SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT KIẾN THỨC LẦN 4
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC MÔN: TOÁN - KHỐI 11 NĂM HỌC 2023-2024
Đề thi có 04 trang Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi Họ và tên thí sinh: ...................................................................... SBD: ..................... 501
I
PHẦN I. Câu trắc nghiệm 4 phương án.
1; 2
2
2
2
2
x
y
2
10
x
y
2
10
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn tâm , bán kính bằng 10 ?
1
1
2
2
2
2
x
y
2
10
x
y
2
10
. . A. B.
1
1
. . C. D.
Câu 2. Ông Hoàng vay ngân hàng 700 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi suất
ngân hàng cố định 0, 6% /tháng. Mỗi tháng ông Hoàng phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số
tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền
lãi mà ông Hoàng phải trả trong toàn bộ quá trình vay là bao nhiêu?
A. 123.900.000 đồng.
B. 132.370.000 đồng.
C. 145.500.000 đồng.
3
2
D. 128.100.000 đồng.
y
x
m
3
x
(
m
5)
x
1
(m là tham số). Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn
1 3
10;10
f
'
0,
x
0.
Câu 3. Cho hàm số
x
để
.
'
'
A. 16. B. 9. C. 6. D. 11.
ABC A B C có '
,M N P lần lượt là trung điểm
,
AB
2 3,
AA
'
2
. Gọi
Câu 4. Cho lăng trụ tam giác đều
A B A C BC Tính cosin của góc tạo bởi 2 mặt phẳng (
',
',
.
'
'
AB C và ( ')
'
).MNP
.
.
.
.
của các cạnh
13 65
18 13 65
6 13 65
17 13 65
1
1,
u
u
2
n
1
lim
.
A. B. C. D.
1n
)nu (
u 1
n
n
1
u n u
n
Câu 5. Cho dãy số xác định bởi với mọi . Tìm
.
2
f x ( )
2023
x
2024
x
C. 2. D. B. 0. A. 1.
2021
2020
f
2
2
.
Câu 6. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?
f
f
f
.
1 2024
1 2023
A. B.
2
2
Trang 1/4 - Mã đề 501
f
2023
f
f
f
.
2024 .
1 2024
1 2023
2
2
C. D.
. Chọn
Câu 7. Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh (n là số tự nhiên lớn hơn 2) nội tiếp trong đường tròn tâm
.
1 33
ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Biết xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình chữ nhật là Khi đó n
n
n
n
n
nằm trong khoảng nào sau đây?
8;12 .
3;8 .
18; 23 .
12;18 .
y
A. B. C. D.
f x
2
f
x
m
f
x
m
0
Câu 8. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
có đúng
1
m
1975; 2025
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình
5 nghiệm phân biệt?
A. 2020. B. 2024.
C. 2026. D. 2025.
f x ( )
, (
m
m sin x cos
1 x 2
Câu 9. Cho hàm số là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
5;5
để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho nhỏ hơn 1 . đoạn
A. 6. B. 8.
a
b
,a b
| 4.
C. 7.
| 4, |
| 3, |
Gọi là góc giữa a
.b
Câu 10. Cho hai vectơ thỏa mãn | và Khi đó D. 4. a b
30 .
60 .
cos
.
cos
.
1 3
3 8
A. B. C. D.
.S ABC có
4,
BC
2,
SA
4 3,
30 .
AB AC
Tính khoảng cách từ S
SAB SAC
Câu 11. Cho hình chóp
ABC ).
.
.
.
.
đến mặt phẳng (
5 15
2 3 5
15 5
4 15 5
A. B. C. D.
.V Gọi
M N P Q lần lượt là trung điểm của
,
,
,
,AC AD ,
.A MNPQ là
BD , BC . Thể tích khối chóp
Câu 12. Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là
.
.
V 6
V 4
V
2
.
A. B.
.
3
V 3
Trang 2/4 - Mã đề 501
C. D.
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm . Số tam giác
2
x
log
x
2
2
2
log 3
2
m
m
3 0
được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm là 2925.
có hai
3 .3
2
x x là
m . 1;
b) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
nghiệm phân biệt thỏa mãn: 1 2
.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm
O AB ,
2,
AD
4.
SA
2 và
SA
c) Cho hình chóp vuông
góc với đáy. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích S của thiết diện hình chóp
S.ABCD, khi cắt bởi mặt phẳng (P) là 2 2.
d) Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng
một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1, 2 , 3 , 4 và thủ môn bay người cản phá
ngẫu nhiên cũng đến 1 trong 4 vị trí 1, 2 , 3 , 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không
đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2 ) thì thủ môn
cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4 ) thì xác suất cản phá thành công là 50% (và dĩ nhiên
nếu thủ môn không bay đến đúng vị trí cầu thủ sút phạt thì bóng sẽ vào lưới). Xác suất của biến cố “Cú sút đó
.
3 16
x
5
x
3
x
không vào lưới” là
a .
.
3 2
2 3
Câu 2. Cho phương trình Biết phương trình có một nghiệm là
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
, 2, 3
ABCD A B C D .
a) Ba số tạo thành cấp số cộng.
có cạnh bằng 2 .a M là trung điểm của BB và P thuộc cạnh DD
b) Hình lập phương
DP
DD
AMP chia hình lập phương thành hai phần, thể tích phần có chứa đỉnh D
1 4
2
sao cho . Mặt phẳng
x
2
x
5
7.
bằng 3. c)
lim a x
a 0.
n
x
,
n
2,
n
.
d)
f x
1
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
2.1
3.2
C
Câu 3. Cho
n n
1
n n
1 n 1 2 .
2 C n
3 n
n C n
n
2
f
( ) x
n n (
1)(1
x
)
,
x
a)
.
b)
u
u .
S
.
nu xác định bởi: 1
n
n
u 1
1
1 u và 3
1 n 3 n
u 2 2
u 3 3
u n n
2 5
2
2023
C
2.5
C
3.5
C
3 4.5
C
2024.5
C
2024.
.
. Tổng c) Cho dãy số
2
2023
1 2024
2 2024
3 2024
4 2024
2024 2024
Trang 3/4 - Mã đề 501
d)
x
x
Câu 4. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
8.3
m
3
có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
m
3.
log 2;3 là 13
3
16
.
2
,
a) Các giá trị thực của tham số m để phương trình 9
x
15
11 11 C x 15
theo lũy thừa tăng dần của x là b) Số hạng thứ 12 trong khai triển
y
sin 3
x
2cos 2
x
c) Chu kỳ của hàm số là 2 .
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
ABCD SA a ,
SAB , khi đó
tan
.
d) Cho hình chóp a SA , 6. Gọi là góc
1 7
giữa SC và mặt phẳng
.
'
'
'
AB a AC
,
a 3
PHẦN III. Trắc nghiệm điền đáp số.
ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại A , biết
'
'
'
3.
AA a '
BCC B bằng bao nhiêu độ?
Câu 1. Cho lăng trụ đứng và
ACC A và '
3; 4
Góc giữa hai mặt phẳng
x
1 0
( ; )
y . Điểm
Q và đường thẳng : 2
N a b thuộc sao cho
1;6P
NP NQ
Câu 2. Cho hai điểm và
a b .
lớn nhất. Tìm
,A B C cùng bắn vào bia một cách đồng thời và độc lập, xác suất bắn trúng bia của ba xạ thủ
,
Câu 3. Ba xạ thủ
0,
abc
. Tính
a b c .
2
3
f
x
f
x
,
x
.
x
đó lần lượt là 0, 7; 0,8; 0, 4. Biết xác suất có đúng hai xạ thủ bắn trúng bia là một số thập phân có dạng
y
f x ( )
1 2
1
Biết phương trình tiếp tuyến của
Câu 4. Cho hàm số thỏa mãn
1x là
b c .
c
x by
0. Tính
f x ( )
2 sin 2
x
x cos 3 .
đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
f
'
.
2
x
x
4
257.2
0
x m
Câu 5. Cho hàm số Tính
256 .log 3
8
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có đúng hai nghiệm
phân biệt?
Trang 4/4 - Mã đề 501
-------- HẾT--------
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT KIẾN THỨC LẦN 4
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC MÔN: TOÁN - KHỐI 11 NĂM HỌC 2023-2024
Đề thi có 04 trang Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi Họ và tên thí sinh: ...................................................................... SBD: ..................... 502
a
b
| 4.
,a b
PHẦN I. Câu trắc nghiệm 4 phương án.
.b
| 4, |
| 3, |
a b
Gọi là góc giữa a
cos
.
cos
.
Câu 1. Cho hai vectơ thỏa mãn | và Khi đó
30 .
60 .
3 8
1 3
1
1,
u
u
2
n
1
1n
lim
.
A. B. C. D.
)nu (
u 1
n
n
1
u n u
n
Câu 2. Cho dãy số xác định bởi với mọi . Tìm
A. 0. B. 2. C. . D. 1.
.S ABC có
4,
BC
2,
SA
4 3,
30 .
AB AC
Tính khoảng cách từ S
SAB SAC
Câu 3. Cho hình chóp
ABC ).
.
.
.
.
đến mặt phẳng (
4 15 5
15 5
2 3 5
5 15
I
A. B. C. D.
1; 2
2
2
2
2
x
y
2
10
x
y
2
10
Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn tâm , bán kính bằng 10 ?
1
1
2
2
2
2
x
y
2
10
x
y
2
10
. . A. B.
1
1
. . C. D.
Câu 5. Ông Hoàng vay ngân hàng 700 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi suất
ngân hàng cố định 0, 6% /tháng. Mỗi tháng ông Hoàng phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số
tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền
lãi mà ông Hoàng phải trả trong toàn bộ quá trình vay là bao nhiêu?
A. 132.370.000 đồng.
B. 145.500.000 đồng.
C. 123.900.000 đồng.
y
D. 128.100.000 đồng.
f x
Trang 1/4 - Mã đề 502
Câu 6. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
2
1975; 2025
f
x
m
f
x
m
0
có đúng
1
m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình
5 nghiệm phân biệt?
B. 2026. A. 2025.
,
,
,
D. 2020. C. 2024.
.V Gọi
M N P Q lần lượt là trung điểm của
,AC AD ,
BD , BC . Thể tích khối chóp
.A MNPQ là
V
2
.
.
Câu 7. Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là
V 4
3
.
.
B. A.
V 3
V 6
2
C. D.
Câu 8. Cho hàm số f x ( ) x 2023 x 2024 . Khẳng định nào sau đây sai?
f
2023
f
f
.
f
2024 .
1 2024
1 2023
2
2
2021
2020
f
2
2
.
B. A.
f
f
f
.
1 2024
1 2023
D. C.
2
2
3
2
y
x
m
3
x
(
m
5)
x
1
(m là tham số). Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn
1 3
Câu 9. Cho hàm số
10;10
f
'
0,
x
0.
x
để
. Chọn
A. 6. B. 11. C. 16. D. 9.
.
Câu 10. Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh (n là số tự nhiên lớn hơn 2) nội tiếp trong đường tròn tâm
1 33
ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Biết xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình chữ nhật là Khi đó n
nằm trong khoảng nào sau đây?
n
n
n
n
8;12 .
3;8 .
18; 23 .
12;18 .
.
'
'
,
A. B. C. D.
ABC A B C có '
,M N P lần lượt là trung điểm
AB
2 3,
AA
. Gọi ' 2
',
',
.
'
'
Câu 11. Cho lăng trụ tam giác đều
).MNP
A B A C BC Tính cosin của góc tạo bởi 2 mặt phẳng (
AB C và ( ')
'
.
.
.
.
của các cạnh
18 13 65
13 65
6 13 65
17 13 65
f x ( )
, (
m
A. C. D. B.
sin m x cos
x 1 2
Trang 2/4 - Mã đề 502
Câu 12. Cho hàm số là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
5;5
để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho nhỏ hơn 1 . đoạn
A. 6. B. 4.
C. 8. D. 7.
n
x
,
n
2,
n
.
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai.
f x
1
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 1. Cho
2.1
C
3.2
C
C
n n
1
n n
1 n 1 2 .
2 n
3 n
n n
n
2
a)
u
u .
S
.
b) f ( ) x n n ( 1)(1 x ) , x .
u 1
n
n
1
u 1
nu
1 3
1 n 3 n
u 2 2
u 3 3
u n n
2 5
2
2023
C
2.5
C
3.5
C
3 4.5
C
2024.5
C
2024.
2
.
c) Cho dãy số xác định bởi: . Tổng và
2023
1 2024
2 2024
3 2024
4 2024
2024 2024
x
5
x
3
x
d)
a .
.
3 2
2 3
Câu 2. Cho phương trình Biết phương trình có một nghiệm là
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a 0.
ABCD A B C D .
a)
có cạnh bằng 2 .a M là trung điểm của BB và P thuộc cạnh DD
b) Hình lập phương
DP
DD
AMP chia hình lập phương thành hai phần, thể tích phần có chứa đỉnh D
1 4
2
sao cho . Mặt phẳng
bằng 3. c) x 2 x 5 7.
a
, 2, 3
lim a x
d) Ba số tạo thành cấp số cộng.
Câu 3. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1
a) Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng
1 2 3 4 ,
1
4
một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào trong bốn vị trí , , và thủ môn bay người cản phá
1 2 3 4 ,
1
2
ngẫu nhiên cũng đến trong vị trí , , với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều
4
không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí (hoặc ) thì
3
50%
thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí (hoặc ) thì xác suất cản phá thành công là (và dĩ
.
nhiên nếu thủ môn không bay đến đúng vị trí cầu thủ sút phạt thì bóng sẽ vào lưới). Xác suất của biến cố “Cú
3 16
2
x
log
x
2
2
2
log 3
2
m
m
3 0
m
sút đó không vào lưới” là
3 .3
2
b) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai
m . 1;
x x 1 2
Trang 3/4 - Mã đề 502
nghiệm phân biệt thỏa mãn: là
O AB ,
2,
AD
4.
SA
2 và
SA
.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm
c) Cho hình chóp vuông
góc với đáy. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích S của thiết diện hình chóp
S.ABCD, khi cắt bởi mặt phẳng (P) là 2 2.
2cm
8
1cm
d) Một khối lập phương có độ dài cạnh là được chia thành khối lập phương cạnh . Số tam giác
1cm
được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh là 2925.
Câu 4. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
ABCD SA a ,
SAB , khi đó
tan
.
a) Cho hình chóp a SA , 6. Gọi là góc
1 7
2
,
16
.
giữa SC và mặt phẳng
x
15
11 11 C x 15
x
x
8.3
m
theo lũy thừa tăng dần của x là b) Số hạng thứ 12 trong khai triển
3
m
3.
log 2;3 là 13
3
c) Các giá trị thực của tham số m để phương trình 9 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
y
sin 3
x
2 cos 2
x
d) Chu kỳ của hàm số là 2 .
N a b ( ; )
x
3 0.
PHẦN 3. Trắc nghiệm điền đáp số.
P
Q
y
và đường thẳng Δ : 2
3; 4 ,
11; 1
NP NQ
Câu 1. Cho hai điểm Điểm thuộc sao cho
a b .
lớn nhất. Tìm
ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại
.
'
'
'
AB a AC
,
a 3
A
'
'
'
AA
'
3.
a
BCC B bằng bao nhiêu độ?
Câu 2. Cho lăng trụ đứng , biết và
ACC A và '
x
9
x 244.3
0
x m
Góc giữa hai mặt phẳng
243 .log 7
5
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có đúng hai nghiệm
3
4
5
f
x
250
x
f
2
x
,
x
.
2 2
phân biệt?
y
f x ( )
Biết phương trình tiếp tuyến
c
Câu 4. Cho hàm số thỏa mãn
x by
Tính 0.
x là 2
b c .
của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
f
'
.
f x ( )
2 sin 2
x
x cos 3 .
2
,
Câu 5. Cho hàm số Tính
,A B C cùng bắn vào bia một cách đồng thời và độc lập, xác suất bắn trúng bia của ba xạ thủ
Câu 6. Ba xạ thủ
0,
abc
. Tính
a b c .
đó lần lượt là 0, 7; 0,8; 0, 4. Biết xác suất có đúng một xạ thủ bắn trúng bia là một số thập phân có dạng
Trang 4/4 - Mã đề 502
-------- HẾT--------
Mã
501
502
503
504
505
506
Câu 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A C B B B C B D D B D A
C A B B B C B D A D B D
1
2
3
4
D B D B D D D A C B B A B D A D B D B A C B C C C A A B C C A C D B A B DSSD SDSS SSDD DDSD DDSD SSSD SDSS DSDS SSDD DSSD SDDD DDSS
1
2
3
4
5
6
28 13 24 20 30 3
12 30 36 32 3 9
30 28 20 13 3 24
B C B A B C A B B B C A DSSS DSDD DSSD SSDD SDDS DSDS SSDD SDDD SDDS DDSD SSSD 3 36 32 12 9 30
SSDS 20 28 3 30 13 24
12 9 36 30 3 32
ĐÍNH CHÍNH-ĐỀ KSCL LẦN 4-TOÁN 11
Mã Phần/Câu
501 Phần 2. Câu 2.b)
502 Phần 2. Câu 2.b)
503 Phần 2. Câu 4.c)
504 Phần 2. Câu 3.c)
505 Phần 2. Câu 1.c)
506 Phần 2. Câu 3.a)
Đã in:
Bổ sung thêm:
ĐÍNH CHÍNH-ĐỀ KSCL LẦN 4-TOÁN 11
Mã Phần/Câu
501 Phần 2. Câu 2.b)
502 Phần 2. Câu 2.b)
503 Phần 2. Câu 4.c)
504 Phần 2. Câu 3.c)
505 Phần 2. Câu 1.c)
506 Phần 2. Câu 3.a)
Đã in:
Bổ sung thêm:
