PGD CHÂU ĐCỨ
TR NG THCS QUANG TRUNGƯỜ Đ KI M TRA H C KÌ II Ề Ể Ọ - MÔN TOÁN 9
NĂM H C: 2020 – 2021Ọ
TH I GIAN: 90 phút Ờ(không k th i gian giao đ)ể ờ ề
I./ TR C NGHI M:Ắ Ệ (3 điêm)
Hãy vi t ch cái đng tr c đáp án đúng trong m i câu sau r i ghi vào bài làm.ế ữ ứ ướ ỗ ồ
Câu 1: H ph ng trình ệ ươ
−
3x + y = 3
2x y = 7
có nghi m là ệ
A. (2; 3). B. (2; –3). C. (–2; 3). D. (–2; –3).
Câu 2: Đ th hàm s y = axồ ị ố 2 đi qua đi m M(5; 2). Khi đó a b ngể ằ
A.
25
2
B.
1
25
C. 25 D.
2
25
Câu 3: Ph ng trình (m + 2)xươ 2 – 2mx + 1 = 0 là ph ng trình b c hai khiươ ậ
A. m ≠ 1. B. m ≠ –2. C. m ≠ 0. D. m i giá tr c a ọ ị ủ
m.
Câu 4: Cho ph ng trình xươ 2 – 6x – 8 = 0 có hai nghi m là xệ1 và x2. Khi đó
A. x1 + x2 = 6 và x1.x2 = –8. B. x1 + x2 = – 6 và x1.x2 = – 8.
C. x1 + x2 = – 6 và x1.x2 = 8. D. x1 + x2 = 6 và x1.x2 = 8.
Câu 5: Góc n i ti p ch n n a đng tròn là ộ ế ắ ư ườ
A. góc vuông. B. góc nh n.ọC. góc tù. D. góc b t.ẹ
Câu 6: Trong các hình d i đây hình n i ti p đc đng tròn làướ ộ ế ượ ườ
A. Hình thoi. B. Hình thang. C. Hình ch nh t.ữ ậ D. Hình bình hành.
II./ T LUÂN:Ư (7 điêm)
Bài 1: (1,5 đi m) Giai cac ph ng trinh va hê ph ng trinh sau: ể ươ ươ
a/
2 3
3 2 1
x y
x y
− =
+ =
b/ x2 + 2x – 15 = 0
Bài 2: (1,5 đi m) ể
Cho parabol (P): y = – x2 và đng thăng ươ (D): y = 2x – 3.
a/ V (P) va (D) trên cùng m t h tr c t a đ.ẽ ộ ệ ụ ọ ộ
b/Tìm t a đ giao đi m c a (P) va (D) băng phep tinh. ọ ộ ể ủ
Bài 3: (1,0 đi m) ể
Gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình.ả ằ ậ ươ
Môt ô tô va môt xe may cung kh i hanh t A đê đi đên B v i quang đng dai 120km. ơ ư ơ ươ
Do vân tôc cua ô tô l n h n vân tôc cua xe may la 10km/h nên ô tô đên B s m h n xe ơ ơ ơ ơ
may 36 phut. Tinh vân tôc cua môi xe.
Bài 4: (2,5 đi m) ể
Cho tam giác nh n ABC n i ti p đng tròn (O), AB < AC. Ti p tuy n c a đng ọ ộ ế ườ ế ế ủ ườ
tròn t i đi m A c t đng th ng BC t i M, g i I là trung đi m c a dây BC.ạ ể ắ ườ ẳ ạ ọ ể ủ
a/ Ch ng minh t giac MAOI nôi tiêp. ứ ư
b/ Ch ng minh MAư2 = MB . MC
c/ V đng kính AK c a đng tròn (O), g i H là tr c tâm c a tam giác ABC. ẽ ườ ủ ườ ọ ự ủ
Ch ng minh H, I, K th ng hàng.ứ ẳ
Bài 5: (0,5 đi m) ể
Cho ph ng trình: xươ 2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham s ). Goi xố 1 va x2 la hai nghiêm cua
ph ng trinh. Tim gia tri l n nhât cua biêu th c ươ ớ ư
( )
1 2
2 2
1 2 1 2
2x x + 3
Ax x 2 x x + 1
=+ +
.
PHÒNG GIÁO D C CHÂU ĐC Ụ Ứ
TR NG THCS QUANG TRUNG H NG D N CH M ƯỜ ƯỚ Ẫ Ấ
BÀI KIÊM TRA H C KÌ II Ọ
Môn: TOÁN – L p 9 ớNăm h c 2020 – 2021ọ
I./ TRĂC NGHIÊM: (3 đi m) ể
Câu123456
Đap an B D B A A C
(m i câu 0,5 đi m)ỗ ể
II. T LU N: (7 đi m)Ự Ậ ể
Bài N i dungộĐiể
m
Bai 1
1,5
điêm
Giai cac ph ng trinh va hê ph ng trinh sau: ươ ươ
a/
2 3 4 2 6 7 7
3 2 1
3 2 1 3 2 1
x y x y x
x y
x y x y
� �
� �
� � �
� �
− = − = =
+ =
+ = + =
1 1
3 2 1 1
x x
x y y
� �
� �
� �
� �
= =
+ = = −
0,25
0,5
b/ x2 + 2x – 15 = 0
Tinh
∆
= 64,
= 8 (ho c ặ
'
∆
= 16,
'∆
= 4)
Tim đc hai nghiêm xươ 1 = 3 ; x2 = – 5
0,25
0,5
Bai 2
1,5
điêm
Cho parabol (P): y = – x2 và đng thăng ươ (D): y = 2x – 3.
a/ V (P) va (D) trên cùng m t h tr c t a đ.ẽ ộ ệ ụ ọ ộ
L p b ng giá tr .ậ ả ị
(P): y = – x2
x210 1 2
y = – x241014
(D): y = 2x – 3
x 0
3
2
y = 2x – 3 30
Ve (P) va (D).
0,5
0,5
b/Tìm t a đ giao đi m c a (P) va (D) băng phep tinh. ọ ộ ể ủ
Ph ng trinh hoanh đô giao điêm cua (P): ươ y = –x2 và (D): y = 2x – 3 la
– x2 = 2x – 3
x2 + 2x – 3 = 0
Giai ph ng trinh tim đc x ươ ươ 1 = 1; x2 = – 3.
Suy ra y1 = – 2; y2 =
9
2
−
.
Vây t a đ giao đi m c a (P) va (D) la (1; – 2) va (–3 ọ ộ ể ủ ; –9).
0,25
0,25
Bai 3
1,0
điêm
G i x (km/h) là v n t c c a ô tô. (x>10)ọ ậ ố ủ
Suy ra v n t c c a xe máy là x – 10 (km/h)ậ ố ủ
Th i gian ô tô đi t A đn B là ờ ừ ế
120
x
(h)
Th i gian xe máy đi t A đn B là ờ ừ ế
120
x 10−
(h)
Ta có ph ng trình ươ
120
x 10−
–
120
x
=
3
5
Gi i ph ng trình tìm đc xả ươ ượ 1 = 50 (nh n) và xậ2 = – 40 (lo i)ạ
V y v n t c c a ô tô là 50km/h và v n t c c a xe máy là 40km/h.ậ ậ ố ủ ậ ố ủ
0,25
0,25
0,25
0,25
Bai 4
2,5
điêm
V hìnhẽ
0,5
a/ Ch ng minh t giac MAOI nôi tiêp. ứ ư
Ta có OA
⊥
MA (tính ch t c a ti p tuy n)ấ ủ ế ế
Ta có OI
⊥
BC (Quan h vuông góc c a đng kính và dây)ệ ủ ườ
Suy ra
ﾷ
ﾷ
MAO MIO+
= 1800
V y t giac MAOI nôi tiêp đng tron đng kinh MO ậ ư ươ ươ
0,25
0,25
0,25
b/ Ch ng minh MAư2 = MB . MC
Xét
∆
MAB và
∆
MCA, ta có:
ﾷ
M
chung.
ﾷ
ﾷ
MAB MCA=
(góc t o b i tia ti p tuy n và dây cung và góc n i ti p ạ ở ế ế ộ ế
cùng ch n cung AB)ắ
0,25
Suy ra
∆
MAB ~
∆
MCA (g.g)
Suy ra
MA MB
=
MC MA
. Suy ra MA2 = MB . MC
0,25
0,25
c/ Ch ng minh H, I, K th ng hàng.ứ ẳ
Ch ng minh đc t giác BHCK là hình bình hành (t giác có các ứ ượ ứ ứ
c nh đi song song)ạ ố
Suy ra hai đng chéo BC và HK c t nhau t i trung đi m c a m i ườ ắ ạ ể ủ ỗ
đng, mà I c a BC (gt), suy ra I là trung đi m c a BC, suy ra I là ườ ủ ể ủ
trung đi m c a HK.ể ủ
V y ba đi m H, I, K th ng hàng.ậ ể ẳ
0,25
0,25
Bai 5
0,5
điêm
Cho ph ng trình: xươ 2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham s )ố
∆
= (– m)2 – 4.1.( m – 1) = (m – 2)2
0 v i m i m.ớ ọ
Vây ph ng trinh luôn có nghi m v i m i m. ươ ệ ớ ọ
Áp dung đinh ly Vi – et ta co x 1 + x2 = m; x1 . x2 = m – 1
Ta co
( )
1 2
2 2
1 2 1 2
2x x + 3
Ax x 2 x x + 1
=+ +
( )
1 2 2
1 2
2x x + 3
x x 2
=+ +
( )
2
2 m - 1 + 3
m 2
=+
2
2m + 1
m 2
=+
( )
( )
2
2 2
2 2
m +2 m 2m + 1 m 1
1 1
m 2 m 2
− − −
= = −
+ +
V y Aậmax = 1
m – 1 = 0, hay m = 1.
0,25
0,25