ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LỚP 12
Mơn : TÓAN
Thời gian làm bài: 150 phút
Mã đề 31
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số:
y x x x
3 2
1
2 3
3
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
x x x m
3 2
1
2 3 0
3
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: x
yx
2
2 1
trên đoạn
1;3
.
2) Tính tích phân: x
I x x e dx
2
1
0
1
3
3) Giải phương trình: x x 2
2 2
log (2 1).log (2 4) 3
Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của
đáy bằng a,
SAO
30
,
SAB
60
. Tính độ dài đường sinh theo a .
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường thẳng có
phương trình:
1
x t y t z t
; ;
.
1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng.
2) Tìm toạ độ giao điểm N của đường thẳng và mặt phẳng (P) có phương trình:
2 1 0
x z
–
. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N và
vuông góc với .
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức :
i
z
i
1 3
2
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
2 2 2
4 2 4 7 0
x y z x y z
và đường thẳng d : x y z
1 2
2 2 1
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn
có bán kính bằng 4.
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với
đường thẳng d.
Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số x x
yx
2
4 3
1
. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một
điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số.
––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
4
0
3
m
Câu 2: 1)
1 1
7 3
y ymax ; min
2) I e
1 7
2 18
3) x = 0 Câu 3: l a
2
Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( 0 ; 1; –1);
1 3 1 2
d x t y t z t
: ; ;
Câu 5a: z
2
Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2)
2 5 1 4 2 2
x t y t z t
: ; ;
Câu 5b:
3 2