Trang1/36-Mãđềthi171
TRƯỜNGTHPT………….
TỔ TOÁN
BÀI:………………….
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút
Mã đề thi
171
Họ và tên:
………………………………………….
Lớp:
……………...……..………
Câu 1. Chohìnhlậpphương
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
.Gócgiữa
AC
và
1
DA
là
A.
45
. B.
90
. C.
60
. D.
120
.
Lời giải
Chọn C
Vì
' '//A C AC
nêngócgiữa
và
1
DA
là
1 1
DAC
.
Vìtamgiác
1 1
DAC
đềunên
0
1 1
60
DAC .
Vậygócgiữa
AC
và
1
DA
bằng
0
60
.
Câu 2. Chotứdiện
ABCD
có
AB CD a
,
3
2
IJ
a
(
I
,
J
lầnlượtlàtrungđiểmcủa
BC
và
AD
).Số
đogócgiữahaiđườngthẳng
AB
và
CD
là
A.
45
. B.
60
. C.
90
. D.
30
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
M
,
N
lầnlượtlàtrungđiểm
AC
,
BC
.
Tacó:
1 1
2 2 2
// // //
a
MI NI AB CD
MINJ
MI AB CD NI
làhìnhthoi.
Gọi
O
làgiaođiểmcủa
MN
và
IJ
.
Tacó:
2
MIN MIO
.
Xét
MIO
vuôngtại
O
,tacó:
3
3
4
cos 30 60
2
2
a
IO
MIO MIO MIN
a
MI
.
Mà:
, , 60
AB CD IM IN MIN .
Câu 3. Chohìnhlậpphương .
ABCD EFGH
.Hãyxácđịnhgócgiữacặpvectơ
AB
và
DH
?
A.
60
. B.
45
. C.
90
. D.
120
.
Lời giải
Chọn C
, 90
//
AB AE AB DH AB DH
AE DH
.
Câu 4. Chotứdiện
ABCD
có
AB AC AD
và
0 0
60 , 90
BAC BAD CAD .Gọi
I
và
J
lầnlượtlà
trungđiểmcủa
AB
và
CD
.Hãyxácđịnhgócgiữacặpvectơ
AB
và
IJ
?
A.
120
. B.
90
. C.
60
. D.
45
.
B
1
C
1
C
D
1
A
1
A
D
B
O
J
M
I
N
B
D
C
A
Trang2/36-Mãđềthi171
Lời giải
Chọn B
Xéttamgiác
ICD
có
J
làtrungđiểmđoạn
CD
.
Tacó:
1
2
IJ IC ID
Vìtamgiác
ABC
có
AB AC
và
60
BAC
Nêntamgiác
ABC
đều.Suyra:
CI AB
Tươngtựtacótamgiác
ABD
đềunên
DI AB
.
Xét
1 1 1
. . . . 0
2 2 2
IJ AB IC ID AB IC AB ID AB

.
Suyra
IJ AB
.Haygócgiữacặpvectơ
AB
và
IJ
bằng
0
90
.
Câu 5. Chohìnhchóp .
S ABC
có
SA SB SC
và
ASB BSC CSA
.Hãyxácđịnhgócgiữacặpvectơ
SB
và
AC
?
A.
120
. B.
45
. C.
90
. D.
60
.
Lời giải.
Chọn C
Tacó:
SAB SBC SCA c g c
AB BC CA
.
Dođótamgiác
ABC
đều.Gọi
G
làtrọngtâmcủatamgiác
ABC
.
Vìhìnhchóp .
S ABC
có
SA SB SC
nênhìnhchiếucủa
S
trùngvới
G
Hay
SG ABC
.
I
J
B
C
A
D
G
A
B
S
C
Trang3/36-Mãđềthi171
Tacó:
AC BG AC SBG
AC SG
Suyra
AC SB
.
Vậygócgiữacặpvectơ
SB
và
AC
bằng
0
90 .
Câu 6. (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Chohìnhlậpphương
.ABCD EFGH
.
Gócgiữacặpvectơ
AF

và
EG
bằng
A.
o
30
. B.
o
0
. C.
o
60
. D.
o
90
.
Hướngdẫngiải
Chọn C
Nhậnxét
EG AC
nên
; ;AF EG AF AC FAC
.
Tamgiác
FAC
làtamgiácđềunên
o
60FAC .
Câu 7. (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Chohìnhchóptứgiácđều
.S ABCD
cótấtcảcáccạnhbằng
a
.Tínhgóctạobởi
SA
và
CD
.
A.
60
. B.
90
. C.
120
. D.
30
.
Lời giải
Chọn A
Tacó:
//CD AB
,SA CD
,SA AB
SAB
60
(vìtamgiác
SAB
đều).
Câu 8. Chohìnhchóp
.S ABCD
cótấtcảcáccạnhđềubằng
a
.Gọi
I
và
J
lầnlượtlàtrungđiểmcủa
SC
và
BC
.Sốđocủagóc
,IJ CD bằng
A.
90
. B.
30
. C.
45
. D.
60
.
Lời giải
Chọn D
B
A
C
D
H
G
E
F
Trang4/36-Mãđềthi171
Gọi
O
làtâmcủahìnhvuông
ABCD
O
làtâmđườngtrònngoạitiếpcủahìnhvuông
ABCD
(1).
Tacó:
SA SB SC SD S
nằmtrêntrụccủađườngtrònngoạitiếphìnhvuông
ABCD
(2).
Từ(1)và(2)
SO ABCD .
Từgiảthiếttacó:
//IJ SB
(do
IJ
làđườngtrungbìnhcủa
SAB
).
, ,
IJ CD SB AB
.
Mặtkhác,talạicó
SAB
đều,dođó
60 , 60 , 60SBA SB AB IJ CD
.
Câu 9. (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với
( )ABC
,
ABC
vuôngtại
A
.Gócgiữahaiđườngthẳng
AB
và
SC
bằng:
A.
2
B.
3
4
C.
3
D.
4
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
. .( ) . . 0AB SC AB AC AS AB AC AB AS
 
.
cos( , ) 0
.
AB SC
AB SC AB SC
,2
AB SC
.
Cách 2:
Tacó
AB SA
và
AB AC
AB SAC
AB SC
Câu 10. (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Chohìnhlậpphương
.ABCD A B C D
,
gócgiữahaiđườngthẳng A B
và
B C
là
A.
90
. B.
60
. C.
30
. D.
45
.
Lời giải
Chọn B
J
I
O
D
A
B
C
S
Trang5/36-Mãđềthi171
Tacó //
B C A D
; ;
A B B C A B A D
DA B
.
Xét
DA B
có
A D A B
BD
nên
DA B
làtamgiácđều.
Vậy
DA B
60
.
Câu 11. Chotứdiện
ABCD
có
AB CD
.Gọi
, , ,I J E F
lầnlượtlàtrungđiểmcủa
, , ,AC BC BD AD
.Góc
, IE JF
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chọn D
Tứgiác
IJEF
làhìnhbìnhhành.
Mặtkhác
1
2
1
2
IJ AB
JE CD
mà
AB CD
nên
IJ JE
.
Dođó
IJEF
làhìnhthoi.
Suyra
0
0
,
9
IE JF .
Câu 12. (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Chotứdiện
ABCD
có
AB
vuônggóc
vớimặtphẳng
BCD
.Biếttamgiác
BCD
vuôngtại
C
và
6
2
a
AB ,
2AC a
,
CD a
.Gọi
E
làtrungđiểmcủa
AD
.Gócgiữahaiđườngthẳng
AB
và
CE
bằng?
D
D'
A
A'
C
C'
B
B'
F
E
I
A
B
D
C
J