2 Đề thi HSG giải toán bằng máy tính casio lớp 9

Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái líp 9 thcs Thanh ho¸

gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004 - 2005

Thêi gian 150 phót

SBD:

Gi¸m thÞ sè 1 Hä vµ tªn:.............................................

Sè ph¸ch (Chñ tÞch H§ chÊm thi ghi) ............................................... ...... Ngµy sinh:............................................

Gi¸m thÞ sè 2 Líp:................................................. .....

............................................... ......

Tr- êng:................................................ .

Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi c¾t ph¸ch theo ®êng kÎ nµy

®Ò chÝnh thøc ®Ò ch½n

Sè ph¸ch

§iÓm cña toµn bµi thi

C¸c gi¸m kh¶o (Hä tªn, ch÷ ký)

B»ng sè 1.

B»ng ch÷ 2.

1. ThÝ sinh chØ ®îc sö dông m¸y tÝnh Casio fx-570MS trë xuèng Chó ý: 2. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n. 3. ChØ ghi kÕt qu¶ vµo « vµ kh«ng ®îc cã thªm ký hiÖu g× kh¸c

§Ò bµi KÕt qu¶

víi x =1.4567831

3 yx

Bµi 1 (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x 6 6: A = (cid:0) (cid:0) 6 x x 2 3 (cid:0) (cid:0) b) b) Cho biÓu thøc: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x xy yx y 1 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) B ( ) : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 x 1 y x y x y (cid:0) (cid:0) xy

T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph¬ng tr×nh 3x3 + 2,435x2 + 4,29x + 0,58 = 0

TÝnh gi¸ trÞ cña B víi x = 1.56 ; y = 4.39 Bµi 2 (2 ®iÓm)

Bµi 3 (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ AB=6.84 cm, AC=8.67 cm. KÎ ®- êng cao AH. a) TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n BH, CH. b) TÝnh tû lÖ diÖn tÝch cña tam gi¸c AHC vµ tam gi¸c AHB.

Bµi 4 (2 ®iÓm) D©n sè cña phêng Ba §×nh hiÖn nay lµ: 15000 ngêi. Ngêi ta dù ®o¸n sau 3 n¨m n÷a d©n sè sÏ lµ 15545 ngêi. a) Hái trung b×nh mçi n¨m d©n sè phêng Ba §×nh t¨ng bao nhiªu phÇn tr¨m. b) Víi tØ lÖ t¨ng d©n sè hµng n¨m nh vËy, sau 10 n¨m d©n sè ph- êng Ba §×nh lµ bao nhiªu ?

§Ò bµi KÕt qu¶

Bµi 5 (2 ®iÓm) a)

1 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) .... a) TÝnh S = (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2112 2332 2005 2004 2005 2004 3 (cid:0) 7 1 (cid:0) 5 b) 1 (cid:0) b) TÝnh gi¸ trÞ liªn ph©n sè: M = 6 (cid:0) 8 (cid:0) 9 1 13 22

Bµi 6 (2 ®iÓm)

TÝnh gÇn ®óng ®é dµi ®êng chÐo cña ngò gi¸c ®Òu c¹nh b»ng 2 cm

Bµi 7 (2 ®iÓm) Cho ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R = 7 cm. Cho mét d©y cung AB

b»ng c¹nh h×nh vu«ng néi tiÕp vµ mét d©y cung BC b»ng c¹nh tam

gi¸c ®Òu néi tiÕp ®êng trßn (O). (®iÓm C vµ ®iÓm A ë cïng mét

phÝa ®èi víi BO). TÝnh gÇn ®óng ®é dµi ®êng cao AH. Bµi 8 (2,5 ®iÓm) Tam gi¸c ABC cã A = 700, AB = 6 cm, AC = 8.4 cm. Mét c¸t tuyÕn

quay quanh träng t©m G cña tam gi¸c ABC c¾t c¸c c¹nh AB, AC lÇn b) lît t¹i M vµ N.

a) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña diÖn tÝch tø gi¸c BMNC khi AM = 4.9

cm.

b) Khi M di chuyÓn trªn AB. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch tø

gi¸c BMNC .

Bµi 9 (2 ®iÓm)

(cid:0) n

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Cho d·y sè víi n = 1, 2, 3,.... 2 3 2 3

a) TÝnh 5 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè vµ ®iÒn kÕt qu¶ vµo « vu«ng:

U1 = U2 = U3 = U4 = U5 =

b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un

U20 =

c) TÝnh U20

Bµi 10 (1,5 ®iÓm) TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn ®îc t« ®Ëm vµ phÇn cßn l¹i (kh«ng t«) bªn trong, biÕt r»ng c¸c tam gi¸c lµ tam gi¸c ®Òu vµ ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt.

A D

B C

Tû lÖ diÖn tÝch:

Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái líp 9 thcs Thanh ho¸

gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2007 - 2008

Thêi gian 150 phót

SBD:

Gi¸m thÞ sè 1 Hä vµ tªn:.............................................

Sè ph¸ch (Chñ tÞch H§ chÊm thi ghi) ............................................... ...... Ngµy sinh:............................................

Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi c¾t ph¸ch theo ®êng kÎ nµy

®Ò chÝnh thøc ®Ò lÎ

1. ThÝ sinh chØ ®îc sö dông m¸y tÝnh Casio fx-570MS trë xuèng Chó ý: 2. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n.

3. ChØ ghi kÕt qu¶ vµo « vµ kh«ng ®îc cã thªm ký hiÖu g× kh¸c

§Ò bµi KÕt qu¶

Bµi 1 (1,5 ®iÓm) a)

(cid:0) x x x 1 2 (cid:0) (cid:0) a) Cho biÓu thøc A = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) xy x y x xy y x 2 2 1

b) 2 TÝnh gi¸ trÞ cña A víi x = 2.456 ; y = 1.9801 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc

víi x =3.125089

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x 15 : 15 B = (cid:0) (cid:0) 15 x x 3 5 (cid:0) (cid:0)

Bµi 2 (1,5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC víi ba gãc nhän, gãc BAC = 720. §êng trßn ®êng kÝnh BC c¾t AB, AC lÇn lît t¹i M, N. TÝnh tØ sè diÖn tÝch c¸c tam gi¸c ABC vµ AMN. Bµi 3 (2 ®iÓm) T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph¬ng tr×nh 3x3 + 2,735x2 + 4,49x + 0,98 = 0

Bµi 4 (2 ®iÓm) D©n sè cña x· Ho»ng Léc hiÖn nay lµ: 10000 ngêi. Ngêi ta dù ®o¸n sau 3 n¨m n÷a d©n sè lµ 10615 ngêi. a) Hái trung b×nh mçi n¨m d©n sè x· Ho»ng Léc t¨ng bao nhiªu phÇn tr¨m. b) Víi tØ lÖ t¨ng d©n sè hµng n¨m nh vËy, sau 15 n¨m d©n sè x· Ho»ng Léc lµ bao nhiªu ?

§Ò bµi KÕt qu¶

Bµi 5 (2 ®iÓm) a)

2 (cid:0) 6 1 (cid:0) 5 a) TÝnh gi¸ trÞ liªn ph©n sè: M = 1 (cid:0) 4 b) (cid:0) 7 1 81 1 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) .... b) S = (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2112 2332 2010 2009 2009 2010

Bµi 6 (2 ®iÓm) Tam gi¸c ABC cã A = 680, AB =5 cm, AC = 7.2 cm. Mét c¸t tuyÕn quay

quanh träng t©m G cña tam gi¸c ABC c¾t c¸c c¹nh AB, AC lÇn lît t¹i M vµ b) N.

a) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña diÖn tÝch tø gi¸c BMNC khi AM = 3.4 cm.

b) Khi M di chuyÓn trªn AB. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch tø gi¸c

BMNC. Bµi 7 (2 ®iÓm) TÝnh gÇn ®óng ®é dµi ®êng chÐo cña ngò gi¸c ®Òu c¹nh b»ng 5 cm Bµi 8 (2 ®iÓm) Cho ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R = 5 cm. Cho mét d©y cung AB

b»ng c¹nh h×nh vu«ng néi tiÕp vµ mét d©y cung BC b»ng c¹nh tam gi¸c

®Òu néi tiÕp ®êng trßn (O). (®iÓm C vµ ®iÓm A ë cïng mét phÝa ®èi víi

BO). TÝnh gÇn ®óng ®é dµi ®êng cao AH. Bµi 9 (2 ®iÓm)

n

+ + -

(

)

2 3 2 3 Cho d·y sè víi n = 1, 2, 3,.... =

nU

( 2 3

a) TÝnh 8 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè vµ ®iÒn kÕt qu¶ vµo « vu«ng:

U1 = U2 = U3 = U4 = U5 = U6 = U7 = U8 =

b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un

U20 =

c) TÝnh U20

Bµi 10 (1,5 ®iÓm)

TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn kh«ng ®îc t« ®Ëm vµ phÇn cßn l¹i (t« ®Ëm) bªn trong biÕt r»ng c¸c tam gi¸c lµ c¸c tam gi¸c ®Òu vµ ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt. A D

B C

Bµi 11 (1 ®iÓm)Cho x = 1,76853; y = 2,23765; z = 3,02146

TÝnh C = 6x + 7x+y - 5y+z

C =

Tû lÖ diÖn tÝch:

Bµi 12(1,5 ®iÓm) 1. T×m hai ch÷ sè cuèi cïng cña sè: 21999 + 22000 + 212001 2. Chøng minh to¸n häc (kÕt hîp víi m¸y tÝnh) cho ®iÒu kh¼ng ®Þnh trªn

Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái líp 9 thcs Thanh ho¸

gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004 - 2005

§¸p ¸n ®Ò ch½n

KÕt qu¶ §Ò bµi

a) (1 ®iÓm)

víi x =1.4567831

3 yx

Bµi 1 (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A= hoÆc A (cid:0) 2.333333 (cid:0) (cid:0) 7 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x 6 6: A = (cid:0) (cid:0) 6 x x 2 3 (cid:0) (cid:0) b) (1 ®iÓm) b) Cho biÓu thøc: x (cid:0) y (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x xy yx y B = thay sè 1 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) B ( ) : xy (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 x 1 y x y x y (cid:0) (cid:0) xy B (cid:0)

1.277915

- 0.333333 (0,5 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña B víi x = 1.56 ; y = 4.39 Bµi 2 (2 ®iÓm) T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph¬ng tr×nh 3x3 + 2,435x2 + 4,29x + 0,58 = 0 x1 = - 0.145 ( 1 ®iÓm) x2 (cid:0) x3 (cid:0) - 0.333333 (0,5 ®iÓm)

a) (1 ®iÓm)

AB BH = (cid:0) AB AC

AC CH = (cid:0) AB AC

4.236559 (0,5

6.806742 (0,5 ®iÓm)

AHC

Bµi 3 (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ AB=6.84 cm, AC=8.67 cm. KÎ ®êng cao AH. a) TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n BH, CH. b) TÝnh tû lÖ diÖn tÝch cña tam gi¸c AHC vµ tam gi¸c AHB. Thay sè BH (cid:0) ®iÓm) CH (cid:0) b) ( 1 ®iÓm)

AHB

AHC

(cid:0) (cid:0) S S HC HB AC AB

AHB

(cid:0) thay sè 1.606667 S S

a)(1 ®iÓm) Tû lÖ 1.2 % (1 ®iÓm)

b)(1 ®iÓm) 16901 ngêi (1 ®iÓm)

§Ò bµi KÕt qu¶

Bµi 5 (2 ®iÓm) a) (1 ®iÓm)

b) (1 ®iÓm)

1 1 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) .... a) TÝnh S = S = (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2112 2332 2005 2004 2005 1 (cid:0) 1 2005 2004 3 (cid:0) 7 S (cid:0) 0.977667 1 (cid:0) 5 1 (cid:0) b) TÝnh gi¸ trÞ liªn ph©n sè: M = 6 (cid:0) 8 M = (cid:0) 9 1 13 22 409868 54065 hoÆc M (cid:0) 7.581023

Bµi 6 (2 ®iÓm) víi a lµ c¹nh a 15 (cid:0) 2

TÝnh gÇn ®óng ®é dµi ®êng chÐo cña ngò gi¸c ®Òu c¹nh b»ng 2 cm

thay sè (cid:0) 3.236068

Bµi 7 (2 ®iÓm) Ch ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R = 7 cm. Cho mét d©y cung AB (cid:0) AH = 324 b»ng c¹nh h×nh vu«ng néi tiÕp vµ mét d©y cung BC b»ng c¹nh

R 2 thay sè AH (cid:0) 2.562178 tam gi¸c ®Òu néi tiÕp ®êng trßn (O). (®iÓm C vµ ®iÓm A ë cïng

mét phÝa ®èi víi BO). TÝnh gÇn ®óng ®é dµi ®êng cao AH.

a) (1.5 ®iÓm)

Bµi 8 (2,5 ®iÓm) Tam gi¸c ABC cã A = 700, AB = 6 cm, AC = 8.4 cm. Mét c¸t tuyÕn (cid:0) (cid:0) S sin bcA ( ) víi (cid:0) 1 2 bx cx 3 quay quanh träng t©m G cña tam gi¸c ABC c¾t c¸c c¹nh AB, AC

lÇn lît t¹i M vµ N.

a) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña diÖn tÝch tø gi¸c BMNC khi AM = AB = c, AC = b, AM = x thay sè S (cid:0) 12.788244 cm2

4.9 cm. b) (1 ®iÓm)

b) Khi M di chuyÓn trªn AB. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch tø A

Smax =

t¹i x = bc sin gi¸c BMNC . 5 18 2c 3

thay sè Smax (cid:0) 13.155697 cm2

Bµi 9 (2 ®iÓm)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Cho d·y sè víi n = 1, 2, 3,.... 3 2 3 2

(cid:0) n a)(1 diÓm) TÝnh 5 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè vµ ®iÒn kÕt qu¶ vµo « vu«ng:

U1 = 4 U2 = 14 U3 = 52 U4 = 194 U5 = 724

b)(0,5 ®iÓm) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un

Un+2 = 4Un+1 - Un

c)(0,5 ®iÓm) TÝnh U20 U20 =274758382274

Bµi 10 (1,5 ®iÓm) TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn ®îc t« ®Ëm vµ phÇn cßn l¹i (kh«ng t«) bªn trong, biÕt r»ng c¸c tam gi¸c lµ tam gi¸c ®Òu vµ ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt.

A D

B C

Tû lÖ diÖn tÝch: 3.046533

Chó ý: KÕt qu¶ ghi vµo « ph¶i cã ®ñ 6 ch÷ sè sau dÊu phÊy, tõ ch÷ sè thø 3 (sau dÊu phÈy) trë ®i cø sai mét ch÷ sè trõ 0.5 ®iÓm.

Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái líp 9 thcs Thanh ho¸

gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004 - 2005

§¸p ¸n ®Ò lÎ

§Ò bµi KÕt qu¶

a) (1 ®iÓm)

Bµi 1 (2 ®iÓm) Cho a) biÓu thøc A = x 3 A = thay sè A (cid:0) (cid:0) x x x 1 2 y (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y xy xy y x x 2 1 2 1.745359

b) ( 1 ®iÓm) 2 TÝnh gi¸ trÞ cña A víi x = 2.456 ; y = 1.9801 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc

víi x =3.125089

ABC

B = 2.2 2 hoÆc B (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x 15 : 15 B = (cid:0) (cid:0) 15 x x 3 5 (cid:0) (cid:0)

AMN

(cid:0) thay sè Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC víi ba gãc nhän, gãc BAC = 720. §êng S S A 1 2 cos

trßn ®êng kÝnh BC c¾t AB, AC lÇn lît t¹i M, N. TÝnh tØ sè S (cid:0) 10.472136

diÖn tÝch c¸c tam gi¸c ABC vµ AMN.

- 0.245 (1 ®iÓm)

T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph¬ng tr×nh 3x3 + 2,735x2 + 4,49x +

Bµi 3 (2 ®iÓm) - 0.333333 (0,5 ®iÓm)

0,98 = 0

x1 (cid:0) x2 (cid:0) x3 (cid:0) - 0.333333 (0,5 ®iÓm)

nhiªu phÇn tr¨m.

§Ò bµi KÕt qu¶

Bµi 5 (2 ®iÓm) a) (1 ®iÓm)

2 (cid:0) 6 M = hoÆc 1 (cid:0) 78704 12333 5 a) TÝnh gi¸ trÞ liªn ph©n sè: M = 1 (cid:0) 4 M (cid:0) 6.381578 (cid:0) 7 1 81 1 1 1 b) ( 1 ®iÓm) (cid:0) (cid:0) (cid:0) .... b) S = (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2112 2332 2010 2009 2009 2010 1 S = 1 (cid:0) 1 2010

(cid:0) 0.977695 a) (1. 5 ®iÓm)

sin

bcA (

)

1 2

(cid:0) (cid:0) Bµi 6 (2,5 ®iÓm) Tam gi¸c ABC cã A = 680, AB =5 cm, AC = 7.2 cm. Mét c¸t víi AB = c, (cid:0) tuyÕn quay quanh träng t©m G cña tam gi¸c ABC c¾t c¸c

bx cx 3 AC = b, AM = x thay sè S (cid:0)

c¹nh AB, AC lÇn lît t¹i M vµ N. 9.268986 cm2

a) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña diÖn tÝch tø gi¸c BMNC khi b) (1 ®iÓm)

AM = 3.4 cm. A

Smax =

t¹i x = bc sin 5 18 2c 3 b) Khi M di chuyÓn trªn AB. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn

tÝch tø gi¸c BMNC.

thay sè Smax (cid:0) 9.271839 cm2

Bµi 7 (2 ®iÓm) víi a lµ c¹nh. Thay sè a 15 (cid:0) 2

TÝnh gÇn ®óng ®é dµi ®êng chÐo cña ngò gi¸c ®Òu c¹nh b»ng 5 cm (cid:0) 8.090170

Bµi 8 (2 ®iÓm) Cho ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R = 5 cm. Cho mét (cid:0) AH = 324 d©y cung AB b»ng c¹nh h×nh vu«ng néi tiÕp vµ mét d©y

R 2 thay sè AH (cid:0) 1.830127 cung BC b»ng c¹nh tam gi¸c ®Òu néi tiÕp ®êng trßn (O).

(®iÓm C vµ ®iÓm A ë cïng mét phÝa ®èi víi BO). TÝnh

gÇn ®óng ®é dµi ®êng cao AH. Bµi 9 (2 ®iÓm)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Cho d·y sè víi n = 1, 2, 3,.... 3 3 2 2

(cid:0) n a) (1 ®iÓm) TÝnh 5 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè vµ ®iÒn kÕt qu¶ vµo « vu«ng:

U1 = 4 U2 = 14 U3 = 52 U4 = 194 U5 = 724

b) (0,5 ®iÓm) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un

Un+2 = 4Un+1 - Un

c) (0,5 ®iÓm) TÝnh U22

U22 = 3826890587534

Bµi 10 (1,5 ®iÓm)

TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn kh«ng ®îc t« ®Ëm vµ phÇn cßn l¹i (t« ®Ëm) bªn trong biÕt r»ng c¸c tam gi¸c lµ c¸c tam gi¸c ®Òu vµ ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt. A D

B C

Tû lÖ diÖn tÝch: 0.328242

Chó ý: KÕt qu¶ ghi vµo « ph¶i cã ®ñ 6 ch÷ sè sau dÊu phÊy, tõ ch÷ sè thø 3 (sau dÊu phÈy) trë ®i cø sai mét ch÷ sè trõ 0.5 ®iÓm.