Trang 1/4 - Mã đề thi 154
TRƯỜNG THPT ………….
TỔ TOÁN
BÀI:………………….
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút
Mã đề thi
154
Họ và tên:
………………………………………….
Lớp:
……………...……..………
Câu 1. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của
cos5
lim
2
x
x
x
 là:
A.
1
2
. B.

. C.
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1: cos5 1
0 cos5 1 0 , 0
2 2
x
x x
x x
.
Mà 1
lim 0
2
xx

nên cos5
x
x

.
Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad +
cos5
2
x
x
+ CACL +
9
10
x
và so đáp
án.
Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: chuyển chế độ Rad +
9
cos5
lim 2
10
x
x
x
và so đáp án.
Câu 2. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I
.
1
1
x
f x
x
liên tục với mọi
1x
.
II
.
sinf x x
liên tục trên
.
III
.
x
f x
x
liên tục tại
1x
.
A. Chỉ
I
và
III
. B. Chỉ
II
và
III
.
C. Chỉ
I
đúng. D. Chỉ
I
và
II
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
II
đúng vì hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định.
Ta có
III
đúng vì
, khi 0
, khi 0
xx
xx
f x x
xx
x
.
Khi đó
1 1
lim lim 1 1
x x
f x f x f
.
Vậy hàm số
x
y f x
x
liên tục tại
1x
.
Câu 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I
.
1
1
x
f x
x
liên tục với mọi
1x
.
II
.
sinf x x
liên tục trên
.
Trang 2/4 - Mã đề thi 154
III
.
x
f x
x
liên tục tại
1x
.
A. Chỉ
I
và
II
. B. Chỉ
I
và
III
.
C. Chỉ
II
và
III
. D. Chỉ
I
đúng.
Lời giải
Chọn C
Ta có
II
đúng vì hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định.
Ta có
III
đúng vì
, khi 0
, khi 0
xx
xx
f x x
xx
x
.
Khi đó
1 1
lim lim 1 1
x x
f x f x f
.
Vậy hàm số
x
y f x
x
liên tục tại
1x
.
Câu 4. (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
f x
xác định trên
;a b
. Tìm mệnh đề đúng.
A. Nếu hàm số
f x
liên tục, tăng trên
;a b
và
0
f a f b
thì phương trình
0
f x
không
có nghiệm trong khoảng
;a b
.
B. Nếu phương trình
0
f x
có nghiệm trong khoảng
;a b
thì hàm số
f x
phải liên tục trên
;a b
.
C. Nếu hàm số
f x
liên tục trên
;a b
và
0
f a f b
thì phương trình
0
f x
không có
nghiệm trong khoảng
;a b
.
D. Nếu
0
f a f b
thì phương trình
0
f x
có ít nhất một nghiệm trong khoảng
;a b
.
Lời giải
Chọn A
Vì
0
f a f b
nên
f a
và
f b
cùng dương hoặc cùng âm. Mà
f x
liên tục, tăng trên
;a b
nên đồ thị hàm
f x
nằm trên hoặc nằm dưới trục hoành trên
;a b
hay phương trình
0
f x
không có nghiệm trong khoảng
;a b
.
Câu 5. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I.
f x
liên tục trên đoạn
;a b
và
. 0
f a f b
thì phương trình
0
f x
có nghiệm.
II.
f x
không liên tục trên
;a b
và
. 0
f a f b
thì phương trình
0
f x
vô nghiệm.
A. Cả I và II sai. B. Chỉ II đúng. C. Cả I và II đúng. D. Chỉ I đúng.
Lời giải
Chọn D
Câu 6. Cho hàm số .Khi đó hàm số
y f x
liên tục trên các khoảng nào sau đây?
A.
;3
 . B.
2;3
. C.
3;2
. D.
2;

.
Lời giải
Chọn D
Hàm số có nghĩa khi 2
3
5 6 0
2
x
x x x
.
65
1
)( 2
2
xx
x
xf
Trang 3/4 - Mã đề thi 154
Vậy theo định lí ta có hàm số
2
2
1
5 6
x
f x
x x
liên tục trên khoảng
; 3
;
3; 2
và
2;

.
Câu 7. (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Cho bốn hàm số
3
1
2 3 1 f x x x
,
2
3 1
2
x
f x
x
,
3
cos 3 f x x
và
4 3
log
f x x
. Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập
?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
* Ta có hai hàm số
2
3 1
2
x
f x
x
và
4 3
log
f x x
có tập xác định không phải là tập
nên
không thỏa yêu cầu.
* Cả hai hàm số
3
1
2 3 1 f x x x
và
3
cos 3 f x x
đều có tập xác định là
đồng thời liên
tục trên
.
Câu 8. (Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên
?
A.
1
x
y
x
. B.
siny x
. C.
1
x
yx
. D.
y x
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số
1
x
y
x
là
\ 1
.
Hàm số liên tục trên từng khoảng
;1
và
1;

nên hàm số không liên tục trên
.
Câu 9. Cho hàm số
2
khi 4
4
( ) 1
khi 4
4
xx
x
f x
x
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?
A. Tất cả đều sai.
B. Hàm số liên tục tại
4
x
.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại
4
x
.
D. Hàm số không liên tục tại
4
x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có : 4 4 4
2 1 1
lim ( ) lim lim (4)
4 4
2
x x x
x
f x f
xx
Hàm số liên tục tại điểm
4
x
.
Câu 10. Cho hàm số
2
2
3 2
2 khi 1
( ) 1
3 1 khi 1
x x
x
f x x
x x x
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm. B. Hàm số không liên tục tại
1x
.
C. Tất cả đều sai. D. Hàm số liên tục tại
1x
.
Lời giải
Chọn B
1 1
( 1)( 2)
lim ( ) lim 2 2
1
x x
x x
f x x
Trang 4/4 - Mã đề thi 154
2
1 1 1
lim ( ) lim 3 1 3 lim ( )
x x x
f x x x f x
Hàm số không liên tục tại
1x
.
Câu 11. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của 2
0
2
lim cos
xx
nx
là:
A.

. B. Không tồn tại. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
2 2
2 2
0 cos 1 0 cos
x x
nx nx
Mà 2
0
lim 0
xx
nên 2
0
2
lim cos 0
xx
nx
.
Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad + 2
2
cos
x
nx
+ CACL +
9
10
x
+
10
n
và so đáp án.
Câu 12.
2
2
3 5sin 2 cos
lim
2
x
x x x
x

bằng:
A.

. B.
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
2 2
2 2 2 2
3 5sin 2 cos 3 5sin 2 cos
lim lim lim lim
2 2 2 2
x x x x
x x x x x x
x x x x
   
12
2
3
3
lim lim 0
2
21
x
x
xx
Ax
x


2 2
2 2 2
5 5sin 2 5
lim 0 lim lim 0 0
2 2 2
x x x
x
A A
x x x
  
2
3 3
2 2 2
0 cos 1
lim 0 lim lim 0 0
2 2 2
x x x
x
A A
x x x
  
Vậy
2
2
3 5sin 2 cos
lim 0
2
x
x x x
x

.
[1D4-2.4--3] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của
4
3 2
2
8
lim
2 2
x
x x
x x x

là:
A.
21
5
.
B.
21
5
.
C.
24
5
.
D.
24
5
.
Lời giải
Chọn C
2 2
4
3 2 2 2
2 2 2
2 2 4 2 4
8 24
lim lim lim .
2 2 5
2 1 1
x x x
x x x x x x x
x x
x x x x x x
------------- HẾT -------------