Ậ
Ọ
Ề
Ể
PHÒNG GD&ĐT QU N LONG BIÊN
Đ KI M TRA H C KÌ II
ƯỜ
TR
NG THCS THANH AM
MÔN: TOÁN 7
ờ
Th i gian làm bài: 90 phút.
ọ
Năm h c 2021 – 2022
Ngày thi 13 tháng 05 năm 2022
Ụ
Ầ
I. M C ĐÍCH, YÊU C U
ế
ứ 1. Ki n th c:
ứ ủ ọ
ệ
ế
ế
ể
ậ
ụ Ki m tra vi c ti p thu và v n d ng các ki n th c c a h c sinh v
ứ ề các ki n th c ế
ươ
ứ ạ ố
ệ ữ
ế ố
ể
ố
trong ch
ng : th ng kê, bi u th c đ i s , tam giác, quan h gi a các y u t
trong
ườ
ủ
ồ
tam giác, các đ
ng đ ng quy c a tam giác.
ự ệ
ự ể 2. Phát tri n năng l c: ự Năng l c chung
t
ự ả ề
Năng l c gi ế ấ i quy t v n đ Năng l c chuyên bi ọ ự ư duy toán h c Năng l c t
ự
Năng l c t ự ự ọ h c ọ Năng l c mô hình hóa toán h c
ẩ
ấ 3. Ph m ch t:
ự
ể
ệ
ả
ẩ
ấ
ỉ
Giúp HS rèn luy n b n thân, phát tri n các ph m ch t chăm ch , trung th c, trách
nhi m…ệ
Ặ
Ậ II. MA TR N Đ C T
Ả ( đính kèm trang sau).
Ề
Ể
Ộ
III. N I DUNG Đ KI M TRA
( đính kèm trang sau).
Ể
IV. ĐÁP ÁN VÀ BI U ĐI M
Ể ( đính kèm trang sau).
C p đấ ộ
ậ Nh n bi
ế t
Thông hi uể
ậ ụ V n d ng
C ngộ
V nậ ụ d ng cao
Ch đủ ề
ượ
c giá
ủ ề Ch đ 1:
ị
Tính đ tr trung bình
ố
Th ng kê
ế ậ Nh n bi t ượ ấ ệ đ c d u hi u, ố ủ ấ m t c a d u hi uệ
ố
ỏ S câu h i
2
3
1
ố ể S đi m
1,5
2
0,5
ượ
ệ
c
ủ ề Ch đ 2:
c nghi m Tìm đ ứ ủ c a đa th c
ể
ứ ạ Bi u th c đ i số
ượ ị Xác đ nh đ ệ ố ầ h s , ph n ậ ủ ế bi n, b c c a ắ ứ ơ đ n th c, s p ế ượ x p đ c đa th cứ
Tính giá tr ị ủ ơ ứ c a đ n th c, ệ ự th c hi n ượ c các phép đ ừ ộ tính c ng, tr đa th c 1 ứ bi n, ế
ố
ỏ S câu h i
2
1
5
2
ố ể S đi m
2
0,5
4
1,5
ủ ề Ch đ 3:
ậ ụ ấ
Tam giác
ế t c các khái ọ
Ch ng ứ minh ọ tr ng tâm
ệ ữ
ứ Ch ng minh ượ c hai tam đ giác b ngằ nhau
ế
t
V n d ng tính ằ ch t tam giác b ng ị nhau, đ nh lí ộ ể Pytago đ tính đ dài c nhạ
trong
ậ Nh n bi ượ đ ệ ni m hình h c, ế ẽ t v hình và bi ả ghi gi thi ậ ế k t lu n
ườ
Quan h gi a ế ố các y u t tam giác, các ồ đ ng đ ng quy trong tam giác
ố
ỏ S câu h i
1
2
1
5
1
ố ể S đi m
0,5
1,5
1
4,5
1
ổ ổ
ố T ng s câu ố ể T ng s đi m T lỉ ệ %
5 4 40%
4 3 30%
3 2 20%
1 1 10%
13 10 100%
Ậ Ề Ọ PHÒNG GD & ĐT QU N LONG BIÊN
ƯỜ TR AM
ọ
ờ ể Ể Đ KI M TRA H C KÌ II MÔN TOÁN 7 Th i gian: 90 phút Ngày ki m tra: 13/05/2022 ề NG THCS THANH Năm h c 2021 – 2022 Mã đ : T7HKII101
ế ả ủ ọ ằ ầ ả ộ K t qu h i thi “Gi i Toán nhanh b ng máy tính c m tay” c a h c sinh Bài 1 (2 đi m).ể
ườ ượ ạ ầ ố ả ộ m t Tr ng THCS đ c ghi l i trong b ng t n s sau:
ể Đi m (x) 15 16 17 18 19 20
ầ ố T n s (n) 9 23 28 17 2 1 N = 80
ố ủ ấ ề ệ ệ ấ a) D u hi u đi u tra là gì? Tìm m t c a d u hi u?
ữ ố ậ ủ ọ ể ế ộ b) Tính đi m trung bình c a h c sinh tham gia h i thi? (làm tròn đ n ch s th p phân
ứ ấ th nh t)
ứ ơ Cho đ n th c Bài 2 (1,5 đi m).ể
ậ ủ ơ ệ ố ứ ầ ị ế a) Xác đ nh h s , ph n bi n, b c c a đ n th c M
ị ủ ơ ứ ạ b) Tính giá tr c a đ n th c M t i x = 1 ; y = 2
ể Bài 3 (2,5 đi m).
2 + 2x3 ; B(x) = 2x3 – 3x – 7x2 – 7
ứ 1) Cho hai đa th c A(x) = x + 1 – 7x
ầ ủ ứ ừ ế ả ắ ế a) S p x p hai đa th c trên theo lũy th a gi m d n c a bi n
b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
2 + 3)
ủ ứ ệ 2) Tìm nghi m c a đa th c C(x) = (2x – 1)(x
0). V ẽ
ể ạ Cho ABC cân t i A ( < 90 Bài 4 (3,5 đi m).
ứ a) Ch ng minh: AHB = AHC
ộ b) Cho AB = 5cm, BC = 6cm. Tính đ dài AH
ườ ắ ẳ ớ ạ ủ ể ọ c) Đ ng th ng qua H song song v i AB c t AC t i D. G i G là giao đi m c a AH và
ứ ọ BD. Ch ng minh: G là tr ng tâm ABC
ể ệ ườ ườ ồ Hi n nay ng i ta th ạ ng tr ng rau s ch trên các Bài 5 (0,5 đi m).
ượ ừ ắ ắ ế khay thông minh đ ệ ằ c g n trên k b ng s t, v a ti ệ t ki m di nệ
ừ ạ ừ ệ ồ di n tích tr ng rau, v a t o không gian thoáng mát, v a cung c pấ
ệ ể ồ ạ ạ ị ư thêm rau s ch cho gia đình. B n Nam đ nh làm k đ tr ng rau nh trên.
ủ ề ệ ề Chi u cao c a k (AB) là 120cm, chi u dài thành ngang (AC) là 90cm (nh ư
hình bên)
ề a) Tính chi u dài thành nghiêng (BC)
ự ị ả ặ ộ b) Nam d đ nh đ t các khay trên thành nghiêng cách nhau m t kho ng 30cm.
ả ở ế ậ ị V y theo k t qu ể ặ câu a, trên thành nghiêng (BC) có bao nhiêu v trí đ đ t
ồ khay tr ng rau?
ế H t
ƯỚ Ề Ể Ẫ Ấ Ể Ể H NG D N CH M VÀ BI U ĐI M Đ KI M TRA KÌ II MÔN TOÁN 7
ề Mã đ : T7HKII101
Ể Ể ĐÁP ÁN BI U ĐI M BÀI
ả ằ ầ i Toán nhanh b ng máy tính c m tay” 0,75đ
ế ộ ệ K t qu h i thi “Gi ả ộ ườ ng THCS
ấ a) D u hi u: ủ ọ c a h c sinh m t Tr M t: Mố o = 17 0,75đ Bài 1 (2đ)
4y5
b) 0,5đ
ệ ố H s : 2 ế ầ Ph n bi n: x B c: 9ậ 0,5đ 0,25đ 0,25đ
Bài 2 (1,5đ) b) Thay x = 1, y = 2 vào M ta có:
0,5đ
ậ V y x = 1; y = 2 thì M = 64
3 – 7x2 + x + 1
ắ ế ứ ừ ầ
ả a) S p x p đa th c theo lũy th a gi m d n: A(x) = 2x B(x) = 2x3 – 7x2 – 3x 7 1đ
Bài 3 (2,5đ)
b) P(x) = A(x) + B(x) A(x) = 2x3 – 7x2 + x + 1 B(x) = 2x3 – 7x2 – 3x – 7 0,5đ
P(x) = 4x3 – 14x2 – 2x – 6
Q(x) = A(x) – B(x) A(x) = 2x3 – 7x2 + x + 1 B(x) = 2x3 – 7x2 – 3x – 7 0,5đ
Q(x) = 4x + 8
ủ ệ c) Tìm nghi m c a C(x)
ủ ậ ệ V y là nghi m c a C(x)
0,5đ
ẽ ế ế V hình đ n câu a, vi t GTKL
0,5đ
Bài 4 (3,5đ)
ứ
ạ i A) 1đ
a) Ch ng minh: AHB = AHC Xét AHB và AHC có: = 900 () AB = AC (ABC cân t AH chung => AHB = AHC (c.huy n – c.góc vuông)
ộ ề Cho AB = 5cm, BC = 6cm. Tính đ dài AH
ạ ươ ứ ng ng), mà H BC
0) có:
ủ 0,5đ ạ
b) Có AHB = AHC => BH = HC (2 c nh t ể => H là trung đi m c a BC => Xét AHB vuông t i H ( = 90 AB2 = AH2 + BH2 (ĐL Pytago) => 52 = AH2 + 32 => AH2 = 16 => AH = 4cm 0,5đ
ọ ớ ẳ ạ ườ i D. G i G là giao
ể ủ ắ ọ
0,25đ
ng ng)
c) Đ ng th ng qua H song song v i AB c t AC t ứ đi m c a AH và BD. Ch ng minh: G là tr ng tâm ABC ị ồ Có HD // AB => (2 góc đ ng v ) i)ạ Mà (ABC cân t => hay ạ i D => DH = DC (1) => DHC cân t ươ ứ Có AHB = AHC => (2 góc t Có DH // AB => (2 góc so le trong)
ạ ấ i D => DA = DH (tính ch t) (2)
ừ
ủ 0,25đ
ể ể
0,5đ
ọ
ề
Bài 5 (0,5đ)
0,25đ
ố ị
ặ ồ ặ ậ ị => hay => DAH cân t T (1)(2) => DA = DC, mà D AC ể => D là trung đi m c a AC ế Xét ABC có: AH là trung tuy n (H là trung đi m BC) ế BD là trung tuy n (D là trung đi m AC) i Gạ AH giao BD t => G là tr ng tâm tam giác ABC a) Chi u dài thành nghiêng là: BC2 = AB2 + AC2 (ĐL Pytago) BC2 = 1202 + 902 BC =150 (cm) b) S v trí đ t tr ng rau trên thành nghiêng là: (150 : 30) + 1 = 6 ồ V y có 6 v trí đ t khay tr ng rau trên thành nghiêng 0,25đ
ổ
Nhóm chuyên môn
BGH Duy tệ
T /nhóm CM Duy tệ
ố
ế
Ngô Qu c Chi n
ọ
ị
ế ạ
ễ
Lê Th Ng c Anh
Nguy n Th M nh
Ậ Ề Ọ PHÒNG GD & ĐT QU N LONG BIÊN
ƯỜ TR AM
ọ
ờ ể Ể Đ KI M TRA H C KÌ II MÔN TOÁN 7 Th i gian: 90 phút Ngày ki m tra: 13/05/2022 ề NG THCS THANH Năm h c 2021 – 2022 Mã đ : T7HKII102
ầ ờ ế ể ạ ừ ế ườ ủ ạ ự Th i gian c n thi t đ đi xe đ p t nhà đ n tr ng c a b n Minh th c Bài 1 (2 đi m).ể
ệ ượ ạ ở ả ờ hi n trong 15 ngày đ c ghi l b ng sau (th i gian tính theo phút): i
ờ Th i gian (x) 25 26 27 28 29
ầ ố T n s (n) 2 4 6 2 1 N = 15
ệ ở ấ ố ủ ấ ệ a) D u hi u đây là gì? Tìm m t c a d u hi u?
ạ ờ ừ ế ườ ả ế b) Tính th i gian trung bình b n Minh đi t nhà đ n tr ế ng (Làm tròn k t qu đ n hàng
ị ơ đ n v )
3y5
ứ ơ Cho đ n th c P = 3x Bài 2 (1,5 đi m).ể
ậ ủ ơ ệ ố ứ ế ầ ị a) Xác đ nh h s , ph n bi n, b c c a đ n th c P
ị ủ ơ ứ ạ b) Tính giá tr c a đ n th c P t i x = 1 ; y = 2
Bài 3 (2,5 đi m)ể
2 – 2 + 5x3 ; N(x) = 3x3 + 2 – x – 2x2
ứ 1) Cho hai đa th c M(x) = 7x – 4x
ầ ủ ứ ừ ế ả ắ ế a) Hãy s p x p hai đa th c trên theo lũy th a gi m d n c a bi n
b) Tính A(x) = M(x) + N(x) và B(x) = M(x) – N(x)
2 + 2)(3x – 1)
ứ ệ ủ 2) Tìm nghi m c a đa th c G(x) = (x
0). V ẽ
ạ Cho MNP cân t i M ( < 90 Bài 4 (3,5 đi m).ể
ứ a) Ch ng minh: MNI = MPI
ộ b) Cho MN = 10cm, NP = 12cm. Tính đ dài MI
ườ ắ ẳ ớ ạ ủ ể ọ c) Đ ng th ng qua I song song v i MP c t MN t i H. G i G là giao đi m c a MI và
ứ ọ PH. Ch ng minh: G là tr ng tâm MNP
ệ ườ ườ ồ Hi n nay ng i ta th ạ ng tr ng rau s ch Bài 5 (0,5 đi m).ể
ượ ắ ắ trên các khay thông minh đ ệ ằ c g n trên k b ng s t, v a ti ừ ế t
ừ ạ ệ ệ ệ ồ ki m di n di n tích tr ng rau, v a t o không gian thoáng
ừ ạ ấ ị ạ mát, v a cung c p thêm rau s ch cho gia đình. B n Nam đ nh
ệ ể ồ ủ ư ệ ề làm k đ tr ng rau nh trên. Chi u cao c a k (AB) là
ư ề 120cm, chi u dài thành ngang (AC) là 90cm (nh hình bên)
ề a) Tính chi u dài thành nghiêng (BC)
ự ị ả ậ ặ ộ b) Nam d đ nh đ t các khay trên thành nghiêng cách nhau m t kho ng 30cm. V y theo
ả ở ể ặ ồ ị ế k t qu câu a, trên thành nghiêng (BC) có bao nhiêu v trí đ đ t khay tr ng rau?
ế H t
ƯỚ Ề Ể Ẫ Ấ Ể Ể H NG D N CH M VÀ BI U ĐI M Đ KI M TRA KÌ II MÔN TOÁN 7
ề Mã đ : T7HKII102
Ể Ể ĐÁP ÁN BI U ĐI M BÀI
ấ ầ ế ể ạ ừ ế ườ ệ Th i gian c n thi t đ đi xe đ p t nhà đ n tr ủ ng c a 0,75đ
ờ a) D u hi u: ự ệ ạ b n Minh th c hi n trong 15 ngày M t: Mố o = 27 0,75đ Bài 1 (2đ)
3y5
b) 0,5đ
a) P = 3x3y5 ệ ố H s : 3 ế ầ Ph n bi n: x B c: 8ậ 0,5đ 0,25đ 0,25đ
Bài 2 (1,5đ) b) Thay x = 1, y = 2 vào P ta có:
0,5đ
ậ V y x = 1; y = 2 thì M = 96
3 – 4x2 + 7x – 2
ắ ế ừ ứ ả ầ
a) S p x p đa th c theo lũy th a gi m d n: M(x) = 5x N(x) = 3x3 – 2x2 – x + 2 1đ
Bài 3 (2,5đ)
0,5đ
b) A(x) = M(x) + N(x) M(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 N(x) = 3x3 – 2x2 – x + 2 A(x) = 8x3 – 6x2 + 6x
B(x) = M(x) – N(x) M(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 N(x) = 3x3 – 2x2 – x + 2 0,5đ
Q(x) = 2x3 – 2x2 + 8x 4
ủ ệ c) Tìm nghi m c a G(x)
ủ ậ ệ V y là nghi m c a G(x)
0,5đ
ẽ ế ế V hình đ n câu a, vi t GTKL
0,5đ
Bài 4 (3,5đ)
ứ
ạ i M) 1đ
ề
a) Ch ng minh: MNI = MPI Xét MNI và MPI có: = 900 () MN = MP (MNP cân t MI chung => MNI = MPI (c.huy n – c.góc vuông) ộ Cho MN = 10cm, NP = 12cm. Tính đ dài MI
ươ ứ ng ng), mà I NP
0,5đ
b) ạ Có MNI = MPI => NI = PI (2 c nh t ể ủ => H là trung đi m c a NP => 0) có: ạ i I ( = 90 Xét MNI vuông t MN2 = MI2 + NI2 (ĐL Pytago) => 102 = MI2 + 62 => MI2 = 64 => MI = 8cm 0,5đ
ọ ớ ẳ ạ ườ i H. G i G là giao
ể ủ ắ ọ
0,25đ
i H => HN = HI (1) ng ng)
ạ ấ i H => HM = HI (tính ch t) (2)
ừ
ủ ể 0,25đ
ể
ể
0,5đ
ọ
ề
Bài 5 (0,5đ)
0,25đ
ặ ồ ố ị c) Đ ng th ng qua I song song v i MP c t MN t ứ đi m c a MI và PH. Ch ng minh: G là tr ng tâm MNP ị ồ Có IH // PM => (2 góc đ ng v ) i)ạ Mà (ABC cân t => hay ạ => HNI cân t ươ ứ Có MNI = MPI => (2 góc t Có IH // PN => (2 góc so le trong) => hay => HMI cân t T (1) (2) => HN = HM, mà H MN => H là trung đi m c a MN ế Xét MNP có: MI là trung tuy n (I là trung đi m NP) ế PH là trung tuy n (H là trung đi m MN) i Gạ MI giao PH t => G là tr ng tâm tam giác MNP a) Chi u dài thành nghiêng là: BC2 = AB2 + AC2 (ĐL Pytago) BC2 = 1202 + 902 BC =150 (cm) b) S v trí đ t tr ng rau trên thành nghiêng là: (150 : 30) + 1 = 6
ậ ặ ị ồ V y có 6 v trí đ t khay tr ng rau trên thành nghiêng 0,25đ
