11 Trắc nghiệm nhiều phương án
22 Trắc nghiệm đúng sai
33 Trả lời ngắn
2025
Từ cơ bản tới nâng cao
Các dạng toán đa dạng và
đầy đủ dành cho học sinh
muốn đạt 8+.
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
HỌC KÌ 1
MÔN TOÁN 12
MÔN TOÁN 12
BỘ ĐỀ ÔN THI
BỘ ĐỀ ÔN THI
BỘ ĐỀ ÔN THI
BỘ ĐỀ ÔN THI
BỘ ĐỀ ÔN THI
ĐT
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
Bộ đề đề tổng ôn môn toán học kì 1 Toán 12 Ngô Đức Tài
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
(Đề gồm 5 trang)
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến
câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số y=f(x)xác định trên Rvà có bảng biến thiên như hình vẽ
dưới đây:
x
y′
y
−∞ 2 6 +∞
+0−0+
−∞−∞
1717
44
+∞+∞
Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y=f(x).
A. y= 17 .B. y= 2 .C. y= 4 .D. y= 6 .
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = −x4+ 12x2+ 1 trên đoạn [−1; 2] bằng
A. 33.B. 37.C. 12.D. 1.
Câu 3. Trong không gian, cho các điểm I, N, E. Tìm khẳng định đúng.
A. # »
IN −
# »
IE =
# »
NE .B. # »
IN +
# »
IE =
# »
NE .
C. # »
IN +
# »
NE =
# »
IE .D. # »
IE −
# »
NE =
# »
NI .
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ là #»
u= (2; 1; −1) và #»
v= (1; 3; 1).
Toạ độ của véc-tơ #»
u+ 2#»
vtương ứng là
A. (3; 4; 0).B. (1; −2; −2).C. (4; 7; 1).D. (5; 5; −1).
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho #»
u= 2#»
j−3#»
i−4
#»
k. Tọa độ của véc-tơ #»
ulà
A. (3; −2; 4).B. (−3; 2; −4).C. (2; −3; −4).D. (−3; 2; 4).
Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.EF GH. Góc giữa cặp vectơ # »
AF và # »
EG bằng
A. 0◦.B. 30◦.C. 90◦.D. 60◦.
Câu 7. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương(triệu đồng) và số nhân viên như sau:
Lương(triệu đồng) [5 ; 8) [8 ; 11) [11 ; 14) [14 ; 17) [17 ; 20) [20 ; 23)
Số nhân viên 6 15 10 8 5 0
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 22 .B. 14 .C. 15 .D. 18 .
Zalo: 0889 971 004 Trang 1
Bộ đề đề tổng ôn môn toán học kì 1 Toán 12 Ngô Đức Tài
Câu 8. Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như
hình vẽ bên?
A. y=2x−1
x+ 1 .B. y=x2+ 2x−2
x−1.
C. y=−x3+ 3x+ 1.D. y=x3−3x+ 1.x
y
O1
−1
−1
1
2
3
Câu 9. Đồ thị hàm số y=x2+ 2x+ 2
x+ 1 có tiệm cận xiên là đường thẳng
A. y=x.B. y=x−1.C. y= 2x−1.D. y=x+ 1.
Câu 10. Cho hàm số y=f(x)liên tục trên R\ {1}có bảng biến thiên như sau
x
y′
y
−∞ −11+∞
−0+ +
11
√2
√2
+∞
−∞
−1−1
Số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x)là
A. 1.B. 4.C. 2.D. 3.
Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Phương sai luôn luôn là số không âm.
B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.
C. Độ lệch chuẩn luôn luôn là số không âm .
D. Phương sai luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho vectơ #»
v= (−2; 4; −1). Độ dài vectơ #»
vbằng
A. 1.B. √21 .C. 21 .D. 7.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong
mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC. Điểm Mthuộc cạnh SA và SM =2
3SA.
a) # »
SM =2
3
# »
SA.
b) # »
MA =1
3
# »
AS.
c) Điểm Nnằm trên cạnh SB sao cho SN =2
3SB. Khi đó # »
SN =2
3
# »
SB.
d) # »
MN =−2
3
# »
BA.
Zalo: 0889 971 004 Trang 2
Bộ đề đề tổng ôn môn toán học kì 1 Toán 12 Ngô Đức Tài
Câu 2. Cho hàm số y=x−2
2x+ 1.
Phát biểu Đúng Sai
a) Tập xác định của hàm số là R\n−1
2o.
b) Đạo hàm của hàm số là y′=3
(2x+ 1)2.
c) Các đường tiệm cận của hàm số là x=1
2,y=−1
2.
d) Đồ thị của hàm số có dạng như hình bên
x
y
O2
−2
.
Câu 3. Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị:
triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực Avà B. Khi đó
(Số công nhân)
1
2
3
4
5
6
7
8
Mức lương khởi điểm của công nhân ở hai khu vực Avà B
Khu vực B
Khu vực A
[5; 6) [6; 7) [7; 8) [8; 9) [9; 10)
O(Mức lương)
a) Khoảng biến thiên mức lương là R= 5.
b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở khu vực Alà 1,2875.
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở khu vực Blà 1,5875.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì mức lương
khởi điểm của công nhân khu vực Bđồng đều hơn của công nhân khu vực A.
Zalo: 0889 971 004 Trang 3
Bộ đề đề tổng ôn môn toán học kì 1 Toán 12 Ngô Đức Tài
Câu 4. Một công ty bất động sản có 150 căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê
mỗi căn hộ với giá 2triệu đồng mỗi tháng thì mỗi căn hộ đều có người thuê và cứ
mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng mỗi tháng thì có thêm 5
căn hộ bị bỏ trống.
Phát biểu Đúng Sai
a) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2 200 000 đồng thì có 10 căn
hộ bị trống.
b) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2 700 000 đồng thì thu nhập
của công ty cao nhất.
c) Thu nhập cao nhất của công ty đạt được là 312 500 000
đồng..
d) Khi thu nhập công ty cao nhất thì số căn hộ có người thuê
là 125 căn hộ.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #»
a= (2; 1; 0) và #»
b= (−1; 0; −2).
Tính cos(#»
a ,
#»
b). KQ:
Câu 2. Cho hai vị trí A,Bcách nhau 615 m, cùng nằm về một phía bờ sông như
hình vẽ. Khoảng cách từ Avà từ Bđến bờ sông lần lượt là 118 m và 487 m. Một
người đi từ Ađến bờ sông tại vị trí Mđể lấy nước mang về B. Đoạn đường gấp
khúc AMB ngắn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Sông
118 m
487 m
615 m
A
B
E F
M
KQ:
Câu 3. Biết rằng khoảng nghịch biến lớn nhất của hàm số y=x2+ 2x+ 2
x+ 1 là hai
khoảng (a;b),(b;c)với a<b<c. Tính T=a+b+c. KQ:
Zalo: 0889 971 004 Trang 4