NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
TRƯỜNG THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm .
------------------------------
Họ và tên: ……………………………………………………… SBD: …………………
.
thỏa mãn . B. . . D. . C. Câu 1. Tìm số phức A.
Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
. A. . B.
C. . . D.
bằng Câu 3. Cho hai số phức và . Phần thực của số phức
D. . A. . B. . C. .
là nghiệm có phần ảo dương của phương trình . Tính Câu 4. Gọi
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Véc-tơ nào
dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Véc-tơ nào
dưới đây vuông góc với véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ?
. B. . C. . D. . A.
Câu 7. Cho hàm số thỏa mãn , , biết rằng . Tính
N H Ó M T O Á N V D – V D C
.
. B. . C. . D. . A.
, cho mặt phẳng . Điểm nào dưới : Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
đây thuộc ?
A. . B. . C. D. . .
Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A. B.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
C. D.
Câu 10. Biết và khi đó bằng
A. C. B. D.
Câu 11. Môđun của số phức . A. bằng . B. C. . D. .
Câu 12. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị bằng ,
A. B. . C. . D. . .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
và thì bằng Câu 13. Nếu
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn , và . Tính tích
phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây
A.
B.
C.
D.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và
. Tính góc gữa và .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
A. B. C. D.
Câu 17. Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
, cho ba điểm . Mặt phẳng Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
qua ba điểm có phương trình
A. . B. . C. . D. .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
Câu 19. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
Câu 20. Trong không gian , mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm có phương
trình là: A. B. C. D.
Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là:
A. B. . .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
C. D. . .
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm . Mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng . A. có phương trình là B. .
C. . D. .
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Gọi là mặt cầu
nhận làm đường kính. Diện tích của mặt cầu bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ và . Tích vô hướng
N H Ó M T O Á N V D – V D C
bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng . Điểm nào
dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. B. C. D.
Câu 28. Cho số phức . Tính .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với
đường thẳng có phương trình là
A. . . B.
C. . . D.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ ,cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm
. Phương trình của là
A. B. . .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
C. D. . .
Câu 31. Cho . Tính .
A. C. . D. . B.
là Câu 32. Số phức liên hợp của số phức
A. . . C. . D. . B.
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt
có tọa độ là phẳng
A. . B. . . D. . C.
Câu 34. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. B. . .
D. . . C.
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục
có tọa độ là
N H Ó M T O Á N V D – V D C
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Số phức đối của số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. . . B.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
C. . D. .
, cho mặt cầu .
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. B. . . C. . D. .
Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu . Tâm
của có toạ độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
A. . B. . C. . D. .
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc
của lên mặt phẳng . Khoảng cách từ đến trục bằng
A. B. . D. . . C.
. Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của
đường thẳng đi qua hai điểm ? và
. B. . . . D. C. A.
Câu 43. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .
. B. . . D. C. A.
Câu 44. Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số
.
. . B. A.
. . D. C.
Câu 45. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
N H Ó M T O Á N V D – V D C
B. A.
D. C.
Câu 46. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
B. C. D. A.
Câu 47. Biết phương trình nhận số phức là nghiệm. Tính tổng .
A. B. . C. . D. . .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , , và điểm
sao cho . Một mặt phẳng thay đổi cắt các đoạn thẳng
lần lượt tại các điểm thỏa mãn và
. Khi đó
. B. . A.
C. . D. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 49. Biết trong đó là các số nguyên dương, là phân số
tối giản. Tính .
A. . B. . C. . D. .
là một nguyên hàm của trên , thỏa mãn , và Câu 50. Cho
, trong đó là các số hữu tỉ. Tính .
A. . B. . C. . D. .
-------------------- HẾT --------------------
N H Ó M T O Á N V D – V D C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 11.D 21.A 31.D 41.C 2.C 12.A 22.D 32.C 42.A 3.B 13.C 23.D 33.A 43.C 4.A 14.D 24.A 34.B 44.C 5.A 15.A 25.B 35.C 45.C 6.C 16.A 26.A 36.C 46.C 7.D 17.D 27.C 37.D 47.C 8.A 18.D 28.D 38.B 48.D 9.D 19.A 29.C 39.B 49.C 10.A 20.B 30.D 40.B 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
.
Câu 1. Tìm số phức A. thỏa mãn . B. . C. . D. .
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn A
. Ta có
Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
B. A. . .
D. C. . .
Lời giải
Chọn C
. Ta có
Câu 3. Cho hai số phức và . Phần thực của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có :
Suy ra : Phần thực của số phức bằng .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 4. Gọi là nghiệm có phần ảo dương của phương trình . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Vì là nghiệm có phần ảo dương nên : .
.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Véc-tơ nào
dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
có một véc-tơ pháp tuyến là .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Véc-tơ nào
N H Ó M T O Á N V D – V D C
dưới đây vuông góc với véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
. có véc-tơ chỉ phương là
. Ta có
Câu 7. Cho hàm số thỏa mãn , , biết rằng . Tính
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
. Ta có:
.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
.
: Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới
đây thuộc ?
. A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: thuộc .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
B. A.
D. C.
Lời giải
Chọn D
Ta có
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 10. Biết và khi đó bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 11. Môđun của số phức . A. bằng . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn D
. Ta có:
Câu 12. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị bằng ,
B. . C. . D. . . A.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng định lý Viét ta có : và .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
.
Câu 13. Nếu và thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
Câu 14. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn , và . Tính tích
phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 15. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây
N H Ó M T O Á N V D – V D C
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và
. Tính góc gữa và .
A. B. C. D.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Lời giải
Chọn A
Câu 17. Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
Ta có
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm . Mặt phẳng
qua ba điểm có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là:
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 19. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
B. A.
D. C.
Lời giải
Chọn A
. Ta có
Câu 20. Trong không gian , mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm có phương
B. C. D. trình là: A.
Lời giải
Chọn B Ta có mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm nên suy ra
. Khi đó
Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là:
. . B. A.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
. . D. C.
Lời giải
Chọn A
Do nên .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
Vây với mọi
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm . Mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng . A. có phương trình là B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của là và nhận
N H Ó M T O Á N V D – V D C
véctơ làm véctơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là:
.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Gọi là mặt cầu
nhận làm đường kính. Diện tích của mặt cầu bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì mặt cầu có đường kính nên bán kính .
Diện tích mặt cầu là .
Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây
A. . B. C. . D. . .
Lời giải
Chọn A
N H Ó M T O Á N V D – V D C
= .
Vậy điểm biểu diễn số phức là .
Câu 25. Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
. . B. A.
. . D. C.
Lời giải
Chọn B
. Ta có:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
Mặt khác: .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ và . Tích vô hướng
bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng . Điểm nào
dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Câu 28. Cho số phức . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có :
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với
đường thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Chọn C Ta có:
Đường thẳng có một vecto chỉ phương .
Mặt phẳng vuông góc với có vecto pháp tuyến .
Phương trình mặt phẳng đi qua có vecto pháp tuyến là
.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ ,cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm
. Phương trình của là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
B. . . A.
D. . . C.
Lời giải
Chọn D
. Ta có :
Mặt cầu có tâm và đi qua suy ra .
Phương trình mặt cầu .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 31. Cho . Tính .
A. B. C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 32. Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Vậy .
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt
phẳng có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Lời giải
Chọn A Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là .
Câu 34. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
. A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
Ta có
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục
có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 36. Số phức đối của số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số phức đối của số phức là
Câu 37. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
. B. . A.
. D. . C.
Lời giải
Chọn D
, cho mặt cầu .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. B. . . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi phương trình mặt cầu có dạng .
Có .
Suy ra bán kính của mặt cầu bằng .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu . Tâm
có toạ độ là của
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn B
Ta có suy ra toạ độ tâm của là bán kính
.
Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng
nhận vectơ là vectơ chỉ phương có phương trình là .
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc
của lên mặt phẳng . Khoảng cách từ đến trục bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C Vì là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng nên .
.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của
đường thẳng đi qua hai điểm ? và
N H Ó M T O Á N V D – V D C
A. . B. C. . D. . .
Lời giải
Chọn A Ta có đường thẳng có véc tơ chỉ phương là .
Câu 43. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .
A. . B. . C. . D.
Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
Chọn C
Ta có .
Mà , suy ra .
Câu 44. Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số
.
A. . B. .
C. . D. .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Lời giải
Chọn C
Vì hàm số là một nguyên hàm của hàm số nên suy
ra . Có .
Vậy nên .
Cách 2. Dùng nguyên hàm từng phần
Vì hàm số là một nguyên hàm của hàm số nên suy
ra .
Có
Câu 45. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A. B.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
C. D.
Lời giải
Chọn C
Câu 46. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
Câu 47. Biết phương trình nhận số phức là nghiệm. Tính tổng .
A. . B. . . D. .
C. Lời giải
Chọn C. • Cách 1
Ta có số phức là một nghiệm của phương trình
.
Vậy ta có: • Cách 2
Ta có: (1).
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Mặt khác là nghiệm của phương trình (2).
Từ (1) và (2), ta có: .
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , , và điểm
sao cho . Một mặt phẳng thay đổi cắt các đoạn thẳng
lần lượt tại các điểm thỏa mãn và
. Khi đó
. A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Ta thấy .
Gọi , , lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với các đoạn
N H Ó M T O Á N V D – V D C
thẳng . Ta có: ; ; .
Như vậy ta có: , , .
Mặt phẳng đi qua nên có phương trình .
Theo đề ta có:
đi qua điểm .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
thuộc đoạn . Ta thấy
Ta có , nên là giao điểm của với đoạn .
. Suy ra
.
Câu 49. Biết trong đó là các số nguyên dương, là phân số
N H Ó M T O Á N V D – V D C
tối giản. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Đặt
.
.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Xét tích phân:
Đặt .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
.
.
Vậy .
*Cách khác
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Đặt .
Đổi cận: ; .
.
Đặt .
Đổi cận: ; .
.
Vậy .
N H Ó M T O Á N V D – V D C
Câu 50. Cho là một nguyên hàm của trên , thỏa mãn , và
, trong đó là các số hữu tỉ. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC
NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
Do là một nguyên hàm của nên .
Khi đó: .
Đặt .
.
N H Ó M T O Á N V D – V D C
.
Ta có: .
-------------------- HẾT --------------------
