Tr ng THPT Cao Lãnh 2 ườ C NG HÒA XÃ H I CH NGHĨA VI T NAM Ộ Ộ Ủ Ệ
T TOÁNỔĐ c l p – T do – H nh phúcộ ậ ự ạ
Đ KI M TRA ĐÁNH GIÁ ÔN T P THI HKIIỀ Ể Ậ
MÔN TOÁN – L P 12Ớ
Th i gian làm bài: 150 phútờ
Ngày 13 – 04 – 2008
(Đ g m có 01 trangề ồ )
Câu 1: (3.0 đi m)ể
1) Tính các tích phân sau:
2
ln
2
1
1
x x
A e e dx
x
= +
÷
∫
;
2
2
6
cos
1 cos
x
B dx
x
π
π
=−
∫
2) Cho hình ph ng (H) gi i h n b i các đ ng ẳ ớ ạ ở ườ
1
1
−
+
=
x
x
y
; ti m c n ngang,ệ ậ
0,1
=−=
xx
. Tính di n tích hình ph ng (H).ệ ẳ
Câu 2: (2 đi m) ể
Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hypebol có ph ng trình: ặ ẳ ọ ộ ươ
2 2
16 9 1x y− =
(H).
1) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (H) bi t ti p tuy n song song v i đ ngế ươ ế ế ủ ế ế ế ớ ườ
th ng (d): ẳ
025312
=+−
yx
.
2) G i Fọ1, F2 là tiêu đi m c a (H) và M là đi m trên (H) v i ể ủ ể ớ
0
>
M
x
. Tìm t a đọ ộ
đi m M sao cho ể
.
Câu 3: (2 đi m)ể
1) Gi i ph ng trình: ả ươ
Ν∈=+
nAA
nn
;502
2
2
2
.
2) Cho t p A g m các ph n t là c nguyên d ng c a 5 ho c 6. Tìm t t p Aậ ồ ầ ử ướ ươ ủ ặ ừ ậ
các s ch n có 3 ch s khác nhau và ch s 3 luôn xu t hi n gi a.ố ẵ ữ ố ữ ố ấ ệ ở ữ
Câu 4: (3 đi m)ể
Trong m t ph ng t a đ Oxyz cho ặ ẳ ọ ộ 4 đi m:ể
A(0;1;0), B(2;3;1), C(-2;2;2), D(1;-1;2).
1) Ch ng minh r ng A,B,C,D là 4 đ nh c a t di n. Tính th tích t di n đó.ứ ằ ỉ ủ ứ ệ ể ứ ệ
2) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua 3 đi m B, C, D.Tìm t a đ đi m M trênế ươ ặ ẳ ể ọ ộ ể
m t ph ng (P) sao cho OM + AM nh nh t.ặ ẳ ỏ ấ
3) G i (S) là m t c u tâm A ti p xúc mp (P). Tìm t a đ ti p đi m c a m t c uọ ặ ầ ế ọ ộ ế ể ủ ặ ầ
(S) và mp (P). H tế
ĐÁP ÁN VÀ BI U CH MỂ Ấ
Đ KI M TRA ĐÁNH GIÁ ÔN T P THI HKIIỀ Ể Ậ
MÔN TOÁN – L P 12Ớ
Ngày 13 – 04 – 2008
(Đ g m có 04 trangề ồ )
CÂU ĐI MỂĐÁP ÁN
1 3.0
1.1 1.5
2
ln
2
1
1
x x
A e e dx
x
= +
÷
∫
1.1
0.25
0.25
IIx
x
dx
dxxedxe
x
eA
xxx
+=+=
+=
+=
∫∫∫
2lnln
1
2
1
2
1
2
1
2
1
ln
2
0.25
Tính I:
∫
=
2
1
dxxeI
x
Đ t ặ
=
=
⇒
=
=
xx
ev
dxdu
edv
xu
0.25
2
2 2 2
1 1
1
. 2
x x x
I x e e dx e e e
= − = − −
∫
0.25
( )
2 2 2
2e e e e e
= − − − =
0.25 V y ậ
2ln
2
+=
eA
1.2 0.5 B =
2
2
6
cosxdx
sin x
π
π
∫
1.2
0.25
Ñaët u = sinx
du cosxdx⇒ =
Ñoåi caän: x =
6
π
1
t2
⇒ =
x =
2
π
⇒
t = 1
0.25 B =
−
= =
∫
1
1
21
12
2
du 1 1
u u
1.3 1.0 Cho hình ph ng (H) gi i h n b i các đ ng ẳ ớ ạ ở ườ
1
1
−
+
=
x
x
y
; ti m c n ngang,ệ ậ
0,1
=−=
xx
. Tính di n tích hình ph ng (H).ệ ẳ
0.25 Tieäm caän ngang y = 1
Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi 4 ñöôøng:
+
= − = = = −
x 1
x 1, x 0, y 1, y x 1
1.3
0.25 Ta coù s =
0
1
x 1
1 dx
x 1
−
+
−−
∫
=
0.25 =
0
1
2dx
x 1
−
−
−
∫
0.25 = ( -2
01
ln x 1)−
−
= 2ln2 ( ñvdt)
2 2.0 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hypebol có ph ng trình:ặ ẳ ọ ộ ươ
2 2
16 9 1x y
− =
(H).
2.1 1.0 Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (H) bi t ti p tuy n song song v iế ươ ế ế ủ ế ế ế ớ
đ ng th ng (d): ườ ẳ
025312
=+−
yx
.
2.1
0.25
G i đ ng th ng ọ ườ ẳ
// d∆
có d ng là: ạ
12 3 5 0 ( 2)x y c c
− + = ≠
Đ đ ng th ng ể ườ ẳ
∆
là ti p tuy n c a (H) thì đi u ki n ti p xúc là:ế ế ủ ề ệ ế
2 2 2 2 2
. . ( 0)A a B b C C
− = ≠
0.25
2
2
1 1
144. 45.
16 9
4
C
C
⇔ − =
⇔ =
0.25
2
2
C
C
=
⇔= −
(lo i C = 2)ạ
0.25 V y ph ng trình ti p tuy n là: ậ ươ ế ế
12 3 5 2 0x y− − =
2.2 1.0
G i Fọ1, F2 là tiêu đi m c a (H) và M là đi m trên (H) v i ể ủ ể ớ
0
>
M
x
. Tìm t aọ
đ đi m M sao cho ộ ể
.
2.2
0.25
2
2
2
1 2
11
1 1 25 5
16 4
11 16 9 144 12
3
9
5
3
5 5
( ,0); ( ,0)
12 12
aa
c c
b
b
e
F F
==
⇔ ⇒ = + = ⇒ =
=
=
⇒ =
⇒ − =
0.25
G i M(x,y)/ ọ
. Vì xM >0 nên M thu c nhánh ph i (H). Do đóộ ả
Ta có:
1 2
2 2( )MF MF a ex a ex
= ⇔ + = − +
1 5 1 5 9
2( )
4 3 4 3 20
x x x
⇔ + = − + ⇔ =
0.25 Th ế
9
20
x=
vào ph ng trình (H), ta đ c:ươ ượ
2
56 2 14
225 15
y y= ⇒ = ±
0.25 V y có 2 đi m ậ ể
9 2 14
( , )
20 15
M±
th a YCBT.ỏ
3 2.0
3.1 1.0 Gi i ph ng trình:ả ươ (1)
Ν∈=+
nAA
nn
;502
2
2
2
.
3.1
0.25 Đi u ki n: ề ệ
2
n N
n
∈
>
0.25
! (2 )!
(1) 2 50
( 2)! (2 2)!
n n
n n
⇔ + =
− −
0.25
2 ( 1) 50 2 (2 1)
5
5 ( )
n n n n
n
n L
⇔ − + = −
=
⇔= −
0.25 V y n =5ậ
3.2 1.0
Cho t p A g m các ph n t là c nguyên d ng c a 5 ho c 6. Tìm tậ ồ ầ ử ướ ươ ủ ặ ừ
t p A các s ch n có 3 ch s khác nhau và ch s 3 luôn xu t hi n ậ ố ẵ ữ ố ữ ố ấ ệ ở
gi a.ữ
3.2
0.25
c nguyên d ng c a 6 làƯớ ươ ủ : 1,2,3,6
c nguyên d ng c a 5 làƯớ ươ ủ : 1, 5
Suy ra
{ }
6;5;3;2;1=A
0.25 G i s c n tìm là ọ ố ầ
baba ≠(;3
, b chia h t cho 2)ế
0.25 Cách 1 :
b = 2 có 1 cách ch n . S cách ch n cho a là ọ ố ọ
3
1
3=A
cách.
0.25 b = 6 (t ng t )ươ ự
V y có 6 s c n tìm.ậ ố ầ
Cách 2: b chia h t cho 2 đ c ch n t 2 s ế ượ ọ ừ ố
{ }
6,2
.
S cách ch n cho a là ố ọ
1
3
A
.
V y có 2. ậ
1
3
A
= 6 số
Cách 3: B ng cách đ m ta có các s sau: 132, 632, 532, 136, 236, 536.ằ ế ố
V y có 6 s c n tìmậ ố ầ
4 3.0
Trong m t ph ng t a đ Oxyz cho 4 đi m:ặ ẳ ọ ộ ể
A(0;1;0), B(2;3;1), C(-2;2;2), D(1;-1;2).
4.1 1.0 Ch ng minh r ng A,B,C,D là 4 đ nh c a t di n. Tính ứ ằ ỉ ủ ứ ệ V t di n đó.ứ ệ
4.1
0.25
)1;4;1(
)1;1;4(
)1;2;2(
−−=
−−=
−−−=
BD
BC
BA
0.25
Ta có
[ ]
[ ]
0271566.,
)15;3;3(,
≠−=−−−=
=
BABDBC
BDBC
BABDBC ,,⇒
không đ ng ph ng.ồ ẳ
V y A, B, C, D là 4 đ nh c a t di n.ậ ỉ ủ ứ ệ
0.5
[ ]
)(
2
9
.,
6
1đvttBABDBCVABCD ==
4.2 1.25 L p ph ng trình m t ph ng (P) qua 3 đi m B, C, D. Tìm t a đ M(x,y).ậ ươ ặ ẳ ể ọ ộ
4.2
0.25 PT mp (P) qua B(2; 3; 1) có vtpt
[ ]
)5;1;1(3, == BDBCn
có d ng:ạ
0.25 (P): x + y + 5z – 10 =0
0.25
Nh n xét: Vì A và O n m cùng phía đ i v i mp (P).ậ ằ ố ớ
* Ptts c a đ ng th ng (d) qua A vuông góc (P) có d ng ủ ườ ẳ ạ
=
+=
=
tz
ty
tx
5
1
. Hình
chi u H c a A xu ng (P) có t a đ là:ế ủ ố ọ ộ
1 4 5
; ;
3 3 3
H
÷
0.25
G i Aọ1 đ i x ng v i A qua (P) có t a đ ố ứ ớ ọ ộ
3
10
;
3
5
;
3
2
'A
* Ph ng trình đ ng th ng Aươ ườ ẳ 1O:
Ta có
=3
10
;
3
5
;
3
2
1
OA
ch n VTCP ọ
( )
10,5,2u
Ptts đ ng th ng Aườ ẳ 1O:
=
=
=
tz
ty
tx
10
5
2
Th vào (P) ta đ c ế ượ
=57
10
t
G i ọ
)(
1POAN ∩=
có t a đ là ọ ộ
57
100
;
57
50
;
57
20
N
.
0.25
Ta đi ch ng minh MO + MA nh nh t khi ứ ỏ ấ
NM ≡
. Th t v y, ậ ậ
PM ∈∀
,
ta có
NBNABAMBMAMBMA +=≥+=+ 11
D u «ấ = » x y ra khi ả
NM ≡
. V y ậ
57
100
;
57
50
;
57
20
M
th a yêu c u bàiỏ ầ
toán.
4.3 0.75 G i (S) là m t c u tâm A ti p xúc mp (P). Tìm t a đ ti p đi m c a m tọ ặ ầ ế ọ ộ ế ể ủ ặ
c u (S) và mp (P).ầ
4.3
0.25 (S) tâm A ti p xúc (P). Lúc đó: ế
0 1 0 10
d(A, (P))=R 3
1 1 25
+ + −
= =
+ +
0.25 Ph ng trình (S) có d ng là: ươ ạ
3)1( 222 =+−+ zyx
0.25
Tìm ti p đi m c a (P) và (S):ế ể ủ
T câu (2) suy ra ti p đi m c a (P) và (S) làừ ế ể ủ
3
5
;
3
4
;
3
1
H
Ghi chú: *N u HS có cách gi i khác, l p lu n đúng và h p lôgic v n cho đi m t i đa.ế ả ậ ậ ợ ẫ ể ố
*GV ki m tra đáp án tr c khi ch m. ể ướ ấ
*M u th ng kê đi m thi th HKII. (H n chót n p l i bài ch m và th ng kêẫ ố ể ử ạ ạ ạ ấ ố
vào th 5 ngày 17/4/2008). ứNg i nh n: TR N MINH TH NHườ ậ Ầ Ạ
L pớSs GI IỎKHÁ TB Y UẾKÉM Ghi
chú
SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL