;

;









C)

D)

 

 









a

a

b

  lim f x x    lim f x x 

  lim f x x    lim f x x 

  f b   f b 









     f a lim f x f b b x       f a lim f x f b x   có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , A A A B A C   vuông góc với nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

AA B B

)

   f a lim f x x     f a lim f x b x  ABC A B C . Câu 44: Cho lăng trụ tam giác  AA C C và hai mặt phẳng ( , ( )  và BC . A C

Mã Đề 113 (5/6)

2 x lim x  x

a

6

B)

A)

C)

2a

D) a

a 3 4

3 2;

x

1





Câu 45: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

  f x

x 2

x

3;

x



5     B)

A)

7 

7 

C)

7 

D)

2  

1    f x

 f x



  f x

 f x



lim 1 x 

lim  1 x

lim  x 1

lim  1 x

4

2

Câu 46: Cho hàm số

y

x

2

x

1

C







. Tiếp tuyến của đường cong 

C tại giao điểm của nó với





1 4

A) 0

C) 1

B) 1

SA

ABC

.S ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên

D) 2  

.

Gọi M là

trục tung có hệ số góc bằng: Câu 47: Cho hình chóp trung điểm cạnh BC . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

S

B

A

M

C

BC

AC

SBC

SAM

BC

SAC







C)

A)

B)

D)





 AM SBC 











Câu 48: Đạo hàm của hàm số

là:

y



3 2

x x

1 1

  5

1

1

5

A)

B)

C)

D)





2

2

2



2 1x 



2 1x 



2 1x  ' .

'

'

2  1x  2 'AC vuông góc với mặt phẳng nào ABCD A B C D . Đường thẳng '

)

B) D)

Câu 49: Cho hình lập phương sau đây?

A) C)

AC AC

' '

( (

A BD ' BB D D '

) '

)

AC AC

( (

' '

 

 

3

2

Câu 50: Cho hàm số

x

x

3

x

1

C

y









. Tiếp tuyến của đường cong 

C có hệ số góc nhỏ nhất





AA D D ' ' ) ABCD 1 3

bằng:

B) 3

D) 2

C) 2

A) 3

-----Hết-----

Mã Đề 113 (6/6)

SỞ GD&ĐT TỈNH THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HƯNG HÀ NĂM HỌC 2019 - 2020

MÃ ĐỀ 114 MÔN: TOÁN LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề





 f x

x 2

x   2

2 x A) Hàm số liên tục tại C) Hàm số liên tục tại

3  4  2 x   2x 

Câu 1: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?

4

2

B) Hàm số không liên tục tại D) Hàm số liên tục tại x  

y

x

2

x

1

C







C tại giao điểm của nó với trục





1 4

Câu 2: Cho hàm số . Tiếp tuyến của đường cong 

tung có hệ số góc bằng: A) 0 B) 2 D) 1 C) 1

lim

2

1 1n 

Câu 3: Giá trị của bằng:

1 3

3

cos

x

1 2 x cos

D) B) A) 0 C) 1

x

 2 x

. Khi đó: Câu 4: Đặt

M  

M  

M 

1 12

5 12

1 M   4

M lim  0  5 12 Câu 5: Cho hàm số

  f x có đồ thị như hình vẽ:

A) B) C) D)

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

4;  .

.

4x  .  ; 4 

I. Hàm số liên tục trên  . II. Hàm số gián đoạn tại Hàm số liên tục trên  III. IV. Hàm số liên tục trên 

x

A) 3 C) 4 D) 1 Câu 6: Đạo hàm của hàm số B) 2 y sin 



  .DC EG

B) A) cos x  C) cos x D)

1 2 cos x bằng

a

a

là: 1 2 sin x ABCD EFGH . có cạnh bằng . Ta có

2 3

23a

3a 2 3 3

a B) A) C) D)

Câu 8: bằng bao nhiêu ? Câu 7: Cho hình lập phương 2 3 2 x 7 3  lim 2 x  2 x

7 2

Mã Đề 114 (1/6)

A) 3 C) B)  D) 

SA

ABC

.S ABC

ABC



M

Câu 9: Cho hình chóp



.

BC

có đáy là tam giác đều, cạnh bên Gọi là trung điểm

S

B

A

M

C

BC

AC

SBC

SAC

BC





cạnh . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

 AM SBC 









y

 

A) C) D) 

SAM  B) liên tục trên 

  f x

 ;a b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn 

;a b

;

;









Câu 10: Cho hàm số









a

a

;

;









B) là: A)

  f b   f b

 

  f b   f b

 









a

b

a

  lim f x x    lim f x x 

   f a lim f x x b     f a lim f x x 

  lim f x x    lim f x x 

D) C)

y



  f a lim f x b x    f a lim f x b x  3 2

x x

   

1 1 5

1

5

1

Câu 11: Đạo hàm của hàm số là:





2

2

2

2



2 1x 



2 1x 



2 1x 



2 1x 

3

2

A) B) C) D)

y

x

x

3

x

1

C









C có hệ số góc nhỏ nhất bằng:





1 3

Câu 12: Cho hàm số . Tiếp tuyến của đường cong 

3

C) 3 D) 2

' 0

y  là:

y x  

0; 2

A) 3 Câu 13: Cho hàm số A)  0 C)  D)  2

'

'

'

'AC vuông góc với mặt phẳng nào sau

B) 2 23 2  , tập nghiệm của phương trình x 1; 2 B)  ABCD A B C D . Đường thẳng ' .

' ) AA D D BB D D ) '

AC AC

( (

' '

' '

' '

 

 

B) D) A) C)

ABC (minh họa hình bên). Khẳng định nào sau đây sai ?

)

SAB

Câu 14: Cho hình lập phương đây? ( ' ) A BD AC ) ( ABCD AC .S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng Câu 15: Cho hình chóp đáy (

ABC

)

(

)

)

(

SBC

)

)

(

SAC

)

SAC

)

(

ABC

)







A) ( B) ( SAB C) ( D) (

2

ABC  Câu 16: Hàm số nào sau đây liên tục trên 

y

x

y

y

x  

 2





x

2x  x

3

1

C

y

x







A) B) y 2020 C) D) x 

1;3

23 x B)

. Câu 17: Cho hàm số

y

 3

3

x

y

3

x

  

 6

 

x 1   C tại điểm M   D) x y 6 3  

 

2

C) A) . Viết phương trình tiếp tuyến của   y 3 x

2 x 3 Câu 18: Giá trị của bằng: lim x  x x   2 1 

1 2

Mã Đề 114 (2/6)

B) A) 2 C) 3 D) 

ABC

SAB

SA ABC

D

Câu 19: Cho hình chóp đáy. Gọi

.S ABC là trung điểm của

A là tam giác vuông cân tại , SAC   









S

B

A

D

C

có đáy BC . Trong các mặt phẳng , , cạnh bên , SBC   vuông góc với , có và SAD  bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

y



C) 6 A) 4

C tại điểm



 ;M x y 0 0

k

k

k

k

f

'









Câu 20: Cho đường cong B) 7   f x có đồ thị là  D) 5 C . Tiếp tuyến của đường cong 

 f x

 f x



  x

0 x

0

n

n

1 

A) C) D)

n x .

*,

n

n

x

;







 ' 1 x 



có hệ số góc là k, khi đó k bằng :  f ' B) Câu 21: Công thức nào sau đây sai ? 1 B) 

c với c là hằng số

 ' 

.S ABCD

SA

ABCD

)

1 x ' ; x   0 D)   'c A)  C)  2 x có đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Câu 22: Cho hình chóp ( (minh họa như hình bên). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

.S ABCD . Góc giữa các cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây ?

B) SA AD C) AC SB D) AC BD A) SA AB Câu 23: Cho hình chóp đều

.S ABCD

ABCD

AB a

a 2

ABCD

C) SAB A) BAD Câu 24: Cho hình chóp B) SAC , đáy

15

SA và





ABCD

. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy và D) SAD , BC . Tính góc tạo bởi đường thẳng là hình chữ nhật có cạnh SA a





045

060

mặt phẳng .

090

030

2

2

3

2

B) A) D) C)

2

3

2019

2 m m 3

2

x

x

lim lim lim lim D) A) C) B) 2 n 3 n 2 3  2 n  3  2 1  2 n n 2 

 

 1  

Câu 25: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn bằng 1 . 3 2 n  2 4 n     .Tìm tất cả các giá trị của m để phương 1 0 2 n n 2   x 2 3  2 1   2020 .

m

 Câu 26: Cho phương trình  trình có nghiệm ?

 

m 1;

m





2 3

2 3

 \ 1;  

  

B) C) D) A) m  

Mã Đề 114 (3/6)

m    m Câu 27: Phương trình nào sau đây có nghiệm trong khoảng  0 1 0;1 ?

9

4

2

2019

C)

3

x

5

22 x

3

x

4

x

x

0

2

x 4

  0

x 3

x 8

  0





  B)

A) 

5 1

.S ABCD

ABCD

SA

ABCD

AH SB



H

Câu 28: Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật,

tại

. Khi

,

  D) 4 0 



AH

đó

vuông góc được với đường thẳng nào sau đây?

S

H

D

A

B

C

D) SC

SA

vuông góc với mặt phẳng đáy,

SABC . Khoảng cách từ điểm

tới mặt phẳng

B) CD C) BD có đáy là tam giác vuông tại SBC

A

A) SD Câu 29: Cho hình chóp SA AB a

3







Biết .B  là

a

6

a

6

A)

B)

a

3.

C)

a

6.

D)

.

.

2

3

cos

.cos

.cos

...cos

x

Câu 30: Cho hàm số

. Đạo hàm của hàm số đã cho tại



x 2

x 2020

f x   

x 2

 2

2

x 3 2

2

bằng

2

2

A)

B)

sin

cos





1 4040

1 4040

2

 2021 2

2

 2021 2

2

2

C)

D)

sin

cos





1 4040

1 4040

2

 2021 2  2021 2

2

 2021 2

 1 tan    1 cot  

 1 cot    1 tan  

 2021 2 AB

ABC

B

   2021 2     2021 2  .S ABC có đáy

là tam giác vuông tại

,

BC , ABC (

      a 2 là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy

a 3 2 . Biết rằng ) M . Gọi là trung

SC

AM

) . Cô-sin của góc giữa hai đường thẳng

bằng

C)

D)

A)

B)

Câu 31: Cho hình chóp SAB ( mặt bên BC điểm của 4 7

và 1 7

2 7

2;

x

1

2 7 



Câu 32: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

  f x

x 2

x

3;

x



5     B)

A)

7 

7 

C)

7 

D)

2  

1    f x

  f x

 f x



 f x



lim  1 x

lim  x 1

;



lim x 1  Câu 33: Cho hàm số

là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Công

lim  x 1  v x 



  u u x v

n

n

v

n u u . '.

1 n ;



  *

'

'

'

u v '.

'

 ' k u .



u v  . k u

B)  u D) 

 ' . u v

y

y

xác định trên khoảng K chứa a . Hàm số

liên tục tại x a nếu:

với k là hằng số 





A)

  f x a 

B)

  f a

 f x 





a

a

   lim f x x 



C)

 

D)

a

  lim f x x    f x có giới hạn hữu hạn khi x





a

a

thức nào sau đây sai ? A)  ' u '   C)  Câu 34: Cho hàm số   lim f x x a    lim f x x 

  lim f x x 

n

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

u



Câu 35: Cho dãy số 

nu với

n

1 2 3 ...     2 n 1 

A) Dãy số

nu không có giới hạn khi n  

B) lim

C) lim

D)

lim

nu  1

nu  0

.S ABCD

2a

có cạnh đáy bằng

3a

, số đo góc

1 nu  2 và chiều cao bằng

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều giữa mặt bên và mặt đáy bằng

A)

B)

C)

D)

045

060

030

075 Mã Đề 114 (4/6)

thỏa mãn: lim

4, lim

nv

v n

  . Khi đó lim n nu v bằng: D) 0

nu và  B) 4

A)

u  n C)  23 x  2 B)

2020

2

y

y

x

2020

Câu 37: Cho hai dãy số  A)  Câu 38: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng x 









x 2

C)

D)

23 x 23 x

y

2

x

2020







3 2  3 x x  2 6 t t 

2020  10 

 

, trong đó t là thời gian tính bằng

y   s t

3t  .

Câu 39: Một xe máy chuyển động theo phương trình giây, s là quãng đường tính bằng m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm

A) 24 /m s

C) 12 /m s

D) 30

/km s

2

x

;

2



Câu 40: Cho hàm số

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên tục tại

2x 



 f x



x x 2 m

2



B) 18 /m s  4   2    m x 3 ;  

1

C)

D)

A)

B)

0

m 1      m 4 

1 m       m 4 

m    m

m 0      m 4 

1

Câu 41: Giá trị của

bằng:

lim x 2 

4 x

 1

x 

A) 0

B) 3

C) 1

D) 2

có đáy là hình vuông và cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng đáy

.S ABCD

SA

Câu 42: Cho hình chóp (

ABCD

)

(

SBC

)

(

ABCD

)

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng đáy

là góc nào sau đây ?

A) SBC

C) SBA

D) SAB

2

;

x

2



2

2

x  ax

x

Câu 43: Cho hàm số

b x 3 ;

2

liên tục tại

 4 



P

32

2x  . Tính



a b 

 f x



 2

6;

x

b  



B) SBD   x  x     2a  

174

P 

B)

C)

P   5

D)

A)

P 

P 

179 32

19 32

2

x

x

1

Câu 44: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hoành độ

là

0x

f x  

y

y

y

y

A)

B)

C)

D)

















 xf x 0  f x 0

 1  x  0

     1 xf x  0  x f x  0 0

 xf x 0  f x 0

 1  x  0

 xf x 0  f x 0

Câu 45: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

 1  x  0 1 5

2

2

u

u

A)

B)

C)

D)





u

u





n

n

n

n

2

n 5

n n 5

1 2 n  n n 5 5 

1 2 n  n 1 5 

2 n  2 5 n 

1 2  n 5  Câu 46: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sau đây sai?

,a b

,a b

thì hai đường thẳng

cùng vuông góc với đường thẳng

song song

c





) (

vuông góc với mọi đường

thì đường thẳng

) (

A) Hai đường thẳng với nhau. B) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. C) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó. D) Đường thẳng thẳng nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng .

2

;

x

1



Câu 47: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây sai ?

 f x



1



  3 x    2  x x ; 

Mã Đề 114 (5/6)

A) Hàm số liên tục tại C) Hàm số liên tục tại

2x  1x 

B) Hàm số liên tục tại x   1x  D) Hàm số gián đoạn tại













và  và

 có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , A A A B A C ABC A B C  . vuông góc với nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C 

AA B B

, (

)

)

AA C C

Câu 48: Cho lăng trụ tam giác hai mặt phẳng ( BC .

a

6

B)

C)

D)

2a

A) a

3

a 3 4

Câu 49: Cho hàm số

. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của

y

C







là:

A)

B)

C)

D)

đồ thị hàm số  25 2

25 8

Câu 50: Cho hàm số

và thoả mãn

K

x 2 1  1 x  2;3M  C tại điểm 25 10   f x có đạo hàm trên khoảng

25 4   ; 2 2

   

  

2020

2020

x

x K

'

f

x



   . Mệnh đề nào sau đây đúng?

f

x

cos

x

f

x

sin

x











 A)

B)

f

x

tan

x

f

C











C)

D)

 ( C là hằng số )

 .cos   f x   f x

x  

0,  

  f x   f x

  

  x

-----Hết-----

Mã Đề 114 (6/6)

SỞ GD&ĐT TỈNH THÁI BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT ĐÔNG HƯNG HÀ

MÔN: TOÁN LỚP 11 MÃ ĐỀ 115

2

;

x

2



Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

2x 



 f x



x x 2 m

2



    

Câu 1: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên tục tại

4  2  3 ; m x  m    m

23 x  2

1 1 B) A) C) D) 0 4 m       m 4  m 0      m 4  m 1      m 

23 x 3 x 

3 2 x  23 x 

Câu 2: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng x 2020 A) y B) y x 2020   2 2  x C) y D) y 2  x 2020      2020 2 2 x 3 Câu 3: Giá trị của bằng: lim x  x x   2 1 

1 2

B) D) 2 C) 3 A) 

2

2

2 ; x 2 

P

32

2x  . Tính



a b 

 f x



Câu 4: Cho hàm số liên tục tại 

3 ; b x x 6; 2  2 

174

P 

  x x   4 x   x ax     b 2a    

P   5

P 

P 

179 32

19 32

A) B) C) D)

  f x có đồ thị như hình vẽ:

Câu 5: Cho hàm số

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

4;  .

.

4x  .  ; 4 

I. Hàm số liên tục trên  . II. Hàm số gián đoạn tại Hàm số liên tục trên  III. IV. Hàm số liên tục trên 

A) 2 B) 4 C) 3 D) 1

2

Câu 6: Hàm số nào sau đây liên tục trên 

y

x

y

y

x  

 2





x

1

2x  x

x 

A) B) C) D) y 2020 x 

Mã Đề 115 (1/6)

Câu 7: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn bằng 1 .

3

2

2

2

A)

B)

D)

C)

3

2

Câu 8: Cho hình chóp đều

C) SAC

D) SAD

A) BAD

.cos

cos

.cos

...cos

x

Câu 9: Cho hàm số

. Đạo hàm của hàm số đã cho tại



x 2

x 2020

f x   

B) SAB x 2

 2

2

2

x 3 2

bằng

2

2

A)

B)

sin

cos





1 4040

1 4040

2

2

 2021 2

 2021 2

2

2

C)

D)

sin

cos





1 4040

1 4040

2

2

 2021 2

 1 tan    1 cot  

 1 cot    1 tan  

y

 2021 2  2021 2 3 x





      2021 2  y  là: ' 0

Câu 10: Cho hàm số A)  0

C)  2

D) 

1; 2

3

 2021 2  2021 2  , tập nghiệm của phương trình 2 0; 2 x

cos

x

Câu 11: Đặt

. Khi đó:

M lim  0 

      23 x B)  cos  2 x

A)

B)

C)

D)

M  

M  

M 

x 1 M   4

1 12

5 12

4

2

Câu 12: Cho hàm số

y

x

2

x

1

C







. Tiếp tuyến của đường cong 

C tại giao điểm của nó với trục



5 12 

1 4

B) 1

C) 2

SA

ABC

.S ABC

ABC

M

có đáy

là tam giác đều, cạnh bên

Gọi

D) 0  

.

là trung

tung có hệ số góc bằng: A) 1 Câu 13: Cho hình chóp BC

điểm cạnh

. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

S

B

A

M

C

BC





C)

D)

A)













 AM SBC 

y



Câu 14: Cho đường cong

AC 

SBC có đồ thị là 

SAC BC C . Tiếp tuyến của đường cong 

 SAM  C tại điểm



 ;M x y 0

0

k

k

k

'

f

k

f

'









A)

C)

B)  f x có hệ số góc là k, khi đó k bằng :   f x B)

 f x

  x

D)   .DC EG

 3a

0 x . Ta có

bằng

có cạnh bằng

a

a

A)

B)

C)

23a

D)

a

2 3

Câu 15: Cho hình lập phương 2 3 2

0 ABCD EFGH . 2 3 3 Câu 16: Công thức nào sau đây sai ?

lim lim lim lim 2 n 3 2 n  3  2 n  2 n n 2  3  2 1  3  2 1  2 n n 2  3  4  2 n n 2  .S ABCD . Góc giữa các cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây ?

n

n

1 

x

'

n x .

;

n

*,

n

1







B) 





1 ; x ' x  0 



c với c là hằng số

D) 

 ' 1 x 

Câu 17:

bằng bao nhiêu ?

A)  C)   'c x 7 3  lim 2 x  2 x

A) 3

C)

D) 

B) 

7 2

Mã Đề 115 (2/6)

2 x

10

t

2 6 t 





, trong đó t là thời gian tính bằng

  s t

3t  .

A) 24 /m s

C) 12 /m s

B) 18 /m s

D) 30

/km s

Câu 18: Một xe máy chuyển động theo phương trình giây, s là quãng đường tính bằng m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm Câu 19: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sau đây sai?

,a b

,a b

thì hai đường thẳng

cùng vuông góc với đường thẳng

song song

c





) (

vuông góc với mọi đường

thì đường thẳng

) (

vuông góc với mặt phẳng .

A) Hai đường thẳng với nhau. B) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó. C) Đường thẳng thẳng nằm trong mặt phẳng D) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

n

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

u



Câu 20: Cho dãy số 

nu với

n

1 2 3 ...     2 n 1 

A) lim

B) Dãy số

C) lim

D)

lim

1 nu  nu không có giới hạn khi n   nu  0 1 nu  2

Câu 21: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng ?



  f x

x 2

x   2

B) Hàm số không liên tục tại D) Hàm số liên tục tại x  

;

x

1



Câu 22: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây sai ?

 f x



1



1x 

B) Hàm số liên tục tại D) Hàm số gián đoạn tại

2 3  4 x  2x  A) Hàm số liên tục tại x   2 C) Hàm số liên tục tại 2   x 3    2  ; x x  2x  A) Hàm số liên tục tại C) Hàm số liên tục tại x  

ABC

có đáy BC

Câu 23: Cho hình chóp đáy. Gọi

.S ABC là trung điểm của

. Trong các mặt phẳng

,

SAB

SA ABC

D

A là tam giác vuông cân tại , SAC   





1x  , cạnh bên , SBC  

vuông góc với , có và SAD 





bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

S

B

A

D

C

C) 5

A) 6

B) 7

Câu 24: Cho hàm số

và thoả mãn

K

  f x có đạo hàm trên khoảng

  ; 2 2

D) 4    

  

2020

2020

x K

'

f

x

x



   . Mệnh đề nào sau đây đúng?

f

C

f

x

cos

x











 A)

B)

 ( C là hằng số )

f

x

x

f

x

tan

x











C)

D)

 .cos   f x   f x

  f x   f x

 

 

;

0,  x  



x   Câu 25: Cho hàm số

là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Công

sin    u u x v

 v x



thức nào sau đây sai ?

Mã Đề 115 (3/6)

u

v

'

'

k u .

' '  

với k là hằng số

n

n

'

u v '.

'



u

'

n u u . '.

1 n ;

 ' 

B)  D) 

. k u . u v

A)  C) 

u v  

  *

Câu 26: Giá trị của

bằng:

lim

2

1 1n 

A)

C)

D) 0

B) 1

1 2

1 3

1

Câu 27: Giá trị của

bằng:

lim x 2 

4 x

 1

x 

D) 0

C) 2

y



A) 1 Câu 28: Cho hàm số

B) 3 liên tục trên  

 f x

;a b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn 

;a b

;

;









là:

A)

B)









a

b

a

b

;

;







C)

 

  f b   f b









a

   f a lim f x x     f a lim f x b x 

2020

2019

   f a lim f x x     f a lim f x x b  2 m m 3

.

2

x

  lim f x x    lim f x a x  x 2

x

1 0

 

  .Tìm tất cả các giá trị của m để phương

 

  f b   f b 

D)  1  

   lim f x x     lim f x x  Câu 29: Cho phương trình  trình có nghiệm ? 0

A)

B)

D)

m

m



m 1;

C) m  



1

2 3

2   3

  \ 1;     ABCD

.S ABCD

SA

ABCD

AH SB



H

m    m Câu 30: Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật,

tại

. Khi

,





AH

đó

vuông góc được với đường thẳng nào sau đây?

S

H

D

A

B

C

D) CD

A) SC

C) BD

Câu 31: Cho hàm số

. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của

y

C







là:

C)

D)

A)

B)

25 10

25 2

đồ thị hàm số  25 4

x

1

B) SD x 2 1  1 x  2;3M  C tại điểm 25 8 2; 



Câu 32: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

  f x

x 2

x

3;

x

1



5     B)

A)

2  

7 

C)

D)

7 

7 

  f x

 f x





lim 1 x 

lim  1 x

lim  1 x

lim  x 1

  f x ABCD A B C D . Đường thẳng '

.

'

'

'

  f x 'AC vuông góc với mặt phẳng nào sau

Câu 33: Cho hình lập phương đây?

A) C)

B) D)

AC AC

( (

' '

AC AC

' '

( (

) ABCD A BD ) '

 

 

3

2

Câu 34: Cho hàm số

y

x

x

3

x

1

C









. Tiếp tuyến của đường cong 

C có hệ số góc nhỏ nhất bằng:





' ' ) AA D D BB D D ' ) ' 1 3

B) 3

D) 3

A) 2

C) 2

2

x

x

1

Câu 35: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hoành độ

là

0x

f x  

1

1

1

1







A)

B)

C)

D)

y

y

y

y









 

 

 









 xf x 0  f x 0

x 0

 xf x 0  f x 0

x 0

     xf x  0  f x  0

x 0

 xf x 0  f x 0

x 0

Mã Đề 115 (4/6)

y



3 2

x x

1 1

  1

5

1

5

Câu 36: Đạo hàm của hàm số là:





2

2

2

2 1x 

2 1x 







2 1x 

2  1x 2  0;1 ? Câu 37: Phương trình nào sau đây có nghiệm trong khoảng 

4

2

9

A) B) C) D)

x

x

x 4

  5 0





  2 0

2019

B)

3 x 22 x

5 1 x 8

D)

A

3





  0 SABC . Khoảng cách từ điểm

  0 4 Biết SA là



3 x .B 

a

6

a

6

vuông góc với mặt phẳng đáy, A)  C) x 4 3 Câu 38: Cho hình chóp SA AB a có đáy là tam giác vuông tại SBC tới mặt phẳng

.

.

.S ABC

ABC

AB

B

3 có đáy

B) A) a 3. C) a 6. D)

2 , BC ABC (

a 2 là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy

SC

AM

) . Cô-sin của góc giữa hai đường thẳng

là tam giác vuông tại , . Biết rằng a 3 2 M ) . Gọi là trung

bằng

4 7

y

y







B) A) C) D) và 1 7

 









a

a

   lim f x x 



A) B) 2 7   f x liên tục tại x a nếu: a  xác định trên khoảng K chứa a . Hàm số 

a

  f x  lim f x x a   f a



  lim f x x   f x có giới hạn hữu hạn khi x



C) D) Câu 39: Cho hình chóp SAB ( mặt bên BC điểm của 2 7 Câu 40: Cho hàm số   lim f x x a    lim f x x a 

1 5

2

2

Câu 41: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

u

u





n

n

n

n

2

n 5

1 2 n  n n 5 5 

1 2  n 5 

B) u D) C) u A)  

n

nu và 

nv

2 n n  2 5 5 n n  thỏa mãn: lim u  1 2 n  1 5 n    . Khi đó lim n nu v bằng: v 4, lim n

x

C) 4 A)  D)  là:



3

y

x





1;3

A) B) D) cos x  C) cos x Câu 42: Cho hai dãy số  Câu 43: Đạo hàm của hàm số 1 2 sin x Câu 44: Cho hàm số .

23 x B)

x

y

3

y

x

 6

 

 

C tại điểm D) x y 3 



 M   3 





A) C)

AA B B

)

AA C C

)

và  và B) 0 y sin  1 2 cos x . Viết phương trình tiếp tuyến của    C 1   6 x y 3   ABC A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , A A A B A C   . vuông góc với nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C  , (

6

a

2a

3   Câu 45: Cho lăng trụ tam giác hai mặt phẳng ( BC .

3

a 3 4 có đáy là hình vuông và cạnh bên

A) a B) C) D)

.S ABCD

SA

ABCD

)

vuông góc với mặt phẳng đáy Câu 46: Cho hình chóp ( (minh họa như hình bên). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Mã Đề 115 (5/6)

A) AC BD B) SA AD C) SA AB D) AC SB

.S ABCD

SA

Câu 47: Cho hình chóp (

ABCD

)

(

SBC

)

(

ABCD

)

có đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy . Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây ?

.S ABCD

ABCD

AB a

a 2

ABCD

C) SBA A) SBD Câu 48: Cho hình chóp B) SAB , đáy

15

SA và





ABCD

. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy và D) SBC , BC . Tính góc tạo bởi đường thẳng là hình chữ nhật có cạnh SA a





mặt phẳng .

030

045

060

.S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

090 Câu 49: Cho hình chóp đáy (

ABC (minh họa hình bên). Khẳng định nào sau đây sai ?

)

A) B) C) D)

SAB ) ABC )

SAB ) SAC )

 

A) ( C) ( ) ( SAC SBC ) ( B) ( D) (  

.S ABCD

3a

ABC ) ( ( ABC ) 2a có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng , số đo góc

030

075

045

060

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều giữa mặt bên và mặt đáy bằng A) B) C) D)

Mã Đề 115 (6/6)

-----Hết-----

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

SỞ GD&ĐT TỈNH THÁI BÌNH

NĂM HỌC 2019 - 2020

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HƯNG HÀ

MÃ ĐỀ 116

MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

3

cos

x

cos

x

. Khi đó:

Câu 1: Đặt

 2 x

A)

B)

C)

D)

M 

M  

M  

M lim  x 0  1 M   4

5 12

SA

ABC



.S ABC

5 12 ABC

M

Câu 2: Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều, cạnh bên

1 12 Gọi



.

là trung điểm

BC

cạnh

. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

S

B

A

M

C

AM

SBC

BC

SAM

BC

SAC

AC

SBC









A)

B)

C)

D)

















Câu 3: Giá trị của

bằng:

lim

2

1 1n 

C)

D)

A) 0

B) 1

1 3

1 2

2

x

x

Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hoành độ

là

f x  

y

y

y

y

C)

D)

A)

B)

















    1  x  0

1  xf x 0  f x 0

 1  x  0

0x  1  x  0

 xf x 0  f x 0

 xf x 0  f x 0

 1  x  0

2;

x

 xf x 0  f x 0 1





Câu 5: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

  f x

x 2

x

3;

x





5    

A)

7 

B)

7 

C)

2  

D)

7 

  f x

 f x



 f x



1   f x

lim  1 x

lim  x 1

cos

.cos

.cos

...cos

x

Câu 6: Cho hàm số

. Đạo hàm của hàm số đã cho tại



lim  1 x x 2020

x 2

f x   

lim x 1  x 2

 2

2

x 3 2

2

bằng

2

2

A)

B)

sin

cos





1 4040

1 4040

2

2

2

2

C)

D)

sin

cos





1 4040

1 4040

2

 2021 2  2021 2

 2021 2  2021 2

 1 cot    1 tan  

 1 tan    1 cot  

     

là:

y

 2021 2  2021 2 x sin

      

A)

B) cos x

C)

D) cos x 



 2021 2  2021 2 2 Câu 7: Đạo hàm của hàm số 1 2 cos x

1 2 sin x

Câu 8: Đạo hàm của hàm số

là:

y



3 2

x x

1 1

 

1

5

5

1

B)

A)

C)

D)





2

2

2

2



2 1x 



2 1x 



2 1x 



2 1x 

Mã Đề 116 (1/6)

ABC

SAB

SA ABC

Câu 9: Cho hình chóp D đáy. Gọi

.S ABC là trung điểm của

A là tam giác vuông cân tại , SAC   









S

B

A

D

C

có đáy BC . Trong các mặt phẳng , , cạnh bên , SBC   vuông góc với , có và SAD  bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.



C) 7 D) 6

  u u x v



n

n

'

'

A) 5 Câu 10: Cho hàm số là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Công B) 4  v x ; 

1 n ;



  *

u v '.

'

'

u

v



. k u u v 

' '  

với k là hằng số

 u ' . u v

k u .  '

.S ABC

ABC

AB

B

thức nào sau đây sai ? A)  n u u . '. C) 

a 2 là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy

SC

AM

) . Cô-sin của góc giữa hai đường thẳng

B)  D)  là tam giác vuông tại có đáy , , BC ABC ( . Biết rằng a 3 2 M ) . Gọi là trung

bằng

2 7

.S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

A) B) C) D) 1 7 và 2 7

ABC (minh họa hình bên). Khẳng định nào sau đây sai ?

)

Câu 11: Cho hình chóp SAB ( mặt bên BC điểm của 4 7 Câu 12: Cho hình chóp đáy (

SAB ) SAB )

( (

SAC ) ABC )

) )

 

A) ( C) ( B) ( D) ( ABC (  SBC ( 

Câu 13: Cho hàm số SAC ) ) ABC   f x có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

4;  .

.

4x  .  ; 4 

I. Hàm số liên tục trên  . II. Hàm số gián đoạn tại Hàm số liên tục trên  III. IV. Hàm số liên tục trên 

Mã Đề 116 (2/6)

A) 4 B) 3 C) 1 D) 2

A)

23 x  2 B)

y

y

x





2 2

2020

C)

2020

D)

Câu 14: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng x  2020

y

 x

 2020

y





23 x 3 x 





2

2

2

3

D)

A)

C)

B)

3

2

u



23 2 x  3 2 x x  Câu 15: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn bằng 1 . 3 3   2 1 n 2     . Khi đó lim n nu v bằng:

lim lim lim lim 2 n 3 2 n  n 2 n 2  3  4 

n

nu và 

Câu 16: Cho hai dãy số 

C) 0

D) 

A) 

Câu 17: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng ?



  f x

x   2 B) Hàm số liên tục tại D) Hàm số không liên tục tại

x   2

2

x

2



Câu 18: Cho hàm số

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên tục tại

2x 



 f x



x x 2 m

2

B) 4 2 x 3  2 4 x  2x  A) Hàm số liên tục tại C) Hàm số liên tục tại x   4  ; 2  m x 3 ; 



    

1

A)

B)

C)

D)

0

m 1       m 4 

m 0      m 4 

m    m

Câu 19: Cho hàm số

và thoả mãn

K

  f x có đạo hàm trên khoảng

m 1      m 4     ;  2 2 

   

2020

2020

x

x K

'

f

x



   . Mệnh đề nào sau đây đúng?

f

x

tan

x

x

f

sin

x













B)

 A)

f

C

x

f

cos

x











D)

C)

 ( C là hằng số )

 f x  f x

 

 

  x

 .cos   f x   f x

x  

0,  

Câu 20: Cho hàm số

. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của

y

C







là:

B)

C)

A)

D)

25 4

đồ thị hàm số  25 2

25 10

3

y

x





' 0

y  là:

x 2 1  1 x  2;3M  C tại điểm 25 8 23  , tập nghiệm của phương trình x 2 B)  0

Câu 21: Cho hàm số A) 

0; 2

D) 

1; 2

t

10

2 6 t 



, trong đó t là thời gian tính bằng

C)  2   s t 

C) 18 /m s

A) 12 /m s

y

y



liên tục tại x a nếu:

B) 30  xác định trên khoảng K chứa a . Hàm số

t  . 3 D) 24 /m s   f x



A)

B)

a

  f x có giới hạn hữu hạn khi x

 f x 

  f a





 

D)

C)

a 









a

a

a

a

Câu 22: Một xe máy chuyển động theo phương trình giây, s là quãng đường tính bằng m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm /km s Câu 23: Cho hàm số   lim f x x a    lim f x x 

  lim f x x 

2019

  lim f x x  Câu 24: Phương trình nào sau đây có nghiệm trong khoảng  x

A) C)

22 x 4 x 3

x

  4 0 x 3 2   0 5

x 4





  lim f x x  0;1 ?   4 x 8 0 5 9   x 1 0 2

B) 3 D) 

có đáy là hình vuông và cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng đáy

.S ABCD

SA

Câu 25: Cho hình chóp (

ABCD

)

(minh họa như hình bên). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Mã Đề 116 (3/6)

2 n n 2  v 4, lim n 3 2 n  2 n 2 1   nv thỏa mãn: lim

.S ABCD

SA

ABCD

)

(

SBC

)

(

ABCD

)

A) AC BD B) SA AD D) SA AB C) AC SB có đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Câu 26: Cho hình chóp ( . Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây ?

3

y

x





A) SBD

1;3

Câu 27: Cho hàm số .

3

3

y

y

x

x

  

 

 

 M   6

B) SBC 23 C x 1  B) A) C) D) SAB C tại điểm D) x y 3  

2

C) SBA . Viết phương trình tiếp tuyến của     y 6 x 3 3 Câu 28: Hàm số nào sau đây liên tục trên 

y

x

y

y

x  

 2





x

1

x 

y



A) B) y 2020 C) D) x 

  f x

C . Tiếp tuyến của đường cong 



2x  x C tại điểm

 ;M x y 0 0

k

k

k

f

'

k







Câu 29: Cho đường cong có đồ thị là 

  f x

0 x

0

2020

2019

x

2

.

x

  x 1 0

2 m m 3

2

x

 

  .Tìm tất cả các giá trị của m để phương

 f x 



A) D)

C)  1  

m

m

m 1;





2   3

2 3

 \ 1;  

.S ABCD

ABCD

SA

AH SB

   

H

có hệ số góc là k, khi đó k bằng :  f '  B) Câu 30: Cho phương trình  trình có nghiệm ? 0 A) C) D) B) m   1



AH

, Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tại . Khi m   m    ABCD

S

H

D

A

B

C

đó vuông góc được với đường thẳng nào sau đây?

A) SD B) CD D) BD C) SC

1 5

2

2

Câu 32: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

u

u





n

n

n

n

2

n 5

1 2  n 5 

1 2 n  n n 5 5 

2

A) B) C) u D) u   n n 5 1 2 n  n 1 5  2 n  2 5 n 

2 x 3 Câu 33: Giá trị của bằng: lim x  x x   2 1 

1 2

3

2

C) D) 2 B) 3 A) 

y

x

x

3

x

1

C









C có hệ số góc nhỏ nhất bằng:





1 3

Câu 34: Cho hàm số . Tiếp tuyến của đường cong 

SA

A) 3 D) 2 C) 2

A

3

SABC . Khoảng cách từ điểm







.B 

a

6

a

6

vuông góc với mặt phẳng đáy, Câu 35: Cho hình chóp SA AB a tới mặt phẳng Biết là B) 3 có đáy là tam giác vuông tại SBC

.

.

3

2

Mã Đề 116 (4/6)

A) B) a 6. C) a 3. D)

ABCD A B C D . Đường thẳng '

.

'

'

'

'AC vuông góc với mặt phẳng nào sau

)

)

Câu 36: Cho hình lập phương đây?

A) C)

B) D)

AC AC

( (

' '

AC AC

( (

' '

 

 

Câu 37: Cho hàm số

ABCD AA D D ' ) '  f x y 



liên tục trên 

BB D D ' ' A BD ' ) ;a b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn 

;a b

;

;









B)

là:

A)









b

a

a

;

;









D)

C)

 

  f b   f b

 

  f b   f b









b

a

b

   f a lim f x x     f a lim f x x 

  lim f x x    lim f x x 

   f a lim f x x b     f a lim f x x 

Câu 38:

bằng bao nhiêu ?

  lim f x x    lim f x x a  7 x 3  lim 2 x  2 x

D)

B) 3

A) 

C) 

7 2

2

;

x

2



2

2

P

32



Câu 39: Cho hàm số

b x 3 ;

2

liên tục tại

2x  . Tính

a b 

x

x  ax



 4 

 f x



 2

6;

x

b  



  x  x     2a  

A)

B)

C)

D)

174

P   5

P 

P 

P 

19 32

179 32

Câu 40: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sau đây sai?

) (





vuông góc với mọi đường

thì đường thẳng

) (

vuông góc với mặt phẳng .

,a b

,a b

cùng vuông góc với đường thẳng

thì hai đường thẳng

song song

c

A) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. B) Đường thẳng thẳng nằm trong mặt phẳng C) Hai đường thẳng với nhau. D) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.

4

2

Câu 41: Cho hàm số

y

x

2

x

1

C







. Tiếp tuyến của đường cong 

C tại giao điểm của nó với trục





1 4

tung có hệ số góc bằng:

A) 2

C) 1

D) 1

;

x

1



Câu 42: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây sai ?

 f x



1

B) 0 2   x 3    2  x x ; 

2x 

B) Hàm số liên tục tại D) Hàm số gián đoạn tại

1x 

1x  1

bằng:

Câu 43: Giá trị của

lim x 2 

 A) Hàm số liên tục tại x   C) Hàm số liên tục tại  1

4 x

x 

A) 3

B) 0

C) 1

D) 2

Câu 44: Cho hình chóp đều

.S ABCD . Góc giữa các cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây ?

A) SAD

C) SAC

  .DC EG

Câu 45: Cho hình lập phương

có cạnh bằng

. Ta có

D) BAD bằng

a

a

A)

B)

C)

D)

a

2 3

23a

B) SAB ABCD EFGH . 2 3 2

3a 2 3 3

Mã Đề 116 (5/6)

.S ABCD

ABCD

BC

Câu 46: Cho hình chóp

AB a

a 2

, đáy

ABCD

15

SA và





ABCD

. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy , . Tính góc tạo bởi đường thẳng và là hình chữ nhật có cạnh SA a





mặt phẳng .

090

060

045

030 Câu 47: Công thức nào sau đây sai ?

C) D) A) B)

 ' 1 x 



n

n

1 

c với c là hằng số

n x .

*,

n

1

x

;

'





1 x ' ; x   0 B)  2 x

















n  ABC A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , A A A B A C  . vuông góc với nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C 

A)  C)   'c D) 

AA B B

)

AA C C

)

và  và , (

a

6

Câu 48: Cho lăng trụ tam giác hai mặt phẳng ( BC .

2a

a 3 4

3

.S ABCD

2a

3a

B) C) D) A) a

045

có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng , số đo góc

075

030

n

A) B) C) D)

u



nu với

n

060 1 2 3 ...     2 n 1 

. Mệnh đề nào sau đây đúng ? Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều giữa mặt bên và mặt đáy bằng Câu 50: Cho dãy số 

A) lim

B) lim

lim

C)

nu  0 nu  1 1 nu  2 nu không có giới hạn khi n   -----Hết-----

Mã Đề 116 (6/6)

D) Dãy số

SỞ GD&ĐT TỈNH THÁI BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT ĐÔNG HƯNG HÀ

MÔN: TOÁN LỚP 11 MÃ ĐỀ 117

SA

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

3





A

SABC . Khoảng cách từ điểm



.B 

a

6

a

6

vuông góc với mặt phẳng đáy, Câu 1: Cho hình chóp SA AB a có đáy là tam giác vuông tại SBC tới mặt phẳng Biết là

.

.

.S ABCD

ABCD

2 , đáy

A) a 6. C) a 3. B) D)

3 BC

AB a

a 2

ABCD

Câu 2: Cho hình chóp

15

SA và





ABCD

. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy , . Tính góc tạo bởi đường thẳng và là hình chữ nhật có cạnh SA a





mặt phẳng .

060

030

045

090

2

2

2

3

A) C) B) D)

3

2

lim lim lim A) C) B) D) lim Câu 3: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn bằng 1 . 3  2 1  n 2 3 2 n  3  2 n  n 2 2 n  n 2 n 2  3  4  n 2 2 n  3  2 1 

2

2

2 ; x 2 

P

32

2x  . Tính



a b 

 f x



Câu 4: Cho hàm số liên tục tại 

3 ; b x x 6; 2  2 

174

P 

  x x   4 x   x ax     b 2a    

P   5

P 

P 

19 32

n

A) C) D) B)

u



nu với

n

179 32 1 2 3 ...     2 n 1 

. Mệnh đề nào sau đây đúng ? Câu 5: Cho dãy số 

A) lim B) lim

lim

C)

nu  0 1 nu  1 nu  2 nu không có giới hạn khi n  

2

D) Dãy số

2 x 3 Câu 6: Giá trị của bằng: lim x  x x   2 1 

1 2

3

cos

x

cos

x

C) D) 2 A) 3 B) 

 2 x

. Khi đó: Câu 7: Đặt

M  

M 

M  

M lim  x 0  1 M   4

1 12

5 12

5 12

Mã Đề 117 (1/6)

A) B) C) D)

x 7 3  lim 2 x  2 x

Câu 8: bằng bao nhiêu ?

7 2

B) C) 3 A)  D) 

0;1 ?

4

2

9

Câu 9: Phương trình nào sau đây có nghiệm trong khoảng 

3

x

x

x 4

  5 0



  2 0

2019

B)

4

3

x

5 1 x 3

x 8

4 có đáy là hình vuông và cạnh bên

  0 SA

x  22   0 x Câu 10: Cho hình chóp .S ABCD (

ABCD

)

A)  C) D) vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình bên). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  f x

A) SA AB C) SA AD D) AC BD x   Câu 11: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ? x 2 3; 1 x x 

2  

7 

7 

7 

  f x

 f x



  f x



lim 1 x 

lim  1 x

lim  x 1

lim  1 x

3

2

A) C) D) B) AC SB 1 2; 5     B)   f x

y

x

x

3

x

1

C









C có hệ số góc nhỏ nhất bằng:





1 3

Câu 12: Cho hàm số . Tiếp tuyến của đường cong 

A) 2

nv

n

thỏa mãn: lim 4, lim C) 3 u  B) 3 nu và  v n D) 2   . Khi đó lim n nu v bằng:

Câu 13: Cho hai dãy số  C) 0 B) 4 A)  D) 

lim

2

1 1n 

Câu 14: Giá trị của bằng:

1 3

1 2

A) D) C) 0 B) 1

.S ABCD . Góc giữa các cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây ?

Câu 15: Cho hình chóp đều

3

y

x





A) SAD

1;3

Câu 16: Cho hàm số .

x

3

3

y

x

 

  

 6

 

 

 M   3

.S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

A) B) SAC 23 C x 1  B) C) D) SAB C tại điểm D) x y 3 C) BAD . Viết phương trình tiếp tuyến của    y 6 x 3

)

ABC (minh họa hình bên). Khẳng định nào sau đây sai ?

)

y Câu 17: Cho hình chóp đáy (

( SBC SAC )

SAC SAB

) )

( (

ABC ) ABC )

) ABC  SAB ( ) 

A) ( C) ( B) ( D) (  

y



3 2

x x

 

5

1 1 5

1

1

Câu 18: Đạo hàm của hàm số là:





2

2

2

2



2 1x 



2 1x 



2 1x 



2 1x 

Mã Đề 117 (2/6)

A) B) C) D)

.S ABC

ABC

AB

B

là tam giác vuông tại

có đáy

,

, BC ABC (

a 2 là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy

. Biết rằng a 3 2 M ) . Gọi là trung

SC

AM

) . Cô-sin của góc giữa hai đường thẳng

bằng

A)

B)

C)

D)

Câu 19: Cho hình chóp SAB ( mặt bên BC điểm của 4 7

và 1 7

y



Câu 20: Cho đường cong



2 7 C . Tiếp tuyến của đường cong 

C tại điểm



 ;M x y 0

0

k

k

f

'

k

k

f

'









A)

C)

D)

 f x có hệ số góc là k, khi đó k bằng :  f x B)



 f x



  x

0

0 x

có đáy là hình vuông và cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng đáy

.S ABCD

SA

Câu 21: Cho hình chóp (

ABCD

)

(

SBC

)

(

ABCD

)

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng đáy

là góc nào sau đây ?

B) SBC

SA

ABCD

.S ABCD

ABCD



H

AH SB

A) SBD Câu 22: Cho hình chóp

có đáy

C) SAB là hình chữ nhật,

,

tại

. Khi

D) SBA 



AH

đó

vuông góc được với đường thẳng nào sau đây?

S

H

D

A

B

C

C) BD

y

y

liên tục tại x a nếu:

B) CD  xác định trên khoảng K chứa a . Hàm số





A)

D) SC   f x a 

B)

A) SD Câu 23: Cho hàm số 

  f a

 f x 





a

a



C)

 

D)

a

 lim f x x a    f x có giới hạn hữu hạn khi x





a

  lim f x x    lim f x x 

3

y

x





 , tập nghiệm của phương trình

   lim f x x    lim f x x a  y  là: ' 0

D)  0

C) 

1; 2

Câu 24: Cho hàm số A) 

0; 2

23 x 2 B)  2

2

Câu 25: Hàm số nào sau đây liên tục trên 

B)

A)

C)

D)

y

x

2020

y

x  

 2

x



y

y





x 1  '

x .

'

'

2x  x ABCD A B C D . Đường thẳng '

'AC vuông góc với mặt phẳng nào sau

B) D)

A) C)

A BD ' BB D D '

AC AC

AC AC

( (

) '

' '

' '

)

( (

ABCD ) AA D D ' '

)

 

Câu 26: Cho hình lập phương đây?   Câu 27: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sau đây sai?

,a b

,a b

thì hai đường thẳng

cùng vuông góc với đường thẳng

song song

c





) (

vuông góc với mọi đường

thì đường thẳng

) (

vuông góc với mặt phẳng .

A) Hai đường thẳng với nhau. B) Đường thẳng thẳng nằm trong mặt phẳng C) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. D) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.

cos

.cos

.cos

...cos

x

Câu 28: Cho hàm số

. Đạo hàm của hàm số đã cho tại



x 2

x 2020

f x   

x 2

 2

2

x 3 2

2

bằng

2

2

A)

B)

cos

sin





1 4040

1 4040

2

 2021 2

 2021 2

2

 2021 2

 2021 2

 1 cot  

  

 1 cot  

  

Mã Đề 117 (3/6)

2 7 có đồ thị là 

2

2

C)

D)

cos

sin





1 4040

1 4040

2

 2021 2

 2021 2

2

 1 tan  

 1 tan  

  













và  và

AA C C

AA B B

, (

)

)

    2021 2021 2 2   có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , A A A B A C ABC A B C  . Câu 29: Cho lăng trụ tam giác vuông góc với nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C  hai mặt phẳng ( BC .

a

6

A)

B)

D)

2a

C) a

a 3 4

.S ABC

ABC

3 ABC

SA



M

có đáy

là tam giác đều, cạnh bên

Gọi



.

là trung

Câu 30: Cho hình chóp BC

điểm cạnh

. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

S

B

A

M

C

BC

SAM

AC

SBC

BC

SAC







A)

B)

C)

D)









 AM SBC 







1

Câu 31: Giá trị của

bằng:

lim x 2 

4 x

 1

x 

A) 0

B) 3

C) 2

D) 1

4

2

Câu 32: Cho hàm số

y

x

2

x

1

C







. Tiếp tuyến của đường cong 

C tại giao điểm của nó với trục





1 4

tung có hệ số góc bằng:

D) 0

B) 2

A) 1

C) 1

Câu 33: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

1 5

2

2

C)

D)

A)

B)

u

u





n

n

n

n

2

1 2 n  n n 5 5 

10

t



1 2 n  5 n 5  2 6 t  

u u   n n 5 1 2 n  n 1 5 

  s t

3t  .

Câu 34: Một xe máy chuyển động theo phương trình giây, s là quãng đường tính bằng m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm

C) 18 /m s

D) 30

/km s

A) 12 /m s

Câu 35: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng ?



  f x

x   2

B) Hàm số không liên tục tại 2x  D) Hàm số liên tục tại

2

x

2



Câu 36: Cho hàm số

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên tục tại

2x 



 f x



x x 2 m

2

B) 24 /m s x 3 2  2 x 4  x   2 A) Hàm số liên tục tại C) Hàm số liên tục tại x   4  ; 2  m x 3 ; 



    

1

A)

B)

C)

D)

0

m 1      m 4  ABCD EFGH .

  .DC EG

m 1       m 4  Câu 37: Cho hình lập phương

có cạnh bằng

. Ta có

a

a

A)

a

2 3

B)

23a

C)

D)

m 0      m 4  3a 2 3 2

m    m bằng 2 3 3

Câu 38: Công thức nào sau đây sai ?

2 n  2 5 n  , trong đó t là thời gian tính bằng

c với c là hằng số

A)   'c

B) 

1 x ' ; x   0



Mã Đề 117 (4/6)

2 x

n

n

1 

x

'

;

n

n x .

*,

1

n







C) 



2020

2019

2 m m 3

2

x

.

x

x

1 0

 

   .Tìm tất cả các giá trị của m để phương





D)   1 2  

 ' 1 x  Câu 39: Cho phương trình  trình có nghiệm ?

0

A)

B)

C)

m

m



m 1;



D) m  

1

2   3

 \ 1;  

  

m    m

Câu 40: Cho hàm số

y



 f x



liên tục trên 

2 3 ;a b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn 

;a b

;

;









là:

A)

B)









a

b

a

b

;

;









C)

D)

 

  f b   f b









a

  f b   f b ABC

có đáy BC

  lim f x x    lim f x x  Câu 41: Cho hình chóp đáy. Gọi

    f a lim f x x      f a lim f x b x  .S ABC là trung điểm của

,

. Trong các mặt phẳng

SAB

SA ABC

D

  lim f x x    lim f x a x  A là tam giác vuông cân tại , SAC   

   f a lim f x x     f a lim f x x b  , cạnh bên , SBC  





vuông góc với , có và SAD 





bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

S

B

A

D

C

C) 5

A) 6

B) 7

Câu 42: Cho hàm số

và thoả mãn

K

  f x có đạo hàm trên khoảng

  ; 2 2

D) 4    

  

2020

2020

x

x K

'

f

x



   . Mệnh đề nào sau đây đúng?

f

x

sin

x

f

x

C











 A)

B)

 ( C là hằng số )

f

x

tan

x

f

cos

x

x













C)

D)

 .cos   f x   f x

x  

0,  

  f x   f x

  2a

.S ABCD

  và chiều cao bằng

có cạnh đáy bằng

3a

, số đo góc

A)

B)

D)

030

060

045

075

3

2

2020

A)

y

C) 23 x  2 B)

y

2

x

2020

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều giữa mặt bên và mặt đáy bằng Câu 44: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 









x

C)

y

x

2020

D)

y

2

x

2020

23 x 23 x

x x  3 2 











2

x

x

1

Câu 45: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm có hoành độ

là

0x

f x  

1

1

1

1







B)

D)

C)

A)

y

y

y

y









 

 

 







 xf x 0  f x 0

x 0

x 0

x 0

     xf x  0  f x  0

;



x 0 

 xf x 0   f x 0 Câu 46: Cho hàm số

  u u x v

 v x

 xf x 0  f x 0  là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Công

'

'

v

u



' '  

n

n

'

 ' k u . '

với k là hằng số

u

1 n ;

n u u . '.



B)  D) 

u v  . k u

thức nào sau đây sai ? A)  u v '. C) 

. u v  '

2

;

x

1



Câu 47: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây sai ?

 f x



1



  *   3 x    2  x x ;  1x  A) Hàm số liên tục tại

B) Hàm số liên tục tại x  

Mã Đề 117 (5/6)

1x 

D) Hàm số gián đoạn tại

y

C







. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của Câu 48: Cho hàm số

là:

25 8

25 4

A) B) C) D) đồ thị hàm số  25 10

2x  C) Hàm số liên tục tại x 2 1  x 1  2;3M  C tại điểm 25 2   f x có đồ thị như hình vẽ:

Câu 49: Cho hàm số

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

4;  .

.

4x  .  ; 4 

I. Hàm số liên tục trên  . II. Hàm số gián đoạn tại Hàm số liên tục trên  III. IV. Hàm số liên tục trên 

x

A) 2 C) 3 D) 4 là: B) 1 y 



sin 1 2 cos x

A) B) C) cos x D) cos x  Câu 50: Đạo hàm của hàm số 1 2 sin x

Mã Đề 117 (6/6)

-----Hết-----

SỞ GD&ĐT TỈNH THÁI BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT ĐÔNG HƯNG HÀ

MÔN: TOÁN LỚP 11 MÃ ĐỀ 118

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

K

  f x có đạo hàm trên khoảng

  ; 2 2

   

  

2020

2020

x

x K

'

f

x



   . Mệnh đề nào sau đây đúng?

f

x

sin

x

f

x

cos

x













 A)

Câu 1: Cho hàm số và thoả mãn

f

x

tan

x

f

C











B)

 ( C là hằng số )

 .cos   f x   f x

x  

0,  

  f x   f x

 

  x

2

2

;

x



C) D)

2x 



 f x



x x 2 m

2

4  2  m x 3 ; 

    

Câu 2: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên tục tại

 m 0      m 

1 1 A) B) D) C) 4 0 m    m m       4 m  Câu 3: Cho hình chóp đều 1 m      m 4  .S ABCD . Góc giữa các cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây ?

.

'

'

'

)

A) SAD B) SAB C) SAC ABCD A B C D . Đường thẳng ' D) BAD 'AC vuông góc với mặt phẳng nào

AC AC

( (

) '

' '

)

AC AC

' '

( (

AA D D ' ' ABCD

)

 

 

Câu 4: Cho hình lập phương sau đây? A) C) B) D) A BD ' BB D D '

  f x

Câu 5: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ? 2; 3; x x     5 x    2 x 

7 

7 

7 

2  

  f x

 f x



  f x

lim x 1 

lim  1 x

lim  1 x

cos

.cos

.cos

...cos

A) B) C) D) 1 1   f x

x 2

x 2020

f x   

lim  1 x x 2

2

x 3 2

2

x

Câu 6: Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số đã cho tại



 2

2

2

bằng

sin

cos





1 4040

1 4040

2

 2021 2

2

2

2

A) B)

cos

sin





1 4040

1 4040

2

 2021 2

2

 2021 2  2021 2

 2021 2  2021 2

 1 cot    1 tan  

 1 cot    1 tan  

     

C) D)

   2021 2     2021 2  .S ABCD

SA

ABCD

)

có đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Câu 7: Cho hình chóp ( (minh họa như hình bên). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Mã Đề 118 (1/6)

A) AC SB B) SA AD C) SA AB D) AC BD

n

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

u



Câu 8: Cho dãy số 

nu với

n

1 2 3 ...     2 n 1 

A)

lim

B) Dãy số

C) lim

D) lim

y





1 nu  2 nu không có giới hạn khi n   1 nu  nu  0 y Câu 9: Cho hàm số

xác định trên khoảng K chứa a . Hàm số

liên tục tại x a

 f x



  f x





nếu:

A)

 

B)

a 













a

a

a

 lim f x x 



C)

D)

a

  lim f x x a   f a



 lim f x x    f x có giới hạn hữu hạn khi x

  lim f x x    lim f x x a 

;





Câu 10: Cho hàm số

là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

  u u x v

 v x



n

v

u

' '  

n u u . '.



  *

u v '.

'

'

'



 ' k u . '

với k là hằng số

Công thức nào sau đây sai ?  n 1 n ; ' u . u v

A)  C) 

B)  D) 

u v  . k u

Câu 11: Cho hàm số

. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến

y

C







là:

x 1 2  1 x  C tại điểm

của đồ thị hàm số 

A)

C)

D)

B)

25 2

25 4

25 10

 2;3M 25 8

2

;

x

2



2

2

P

32



x  ax

x

Câu 12: Cho hàm số

b x 3 ;

2

liên tục tại

2x  . Tính

a b 

 4 



 f x



 2

6;

x

b  



  x  x     2a  

B)

A)

C)

D)

174

P 

P   5

P 

P 

19 32

179 32

Câu 13: Hàm số nào sau đây liên tục trên 

2

y

2020

A)

B)

C)

D)

x



y

x

y

y

x  

 2





2x  x

x

1

x 

2

2

x

3

Câu 14: Giá trị của

bằng:

lim x 

x

x   2 1 

A)

D) 3

B) 2

C) 

1 2

0;1 ?

9

B)

Câu 15: Phương trình nào sau đây có nghiệm trong khoảng  22 x

4

2

x

x

x 3

  0

  0





4

2

2019

D)

3

x

5

A)  C) 3

x

x 4

  0

5 1 x 8

3

  0 4 x cos

cos

x

Câu 16: Đặt

. Khi đó:

 2 x

A)

B)

C)

D)

M  

M  

M 

M lim  x 0  5 12

1 12

1 M   4

5 12

Mã Đề 118 (2/6)

.S ABCD

2a

3a

Câu 17: Cho hình chóp tứ giác đều góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng B)

có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng , số đo

075

030

060

045

A) C) D)

1 5

2

2

Câu 18: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

u

u





n

n

n

n

2

n 5

1 2  n 5 

ABCD



.S ABCD

H

A) B) u C) D) u  

1 2 n  5 n n 5  SA là hình chữ nhật,





2 n n  2 n n 5 5  AH SB 1 2 n  1 n 5  ABCD có đáy , tại

S

H

D

A

B

C

Câu 19: Cho hình chóp AH . Khi đó vuông góc được với đường thẳng nào sau đây?

.S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và cạnh bên SA vuông góc với mặt

C) SC B) CD D) BD

ABC (minh họa hình bên). Khẳng định nào sau đây sai ?

)

A) SD Câu 20: Cho hình chóp phẳng đáy (

ABC SAB )

)  ( 

 

2

x

x

1

A) ( C) ( ) ( SBC ABC ) ) SAB SAC ) B) ( D) ( SAC ) ( ABC ) (

0x

f x  

1

1

1

1

Câu 21: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là

y

y

y

y









 

 

 







 xf x 0  f x 0

 x 0

 xf x 0  f x 0

 x 0

 x 0

  .DC EG

A) C) B) D)

 xf x 0  f x 0 bằng

a

a

. Ta có Câu 22: Cho hình lập phương có cạnh bằng

2 3

23a

     xf x  0  x f x  0 0 3a 2 3 2 4, lim

A) C) B) D) a

 ABCD EFGH . 2 3 3 nv

nu và 

n

u thỏa mãn: lim    . Khi đó lim n nu v bằng: v n

10

t

2 6 t 



A) 0 B)  D) 

C) 4   s t 

/km s

.S ABC

ABC

AB

B

BC

, trong đó t là thời gian tính 3t  . C) 18 /m s A) 30

SAB

)

(

BC

SC

B) 12 /m s có đáy là tam giác vuông tại , D) 24 /m s a 2 a 3 2 , ABC ) ( là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Biết . Gọi

AM

Câu 23: Cho hai dãy số  Câu 24: Một xe máy chuyển động theo phương trình bằng giây, s là quãng đường tính bằng m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm Câu 25: Cho hình chóp rằng mặt bên M . Cô-sin của góc giữa hai đường thẳng và

4 7

D) A) B) C) bằng 2 7 là trung điểm của 1 7

y



1 1

 

Mã Đề 118 (3/6)

Câu 26: Đạo hàm của hàm số là: 2 7 x 3 x 2

1

1

5

5





2

2

2



2 1x 

2 1x 









2 1x   





AA B B

)

2  1x 2   có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , A A A B A C ABC A B C  .  AA C C vuông góc với nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng )

A) B) C) D)

a

6

2a

Câu 27: Cho lăng trụ tam giác và hai mặt phẳng ( , (  và BC . A C

a 3 4

A) B) C) a D)

3  f x có đồ thị như hình vẽ:



Câu 28: Cho hàm số

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

4;  .

.

4x  .  ; 4 

I. Hàm số liên tục trên  . II. Hàm số gián đoạn tại Hàm số liên tục trên  III. IV. Hàm số liên tục trên 

y

A) 3 D) 2



C tại điểm

 ;M x y 0 0

k

k

k

f

'

k

f

'









 A)

Câu 29: Cho đường cong B) 4  f x  có đồ thị là  C) 1 C . Tiếp tuyến của đường cong 

 f x

 f x



0 x

3

' 0

y  là:

C) D) có hệ số góc là k, khi đó k bằng : 

  x  , tập nghiệm của phương trình

y x  

0; 2

1; 2

B) 23 x 2 B)  0 C)  D) 

0 Câu 30: Cho hàm số A)  2 x 7 3  lim 2 x  2 x

Câu 31: bằng bao nhiêu ?

7 2

2

3

B) C) 3 A)  D) 

23 x  2 B)

A) 2020 y y 2 x 2020 Câu 32: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng     

23 x 23 x

1

C) D) x y x 2020 y 2 x 2020 x x  3 2      

lim x 2 

4 x

 1

x 

Câu 33: Giá trị của bằng:

;

x

1



D) 3 A) 0 C) 1

 f x



1



Câu 34: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai ?

1x 

1x 

Mã Đề 118 (4/6)

B) 2 2   x 3    2  ; x x  2x  A) Hàm số liên tục tại C) Hàm số gián đoạn tại B) Hàm số liên tục tại x   D) Hàm số liên tục tại

.S ABC

có đáy BC

Câu 35: Cho hình chóp với đáy. Gọi

là trung điểm của

ABC . Trong các mặt phẳng

là tam giác vuông cân tại ,

SAB

ABC

D





A , cạnh bên , SAC   

SA , SBC  

vuông góc và 

, có bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

SAD





S

B

A

D

C

A) 6

B) 7

D) 5

4

2

Câu 36: Cho hàm số

y

x

2

x

1

C







C) 4 . Tiếp tuyến của đường cong 

C tại giao điểm của nó với





1 4

A) 2

2020

2019

B) 1 2 m m 3

2

x

.

x

x

1 0

 

D) 0   .Tìm tất cả các giá trị của m để





C) 1  1 2  

trục tung có hệ số góc bằng: Câu 37: Cho phương trình  phương trình có nghiệm ?

0

A)

B)

D)

m

m

m 1;



C) m  



1

2   3

2 3

  

m    m

Câu 38: Đạo hàm của hàm số

 \ 1;   là:

y

sin



C)

B)

D) cos x

A) cos x 



x 1 2 sin x

1 2 cos x Câu 39: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sau đây sai?





) (

thì đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng

vuông góc với mọi

) (

.

,a b

,a b

cùng vuông góc với đường thẳng

thì hai đường thẳng

song

c

A) Đường thẳng đường thẳng nằm trong mặt phẳng B) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. C) Hai đường thẳng song với nhau. D) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.

Câu 40: Giá trị của

bằng:

lim

2

1 1n 

C)

D)

B) 0

A) 1

1 2

1 3

SABC

SA

vuông góc với mặt phẳng

Câu 41: Cho hình chóp SA AB a đáy,

3

. Khoảng cách từ điểm

là





có đáy là tam giác vuông tại A tới mặt phẳng

.B  SBC

Biết 

a

6

a

6

A)

B)

a

3.

D)

a

6.

C)

.

.

3

2

2

2

2

3

A)

D)

C)

B)

3

2

ABCD

ABCD

(

)

)

Câu 42: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn bằng 1 . 3  2 1  có đáy là hình vuông và cạnh bên SA ) SBC là góc nào sau đây ?

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng đáy

A) SBC

B) SAB

C) SBD

D) SBA

Mã Đề 118 (5/6)

lim lim lim lim 2 n 3 n 2 3  2 1  2 n n 2  2 n n 2  3  4   2 n n 2  vuông góc với mặt phẳng đáy 3  2 n  Câu 43: Cho hình chóp .S ABCD ( (

SA

ABC



.S ABC

ABC

M

Câu 44: Cho hình chóp



.

BC

có đáy là tam giác đều, cạnh bên Gọi là

S

B

A

M

C

trung điểm cạnh . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

BC

SAC

SBC

BC

SAM











 AM SBC 











3

2

AC C) A) B) D)

y

x

x

3

x

1

C









C có hệ số góc nhỏ nhất





1 3

Câu 45: Cho hàm số . Tiếp tuyến của đường cong 

3

y

x

C





C) 3

1;3

bằng: A) 2 Câu 46: Cho hàm số .

y

3

x

 3

3

x

 

 6

  

 

 

 M   3

A) C) D) 3 C tại điểm D) x y 3 . Viết phương trình tiếp tuyến của   y 6 x



 f x



y 3 4

x   2

Câu 47: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ? B) 2 23 x 1  B) 2 x  2 x 

y



B) Hàm số liên tục tại x   x   2 D) Hàm số liên tục tại

;a b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn

;

;









A) Hàm số không liên tục tại 2x  C) Hàm số liên tục tại liên tục trên    f x









a

b

a

;

;









Câu 48: Cho hàm số ;a b là:  A) B)

 

  f b   f b

 

  f b   f b









a

a

  lim f x x    lim f x x 

   f a lim f x x b     f a lim f x b x 

     lim f x f a lim f x x x        f a lim f x lim f x b x x   Câu 49: Công thức nào sau đây sai ?

C) D)

n

n

1 

x

'

n x .

;

n

*,

n

1











1 ' x ; x   0 B)  2 x

  ' 1 x 

.S ABCD

ABCD

BC

A)  C)  D)   'c

a 2

SA

ABCD

, đáy ,

c với c là hằng số AB a . Cạnh . Tính góc tạo bởi đường

SA a





ABCD

SC

Câu 50: Cho hình chóp bên vuông góc với mặt phẳng đáy là hình chữ nhật có cạnh 15 và





thẳng và mặt phẳng .

030

045

090

060

A) B) C) D)

Mã Đề 118 (6/6)

-----Hết-----

ĐÁP ÁN TOÁN 11

Câu

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50

111 C C B B B A B C A B A B B A B C D C B D D C C B A A C A D D A A A D B B B C C A D D A B A B C B D C

112 B A B B A B D C B C D A D B D A D A B D D C B B B D C B B D D C D A B B B C C D A B D B D B A C C D

113 A B A B A D C C D B D C D D C B A B D B B C B B B D C B D D B A A D C B D C C C D B A B A A C C B D

115 D B D D C C C C B B C D D C C C D C A D B D C A D D B A C A D B D A A B C D D C B D C C C D C D C D

116 D B A B D D B D A C C D B D B A D D D A A A A B C C C B A B C D D D D D D A C C B D A C A D C C B C

117 B A C D C D B A D B D D D C B A A C B B D D A A A A A A D A B D D A B B B A D B C B A C C A D B C C

118 D C C A B B A A D C A B B B C B C D C A C A D B B A B A D C A C D C D D C D C B C C D D B C A C D D

114 B A A B A C B B B C A D C A B B A A D A D C B A B A D D A B D C D A D B C B C C B C B A D A D D A D

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 11

SỞ GD&ĐT TỈNH THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT ĐÔNG HƯNG HÀ MÃ ĐỀ 115

Thời gian làm bài: 90 phút 50 câu hỏi trắc nghiệm

y



  f x

liên tục trên 

;a b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục







B)

 f a



  f x

  f b

  f x

 f a



  f x

  f b









Câu 1: Cho hàm số ;a b là: trên đoạn    A) f x lim  a x 

; lim b x 

lim a x 

; lim b x 









C)

D)

  f x

 f a



  f x

  f b

  f x

 f a



  f x

  f b









lim a x 

; lim b x 

lim a x 

; lim b x 

3

2

Câu 2: Cho hàm số

y

x

x

3

x

1

C









. Tiếp tuyến của đường cong 

C có hệ số góc





1 3

C) 3

A) 2

D) 3

B) 2

nhỏ nhất bằng: Lời giải: Ta có

2

y

'

x

2

x

x





3  



2. 



2 1

có hệ số góc

k

2.

2







 

C tại điểm







2 1

 ;M x y 0 0

 y x ' 0

x 0

Tiếp tuyến của đồ thị  Do đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng 2 khi

x  1. 0

u

;





Câu 3: Cho hàm số

là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng

  u x v

  v x xác định. Công thức nào sau đây sai ?

n

n

'

u v '.

'



'

u

n u u . '.

1 n ;



  *

với k là hằng số

'

'

u

v

k u .

 u v 

' '  

A)  C) 

. u v . k u

B)  D) 

 '

n

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

u



Câu 4: Cho dãy số 

n

nu với

1 2 3 ...     2 n 1 

A) lim

B) lim

C)

lim

D) Dãy số

nu  1 nu  0 1 nu  2 nu không có giới hạn khi n  

Lời giải:



n



lim

u

lim

lim

.







n

1 2 3 2

 1

1 2

   n 

2



 n n  2 n

 1  1

Câu 5: Đạo hàm của hàm số

là:

y

sin

x



A)

D)



C) cos x

B) cos x 

1 2 sin x

1 2 cos x

Câu 6: Cho hàm số

  f x có đồ thị như hình vẽ:

Mã Đề 115 (1/13)

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

I. Hàm số liên tục trên  . II. Hàm số gián đoạn tại III. Hàm số liên tục trên  IV. Hàm số liên tục trên 

x  . 4  ; 4 .  4; .

A) 3

C) 1

D) 4

3

y

x

' 0



Câu 7: Cho hàm số A)  2

B) 2 23 x  B) 

C) 

0;2

y  là: D)  0

Câu 8: Đạo hàm của hàm số

là:

y



 , tập nghiệm của phương trình 2 1; 2 x 3 1  1 x 2  1

5

5

1





A)

B)

C)

D)

2

2

2



2 1x 



2 1x 



2 1x 



.

3a

Câu 9: Cho hình lập phương

ABCD EFGH có cạnh bằng

. Ta có

2 1x  2   bằng .DC EG

a

a

a

2 3

A)

B)

C)

D)

23a

2 3 2

2 3 3

Ta có

Lời giải:     EG AC DC AB ,

và  45 BAC 

 nên





    DC EG AB AC AB AC . .

.

.cos

a 3.

6.

2 a 3 .









BAC a 

2 2

2

;

x

2



2

2

Câu 10: Cho hàm số

liên tục tại

P

32



a b 

2

x  . Tính



  f x

b x 2 3 ;  2 x 6; 

x  4  ax  b  

  x  x  x    2a  

A)

C)

D)

B)

P 

P 

174

P   5

P 

179 32

19 32

Lời giải:

Mã Đề 115 (2/13)

2

1

2

x

2

x



.









 f x



2









2

lim x 2 

lim x 2 

lim x 2 

lim x 2 

3 16

 x

 4

x 

x

2

x

x

2

x

2

x

4

x



















x 



2

x

ax

b 3

4 2

a

x    b 3 .







 



  f x









lim x 2 

lim x 2 

2

f

6.



 2 Hàm số

2

f

x  khi và chỉ khi





a b     f x liên tục tại

  f x

  f x

  2





lim x 2 

lim x 2 

2

a

b 3



4  

a







P  

179 5 174.  

179 32 5

a b

2

6

  

      b 

     

3 16 3 16 Câu 11: Công thức nào sau đây sai ?

n

n

1 

x

n x .

;

n

*,

n

1

'







B)  ' 1 x 



1

c với c là hằng số

x

'

;

x



0 

D)   'c

A)  C) 

 

2

x

Câu 12: Giá trị của

bằng:

lim

2

1 1n 

A)

D)

B) 0

C) 1

1 2

1 3

Câu 13: Cho hàm số

. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và

C

y







là:

1 2 x  1 x  C tại điểm tiếp tuyến của đồ thị hàm số 

2;3M 

C)

B)

A)

D)

25 8

25 2

25 4

25 10

Lời giải:

1

Ta có

y

'

y

1.

 



 

  ' 2

2



y

x

5.

3

 



x    

0;5

B

 OA OB

 

2 5. 

 1 x  2;3M  C tại điểm Tiếp tuyến của   A ,Ox Oy lần lượt tại Tiếp tuyến cắt

có phương trình 

 5;0 ,



OA OB .

.





Diện tích tam giác OAB là

OABS

1 2

25 2

1

Câu 14: Giá trị của

bằng:

lim x 2 

4 x

A) 3

x  1  B) 0

C) 2

D) 1

Câu 15: Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng

23 x  2

3

3

2

A)

B)

y

x

2

x

2020

y

x

x

2020













C)

D)

y

23 x

2

x

2020

y

23 x

2

x

2020













SA

ABCD



Câu 16: Cho hình chóp

.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

, AH SB





tại H . Khi đó AH vuông góc được với đường thẳng nào sau đây?

Mã Đề 115 (3/13)

S

H

D

A

B

C

A) SD

B) CD

C) BD

D) SC

Lời giải: Ta có

Mà

BC AB BC SA ,

BC

SAB

BC AH

.

AH SB

AH

SBC

  



 

 









.

Vì vậy

.

AH SC

2

Câu 17: Một xe máy chuyển động theo phương trình

t

t 6

10







, trong đó t là thời

  s t

t  . 3 A) 18 /m s

C) 24 /m s

B) 12 /m s

km s /

D) 30

12 /

m s .

t 2

v

6  







gian tính bằng giây, s là quãng đường tính bằng m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm Lời giải: Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là

  v t

  s t '

  3

2

1

x

x

Câu 18: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

   tại điểm có hoành

f x  

độ 0x là

A)

B)

y

y





1   x  0

1   x  0

C)

D)

y

y





1   x  0

1   x  0

xf x  0 f x   0 xf x  0 f x   0

xf x  0 f x   0 xf x  0 f x   0

Lời giải:

2

x

x

1





Ta có

Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị

f

'

x

.

1  









x 2

2

2

1

x

1

x



  f x x 

hàm số tại điểm có hoành độ

1  0x là

y

f

'

x

x

1





























x 0

x 0

 f x 0

x 0

x 0

2 x 0

 f x 0 1 

 2 x 0

1

1





1  





 xf x 0

2 x 0

2 x 0

.





x 0 

 

 



  x f x 0 0  f x 0

x 0

 xf x 0  f x 0

x 0

AB

a 2

BC

3

a 2

,

.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , Câu 19: Cho hình chóp Biết rằng mặt bên ( )

. SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABC . Gọi M là trung điểm của BC . Cô-sin của góc giữa hai đường thẳng SC và AM

)

( bằng

A)

B)

C)

D)

4 7

2 7

2 7

1 7

Lời giải:

Mã Đề 115 (4/13)

là tam giác đều

.

Gọi H là trung điểm của AB , do SAB và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy nên SH

ABC

(

)



BC AB

BC

(

SAB

)

BC SB

  

 

Mà

.

SC

a 4

3

13

7

SH a

HC a

AM a

Ta có

,

,

,

.

  AM SC 



    BC BS      

   





2

   BM BA      BM BC BM BS BA BC BA BS     cos 60

2 a 8 .

a

6

BA BS 









Vậy

.

cos(

AM SC ,

)







a

2 7

a

28 a 7 4 

  AM SC    AM SC 

Câu 20: Cho hàm số

và thoả mãn

K

f x có đạo hàm trên khoảng  

  ; 2 2

    

   

2020

2020

x

f

'

.cos

x

x K

0,



   . Mệnh đề nào sau đây đúng?

f

x

C

A)

sin

x

f

   ( C là hằng số ) x

B)

x

f

tan

x

C)

f

cos

x

D)

x   f x   f x   f x   f x  

            

   x 

Lời giải:

0

Trên

ta có cos

K

x  . Hàm số

  f x có đạo hàm trên K nên

  ; 2 2

   

  

2020

2020

x

f

'

.cos

x

f

'

x

f

.



0  



x  

x  

'    



x

:K

Vì vậy trên

'

'

f

f

x

x

f

     f

x

C

.





0  





' 0  





2020      



  x

  f x

x cos 

x    cos   

x 



2020       

  f x 0;1 ?

2019

9

x

x

2





A)

0  

3

4

x

0  

x 8

 Câu 21: Phương trình nào sau đây có nghiệm trong khoảng  5 1

B) 

4

2

D)

x

3

22 x

x 4

  5 0

x 3

  4 0

2019

Xét

f

f

0

8

4



  nên phương



  0 .

  1

  4. 1

0;1 và có

trình

C) Lời giải:   x f x 3 x  f x  có nghiệm trên khoảng    0

 liên tục trên đoạn  0;1 .

2

4

2

2

Hàm số

nên phương trình

3

x

4

x

5 3

x





 



0, x  



  0 g x  vô

 g x



2 3

11 11  3 3

  

  

nghiệm.

2

2

Hàm số

nên phương trình

2

x

3

x

2

x





4  



0, x  



  0 h x  vô

 h x



3 4

23 8

  

  

nghiệm.

Mã Đề 115 (5/13)

9

9

Hàm

số

x

x



1  



0; 1    

0 



0;1



0,

x



  p x

  p x    

  0;1

5 x 1 x   nên trên 

2 trên  0;1 phương trình

5 1 có   0 p x  vô nghiệm.

thỏa mãn: lim

u

4,lim



nu và 

nv

v n

  . Khi đó lim n nu v

n

D) 4

Câu 22: Cho hai dãy số  bằng:

B) 

C) 

A) 0

Câu 23:

bằng bao nhiêu ?

7 x 3  lim 2 x  2 x

D)

A) 

B) 

C) 3

7 2

Lời giải:

Ta có

x

7

x

2

.  



1 0    ,



0  và

2

2

x

x   khi 0

 nên







 lim 3  2 x

lim  2 x

3

Câu 24: Cho hàm số

y

x

23 x

1

C







7 x 3  lim 2 x  2 x C tại điểm . Viết phương trình tiếp tuyến của 





.

 M 

1;3 A)

B)

C)

D)

y

3

x

y

3

x

y

3

x

y

3

x

 

 6

 

 3

 

 6

 

Lời giải:

2

Ta có

là

y

x

'

x

y

6

3

' 3 

C tại điểm

 M 

1;3



 1

x 3 .

x

y

3    

     . Phương trình tiếp tuyến của   3  

 1

Câu 25: Cho hàm số

liên tục

y

y

xác định trên khoảng K chứa a . Hàm số





  f x

  f x

tại x

a nếu:



A)

 a

  f x

  f x





lim a x 

lim a x 



B)

 

  f x

  f x





lim a x 

lim a x 



C)

  f x

 f a



lim a x 

D)

a

  f x có giới hạn hữu hạn khi x

Câu 26: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

1 5

2

2

A)

B)

C)

D)

u

u

u

u









n

n

n

n

2

n 5

n n 5

1 2  n 5 

1 2 n  n n 5 5 

1 2 n  n 1 5 

2 n  2 n 5 

3

cos

x

cos

x

M



Câu 27: Đặt

. Khi đó:

lim x 0 

 2 x

A)

B)

C)

D)

M 

M  

M  

5 12

1 12

5 12

1 M   4

Lời giải:

Mã Đề 115 (6/13)

3

x

x

1







1 cos 

M



1 1 





x 2

2

2

lim x 0 

lim x 0 

2

3

3

cos x

cos 2 x

x

cos

x



   

   

x

1

cos

x

cos

x





cos 

 1

x 



  

  

     

     

2

2

sin

sin



x 2

x 2

M

.





    

2

lim x 0 

2

1 4

1 6

1 12

3

3

2

cos

x

2

1

cos

x

cos

x







 1







x 2

x 2

  

  

  

  

2      

     

     

BC

Câu 28: Cho hình chóp

a . 2

.S ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a ,

15

. Tính góc tạo

SA a

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy 

ABCD và 

ABCD .

bởi đường thẳng SC và mặt phẳng 



090

B)

045

C)

060

D)

030

A) Lời giải:

2

2

Ta có

, tam giác SAC vuông tại A nên

AC

AB

BC

a

5







tan

,

SC AC ,





3  





60 . 

SCA 

 SC ABCD





  SCA 





SA AC

a a

15 5

2

;

x

2



Câu 29: Cho hàm số

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên



  f x

x x 2 m

2

4  2  m x 3 ; 



    

tục tại

x  2

A)

B)

C)

D)

1 0

m 1      m 4 

m 0      m 4 

1 m       4 m 

m    m

Lời giải:

2

2

f

m

m 3

x

2

4.













Ta có

,

Do đó hàm số

  f x liên tục

  2

 f x







lim x 2 

lim x 2 

lim x 2 

x x

4  2 

2

2

f

(2)

m 3



m  

tại

x  khi và chỉ khi

2

f x lim ( ) x 

m 1  4 0       4. m



y



Câu 30: Cho đường cong

  f x

có đồ thị là 

C . Tiếp tuyến của đường cong 

C tại

điểm

có hệ số góc là k, khi đó k bằng :



 ;M x y 0

0

A)

B)

C)

D)

k

f

'

k

k

k

f

'











 f x

  f x

  x

0 x

0

Câu 31: Hàm số nào sau đây liên tục trên 

2

y



A)

B)

y

2020

x



2x  x

C)

D)

y



y

x

x  

 2

x

1

x 

Mã Đề 115 (7/13)

2020

2019

2 m m 3

2

x

.

x

2

x

1 0

 

  .Tìm tất cả các giá trị





 1  

Câu 32: Cho phương trình  của m để phương trình có nghiệm ?

0

A)

B)

m

m 1;

1

2   3

m    m

C)

m



D) m  



2 3

 \ 1;  

  

2020

2019

Xét

2 m m 3

2

x

.

x

2

x



 

Lời giải:   f x





 1  

1  . Hàm số xác định và liên tục trên  .

1

2 m m 3

2 0

1 0

 Nếu

   

x 2

  luôn có nghiệm.

thì phương trình   f x

2 3

 m      m 

thì

 Nếu

 

 

m

2

0

;

2 m m 3 

       

 1;



  f x

  f x

lim x 

, lim x 

  

  

nên luôn tồn tại

,a b sao cho

2 3 

 f a f b  nên phương trình

  0

  0 f x  luôn có

nghiệm.

 

thì

  nên luôn

2 0

m

;1

 Nếu

2 m m 3 

  f x

  f x

    

lim x 

, lim x 

 

tồn tại

,c d sao cho

     f c f d  nên phương trình

2 3  0



  0 f x  luôn có nghiệm.

.S ABCD . Góc giữa các cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc nào

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m . Câu 33: Cho hình chóp đều sau đây ?

B) SAB

C) BAD

D) SAC

A) SAD

Lời giải :

,AC BD khi đó ta

nên

Gọi O là giao điểm của ABCD có

SO







SA ABCD

,

,

.











   SA AO SAO SAC 





2

2

x

3

Câu 34: Giá trị của

bằng:

lim x 

x

x   2 1 

D)

A) 2

C) 

B) 3

1 2

Câu 35: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng ?



  f x

x 2

x  B) Hàm số liên tục tại 2 D) Hàm số không liên tục tại

x   2

3 2  x 4  x   A) Hàm số liên tục tại 2 C) Hàm số liên tục tại x  

Lời giải:

Hàm số

có tập xác định

nên không liên tục tại



D 

2

x   .

 2; 2

 f x



x 2

 \ 

2 x

3 4

 

Mã Đề 115 (8/13)

2

;

x

1



Câu 36: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây sai ?

  f x

1



A) Hàm số liên tục tại C) Hàm số liên tục tại

  3 x    2  x x ;  1x  x  2

1x  B) Hàm số gián đoạn tại D) Hàm số liên tục tại x  

Lời giải:

2

3

Ta có

nên hàm số liên tục tại

f



 



1x  .

 f x



 f x



  1

lim  1 x 

lim  1 x 

1 lim  1 x 

x  2



Mà hàm số liên tục trên các khoảng 

  ;1 , 1;



Câu 37: Cho hàm số

. Đạo hàm của hàm số đã cho

cos

.cos

.cos

...cos

x 2

x 2020

f x   

x 2

2

 nên hàm số liên tục trên  . x 3 2

2

tại

x

 bằng

 2

2

2

A)

B)

tan

sin

sin







1 4040

 2021

 2021

1 4040

 2021

 2021

2

2

2

2

2

2

 1   

 1 cot    

2

2

C)

D)

tan

cos

cos







1 4040

 2021

 2021

1 4040

 2021

 2021

2

2

2

2

2

2

 1   

       

 1 cot    

       

Lời giải:

Xét hàm số

sin

cos

.cos

.cos

...cos

0 

0; . Khi đó ta có

trên 



x 2020

x 2

x 2020

f x   

x 2

2

2

x 3 2

2

nên

.sin

sin

.cos

.cos

...cos

x sin .





  f x

x 2020

x 2020

x 2020

1 2020

x 2019

2

2

x 2

2

cos

f

'

x

.sin

x cos .











 f x



2 x 2020

1 2020

x 2020

2 1 2020

2

2

2

2

2

f

'

x

.sin

cos

.sin

x cos .sin











 f x



x 2020

1 2020

x 2020

x 2020

1 2020

x 2020

2

2

2

2

2

2

f

'

x

.sin

cos

.sin

x

x cos .sin







.





x 2020

1 4040

x 2020

x 2020

2 1 2020

2

2

2

2

2

2

f

'

.sin

.cos

0







1 4040

 2

 2021 2

2

 2021 2

  

  

2

'

f

.cos

.



 

1 cot 

1 4040

 2

 2021 2

 2021 2

2

  

  

  

   Câu 38: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn bằng 1 .

2

2

lim

lim

A)

B)

3

2

3  4 

3  2 n 

n 2 n 2  3

n 2 3 2 n  2

lim

lim

C)

D)

2 n n 2 

3  2 1 

2 n n 2 

3  2 1 

2;

x

1





Câu 39: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

  f x

x 2

x

1

3;



A)

C)

D)

7 

2

5       B)

 7

 7

  f x

x    f x

  f x

  f x

lim 1 x 

lim  1 x

lim  x 1

lim  1 x

Mã Đề 115 (9/13)

Lời giải:

2

Ta có

x

2

3

x





7  ,

2   .





  f x



  f x



lim  1 x 

 lim 5  1 x 

lim  1 x 

lim  1 x 

Câu 40: Cho hình chóp

 .S ABCD có đáy là hình vuông và cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy (

ABCD (minh họa như hình bên). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

)

AD

AB

B) AC BD

A) SA

C) AC SB

D) SA











)

)

và hai mặt phẳng (

ABC A B C  . , (  AA B B

 có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , vuông góc với nhau. Tính khoảng AA C C

Câu 41: Cho lăng trụ tam giác  A A A B A C cách giữa hai đường thẳng A C

 và BC .

a

6

2a

A)

C) a

B)

D)

3

a 3 4

.

và ABC   A C BC , d(

   A H

là tam )

 A H

(

)

Lời giải: Gọi M là trung điểm của BC , H là trọng tâm tam giác ABC , N là hình chiếu vuông góc của M trên  AA . Theo giả thiết A A A B A C  giác đều nên ABC  

 

, BC AM NBC ) (

 AA

Do BC A H  BC AA  





suy ra nên  





(

BN CN ,

)

((

AA B B AA C C ), (



)) 90 

.

vuông tại N , suy ra MN a .







 cho nên A H MA MN AA 

Từ đó ta có BNC Lại có ANM AHA ∽



a

6

2

2





 A H

.

2 a A H a A H 3   



3

  

2  a    3 

Câu 42: Cho hình chóp với mặt phẳng đáy (

.S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và cạnh bên SA vuông góc )

ABC (minh họa hình bên). Khẳng định nào sau đây sai ?

SAB

)

(

SAC

)

SAC

)

(

ABC

)

)

(

SBC

)

SAB

)

(

ABC

)

ABC









A) (

B) (

C) (

D) (

.

'

'

'

ABCD A B C D . Đường thẳng '

'AC vuông góc với mặt

A)

B)

Câu 43: Cho hình lập phương phẳng nào sau đây? A BD '

AC

)

(

'

AC

'

(

BB D D '

'

)





C)

D)

AC

'

(

AA D D '

'

)

AC

'

(

ABCD

)





Lời giải:

Mã Đề 115 (10/13)

'

ACC A

'

'

BD AC

'.

Ta có BD AC BD AA , 



BD  

 

(1)





(2)

AB A B ',

'

A B '

ADC B

'

A B '

AC

'.

'

Tương tự A B ' 

AD  











AC

'

(

A BD '

)



Từ (1) và (2) suy ra

.

SA

ABC



Câu 44: Cho hình chóp

.S ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên



.

Gọi M

là trung điểm cạnh BC . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

S

B

A

M

C

BC

SAC

AC

SBC

BC

SAM







A)

B)

C)

D)

 AM SBC 















.

Lời giải: Do ABC là tam giác đều có M là trung điểm cạnh BC nên BC AM nên Lại có

.

SA BC

SAM

ABC

BC

SA

 













Câu 45: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sau đây sai?

A) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. B) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó. C) Hai đường thẳng

,a b cùng vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng

,a b

song song với nhau.

) thì đường thẳng  vuông góc với

D) Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng ( mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (

) .

4

2

Câu 46: Cho hàm số

y

x

2

x

C







. Tiếp tuyến của đường cong 

C tại giao điểm

 1



1 4

B) 2

D) 1

A) 1

C) 0

của nó với trục tung có hệ số góc bằng: Lời giải:

3

'

y

x

4





M  nên hệ số

 0; 1



k

0. 

C với trục tung tại điểm   ' 0

)

)

)

. Giao điểm của đồ thị  C tại M là y .S ABCD có đáy là hình vuông và cạnh bên SA vuông góc với mặt ABCD là góc nào sau

SBC và mặt phẳng đáy (

ABCD . Góc giữa mặt phẳng (

Ta có x góc của tiếp tuyến của  Câu 47: Cho hình chóp phẳng đáy ( đây ?

B) SBD

C) SBC

D) SAB

A) SBA

Lời giải :

Mã Đề 115 (11/13)

Ta có

. Do đó góc giữa hai

BC SA BC AB ,

BC

SAB

  







ABCD là góc SBA .

mặt phẳng 

SBC và  



.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên SA SAC ,

SAB ,  



SAD , có bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

Câu 48: Cho hình chóp vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm của BC . Trong các mặt phẳng  SBC ,   

ABC và  



S

B

A

D

C

C) 4

A) 5

B) 6

D) 7

ABC

.





Lời giải: SA Ta có

Lại có



 SAD

 SBC

BC

SAD

 

 

 

 

 



 



   ABC SAC ,    SAD ABC ,

ABC 

 

 

 

  ABC SAD ,   .

SAB  Vậy có 5 cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

3a

.S ABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng

,

075

045

B)

C)

060

D)

030

Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng A) Lời giải:

,O M lần lượt là tâm hình vuông ABCD và trung điểm

Gọi của AB . Ta có

nên

AB OM AB SO ,

AB

SMO

  







SAB

ABCD

,





  ,





  SM OM SMO . 





Tam giác SMO vuông tại O có

3,

OM a

SO a 

 nên

tan

60



3  



 .

SMO 

SMO 

SO MO

.B Biết SA vuông góc với mặt

SA AB a

3





Câu 50: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại phẳng đáy,

. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng 

 SBC là

a

6

a

6

.

.

a

3.

a

6.

A)

B)

C)

D)

2

3

Lời giải:

Mã Đề 115 (12/13)

SAC SAB 

Gọi H là trung điểm của SB , vì tam giác SAB cân tại A nên Mà

BC AH

SAB

BC

.

AH SB . BC SA BC AB , 

  

 





6

Vì vậy

AH

SBC

d

,

AH

.













 A SBC







SB a  2

2

-----Hết-----

Mã Đề 115 (13/13)