Ề Ố Ọ
Ỳ Đ THI MINH H A K THI THPT QU C GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN
ề ố
Đ s 003
ờ Th i gian làm bài: 90 phút
4
2
3
ồ ị ằ ố ướ ụ i tr c hoành Câu 1: Đ th hàm s nào sau đây luôn n m d
2
4
= + = - + - 2 - - y x 3x 1 y x 2x x 1 A. B.
= - + 4 = - - - y x 2x 2 y x + 2 4x 1 C. D.
2x
+ + x 2 = ế ủ ả ồ là: ố Câu 2: Kho ng đ ng bi n c a hàm s y -
)
)
)
) ; 1
- (cid:0) - - (cid:0) - ; 3 1; +(cid:0) 3; +(cid:0) và ( và (
)
)1;3
(
)
]
- 3; +(cid:0) A. ( C. ( x 1 B. ( D. (
= y f x ụ ạ ị ạ [ xác đ nh, liên t c và có đ o hàm trên đo n a; b . Xét các Câu 3: Cho hàm s ố
ẳ ị kh ng đ nh sau:
(
)
(
)
( f ' x
) a; b thì
> " (cid:0) 0, x a; b ế ồ 1. Hàm s f(x) đ ng bi n trên
)
)
(
)
(
)
( f c
) ( f b , c
)
( f ' x
> > " (cid:0) a, b a; b ế ố ị ố ả ử ( f a s 2. Gi suy ra hàm s ngh ch bi n trên
) f x
(
(
x m= ả ử ươ ệ ố ( 3. Gi s ph ng trình 0= có nghi m là ế khi đó n u hàm s
) a, m .
ế ố ị ế ồ đ ng bi n trên
)
(
(
)
)m, b thì hàm s f(x) ngh ch bi n trên ) ( f ' x
(cid:0) " (cid:0) 0, x a, b a, b ố ồ ế , thì hàm s đ ng bi n trên 4. N u ế
ẳ ẳ ố ị ị S kh ng đ nh đúng trong các kh ng đ nh trên là
2
2
A. 0 B. 1
(
)
= - + 3 - - D. 3 ) x 2m 1 x
) ( + + m 8 x 2
ự ủ ể C. 2 ố ( f x ể là đi m c c ti u c a hàm s Câu 4: N u ế x 1= -
ị ủ thì giá tr c a m là:
A. 9 B. 1 C. 2 D. 3
ẳ ị
(
0x D(cid:0)
0x đ
Câu 5: Xét các kh ng đ nh sau: ) = y f x ậ ợ ị ượ 1) Cho hàm s ố xác đ nh trên t p h p D và , khi đó ọ c g i là
(
)
)
)
) a; b D(cid:0)
( f x
( f x
0x
0
< (cid:0) a; b ự ạ ủ ể ố đi m c c đ i c a hàm s f(x) n u t n t ế ồ ạ ( i sao cho và
(
{
}
) a; b \ x
0
(cid:0) x v i ớ .
Trang 1
0x và f(x) có đ o hàm t
0x thì
)
( f ' x
ạ ự ị ạ ế ố ạ ạ 2) N u hàm s f(x) đ t c c tr t ể i đi m ể i đi m
0
)
( f ' x
0=
0x và
0
ế ạ ố ạ ạ ự 3) N u hàm s f(x) có đ o hàm t ể i đi m 0= thì hàm s f(x) đ t c c tr ố ị
0x .
ạ t ể i đi m
0x thì không là c c tr c a hàm s f(x).
ế ạ ố ạ ị ủ ự ố 4) N u hàm s f(x) không có đ o hàm t ể i đi m
ẳ ẳ ố ị ị S kh ng đ nh đúng trong các kh ng đ nh trên là:
2
2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
(
)
) ( x m m x
= - - - y
) x 1
mC , v i m là tham s th c. Khi
)
ố ự ớ ồ ị ( có đ th Câu 6: Cho hàm s ố
mC c t tr c Ox t ắ ụ
ạ ể ấ m thay đ i ổ ( i ít nh t bao nhiêu đi m ?
A. 1 đi m.ể B. 2 đi m.ể C. 3 đi m.ể D. 4 đi m.ể
(
)d : y
= - x 3 ẳ ắ ồ ị ủ ạ y 2 x = + c t đ th (C) c a hàm s ố t ọ ể i hai đi m. G i ườ Câu 7: Đ ng th ng 4 x
(
)
1
1
2
2
- x< y ồ ị ể ộ ố ủ là hoành đ giao đi m c a hai đ th hàm s , tính . x , x x 2 3y 1
2
2
2
2
3
- - - - y 1 y 10 y 25 y 27 A. B. C. D. = 3y 1 = - 3y 1 = 3y 1 = - 3y 1
(
(
) + m 1 x
) 2m 1 x 3
+ 2 + + = - ấ ả ị ủ ể ố y x ố t c các giá tr c a tham s m đ hàm s Câu 8: Tính t 1 3
ị ự có c c tr ?
} 1
} 1
2
- - - - m m m m A. B. C. D. 3 � � ;0 2 3 � � -�� � ;0 2 � � 3 � � { �� � ;0 \ 2 � � -�� �� � 3 � � { �� �� � ;0 \ 2
4
+ x = y ồ ị ố ườ . Đ th hàm s đã cho có bao nhiêu đ ậ ệ ng ti m c n Câu 9: Cho hàm s ố + 2x 3 + 2 - x 3x 2
?
A. 1 C. 5 D. 6
(
(
)
= = B. 3 ) y f x & y g x ố ắ ủ ạ ộ ộ c a hàm s c t nhau t ể i đúng m t đi m thu c góc ồ ị Câu 10: Hai đ th
ầ ư ứ ẳ ị ph n t
)
)
( f x
= th ba. Kh ng đ nh nào sau đây là đúng ? ( g x ươ ệ ng trình ộ có đúng m t nghi m âm. A. Ph
)
) =
) >
( f x
( g x
( f x
0x th a mãn ỏ
0
0
0
- � 0 0 B. V i ớ
)
)
(
)
( f x
( g x
= 0; +(cid:0) ươ ệ ng trình không có nghi m trên C. Ph
D. A và C đúng.
Trang 2
ấ ằ ậ ọ ệ ế ồ ỗ ộ Câu 11: Khi nuôi cá thí nghi m trong h , m t nhà sinh v t h c th y r ng: N u trên m i
ộ ụ ặ ồ ị ệ ủ ỗ ặ ơ đ n v di n tích c a m t h có n con cá thì trung bình m i con cá sau m t v cân n ng
)
( P n
= - 480 20n ộ ơ ị ệ ủ ả ả ỏ ặ (gam). H i ph i th bao nhiêu con cá trên m t đ n v di n tích c a m t
ạ ượ ề ấ ộ ụ ồ ể h đ sau m t v thu ho ch đ c nhi u cá nh t ?
A. 10 B. 12 C. 16 D. 24
) 2 ( log x 1
2
+ ươ ng trình = . M t h c sinh gi ả ộ ọ ư i nh sau: 6 Câu 12: Cho ph
) 2 + x 1
> - ướ ề ۹ ệ ( B c 1: Đi u ki n 0 x 1
ươ ướ B c 2: Ph ng trình ươ t ng ươ đ ng:
( ) log x 1
) ( 2 log x 1 2
2
+ = + = = � � � 6 3 + = x 1 8 x 7
ướ ậ ươ ệ B c 3: V y ph ng trình đã cho có nghi m là x 7=
ự ả ẳ ẳ ọ ị ị D a vào bài gi i trên ch n kh ng đ nh đúng trong các kh ng đ nh sau:
ả ả ừ ướ i trên hoàn toàn chính xác. i trên sai t B c 1 A. Bài gi B. Bài gi
2
x
ả ừ ướ ừ ướ i trên sai t B c 2 i trên sai t B c 3 C. Bài gi D. Bài gi
= +
)
2 3
y log x ủ ậ ị ố Câu 13: Tìm t p xác đ nh D c a hàm s ả ( log 2 3
)
)
[ D 0;=
( D 0;=
{ } \ 0
+(cid:0) +(cid:0) = ﾡ D A. B. D. C. D = ﾡ
) > -
(
1 5
- log 2x 3 1 ả ấ ươ i b t ph ng trình : Câu 14: Gi
2
> x 4 > > x B. C. A. x 4< D. x 4> 3 2 3 2
= + - ủ ậ ị - y
) 2 .log
2 2 ố Câu 15: Tìm t p xác đ nh D c a hàm s
( log x 2
2 x
( = -
) ;1
= = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) D D ; D ; D A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) 1 2 1 � � ;1 2 � � 1 � � +(cid:0) 2 � � � � +(cid:0) � � � �
= x ln x ủ ố y ạ Câu 16: Tính đ o hàm c a hàm s
)
(
= = - - = + ln x 1 ln x 1 y ' x x ln x A. y ' B. y ' = + C. y ' x ln x D. 1 x
(
)
2
2
+ = + log b log a b ị Câu 17: Xác đ nh a, b sao cho log a 2
+ = v i ớ a, b 0> v i ớ a.b 0> + = A. a b ab
2
= 2 ab ) ab v i ớ a, b 0> v i ớ a, b 0> + = C. a b ab D.
= +
( x y e log x
B. a b ( + 2 a b ) 1 ủ ạ ố Câu 18: Tính đ o hàm c a hàm s
Trang 3
x
x
2
2
= = y ' e y ' e A. B. +
(
(
x
2
x
2
1 ) 1 ln10 x 2x ) + 1 ln10 x
= = y ' e
) + + 1
y ' e
) + + 1
2
2
C. D. +
(
(
x
sin x
2x ) + 1 ln10 x 1 ) 1 ln10 x � ( � log x � � � � � � � ( � log x � � � � � �
ậ ấ ả ố ự ươ t c các s th c d ỏ ng th a mãn ọ Câu 19: G i S là t p t x x=
ị ầ ử ủ n c a S
3=
2
- +
ố Xác đ nh s ph n t 0= A. n D. n B. n 1= C. n 2=
2x 1 3
- = - ấ ả ể ươ ị ủ t c các giá tr c a m đ ph ng trình có nghi m.ệ Câu 20: Tìm t 2m m 3 0
)
( m 0;l
) ( m 0; +� �
(cid:0) m m A. B. C. D. 1 � � -�� � ;0 2 � � 3 � � -�� � 1; 2 � �
ệ ồ ươ ứ ế ả ố ỗ ng th c tr góp. N u cu i m i ị Câu 21: Anh A mua nhà tr giá 500 tri u đ ng theo ph
ắ ầ ừ ố ề ứ ư ệ ấ ả ồ ị tháng b t đ u t ả tháng th nh t anh A tr 10,5 tri u đ ng và ch u lãi s ti n ch a tr là
ả ế ố ề 0,5% tháng thì sau bao nhiêu tháng anh tr h t s ti n trên ?
2x
)
A. 53 tháng B. 54 tháng C. 55 tháng D. 56 tháng
0
2
ủ ạ ố ( F x cos tdt Câu 22: Tính đ o hàm c a hàm s = (cid:0)
)
)
)
)
( F ' x
( F ' x
( F ' x
( F ' x
3
= = = = - x cos x 2x cos x cos x cos x 1 A. B. C. D.
)
( + x 1 x
) 1
= > - ủ ố ( f x Câu 23: Tìm nguyên hàm c a hàm s
3
3
(
(
) ( f x dx
) 4 + x 1
) ( f x dx
) 4 + x 1
= + = + C C A. B. (cid:0) (cid:0) 3 4 4 3
(
(
) ( f x dx
) 2 + + x 1 3
) ( f x dx
) 2 + + x 1 3
= - = - C C C. D. (cid:0) (cid:0) 2 3 3 2
(
)
(
)
)
( v t
p sin t + = ộ ậ ể ộ ớ ươ ậ ố ng trình v n t c là: . Câu 24: M t v t chuy n đ ng v i ph m / s p p 1 2
ườ ể ậ ượ ế ả ờ Tính quãng đ ng v t đó di chuy n đ c trong kho ng th i gian 5 giây (làm tròn k t qu ả
ầ ế đ n hàng ph n trăm).
(cid:0) (cid:0) (cid:0) A. S 0,9m B. S 0,998m C. S 0,99m D. S 1m(cid:0)
2
sin x
p
= Câu 25: Tính tích phân
)
(
0
I + x e cos x.dx (cid:0)
p p p p = + - = + + e 2 e e e 2 A. I B. I C. I D. I 2 = + 2 = - 2 2
Trang 4
1
2
=
(
)
0
I + x ln 1 x dx (cid:0) Câu 26: Tính tích phân
=
ln 3 1
= = = - - - I ln 2 I ln 3 I B. C. I D. A. 1 2 3 2 3 2 193 1000
x 0; y e ; x 1
= = = ệ ẳ ượ ớ ạ ườ c gi ở i h n b i các đ ng x Câu 27: Tính di n tích hình ph ng đ
+ - e e A. e 1- B. C. D. 2e 3- 1 2 1 2 3 2 1 2
ệ ằ ủ ạ ề Câu 28: Cho tam giác đ u ABC có di n tích b ng 3 quay xung quanh c nh AC c a nó.
ể ố ượ ạ ủ Tính th tích V c a kh i tròn xoay đ c t o thành
V V A. V 2= p B. V = p C. D. 7 = p 4 7 = p 8
= - - ự ầ . Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c ầ ả ủ ố ứ z . Câu 29: Cho s ph c ố ứ z 1 2 6i
- ự ằ ầ ằ ầ ả và ph n o b ng A. Ph n th c b ng 1- 2 6i
ự ằ ầ ằ ầ ả và ph n o b ng B. Ph n th c b ng 1- 2 6
ự ằ ầ ả ầ ằ C. Ph n th c b ng 1 và ph n o b ng 2 6
ự ằ ầ ằ ầ ả và ph n o b ng D. Ph n th c b ng 1- 2 6i
3z
ươ ứ ươ ệ ng trình ph c ng trình đã cho có bao nhiêu nghi m ? Câu 30: Cho ph z= . Ph
A. 1 nghi mệ B. 3 nghi mệ C. 4 nghi mệ D. 5 nghi mệ
ướ ứ ể ể ể ễ ố i, đi m nào trong các đi m A, B, C, D bi u di n cho s ph c có Câu 31: Trong hình d
môđun b ng ằ 2 2 .
A. Đi m Aể B. Đi m Bể C. Đi m Cể
671
672
ế ằ ố ự ỏ D. Đi m Dể ) 2017 t r ng a, b là các s th c th a mãn 3i
+ a bi ( + = +
( + = +
1
( = + 1 ) 3 .8
a b Câu 32: Tính a b+ bi ) 3 .8 a b 1 B. A.
Trang 5
672
671
+ = + = - -
(
(
a b
) 3 1 .8
a b
) 3 1 .8
C. D.
1 (cid:0) - (cid:0) -� = z 1 z i (cid:0) ế ố ứ ỏ t s ph c z th a: ố ứ z bi Câu 33: Tìm s ph c - (cid:0) = 1 (cid:0) (cid:0) z 3i + z i
2
= - = - = - + - = + A. z 1 i B. z 1 i C. z 1 i D. z 1 i
2z
+ ợ ậ ứ ủ ệ ươ ng trình z = là: 0
} i;0
} i;0
}0
(cid:0) - ậ ợ Câu 34: T p h p các nghi m ph c c a ph ọ ố ả B. { A. T p h p m i s o C. { D. {
ể Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung đi m SB và G
ầ ượ ủ ọ ọ ủ ể ố là tr ng tâm c a tam giác SBC. G i V, V’ l n l t là th tích c a các kh i chóp M.ABC và
ỉ ố G.ABD, tính t s V V '
= 2 A. B. C. D. V 3 = 2 V ' V 4 = 3 V ' V 5 = 3 V ' V V '
ạ ặ ẳ ộ Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là m t hình vuông c nh a. Các m t ph ng (SAB),
ặ ẳ ặ ạ ẳ ộ ớ ớ ạ (SAD) cùng vuông góc v i m t ph ng đáy, c nh bên SC t o v i m t ph ng đáy m t góc
3a
ể 300. Tính th tích V c a hình chóp S.ABCD. ủ
3a
3a
3a 9
6 6 6 3 = = = = A. B. C. D. V V V V 9 3 4
ể ố ấ ả ằ ạ t c các c nh b ng 1. ủ Câu 37: Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD có t
A. B. C. D. 3 2 3 6 2 6 2 2
ề ạ ớ
ữ ả Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh a, SA vuông góc v i (ABC) và SA a= . Tính kho ng cách gi a SC và AB.
A. B. C. D. a 2 a 21 7 a 2 2 a 21 3
= = = ề ệ và có chi u cao Câu 39: Hình chóp S.ABC có SA SB SC a 3 a 2 . Tính di n tích
2
2
2
2
ạ ế ặ ầ m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC.
mc
mc
mc
mc
p p = = = = A. B. C. D. S S S S 9a 2 9 a 2 9 a 4 9a 4
ứ ệ ầ ượ ề ể ạ ọ di n đ u ABCD, g i M, N, P, Q l n l ủ t là trung đi m c a các c nh AB, Câu 40: Cho t
ế ệ ứ ể ằ ứ ệ BC, CD, DA. Cho bi t di n tích t giác MNPQ b ng 1, tính th tích t di n ABCD.
Trang 6
= = = = A. B. C. D. V V V V 11 24 2 2 3 2 24 11 6
ậ ươ ạ ằ ộ ụ ng có c nh b ng a và m t hình tr ộ có hai đáy là hai hình tròn n i Câu 41: Cho l p ph
ủ ế ặ ậ ố ươ ọ ặ ủ ệ ệ ti p hai m t đ i di n c a hình l p ph ng. G i S ậ 1 là di n tích 6 m t c a hình l p
ươ ụ ệ ph ng, S ủ 2 là di n tích xung quanh c a hình tr . Hãy tính t s . S ỉ ố 2 S 1
p p = p = = = A. B. C. D. 2 1 2 6 S 2 S 1 S 2 S 1 S 2 S 1 S 2 S 1
ặ ẳ ớ Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) và tam giác ABC
ạ ầ ượ ạ ự ủ ạ ặ ẳ ặ ẳ ớ cân t i A. C nh bên SB l n l t t o v i m t ph ng đáy, m t ph ng trung tr c c a BC các
0 và 450, kho ng cách t
ả ừ ế ể ạ ằ ố ằ góc b ng 30 S đ n c nh BC b ng a. Tính th tích kh i chóp
3
3
3
3
S.ABC.
S.ABCV
S.ABC
S.ABC
S.ABC
= = = a= A. B. C. D. V V V a 2
)
(
(
(
= - - a 3 r = 2; 1; 2 , b r a a 6 ) 4;1; 1 r ) = - 3;0;1 , c . Tìm ơ Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho ba vect
r uur -
)
( = -
)
( = -
)
( = -
)
2
2
2
- - - - r r + = ọ ộ m 3a 2b c t a đ uur ( = - m 4; 2;3 uur m 4; 2;3 uur m 4; 2; 3 uur m 4; 2; 3 A. B. C. D.
+ + + + + = - ấ ả ị ủ ể ươ t c các giá tr c a m đ ph ng trình x y z 2mx 4y 2z 6m 0 Câu 44: Tìm t
ươ ủ ớ ệ ọ ộ ặ ầ ộ là ph
(
(
)
( m 1;5
(cid:0) - ng trình c a m t m t c u trong không gian v i h t a đ Oxzy. ) ) � � � � ;1 + 5; m B. A.
(
)
( -�
) �
) 5; 1
( - + � � � ; 5
- - - m m 1; C. D.
(
)
(
)
)
A,d (
- D A 1; 2;3 ả ừ ể t đi m ế đ n đ ườ ng Câu 45: Trong không gian Oxyz, tính kho ng cách
(
) x 10 = : 5
- - D th ng ẳ . y 2 = 1 + z 2 1
(
)
)
A,d (
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
A,
A,
A,
= = 7 = = D d D A. B. C. D. d d D D 13 2 1361 27 1358 27
(
)P : x 3y z 9 0
- + = + ặ ẳ ườ và đ ẳ ng th ng d có Câu 46: Trong không gian Oxyz cho m t ph ng
- = = ươ ph ng trình - x 1 2 y 2 + z 1 3
ọ ộ ủ ể ặ ẳ ườ Tìm t a đ giao đi m I c a m t ph ng (P) và đ ẳ ng th ng d.
Trang 7
(
)
(
)
(
) 1;1;1
( ) I 1; 1;1
- - - - - I 1; 2; 2 I 1; 2; 2 I A. B. C. D.
(
) x 1 = : 2
- - D ườ ẳ ng th ng . Tìm hình Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đ + y 1 = 1 z 2 1
)
D ế ặ ẳ ủ ( chi u vuông góc c a trên m t ph ng (Oxy).
= = - + = - + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 x 1 2t x 1 2t x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - = + x 1 2t = - + = - + - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 t y 1 t y = + y 1 t 1 t y A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 z 0 z 0 z 0 z
2
2
2
ườ ặ ầ ẳ ươ ng th ng d và m t c u (S) có ph ầ ng trình l n Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đ
= = + + + + = - - , x y z 2x 4y 2z 18 0 ượ l t là . - + x 3 1 y 2 + z 1 2
ế ạ ể ạ ẳ ộ Cho bi ắ t d c t (S) t i hai đi m M, N. Tính đ dài đo n th ng MN
2
2
2
= = = MN MN A. B. MN 8= C. D. MN 16 3 20 3 30 3
) S : x
+ + - - - y z - = 2x 4y 6z 2 0 và m tặ ặ ầ ( Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho m t c u
(
) : 4x 3y 12z 10 0 +
= + a - ế ươ ặ ẳ ớ ph ng ẳ . Vi t ph ế ng trình m t ph ng ti p xúc v i (S) và song
)
a song ( .
+ = + - (cid:0) 4x 3y 12z 26 0 + = + - (cid:0) A. 4x 3y 12z 78 0 B. + = - - (cid:0) 4x 3y 12z 78 0
+ = - - (cid:0) 4x 3y 12z 26 0 = + - - (cid:0) C. 4x 3y 12z 26 0 D. + = + - (cid:0) 4x 3y 12z 78 0
ặ ẳ
( ) P : x y 2z 1 0, Q : 2x y z 1 0
+ + - = + = - + Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các m t ph ng ) (
ặ ầ ụ ắ ẳ ặ ọ ộ ồ ờ G i (S) là m t c u có tâm thu c tr c hoành, đ ng th i (S) c t m t ph ng (P) theo giao
ộ ườ ế ế ặ ằ ẳ tuy n là m t đ ắ ng tròn có bán kính b ng 2 và (S) c t m t ph ng (Q) theo giao tuy n là
ộ ườ ặ ầ ằ ộ ị ỉ m t đ ỏ ng tròn có bán kính b ng r. Xác đ nh ra sao cho ch có đúng m t m t c u (S) th a
yêu c u.ầ
= = B. D. r r C. r 3= A. r 2= 5 2 7 2
Đáp án
1C 2B 3A 4B 5B 6B 7A 8A 9D 10D
Trang 8
11B 21C 31D 41D 12C 22B 32A 42D 13D 23A 33B 43B 14C 24D 34B 44B 15A 25A 35A 45D 16D 26B 36A 46A 17C 27A 37C 47B 18D 28A 38A 48D 19C 29B 39B 49D 20C 30D 40B 50B
Trang 9
Ờ Ả Ế L I GI I CHI TI T
Câu 1: Đáp án C
(
)
< " (cid:0) ﾡ = y f x 0; x ồ ị ằ ướ ụ ỉ ố Đ th hàm s luôn n m d i tr c hoành khi và ch khi
(cid:0) ố ậ ấ ậ ượ ọ ể ạ Hàm s b c ba b t kì luôn nh n đ c m i giá tr t ị ừ - đ n ế +(cid:0) nên ta có th lo i ngay
ế ụ ứ ạ ể ạ hàm này, t c là đáp án B sai. Ti p t c trong ba đáp án còn l
4x là 1 nên hàm này có th nh n giá tr
ệ ố ậ ấ ậ i, ta có th lo i ngay đáp án A ị +(cid:0) ể ậ vì hàm b c 4 có h s b c cao nh t . Trong hai
2
ầ đáp án C và D ta c n làm rõ:
= - + 4 -
(
y x 2x - = - 2 2
) 2 - < 1
4
2
x 1 0 C.
= - - ấ ạ . Th y ngay t nên lo i ngay đáp y x + = - 2 1 4x
( + x
) 2 + > 2
5 0 ạ x i 0= thì y 10= D.
án này.
2
2
Câu 2: Đáp án B
(
(
) x 1
+ + - - x x 2 4 x = � y = + + x 2 = - y ' 1 Vi ế ạ t l i = 2 - - - - x 1 4 x 1 2x 3 ) 2 x 1
2
(cid:0) (cid:0) x 1 - - � � y ' 0 x 2x 3 0 � � (cid:0) ố ồ ỉ ế Hàm s đ ng bi n khi và ch khi (cid:0) (cid:0) x 3
(
)
) ; 1
- (cid:0) - 3; +(cid:0) ế ậ ố ị V y hàm s ngh ch bi n trên và (
Câu 3: Đáp án A
)
(
)
( f ' x
(cid:0) " (cid:0) 0 x ượ ỉ 1 sai ch suy ra đ c
)
)
)
(
)
( f x
( f x
1
2
2
)
(
< x> a; b ớ ố ớ ế 2 sai v i m i a; b thu c ộ ( x ọ 1
(
ệ ế a; b thì hàm s m i ngh ch bi n trên ố ( ế ồ ố 3 sai n u ế x m= là nghi m kép thì n u hàm s ị )m, b thì hàm s f(x) f x đ ng bi n trên
) a, m .
ế ồ đ ng bi n trên
)
(
)
( f ' x
)
(
( f ' x
(cid:0) " (cid:0) 0 x a, b ế ể ằ 4 sai vì f(x) có th là hàm h ng, câu chính xác là: N u và ph ngươ
) a; b .
2
2
ữ ạ ố ồ ế ễ trình 0= có h u h n nghi m thì hàm s đ ng bi n trên
(
)
= - + 2 - - x 2m 1 x
) ( + + m 8 x 2
2
)
) ( 4 2m 1 x m 8
= - + 2 + - - Câu 4: Đáp án B ) Xét hàm s ố ( f x ( f x 3x Ta có
)
( f " x
) ( 6x 4 2m 1
= - + -
Trang 10
( (
) - = 1 ) - > 1
(cid:0) (cid:0) f ' 0 (cid:0) ự ể ủ ể ố ỉ là đi m c c ti u c a hàm s f(x) khi và ch khi 1= - x (cid:0) f " 0 (cid:0)
2
) ( - =� 1 f ' +
(
(cid:0) (cid:0) (cid:0) � � (cid:0) = m 1 = - 0 - = (cid:0) (cid:0) m 9 (cid:0) m 8m 9 0
) - > 1
(
f " 0 V i ớ m 1= ta có
) - < 1
9= -
2
2
f " 0 ta có V i ớ m
)
(
)
= - + 3 - - x 2m 1 x
) ( + + m 8 x 2
ủ ự ể ố ( f x ể là đi m c c ti u c a hàm s khi và V y ậ x 1= -
ỉ ch khi m 1=
Câu 5: Đáp án B
ị ự ạ 1 là đ nh nghĩa c c đ i sách giáo khoa.
ề ự ị ị 2 là đ nh lí v c c tr sách giáo khoa.
ẳ ẳ ị ị Các kh ng đ nh 3, 4 là các kh ng đ nh sai.
Câu 6: Đáp án B
(
) (
- = - -
) 2 x m m x x 1
0 ầ ị ươ ệ ấ ấ Ta c n xác đ nh ph ng trình có ít nh t m y nghi m
2mx
- x m= ệ ộ ươ ạ ệ là m t nghi m, ph ng trình còn l i có 1 nghi m khi - = x 1 0
ac 0< . V y ph
ươ ệ ậ ươ ầ , ph ng trình này luôn có nghi m do ng trình đ u có ít ể Hi n nhiên m 0= Còn khi m 0(cid:0)
ệ ấ nh t 2 nghi m.
Câu 7: Đáp án A
ươ ể ộ Ph ng trình hoành đ giao đi m:
1
2
( x 3 x
) �� 0
2
2
= - (cid:0) x 2 - - � (cid:0) 2x x - = 3x 4 0 = (cid:0) x 4 =� 1 y 1 =� y 7 4 = + x
2
- y 1 V y ậ = 3y 1
Câu 8: Đáp án A
2
ự ậ ố + = , hàm s đã cho là hàm b c 2 luôn có c c tr . ị TH1: m 1 0
)
(
} 1
+ + = + + > - - - � m 1 0, y ' m 1 x 2x 2m 1, y ' 0 m ợ ạ ổ TH2: . T ng h p l ọ i ch n 3 � � { �� � � ;0 \ 2 � �
A
Câu 9: Đáp án D
+ - -
( = -
)
( �
( �
) �
) 1;1
D � ; 2 2; ậ ố ị Hàm s đã cho có t p xác đ nh là
Trang 11
x
= - = - 1 = 1, y 1 suy ra y là các TCN, = lim y 1, lim y (cid:0) +(cid:0) (cid:0) - (cid:0) Ta có x
x
= +(cid:0) = +(cid:0) = +(cid:0) = +(cid:0) - - ườ suy ra có 4 đ ng TCĐ. (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) , lim y + 1 x , lim y x 1 lim y 2 , lim y + 2 x
ồ ị ậ ố ườ ệ ậ V y đ th hàm s đã cho có 6 đ ng ti m c n.
Câu 10: Đáp án D
ầ ư ứ ệ ụ ọ ộ ữ ể ậ ộ ợ Góc ph n t th ba trên h tr c t a đ Oxy là t p h p nh ng đi m có tung đ và hoành
ộ đ âm.
)
)
( f x
( g x
= ở ủ ệ ươ Đáp án đúng đây là ng trình ộ ủ là hoành đ c a đáp án D. Nghi m c a ph
ằ ở ể ể ầ ứ ứ ộ giao đi m, vì giao đi m n m góc ph n t th Ba nên có hoành đ âm nghĩa là ph ươ ng
ệ trình có nghi m âm.
ầ ư ư ị ầ ư ị ứ ự ượ L u ý cách xác đ nh góc ph n t , ta xác đ nh góc ph n t theo th t ng ề c chi u kim
ư ứ ộ ươ ể ấ ộ ỏ th nh t là các đi m có tung đ và hoành đ d ng:
ồ ồ đ ng h và th a mãn góc phân t x, y 0>
Câu 11: Đáp án B
ố ọ ộ ơ 0> . Khi đó:
)
( P n
2
= - ồ n G i n là s con cá trên m t đ n v di n tích h ( ị ệ ) 480 20n gam ủ ặ ộ Cân n ng c a m t con cá là:
)
(
)
( n.P n
2
= - 480n 20n gam ặ ủ Cân n ng c a n con cá là:
)
(
)
( f n
= - +(cid:0) 480n 20n , n 0; Xét hàm s : ố .
)
)
( f ' n
( f ' n
= = - =� 480 40n n 12 0 Ta có: , cho
ấ ố ộ ơ ồ ể ị ệ ế ả ả ậ ả ạ L p b ng bi n thiên ta th y s cá ph i th trên m t đ n v di n tích h đ có thu ho ch
ề ấ nhi u nh t là 12 con.
Câu 12: Đáp án C
ẳ ị ướ ả ử ạ ể Vì không th kh ng đ nh đ c c đó ph i s a l i thành: ượ x 1 0
2
+ > nên b = (cid:0) x + = + = - � 3 x 2x 63 0 � (cid:0) log x 1 2 7 = - (cid:0) x 9
= (cid:0) x (cid:0) ậ ươ ệ V y ph ng trình đã cho có 2 nghi m là 7 = - (cid:0) x 9
Câu 13: Đáp án D
ệ ề ị Đi u ki n xác đ nh: x 0(cid:0)
Câu 14: Đáp án C
Trang 12
) > -
(
1 5
(cid:0) > (cid:0) (cid:0) - log 2x 3 1 > > 4 x ���� (cid:0) - > 2x 3 0 - < 2x 3 5 3 2 (cid:0) < (cid:0) 3 2 4 x � x
2
Câu 15: Đáp án A
+ + 2 - � � � - -
) 2 .log
2 2 0
) 2 .log
� 2 2 ố ị Hàm s xác đ nh
( log x 2
2 x
( log x 2
2 x
2
2
2
(
)
)
(cid:0) < x 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) + (cid:0) - � � � x - > 2 x 1 + (cid:0) 2 2 x (cid:0) (cid:0)
)
( 2 log 2 x 2
2
2
(
)
2
2
)
2
( 2 log 2 x 2
)
(cid:0) 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) -� � � + 0 ) (cid:0) (cid:0) � � � (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - 2 ) - > 1 2 x � ( log x 2 ( log 2 x (cid:0) � 2 + (cid:0) - 2 (cid:0) (cid:0) � 2 x 1 ( log x 2 < - < 0 2 x 1 ) ( log x 2 (cid:0) + - (cid:0) (cid:0) (cid:0) � �(cid:0) � < - < 0 2 x 1 ( � � ( ) 11 � x � 2 < < 1 x � � � x � (cid:0) � x 2 2 x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 2
(
) 1
= (cid:0) (cid:0) D ệ ậ x 1 < , (2) vô nghi m. V y (cid:0) 1 2 1 � � ;1 2 � �
Câu 16: Đáp án D
= + y ' ln x 1
ụ ạ ứ Áp d ng công th c tính đ o hàm:
= = + � u.v y ' u '.v v '.u y
= y ln x =� y ' 1 x
Câu 17: Đáp án C
(
)
2
2
+ = + � log b log a b = + ab a b ề Đi u ki n ệ a, b 0> , l ạ i có log a 2
'
2
x
x
2
x
2
Câu 18: Đáp án D
= + =
(
)
(
)
y '
( 'log x
) + + 1
e e
( log x
) 1
e
) + + 1
2
+
(
1 ) 1 ln10 x � ( � log x � � � � � �
Câu 19: Đáp án C
x
sin x
(cid:0) = x x = x 1 = x 1 = (cid:0) ��(cid:0) x sin x
ử ụ ủ ứ ậ ấ Chú ý: S d ng ch c năng Table b m Mode 7 c a MTCT nh p vào hàm:
Trang 13
)
( f x
0>
=
ọ ượ ấ ằ ư ẽ ả Sau đó ch n Start 0 End 5 Step 0,5 đ c b ng nh hình v ,th y r ng 0> khi x
x
sinx
x
0>
ươ nên ph ng trình ệ vô nghi m khi
- = -
Câu 20: Đáp án C
2x 1 3
2
+ 2 + ươ ươ ươ ệ ỉ Ph ng trình đã cho t ng đ ng có nghi m khi và ch khi 2m m 3
- < - <� - < 2m m 3 0 1 m 3 2
Câu 21: Đáp án C
= = Đ t ặ x 1, 005; y 10,5
2
ố ề ố ạ ằ ệ ồ ứ * Cu i tháng th 1, s ti n còn l
(
3
- - i (tính b ng tri u đ ng) là ) - = 500x y x y 500x 500x y- ( ) + x 1 y ố ề ố ạ ứ * Cu i tháng th 2, s ti n còn l i là
+ + 2 -
(
500x
) x 1 y
+ - n 1
ố ề ố ạ ứ * Cu i tháng th 3, s ti n còn l i là
+ + + n x (
)
... x 1 y x ố ề ố ạ ứ * Cu i tháng th n, s ti n còn l i là
+ - n 1
= + + + n =
(
500x ) ... x 1 y 0 x 500x 54,836 ả ươ ọ Gi i ph ng trình thu đ c ượ n nên ch n C.
2
Câu 22: Đáp án B
)
)
)
)
= = = -
)
(
) =
( G t
( G ' t
( F ' x
� cos tdt cos t
( G x
( G 0
2x cos x Ta có: . Suy ra (cid:0)
3
Câu 23: Đáp án A
4 3
)
(
1 ) ( x 1 d x 1 3
) + x 1
) ( � f x dx
�
( �
= = + + = + + x 1dx C 3 4
5
Câu 24: Đáp án D
(
)
0
p sin t = + (cid:0) S 0,99842m Ta có (cid:0) p p � 1 � 2 � � dt � �
S 1m(cid:0)
ả ế ế ầ Vì làm tròn k t qu đ n hàng ph n trăm nên
Câu 25: Đáp án A
sin x
)
)
( d sin x
sin x 2 0
( � xd sin x
� e
p p = + = + I + x sin x cos x e e 2 = + - 2
Câu 26: Đáp án B
Trang 14
2
2
2
2
� ln tdt
1
1
1
= = - - = + t 1 x xdx Đ t ặ . V y ậ I t ln t ln 2 = � dt dt =� 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1
Câu 27: Đáp án A
x e dx
0
= = - S e 1 ứ ụ ệ ẳ (cid:0) Áp d ng công th c tính di n tích hình ph ng ta có
Câu 28: Đáp án A
ABCS
B
= = = ọ � ệ ụ . Ch n h tr c vuông 3 = AB BC CA 2
)
)
-
(
)
góc Oxy sao cho ( ( I 0;0 , A 1;0 , B 0; 3 ể ớ v i I là trung đi m AC.
) ( 3 x 1
= - ươ ườ ẳ y Ph ng trình đ ng th ng AB là , thể
C
A
I(0;0)
ụ ố tích kh i tròn xoay khi quay ABI quanh tr c AI tính
1
b iở
)
( = p 3 x 1 dx
0
= p - V ' (cid:0)
= ể ầ ậ V y th tích c n tìm = p V 2V ' 2
Câu 29: Đáp án B
= - - ự ằ ầ ả ằ ầ ậ . V y ph n th c b ng 1 và ph n o b ng z 1 2 6i = - +� z 1 2 6i 2 6 .
Câu 30: Đáp án D
)
( a bi a, b
= + = - � �ﾡ z a bi z ươ ượ G i ọ . Thay vào ph ng trình ta đ c:
3
3
2
2
0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) =�(cid:0) a = b 0 = (cid:0) a (cid:0) (cid:0) 0 = (cid:0) (cid:0) (cid:0) = 2 - (cid:0) b 1 (cid:0) 3ab a - -
(
) +
(
(cid:0) (cid:0) a �� a 3ab
) = - 3 3a b b i
2 3a b b
2
2
a bi = (cid:0) (cid:0) = 3 - (cid:0) a 1 (cid:0) (cid:0) b (cid:0) (cid:0) (cid:0) = b 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = 2 - (cid:0) a 3b 1 (cid:0) (cid:0) = - 2 - (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3a b 1 (cid:0)
ậ ươ ứ ệ V y ph ng trình ph c đã cho có 5 nghi m
Câu 31: Đáp án D
ể ễ ố ứ ằ D bi u di n cho . S ph c này có modun b ng 2 2i+ 2 2
Câu 32: Đáp án A
Trang 15
+
+ = -
) 3
= và 2017 3.672 1
Ta có: ( 1 3i 8
Câu 33: Đáp án B
= + v i ớ a, b (cid:0) ﾡ . Ta có: Đ t ặ z a bi
2
2
2
2
(
(
) + a 1
) b 1
- = - = - + - - � � - = � 1 z 1 z i = b a a b 0 - z 1 z i
2
2
2 =
(
)
(
) + b 1
(cid:0) - = + + 2 - = - � � � (cid:0) 1 a b 3 a = b 1 . V y ậ z 1 i (cid:0) = a 1 = b 1 z 3i + z i
Câu 34: Đáp án B
2
2
2
= +
a bi
= (cid:0) z + = + = � z z 0 z z.z 0 � (cid:0) v i ớ a, b (cid:0) ﾡ . Ta có: Đ t ặ z 0 = - (cid:0) z z
= = 0 0 � � ọ ố ả ậ ậ ậ ợ ợ Khi đó ệ . V y t p h p các nghi m là t p h p m i s o. = - + a bi 0 z � � + a bi � z � � = a �
Câu 35: Đáp án A
) )
( ( ) d M, ABCD ( ( ) d G, ABCD
= = ệ Vì các tam giác ABC và ABD có cùng di n tích nên V V ' MC 3 = GC 2
3a
Câu 36: Đáp án A
0
6 = = ề Theo đ ta có suy ra . V y ậ SA V = . AC a 2 ﾡ SCA 30= a 6 3 9
Câu 37: Đáp án C
ABCD
= = = ọ ủ G i O là tâm c a ABCD, ta có V .SO.S .1 1 3 1 1 3 2 2 6
Câu 38: Đáp án A
ể ọ G i D sao cho ABCD là hình bình hành và M là trung đi m CD. Ta có
(
)
)
)
)
( d AB, SC
( ( d A; SCD
2
2
= = + x ượ ở = v i x đ ớ c cho b i =� x a 1 2 x 1 SA 1 AM 3 7
Câu 39: Đáp án B
(
)
^ SO ABC ọ ườ ạ ế ọ G i O là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC suy ra . G i M là trung
ủ ạ ẻ ườ ể ự ủ ạ ắ ạ đi m c a c nh SA. Trong tam giác SAO k đ ng trung tr c c a c nh SA c t c nh SO
ế ầ ặ ạ t ạ i I. Khi đó I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC có bán kính
= SA.SM 3a 2 = = R IS SO 4
Trang 16
2
mc
p = Khi đó S 9 a 2
Câu 40: Đáp án B
= ứ ượ ạ ứ ệ Ta ch ng minh đ c MNPQ là hình vuông, suy ra c nh t ằ di n b ng 2, V 2 2 3
Câu 41: Đáp án D
2
2 6a ,S 2
p = = = p a Ta có: suy ra S 1 6 S 2 S 1
0
Câu 42: Đáp án D
(
)
)
(
^ SA ABC ế ẳ ặ � Ta có ủ nên AB là hình chi u c a SB trên m t ph ng ABC ﾡ SBA 30= .
(
)
(
)
^ (cid:0) BC AM (cid:0) � ^� BC SAM SAM ể ọ ặ G i G là trung đi m BC, ta có ẳ là m t ph ng trung ^ (cid:0) BC SA
0
ủ ủ ự ế tr c c a BC và SM là hình chi u c a SB trên
(
)
= D ạ � � vuông cân t i S. Ta có SAM ﾡ BSM 45 SBC
(
0
= = = ^ � � SM BC d = SM a SB SC a 2, BC 2a = ) B,SC
= = ạ Tam giác SBA vuông t i A, ta có SA SB.sin 30 a 2 2
2
2
Trong tam giác vuông SAM, ta có:
2 � � a 2 =� �� � 2 � �
3
= = 2 - - AM SM SA a a 2 2
S.ABC
= = V y ậ V BC.AM.SA 1 6 a 6
(
)
(
(
) 1
) 2.0 1;3.2 2.1 1
+ - = - = - - - - - - 4; 2;3 Câu 43: Đáp án B uur m 3.2 2.3 4;3.
2
2
2
Câu 44: Đáp án B
(
)
) ( m 1 m 5
+ + > - - � a b c - > d 0 0 ầ C n có
)
(
)
(
)
(
) 5;1;1
D = Câu 45: Đáp án D ( M 10; 2; 2- ườ ẳ ể ọ r u Đ ng th ng có VTCP . G i đi m D� . Ta có
)
(
) 9; 34; 11
= = - - - uuuur ( AM 9; 4; 5 uuuur r � AM u suy ra
Trang 17
(
)
(
)
A,
(cid:0) = = d D 1358 27 uuuur r AM u r u
Câu 46: Đáp án A
ọ ộ ừ ỏ ỉ Thay t a đ t ng đáp án vào và d ch có A th a mãn.
Câu 47: Đáp án B
(
)
)
(cid:0) (cid:0) = + x 1 2t = - + D D (cid:0) 1 t y ườ ẳ ươ ế Đ ng th ng có ph ố ng trình tham s ủ ( . Hình chi u vuông góc c a (cid:0) (cid:0) = + 2 t z
(cid:0) (cid:0) = + x 1 2t = - + (cid:0) 1 t y ặ ẳ trên m t ph ng (Oxy) nên z 0= suy ra (cid:0) = (cid:0) 0 z
Câu 48: Đáp án D
(
)
)
- - - - - M 1; 4; 5 , N ; MN Tìm đ c ượ 29 4 ; 9 9 5 9 20 3 � � � � =� � �
ầ ặ ạ ẳ Câu 49: Đáp án D ( I 1; 2;3 và có bán kính R 4= , và m t ph ng c n tìm có d ng
(
+ + = - ặ ầ M t c u có tâm )P : 4x 3y 12z m 0
)
(
)
( I, P
= - - (cid:0) m 26 m 26 = = � d R 4 � (cid:0) ặ ẳ ớ ế M t ph ng (P) ti p xúc v i (S) nên (cid:0) = m 78 13
= + - - (cid:0) 4x 3y 12z 26 0 (cid:0) ẳ ậ ặ ỏ V t các m t ph ng th a là: + = + - (cid:0) 4x 3y 12z 78 0
2
2
2
2
2
Câu 50: Đáp án B
(
)
)
)
)
( d I; P
( ( d I; Q
2
= + = + R 2 r ủ ủ ọ G i I là tâm c a (S) và R là bán kính c a (S), ta có:
2
) I x;0;0 thì ph
2 � � � � + � � � � � � � �
- - - ế ọ ( ươ ư ớ N u g i ng trình trên đ a t n 2 = 2 r 0 2x 1 6 + x 1 6
0> sao cho ph
= ầ ươ ệ ậ ượ ng trình b c 2 này có nghi m kép, tìm đ c ọ r C n ch n r 5 2
Trang 18
![Đề thi tiếng Anh tốt nghiệp THPT 2025 (Chính thức) kèm đáp án [mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250627/laphong0906/135x160/9121751018473.jpg)
![11 chủ đề ôn tập môn Toán lớp 2 [chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250613/phuongnguyen2005/135x160/74791749803387.jpg)
