Së gi¸o dôc vµ §µo T¹o Hµ Néi
Tr−êng THPT Cæ Loa
***&***
§£
kiÓm tra häc kú II
-
n¨m häc 2008
-
2009
M«n : to¸n
– Líp : 12
(
Thêi gian 100 phót )
&
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số 3 2
( ) 3 2
y f x x x
có đồ thị hàm số là ( C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương
trình : f’’(x)= 0.
Câu II ( 2 điểm )
1.
Giải bất phương trình
:
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + ≥
2. Tính tích phân
( )
23
0
I x sin x cos xdx
π
= +
∫
Câu III ( 2điểm )
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu (S) :
2 2 2
4 2 6 2 0
x y z x y z
+ + − + − − =
và
mặt phẳng (P) : 2x-y+2z-2=0.
1. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) , chứng tỏ rằng mp(P) cắt mặt cầu (S) theo
giao tuyến là một đường tròn , xác định bán kính r của đường tròn đó .
2. Tìm điểm I’ đối xứng với I qua mặt phẳng (P).
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .)
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV. ( 2 điểm ) :
1. Cho đồ thị (C) :
2
( )
1
x
y C
x
−
=+và
đườ
ng th
ẳ
ng (d) :
2
y x
= −
. Tính di
ệ
n tích hình
ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i (d) và (C) .
2.
Tìm nghi
ệ
m thu
ộ
c t
ậ
p s
ố
ph
ứ
c c
ủ
a ph
ươ
ng trình :
(
)
(
)
2
2 2
4 18 4 65 0
z z z z
− + − + =
Câu V. ( 1 điểm ).Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a, hãy tính khoảng cách
từ A’ tới mp(AB’D’).
B.
Theo chương trình nâng cao
Câu IV. ( 2 điểm ) :
1. Cho đồ thị (C) :
2
3 4
2
x x
y
x
− +
=−.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiệm
cận xiên của đồthị (C) , hai đường thẳng x=3 ; x=a (a>3). Tìm a để diện tích đó =4
2. Tìm một acgumen của số phức
(
)
( )
5
12
3
1
i
z
i
+
= −
+
Câu V. ( 1 điểm ).Cho hình chóp S.ABCD có tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB=a ;
AD= 2a. SA
⊥
(ABCD) và SB tạo với mp(ABCD) góc
45
o
.Tính thể tích tứ diện ISBC
với I là trung điểm SD.
H
HH
Hết
tt
t