1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn thi: VẬT LÍ
Ngày thi: 25/10/2023
(Thời gian làm bài: 180 phút, không tính thời gian phát đề)
(Đề thi gồm 06 câu,02 trang)
Câu 1 (2,0 điểm): Trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang đặt hai con
lắc lò xo A và B theo phương vuông góc với nhau tại điểm cố định
I (hình 1). Con lắc A gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l01 = 30 cm,
độ cứng
1
100( )
N
km
=
gắn với vật nặng m1 = 100 g. Con lắc B gồm
lò xo có chiều dài tự nhiên l02 = 25 cm, độ cứng
2
50( )
N
km
=
gắn
với vật nặng m2 = 200 g. Ban đầu cả hai vật nằm cân bằng. Chọn
các trục tọa độ O1x1, O2x2 trùng với các trục của lò xo, gốc tọa độ
tại vị trí cân bằng của các vật, chiều dương như hình vẽ. Lấy π2 =10.
1. Tại thời điểm t = 0, đưa cả hai vật ra khỏi cân bằng của nó đến vị trí mà các lò xo bị dãn một
đoạn 6 cm rồi buông nhẹ để các vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của mỗi vật.
2. Tính khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 tại thời điểm
1(s).
30
t=
3. Tìm thời điểm đầu tiên lực tác dụng lên điểm cố định I đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 2 (2,0 điểm): Một sợi dây mảnh, nhẹ, không dãn có chiều dài l = 2m đầu trên cố định, đầu dưới
treo quả nặng tạo thành con lắc đơn. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2 ; π2 =10.
1. Tính chu kỳ dao động của con lắc.
2. Nếu cắt sợi dây l trên thành hai đoạn có chiều dài l1 và l2 rồi gắn các quả nặng để tạo thành hai
con lắc đơn. Ban đầu cả hai con lắc đều ở cân bằng, người ta đồng thời truyền cho hai vật các vận tốc
đầu theo phương ngang để cả hai con lắc dao động điều hòa trong cùng mặt phẳng thẳng đứng. Khi con
lắc chiều dài l1 có góc lệch cực đại lần thứ ba thì con lắc chiều
dài l2 có góc lệch cực đại lần thứ hai. Tính l1 và l2.
3. Nếu cắt sợi dây l trên thành hai đoạn có chiều dài l3 và l4 (l3
< l4 ) rồi gắn các quả nặng để tạo thành hai con lắc đơn. Kích thích
cho hai con lắc dao động điều hòa. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
của li độ góc của hai con lắc theo thời gian như hình vẽ (hình 2).
Tính tốc độ của con lắc chiều dài l4 tại thời điểm t = 0,6s.
Câu 3 (1,5 điểm): Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 30cm. Một
điểm sáng S ban đầu nằm trên trục chính cách thấu kính 60cm.
1. Hãy xác định vị trí và tính chất của ảnh cho bởi thấu kính.
2. Giữ thấu kính cố định. Tại thời điểm t = 0, cho S di chuyển thẳng đều về phía thấu kính theo
phương hợp với trục chính một góc α = 600 với vận tốc v = 5 cm/s.
a. Tính độ dịch chuyển của ảnh sau thời gian 4s kể từ lúc S bắt đầu di chuyển.
b. Tính vận tốc của ảnh tại thời điểm t = 2s.
Câu 4 (2,0 điểm):
1. Hai thanh ray làm bằng kim loại ab, cd giống nhau có điện trở không đáng kể đặt trên mặt phẳng
nằm ngang. Hai thanh kim loại giống nhau MN và PQ có cùng điện trở r = 0,2 Ω, cùng khối lượng
m = 200g, dài l = 30cm đặt trên hai thanh ray, vuông góc với thanh ray và luôn tiếp xúc với hai thanh
ray. Thanh MN nằm trong vùng từ trường đều
1
B
(
10,8BT=
) hướng thẳng đứng xuống dưới. Thanh
2
PQ nằm trong vùng từ trường đều
2
B
(
2
0, 2BT=
) hướng thẳng
đứng xuống dưới. Biết R = 0,8 Ω; hệ số ma sát ma sát của hai thanh
kim loại MN và PQ với hai thanh ray đều là μ = 0,1. Đồng thời tác
dụng lên thanh MN lực không đổi
1
F
, tác dụng lên thanh PQ lực
không đổi
đều theo phương song song với hai thanh ray như hình
vẽ (hình 3). Khi ổn định, thanh MN đạt vận tốc
1
4(m/ s)v=
,
thanh PQ đạt vận tốc
2
2(m/ s)v=
. Lấy g = 10 m/s2. Tính:
a. Cường độ dòng điện trong mạch.
b. Độ lớn lực F1 và F2.
2. Một khung dây dẫn kín hình vuông có điện trở không đáng
kể được đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang (mặt khung tiếp xúc
với mặt ngang). Khung dây có khối lượng m, chiều dài cạnh là a,
độ tự cảm của khung là L. Hệ nằm trong một từ trường không đều,
có đường sức hướng thẳng đứng xuống dưới, có độ lớn cảm ứng
từ thay đổi theo quy luật B = B0(1 + kx) với B0 và k là các hằng số
dương (hình 4). Lúc đầu khung dây nằm yên và trong khung
không có dòng điện. Tại t = 0, truyền cho khung vận tốc đầu
0
v
hướng dọc theo trục Ox để khung chuyển
động theo phương trục Ox. Giả thiết khung dây không bị biến dạng. Tìm thời gian ngắn nhất kể từ lúc
khung bắt đầu chuyển động đến khi khung có vận tốc tức thời bằng không.
Câu 5 (1,5 điểm): Cho mạch điện như hình vẽ (hình 5)
Nguồn điện (ξ1) có suất điện động ξ1 = 20V và điện trở
trong
12( )r= Ω
. Nguồn điện (ξ2) có suất điện động ξ2 và
điện trở trong không đáng kể. Nguồn điện (ξ) có suất điện
động ξ = 6V và điện trở trong không đáng kể. Điện trở R0
= 4 Ω, R là một biến trở, tụ điện có điện dung C = 1 μF.
Bỏ qua điện trở các dây nối và khóa K.
1. Khi ξ2 = 10 V, R = 2 Ω và đóng khóa K ở vị trí chốt (1).
a. Tính cường độ dòng điện qua các nguồn (ξ1), (ξ2) và qua điện trở R0.
b. Tính điện tích của tụ điện.
c. Chuyển khóa K từ chốt (1) sang chốt (2), tính nhiệt lượng tỏa ra trên nguồn (ξ) khi điện tích
trên tụ đã ổn định.
2. Tìm giá trị của ξ2 để khi thay đổi giá trị của biến trở R thì cường độ dòng điện qua R0 không thay đổi.
Câu 6 (1,0 điểm): Một bóng đèn dây tóc bằng Vonfram. Giả thiết nếu đèn sáng thì toàn bộ công suất
điện của đèn truyền ra môi trường xung quanh bằng dẫn nhiệt. Cho biết công suất dẫn nhiệt được xác
định bởi công thức: Pn =k(t - tp), trong đó k là hệ số truyền nhiệt (coi như không đổi), tp là nhiệt độ phòng
thí nghiệm; t là nhiệt độ khi đèn sáng.
Bằng việc sử dụng tất cả các dụng cụ thí nghiệm sau:
- 01 bóng đèn dây tóc bằng Vonfram có ghi các thông số là 12V-50W.
- 01 ampe kế có điện trở không đáng kể; 01 vôn kế có điện trở vô cùng lớn.
- 01 bộ nguồn một chiều 12V; 01 biến trở; 01 khóa K và các dây nối có điện trở không đáng kể.
1. Trình bày cơ sở lý thuyết để xác định điện trở của đèn ở nhiệt độ phòng thí nghiệm.
2. Vẽ sơ đồ mạch điện và nêu tiến trình thí nghiệm để xác định điện trở của đèn ở nhiệt độ phòng.
---HẾT---
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................................. Số báo danh: .........................................
Cán bộ coi thi số 1: ................................................. Cán bộ coi thi số 2: ..............................................
3
HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn thi: VẬT LÍ
Câu
Ý
Nội dung
Biểu điểm
1
1
- Con lắc A:
+
1
1
1
10 (rad/ s).
k
m
ωπ
= =
+ Theo bài A1 = 6 cm.
+ Tại t = 0 → x01 = A1 → ϕ1 = 0 rad.
→ Phương trình dao động của A:
1
6.cos(10 )(cm).xt
π
=
- Con lắc B:
+
2
2
2
5 (rad/ s).
k
m
ωπ
= =
+ Theo bài A2 = 6 cm.
+ Tại t = 0 → x02 = A2 → ϕ2 = 0 rad.
→ Phương trình dao động của A:
16.cos(5 )(cm).xt
π
=
0,25
0,25
2
Tại thời điểm
1(s)
30
t=
+
1
1
6.cos(10 . ) 3(cm).
30
x
π
= =
+
2
1
6.cos(5 . ) 3 3(cm).
30
x
π
= =
→ IA = l01 + x1 = 33 cm
→ IB = l02 + x2 = 30,196 cm
+ Khoảng cách giữa hai vật:
22 2 2
33 30,196 44,73( )AB IA IB cm= += + =
0,25
0,25
3
+ Lực đàn hồi tác dụng lên vật m
1
:
1 11
. 6.cos(10 )(N)F kx t
π
=−=−
→ Lực đàn hồi do con lắc A tác dụng lên I:
1
6.cos(10 )(N)
A
FF t
π
=−=
+ Lực đàn hồi tác dụng lên vật m2:
2 22
. 3.cos(5 )(N)F kx t
π
=−=−
→ Lực đàn hồi do con lắc A tác dụng lên I:
2
3.cos(5 )(N)
B
FF t
π
=−=
+ Lực tổng hợp lên I:
22
AB
F FF= +
→
22 2
36.cos (10 ) 9.cos (5 )F tt
ππ
= +
→
[ ]
22 1
36.cos (10 ) 9. 1 cos(10 )
2
Ft t
ππ
= ++
→
22
36.cos (10 ) 4,5.cos(10 ) 4,5F tt
ππ
=++
Ta có
2
min
()F
khi
min
4,5 1
cos(10 ) 0,052(s)
72 16
tt
π
=− =−→ =
Vậy
2
min
1 1 3 31
36.( ) 4,5.( ) 4,5 2,088(N)
16 16 8
F= − + −+= ≈
0,25
0,25
0,25
0,25
4
2
1
Chu kỳ:
2 . 2 2 2,83(s).
l
Tg
π
= = =
0,5
2
Ta có
12
2(m).ll l+==
(1)
+ Theo bài:
12
12 1 2
53 53 5 3
44
TT
t TT l l= = →=↔ =
→
12
25 9ll=
(2)
Từ (1) và (2)
12
9 25
( ) 0,53(m); ( ) 1, 47(m)
17 17
lm l m=≈=≈
0,25
0,25
3
+ Vì l
4
> l
3
→ T
4
> T
3
→ đường (2) là con lắc l
4
và đường (1) là con lắc
l3
+ Đặt
4 3 43 3 4
..l xl T T x x
ωω
= →= → =
Phương trình:
3
33
22
0,16.cos( ) 0,16.sin( )
2
tt
TT
ππ π
α
= −=
(rad)
40 0
43
22
.cos( ) .sin( )
2
tt
TTx
ππ π
αα α
= −=
(rad)
+ Tại thời điểm
33
40 0
3
2
0,08 .sin( . ) .sin( ) 0,08
44
2
TT
tTx x
ππ
αα α
=→= = → =
(1)
+ Tại thời điểm
33
40 0
3
33
0,16 2 3
.sin( . ) .sin( ) 0,08 2
88
24
TT
tTx x
ππ
αα α
= →= = → =
(2)
Lấy (2) chia (1)
3
sin( )
429
sin( )
2
xx
x
π
π
= →=
+ Từ (1)
00
.sin( ) 0,08 0,16(rad)
29
π
αα
→ = →=
Mặt khác x = 9
43
9ll→=
và
34 3 4
2 0, 2(m); 1,8(m)ll l l+=→= =
4 44
52
. 0, 288.cos( )(m)
32
sl t
π
α
= = −
Vận tốc con lắc l4 tại thời điểm t = 0,6s là
4
52 52
0, 288. .sin( .0, 6 ) 0,106(m/ s).
332
v
π
=− −=
0,25
0,25
0,25
0,25
3
1
+ Ta có
/. 60.30 60( ) 0
60 30
df
d cm
df
= = = >
−−
Vậy ảnh thật, cách thấu kính 60cm
0,5
2a
5
+ Sau thời gian t = 4s: SS
1
= v.t = 20 cm
→ d1 = d – SS1.cosα = 60 – 20.cos60 = 50 (cm)
+ Ta có
/1
1
1
.50.30 75( )
50 30
df
d cm
df
= = =
−−
→ Độ dịch chuyển của ảnh theo phương trục chính
/ / //
1
15( )HS d d d cm=∆= − =
+ Độ dịch chuyển của ảnh là:
/
//
1
30( )
cos
d
S S cm
α
∆
= =
0,25
0,25
2b
+ Sau thời gian t: SS1 = v.t
→ d1 = d – SS1.cosα = 60 – 2,5t
+ Ta có
/1
1
1
.(60 2,5 ).30
30 2, 5
df t
ddf t
−
= =
−−
→ Độ dịch chuyển của ảnh theo phương trục chính
/ / //
1
(60 2,5 ).30 75
60
30 2, 5 30 2, 5
tt
HS d d d tt
−
=∆= − = − =
−−
+ Độ dịch chuyển của ảnh là:
/
//
1
150. ()
cos 30 2, 5
dt
S S cm
t
α
∆
= = −
Vận tốc của ảnh
//
/ // /
1
12
150 4500
( )( )
30 2, 5 (30 2, 5 )
at
SS t
v SS
t tt
= = = =
∆ −−
+ Tại thời điểm t = 2s → va =7,2 (cm/s)
0,25
0,25
4
1a
+ Khi MN chuyển động sang trái → trên MN xuất hiện suất điện động
cảm ứng có độ lớn
1 11
..B lv
ξ
=
= 0,96 (V) và cực dương nối N
+ Khi PQ chuyển động sang phải → trên PQ xuất hiện suất điện động
cảm ứng có độ lớn
2 22
..B lv
ξ
=
= 0,12 (V) và cực dương nối P
+ Vì ξ1 mắc nối tiếp ξ2 → khi hai thanh chuyển động ổn định thì dòng
điện trong mạch chạy ngược chiều kim đồng hồ và có độ lớn
12 0,96 012 0,54(A)
22 2
IrR
ξξ
++
= = =
+
0,25
0,25
1b
+ Lực từ tác dụng lên MN hướng sang phải:
11
.I. 0,1296( )
t
F Bl N= =
+ Lực từ tác dụng lên PQ hướng sang trái:
22
.I. 0, 0324( )
t
F Bl N= =
+ Khi thanh MN đạt vận tốc ổn định:
11
0,3296(N)
t
F F mg
µ
=+=
+ Khi thanh PQ đạt vận tốc ổn định:
0,25
0,25