TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 – LẦN 1 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu hỏi trắc nghiệm)
Mã đề thi 132
1 2 ,
i w
i
. Điểm nào
Họ và tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ................................ Câu 1: Cho các số phức z
2
?
trong hình bên biểu diễn số phức z w
A. P. C. Q.
B. N. D. M.
x
( ) f x
là
Câu 2: Tất cả các nguyên hàm của hàm số
3
x
x
x
3
ln 3
C
C
.
C
.
A.
B.
.
D.
.
C.
3
x C
3 ln 3
3 ln 3
.
có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB
a 3 , BC a , cạnh bên
Câu 3: Cho hình chóp S ABCD SD
.
bằng
a 2 và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S ABCD A. a 33 .
C. a 32 .
B. a 36 .
D. a 3.
f x
Câu 4: Cho hàm số y
( ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó ? A. Đồng biến trên khoảng ( 3; 1).
B. Nghịch biến trên khoảng ( 1; 0).
C. Đồng biến trên khoảng (0; 1).
D. Nghịch biến trên khoảng (0; 2).
.
a
có AB a , AD AA
2 . Diện tích của mặt cầu
Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng
.
.
A.
.
B.
C.
.
D.
a 2 3
a 2 9
a 2 9 4
a 2 3 4
(2; 1;
5). Phương trình đường thẳng EF là
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho E ( 1; 0; 2) và F
1
1
x
z
x
z
.
.
A.
B.
x
1
z
x
1
z
2
.
.
C.
D.
3 1
y 1 y 1
3 1
y 1 y 1
2 7 3
2 7 2 3
9,
.
u
Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Câu 7: Cho cấp số nhân
1
4
nu , với u
1 3
.
.
A.
C. 3.
D.
B. 3.
1 3
1 3
ln
là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức
bằng
Câu 8: Giả sử a b,
a b2
ln
a
ln . b
ln
a
ln . b
ln
a
ln
a
A.
2 ln . b
B.
C.
2 ln . b
D.
1 2
1 2
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
,
) là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
( Câu 9: Cho k n k
n
.
n C
.
A.
B.
.
C.
D.
.
k C !.
!.
k A n
k n
k A n
k n
k A n
k A n
! !
)!
k
!.(
n k
! n n k
f x
Câu 10: Cho hàm số y
( ) liên tục trên
3; 3
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
A. Đạt cực tiểu tại x 1. C. Đạt cực đại tại x 2.
B. Đạt cực đại tại x 1. D. Đạt cực tiểu tại x 0.
Câu 11: Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
3
.
x 3
y
A. y
1. B.
x
1 1
x x
3
.
x
23 x
y
C.
D. y
1.
1 1
x x
(5; 0; 12). Côsin của góc giữa a ( 3; 4; 0) và b
và b
bằng
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho a
.
.
.
.
A.
D.
C.
B.
3 13
5 6
5 6
1; 4) đồng thời vuông góc với giá của
3 13 Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P( ) đi qua điểm M (3;
1; 2) có phương trình là
(1; vectơ a
12
12
B. x 3 D. x
0.
A. x 3 C. x
z y 2 4 z y
12
z y 2 4 z y
12
0.
1
log
2 có nghiệm là
Câu 14: Phương trình
x
0. 0.
B. 9.
C. 101.
D. 99.
A. 11.
, , , a b c b
;
và
. Mệnh đề
Câu 15: Giả sử
f x là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng
;
c
nào sau đây sai ?
A.
.
B.
.
f x dx
f x dx
f x dx
f x dx
f x dx
f x dx
c a
b c
b a b
b c a c
c
b a b
b
c a b c
.
D.
.
C.
f x dx
f x dx
f x dx
f x dx
f x dx
f x dx
a
a
b
a
a
b c
x
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y
Câu 16: Gọi m M,
trên đoạn 1; 4 .
9 x
bằng
.
.
A.
B.
C. 10.
D. 16.
Giá trị của m M 49 4
65 4
Câu 17: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
A. 12 .
B. 16 .
C. 8 .
D. 24 .
Câu 18: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng
B.
060 .
C.
090 .
D.
0 150 .
A.
0 120 .
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
y
Câu 19: Cho hàm số
y
đạt cực đại tại
như hình vẽ bên. Hàm số
f x 2 x f
có bảng biến thiên
.
B. x 2.
A. x
1 2
C. x 1.
D. x 1.
2
2
f x
x
( ) f x
x
1 ,
x
. Hàm số y
) đồng biến
Câu 20: Cho hàm số y
( ) có đạo hàm
2 ( f x
trên khoảng
(2;
(
;
A.
).
1).
C. (0; 2).
B.
D. ( 1; 1).
2
1
3
z
4 . Mô đun của z bằng i
3
i
Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn
.
.
.
.
C.
D.
B.
A.
2 5
4 5
5 2
5 4
x
7 log
x
0 có hai nghiệm x
Câu 22: Biết rằng phương trình
9
, x1
2
2
C. 128.
. Giá trị x x1 2 bằng D. 9.
2 log 2 B. 512.
A. 64.
3
4 x
y
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
Câu 23: Đồ thị hàm số
x 3
2
C. 4.
D. 3.
3 x x B. 2.
A. 1.
2 2
2
8 2
2
là các số thực thỏa mãn
Câu 24: Biết rằng ,
. Giá trị của 2 bằng
C. 4.
D. 2.
B. 3.
A. 1.
1
là
Câu 25: Đạo hàm của hàm số
f x
x 3 x 3
1
2
2
x .3 .
x .3 .
A.
B.
f x
f x
2
2
x 3
1
x 3
1
2
2
x
x
.3 ln 3.
.3 ln 3.
D.
C.
f x
f x
2
2
x 3
1
x 3
1
.
và mặt
có AB a , góc giữa đường thẳng A C
Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C
.
) bằng
bằng
.
.
.
.
A.
C.
B.
D.
phẳng ABC( a 33 4
045 . Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C a 33 12
a 33 2
a 33 6
4
25 x
x
y
4. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Câu 27: Cho
f x
f x
và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ?
2
2
1
S
S
2
2
A.
.
B.
.
f x dx
f x dx
f x dx
1
0
2
2
2
S
S
2
.
D.
.
C.
f x dx
f x dx
2
0
0
( ) :
3 y
2 z
2
( ) : 0, Q x
z
1
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P x 0. Mặt phẳng ( ) vuông góc với cả P( ) và Q( ) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của ( ) là
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
y
y
6
z
6
z
A. x
0. B. x
0. C.
0.
D.
0.
3 z
3 z
2 x
2 x
2
là các nghiệm phức của phương trình z
z z
4 z
7
2, Câu 29: Gọi z z1
1 2 bằng
A. 2.
B. 10.
C. i2 .
0. Số phức z z 1 2 i10 .
D.
.
có I J,
tương ứng là trung điểm của BC và BB. Góc
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A B C D
giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng
A.
030 .
045 .
D.
0 120 .
060 . y
C. có bảng biến
Câu 31: Cho
B. f x mà hàm số
f x
thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để
2
nghiệm đúng
f x
31 x 3
với mọi
m x bất phương trình
.
A.
B.
C.
D.
m f
m f
m f
m f
x 0; 3 là 0 .
0 .
1
3 .
2 3
1
dx
a
b
c
ln 2
ln 3
ln 5,
với a b c, ,
là các số hữu tỉ.
Câu 32: Biết rằng
x 3
x 5 3
7
1
0
b
c bằng
.
.
.
.
B.
D.
A.
C.
Giá trị của a 5 3
10 3
10 3
5 3
Câu 33: Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc tham ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
3 7
5 7
2 7
4 7
( ;
3; 1). Gọi I a b c
; ) là tâm
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(2; 1; 4), N (5; 0; 0), P
(1;
(
,
,
) đồng thời đi qua các điểm M N P
. Tìm c biết rằng
của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz
a
b 5. c A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
.
có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C
a
AB. Cho biết AB
và CE bằng
13 , CC a
a 2 , BC
4 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
a4 7
a12 7
a3 7
a6 7
2
2019
z
1
z
z i
z
1 ?
Câu 36: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z i
A. 4.
C. 1.
D. 3.
y
có đồ thị như hình vẽ bên. Có
Câu 37: Cho hàm số
B. 2. f x
3
f x
có
bao nhiêu số nguyên m để phương trình
3 x m
1; 2 ?
6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn B. 6. D. 7.
A. 2. C. 3.
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
x
1
z
d
:
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
và hai điểm A ( 1; 3; 1),
2
y 1
2 1
B
(0; 2;
( ;
;
1). Gọi C m n p
) là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2. Giá trị của
p
bằng
C. 3.
B. 2.
D. 5.
tổng m n A. 1.
là
Câu 39: Tất cả các nguyên hàm của hàm số
f x
x 2
sin
x
cot
cot
x
x
C
x B.
.
A. x
.
x
trên khoảng ln sin ln sin
cot
x
cot
x
x
C
0; x C
D. x
.
.
C.
x
ln sin ln sin
3
5
x
9 x
ln
x
0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
x C Câu 40: Bất phương trình
D. Vô số.
A. 4.
B. 7.
y
được
Câu 41: Cho hàm số
f x có đồ thị hàm số
f x
C. 6.
y
f
cho như hình vẽ bên. Hàm số
có
f x
21 x 2 nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng
0 2; 3 ?
B. 3. D. 6.
A. 5. C. 2.
( ) có đồ thị như hình bên. Có trình
phương
để
số
f x nguyên m
1
f
x m
có nghiệm thuộc đoạn
2; 2 ?
Câu 42: Cho hàm số y bao 1 3
nhiêu x 2
B. 11. D. 10.
A. 8. C. 9.
x
x 2
f x
2 . Gọi m0 là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn
2
12 2
0. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 43: Cho hàm số f m f m
m
m
m
m
A.
B.
0
0
0
0
1009; 1513 . D.
1513; 2019 .
y
1; 505 . Câu 44: Cho hàm số
được
505; 1009 . C. f x số
bên. Hàm
f x có đồ thị hàm số hình
vẽ
x
y
cos
x
đồng biến trên khoảng
như 2
cho x 1; 2 . 0; 1 .
f A. C.
B. D.
x
e
,
x
f
và
2. Tất cả các nguyên hàm của
1; 0 . 1 . 2;
f x
f x thỏa mãn
f x
0
x
x
x
C
1
x
x
2
e
C
x
1
C
x
e
C
.
.
.
Câu 45: Cho hàm số f x e2 là A.
x e
B.
x e
. C.
x e
D.
22 x e
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
a
.
có SA
)
Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD
11 , côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC(
.
.
) bằng
Thể tích của khối chóp S ABCD
bằng
và SCD(
1 10
A. a 33 .
B. a 39 .
C. a 34 .
12 .
z
3
z
1
d
:
:
,
,
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng
1
x 1
y 1
2
y 1
1
D. a 3 x 1 2
x
1
y
2
,
:
.
tương ứng tại H K,
sao
2
Đường thẳng vuông góc với d đồng thời cắt 1
2
1
2
z 1
( ;
; 1). Giá trị của h
cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương u h k
k bằng
A. 2.
B. 0.
C. 6.
D. 4.
là
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho a (1;
1; 0) và hai điểm A ( 4; 7; 3), B(4; 4; 5). Giả sử M N,
(
) sao cho MN
cùng hướng với a
hai điểm thay đổi trong mặt phẳng Oxy
và MN 5 2. Giá trị lớn nhất
bằng
của AM BN
7 2
3.
D.
5.
A. 17.
C.
82
B. 77. Câu 49: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng OO 5 cm, OA 10 cm, OB 20 cm, đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A.
Thể tích của chiếc mũ bằng
(cm3).
A.
(cm3).
B.
(cm3).
C.
(cm3).
D.
2750 3 2500 3
2050 3 2250 3
z
zi
là số thực. Biết rằng
6 8
2, Câu 50: Giả sử z z1 4, giá trị nhỏ nhất của z z
là hai trong các số phức z thỏa mãn bằng
z
23 z1
1
2
4 22.
21.
C.
4 21.
22.
20
B. 5
20
D. 5
A.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QG MÔN TOÁN LẦN 1 - 2019
Câu
Mã 132
Mã 209
Mã 357
Mã 485
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A C C C A B D A B D B B B D B D D A D D A C B B D A D A A B A C D C D D A C B C B A C A C C B A C A
A C D D B D B C D B C A D B B A A D A C D C D D A C D A B B D A C B D B B A C C A B D D C B C C A A
A D D C B B C C A C A D B D B D B B D D A A C D C A C D D C D B A D B B A C C A D D A C B A B C B A
A D B D C C B A C A D B C B B D C D A C A D B D A C C A D C B D C A B C B B A D A D A D B B D B C A
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 1-2018-2019 ----------- Bản quyền thuộc về tập thể các thầy cô STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Câu 1. Số nghiệm âm của phương trình
là
A. . C. .
Câu 2. Cho hình chóp D. , , cạnh bên B. . có đáy . hình chữ nhật với
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp A. . B. . C. . bằng . D.
Câu 3. Trong không gian , cho , . Côsin của góc giữa và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Giả sử , là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức bằng
. B. C. . D. . . A.
Câu 5. Trong không gian , cho . Phương trình đường thẳng và là
. B. . A.
. D. . C.
Câu 6. Cho cấp số nhân , với . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
. B. . C. . D. . A.
Câu 8. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với
giá của vectơ có phương trình là
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 1 Mã đề 209
. B. . A.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
. C. . D.
Câu 9. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? A. Hàm số đạt cực tiểu tại C. Hàm số đạt cực đại tại . . B. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số đạt cực tiểu tại . .
Câu 10. Giả sử là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng và , , , . Mệnh
đề nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11 . Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng
B. Đồng biến trên khoảng
C. Đồng biến trên khoảng
D. Nghịch biến trên khoảng
Câu 12. Tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho , là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . . C. . D. . B.
Câu 15. Cho các số phức Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức ?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 2 Mã đề 209
A. . C. . D. . B. .
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai mặt phẳng
. Mặt phẳng vuông góc với cả và đồng thời cắt trục tại
điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Cho số phức thỏa mãn . Môđun của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
. Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng C. B. . . A. . D. .
Câu 19. Biết rằng phương trình . Giá trị bằng có 2 nghiệm
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Đạo hàm của hàm số là:
. B. A. .
. D. C. .
Câu 21. Cho . Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ?
. B. A. .
. D. C. .
Câu 22. Cho hàm số có đạo hàm , . Hàm số đồng biến
trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Biết rằng là các số thực thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều có , góc giữa đường thẳng và mặt
đáy bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 3 Mã đề 209
A. . B. . C. . D. .
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Câu 26. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đạt cực đại tại
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng và diện tích xung quanh bằng . Góc ở đỉnh
của hình nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Gọi , lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Cho hình lập phương có tương ứng là trung điểm của và . Góc
giữa hai đường thẳng A. . và B. bằng . C. . D. .
Câu 31. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại . Gọi là trung
điểm của . Cho biết , , . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên để phương trình
có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 4 Mã đề 209
A. . B. . C. . D. .
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Câu 35. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 36. Cho mà hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của
tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi là
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Trong không gian , cho các điểm , , Gọi là tâm của
mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng đồng thời đi qua các điểm , , . Tìm biết rằng
.
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 38. Biết rằng , với là các số hữu tỉ.
Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Trong không gian , cho đường thẳng và hai điểm và
. Gọi là điểm thuộc đường thẳng sao cho diện tích tam giác
bằng . Giá trị của tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Câu 41. Cho hàm số có đồ thị hàm như hình vẽ. Hàm số đồng
biến trên khoảng
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 5 Mã đề 209
A. . B. . C. . D. .
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Câu 42. Cho hàm số . Gọi là số lớn nhất trong các số nguyên thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
. B. . C. . D. A. .
Câu 43. Cho hàm số thỏa mãn và . Tất cả các nguyên hàm
của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều có , cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng
và bằng . Thể tích của khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
, đường cong , ,
Câu 46. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng là một phần của parabol có đỉnh là điểm . Thể tích của chiếc mũ bằng
A. . B. . C. . D. .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 6 Mã đề 209
Câu 48. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?
A. 11. B. 9. C. 8. D. 10.
Câu 49. Trong không gian cho ba đường thẳng
. Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt tương ứng tại
nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương Giá trị
sao cho độ dài bằng
A. C. D.
Câu 50. Trong không gian B. , cho và hai điểm , . Giả sử , là
hai điểm thay đổi trong mặt phẳng sao cho cùng hướng với và . Giá
trị lớn nhất của bằng
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 7 Mã đề 209
A. . B. . C. . D. .
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 1-2018-2019 ----------- Bản quyền thuộc về tập thể các thầy cô STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Câu 1. Số nghiệm âm của phương trình là
A. . B. . D. . C. .
Lời giải
Tác giả: ; Fb: Nguyễn Ngọc Minh Châu
Chọn A
.
Vậy số nghiệm âm của phương trình là . Câu 2. Cho hình chóp , , cạnh bên có đáy hình chữ nhật với
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp A. . B. . C. . bằng . D.
Lời giải
Tácgiả:Trần Công Diêu; Fb:Trần Công Diêu
Chọn C
, Chiều cao của khối chóp là nên ta có
và đáy là hình chữ nhật với .
Câu 3. Trong không gian , cho , . Côsin của góc giữa và bằng
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 8 Mã đề 209
A. . B. . C. . D. .
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Lời giải
Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly
Chọn D
Ta có: .
Câu 4. Giả sử , là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui
Chọn D
Với các số thực dương , , ta có .
Câu 5. Trong không gian , cho và . Phương trình đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Tác giả:Dương Hoàng Quốc ; Fb:Dương Hoàng Quốc
Chọn B
Ta có: .
Đường thẳng và có VTCP có phương trình đi qua điểm
chính tắc là:
Câu 6. Cho cấp số nhân , với . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân.
Chọn D
. Ta có:
Vậy cấp số nhân có công bội .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 9 Mã đề 209
Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Hoàng Minh Tuấn ; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị
Chọn B
nên loại phương Căn cứ vào đồ thị ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng án A, C, D.
Vậy chọn B.
Câu 8. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với
giá của vectơ có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Chọn C
Mặt phẳng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm nên
có phương trình là
Câu 9. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? A. Hàm số đạt cực tiểu tại C. Hàm số đạt cực đại tại . . B. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số đạt cực tiểu tại . .
Lời giải
Tác giả: Lê Văn Quyết ; Fb: Lê Văn Quyết
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm đã cho ta thấy và đạo hàm không đổi dấu khi
qua nên hàm số đã cho không đạt cực tiểu tại .
Câu 10. Giả sử là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng và , , , . Mệnh
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề 209
đề nào sau đây sai?
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
. B. . A.
. D. . C.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tân Tiến ; Fb: Nguyễn Tiến
Chọn B
Dựa vào tính chất của tích phân, với là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng và
, , , ta luôn có:
. Vậy mệnh đề sai là .
Câu 11 . Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào
sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng
B. Đồng biến trên khoảng
C. Đồng biến trên khoảng
D. Nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thành Nhân ; Fb: Nguyễn Thành Nhân
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 12. Tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Chí ; Fb: Nguyễn Văn Chí
Chọn A
Ta có
Câu 14. Cho , là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề 209
Tác giả:Trần Thị Thúy ; Fb:Thúy Minh.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Chọn B
Ta có nên A sai và C sai.
Vì nên D sai và B đúng.
Chú ý: Khi làm trắc nghiệm ta có thể thay số cụ thể để kiểm tra các đáp án. Câu 15. Cho các số phức Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức ?
B. . C. . D. . A. .
Lời giải
Tác giả: Thu Huyền ; Fb Thu Huyền.
Chọn B
Ta có .
Vậy điểm biểu diễn số phức là điểm .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng
. Mặt phẳng vuông góc với cả và đồng thời cắt trục tại
điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp là:
A. . B. . D. . . C.
Lời giải
Tác giả: Đổng Quang Phúc ; Fb: Đổng Quang Phúc
Chọn A.
có vectơ pháp tuyến , có vectơ pháp tuyến .
Vì mặt phẳng vuông góc với cả và nên có một vectơ pháp tuyến là
.
Vì mặt phẳng cắt trục tại điểm có hoành độ bằng 3 nên đi qua điểm .
Vậy đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình:
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề 209
. Chọn A.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Câu 17 . Cho số phức thỏa mãn . Môđun của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Hoàng Dũng ; Fb: Hoang Dung
Chọn A
CÁCH 1
. Ta có
. Suy ra
CÁCH 2.
Ta có .
.
Câu 18. Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
. Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng C. B. . . A. . D. .
Lời giải
Tác giả: Bùi Chí Thanh ; Fb: Thanh bui
Chọn D
Gọi bán kính đáy của hình trụ là suy ra .
Theo đề bài ta có thể tích khối trụ là: .
Do đó
. Diện tích toàn phần của khối trụ là: .
Câu 19. Biết rằng phương trình . Giá trị bằng có 2 nghiệm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen
Chọn A
Cách 1:
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề 209
Điều kiện: .
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
(nhận).
Vậy .
Cách 2:
Điều kiện: .
là phương trình bậc 2 theo có .
Theo định lý Vi-et ta có: .
Câu 20. Đạo hàm của hàm số là:
. A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đình Tâm ; Fb: Tâm Nguyễn Đình
Chọn C
.
Câu 21. Cho . Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. . B. .
C. D. . .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh ; Fb: Minh Nguyen
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề 209
Chọn D
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
(do là hàm số chẵn)
(do trong các khoảng phương trình vô
nghiệm)
Từ , , suy ra các đáp án A, B, C là đúng, đáp án D là sai.
Máy tính: Bấm máy tính kiểm tra, ba kết quả đầu bằng nhau nên đáp án sai là đáp án D.
Câu 22. Cho hàm số có đạo hàm , . Hàm số đồng biến
trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả:Phạm Văn Tuấn ; Fb:Phạm Tuấn
Chọn C
Ta có .
Mà .
.
Kết luận hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 23. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. . B. . D. . C. .
Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thành; Fb:Thanh Vũ
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề 209
* TXĐ: .
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
* Ta có: .
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng .
* Ta có: .
.
.
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng .
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 24. Biết rằng là các số thực thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. 1. B. 2. D. 3. C. 4.
Lời giải
Tác giả: Quỳnh Thụy Trang; Fb: Xuka
Chọn D
Ta có:
.
.
Vậy Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều có , góc giữa đường thẳng và mặt
đáy bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Dương Vĩnh Lợi ; Fb: Dương Vĩnh Lợi
Chọn A
Theo tính chất hình lăng trụ tam giác đều thì lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng, có đáy là tam giác
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Mã đề 209
đều, cạnh . Do đó .
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Góc giữa và mặt phẳng là góc .
.
Thể tích khối lăng trụ . là:
Câu 26. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đạt cực đại tại
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả:Thân Văn Dự ; Fb: Thân Văn Dự
Chọn C
Vì bài toán trên đúng cho mọi hàm số có bảng biến thiên như trên nên ta xét trường hợp hàm số
có đạo hàm trên .
Từ bảng biến thiên của hàm số ta suy ra bảng xét dấu như sau
Xét hàm số , ta có .
Ta có .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề 209
Bảng xét dấu
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Từ bảng xét dấu , ta thấy hàm số đạt cực đại tại và .
Câu 27. Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng và diện tích xung quanh bằng . Góc ở đỉnh
của hình nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú
Chọn D
Gọi , lần lượt là đỉnh và tâm của đáy của hình nón. Lấy là một đỉểm nằm trên đường
tròn đáy. Gọi góc ở đỉnh của hình nón là suy ra .
Mặt khác, .
Xét vuông tại , ta có: .
Vậy .
Câu 28. Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Ngô Trang; Fb: Trang Ngô
Chọn A
+) Nếu , ta có
.
+) Nếu , ta có
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Mã đề 209
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Vậy
có là số nguyên âm nên phương trình có
Cách 2: Phương trình bậc hai hai nghiệm phức và , .
Áp dụng định lý Viét, ta có:
Ta có:
Câu 29. Gọi , lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Bùi Bài Bình ; Fb: Bui Bai
Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .
Ta có: .
.
Có và .
Vậy . Câu 30 . Cho hình lập phương có tương ứng là trung điểm của và . Góc
giữa hai đường thẳng A. . và B. bằng . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Mã đề 209
Chọn B
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Gọi là trung điểm của vì là hình vuông nên , suy ra góc giữa và
bằng góc giữa và .
Ta có vì là hình lập phương nên
suy ra suy ra tam giác là tam giác đều, suy ra .
và Vậy góc giữa bằng .
Câu 31. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đình Tâm ; Fb: Tâm Nguyễn Đình
Chọn D
Số cách chia ngẫu nhiên 8 đội bóng thành hai bảng đấu là: .
Gọi là biến cố: “ hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau”.
Bảng 1: Từ 8 đội tham gia chọn ngẫu nhiên 1 đội Việt Nam và 3 đội nước ngoài vào bảng 1 có số cách chọn là .
Bảng 2: Sau khi chọn các đội vào bảng 1 còn 1 đội Việt Nam và 3 đội nước ngoài xếp vào bảng 2 có 1 cách xếp.
Số cách chia 8 đội thành 2 bảng đấu sao cho hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau là: .
Vậy Xác suất cần tìm: .
Câu 32. Tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
B. A. . .
C. . D. .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề 209
Lời giải
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Tác giả : Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn A
.
. Đặt
Khi đó:
.
. Với
. Vậy
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại . Gọi là trung
điểm của . Cho biết , , . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn C
Cách 1.
Xét vuông tại có: .
Gắn hệ trục tọa độ như hình và không mất tính tổng quát ta chọn , khi đó ta có:
, , , . ,
, .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Mã đề 209
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
.
Vậy khoảng cách giữa và là .
Cách 2.
Gọi là trung điểm .
. nên Ta có
thì hay . Kẻ
.
Suy ra
.
Vậy khoảng cách giữa và là .
Câu 34. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên để phương trình
có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề 209
Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Chọn B
Đặt
Bảng biến thiên của hàm số trên
Suy ra với , có giá trị của thuộc đoạn .
, có giá trị của thuộc đoạn .
Phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn khi và chỉ khi phương
trình có nghiệm phân biệt thuộc . (1)
Dựa vào đồ thị hàm số và nguyên ta có hai giá trị của thỏa mãn điều kiện (1)
là:
-1 1 2 - 0 +
2 2 -2
Câu 35. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?
A. 4. B. 2. D. 3. C. 1.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hồng; Fb: Hana Nguyen
Chọn D
Gọi ; .
Ta có: ,
,
,
.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Mã đề 209
Suy ra phương trình đã cho tương đương với:
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Vậy có 3 số phức thỏa mãn.
Câu 36. Cho mà hàm số có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của trình tham phương bất để số
nghiệm đúng với mọi
là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Tùng; Fb: Nguyễn Như Tùng
Chọn B
Ta có: .
Xét hàm số trên , có .
.
Theo bảng biến thiên , , mà
nên ta có bảng biến thiên của trên :
Từ bảng biến thiên ta có
Câu 37 . Trong không gian , cho các điểm , Gọi là tâm của ,
mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng đồng thời đi qua các điểm , , . Tìm biết rằng
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề 209
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
A. 3. B. 2. D. 1. C. 4.
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Minh Khánh ; Fb:Huỳnh Khánh
Chọn B
Gọi là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng đồng thời đi qua các điểm ,
, , nên: (I)
Ta có: Phương trình mặt phẳng : .
.
.
.
.
Thay vào (I):
Vì: nên ta chọn: .
Câu 38 . Biết rằng , với là các số hữu tỉ.
Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Đỗ Văn Dương ; Fb: Dương Đỗ Văn
Chon A
Đặt
Đổi cận: ; .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Mã đề 209
Ta có:
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Suy ra: , , .
Vậy .
Câu 39. Trong không gian , cho đường thẳng và hai điểm và
. Gọi là điểm thuộc đường thẳng sao cho diện tích tam giác
bằng . Giá trị của tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thỏa FB: Nguyễn Thị Thỏa
Chọn C
Phương trình tham số của đường thẳng .
Vì thuộc nên tọa độ của có dạng .
. Ta có và
. Suy ra
Diện tích tam giác là .
Theo bài ra ta có .
.
. Với thì nên
Vậy giá trị của tổng .
Câu 40. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Tác giả: Lưu Thế Dũng; Fb: Lưu Thế Dũng
Chọn C
Điều kiện xác định (*).
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Mã đề 209
Xét
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
(thỏa mãn điều kiện (*)).
Bảng xét dấu của biểu thức trên khoảng .
Khi đó
, suy ra đáp án C. Vì
Câu 41. Cho hàm số có đồ thị hàm như hình vẽ. Hàm số đồng
biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
y
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Xá; Fb: https://www.facebook.com/muc.tu.96
Chọn A
Ta thấy Do nên Đặt
, suy ra với mọi
Cách 1.
Loại đáp án B và D. Ta có
Với thì nên Do đó Do đó
Loại đáp án C. Chọn đáp án A.
Cách 2.
nên Vì
đồng biến trên khoảng Chọn đáp án A. Suy ra
Câu 42. Cho hàm số . Gọi là số lớn nhất trong các số nguyên thỏa mãn
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề 209
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
A. . B. . D. . . C.
Lời giải
Tác giả: Nam Việt
Chọn B
Hàm số xác định .
Khi đó , ta có .
Suy ra là hàm số lẻ
Mặt khác , .
Do đó hàm số đồng biến trên
. Ta có
Theo suy ra .
. Theo ta được
Vì nên .
. Vậy
Câu 43. Cho hàm số thỏa mãn và . Tất cả các nguyên hàm
là của
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An
Chọn D
Ta có .
Vì .
.
Câu. 44 Cho hàm số có đồ thị hàm số được cho như hình vẽ bên.
y
=
2
x O 2 3 - 2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề 209
- 2
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hàm số có nhiều nhất bao nhiêu cực trị trong khoảng .
A.6. B.2. D.3 C.5.
Lời giải
Tácgiả: Nguyễn Văn Hòa ; Fb: Nguyễn Văn Hòa Hòa
Chọn D
. Xét hàm số:
Ta có ;
Số nghiệm phương trình trên là số giao điểm của hai đồ thị và
y
=
2
x O 2 3 - 2
- 2
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình: có ba nghiệm
Tại là cực tiểu, tại là cực đại, tại không là cực trị vì đạo hàm không đổi dấu .
Hay có một cực trị dương trong khoảng .
Hàm số có số cực trị trong khoảng là:
Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều có , cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng
và bằng . Thể tích của khối chóp bằng
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề 209
A. . B. . C. . D. .
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Lời giải
Tác giả: Võ Văn Toàn ; Fb: Võ Văn Toàn
Chọn C
Sử dụng phương pháp tọa độ hóa
Chọ hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Chuẩn hóa (đơn vị dài). Khi đó:
Đặt ;
Ta có: (1)
Tọa độ các điểm: , , , .
Mặt phẳng có phương trình: là vec tơ pháp tuyến
của mặt phẳng
Mặt phẳng có phương trình: là vec tơ pháp tuyến của
mặt phẳng
Theo giả thiết ta có:
(2)
Kết hợp (1) và (2) ta được (do )
Vậy ; (đơn vị thể tích).
Vậy
, đường cong , ,
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề 209
Câu 46. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng là một phần của parabol có đỉnh là điểm . Thể tích của chiếc mũ bằng
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb:Dũng Hồ Xuân
Chọn B
.
Ta gọi thể tích của chiếc mũ là Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng cm và đường cao cm là .
và hai trục tọa
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong độ quanh trục là .
Ta có
.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Do parabol có đỉnh nên nó có phương trình dạng .
Vì qua điểm nên .
Do đó, . Từ đó suy ra (do ).
Suy ra .
Do đó .
Câu47. [Mức độ 3]Giả sử là hai trong các số phức thỏa mãn là số thực. Biết rằng
, giá trị nhỏ nhất của bằng
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Mã đề 209
A. . B. . C. . D. .
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Lời giải
Tác giả: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải
Chọn C
Giả sử .Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức . Suy ra ,
.
* Ta có .
Theo giả thiết là số thực nên ta suy ra . Tức là các điểm
thuộc đường tròn tâm , bán kính .
* Xét điểm thuộc đoạn thỏa .Gọi là trung điểm
. Ta tính được , suy ra điểm thuộc
đường tròn tâm , bán kính .
, do đó nhỏ nhất khi nhỏ nhất. * Ta có
Ta có .
Vậy .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Mã đề 209
Câu 48. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?
A. 11. B. 9. D. 10. C. 8.
Lời giải
Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang
Chọn C
Đặt , khi thì .
Phương trình đã cho trở thành .
. Xét hàm số trên đoạn
Ta có . Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
nên và ; .
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn khi và chỉ khi phương trình có
nghiệm thuộc đoạn hay .
Mặt khác nguyên nên .
Vậy có 8 giá trị thoả mãn bài toán.
Câu 49. Trong không gian cho ba đường thẳng
. Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt tương ứng tại
nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương Giá trị
sao cho độ dài bằng
A. B. D. C.
Lời giải
Tác giả: Lê Cảnh Dương ; FB: Cảnh Dương Lê
Chọn A
.
.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Mã đề 209
Ta có .
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Đường thẳng có một VTCP là .
Ta có
đạt được khi .
Khi đó ta có , suy ra
Câu 50. Trong không gian , cho và hai điểm , . Giả sử , là
hai điểm thay đổi trong mặt phẳng sao cho cùng hướng với và . Giá
trị lớn nhất của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen.
Chọn A
Vì cùng hướng với nên .
Hơn nữa, . Suy ra .
Gọi là điểm sao cho .
Dễ thấy các điểm , đều nằm cùng phía so với mặt phẳng vì chúng đều có cao độ
dương. Hơn nữa vì cao độ của chúng khác nhau nên đường thẳng luôn cắt mặt phẳng
tại một điểm cố định.
Từ suy ra nên dấu bằng xảy ra khi
là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .
Do đó , đạt được khi
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Mã đề 209
.
