zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay 2012 môn Toán lớp 11

Chia sẻ: Gu Tin | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Báo xấu

132
lượt xem 29
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi học sinh giỏi sắp tới và đạt kết quả cao. Dưới đây là đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm 2012 môn Toán lớp 11 mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay 2012 môn Toán lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT LONG AN Môn TOÁN khối 11, năm học 2011-2012 Ngày thi: 05/02/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: - Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn; - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính. Bài 1. Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 4cos 2 x  3cos x  1 2sin x  3cos x  1 Bài 2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  cos x + 2 æ 1 ö æ1 ö Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm P ç0; ÷;Q ç ;1÷ và đường thẳng Δ ç ÷ ç ÷ ç ç 12 ø è13 ø÷ ÷ è có phương trình x + y = 0 . Tìm điểm M trên Δ sao cho tổng MP + MQ nhỏ nhất. n 1  C0 2C1 3C2 n n n nCn 1  n  1 Cn  n Bài 4. Tính tổng S   1  1  1  ...  1   , biết: 2012  A1 A 2 A3 An A1 1  n C0  C1  C2  211 . n n n Bài 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2012 cm. Kéo dài BC về phía C một đoạn CE = 2012 cm, kéo dài BD về phía D một đoạn DF = 2012 cm. Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích của thiết diện tạo bởi tứ diện với mặt phẳng (MEF). Bài 6. Tìm cặp số ( x, y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình: 3 156 x 2  807  (12 x ) 2  20 y 2  52 x  59 Bài 7. Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển của biểu thức: 8   x   3  x2  2     5  Bài 8. Cho dãy số (un) thỏa mãn điều kiện sau: u1  2012   u2   2012 u  2u  3u  n2  n 1 n Tính gần đúng giá trị tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy số (un). ì ( x + y)(1+ xy) = 5xy ï Bài 9. Giải hệ phương trình : ï 2 í ï ( x + y )(1 + x y ) = 49x 2 y2 ï î 2 2 2 Bài 10. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R=4,20 cm, AB=7,69 cm, BC=6,94 cm, CD=3,85 cm. Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích của tứ giác ABCD. ---------------------------- HẾT ------------------------------- Họ và tên thí sinh:………………………………………………. Số báo danh:…………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích đề thi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT LONG AN Môn Toán khối 11, năm học 2011-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm Đặt t = cosx thì  1  t  1 và cos 2 x  2 cos 2 x  1  2t 2  1 Phương trình đã cho trở thành 8t 2  3t  3  0 630 4 '4, 4" 0,5 1 3  105  k 3600 Giải phương trình này ta được t1,2  (thỏa đk) 16 145053'13, 68" 0,5 Sau đó giải các phương trình cos x  t1 và cos x  t2  k 3600 2sin x  3cos x  1 Ta biến đổi y  về pt: 2sinx + (3–y)cosx = 2y + 1 cos x+ 2 2 2 5  61 5  61 Pt có nghiệm khi 22   3  y    2 y  1   y 3 3 ymax  0, 93674 0,5 2 5  61 ymin  4, 27008 0,5 + ymax  khi x là nghiệm của pt: 2sinx + (3–ymax)cosx = 2ymax + 1 3 5  61 + ymin  khi x là nghiệm của pt: 2sinx + (3–ymin)cosx = 2ymin + 1 3 Gọi P’ là điểm đx với P qua   M  P'Q   Q P æ 1 1ö æ 1 ö Gọi I là trung điểm PP’ Þ I ç- ç ; ÷; P 'ç- ÷ ç ; 0÷ ÷ M x M = - 0, 07182 0,5 3 ç 24 24 ø ç 12 ø è ÷ è ÷ uuur æ25 ö I y M = 0, 07182 0,5 25 1 P 'Q = çç ;1÷; P 'Q : x - ÷ ÷ y+ =0 ç156 ø è 156 12 P' Ta có C0  C1  C2  211  n  20 n n n C0 2C1 20 2 3C 20 20C19 21C20  120  1  ...  1 n  1 20 4 A1 A2 A3 A 20 A 21 23376,84649 1,0 1 220  C0  C1  C 2  ...  C20  2 20 . Vậy S = 20 20 20 20 2012 2 a Đặt a = a Þ NI = (I là trung điểm NP) 2012 . Ta có: NP = 3 3 a 13 ME = BE 2 + BM 2 - 2BE.BM cos 600 = A 2 1 a 13 M MN = ME = 335,33333 5 3 6 P 1,0 Trong tam giác vuông MNI ta có: N I F B a D 2 2 MI = MN - NI = 2 C 1 a2 Vậy SMNP = MI.NP = (cm 2 ) 2 6 E Ta có : 3 156 x 2  807  (12 x ) 2  20 y 2  52 x  59 20 y 2  3 156 x 2  807  (12 x ) 2  52 x  59 6 3 156 x 2  807  (12 x ) 2  52 x  59 Suy ra : y 20 x = 11,00000 Dùng máy Casio FX 570ES: 1,0 y = 29,00000
3 156X 2 + 807 + (12X) 2 - 52X - 59 Khai báo : X = X + 1 : Y= 20 CALC: 0  X Nhấn “=” cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương thì dừng. 1 Đặt a  3 ; b  2 ; c   5 8 a  x 2  b  cx    C8 a 8  C1 a 7  x 2  b  cx    ...    0 8   3 4 8 7 C3a 5  x 2  b  cx    C8 a 4  x 2  b  cx    ...  C8  x 2  b  cx   8   4   8  3260, 72569 1,0 3 Ta thấy x chỉ có trong các số hạng C a  x  b  cx   và 8  3 5 8  2 4 C8 a 4  x 2  b  cx   với hệ số tương ứng là C8a 5 3bc2 và C8 a 4 b 4 4   3 4 Vậy hệ số của số hạng chứa x 8 là : C8a 5 3bc 2 + C8 a 4 b 4 3 4 Khai báo: (Dùng máy Casio FX 570ES) D  D  2 : A  2B  3A : B  2A  3B : X  X  A  B 8 3037423,05118 1,0 CALC: 2  D, 2012  A,  2012  B, 0  X Nhấn “=” cho đến khi D = 20. Đọc kết quả ở biến X Ta thấy x = y = 0 là nghiệm của hệ phương trình. x = y = 0, 00000 ì ï 1 1 ï x+ + y+ = 5 ï ï x y ìx= ï - 1, 00000 Với x ¹ 0 ; y ¹ 0 , hệ đã cho  ïí . ï í ï 2 1 ïx + 2 1 ïy= ï î 6,85410 ï + y + 2 = 49 ï ï x2 y ìx= ï - 1, 00000 î ï 1 1 í 9 Đặt u = x + , v = y + hệ trở thành ïy= ï î 0,14589 1,0 x y ì ïu+ v= 5 ì ïu= 7 ì ïu= - 2 ìx= ï 6,85410 ï í 2 Þ ïí Úïí ï 2 ï u + v = 53 ï v = - 2 ï v = 7 í ï î ï î ï î ïy= ï î - 1, 00000 æ 7 ± 3 5 ö æ7 ± 3 5 ö ìx= ï ï 0,14589 Từ đó hệ có nghiệm ç- 1; ç ÷; ç ÷ ç ;- 1÷ ÷ í ç ÷ ç ÷ ç è 2 ø ç ÷ è 2 ÷ ø ïy= ï î - 1, 00000 C sin ACB  AB / 2 R  ACB  sin 1 ( AB / 2 R ) D  AOB  2sin 1 ( AB / 2 R) DA  4, 29329 0,5 O 1 Tương tự : BOC  2sin ( BC / 2 R ) B 10 A COD  2sin 1 (CD / 2 R) S ABCD  29,64389 0,5 0 AOD AOD  360  ( AOB  BOC  COD ) , DA  2 R sin 2 1 2 S ABCD  R (sin AOB  sin BOC  sin COD  sin AOD) 2 Ghi chú: - Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm; - Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả. Chấm hướng giải đúng 0,2 điểm; - Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hoá-sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 11 – GDTX Ngày thi: 05-02-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: + Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn. + Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải, hoặc có thể ghi bước tính toán cuối cùng để ra kết quả. Bài 1. Tính gần đúng giá trị của biểu thức: tan x  sin x f(x) = 2 , biết x = 420 tan x  2 2 2 Bài 2. Tính gần đúng giá trị a,b,c nếu đường tròn x  y  ax  by  c  o đi qua ba điểm M(-3;4), N(-5;7), P(4;5) Bài 3. Tính gần đúng tất cả các nghiệm ( bằng độ, phút, giây ) của phương trình: 2cos2x + 5cosx = 1 Bài 4. Tính gần đúng tất cả các nghiệm ( bằng độ, phút, giây ) của phương trình: 5sinx – 4cosx = 13 2 2 Bài 5. Tính gần đúng toạ độ giao điểm M, N của đường tròn x  y  10 x  5 y  30 và đường thẳng qua hai điểm A(-4; 6), B(5; -2) Bài 6. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:  5 3x  2y  2x  3y  1  0   9x  6y  1 40   4x  6y 9 9  5 Bài 7. Tính gần đúng hệ số của số hạng chứa x trong khai triển  x 2   .   x   Bài 8. Trong một lớp học có 21 học viên nam và 17 học viên nữ. Cần chọn 7 học viên đi tham gia chiến dịch mùa hè xanh của đoàn viên, trong đó có 4 học viên nam và 3 học viên nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn? Bài 9. Cho tam giác ABC có các cạnh a=22cm, b=15cm, c=20cm. a/ Tính gần đúng góc C (độ, phút, giây) b/Tính gần đúng diện tích tam giác ABC. Bài 10. Tìm số dư trong phép chia 201236 cho 1975. Hết. .
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hoá-sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 11 – GDTX Ngày thi: 05-02-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI 11  Ghi chú: .Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn, nếu sai chữ số thập phân thứ 5 thì trừ 0,2đ, sai chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,4đ. Sai 1 trong những chữ số còn lại thì chấm điểm tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm. . Nếu kết quả đúng và có tóm tắt cách giải (không cần giống hướng dẩn chấm) thì chấm trọn điểm. . Nếu kết quả đúng mà không có tóm tắt cách giải thì trừ 0,1 điểm cho cả câu. . Nếu kết quả không đúng thì chấm phần tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm. (Các cách giải khác hợp lý, đúng, chấm theo thang điểm tương đương). Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm Bài 1:Tính tóan thông thường f(420)= 0,55840 1,0 3a  4b  c  25 a  0, 04347 Bài 2: Hệ pt 5a  7b  c  74  (0,5đ) b  16, 30434 4a  5b  c  41 c  40,34782 1,0  Bài 3: x  63042’16” +k3600 0,5 Biến đổi phương trình trở thành x  -63042’16” +k3600 0,5 2 4cos x+5cosx-3=0  5  73  Cosx= (0,5đ) 8 13 x  72055’47” +k3600 0.5 Bài 4: Biến đổi pttt sin(x-  )= với 41 x  184023’23” +k3600 0.5 5 cos  = 41 13 sin   (0,5đ) 41
Bài 5:Đường thẳng AB: 8x+9y-22=0 M 8,13148; 9,67243 0,5 giải hệ PT N  2, 49010; 0,23101 8x  9y  22 0,5  2 2 (0,5) x  y  10 x  5y  30 Ta được kq Bài 6: đặt ẩn phụ, giải hpt  39 u-5v=1  3x-2y=-   31  1   (0,5đ) x  0,13087 0,5 3u+ 2 v  4 2x-3y=- 31 y  0,82534 0,5    14 k 2 9 k 5 k k k 18 3k Bài 7: T k 1 = C9 (x ) .( x )  C9 ( 5 ) .x Ta có18-3k=9 ,k=3 (0,5đ) 3 Hê số C3 .( 5) 9 939,14855 1,0 Bài 8: C4 .C17 . 21 3 (0.5đ) 4069800 1,0 Bài 9: Góc C  6205’1” 0.5 2 2 2 a b c cosC= (0,5đ) 2ab 1 S= ab sin C 2 S  145,79923 0,5 Bài 10: 2012  37(mod1975) (0,5đ) 20124  374(mod1975)  1861 20124.3  18613(mod1975)  1681 141 1,0 20124.3.3  16813(mod1975)  141
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT LONG AN Môn: Toán khối 11, năm học 2012-2013 Ngày thi: 27/01/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: - Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn. - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính. - Mỗi bài làm đúng thí sinh được một điểm. Bài 1. Tính gần đúng các nghiệm (radian) trên khoảng  0;   của phương trình sin2x – 2sinx – cosx + 1 = 0. 2 Bài 2. Cho các hàm số f ( x)  ax  , g ( x)  ax +2 . 3x  2 Tính các giá trị gần đúng của a để g  f 1  2   2013  2014 .   Bài 3.Trong một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 10 học sinh. Tính gần đúng xác suất để 10 học sinh được chọn phải có ít nhất 2 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Bài 4. Cho dãy số  un  có: 2013 2013 2012 2013 2012 2011 2013 2012 2011 2010 u1  ; u2   ; u3    ; u4     ; 1! 1! 2! 1! 2! 3! 1! 2! 3! 4! 2013 2012 2011 un     ....  n soáhaïng 1! 2! 3! Tính giá trị gần đúng của S  u1  u2  u3  ...  u15 .  y ( x 2  1)  2 x( y 2  1)  Bài 5.Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình  2  1  ( x  y ) 1  x. y 2   1    Bài 6. Tính gần đúng các nghiệm của phương trình x 2  2 x  x  6  4 . Bài 7. Gọi a là số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức 9 12  5   x2 1  P x 2     . Tính gần đúng giá trị của a.  x   3 x   Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn, biết A(-1;1), B(3;0), C(4; 3) và D(1; m). Tính các giá trị gần đúng của m? Bài 9. Tam giác ABC cạnh AB=8, BC=10, AC=6, M là trung điểm cạnh AB, P là điểm nằm trên cạnh BC. Tính gần đúng giá trị bé nhất của AP + PM. Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 3), B(–2; 1), C(–1; –3). Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện MA2  MB 2  MC 2  100 là một đường tròn. Tính giá trị gần đúng của tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó. ……………….Hết……………… Họ và tên thí sinh:……………………………………………. Số báo danh:………………. Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích đề thi.
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT LONG AN Môn: Toán khối 11, năm học 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Tóm tắt cách giải hay công thức tính Đáp số Điểm cos x  1 pt  (2sin x  1)(cos x  1)  0    2sin x  1  0 1    x  0,52359 1,0 x  6  x  2, 61799   do x  (0;  ) x  5   6 1  2   A . Nhập vào máy tính 2 a  0,99811 2 1,0 x( xA   2013)  2  2014 . Dùng lệnh solve tìm được a  834,96803 3A  2 nghiệm 3 C15  C10  C15.C20  C15.C20 10 20 1 9 9 1 P  1 10 P  0,98470 1,0 C35 4 2014  X X  X  1: B  A  :C  C  B: A  B X! 49857,23809 1,0 CACL X=0,A=0,B=0,C=0. Sau đó ấn liên tục x=15=>KQ  1  1  x   2  y   (1)  x  y hpt    y 2  1  x  1  1 (2)    x  0,17157  y2 x  2  x  5,82842  1  1 1  5 (2)   y    2  y    3  0  y   3 1,0 y y y   y  0,38196     y  2,61803 1   x   6 x  2 x  6x  1  0 Ta được:  2  y  3y  1  0  2 2 6  3  1   x  2  x  6 (1) x    x6      x  0,56155  2  2    x  1  x  6 (2)   x  2,79128 1,0  (1)  x  0,56155; (2)  x  2,79128 9  5  Số hạng tổng quát của  x  2  là  x  7 3 a  884,14855  C9k (  5) k .x93k  a1  C93  5  1,0 12  x2 1   Số hạng tổng quát của    là  3 x
4 C12 ( 3) k 12 .x 243k  a2  C12 k 8  3 Vậy a  a1  a2  884,14855 Đường tròn qua 3 điểm A,B,C có phương trình: 37 57 6 x2  y2  x  y   0 kết hợp phương trình x=1  m  4,85949 8 13 13 13  m  0, 47488 1,0  m  4,85949  ta tìm được 2 giá trị m:   m  0, 47488 A M’ đối xứng M qua BC. PM+PA=PM’+PA  M’A M PM+PA nhỏ nhất khi M’,P ,A thẳng hàng 9 B P C AM '  7,87908 1,0 4 Từ ABC tìm được cosB= 5 M' Áp dụng định lí cosin trong BM ' A tìm được AM '  7,87908 MA2  MB 2  MC 2  20 2 2 2 2 2 2   x  1   y  3   x  2    y  1   x  1   y  3   100 10  3 x 2  3 y 2  4 x  2 y  75  0  0, 66666;  4 2 I   x2  y 2  x  y  25  0  0,33333  1,0 3 3 R  5, 05525  2 1  230 Tâm I  ;  R   3 3 3 Ghi chú: - Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm. - Sai chữ số thập phân thứ tư trở về trước cho 0,0 điểm kết quả. Chấm hướng giải đúng 0,2 điểm. - Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.