TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERRDAM
TỔ TOÁN
ĐỀ THI HỌC KỲ II (2010 – 2011)
Môn : Toán lớp 12
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1: ( 2,5 điểm )
Cho hàm số : y = 12)1(2 24 --++- mxmx ( Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C0).
b) Tìm m để đồ thị hàm số ( Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho
các hoành độ của chúng lập thành một cấp số cộng .
Bài 2 : ( 2,5 điểm )
a) Tính : I = ò-
1
0
23 1dxxx
b) Cho D là một miền phẳng bị giới hạn bởi các đường cong :
y = 2
1
1
x
+
và y =
2
2
x
Hãy tính diện tích miền D và thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi
cho D quay quanh trục Ox .
Bài 3 : ( 3 điểm )
Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình :
2
5
1
3
1
2
-
=
-
=
-
zyx (d1) ;
3
2
1
3
2
1
+
=
-
=
-
zyx (d2)
a) Chứng minh rằng (d1) chéo (d2) và tính góc giữa chúng .
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d2) và song song với (d1) .
c) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả (d1) và
(d2) .
Bài 4 : ( 2 điểm )
a) Giải bất phương trình :
)243(log1)243(log 2
3
2
9++>+++ xxxx
b) Giải phương trình :
04
2
3
3
2
32
=-
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+
iz
iz
iz
iz
===========