Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán năm học 2017-2018

https://www.facebook.com/testpro.vn/

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I, MÔN TOÁ N

Trường THPT Chuyên Thái Bình Năm học: 2017-2018

1 3

1 2

5 2

−

a

a

a

=

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

P

1≠a

0>a

1 4

7 12

19 12

−

a

a

a

     

     

P

a

1= +

1= −

P

a

1=P

và . Hãy rút gọn biểu thức Câu 1. Cho số thực

A. B. C. =P a D.

Câu 2. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

−

sin

= y mx

x đồng biến trên R.

A. 2 B. 6 C. 8 D. 4

1>m

1≤ −m

1≥m

1≥ −m

Câu 3. Tı̀m tất cả các giá tri thực của tham số m để hàm số

3

A. B. C. D.

23 x

= − − + là: y x 9 x 2 Câu 4. Giá trị cực tiểu của hàm số

=y

B. 7 C. 25− D. 3 A. 20−

( ) f x có đồ thị như hình bên. Mênh đề ̣

Câu 5. Cho hàm số

nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2− .

2=x

0=x

và đạt cực tiểu tại C. Hàm số đạt cực đại tại

D. Hàm số có ba cực trị.

]1;1−

= − + là: y 4 x 1 Câu 6. Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [

(

)22

3

−

+

=

A. 10 B. 12 C. 14 D. 17

x

3

x

2

m

0

có ba nghiệm thực phân Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

biệt.

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

( ∈ −m

)2; 2

( ∈ −m

)1;1

) ∈ −∞ − ∪ +∞ ; 1

( 1;

(

(

)

)

21

−

≠

,

0,

*

x

x

∈ n N

m ∈ − +∞ 2; m A. B. C. D.

(

)

2 2 x

  

  

7

Câu 8. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton

8 8 2 C 21

8 8 2− C 21

7 2 C 21

7 7 2− C 21

4

2

=

+

−

−

+

A. B. C. D.

y

m

x

m

x

1

(

) 1

(

) 1

. Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực Câu 9. Cho hàm số

đại mà không có điểm cực tiểu là:

+

2= −

y

x m cắt đồ thị của hàm số

A. 1 B. 0 C. 3 D.2

=

Câu 10. Tập hợp tất cả các giá trị thưc của tham số m để đường thẳng

y

1 2

tại hai điểm phân biệt là:

+ x − x A. (

−∞ − −∞ − +∞ ;5 2 6 5 2 6; ;5 2 6 5 2 6;

)

( ∪ +

) +∞

)

B. (    ∪ + 

− + −∞ − 5 2 3;5 2 3 ;5 2 3 5 2 3; C. (

)

)

( ∪ +

) +∞

3

=

−

+

D. (

x

23 x

2

( ) f x

2

3

3

2

3

2

có đồ Câu 11. Cho hàm số

+ − − + − + = 2 3 2 3 3 2 0 x x x x thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương ( trình (

)

)

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 7 B. 9

+

x

=

C. 6 D. 5

y

−

+

4

1 )2 1

( m x

1

0

0=m

có hai tiệm cận đứng: Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

C. D. A. B. 0 ≠ − 1 < m  m 

3

4

Câu 13. Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

27 x

25 x

4

4

= − − = + − y x − − x 1 y x 1 A. B.

22 x

24 x

= − + − = − − + y x 2 y x 1 C. D.

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

4

2

= + + y ax bx c có đồ thị như hình Câu 14: Cho hàm số

bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

<

>

<

>

>

<

0,

0,

0

a

0,

b

0,

c

0

a

b

c

> < < > < > a b c a b c 0, 0, 0 0, 0, 0 A. B.

C. D.

Câu 15. Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

−∞

+∞

x 0 2

'y

+ 0 - 0 -+

+∞

y 2

3

3

3

3

-2 −∞

23 x

23 x

23 x

23 x

=y

= − + = − + = + − = − + − y x 2 y x 2 y x 1 y x 1 B. C. D. A.

( ) f x có đạo hàm trên R . Đường cong

Câu 16. Cho hàm số

'=y f

'=y f

( ) x (

( ) x liên tục

2

trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

= − 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai ? trên R ) . Xét hàm số ( ) g x

( f x

)

) −∞ − ; 2

g x nghich ̣ biến trên (

( )

A. Hàm số

g x đồng biến trên (

( )

) 2; +∞

B. Hàm số

g x nghịch biến trên (

)1;0−

( )

C. Hàm số

g x nghịch biến trên (

)0; 2

( )

1≠a

D. Hàm số

và log Câu 17. Cho các số thực dương a,b với . Khẳng định nào sau đây là đúng? 0>a b

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

2

< < < < < < b a 1 1 A. B. C. D. a b , a b , b a b , a <  b 0 , a 1  < < < b 0 1  <  0  < 1  0  < 1 <  a b , 0 1  < < < a 0 1 

1 x 2

 + x 

  

2

2 + = log 2 5 Câu 18. Tính tích tất cả các nghiệm thưc của phương trình x 2    + 1  x 

1 2

=

−

D. A. 0 B. 2 C. 1

y

x

(

1 ) 51

là: Câu 19. Tập xác định của hàm số

) 0; +∞

) 1; +∞

) 1; +∞

+

+

D. R A. ( C. ( B. [

+ + ...

= T C

C

C

C

1 2017

3 2017

5 2017

2017 2017

20172

bằng: Câu 20. Tổng

20162

20172

20162

1− 1− A. B. C. D.

x

2

Câu 21. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R ?

log=y

x

π

= + log 2 y x y y A. B. C. D.

(

) 1

4

1 2

7=h

cm . Cắt khối trụ bởi một

5=r

cm và khoảng cách giữa hai đáy

2 =  e      =   π x   3 

Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy

56=S

46=S

55=S

53=S

mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm . Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

)2 cm

(

)2 cm

(

(

)2 cm

(

)2 cm

A. B. C. D.

Câu 23. Một tấm kẽm hình vuông ABCD có

cạnh bằng 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo

hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC

trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình

lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể

5=x

9=x

tích khối lăng trụ lớn nhất là:

) cm

(

(

) cm

A. B.

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

(

) cm

(

) cm

2

=

−

0, 035

x

8=x 10=x C. D.

( ) G x

( 15

) x , trong đó

Câu 24. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức

x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần

8=x

10=x

15=x

7=x

tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

B. C. D. A.

5

a

2

2

4

2

4

a

ab

a

=

=

=

=

ln100

ln100

ln100

= = ln 2 a , log 4 Câu 25. Đặt b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

+ ab b

+ ab b

+ ab a b

+ b

2

x

A. B. C. ln100 D.

4

+− x 2

+ = 3

0

là: Câu 26. Số nghiệm thực của phương trình

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 27. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 c ó thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác

nhau?

B. 4096 C. 360 D. 720 A. 15

1=h

. Diện tích của mặt cầu ngoại Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao

tiếp hình chóp đó là.

n

−

∈

2

x

,

n N bằng 60. Tìm n .

*

B. S 6= π C. S 5= π D. S 27= π A. S 9= π

4x trong khai triển nhị thức Newton (

)

(

)

5=n

6=n

7=n

8=n

Câu 29. Biết rằng hệ số của

′

′

′

=

=

B. C. D. A.

ABC A B C có đáy là tam giác ABC vuông tại A có

.

2 ,

3

BC

a AB a

. Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng

a

a

5

a

7

a

3

Khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′) là:

21 7

2

3

2

A. B. C. D.

Câu 31. Cho tâp ̣ A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao

6=n

8=n

12=n

15=n

cho số tam giác mà 3 đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A .

B. C. D. A.

y

+x e m . Với giá trị nào của m thì

ln=

( ) ' 1

(

)2

= y Câu 32. Cho hàm 1 2

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

=m e

= −m

e

=m

1 2

2

= ±m e A. B. D. C.

)+∞

)+∞

= − + 6 5 y x x Câu 33. Cho hàm . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1);−∞

3);−∞

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (5; B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3;

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (

Câu 34. Môt lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tâp.

Tính xác suất để 4 hoc sinh được gọi có cả nam và nữ.

A. B. C. D. 4615 5236 4651 5236 4615 5263 4610 5236

Câu 35. Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chı̉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0, 2 điểm. Môt thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương

30

30

20

20

30

án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.

20 0, 25 .0, 75

30 0, 25 .0, 75

20 0, 25 .0, 75 .C D.

20 50

=

− 1 0, 25 .0, 75 B. C. A.

y

2017 − 2 x

có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là: Câu 36. Cho hàm số

A. 0 C. 3 D. 1 B. 2

Câu 37. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3cm, cạnh bên bằng 2 3 tạo với mặt phẳng

đáy một góc 30° . Khi đó thể tích khối lăng trụ là:

27 4

9 3 4

9 4

ABCD , đáy là hình thang ABCD vuông

)

A. C. B. D.

27 3 4 Câu 38. Cho hı̀nh chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng(

3

3 2 3a

= = tại A và B có , tính thể tích khối chóp S.BCD theo a =SA a 3 AB a AD , = a BC a . Biết 3 ,

33 a 6

33 a 4

a 2 3 3

2

6πa . Tính thể tích V của khối nón

060 , diện tích xung quanh bằng

A. B. C. D.

Câu 39. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

đã cho.

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

3

πa

2

=

=

3= πV

3 a

= πV

3 a

V

V

3 2 4

πa 3 4

.

'

'

'

'

A. B. C. D.

ABCD A B C D thể tích là V . Tı́nh thể tích của tứ diện ACB’D’ theo V .

Câu 40. Cho hình hộp

A. B. C. D. V 6 V 4 V 5 V 3

Câu 41. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng ̣b . Tính thể tích khối cầu đi qua

các đı̉nh của hình lăng tru.̣

2

2

2

2 +a

π 1 + 4 b 3 4 a b 3 A. B.

)3

(

(

)3

18 3 18 3

2

2

2

2

π π + + 4 a b 3 4 a b C. D.

(

)3

)3

(

18 2 18 3

060=

. Thể tích của ABM Câu 42. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy sao cho 

3=V

4=V

6=V

7=V

khối tứ diện ACDM là:

)3 cm

)3 cm

(

)3 cm

(

(

(

)3 cm

2

A. B. C. D.

= − + có tập xác định là R . y log x 2 mx 4 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

(

)

− <

2

2=m

2

20=h

cm , bán kính đáy

25=r

cm . Một thiết diện đi qua đỉnh

B. C. D. 2 A. > m 2  < − m 2 

Câu 44. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao

của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm . Tính diện tích của thiết

=S

500

=S

300

=S

406

=S

400

diện đó.

)2 cm

)2 cm

(

(

)2 cm

(

(

)2 cm

A. B. C. D.

=

=

=

log

y

x , a y

x , b y

x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

c

b

c

b

a

c

b

a

b

Câu 45. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hı̀nh vẽ bên là đồ thị của các hàm số

A. < < a B. < < c C. < < a D. < < c

Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

060 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo

) ABC bằng

vuông tại C . Biết góc giữa hai măt phẳng ( SAB và ( )

a.

33 a 12

33 a 6

33 a 4

33 a 8

A. B. C. D.

) 1

(

)

(

2

2

− = − có hai nghiệm log x log mx 8 Câu 47. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

thực phân biệt là:

B. 4 C. 5 D. Vô số

030=

; tam giác SBC là tam giác ABC

SAB

) ⊥

mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: A. 3 Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc  đều cạnh a và măt phẳng (

a 6 a 6 a 3 a 6 A. B. C. D. 3 6 3 5

Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và

060 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:

a

a

a

a

BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng

30 31

15 17

15 62

+

+

≤

A. B. C. D.

log

log

log

1

a

b

c

15 68 ]1; 2 thỏa mãn

3 2

3 2

3 2

3

3

3

a

b

c

. Khi biểu thức Câu 50. Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [

a b c là:

2

2

2

+ + − + + đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng + + = P a b c a log b log c

( 3 log

)

1 3 3 3.2

A. 3 B. C. 4 D. 6

Hết

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá Tổng

STT Các chủ đề số câu Thông Vận dụng Nhận biết Vận dụng hỏi hiểu cao

1 Hàm số và các bài toán 7 5 6 2 20

liên quan

Mũ và Lôgarit 2 2 2 3 0 7

Nguyên hàm – Tích 3 0 0 0 0 0

phân và ứng dụng

Lớp 12 0 4 Số phức 0 0 0 0

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

(76%) 1 Thể tích khối đa diện 5 3 2 1 7

0 Khối tròn xoay 6 3 0 1 4

0 Phương pháp tọa độ 7 0 0 0 0

trong không gian

1 Hàm số lượng giác và 0 0 1 0 1

phương trình lượng giác

0 Tổ hợp-Xác suất 2 3 0 0 3

0 Dãy số. Cấp số cộng. 3 1 2 0 3

Cấp số nhân. Nhị thức

Newton

0 Giới hạn 4 0 0 0 0

Lớp 11 0 Đạo hàm 5 0 0 0 0

(24%) 1 Phép dời hình và phép 6 0 1 0 2

đồng dạng trong mặt

phẳng

7 Đường thẳng và mặt 0 0 0 0 0

phẳng trong không gian

Quan hệ song song

8 Vectơ trong không gian 0 2 1 0 3

Quan hệ vuông góc

trong không gian

Tổng 4 Số câu 11 19 16 50

Tỷ lệ 22% 38% 32% 8%

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

ĐÁP ÁN

1-A 2-D 3-C 4-C 5-C 6-D 7-B 8-D 9-B 10-A

11-A 12-C 13-C 14-B 15-D 16-C 17-B 18-D 19-C 20-B

21-D 22-A 23-D 24-B 25-D 26-C 27-C 28-A 29-B 30-B

31-C 32-D 33-A 34-A 35-C 36-B 37-C 38-B 39-C 40-D

41-B 42-A 43-D 44-A 45-B 46-B 47-A 48-D 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

2

2

5 6

1 2

1 3 a a . 1 4 a a .

− − a a a ) ) = = P a = + 1 .(1 7 12 .(1 5 6 − − a .(1 ) a a .(1 )

Câu 2 : Đán án D

Dễ thấy có 4 mặt phẳng đối xứng là (SAC), (SBD), (SMN), (SPQ) trong đó M, N, P, Q lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD, AD, BC

M

S

B

A

Q

A M P

N

C

D

Câu 3: Đáp án C

Ta có: y’= m – cosx

Hàm đồng biến trên R  y’ ≥ 0 x R ∀ ∈

∀ ∈ Mà cosx ≤ 1 x R

 cosx ≤ m x R ∀ ∈

m ≥ 1 

Câu 4: Đáp án C

– 6x – 9 Ta có: y’= 3

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

y’= 0  x = 3 hoặc x = -1 

Ta có bảng biến thiên

3 + ∞ - ∞ -1 x

+ 0 y’ -

0 +

y

7

- 25

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là -25 tại x = 3

Câu 5: Đáp án C

Câu A sai vì giá trị cực tiểu của hàm số là -2 tại x = 2

Câu B sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất mà chỉ có giá trị cực đại và cực tiểu

Câu D sai vì hàm số chỉ có 2 cực trị là 0 và 2

Câu 6: Đáp án D

D = [-1;1]

Ta có: y’= 4 3x – 16x

=> y’= 0  x = 0 (thỏa mãn) hoặc x = -2 (không thỏa mãn) hoặc x = 2 (không thỏa mãn)

x -1 0 1

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

+ 0 - y’

y

17

10 10

Vậy giá trị lớn nhất của hàm trên đoạn [-1;1] là 17 tại x = 0

Câu 7: Đáp án B

x

3 3 x−

Xét y =

23 x −

Ta có: y’= 3

y’= 0  x = -1 hoặc x = 1 

Ta có bảng biến thiên

x - ∞ -1 1 + ∞

y’ + 0 -

0 +

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

y

2

-2

x

3 3 x−

∈ −

Vậy đường thẳng y = -2m cắt đồ thị hàm số y = tại 3 điểm phân biệt

 -2<-2m<2  m ( 1;1)

21

21

−

−

−

−

21

21

2(21

)

21

k

k

k

k

k

−

=

=

Câu 8: Đáp án D

(

x

)

.(

− ( 2)

)

k C x . 21

k C x . 21

∑

∑

=

=

2 2 x

− 2 2 x

0

0

k

k

Ta có:

− 21 14

7

=

=

Số hạng không chứa x  k – 2(21 – k) = 0  k = 14

C

C −

C

− ( 2)

C

− ( 2)

k n

n k n

14 21

7 21

Số cần tìm là (theo tính chất )

3

2

Câu 9: Đáp án B

+ − − = + − − Ta có: y = ' 4(m 1) x 2( m 1) x x [4(m 1) x 2( m 1)]

Hàm số có điểm cực đại và không có cực tiểu => Hàm có 1 cực trị  y’ có 1 giá trị nghiệm

2

Dễ thấy y’ luôn có nghiệm x = 0

−  − = 0 (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = 0 + 4(m 1) x 2( m 1)

Để (*) có nghiệm kép x = 0, ta thay x = 0 vào (*) => m = 1

Thay m = 1 vào lại (*), ta có nghiệm kép x = 0

Để (*) vô nghiệm, ta xét:

*TH1: m = – 1 => (*) vô nghiệm

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

2

= *TH2: m => (*) vô nghiệm  vô nghiệm x − m 1 + m 2( 1)

< <=> − < > => m m 1 0 < => 1 0 − m 1 + m 2( 1)

Với m = 1, ta có bảng biến thiên

x - ∞ 0 + ∞

+ 0 - y’

y

1

Với m = -1, ta có

x - ∞ 0 + ∞

+ 0 - y’

y

1

Với m = 0, ta có

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

- ∞ 0 + ∞ x

+ 0 - y’

y

1

Vậy k có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn đề bài

=

+

Câu 10: Đáp án A

y

x

2

+ −

x x

1 2

Xét hàm số

D = R {2}

Ta có:

2

6

4

= + ' 2 y − 3 − 2) ( x

= <=> = ' 0

y

x

± 2

=>

Ta có bảng biến thiên

−∞

+∞

6

4

6

4

− 2

+ 2

x

y’ - 0 + 0 -

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

y + 5 2 6

− 5 2 6

∪ +

= + Vậy đường y = m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt y x 2 + − x x 1 2

;5 2 6)

(

(5 2 6;

+∞ )

m ∈ −∞ −



Câu 11: Đáp án là A

3

2

−

+ =

3(f(x))

2 0

(f( )) x

= −

∈ −

( ) 1

3 ( 2; 2)

f x

<=>

= +

>

( ) 1

2

3 = ∈ − ( ) 1 ( 2; 2)

f x f x

    

Ta có phương trình :

, y=1với đồ Số nghiệm của phương trình ban đầu là số giao điểm của ba đường thẳng y= 1 3− , y= 1 3+

thị hàm số f(x)

cắt đồ thị hàm số f(x) tại 3 điểm =>y= 1 3−

cắt đồ thị hàm số f(x) tại 1 điểm y= 1 3+

y=1 cắt đồ thị hàm số f(x) tại 3 điểm

vậy có 7 nghiệm

Câu 12: Đáp án là C

Ta có:

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

+

1

x

2

=

y

2

−

+

1)

4

( m x

có hai tiệm cận đứng thì phương trình g(x)= + phải có 2 nghệm phần biệt m x − ( 1) 4

<=>

>

0 ≠ − 1

< m  m 

m 4

0 + ≠ 4

0

m

≠ 0 m  <=> ∆ = − 16   − = ( 1) g 

khác -1

Câu 13: Đáp án là C

Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành tức là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành

không có nghiệm và y<0 với mọi x

Câu 14: Đáp án là B

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

Tại x=0 thì y=c<0=>c<0

4

2

+

Đồ thị đã cho cắt Ox tại 2 điểm

+ = có 2 nghiệm

ax

0

bx

c

=> Phương trình

2x (t>0). Khi đò ta có phương trình:

2

+

+ = có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm

at

bt

0

c

Đặt t=

3

2

=>a.c<0=>a>0(Do c<0)

+ = + Ta có: y = ' 4 ax bx 2 2 (2 x ax b )

2

2

<=>

=

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên:

x

> 0

− b 2 a

có 3 nghiệm 2 (2 x ax b+ )

=> b<0 (do a>0)

Vậy a>0;b<0,c<0

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

Câu 15: Đáp án là D

Ta kiểm tra điều kiện tại x=0, x=2 vào từng hàm số

Câu 16: Đáp án là D

2

Xét hàm số

2

= − ( ) g x ( f x 2) 2 = − '(x 2) '( ) g x 2 . x f

= <=> − 2 . = 2) 0 g x ( x f x

'( ) 0 = x 0 2 − = 2) 0 '( f x

0

2

<=> − = − 1 2 x

− = 2 2 x

<=>

<=>   = x  2    = 0 x  = ± 1 x   = ± 2 x 

Ta lập bảng xét dấu => đáp án D

Câu 17: Đáp án là B

a b t

t

<=> =

b

a

= > > ≠ a b a Ta đặt log 0( , 0, 0)

t

Nếu a>1 thì b>1 (t>0)

b

a=

Nếu 00)

Câu 18: Đáp án là D

22 x 2

=

+

1 = > > Đặt t 0( x 0) + x

f

t ( )

log

t

2

5t −

2

Ta xét hàm số

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

t

<=>

=

+

f

t '( )

2 ln 2 0

> ∀ > t 0

1 ln 2

t

)+∞

Hàm f(t) đồng biến trên (0;

Do đó f(t)=0 có nghiệm duy nhất

2

Ta có f(2) =0  t=2 là nghiệm duy nhất

2 1 = ≠ => x 2( 0)

=> + = + x − x x 2 2 x 2 4 1 0

<=> = x x . 1 2 1 2

1 5

−

Câu 19: Đáp án là D

y

x= (

1)

Tập xác định của hàm số là R

Câu 20: Đáp án là B

2017

=

−

+

−

+

−

− (1 1)

....

C

C

C

C

C

0 2017

1 2017

2 2017

2016 2017

2017 2017

2017

=

+

+

+

+

+

+ (1 1)

C

C

C

C

C

0 2017

1 2017

2016 2017

2017 2017

2017

=>

=

+

2 2017 + + ...

C

)

2

2(

C

C

.... 2017 2017

1 2017

3 2017

2016

<=>

=

2

T

Ta có:

Câu 21: Đáp án D

1a > số đồng biến trên (

) 0; +∞

= khi y x + loga

A

r=5cm

0

1a< < số nghịch biến trên

(

) 0; +∞

O

3cm

H

x

1a > số đồng biến trên 

+ < ≠ khi y a= (0 a 1)

B

h=7cm

0

1a< < số nghịch biến trên 

0

2 < < 1 e

Do đó chọn đáp án D vì

Testpro.vn is coming soon

H'

A'

O'

B'

https://www.facebook.com/testpro.vn/

AA'

'B B là mặt phẳng song song với trục OO’ cắt khối trụ theo thiết diện là hình chữ nhật AA’B’B

Câu 22: Đáp án A ) (

', (AA'B'B)

OH=

( d OO

)

)

(

2

2

2

2

=

−

=

⇒ ⊥ vì OH AA'B'B ⊥ OH AB ⊥ OH BB '   

5

2 3

16

BH⇒ = 4

'

=

=

'

= 8.7 56

S

. AB BB

' A A B B

∆ = Trong OBH − OB OH coùBH

= ⇒ =

=

Câu 23: Đáp án D

FD HC x

FH

−30 2

x

Keû

⊥ DI

FH

2

x

2

∆

⇒

=

=

−

−

.

FDH

. . DI FH

x

caân taïi D S ∆

( . 30 2

) x

FDH

1 2

1 2

− 30 2 2

  

  

2

x

2

=

=

−

−

.EF

.

V

x

x

S ∆

( . 30 2 .30

)

laêng truï

FDH

1 2

− 30 2 2

  

  

Ta có :

( 225. 30 2

) x

− ≥ ⇔ ≥ = − − Xét hàm điều kiện : 30 x 225 0 x y 15 30 x 15 2

' 15.( 90x 900) = y

− +

− 30 x 225

10

' 0 = ⇔ = y

x

Cho

+∞

10 x 15 2

+ 0 - y’

y

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

−∞

+∞

0 10 x

- 0 + 0 - G’(x)

+∞

max

G(x)

−∞

V = Vậy max 10

min

2

Câu 24: Đáp án B

0, 035x (15 x) G = (x) -

'

2

Bệnh nhân giảm huyết áp nhiều nhất khi và chỉ khi G(x) đạt giá trị lớn nhất

G (x) 0,105x 1, 05 x = +

' G

(x) 0

= ⇔ 

0 10

 = x = x

Cho

2

2

=

= ln100 ln 2 .5

+ 2 ln 2 2 ln 5

G(x) max khi và chỉ khi x = 10

)

Câu 25: Đáp án D (

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

=

=

+

a

2

ln 2.log 5

( + 2 ln 2 ln 5

)

(

)

2

2

4

a

=

+

=

=

2

ln 2.

2

.

a

+ . a a

+ ab b

1 log 2 5

  

  

    

    

1 b 2

2

x

x

x

+ =

+ =

4

+− x 2

3 0

22 ⇔ −

4.2

3 0

x

=

=

0

1

⇔

⇔

2 x

=

2

3

log 3 2

 x  = x 

  

Câu 26: Đáp án C

Câu 27: Đáp án C

S

360

=4 A 6

Chọn số tự nhiên gồm 4 chữ số trong 6 chữ số có cách chọn

Câu 28: Đáp án A

h=1

E

= = AG AH 2

I

2

2 3

C

=

=

SGAcoùSA

2 + AG SG

3

Trong ∆

A

G

6

H

Gọi E là trung điểm của cạnh SA. Mặt phẳng

B

=

=

= IS IA IB IC

trung trực cạnh SA cắt SG tại I suy ra

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

∆SEI

SGA suy ra

=

=2

S

π 4

R

π 9

Maët caàu

= ⇒ = = Ta có ∆ IS SE IS SG SA SE SA . SG 3 2

n

*

−

2

x

, (

∈ n N

)

(

)

k

k

*

−

− n k 2 .

, (

∈ n N

)

Câu 29: Đáp án B

) 1

( ) x

k nC

Số hạng tổng quát trong khai triển là (

−

− =n 4

2

60

)4 1

Theo yêu cầu bài toán ta có k = 4

4 nC

Vậy hệ số x4 của trong khai triển (

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

42 n

− = ⇔ = 60

6

n

4 nC

Giải phương trình

Câu 30: Đáp án B

B'

C'

'

'

' ',(BB CC)

' ,(BB CC)

= AA’ // (BB’C’C) suy ra

)

)

( d A

( d AA

A'

'

' C C

⇒ ⊥ AH BB

(

)

'

⊥ AH BC ⊥ AH BB '   

' ,(BB CC)

Suy ra AH

( d A

) =

H

2a

B

C

AB AC a

a

=

=

=

a 3

ABC coùAH

. BC

3. a 2

3 2

Trong ∆

A

=

⇔

=

C

C

⇔ = n

2.

2.

8

Câu 31: Đáp án C

3 n

2 n

1 −

n ! − n

n ! − n

n

1 ⇔ = 6

2

( 3!

) 3 !

( 2!

) 2 !

Theo đề bài ta có .

x

2

′

Câu 32: Đáp án D

= ⇔ = + ⇔ = ⇔ = ±

y

e m

2 m e

e 2

m

e

( ) 1

x

2

2

e + e m

1 = ⇔ 2

1 2

′ = Ta có . Do đó . y e + e m

Câu 33: Đáp án A

5;

) D = −∞ ∪ +∞ . ;1

(

(

)

−

x

3

′ =

> ⇔ >

TXĐ:

5x > .

y

x

0

3

2

−

+

x

x

5

6

Ta có . Kết hợp điều kiện suy ra

) 5; +∞ .

Vậy hàm số đồng biến trên (

=

Câu 34: Đáp án A

n

52360

(

) CΩ =

4 35

=

(cách). Số cách chọn 4 học sinh bất kì

C

6210

4 20

4 C+ 15

−

=

Số cách chọn 4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ là (cách).

46150

) 52360 6210

( n A =

=

=

=

Do đó số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là (cách).

P

46150 52360

4615 5236

( n A ( Ω n

) )

Vậy xác suất cần tính là .

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

Câu 35: Đáp án C

Để đạt được 6 điểm thì thí sinh đó phải trả lời đúng 30 câu và trả lời sai 20 câu.

30

20

30

20

Xác suất trả lời đúng trong 1 câu là 0,25. Xác suất trả lời sai trong 1 câu là 0,75.

)

( . 0, 75

)

( . 0, 25

)

( . 0, 75

)

( . 0, 25

30 50

20 50

Vậy xác suất cần tìm là . C C=

Câu 36: Đáp án B

x = và tiệm cận ngang là

2

y = . 0

Đồ thị (H) có tiệm cận đứng là

Câu 37: Đáp án C

C'

A'

B'

C

A

H

B

) ABC .

0

Gọi H là hình chiếu của A′ lên (

0 = ⇒ 30

) ( ) ( ′ , AA ABC

2 3

3

′=

=

=

′ ′ = = Ta có .  ′ A AH = A H A A .sin 30 3

V

A H S .

3.

′

′

′

ABC A B C .

ABC

4

27 4

Vậy .

Câu 38: Đáp án B

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

S

D

A

B

C

3

a

3

=

=

=

=

V

SA S .

SA . .

.

AB BC .

a .

3.

a a . .

.

∆

S BCD

.

BCD

6

1 3

1 2

1 3

1 3

1 2

Ta có

Câu 39: Đáp án C

S

A

B

O

2

2

=

π

=

rl

⇒ = rl

a

π a 6

6

xqS

=

Ta có .

= ⇒ = hay

l

r= 2

060

sin

 OSB

1 2

OB r l SB

r l

2

2

Lại có  . Mà . OSB =

3

= = − = Do đó . r a 3, l 2 a 3 ⇒ = h l r a 3

2 r h

2 a .3 .3 a

= π = π = Vậy thể tích V của khối nón là . V π 3 a 1 3 1 3

Câu 40: Đáp án D

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

C'

B'

D'

A'

C

B

D

A

=

=

=

=

=

=

=

V

V

V

V

BB

S

.

′ .

′ BB S .

′

′

′

′

∆′ BB S .

A CB D

B ACB

B ABC

ABC

ABCD

ABCD

.

′ D ACB .

.

′ .

V 6

1 2

1 3

1 3

1 6

Ta có .

Câu 41: Đáp án B

A'

C'

O'

B'

I

A

C

O

M

B

'O O lần lượt là tâm của hai đáy và I là trung điểm của OO′ thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng

,

Gọi

a

3

a

3

=

=

trụ cần tìm.

AM

⇒ = AO

AM

OI = .

2

2 3

3

b 2

Ta có và

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

2

2

2

2

a

3

4

a

b 3

2

2

=

=

+

=

= R IA

+ OI OA

3

b 2

+ 12

  

  

   

   

3

2

2

2

2

Suy ra bán kính mặt cầu cần tìm là .

+ π a 4 b 3

)3

(

a 4 b 3 = = Vậy thể tích mặt cầu cần tìm là V 4 3 + 12 18 3        

Câu 42: Đáp án A

M

B

O

A

N

C

O'

D

=

=

=

AB

2 3,

 AMB

0 = ⇒ 90

AM

3;

MB

3

=

=

=

=

Ta có .

.

.

.

.3.2 3. 3

3

V

. S

AM AD CN

cm

)

∆

( ( , . d C ADM

)

ACDM

ADM

(

)3

1 1 . 3 2

1 6

1 3

2

=

−

+

Vậy .

2 2 −

log

y

x

2

mx

4

)

Để hàm số có tập xác định là  thì + > ∀ ∈  x mx 4 0 x Câu 43: Đáp án D (

2

= > ⇔ < m m ⇔ < ⇔ − < 4 2 2 . 1 0 2 a ′∆ = − < m 4 0   

Câu 44: Đáp án A.

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

S

A

H

O

B

=

+

=

+

⇒

=

OH

15

cm

)

(

2

2

2

2

2

1 12

1 SO

1 OH

1 20

1 OH

2

2

2

2

=

=

−

=

HB

− OB OH

25

15

20

cm

(

)

=

=

=

Ta có .

OH AB .

.15.40 300

cm

∆⇒ S

AOB

(

)2

1 2

1 2

.

∆

S OAB

AOB

.

= = = . Do đó V SO S . .20.300 2000 cm

(

)3

S OAB

1 3 1 3

∆

SAB

= = = Vậy . 500 S cm

(

)2

)

)

6000 12 V .3 ( ( , d O SAB

Câu 45: Đáp án B

Câu này không có hình vẽ nên em không giải thích được ạ.

Câu 46: Đáp án B

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

S

M

C

A

H

I

B

⇒ =

=

(

)

0

=

=

⊥ MH ABC thì . Gọi M là trung điểm của SA MA MB MC

60

MIC

⊥ ⇒ AB

ABC

MIC

SAB

)

⇒ Gọi H là trọng tâm của ABC∆ )  )( ( ) ( ,

3

3

a

a

0

=

=

⇒

=

=

=

. Gọi I là trung điểm của AB thì (

.tan 60

2

.

IH

IC

= MH IH

. MH a

)

( ( , d C ABC

)

a = ⇒ 2

1 3

6

1 3

2

2

3

a

3

a

3

=

=

Ta có

.

V

. . a

S ABC

.

1 3

4

12

Vậy

>

Câu 47: Đáp án C

x

1,

mx

− > . 8 0

2

2

=

− ⇔ −

+

ĐK:

mx

8

x

m

2

x

+ = (*) 9 0

( ⇔ − x

) 1

(

)

PT

2

+

−

2

> 36 0

m

<

1 , Để PT đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt 1 x x > 2

2

⇔ < 4

m

8

−

>

8

m

0

) ( + > = x m 2 2 )( ) − = − 1 1

x 2

∆ =  ⇔ + x  1  ( x  1

.

5m = là giá trị cần tìm.

= = Thay = vào ta được m 5, m 6, m 7

Câu 48: Đáp án D

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

S

M

B

C

A

)

(

)

)

(

⊥

⇒ ⊥

⊥ ∩ = ABC SAB nên ABC SAB AB và CA AB⊥ Gọi M là trung điểm của SB . Ta có ( . Do ( )

CA

SAB

CA SA

)

(

a

3

a

3

2

2

⇒

= ⇒ =

−

=

=

⇒ ∆

.

⊥ AM SB .

AC

SA

SC

AC

AB

SAB

2

a 2

2

2

2

2

=

−

=

=

Ta có . Mà cân tại A

AM

SA

SM

S

.

a .

∆

SAB

1 2

a = ⇒ 2

a 2

a 2 2

2

3

=

=

=

Ta có .

V

.

CA S∆ .

C SAB

SAB

.

1 3

a a 1 . 3 2 2 2

a 12 2

3

6

a

S ABC

.

=

=

=

=

Do đó .

.

)

( ( , d A SBC

)

6

3 V S

a 6

a 4 2 2 3 a

∆

SBC

4

Vậy

Câu 49: Đáp án B

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

S

M

K

B

A

H

N

I

O

D

C

2

2

a

a

a

=

=

=

+

=

⇒

=

,

0 60 ,

NH

MH

⇒ = SO

)

(

)  ( MN ABCD MNH

30 4

a 3 4

a 4

10 4

30 2

  

  

  

  

Ta có

.AD

⊥ ⇒

=

=

=

Gọi I là trung điểm của

OK SI

= d BC DM d BC SAD

,

,

2

OK 2

)

(

(

)

)

)

(

)

( ( d C SAD ,

)

( ( d M SAD ,

)

Kẻ .

2

2

2

2

2

1 1 = + = = + Ta có . ⇒ = OK 1 OK 1 OI 1 OS 124 2 30 a a 30 2 31 a a 2       30 2      

(

)

a = = Vậy . d BC DM , OK 2 30 31

x

Câu 50: Đáp án C.

2

3

3

3

y

x

y

z

x

y

z

2 = log a x

2

= ⇒ = ⇒ = + + − + + log b P 2 y 2 2 2 y .2 z .2 , Đặt

(

)

(

)

(

)

( x 3 .2

)

z

2

3

3

= log c z = c 2       = a  b   

x y z ∈ , ,

3 1

[

] 0;1 .

x

+ + trong đó ≤ và x y z

2

≤ + ∀ ∈ 1,

x

x

⇔ = ∨ = . 0 1

x

x

[

] 0;1

Dễ chứng minh được . Dấu “=” xảy ra

Suy ra

Testpro.vn is coming soon

https://www.facebook.com/testpro.vn/

3

3

2

3

x

x

x

2

3

x

x

x

3

3

x 3.2 .

− ≤ − + − ≤ + Từ đó 2 x ≤ ⇔ 1 2 . x x x + ⇒ 1 2 x 3 .2 x x x + ≤ 1 x 1

( x 3 .2 2

) − − + 1

(

)

)

)

(

)

( 3. 2

(

3

3

3

≤

4

P

x

y

z

(

) + + 1

(

) + + 1

(

) + ≤ . 1

suy ra

x y z có 1 số bằng 1 và hai số còn lại bằng 0. Do đó chọn C. ,

,

Dấu bằng xảy ra khi trong ba số

Testpro.vn is coming soon