Ề Ố Ọ
Ỳ Đ THI MINH H A K THI THPT QU C GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN
ề ố
Đ s 008
ờ Th i gian làm bài: 90 phút
= - + ế ủ ả ố y ồ Câu 1: Tìm kho ng đ ng bi n c a hàm s
)
- (cid:0) ; 2 x sin x )1; 2 C. ( A. ﾡ B. (cid:0) D. (
22x x
+ 1 = ươ ế ạ ể ế ủ ồ ị ng trình ti p tuy n c a đ th t i đi m có hoành đ Câu 2: Ph y ộ x 1= là:
2
= - + = + = + x 2 x 3 A. y = B. y 3x 3 C. y D. y
)
)1;1
)b;c là c p :ặ
= + x 2 ( f x x bx c ế ườ ế ủ ẳ ế ng th ng y = x là ti p tuy n c a parabol + t ạ ể ( i đi m Câu 3: N u đ
) 1; 1-
)1;1
) 1; 1
3
- - - thì c p ặ ( )1;1 A. ( B. ( C. ( D. (
= ả ồ y x ố Câu 4: Kho ng đ ng bi n c a hàm s
)
)
- - (cid:0) - 0; +(cid:0) + l n nh t là : ấ )2;0 ; 2 ế ủ B. ( ớ x C. ( D. ( A. ﾡ
ồ ơ ộ ượ ừ ơ ể ượ ả c dòng ( t ố n i sinh s ng) đ v t kho ng cách 300km Câu 5: M t con cá h i b i ng
ớ ơ ậ ố ả ướ ả ử ậ ố ơ ủ (t i n i sinh s n). V n t c dòng n c là 6km/h. Gi s v n t c b i c a cá khi n ướ ứ c đ ng
)
( E v
3 cv t
= ượ ờ ứ ở yên là v km/h thì năng l ủ ng tiêu hao c a cá trong t gi cho b i công th c
ằ ố ướ ậ ố ơ ủ ằ ướ ứ trong đó c là h ng s cho tr c. E tính b ng Jun. V n t c b i c a cá khi n c đ ng yên
ượ ấ ằ ủ ể đ năng l ng c a cá tiêu hao ít nh t b ng:
3
A. 9 km/h B. 8 km/h C. 10 km/h D. 12 km/h
)
2 3x m
= - - ố ( f x ị ự ị ủ ầ ị ế Câu 6: N u hàm s
(
) �� ;0
)1;0
]0;1
2
- - + 1; A. 0 và 1 2x B. ( có các giá tr c c tr trái d u thì giá tr c a m là: � C. ( )
)
[
= + x 2x 3 ấ ủ ị ớ ố ( f x + trên kho ng ả D. [ ]0;3 là: Câu 7: Giá tr l n nh t c a hàm s
2
A. 3 B. 18 C. 2 D. 6
)
= - ấ ủ ị ố ( là: ỏ Câu 8: Giá tr nh nh t c a hàm s f x x + 2x 5
C. 2 D. 3 A. 5 B. 2 2
3
ỏ ơ ố ượ ủ ả ạ ấ ả ọ c g i là kho ng lõm Câu 9: Kho ng có đ o hàm c p hai nh h n không c a hàm s đ
)
= + 2 - x 3mx + 2 2m x 1 ố ậ ủ ố ( f x ả ủ c a hàm s , v y kho ng lõm c a hàm s là:
Trang 1
)
)
)
)
3
- (cid:0) - (cid:0) m; +(cid:0) ;3 3; +(cid:0) ; m A. ( B. ( C. ( D. (
) ( 3 m 1 x m 1
= + 2 + - - - y x 3x ị ự ố ị ấ . Hàm s có hai giá tr c c tr cùng d u Câu 10: Cho hàm s ố
khi:
- < < < - >� A. m 0< C. 1 m 0 D. m 1 m 0 B. m 1> -
ườ ứ ạ ầ ộ ụ ể ằ ồ i ta c n làm m t cái b n ch a d ng hình tr có th tích 1000 lít b ng inox Câu 11: Ng
ầ ủ ồ ủ ụ ệ ể ứ ướ đ ch a n ứ c, tính bán kính R c a hình tr đó sao cho di n tích toàn ph n c a b n ch a
ấ ỏ ị ạ đ t giá tr nh nh t:
3
3
3
3
2
1 2 = = A. B. C. D. R R = R R = p p p p 3 2 1 2
( ln x
2
) +
- 16 = ủ ậ ị là: ố Câu 12: T p xác đ nh c a hàm s y - - + x 5 x 10x 25
)
)
{ } \ 5
2
- (cid:0) ﾡ ;5 A. ( C. ﾡ D. B. (
( y ln x
= tan 3x 5; +(cid:0) ) + + 1 ạ có đ o hàm là: Câu 13: Hàm s ố
2 3 tan 3x 3
2 tan 3x
2
2
+ + + A. B. 2x + 2 2x + 2 x x
) + + 1
2 tan 3x
) + + 1
2 3 tan 3x
2
x x
1 ( 2x ln x 1 ( 2x ln x C. D.
-= y e
ả ươ i ph ng trình y" 0= bi t ế Câu 14: Gi
- - 1 + 1 2 2 1 + 1 3 3 = = = = A. B. x , x x , x 2 2 3 3
3
3
3
+ - - 1 2 2 1 1 3 = - + = = C. D. x , x x 2 2 3
= + + + + + + 3 -
)
)
ấ ủ ị
(
(
y x 2 1 x 1 x 2 1 x 1 là: ố ỏ Câu 15: Giá tr nh nh t c a hàm s :
C. 2 D. 3 A. 0 B. 1
3x y e .sin 5x
= -
= -
30
34
+ = - = ớ . Tính m đ ể 6y ' y" my 0 v i m i ﾡ : Câu 16: Cho hàm s ố ọ x (cid:0)
2
D. m 34= A. m B. m
2
- C. m 30= ) ( = y log x x ủ ậ ị ố Câu 17: Tìm t p xác đ nh D c a hàm s
( = -
( = -
(
) �
[ ) + � � � 3;
] ; 1
) �� ;0
- D D + 1; A. B.
( = -
( = -
)
( ) + � � � 3;
) ; 1
- D D 1;3 C. D.
Trang 2
ả ử ỉ ệ ạ ủ ệ ỏ ế s t l l m phát c a Vi t Nam trong 10 năm qua là 5%. H i n u năm 2007, Câu 18: Gi
ề ề ỏ ộ giá xăng là 12000VND/lít. H i năm 2016 giá ti n xăng là bao nhiêu ti n m t lít.
A. 11340,000 VND/lít B. 113400 VND/lít
C. 18615,94 VND/lít D. 186160,94 VND/lít
2
ẳ ẳ ị ị Câu 19: Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào sai ?
4 =
)
)
(
)
(
)
( x x 4
(cid:0) - - - - ﾡ v i ớ a" A. ( B. 4 x v i ớ x 4> a 3 a 3 - x = x 4
4
2
2 9a b
+ = (cid:0) - (cid:0) = - v i ớ a 0(cid:0) C. D. v i ớ a 0, a b 0 3a.b b 2 - - a a b 1 a b
= ươ ẳ ị ng trình kh ng đ nh nào sau đây đúng: Câu 20: Cho ph log x 2 log 2x 4 log 4x 8 log 8x 16
ươ ệ ệ ổ ng trình này có hai nghi m A. Ph B. T ng các nghi m là 17
rt
ươ ệ ươ ệ ng trình có ba nghi m ng trình có 4 nghi m C. Ph D. Ph
(
)
ự ưở ủ ứ ộ ẩ ng c a m t loài vi khu n tuân theo công th c , trong đó A là số Câu 21: S tăng tr = S A.e
r 0> ỉ ệ ẩ ầ ưở ờ ưở ượ l ng vi khu n ban đ u, r là t l tăng tr ng , t là th i gian tăng tr ng. Bi ế ằ t r ng
ẩ ầ ờ ỏ ờ ố ượ s l ng vi khu n ban đ u là 100 con và sau 5 gi có 300 con. H i sau 100 gi có bao nhiêu
con?
C. 700 con. D. 1000 con. A. 900 con.
(
)
( F x
2
2
2
+ = thì (cid:0) Câu 22: N u ế + x
)
)
( F x
( ln x
( F x
2
= + + + = + B. 800 con. ) x 1 dx + 2x 3 ) 2x 3 C A. B. x + + 2x 3 C 1 2
)
)
( F x
( F x
2
= + = + ln C x + + 2x 3 C C. D. + x 1 + 1 2 x + 2x 3
x 1
2
p -
x
2
dx ố ướ ị ủ ố i đây, s nào ghi giá tr c a (cid:0) Câu 23: Trong các s d p 2 .cos x + 1 2 -
1
B. 0 C. 2 D. 1 A. 1 2
2
0
ố ướ ị ủ ố (cid:0) ? i đây, s nào ghi giá tr c a Câu 24: Trong các s d xdx 4 5x+
B. C. D. A. 1 2 1 3 1 10 1 5
Trang 3
2
(
) P : y
= + x 3x ệ ẳ ớ ạ ở i h n b i hai parabol và đ ngườ Câu 25: Di n tích hình ph ng (H) gi
= d : y 5x 3 th ng ẳ + là:
C. 9 D. A. B. 49 3 32 3 22 3
ể ẳ ố ớ ạ ở i h n b i các đ ườ ng Câu 26: Th tích kh i tròn xoay do hình ph ng (H) gi
p = = = = ụ ạ y tan x, y 0, x 0, x quay quanh tr c Ox t o thành là: 3
p p p -
(
) 3 1
- p - p
(
)
(
3 3
) 3 3 1
)h t (
A. B. C. D. 3 3 3 3
2
ộ ợ ơ ướ ứ ướ ọ ướ ể c vào b ch a n c. G i ể là th tích n ơ c b m Câu 27: M t bác th xây b m n
)
( h ' t
3
= + 3at bt ượ ầ ướ ể đ c sau t giây. Cho ể và ban đ u b không có n c. Sau 5 giây thì th tích
3. Tính th tích
ướ ể ể ướ ể n c trong b là ể c trong b là 1100m 150m , sau 10 giây thì th tích n
ể ơ ượ ủ ướ c a n c trong b sau khi b m đ c 20 giây.
A. 8400 m3 B. 2200 m3 C. 600 m3 D. 4200 m3
ế ướ ổ . Bi n đ i nào d i đây là đúng: (cid:0) Câu 28: Khi tính sin ax.cos bxdx
�
� � sinaxdx. cos bxdx
= A. sin ax.cos bxdx
�
�
= ab sin x.cos xdx B. sin ax.cos bxdx
� sin ax.cos bxdx
- = + x sin C. + a b 2 a b 2 1 2 � � sin � � � x dx � �
(
)
(
)
� sin ax.cos bxdx
� � � sin a b x sin a b x dx � �
+ + = - D. 1 2
ố ứ ầ ượ ượ ể ễ ở t đ c bi u di n b i hai vect . Hãy ch nọ Câu 29: Cho hai s ph c z và z’ l n l r ơ u r và u '
câu tr l i sai trong các câu sau:
)
= +
( M a; b
- - ể ễ ể ễ bi u di n cho s ph c bi u di n cho s ph c ố ứ z z '+ ố ứ z z ' r r B. u u '
a bi
ể ễ bi u di n cho s ph c , v i ớ ố ứ z.z ' D. N u ế z ả ờ r r A. u u '+ r r C. u.u ' r uuuur thì u OM=
(
)
= -
a 3bi
= - z ' 6 i
= (cid:0) - ﾡ + z ' 2b ai a, b và ố ứ z . Tìm a và b đ ể z Câu 30: Cho hai s ph c
= - = = = - = = - = 3; b 2 6; b 4 = 6; b 5 4; b 1 A. a B. a C. a D. a
2x
+ ươ ủ ứ ệ ng trình + = có nghi m ph c mà t ng các mô đun c a chúng: ổ Câu 31: Ph 4x 5 0
B. 2 3 C. 2 5 D. 2 7 A. 2 2
Trang 4
) 2016
( = + 1 i
ủ ố ứ z Câu 32: Tính môđun c a s ph c
10082
10002
20162
10082-
A. B. C. D.
1z và
2z là hai nghi m ph c c a ph ệ
2z
+ = - ủ ứ ươ ng trình . Tính Câu 33: G i ọ 2z 10 0
2 2
+ z = 2 A z 1
A. A 20= B. A 10= C. A 30=
D. A 50= + ứ i,1 3i, a 5i ứ ọ ễ ố ể ể ặ ẳ + v iớ
ế t tam giác ABC vuông t Câu 34: Trong m t ph ng ph c g i A, B, C là đi m bi u di n s ph c a (cid:0)
)
(
)
ﾡ . Bi ( C 3;5
( C 3;5
- - ạ ) i B. Tìm t a đ c a C ? ) ọ ộ ủ ( C 2;5 C 2;5 A. C. B. D.
ộ ấ ữ ậ ấ ấ . Ta g p t m nhôm theo = AD 60cm Câu 35: Cho m t t m nhôm hình ch nh t ABCD có
ẽ ướ ư ế ạ 2 c nh MN và PQ vào phía trong đ n khi AB và DC trùng nhau nh hình v d i đây đ ể
ượ ể ể ụ ớ ụ ế ấ ộ ố đ c m t hình lăng tr khuy t 2 đáy. Tìm x đ th tích kh i lăng tr l n nh t?
20= 25= 30= A. x B. x 15= C. x D. x
ườ ả ỏ ướ ế ộ ộ i ta b 3 qu bóng bàn cùng kích th ụ c vào trong m t chi c h p hình tr có Câu 36: Ng
ủ ề ằ ằ ả ầ ớ ườ ủ đáy b ng hình tròn l n c a qu bóng bàn và chi u cao b ng 3 l n đ ng kính c a qu ả
2 là di n tích xung quanh c a hình
ủ ả ổ ủ ệ ệ bóng bàn. G i Sọ 1 và t ng di n tích c a 3 qu bóng bàn, S
tr . T s b ng:ằ S ụ ỉ ố 1 S 2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
ệ ệ ề ệ ề ọ ộ ố Câu 37: Trong các m nh đ sau, hãy ch n m nh đ đúng. Trong m t kh i đa di n thì:
ỗ ỉ ủ ấ ỉ ặ A. M i đ nh là đ nh chung c a ít nh t ba m t.
ể ạ ấ ấ ộ B. Hai c nh b t kì có ít nh t m t đi m chung.
ặ ấ ể ấ ộ C. Hai m t b t kì có ít nh t m t đi m chung.
ặ ấ ộ ạ ấ D. Hai m t b t kì có ít nh t m t c nh chung.
Trang 5
ABC
= D D = BA a, BC 2a, DBC ứ ệ ạ ề di n ABCD có vuông t i B. đ u. cho bi ế t Câu 38: Cho t
0. Xét 2 câu:
ữ ằ góc gi a 2 m t ph ng (ABC) và (DBC) b ng 30
3
^ ặ ( ẳ ) DH ABC ể ạ (I) K ẻ thì H là trung đi m c nh AC.
ABCD
a 3 = (II) V 6
ọ Hãy ch n câu đúng
ỉ ả A. Ch (I) ỉ B. Ch (II) D. C 2 đúng
^ ả C. C 2 sai ) ( D = DA 1, DA ABC ứ ệ ề di n ABCD có ạ là tam giác đ u, có c nh . ABC Câu 39: Cho t
= = ể ấ ạ , , ằ b ng 1. Trên 3 c nh DA, DB, DC l y đi m M, N, P mà = . Thể DM 1 DN 1 DP 3 DA 2 DB 3 DC 4
ủ ứ ệ ằ tích c a t di n MNPD b ng:
= = = = A. B. C. D. V V V V 3 12 2 12 3 96 2 96
(
)
( �
) A O , B O '
= ụ ằ ộ ộ ẳ ạ . M t đo n th ng Câu 40: M t hình tr tròn xoay, bán kính đáy b ng R, tr c ụ OO ' R 2
ụ ữ ụ ầ đ u ầ � . Góc gi a AB và tr c hình tr ị g n giá tr nào sau đây = AB R 6
nh tấ
055
045
060
075
A. B. C. D.
ạ ế ứ ệ ệ ề ằ ạ di n đ u c nh b ng a, có di n tích xung quanh Câu 41: Hình nón tròn xoay ngo i ti p t
2
2
2
2
là:
xq
xq
xq
xq
2
2
2
p p p p a 2 a 3 a 3 = = = = A. B. C. D. S S S S a 3 3 3 6
(
) S : x
+ + + = - - - y z 2x 4y 6z 5 0 ầ ặ ẳ ặ và m t ph ng Câu 42: Cho m t c u
(
= + a - - ệ ề ệ ề . Trong các m nh đ sau, m nh đ nào đúng:
)
a ế
)
)S ti p xúc nhau )S
a
)
)S
) : x 2y 2z 12 0 và ( A. ( c t ắ ( B. ( không c t ắ ( C. (
2
2
2
a
(cid:0) + + - - - x z (cid:0) ươ ườ là ph ng trình đ ng tròn. D. y + + = 2x 4y 6z 5 0 = - - (cid:0) x 2y 2z 12 0
(
(
)
(
)
) A 5; 2;0 , B 2;3;0
- - ọ và C 0; 2;3 . Tr ng tâm G Câu 43: Trong không gian cho ba đi m ể
ọ ộ ủ c a tam giác ABC có t a đ :
Trang 6
)
) 1;1;1
) 2;0; 1-
) 1; 2;1
1;1; 2- A. ( B. (
(
(
(
) A 1;3;1 , B 4;3; 1-
D. ( ) C. ( ) ỉ và C 1;7;3 . N u D là đ nh ế Câu 44: Trong không gian cho ba đi m ể
ủ ọ ộ
)
)
)
)
- 2;7;5 0;9; 2 2;5; 4 2;9; 2 D. ( th 4 c a hình bình hành ABCD thì D có t a đ là: C. ( ứ A. (
(
( = -
)
- ẳ ẳ ị ị B. ( r ) = 2;0;1 , b r a 1;3; 2 . Trong các kh ng đ nh sau kh ng đ nh nào đúng: Câu 45: Cho
)
)
(
)
(
)
- - - - - 1; 1; 2 3; 3; 6 3;3; 6 1;1; 2 A. B. C. D. r r ( � �= - a; b � � r r ( � �= - a; b � � r r � �= a; b � � r r � �= a; b � �
(
)
(
)
a - M 0; 1; 4 ươ ủ ặ ẳ ổ ng trình t ng quát c a m t ph ng đi qua , nh n ậ làm Câu 46: Ph r r u, v� � � �
(
( = -
) 3; 2;1
) 3;0;1
= ơ ế ớ r u r v vect pháp tuy n v i và ặ là c p vect ơ ỉ ươ ch ph ng là:
- + - = + = - - 0 + + - = A. x y z 3 0 - = + C. 3x 3y z D. x y 2z 5 0
(
)
(
+ = a - - b - B. x 3y 3z 15 0 ) ặ ẳ + = : 8x 4y 8z 1 0; : 2x 2y 7 0 là: ữ Câu 47: Góc gi a hai m t ph ng
(
)
p p p p B. C. D. A. R 6 4 3 2
A 1; 4; 7- ườ ể ẳ ặ ớ ng th ng đi qua đi m ẳ và vuông góc v i m t ph ng Câu 48: Cho đ
(
) : x 2y 2z 3 0
- = + a - ươ ắ có ph ng trình chính t c là:
- - = - - = x 1 - = x 1 A. B. y 4 2 + z 7 2 y 4 = 2 + z 7 2
- = + = y 4 C. - = - = + D. x 1 y 4 z 7 x 1 4 + z 7 2
(
) x 3 = : 4
- - D ườ ẳ ng th ng ẳ ặ và m t ph ng Câu 49: Trong không gian Oxyz cho đ - + y 2 = 1 z 4 2
(
0
a - - ẳ ẳ ị ị . Trong các kh ng đ nh sau kh ng đ nh nào đúng ?
)
)
)
)
( a�
D a D ằ b ng 30
(
)
(
)
) : x 4y 4z 5 0 + = A. Góc gi a ữ ( và ( ) ) C. (
D ^ a D a / / B. ( D. (
(
)
(
) x 1 = : 2
- - - D M 1; 4;3 ữ ể ả ế ườ đ n đ ẳ ng th ng là: Câu 50: Kho ng cách gi a đi m - + y 2 = 1 z 1 2
A. 6 B. 3 C. 4 D. 2
Trang 7
Đáp án
1B 11C 21A 31C 41C 2C 12B 22B 32A 42D 3C 13A 23A 33A 43A 4A 14A 24A 34A 44D 5A 15C 25A 35A 45B 6C 16B 26B 36A 46B 7B 17B 27A 37A 47B 8C 18C 28D 38B 48A 9D 19A 29C 39C 49B 10C 20A 30D 40A 50D
Ờ Ả Ế L I GI I CHI TI T
Câu 1: Đáp án B
= - + x sin x ậ Ta có y t p xác đ nh ị D = ﾡ
= - + (cid:0) " y ' 1 cos x 0, x
ế ậ ố ị V y hàm s luông ngh ch bi n trên
Câu 2: Đáp án C
) ( = , y ' 1
) ( = 1, y 1
22x x
+ 1 = = = - y ' 2 3 Vi ế ạ t l i + . Ta có y 2x 1 x
(
( ) y 1
= y 1 2 x ) ) ( - + y ' 1 x 1 = +� y x 2 ươ Ph ế ng trình ti p tuy n t ế ạ x 1= là i
(
Câu 3: Đáp án C
)M 1;1 là đi m thu c đ ể
2
y ộ ườ ụ ấ ằ Th y r ng ẳ ng th ng x= không ph thu c vào a, b. B i v y, ở ậ ộ
(
(
)
(
) P : f x
)M 1;1 khi
= + y x bx c ườ ủ ế đ ẳ ng th ng x= là ti p tuy n c a parbol ế + t ạ ể i đi m
)
)
( = -
) 1;1
( M P ( ) = f ' 1
( ) g ' 1
(cid:0) (cid:0) = - (cid:0) 1 � � b;c ỉ và ch khi ậ ặ ( . V y c p � + (cid:0) 2.1 b.1 1 = c 1 (cid:0) + + = 1 b c 1 � � = � b � � �
2
Câu 4: Đáp án A
+ > " (cid:0) ﾡ = y ' 3x 1 0, x
ế ồ ố ﾡ Do đó hàm s luôn đ ng bi n trên
Câu 5: Đáp án A
3 cv .
(
) 6; +� �
= = � ơ ờ t = 3 E cv t Th i gian cá b i: - - 300 v 6 300 v 6
3 300 v 6
3
2
v = E cv . Xét hàm s ố -
(
- = + = =� E ' v 9 0 - - 300.c.v ) 2 900cv v 6 v 6
ả ế B ng bi n thiên:
Trang 8
x E' 0 + 6 9 +(cid:0) -
minE
3
min � � v 9=
2 3x m
2
= - - 2x
)
(
) =
(
)
= = = - - Câu 6: Đáp án C ) Xét hàm s ố ( f x ( f ' x 6x 6x;f ' x =� x 0 0 x 1.f " x 12x 6 Ta có và
)
)
( 0, f " 0
( f 0
= = - < x 6 0 m= - T i ạ suy ra ố ị ự ạ ủ là giá tr c c đ i c a hàm s
(
) ( x 1, f " 1
( ) f 1
) + m 1
= = - 6 0 T i ạ = > suy ra ố ị ự ể ủ là giá tr c c ti u c a hàm s
(
) + < m m 1
2
- < � 0 < 1 m 0 ố ạ ự ạ ự ể ấ ỉ Hàm s đ t c c đ i, c c ti u trái d u khi và ch khi
]0;3
= + x 2x 3 Câu 7: Đáp án B ) Xét hàm s ố ( f x
)
(
[
]
[
( f ' x
) ( 2 x 1 , f ' x
]0;3 hàm s không có đi m ể
= = + + trên [ ) 0 = -� x 1 0;3 ậ ố Ta có � . V y trên
(
)
(
)
(
)
)
{
}
( max 3;18
(
)
= = = 18 ớ ạ t i h n nào nên max f x max f 0 ;f 3 [ ] 0;3
18= V y ậ [ max f x ] 0;3
2
Câu 8: Đáp án C
)
= - Xét hàm s ố ( f x x + 2x 5
)
( f ' x
2
) )
( f ' x ( f ' x
< < (cid:0) - (cid:0) = (cid:0) ; ậ ị T p xác đ nh ﾡ . Ta có > 0 khi x 1 > - (cid:0) 0 khi x 1 (cid:0) x 1 + 2x 5
(
(
)
- (cid:0) x );1 1; +(cid:0) ế ế ồ ự ể ị Suy ra f(x) ngh ch bi n trên và đ ng bi n trên nên x 1= là đi m c c ti u ể
(
)
( ) f 1
ﾡ
3
= = 2 min f x ấ ủ ố ế ở duy nh t c a hàm s trên ﾡ . B i th nên
)
2
2
= + 2 - Câu 9: Đáp án D ( = y f x x 3mx + 2 2m x 1 Xét hàm s ố
)
(
)
( < 6 x m 0
= + < - - - < � � = y ' 3x 6mx 2m , y" 6 x m , y" 0 x m Ta có
(
)
- (cid:0) ; m ủ ồ ị ậ ả V y kho ng lõm c a đ th là
Câu 10: Đáp án C Ta có D = ﾡ
Trang 9
2
)
) ( + = 6x 3 m 1
( g x
)
+ - = y ' 3x
( 0 m 0 *
<� ự ề ệ ể ố ị Đi u ki n đ hàm s có c c tr là D > g'
)
( f x
0
0
= 2mx ượ ị Chi y cho y’ ta tính đ ị ự c giá tr c c tr là
2
+ ủ ệ ươ x , x là hai nghi m c a ph ng trình y ' 0= , ta có V i ớ 1 = 2x x m 1 1
ị ấ
(
) ( f x .f x 1
2
2
> > > - Hai giá tr cùng d u nên: ) � 0 � 0 m 1 2mx .2mx 1
- < ế ợ ơ K t h p vs i (*), ta có: < 1 m 0
Câu 11: Đáp án C
ầ ượ ọ ề ơ ị G i h và R l n l t là chi u cao và bán kính đáy (đ n v : met)
2
2
= p V h R = (cid:0) 2 1 = h Ta có: p 1 R
)
(
tp
2
= p + p 2 S 2 R = p 2 Rh + p 2 2 R 2 R + 2 R R 0 p 1 = p R 2 > R
3
)
( f R
min
3
2
1 = = � � R h p ả ố ượ Cách 1: Kh o sát hàm s , thu đ c 1 2 p p 1 4
3
ấ ẳ ứ Cách 2: Dùng b t đ ng th c:
3 3 2
tp
2
3
= p + p 2 (cid:0) p p S 2 R = p 2 Rh + p 2 2 R 2 R + + 2 2 R = 2 3 2 R . p 1 1 R R 1 1 . R R 1 = p R
= ằ ả ấ ỉ R D u b ng x y ra khi và ch khi p 1 2
2
2
2
Câu 12: Đáp án B
)
( ln x
( ln x
2
2
) +
( ln x - + - x 5
) x 5
(
)
2
- - - 16 16 16 = = = y Vi ế ạ t l i - - - + x 5 x 10x 25 - + x 5 x 5
2x
( ln x - + - x 5
) x 5
(cid:0) - - (cid:0) > 16 0 16 (cid:0) ứ ể ỉ Bi u th c có nghĩa khi và ch khi - + - (cid:0) (cid:0) x 5 x 5 0 (cid:0)
2x � �
(
)
(cid:0) > 16 > � � � x 5 - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 5 5 x >� x 4 � � - < 5 x 0 (cid:0)
5; +(cid:0) ậ ố ị Suy ra hàm s có t p xác đ nh là
Câu 13: Đáp án A
Trang 10
2
(
2
(
)
) tan 3x '
( 3 1 tan 3x
2 3 tan 3x 3
2
) 1 ' + 1
+ x + = + + = + + = Ta có: y ' 2x + 2 2x + 2 x 1 x 1 x
2
x x
-= y e
2
Câu 14: Đáp án A
x x
( = -
)
2
2
- (cid:0) y ' 1 2x e
2
x x
x x
)
( + -
2
- - = - (cid:0) 2e
x x
2
- = - - y" ( 1 2x e ) 4x 1 e y" 4x Hay
2
(cid:0) (cid:0) 1 2 - = - = = � = y" 0 4x 4x 1 0 � x 2 2 2 4 2
3
3
3
Câu 15: Đáp án C
= + + + + + + 3 -
)
)
(
(
2
2
3
3
y x 2 1 x 1 x 2 1 x 1
= + + + + - �
)
)
(
(
3
3
y x 1 1 x 1 1
= + - � y x + + + 1 1 x 1 1
3
3
(cid:0) - ệ ề ể ố ị Đi u ki n đ hàm s xác đ nh x 1
3
3
= + - y x + + + 1 1 x 1 1 Ta có
3
+ - < + - = - 3 + - (cid:0) � = � x 1 1 0 1 1 1 x x 1 y 2 N u ế thì < 1 x 0
+ - + 2 thì N u ế x 0(cid:0) �� x 1 1 0 = y 2 x � 1 2
" - � � y 2, x = 1, y = � x 2 0 V y: ậ
Câu 16: Đáp án B
3x
3x
3x
3x y e .sin 5x =
=
)
3x
3x
+ = � e + 3sin 5x 5cos 5x
(
( (
)
3x
+ - � + 3sin 5x 5cos 5x e 15cos 5x 25sin 5x
+ - y ' 3e .sin 5x 5e cos 5x ) ) = y" 3e ( = 16sin 5x 30 cos 5x e
(
) 3x 34 m e .sin 5x
+ = " - = + 6y ' y" my 0, x V y ậ
+ = - � � = 34 m 0 m 34
Câu 17: Đáp án B
) �
2x
) ( �� �� ;0
( + 1;
- - > x x 0 ệ ề ị Đi u ki n xác đ nh
Trang 11
Câu 18: Đáp án C
)
( 12000 1 0, 05
+ Giá xăng năm 2008 là
) 2
( 12000 1 0, 05
+ Giá xăng năm 2009 là
…
Giá xăng năm 2016 là
) 9
( 12000 1 0, 05
+ (cid:0) 18615,94VND / lit
Câu 19: Đáp án A
)
) 4 x .
( x x 4
= - - - Ta th y: ấ ( n u ế x 4> - x x 4
Câu 20: Đáp án A
= ề Ta có: . Đi u ki n ệ x 0> log x 2 log 2x 4 log 4x 8 log 8x 16
)
(
2
) ( 4 log x 2 2 ) ( 3 log x 3 2
(
)
(
) log x 1 2
+ log x 2 2 + log x 2 = = � � + 2 log x + log x 1 2 + + log x 3 2 1 2 1 3 1 4
ươ ở Đ t ặ ng trình tr thành:
(
)
) =
) ( ( 4 t 1 t 2
= + + - � + t 3 6t 0 2t + t 1 t= . Ph log x 2 ) ( + 4 t 2 ) ( + 3 t 3
2
(cid:0) 1 - � t - = 3t 4 0 = - t � (cid:0) =(cid:0) t 4
= - = - � t 1 = � x 1 V i ớ log x 2 1 2
= = � � t 4 4 = x 16 V i ớ log x 2
5r
5r
Câu 21: Đáp án A
)
( ln e
ln 9
= = = = � � � 100.e 300 ln 3 5r ln 3 r ln 3 ề Theo đ ta có 1 5
1 5
� � ln 3 10 � � � �
ẩ ẽ Sau 10 gi ờ ừ t 100 con vi khu n s có: = = = n 100.e 100.e 900
2
2
2
Câu 22: Đáp án B
)
(
( + 2 x 1 dx
) x 1 dx
(
2
= + = + = + = Đ t ặ � � � t x + 2x 3 t x + 2x 3 2tdt tdt
)
( F x
2
) + x 1 dx +� + 2x 3
= = + = + = t C x + + 2x 3 C Do đó tdt � t x
Trang 12
Câu 23: Đáp án A
x 1
x
x
2
2
2
( ) dx 1
� ( +
� (
0
0
2
p p p - - = - dx dx Ta có: 2 � + p cosx + x 1 2 2 cos x ) x 1 2 .2 2 cos x ) x 1 2 .2 -
x
2
2
2
2
(
)
(
) - = - t
t
� ( +
)
t 2 cos � ( + 1 2
0
0
0
0
p p = = - t= - 0, x Đ t ặ x = thì t ta có x 0= thì t = và dx dt 2 2 p p p p - - t = dx d = - dt dx - 2 cos x ) x 1 2 .2 .2 cos t � ( ) + t 1 2 .2 cos x � ( ) + x 1 2 .2
x 1
x
2
2
2
2
2
2
� ( +
( ) + x 1 2 cos x � ( ) x 1 2 .2
0
0
0
0
0
2
Thay vào (1) có p p p p p p - = + = = = = dx dx dx dx dx 2 � + p cosx + x 1 2 cos x � 2 sin x 2 1 2 2 cos x ) x 1 2 .2 cos x � ( ) + x 1 2 .2 -
x 1
2
2
p - 2 = dx V y ậ (cid:0) p cosx + x 1 2 1 2 -
1
1
1
2
Câu 24: Đáp án A
) 2 4 5x 'dx
2
2
�
( �
0
0
0
1
+ - = = = = Ta có: 1 10 + 4 5x 5 3 2 5 1 5 xdx + 4 5x + 4 5x
2
0
= ể ử ụ ế ể ả (cid:0) V y ậ . Chú ý có th s d ng MTCT đ ra k t qu nhanh. 1 5 xdx + 4 5x
2
2
Câu 25: Đáp án A
3=
2
+ = - = - ươ Xét ph ng trình và x � � x 3x + 5x 3 x 2x 3 0 = - x
(
(
)d : y 5x 3 =
= + x 3x 1 ) P : y ệ ẳ ọ ớ ạ ườ G i S là di n tích hình ph ng gi ở i h n b i parabol và đ ẳ ng th ng
3
3
3
2
2
+ là:
(
)
) = 3x dx
�
( = + � 3 2x x dx
1
1
3 � = � � 1
= + 2 - - S + - 5x 3 x x 3 32 3 - - � + 3x x � �
3
2
= S V y ậ (đvdt) 32 3
(
) 3x dx
1
- + - 5x 3 x ể ể ơ ta dúng MTCT đ nhanh h n. (cid:0) Chú ý: Đ tính
Câu 26: Đáp án B
Trang 13
b
2 y dx
a
= p ứ ể ụ ể ầ (cid:0) Áp d ng công th c đ tính theo đó th tích c n tìm là: V x
3
(
)
(
)
p p p p = p - + - p
(
)
3 0
3 - + + � � 1 �
0
0
= x tanx 3 3 V x = p � 2 1 tan x dx � = p 2 � tan xdx 3
p = - p
(
)
xV
3 3 V y ậ (đvdt). 3
2
2
3
Câu 27: Đáp án A
)
(
( h t
) bt dt
) ( � � h ' t dt 3at
2
3
= = + = + + Ta có: at b C t 2
)
)
( h 0
( h t
2
= = + ầ ướ ồ Do ban đ u h không có n c nên � � 0 = C 0 at b t 2
)
( h 5
3 a.5
2
3
= + = Lúc 5 giây b. 150 5 2
)
( h 10
3
2
3
2
3
= + = Lúc 10 giây a.10 b. 1100 10 2
)
)
( h t
( h 20
= = + = + = � � = a 1, b 2 t t 20 20 8400m Suy ra
Câu 28: Đáp án D
)
)
( sin a b
( � sin a b �
= + + - sin a.cos b Ta có công th c ứ � � 1 2
ể ể ộ ố ễ ằ b ng m t s , nên nó không th bi u di n cho z.z ' Câu 29: Đáp án C r uur Ta có u.u '
Câu 30: Đáp án D
(
) 3b a i
- - z = - z ' + - a 2b Ta có:
- 4 - z * - = a 2b 6 - = - 3b a 1 1 � = - ��� z ' 6 i � = a � � = - b �
2
2
Câu 31: Đáp án C
+ + = D = - = - = x 4x 5 0; ' 4 5 1 i
1
2
= - - � x 2 i; x 2 i = - + 2
2
2 1
+ = ằ Mô đun c a ủ x , x đ u b ng ề 1 2 5
ổ => T ng các môđun c a x ủ 1 và x2 b ng ằ 2 5
Câu 32: Đáp án A
Trang 14
1008
252
2
2016
2
1008
4
(
)
(
)
(
)
(
)
)
= = = = = =
(
)
1008 1008 .i 2
1008 2
( . i
1008 2
1008
� + 1 i 2i + 1 i + 1 i 2i
z 2= Mô đun:
Câu 33: Đáp án A
2z
) ( = 2z 10 0 1
+ - D = - = - < ươ ứ ệ Ph ng trình có nên (1) có hai nghi m ph c là ' 1 10 9 0
1z
2z
2
2
2
= - 1 3i = + và 1 3i
2 = -
(
)
( +
) 2 +
(
) = 8
= + - + + - - - - Ta có: A 1 3i 8 6i = 8 6i 8 6 6 20
V y ậ A 20=
)
(
)
)
( A 0;1 , B 1;3 , C a;5
Câu 34: Đáp án A ( Ta có
(
)
) ( - + - 1 a 1
) ( = 2 2
= - � = - � ạ uuur uuur BA.BC 0 a 0 3 Tam giác ABC vuông t i B nên
=
Câu 35: Đáp án A
- = - ọ Ta có PN 60 2x AH 60x 900
(
)
)
( f x
( . 60 2x
ANP
= = - - - - ể , g i H là trung đi m c a PN suy ra ) ủ ) ( D ủ ề = 60x 900 15x 225 60 2x S ố , do chi u cao c a kh i 1 2
ụ ụ ể ố ổ lăng tr không đ i nên th tích kh i lăng tr max khi f(x) max.
(
)
)
(
)
)
( 20, f 20
( f ' x
- - 45 x 20 = = = = = � 0 x 100 3, f 15 0 - 15x 225
(
)
= max f x 100 3 khi x 20=
Câu 36: Đáp án A
2
2
ủ ả ọ G i R là bán kính c a qu bóng.
1S
= p ủ ệ ả ế ề 3.4 R ộ Di n tích c a m t qu bóng là , suy ra ộ ủ . Chi u cao c a chi c h p = p S 4 .R
= ụ ằ ầ ườ ả hình tr b ng 3 l n đ ng kính qu bóng bàn nên h 3.2r
2S
= = p 1 2 R.3.2R Suy ra . Do đó S 1 S 2
Câu 37: Đáp án A
ậ ươ Xét hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ thì AB//A’B’: câu B) sai
ậ ABCD // A’B’C’D’: câu C) và D) sai. V y câu A) đúng.
Câu 38: Đáp án B
(
)
^ ^ DH ABC , k ẻ DE BC
Trang 15
0
EB EC=�
^ (do tam giác đ u), ề ﾡ =� BC HE DEH 30
D = DHE : HE Trong 3 = 2 3a 2 � � 2a 3 . � �� � 2 � �
= >� ủ ọ ủ ể IE HE IE ể G i I là trung đi m c a AC thì nên nói H là trung đi m c a AC là sai: a 2
(I) sai
3
D Trong = DHE : DH a. 3. 1 = 2 a 3 2
ABCD
a 3 = = (II) đúng V .a.2a. 1 1 . 3 2 a 3 2 6
Câu 39: Đáp án C
ABCD
DMNP
= = V .1 1 3 . 3 4 3 12
DABC
= = = . . V V DM DN DP 1 1 3 . . DA DB DC 2 3 4 1 8
DMNP
= = � V 1 3 . 8 12 3 96
Câu 40: Đáp án A
S
0
= = ẻ ườ K đ ng sinh B’B thì B' B O 'O R 2
a
D a =� a = ABB' : cos ﾡ = cos AB' B 54, 7 BB' R 2 = = AB R 6 1 3
)
A
^ ^ Câu 41: Đáp án C ( ^� SO ABC ,SH BC OH BC K ẻ
C
O
= = = Ta có OA AH . 2 3 2 a 3 3 3 a 3 3
xq
H
B
2
= p S = p OA.SA . .a a 3 3
xq
p a 3 = S 3
2
2
2
2
Câu 42: Đáp án D
(
) S : x
) = 1; 2;3 , R
2 1
+ + + = + + - - - ặ ầ ( M t c u = � 2x 4y 6z 5 0 I 2 - = 2 3 5 3
)
a ả ừ y z ế ( I đ n là: Kho ng cách t
Trang 16
2
( + -
2 1
- = = d 1 + 1.1 2.2 2.3 ) 2 + 2 2
(
)
a ấ ằ ặ ầ ắ ặ ẳ ở ậ ẳ ị Th y r ng d < R nên m t c u (S) c t m t ph ng . B i v y D là kh ng đ nh đúng.
Câu 43: Đáp án A
) ( G 1;1;1
) ( A 5; 2;0 ) ( = - (
= - (cid:0) (cid:0) (cid:0) =� B Ta có: (cid:0) = 2;3;0 ) 0; 2;3 C (cid:0)
( = -
)
)
( 3;0; 2 , CD x 1; y 7; z 3
uuur = - - - Câu 44: Đáp án D uuur BA Ta có:
ứ ủ ể ỉ ỉ Đi m D là đ nh th 4 c a hình bình hành ABCD khi và ch khi
(
)
(cid:0) 3 (cid:0) (cid:0) � � uuur uuur = CD BA = - D 2;7;5 (cid:0) (cid:0) - = - x 1 - = y 7 0 - = z 3 2
(
)
- Câu 45: Đáp án B ( = - ơ ớ r a r ) = 2;0;1 , b 1;3; 2 V i các vect
( = -
)
- - 1 1 2 2 0 - - ; ; 3; 3; 6 * r r � �= a, b � � - - 2 2 1 1 3 � � � � 0 � 3 �
)
- - 3; 3; 6 V y ậ r r ( � �= - a, b � �
ử ụ ệ ấ S d ng MTCT: b m Mode 8 máy hi n ra:
ế ộ ế ấ ậ ơ ọ B m ti p 1 1 (ch n ch đ nh p vect A trong không gian)
ế ụ ậ ơ ệ ấ Sau đó ti p t c nh p vect B, b m mode 8 máy hi n ra:
Trang 17
ế ộ ế ấ ậ ơ ọ B m ti p 2 1 (ch n ch đ nh p vect B trong không gian):
ể ọ ằ ấ ơ Sau đó thoát ra màn hình b ng phím On, b m Shift 5 3 đ g i vect A:
ế ụ ấ ể ọ ơ Ti p t c b m Shift 5 4 đ g i vect B, lúc này màn hình:
ế ấ ả ể ệ B m = đ hi n k t qu :
ạ ẽ ệ ậ ấ ớ i 30s Chú ý: Luy n t p thành th o s không m t t
Câu 46: Đáp án B
(
)
- ; ; 2; 6;6 Ta có r r � �= u, v � � - - 2 1 1 0 1 1 3 3 2 3 3 0 � � � � = � �
Trang 18
(
)
)
(
a ặ ẳ ế ợ ả ứ ế - M t ph ng nh n ậ làm VTPT. K t h p gi ể thuy t ch a đi m 1; 3;3 r r � � u, v � �= 2
)
(
(
)
- a M 0; 1; 4 ẳ ươ ặ , suy ra m t ph ng có ph ổ ng trình t ng quát là:
)
)
( 1 x 0
( ) + + 3 y 1
( = 3 z 4
- - - - - � 0 = + x 3y 3z 15 0
Câu 47: Đáp án B
)
(
)
+ = a - - - ủ ặ ẳ : 8x 4y 8z 1 0 2; 1; 2 VTPT c a m t ph ng
(
)
b - -
)
� : 2x + = 2y 7 0 r ( -� = n uur ( = n ' 2; 2;0 ủ ẳ ặ VTPT c a m t ph ng
)
a b G i ọ j là góc gi a ữ ( và ( , ta có:
- - -
)
) (
2
2
2 + -
( + -
(
)
2 2 1. 2 2.0 p j = j =� cos 2 2 4 = )
(
) 1
2
) ( + + 2 2 0
2
(
)
)
p a b ữ ậ ặ ẳ V y góc gi a hai m t ph ng và ( là 4
Câu 48: Đáp án A
(
)
(
)
a = - ủ ặ ẳ ơ ỉ ươ ủ ườ 1; 2; 2 r n VTPT c a m t ph ng . Đó cũng là vect ch ph ng c a đ ẳ ng th ng là
(
)
(
)
(
)
D ^ a A 1; 4; 7- ế ợ ớ ả ế ể ươ . K t h p v i gi thi t đi qua đi m suy ra ph ắ ng trình chính t c
)
- - D = c a ủ ( là: - x 1 1 y 4 2 + z 7 = 2
Câu 49: Đáp án B
(
)
) x 3 = : 4
- - - - D A 3; 2; 4 ườ ể ẳ là đ ng th ng đi qua đi m và có VTCP là Rõ ràng ( - + y 2 = 1 z 4 2
)
(
= - r u 4; 1; 2 .
(
)
)
+ = = a - - - - � ặ r : x 4y 4z 5 0 VTPT n 1; 4; 4 M t ph ng
( + -
)
(
)
) 1 .
( - + 4
( r ( ) n 1
= - ^� ẳ r r u.n 4.1 = 4 2. r v 0 Ta có:
(
)
a ọ ộ ể ặ ẳ Thay t a đ đi m A vào m t ph ng , ta đ c:ượ
(
)
(
)
(
)
( ) - + = 4
- - - a = � 3 4. 2 4 5 0 �� 0 0 A 2
(
)
)
( a�
D ừ T (1) và (2) suy ra
Câu 50: Đáp án D
Trang 19
)
(
(
) x 1 = : 2
- - - D M 1; 4;3 ườ Xét đi m ể và đ ẳ ng th ng - + y 2 = 1 z 1 2
)
(
)
(
2
2
2
2
2 +
+ - - - (cid:0) D N 1 2t; 2 t;1 2t , t ể ổ ườ Xét đi m ể ﾡ là đi m thay đ i trên đ ẳ ng th ng
( = -
)
(
) ( 2 + - +
)
(
)
+ = - - - Ta có: MN 2t 2 t = 2 2t 9t 12t 8 + (cid:0) 3t 2 4 4
(
)
(
)
(
) 2 +
2 min MN min f
= = = = - � t f 4 min MN 2 G i ọ . Rõ ràng f t 3t 2 1 2 � � = � � 3 � �
)
D ả ừ ấ ừ ả ắ ấ ỳ ế ộ Kho ng cách t ế ( M đ n là kho ng cách ng n nh t t ộ ể M đ n m t đi m b t k thu c
(
)
(
) ) D =
( d M,
D .
2 ở ế B i th
Trang 20
![Đề thi tiếng Anh tốt nghiệp THPT 2025 (Chính thức) kèm đáp án [mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250627/laphong0906/135x160/9121751018473.jpg)
![11 chủ đề ôn tập môn Toán lớp 2 [chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250613/phuongnguyen2005/135x160/74791749803387.jpg)
