Trang 1/3 - Mã đề thi 357
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TPHCM
KHOA TOÁN THỐNG KÊ
ĐỀ THI KẾT THÚC HOC PHẦN K37
MÔN: GIẢI TÍCH
Thời gian làm bài: 75 phút
Mã đề thi 357
Họ và tên :......................................................................
Ngày sinh :..............................MSSV :..........................
Lớp :..................................... STT : ………...................
THÍ SINH CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG RỒI ĐÁNH DẤU CHÉO (X) VÀO BẢNG TRẢ LỜI :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ĐIỂM
A
B
C
D
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đặt L =
2
x 0
1
x sin
x
lim
sin x
→
thì
A.
L = 0
B.
L = 2
C.
L = 1
D.
C
ả
ba câu trên
đề
u sai
Câu 2:
Cho hàm s
ố
f(x) = 2|x – 1| + (x – 1)
2
. Khi
đ
ó
A.
f’(0) =
−
4
B.
f’(0) =
−
2
C.
f’(0) = 4
D.
f’(0) = 2
Câu 3:
Gi
ả
s
ử
y = f(x) là nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình vi phân
y
y sin x
x
′+ =
th
ỏ
a
đ
i
ề
u ki
ệ
n
f ( ) 1
π =
. Khi
đ
ó
f
2
có giá tr
ị
là
A.
2
1
+
π
B.
2
1
−
π
C.
2
π
D.
2
π
Câu 4:
Ch
ọ
n m
ệ
nh
đề
đúng
A.
/
1
x
tg(t 1)dt tg(x 1)
− = −
∫
B.
2
/
x2 2
1
cos ( t 1) cos ( x 1)
+ = +
∫
C.
x/
ex
x
lnt dt xe lnx
= −
∫
D.
C
ả
ba câu trên
đề
u sai
Câu 5:
Cho hàm f(x,y) = x.y và hàm g(x,y) = x
3
+ y
3
−
2 . Ch
ọ
n phát bi
ể
u
đúng
A.
Hàm ph
ụ
Lagrange L(x,y,
λ
) = f(x,y) +
λ
g(x,y) có 2
đ
i
ể
m d
ừ
ng
B.
f(x,y) không
đạ
t c
ự
c
đạ
i trong
đ
i
ề
u ki
ệ
n g(x,y) = 0.
C.
Hàm ph
ụ
Lagrange L(x,y,
λ
) = f(x,y) +
λ
g(x,y) có 3
đ
i
ể
m d
ừ
ng
D.
f(x,y) không
đạ
t c
ự
c ti
ể
u trong
đ
i
ề
u ki
ệ
n g(x,y) = 0
Câu 6:
Hàm f(x,y) nào sau
đ
ây th
ỏ
a ph
ươ
ng trình
f f
x y 0
x y
∂ ∂
+ =
∂ ∂
A.
f(x,y) = ln(x.y)
B.
f(x,y) =
2 2
x y
+
CHỮ KÝ GT1
CHỮ KÝ GT2
Trang 2/3 - Mã đề thi 357
C.
f(x,y) =
x y
y x
+
D.
C
ả
ba câu trên
đề
u sai
Câu 7:
Trong khai tri
ể
n Maclaurin
đế
n c
ấ
p 3 c
ủ
a hàm s
ố
f(x) = x.cos2x, h
ệ
s
ố
c
ủ
a x
3
là
A.
2
3
B.
−2
C.
1
2
−
D.
0
Câu 8:
Hàm s
ố
f(x) = |x| – sin|x|
A.
Không liên t
ụ
c t
ạ
i 0.
B.
Có
đạ
o hàm t
ạ
i 0.
C.
Không có gi
ớ
i h
ạ
n t
ạ
i 0.
D.
Không kh
ả
vi t
ạ
i 0.
Câu 9:
Ch
ọ
n m
ệ
nh
đề
đúng
A.
1
1
dx
x
−
∫
h
ộ
i t
ụ
B.
2
2
0
dx
(x 1)
−
∫
phân k
ỳ
C.
3
1
ln x
dx
x (ln x 1)
+∞
+
∫
h
ộ
i t
ụ
D.
1
x
x.e dx
−∞
∫
phân k
ỳ
Câu 10:
Cho hàm s
ố
f(x) xác
đị
nh trên
»
sao cho x 0
f (x)
lim L
x
→
= ∈
»
và f(0) = 0.
Đặ
t
(i) f(x) có
đạ
o hàm t
ạ
i 0
(ii) L = 0
(iii)
x 0
limf (x)
→
= 0
Phát bi
ể
u nào sau
đ
ây là
sai
A.
(i)
B.
(iii)
C.
(i) và (iii)
D.
(ii)
Câu 11:
Ký hi
ệ
u n! = 1 × 2 × 3 ×…× n v
ớ
i n = 1, 2, 3, …
Đặ
t L =
+
→
100
x 0
lim x.ln (x)
thì
A.
L = 0
B.
L = 100!
C.
L = ∞
D.
C
ả
ba câu trên
đề
u sai
Câu 12:
Cho các hàm s
ố
f(x) =
x 1
2
1
tdt
t 2t 2
+
− +
∫
và g(x) = ln(x + 1). Khi
đ
ó:
A.
x
f (x)
lim
g(x)
→+∞
không t
ồ
n t
ạ
i.
B.
x
f (x)
lim 0
g(x)
→+∞
=
C.
x
f (x)
lim g(x)
→+∞
= +∞
D.
C
ả
ba câu trên
đề
u sai
Câu 13:
Xét nhu c
ầ
u v
ề
m
ộ
t lo
ạ
i hàng trên th
ị
tr
ườ
ng v
ớ
i hàm c
ầ
u QD = 60 – P . N
ế
u P = 40 thì
A.
N
ế
u giá t
ă
ng 2%, kh
ố
i l
ượ
ng c
ầ
u gi
ả
m 1%
B.
N
ế
u giá t
ă
ng 2%, kh
ố
i l
ượ
ng c
ầ
u gi
ả
m 3%
C.
N
ế
u giá t
ă
ng 1%, kh
ố
i l
ượ
ng c
ầ
u gi
ả
m 2%
D.
N
ế
u giá t
ă
ng 1%, kh
ố
i l
ượ
ng c
ầ
u gi
ả
m 1%
Câu 14:
Xét ph
ươ
ng trình vi phân
x
y 4y 4y 2 (3x 1)
′′ ′
− + = −
. Nghi
ệ
m riêng c
ủ
a ph
ươ
ng trình này có d
ạ
ng
là
A.
u(x) = x2.2x. (ax + b)
B.
u(x) = x.2x. (ax + b)
C.
u(x) = 2x.(ax + b)
D.
C
ả
ba câu trên
đề
u sai.
-----
--------------------------
PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1:
Dùng ph
ươ
ng pháp Lagrange, hãy tìm x, y l
ầ
n l
ượ
t là s
ố
ti
ề
n tiêu dùng t
ạ
i cu
ố
i th
ờ
i k
ỳ
1, 2 sao cho
hàm l
ợ
i ích
U(x, y) xy
=
đạ
t l
ớ
n nh
ấ
t v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n
y
x 100
1,02
+ =
.
Trang 3/3 - Mã đề thi 357
Bài 2:
Cho ph
ươ
ng trình vi phân sau :
2
x
y 2xy 2e
−
′+ =
(1)
a)
Tìm nghi
ệ
m t
ổ
ng quát
y y(x,C)
=
c
ủ
a (1).
b)
Tìm
x
lim y(x,C)
→+∞