UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn Toán 9
Bài Đáp án Điểm
Bài I 2
1) Thay x =16 (thỏa mãn điều kiện), vào A ta có:
16 8
16 9
A
0.25 đ
Tính được
12
A
.
Vậy x =16 thì
12
A
0.25 đ
2)
2 18
9
3 3
x
Bx
x x
3 2 3 18
( 3)( 3)
x x x
Bx x
0.25 đ
3 2 6 18 5 24
( 3)( 3) ( 3)( 3)
x x x x x
Bx x x x
0.25đ
( 8)( 3)
( 3)( 3)
x x
Bx x
0.25đ
8
3
x
Bx
(đpcm)
0.25đ
3) Tính được
8 8 1
: :
9
3 3
x x
P A B xx x
Từ 1
0 0...... 9
3
P x
x
0.25đ
Kết hợp điều kiện:
0 9
x
và x nguyên tố
Tìm được
2;3;5;7
x
0.25đ
Bài II
2đ
Câu 1
1)Gọi chiểu rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m; x >0)
Chiểu dài của mảnh vườn hình chữ nhật đó là x + 7 (m)
0.25đ
0.25 đ
Vì đường chéo của mảnh vườn có chiều dài 17m,
nên ta có pt:
2
2 2
7 17
x x
0.25đ
2
7 120 0
x x
0.25đ
Giải phương trình được 1 2
8 (TMÐK); x 15
x
( Loại). 0.25đ
Vậy chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật 8 (m)
Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật 15 (m) 0.25đ
2) Bán kính của hình tròn là:
2 2 64
64
64 8( )
R
S R R
R cm
0.25đ
Vậy đường kính của hình tròn là: 16 (cm) 0.25đ
Bài III
Câu 1
1)
1
3 3 1
1
2
3 5
1
xy
xy
+ Điều kiện:
3
1
x
y
Đặt
3
1
1
a x
by
Đưa hệ về dạng
3 1
2 5
a b
a b
0.25 đ
Giải HPT trên ta được
1
2
a
b
0.25đ
Giải HPT ta được
4
1
2
x
y
(TMĐK)
0.25đ
Vậy HPT có nghiệm là
1
; 4;
2
x y
0.25đ
Câu 2a)
Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: x
2
- 2x + m -1 = 0 0.25đ
Tính được
= 8 – 4m 0.25đ
Tìm được m = 2 thì (d) tiếp xúc (P).
0.25đ
b) Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
thì pt: x2 - 2x + m -1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. 0.25d
Tìm được m < 2
Điều kiện
1 2
và 2
x x
xác định 1
2
0
0
x
x
Theo ĐL Viet ta có:
1 2
1 2
1
2
2
1
....... 1
0
0
x x
x x m m
x
x
0.25d
Tìm được
𝑥
=
và
𝑥
=
thay vào tích
𝑥
.
𝑥
= m-1
Từ đó tìm được m = 
( TMĐK).
KL…..
0.25đ
Bài IV
Hình vẽ đúng câu 1
0.25đ
1
Chứng minh
0
90
ABO ACO ( giải thích rõ lý do) 0.25đ
Tứ giác ABOC có
0
180
ABO ACO , mà hai góc ở vị trí đối nhau 0.25đ
Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
KL bốn điểm A; B; O; C thuộc đường tròn. 0.25đ
2
Chứng minh
ABE ADB
( giải thích rõ lý do) 0.25đ
Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác ADB 0.5đ
=> AB
2
= AE.AD 0.25đ
3
Chứng minh I là trung điểm của ED
+ Chứng minh
( = )
ABC AIC BFC
( giải thích rõ lý do) 0.25đ
I
G
F
D
C
B
O
A
E
+ Chứng minh: Tứ giác ABIC nội tiếp đường tròn suy ra 5 điểm A;
B; I; O; C thuộc đường tròn.
+ Chứng minh
0
= 90
ABO AIO ( giải thích rõ lý do)
OI DE
KL: I là trung điểm của DE
0.25đ
Chứng minh
AD ID
GA GE
+ Chứng minh
AIC ACB
từ đó suy ra tam giác ACG đồng dạng
tam giác AIC (g.g) => AC2 = AG.AI.
+ Chứng minh
𝐴𝐵
=
𝐴𝐶
2, theo c/m b
=> AG.AI = AE.AD ( = AC2)
0.25đ
Biến đổi AG.( AD – ID ) = AD .( AG – GE )
AG.AD – AG.ID = AD .AG – AD.GE
AG.ID = AD.GE
AD ID
GA GE
0.25đ
Bài V 0.5điểm
1 1 4
1 1 2
M
x y x y
22 2
2 2.8 16
4
2 6
4 2
2 3
x y x y
x y
x y
x y
0.25đ
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 2
1 1
2
8
x y x y
x y
Vậy GTNN của min
2
2
3
P x y
0.25đ
(Các cách làm đúng khác vẫn cho điểm tối đa)