Trang 1/5 - Mã đề thi 180
TRƯỜNG THPT ………….
TỔ TOÁN
BÀI:………………….
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút
Mã đề thi
180
Họ và tên:
………………………………………….
Lớp:
……………...……..………
Câu 1. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
1
k
là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đối xứng tâm. B. Phép đối xứng trục.
C. Phép quay một góc khác
k
. D. Phép đồng nhất.
Lời giải
Chọn D
Câu 2. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
1
k
là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép quay một góc khác ,k k
. B. Phép đồng nhất.
C. Phép đối xứng tâm. D. Phép đối xứng trục.
Lời giải
Chọn C
Câu 3. Nếu phép vị tự tỉ số
k
biến hai điểm
M
,
lần lượt thành hai điểm
M
và
N
thì
A.
M N kMN
và
M N kMN
. B.
M N kMN
và
M N k MN
.
C.
M N k MN
và
M N kMN
. D. / /
M N MN
và 1
2
M N MN
.
Lời giải
Chọn B
Nếu phép vị tự tỉ số
k
biến hai điểm
M
,
N
tùy ý lần lượt thành hai điểm
M
và
N
thì
M N kMN
và
M N k MN
. (Sách giáo khoa trang 25)
BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Câu 4. Hãy tìm mệnh đề sai.
A. Nếu một phép vị tự có một điểm bất động khác với tâm vị tự của nó thì phép vị tự đó có tỉ số
1.
k
B. Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động thì chưa thể kết luận được rằng mọi điểm của nó đều
bất động.
C. Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động thì mọi điểm của nó đều bất động.
D. Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động thì nó là một phép đồng nhất.
Lời giải
Chọn B
Phép vị tự tâm
O
luôn có điểm bất động
O
, nếu nó còn điểm bất động nữa là M(tức là ảnh
M
trùng với M) thì vì
OM OM kOM
nên
1.
k
Vậy phép vị tự đó là phép đồng nhất nên mọi
điểm đều bất động. Do đó, D sai.
Câu 5. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
k
0
k
biến mỗi điểm
M
thành điểm
M
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
O
x
y
2
2
2;0
M
2
0;2
N
Trang 2/5 - Mã đề thi 180
A. 1
OM OM
k
. B.
OM kOM
. C.
OM kOM
. D.
OM OM
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
,
1
0
O k
V M M OM kOM OM OM k
k
.
Câu 6. Cho phép vị tự tâm
O
tỉ số k và đường tròn tâm
O
bán kính
R
. Để đường tròn
O
biến thành
chính đường tròn
O
, tất cả các số k phải chọn là:
A. –
R
. B. 1. C.
R
. D. 1 và –1.
Lời giải
Chọn D
Nếu
1
k
thì mọi đường tròn có tâm trùng với tâm vị tự đều biến thành chính nó.
Câu 7. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Qua phép vị tự có tỉ số
1
k, đường thẳng đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó.
B. Qua phép vị tự có tỉ số
0
k, đường tròn đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó.
C. Qua phép vị tự có tỉ số
1
k, không có đường tròn nào biến thành chính nó.
D. Qua phép vị tự
,1
O
V đường tròn tâm
O
sẽ biến thành chính nó.
Lời giải
Chọn B
Qua phép vị tự có tỉ số
1
k, đường thẳng đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó.
Đường tròn
C
biến thành chính nó khi và chỉ khi đường tròn
C
có tâm là tâm vị tự và có tỉ số
vị tự là
1
.
Câu 8. Cho tam giác
ABC
, với
G
là trọng tâm tam giác,
D
là trung điểm của BC. Gọi
V
là phép vị tự
tâm
G
biến điểm
A
thành điểm
D
. Khi đó
V
có tỉ số
k
là
A.
3.
2
k
B.
3.
2
k
C.
1.
2
k
D.
1.
2
k
Lời giải
Chọn B
Vì G là trọng tâm tam giác
ABC
nên 1
.
2
GD GA
Câu 9. Trong măt phẳng
Oxy
cho điểm
( 2;4)
M
. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
2
k
biến điểm
M
thành
điểm nào trong các điểm sau?
A.
(4; 8)
. B.
(4;8)
. C.
( 3;4)
. D.
( 4; 8)
.
Lời giải
Chọn A
Nếu ( ; )
: ( ; ) ( ; )
O k
V M x y M x y
thì
x kx
y ky
.
Vậy điểm cần tìm là
(4; 8)
M
.
Câu 10. Xét các phép biến hình sau:
(I) Phép đối xứng tâm.(II) Phép đối xứng trục.
(III) Phép đồng nhất.(IV). Phép tịnh tiến theo vectơ khác
0.
Trong các phép biến hình trên
A. Chỉ có (I) và (III) là phép vị tự. B. Tất cả đều là những phép vị tự.
C. Chỉ có (I) là phép vị tự. D. Chỉ có (I) và (II) là phép vị tự.
Lời giải
Chọn A
Phép đối xứng qua tâm
O
là phép vị tự tâm
O
tỉ số là -1.
Phép đối xứng trục không phải phép vị tự vì các đường thẳng tương ứng không đồng quy.
Phép đồng nhất là phép vị tự với tâm vị tự bất kỳ và tỉ số
1.
k
Phép tịnh tiến theo vectơ khác
0.
không phải là phép vị tự vì không có điểm nào biến thành chính
nó.
Trang 3/5 - Mã đề thi 180
Câu 11. Cho hai đường thẳng cắt nhau
d
và
d
. Có bao nhiêu phép vị tự biến
d
thành đường thằng
d
?
A.
2.
B. Vô số. C.
0.
D.
1.
Lời giải
Chọn C
Vì qua phép vị tự, đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó.
B. Có vô số phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó.
C. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự sẽ được một phép vị tự.
D. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm
I
sẽ được một phép vị tự tâm
I
.
Lời giải
Chọn A
Phép đồng nhất là phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó nhưng có vô số phép đồng nhất với tâm
vị tự bất kỳ nên A là sai.
Câu 13. (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho
4 5IA IB
. Tỉ số vị tự
k
của phép
vị tự tâm
I
, biến
A
thành
B
là
A.
1
5
k
. B.
4
5
k
. C.
3
5
k
. D.
5
4
k
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
4 5IA IB
4
5IA IB
. Vậy tỉ số
4
5
k
.
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho phép vị tự tâm
2; 3
I tỉ số
2
k
biến điểm
7; 2
M thành
điểm
M
có tọa độ là:
A.
18; 2
. B.
10; 5
. C.
10; 2
. D.
20; 5
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
;M x y
. Suy ra
9; 1 , ' 2; 3 .
IM IM x y
Ta có
, 2
2 2. 9 20
2 20; 5
5
3 2. 1
I
xx
V M M IM IM M
y
y
.
Câu 15. Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm
;
M M
M x y
có ảnh là điểm
' '; 'M x y
theo công thức
' 2
:
' 2
M
M
x x
F
y y
. Tìm tọa độ điểm
'A
là ảnh của điểm
3; 2
A
qua phép biến hình
F.
A.
' 6;4
A. B.
' 6; 4
A
. C.
' 2; 2
A
. D.
' 0;4
A.
Lời giải
Chọn B
Theo quy tắc, ta có:
' 2 6
' 6; 4
' 2 4
M
M
x x A
y y
.
Câu 16. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
,
biết
2; 10
B là ảnh của điểm
B
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2
k
. Tọa độ điểm
B
là:
A.
1; 5
. B.
4; 20
. C.
1; 5
. D.
4; 20
.
Lời giải
Chọn C
Trang 4/5 - Mã đề thi 180
Vì
2; 10
B là ảnh của điểm
B
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2
k
nên 2
OB OB
. Tọa độ
điểm
B
là
2 0 2 0
10 0 2 0
B
B
x
y
1
5
B
B
x
y
.
Câu 17. Trong mặt phẳng
Oxy
cho điểm
2;4
M. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
2
k
biến điểm
M
thành
điểm nào trong các điểm sau?
A.
4;8
. B.
3;4
. C.
4; 8
. D.
4; 8
.
Lời giải
Chọn D
, 2
2 2 2;4 4; 8 4; 8
O
M V M OM OM M
.
Câu 18. Hãy tìm khẳng định sai:
A. Phép đồng nhất là phép dời hình. B. Phép quay là phép dời hình.
C. Phép vị tự là phép dời hình. D. Phép tịnh tiến là phép dời hình.
Lời giải
Chọn C
Phép vị tử tỉ số
1
k
không là phép dời hình.
BÀI 7. PHÉP VỊ TỰ
Câu 19. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Qua phép vị tự có tỉ số
1
k, đường thẳng đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó.
B. Qua phép vị tự có tỉ số
0
k, đường tròn đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó.
C. Qua phép vị tự có tỉ số
1
k, không có đường tròn nào biến thành chính nó.
D. Qua phép vị tự
,1
O
V đường tròn tâm
O
sẽ biến thành chính nó.
Lời giải
Chọn B
Qua phép vị tự có tỉ số
1
k, đường thẳng đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó.
Đường tròn
C
biến thành chính nó khi và chỉ khi đường tròn
C
có tâm là tâm vị tự và có tỉ số
vị tự là
1
.
Câu 20. Chọn mệnh đề sai.
A. Qua phép vị tự có tỉ số
0
k
, đường tròn đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó.
B. Qua phép vị tự có tỉ số
1
k
, không có đường tròn nào biến thành chính nó.
C. Qua phép vị tự
;1
O
V đường tròn tâm
O
sẽ biến thành chính nó.
D. Qua phép vị tự có tỉ số
1
k
, đường thẳng đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó.
Lời giải
Chọn A
Đường tròn
,O R
qua phép vị tự tỉ số
k
trở thành chính nó thì
1.
R
k
R
Nên câu B sai.
Câu 21. (Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
1;1
A
và
2;3
I. Phép vị tự tâm
I
tỉ số
2
k
biến điểm
A
thành điểm
A
. Tọa độ điểm
A
là
A.
7;0
A. B.
7;4
A. C.
4;7
A. D.
0;7
A.
Lời giải
Chọn C
Ta có: '
IA kIA
x a k x a
y b k y b
1
1
x kx k a
y ky k b
2.1 3.2 4
2.1 3.3 7
x
y
Câu 22. Nếu phép vị tự tỉ số
k
biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm
M
và
N
thì
A.
/ / .MN MN
và 1
.
2
M N MN
B.
.M N kMN
và
.M N kMN
C.
.M N kMN
và
.M N k MN
D.
M N k MN
và
.M N kMN
Lời giải
Trang 5/5 - Mã đề thi 180
Chọn C
Theo định lý 1 về tính chất của phép vị tự.
Câu 23. Phép vị tự không thể là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đối xứng trục. B. Phép quay.
C. Phép đối xứng tâm. D. Phép đồng nhất.
Lời giải
Chọn A
Câu 24. Phép vị tự tâm
O
tỉ số
( 0)
k k
biến mỗi điểm
M
thành điểm
M
sao cho :
A.
OM OM

. B.
OM kOM
. C.
OM kOM

. D. 1
OM OM
k
.
Lời giải
Chọn D
( ; )
1
( )
O k
V M M OM kOM OM OM
k
 
(vì
0
k
).
Câu 25. Nếu phép vị tự tỉ số
k
biến hai điểm
M
,
lần lượt thành hai điểm
M
và
N
thì
A.
M N k MN
và
M N kMN
. B. / /
M N MN
và 1
2
M N MN
.
C.
M N kMN
và
M N kMN
. D.
M N kMN
và
M N k MN
.
Lời giải
Chọn D
Nếu phép vị tự tỉ số
k
biến hai điểm
M
,
N
tùy ý lần lượt thành hai điểm
M
và
N
thì
M N kMN
và
M N k MN
. (Sách giáo khoa trang 25)
Câu 26. Cho đường tròn
; 3
O và điểm
I
nằm ngoài
O
sao cho
9.
OI
Gọi
;O R
là ảnh của
; 3
O
qua phép vị tự
, 5
I
V. Tính
R
:
A.
15
R
. B.
5
3
R
. C.
27
R
. D.
9
R
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
. 5. 5.3 15
R k R R
.
------------- HẾT -------------
O
x
y
2
2
2;0
M
2
0;2
N