www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 3,0 điểm) Cho hàm số
4 2
4 3
= − +
y x x
có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:
(
)
2
2
2 2 0
− + =
x m
có 4
nghiệm phân biệt.
Câu II ( 2,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức
log 405 log 75
3 3
log 3
5 5
5
=
−
Q
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
= − +
x x
y e e trên [0; ln4].
Câu III ( 2,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
(Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.a ( 1,0 điểm) Cho hàm số
1
1
+
=
−
x
y
x
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có
tung độ
1
2
=
y
.
Câu V.a ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình :
2
3 3 8 0
−
− + =
x x
.
2) Giải bất phương trình :
2 2
2log ( 1) log (5 ) 1
− > − +
x x
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b ( 1,0 điểm)
Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
1
1
+ −
=−
x mx
y
x
(m
≠
0) đi qua gốc toạ độ .
Câu V.b ( 2,0 điểm)
1) Cho hàm số
5
3
= +
y
x
. Chứng minh rằng:
'
3
+ =
xy y
.
2) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số: y = −x
3
+ (2m + 1)x
2
– m – 1. Tìm m để đồ thị (C
m
)
tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – 1.
.........Hết.......
ĐỀ THAM KHẢO
S
Ố 1
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số
3
y = x - 3x - 1
(C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
3
- x + 3x +1+ m = 0
. .
Câu II: (2,0 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức
9
125 7
1 1 log 4
log 8 log 2
4 2
81 25 .49
−
= +
P
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2
y = log (x +1)
trên đo
ạn [1 ; 3].
Câu III: (2,0 điểm):Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông
góc với đáy,
ABC
=
0
60
, BC = a và SA =
a 3
.
a) Tính thể tích của khối chóp đó.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa : (1,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
+
=
+
x
y
x
(C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
1
2
=
x
.
Câu Va: (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1)
x x
9 -10.3 + 9 = 0
2)
1 4
4
1
log (x - 3) > 1+ log
x
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb: (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
3 1
2
− +
=−
x x
y
x
biết tiếp tuyến có hệ số góc
bằng 2.
Câu Vb: (2,0 điểm)
1) Cho hàm số
ln 1
ln 1
−
=
+
x
y
x
. Tính
2
'( )
f e
2) Chứng minh rằng hàm số y = x
2
+ 2 tiếp xúc đồ thị hàm số
4
2
+
=
+
x
y
x
.
-------------HẾT-----------
ĐỀ THAM KHẢO
S
Ố 2
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
4 2
2 3
= − + +
y x x
(C )
2. Dựa vào đồ thị (C ), biện luận theo k số nghiệm của phương trình :
4 2
2 4 6 0
− + =
x x k
Câu II: (2,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức :
2
3 2
2 3
3 log 3
1 1 4
25 1000
− −
−
= − +
A
2) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
27 9 2.3 1
= − − −
x x x
y
trên đoạn
[
]
0;1
Câu III: (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết SA vuông góc mặt đáy, AB =
a, tam giác ABC có diện tích bằng
2
3
2
a
. Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là 30
o
.
1) Tính thể tích khối chóp đó.
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG: ( 3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (1,0 điểm)
Cho hàm số: y =
2
2
−
+
x
x
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của
tiếp tuyến bằng 4.
Câu V.a (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2 8 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
x x
2) Giải bất phương trình:
2
2 2
log ( 6) log ( 2) 4
− − > + +
x x x
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (1,0 điểm)
Cho hàm số: y =
2
2
−
+
x
x
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến
song song đường thẳng y = 4x+1.
Câu V.b (2,0 điểm)
1) Cho hàm số :
2
. 5
=
x
y e sin x
. Chứng minh rằng :
'' '
4 29 0
− + =
y y y
2) Cho hàm số y =
2
− + +
+
x x m
x m
(1). Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = x − 1 cắt
đồ thị (1) tại 2 điểm phân biệt.
HẾT
----------
ĐỀ THAM KHẢO
S
Ố 3
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
4
2
1 2
4
= + −
x
y x
(C )
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
4 2
8 4 0
− + − =
x x m
Câu II (2,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức :
a)
6 9
log 5 log 36
1 lg2
36 10 3
−
= + −A
b)
2
log 8
3 25
3
(log 5.log 9).2 : log 3
=B
2) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4
= + −
y x x
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
5
cm, biết SB vuông góc với
mặt đáy, góc giữa mặt phẳng (SAC) và đáy bằng 60
o
.
1) Tính thể tích khối chóp đó.
2) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 đ)
A.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.a (1,0 điểm)
Cho hàm số: y =
(
)
2
2
1 6
− −
x
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số
góc của tiếp tuyến bằng 24.
Câu V.a (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
(
)
1
3 3 30 27 0
+
− + =
x x
2) Giải bất phương trình :
1
2
3 1
log 1
2
−
≤
−
x
x
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b (1,0 điểm)
Cho hàm số: y =
3 2
3 2
− +
x x
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp
tuyến vuông góc đường thẳng d:
1 1
3 3
= −
y x
.
Câu V.b (2,0 điểm)
1) Cho hàm số :
(
)
(
)
2
1 2011
= + +
x
y x e
. Chứng minh rằng :
( )
' 2
2
2
1
1
− = +
+
x
xy
y e x
x
2) Cho hàm số y =
3 2
4 4
− +
x x x
(1) .Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị (1) tại 3
điểm phân biệt.
HẾT
ĐỀ THAM KHẢO
S
Ố 4
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM 
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3
= −
y x x
(C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số.
2). Biện luận theo m số nghiệm phương trình
3 2 2
3 1 0
− − − =
x x m
.
Câu II : (2,0 điểm)
1). Tính giá trị của biểu thức:
11
ln
321
5
27 log 125
−
= + +A e
.
2). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
( ) ( 1)
= −
x
f x x e
trên đoạn
[
]
1;1
−
.
Câu III : (2,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a, BC = a
3
, hai mặt phẳng (BCD) và (ABC)
vuông góc với nhau, biết
0
90
 =
.
1). Tính thể tích của khối tứ diện đó.
2). Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG :
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa : (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
1
−
=
+
x
y
x
(H) , biết hệ số gốc của tiếp
tuyến bằng 4.
Câu Va : (2,0 điểm)
1). Giải phương trình :
2 1
4 20.4 24 0
−
− − =
x x
2). Giải bất phương trình:
2
3 3
2.log ( 3) log ( 2 3) 0
− − − − ≥
x x x
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb : (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
2
1
( )
1
− +
= = −
x x
y f x
x
ại điểm có
hoành độ bằng 2.
Câu Vb : (2,0 điểm)
1). Cho hàm số
2
2 1
−
=
+
x
y
x
(H) . Tìm các giá trị của m để đồ thị (H) cắt đường thẳng
(d): y = x – m tại hai điểm phân biệt.
2). Cho hàm số :
−
= +
x x
y e e
. Chứng minh rằng :
//
0
− =
y y
.
ĐỀ THAM KHẢO
S
Ố 5