Trang1/42-Mãđềthi158
TRƯỜNGTHPT………….
TỔ TOÁN
BÀI:………………….
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút
Mã đề thi
158
Họ và tên:
………………………………………….
Lớp:
……………...……..………
Câu 1. (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Chohàm . Viết
phương trình tiếp tuyến của đồ thị sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi làtiếpđiểmcủađồthịhàmsố vàtiếptuyến.
Khiđó làhệsốgóccủatiếptuyến.
Đườngthẳng cóhệsốgóc .
Màtiếptuyếnsongsongvớiđườngthẳng nên
.
Suyra ; .
Tiếptuyếntại là: .
Tiếptuyếntại là: .
Câu 2. (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Chohàmsố
2
1
x
y
x
C
vàđiểm
0;A m
.
S
làtập
hợptấtcảcácgiátrịcủathamsố
m
đểtừ
A
kẻđược
2
tiếptuyếnđến
saochohaitiếpđiểm
tươngứngnằmhaiphíatrụchoành.Tập
S
là
A.
3; \ 1
S  . B.
2
; \ 1
3
S

.
C.
1
3; \ 1
2
S
. D.
2;S

.
Lời giải
Chọn B
Tacó
2
3
1
yx
.Phươngtrìnhđườngthẳngqua
0;A m
cóhệsốgóc
k
5
2
x
yx
C
C
: x 7 5 0
d y
1 23
7 7
y x
1 5
7 7
1 23
7 7
y x
y x
1 5
7 7
1 23
7 7
y x
y x
1 23
7 7
y x
0 0
;M x y
C
0
2
0
7
2
f x x
: x 7 5 0
d y
1
7
k
d
0
f x k
2
0
7 1
7
2x
0
0
2 7
2 7
x
x
0
0
5
9
x
x
0
0
0
14
7
y
y
1
5;0
M2
14
9;
7
M
1
5;0
M
1 5
7 7
y x
2
14
9;
7
M
1 23
7 7
y x
Trang2/42-Mãđềthi158
: 0
d y k x m
.
d
làtiếptuyến
hệ
2
2
1
3
1
x
kx m
x
kx
cónghiệm.
Thay
2
3
1
kx
vào 2
1
x
kx m
x
tađược
2
1 2 2 2 0
m x m x m
1
.
Đểkẻđược
2
tiếptuyếnthì
1
có
2
nghiệmphânbiệt
1
x
,
2
x
khác
1
3 6 0
1
1 2 2 2 0
m
m
m m m
2
1
m
m
.
Haitiếpđiểmtươngứngnằmhaiphíatrụchoànhkhi
1 2
. 0
y x y x
1 2
1 2
2 2
. 0
1 1
x x
x x
2 4
0
1
P S
P S
9 6
0
3
m
2
3
m
.
Vậy
2
3
1
m
m
.
Câu 3. (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Chohàmsố 3
3 2y x x
cóđồthị
C
.Hỏicóbao
nhiêuđiểmtrênđườngthẳng
: 9 14
d y x
saochotừđókẻđượchaitiếptuyếnvới
.
A.
3
điểm. B.
4
điểm. C.
2
điểm. D.
1
điểm.
Lời giải
Chọn A
Tacó 3
3 2y x x
2
3 3
y x
.
Gọi
0
x
làhoànhđộtiếpđiểm,phươngtrìnhtiếptuyếncódạng
2 3
0 0 0 0
3 3 3 2
y x x x x x
Gọi
;9 14
M m m làđiểmnằmtrênđườngthẳng
: 9 14
d y x
.
Tiếptuyếnđiquađiểm
M
khivàchỉkhi
2 3
0 0 0 0
9 14 3 3 3 2 1
m x m x x x
2
0 0 0
2 2 3 4 8 6 0
x x m x m
2
0 0 0
2 2 3 4 8 6 0
x x m x m
0
2
0 0 0
2
2 3 4 8 6 0 2
x
x m x m g x
Yêucầuđềbài
2
cóhainghiệmphânbiệtcómộtnghiệmbằng
2
hoặc
2
cónghiệmkép
khác
2
0
2 0
g
hoặc
0
2 0
g
2
2
9 24 48 0
12 24 0
9 24 48 0
12 24 0
m m
m
m m
m
2
4
3
4
m
m
m
.
Vậycó
3
điểm
M
thỏađềbài.
Trang3/42-Mãđềthi158
Câu 4. Chohàmsố 4 2
2 3
y x x .Tìmphươngtrìnhtiếptuyếncủahàmsốcókhoảngcáchđếnđiểm
0; 3
Mbằng
5
65
.
A.
2 1 y x
B.
3 2
y x C.
7 6
y x D. Đápánkhác
Lời giải
Chọn D
Gọi
A C
4 2
; 2 3
A a a a
Tacó:
3 3
' 4 4 ' 4 4 y x x y a a a
Phươngtrìnhtiếptuyến
t
:
3 4 2
4 4 3 2 3 0
a a x y a a
5
;
65
d M t hay
4 2
2
3
3 2 5
65
4 4 1
a a
a a
hay
6 4 2
5 1 1 117 193 85 5 0
a a a a a
6 4 2
1 0
1 0
117 193 85 5 0
a
a
a a a VN
* 1
a
giaođiểmlà
1;0
A,tiếptuyếnlà
8 8y x
.
* 1
a
giaođiểmlà
1;0
A,tiếptuyếnlà
8 8y x
.
Câu 5. (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Chohàmsố 3 2
2 3
y x mx mx m
cóđồthịlà
,
với
m
làthamsốthực.Gọi
T
làtậptấtcảcácgiátrịnguyêncủa
m
đểmọiđườngthẳngtiếpxúc
với
C
đềucóhệsốgócdương.Tínhtổngcácphầntửcủa
T
.
A.
3
. B.
6
. C.
6
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Tacó: 2
3 2
y x mx m
.Gọi
0 0
;
M x y C
suyrahệsốgóccủatiếptuyếncủa
C
tại
M
có
hệsốgóclà
2
0 0 0
3 2
k y x x mx m
22
0
33 3
m m
x m
2
3
3
m m
.
Đểmọiđườngthẳngtiếpxúcvới
đềucóhệsốgócdươngthì:
23
0
3
m m
23
0
3
m m
3 0
m
.
Tậpcácgiátrịnguyêncủa
m
là:
2; 1
T
.Vậytổngcácphầntửcủa
T
là:
3
.
Câu 6. Phươngtrìnhtiếptuyếncủa
C
:
3
y x
biếtnósongsongvớiđườngthẳng
d
:1
10
3
y x
là:
Lời giải.
Chọn A
A. 1
27
3
y x
. B.
1 2
3 27
y x . C.
1 1
3 3
y x
. D.
1 1
3 27
y x .
2
3y x
.Tacó
0 0
2
0 0
0 0
1 1
1 1 3 27
3
1 1
3 3
3 27
x y
y x x
x y
.
Trang4/42-Mãđềthi158
PPTTcódạng
1 2
3 27
y x .
Câu 7. Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa
C :
3 2
3 2
y x x
điquađiểm 23
; 2
9
A
.
A.
2
9 2
5 61
3 2
y
y x
y x
. B.
2
5
61
27
y
y x
y x
. C.
2
9 25
5 61
3 27
y
y x
y x
. D.
2
25
5 1
3 27
y
y x
y x
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
0 0 0
;
M x y C
.Phươngtrìnhtiếptuyến
d
của
C
tại
0
M
là
3 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
' 3 2 3 6
y y y x x x y x x x x x x
Do
d
điquađiểm 23
; 2
9
A
nên
3 2 2 3 2
0 0 0 0 0 0 0 0
23
2 3 2 3 6 6 32 46 12 0
9
x x x x x x x x
0
2
0 0 0 0
0
2 2
2 3 10 3 0 3 9 25
1 5 61
3 3 27
x y
x x x x y x
x y x
.
Câu 8. Chohàmsố
4
2y
x
cóđồthị
.H
Đườngthẳng
vuônggócvớiđườngthẳng
: 2
d y x
vàtiếpxúcvới
H
thìphươngtrìnhcủa
là
A.
4.
y x
B.
2
4
y x
y x
. C.
2
6
y x
y x
. D. Khôngtồntại.
Lời giải
Chọn C
Tậpxácđịnh:
\ 0 .
D
Đạohàm:
2
4
y
x
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng
d : y x 2
nên
có hệ số góc bằng 1. Ta có
phươngtrình 2
2
4
1
2
x
x
x
.
Tại
2;0
M.Phươngtrìnhtiếptuyếnlà
2y x
.
Tại
2;4
N.Phươngtrìnhtiếptuyếnlà
6y x
.
Câu 9. Giả sử tiếp tuyến của ba đồthị
( )
( ), ( ),
( )
f x
y f x y g x y
g x
tại điểm của hoành độ
0
x bằng
nhau.Khẳngđịnhnàosauđâylàđúngnhất.
A.
1
(0)
4
f B.
1
(0)
4
f C.
1
(0)
4
f D.
1
(0)
4
f
Lời giải
Chọn C
Trang5/42-Mãđềthi158
Theogiảthiếttacó: 2
'(0). (0) '(0) (0)
'(0) '(0) (0)
f g g f
f g g
2
2
2
'(0) '(0)
1 1 1
(0) (0) (0) (0)
(0) (0)
1
4 2 4
(0)
f g
f g g g
g f
g
Câu 10. (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Chohàmsố 3 2
3 2y x x x
.Cótấtcả
baonhiêutiếptuyếncủađồthịhàmsốđiquađiểm
1;0
A?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình đường thẳng qua điểm
1;0
A có dạng:
1
y a x ax a
d
.
Đườngthẳng
d
làtiếptuyếnkhihệ
3 2
2
3 2
3 6 2
x x x ax a
x x a
cónghiệm.Dễthấyhệcóbanghiệm
;a x
phânbiệtnêncóbatiếptuyến.
Câu 11. (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Gọi
M
,
N
làhaiđiểmdiđộngtrênđồthị
C
của hàm số 3 2
3 4
y x x x
sao cho tiếp tuyến của
C
tại
M
và
N
luônsong song với
nhau.Khiđóđườngthẳng
MN
luônđiquađiểmcốđịnhnàodướiđây?
A.
1; 5
. B.
1; 5
. C.
1;5
. D.
1;5
.
Lời giải
Chọn C
*Gọitọađộđiểm
M
,
N
lầnlượtlà
1 1 2 2
; , ;M x y N x y
.
*Hệsốgóctiếptuyếncủa
tại
M
và
N
lầnlượtlà:
2
1 1 1 1
3 6 1
k y x x x
2
2 2 2 2
3 6 1
k y x x x
*Đểtiếptuyếncủa
tại
M
và
N
luônsongsongvớinhauđiềukiệnlà:
1 2
1 2
k k
x x
1 2 1 2
1 2
3 6 0
x x x x
x x
1 2
2
x x
.
*Tacó:
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
3 3 2 8
y y x x x x x x x x x x x x
Do 1 2
2
x x
nên
1 2 1 2 1 2
2 4 3 3 4 2 8 10
y y x x x x
.
*Trungđiểmcủađoạn
MN
là
1;5
I.Vậyđườngthẳng
MN
luônđiquađiểmcốđịnh
1;5
I.
Câu 12. (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Chohàmsố 32
3 1
y x x
cóđồ
thị
C
.Hỏitrêntrục
Oy
cóbaonhiêuđiểm
A
màqua
A
cóthểkẻđến
C
đúngbatiếptuyến?
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Vìhàmsốđãcholàhàmsốchẵnnênđồthị
C
củanóđốixứngqua
Oy
.Dođótừđiểm
A
trên
trục
Oy
nếukẻđượcmộttiếptuyến
d
đến
C
thìảnhcủa
d
quaphépđốixứngtrục
Oy
cũnglà
mộttiếptuyếncủa
C
.