Đề thi Olympic môn Toán lớp 7 năm 2013-2014 - Trường THCS Thanh Văn

Chia sẻ: Dinh Phong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

771
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đạt kết quả tốt trong kỳ thi Olymoic với tài liệu đề thi Olympic môn Toán lớp 7 năm 2013-2014 của trường THCS Thanh Văn, các bạn học sinh lớp 7 sẽ được cung cấp kiến thức về đường trung tuyến, chứng minh tam giác cân.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi Olympic môn Toán lớp 7 năm 2013-2014 - Trường THCS Thanh Văn

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI Đề THI OLYMPIC TOÁN 7 Trường THCS Thanh Văn Năm học 2013-2014 (Thời gian 120 phút ) Câu 1. (5điểm ) 1. Cho c2=ab Chứng minh rằng: a2  c2 a a;  b2  c2 b b2  a2 ba b; 2 2 = a c a 213 2. Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ vối 3;4;5, các 70 mẫu của chúng tỉ lệ vối 5;1;2 .Tìm ba phân số đó. Câu 2. (6 điểm ) 1. Cho đa thức: f(x) = x17- 2000x16 + 2000x15 - 2000x14 +….+ 2000x – 1 Tính giá trị của đa thức tại x = 1999. 2. Chứng minh rằng nếu m và n là các số tự nhiên thì số: A = (5m + n + 1) (3m – n + 4) là số chẵn. Câu 3.(2 điểm ). 7x  8 Tìm số tự nhiên x để phân số có giá trị lớn nhất. 2x  3 Câu 4. (7 điểm ). 1. Cho tam giác ABC cân tại A, B = 500.Gọi K là điểm trong tam giác sao cho KBC =100, KCB = 300. a, Chứng minh BA=BK b, Tính số đo BAK 2. Cho  xAy = 600 có tia phân giác Az. Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay ,Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M. Chứng minh : a, K là trung điểm của AC b,  KMC là tam giác đều c, Cho BK = 2 cm . Tính các cạnh  AKM - Hết- Duyệt của BGH Người ra đề Nguyễn Thị Lan Hương 1
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM OLYMPIC Môn: Toán 7( Năm 2013-2014) Câu 1 . (5đ) a c a 2 c 2 a 2  c 2 a 2  a.b a a  b  a 1.(2đ) a, Từ c2=a.b    2  2  2  .  c b c b c  b 2 a.b  b 2 ba  b  b 2 a 2  c2 a b2  c2 b b, Theo câu a ta có 2   2  c2  b2 b a  c2 a b2  c2 b b2  c2 b b2  a2 b  a   2  1   1  ....  2  a2  c2 a a  c2 a a  c2 a 213 2 .(3 đ) Gọi các phân số phải tìm là : a ; b ; c ta có : a+b+c = 70 3 4 5 Và a : b : c = : : = 6 : 40 : 25 ………. 5 1 2 9 12 15 Suy ra a= ; b= ; c= 35 7 14 Câu 2.(6điểm ) 1. (3đ) f(x) =x17 – 1999x16 – x16 + 1999x15 + x15 – 1999x14 - x14+…+1999x + x – 1 f(1999) = 199917 - 199917 - 199916 + 199916 + 199915 - 199915- 199914+…+19992+1999 – 1 = 1999 – 1 = 1998. 2.(3đ) Ta xét hiệu (5m + n +1) – (3m – n + 4) = ….. = 2m + 2n – 3 Với m, n  N thì 2m + 2n - 3 là một số lẻ . Do đó trong hai số 5m + n +1 và 3m – n +4 phải có một số chẵn. Suy ra tích của chúng là một số chẵn .Vậy A là số chẵn. Câu 3 . (2 đ) 7 x  8 2(7 x  8) 7(2 x  3)  5 7 5 .Đặt A=     2 x  3 2(2 x  3) 2(2 x  3) 2 2(2 x  3) 5 Đặt B= Thì A lớn nhất khi và chỉ khi B lớn nhất 2(2 x  3) ……GTLN của A=6 khi và chỉ khi x=2 Câu 4;(7 đ) 1.(4đ) 2
a,-vẽ tia phân giác ABK cắt CK ở I …. .Ta có IBC cân nên IB=IC ….. BIA  CIA (ccc) …nên BIA  CIA =120o Do đó BIA  BIK (gcg)  BA  BK b, ……..Từ phần a ta tính được BAK  70 o 2.(3đ) V ẽ h ình , GT _ KL a,  ABC cân tại B do CAB  ACB( MAC ) và BK là đường cao  BK là đường trung tuyến  K là trung điểm của AC b,  ABH =  BAK ( cạnh huyền + góc nhọn ) 1  BH = AK ( hai cạnh t. ư ) mà AK = AC 2 1  BH = AC 2 1 Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = AC  CM = CK 2   MKC là tam giác cân ( 1 ) Mặt khác : MCB = 900 và ACB = 300 0  MCK = 60 (2) Từ (1) và (2)   MKC là tam giác đều c) Vì  ABK vuông tại K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm Vì  ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có: 3
AK = AB 2  BK 2  16  4  12 1 Mà KC = AC => KC = AK = 12 2  KCM đều => KC = KM = 12 Theo phần b) AB = BC = 4 AH = BK = 2 HM = BC ( HBCM là hình chữ nhật) => AM = AH + HM = 6 4