CNT45DH
GROUP
1
GI I Đ THI XẢ Ề LÝ TÍN HI U SỬ Ệ Ố
(THAM KH O)Ả
Đ S 1Ề Ố
Câu1
b, Hãy tính đáp ng ra c a tín hi u có đ u vàoứ ủ ệ ầ :
n 0 1 2 3 4
x(n) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
h(n) 1 0.368 0.135 0.05 0.018
Đ chính xác 3 s sau d u ph y:ộ ố ấ ẩ
Nh n th y x(nậ ấ ), h(n) có t ng s xung # 0 là 5+5=10, nên tín hi u ra sổ ố ệ ẽ
có 9 xung khác 0. Ta có y(n) = x(n)* h(n)
( ) ( ). ( )
k
k
y n x k h n k
=+∞
=−∞
= −
∑
L y các giá tr n=0..8 ta đ c b ng sau:ấ ị ượ ả
k 0 1 2 3 4 5 6 7 T ngổ
(0) ( ). (0 )
k
k
y x k h k
=+∞
=−∞
= −
∑
0.5*1 0 0 0 0 0 0 0 Các
(1) ( ). (1 )
k
k
y x k h k
=+∞
=−∞
= −
∑
0.5*0
.368
0.5*1 0 0 0 0 0 0 B nạ
(2) ( ). (2 )
k
k
y x k h k
=+∞
=−∞
= −
∑
0.5*0
.135
0.5*0
.368
0.5*1 L yấ
(3) ( ). (3 )
k
k
y x k h k
=+∞
=−∞
= −
∑
0.5*0
.05
0.5*0
.135
0.5*0
.368
0.5*1 0 0 0 0 T ngổ
(4) ( ). (4 )
k
k
y x k h k
=+∞
=−∞
= −
∑
0.5*0
.018
0.5*0
.05
0.5*0
.135
0.5*0
.368
0.5*1 0 0 0 Theo
(5) ( ). (5 )
k
k
y x k h k
=+∞
=−∞
= −
∑
0 0.5*0
.018
0.5*0
.05
0.5*0
.135
0.5*0
.368
0 0 0 Hàng
(6) ( ). (6 )
k
k
y x k h k
=+∞
=−∞
= −
∑
0 0 0.5*0
.018
0.5*0
.05
0.5*0
.135
0 0 0 Ngang
(7) ( ). (7 )
k
k
y x k h k
=+∞
=−∞
= −
∑
0 0 0 0.5*0
.018
0.5*0
.05
0 0 0 Nhé
(8) ( ). (8 )
k
k
y x k h k
=+∞
=−∞
= −
∑
0 0 0 0 0.5*0
.018
000
Câu2
CNT45DH
GROUP
1
GI I Đ THI XẢ Ề LÝ TÍN HI U SỬ Ệ Ố
(THAM KH O)Ả
a, Ch ng minh:ứ
H(z)=ZT[cos(
)nΩ
u(n)]=
21
1
)cos(21
)cos(1
−−
−
+Ω−
Ω−
zz
z
Bi n đ i v trái ta đ c:ế ổ ế ượ
H(z)=ZT[cos(
)nΩ
u(n)]=
cos( ) ( )
n
n
n
n u n Z
=+∞ −
=−∞
Ω
∑
M t khác u(n) là xung b c thang ch nh n giá tr 1 v i n>=0 nên tao có:ặ ậ ỉ ậ ị ớ
H(z)=
L i có theo Euler thì: cos(ạ
Ω
n)=
1( )
2
j n j n
e e
Ω − Ω
+
V y H(z)=ậ
0 0
1( )
2
n n
n j n n j
n n
z e z e
=+∞ =+∞
− Ω − − Ω
= =
+
∑ ∑
D th y H(z)= ễ ấ
1 1
1 1 1
( )
2 1 1
j j
e z e z
Ω − − Ω −
+
− −
Quy đ ng phân s ta đ c:ồ ố ượ
H(z)=
1 1
1 1 1 1
1 (1 ) (1 )
( )
2 (1 )(1 ) (1 )(1 )
j j
j j j j
e z e z
e z e z e z e z
− Ω − Ω −
− Ω − Ω − − Ω − Ω −
− −
+
− − − −
H(z)=
1 1
1 1 2
1 (2 ( ))
( )
2 (1 )
j j
j j
e z e z
e z e z z
− Ω − Ω −
− Ω − Ω − −
− +
− − +
L i áp d ng công th c Euler ta đ c:ạ ụ ứ ượ
H(z)=
-1
-1 2
1 (2 2 os( )z )
( )
2 (1 2 os( )z )
c
c z
−
− Ω
− Ω +
Hay H(z)=
-1
-1 2
1 os( )z
(1 2 os( )z )
c
c z
−
− Ω
− Ω +
=> Đi u ph i ch ng minh.ề ả ứ
CNT45DH
GROUP
1
GI I Đ THI XẢ Ề LÝ TÍN HI U SỬ Ệ Ố
(THAM KH O)Ả
b, Tính các đi m c c và đi m không c a H(z) và bi u di n các đi mể ự ế ủ ể ễ ể
c c và đi m không trên m t ph ng Z.ự ể ặ ẳ
Đi m khôngể:
-1
1 os( )z 0c
− Ω =
Hay :
os( )z c
= Ω
Đi m c c: ể ự ho cặ
1
10
1
j
e z
− Ω −
=
−
Hay:
j
z e
Ω
=
ho c ặ
j
z e
− Ω
=
- Bi u di n trên đ ng tròn để ễ ườ ơn v :ị
Các đi m tô màu là đi m c c và đi m o c a hàm truy n.ể ể ự ể ả ủ ề
c) Vi t s đ m ch th c hi n dao đ ng trên theo d ng chu n 2.ế ơ ồ ạ ự ệ ộ ạ ẩ
L p ch ng trình t o dao đ ng v i t n s dao đ ng f và t n s l yậ ươ ạ ộ ớ ầ ố ộ ầ ố ấ
m u nh p t bàn phímẫ ậ ừ :
ph n tr c đã ch ng minh:Ở ầ ướ ứ
H(z)=
-1
-1 2
1 os( )z
(1 2 os( )z )
c
c z
−
− Ω
− Ω +
Ta có: H(z)=
( )
( )
Y z
X z
=>
( )
( )
Y z
X z
=
-1
-1 2
1 os( )z
(1 2 os( )z )
c
c z
−
− Ω
− Ω +
Nhân chéo 2 v :ế
CNT45DH
GROUP
1
GI I Đ THI XẢ Ề LÝ TÍN HI U SỬ Ệ Ố
(THAM KH O)Ả
( )Y z
-
( )Y z
-1
2 os( )zcΩ
+
( )Y z
2
z
−
=
( )X z
-
( )X z
-1
os( )zcΩ
Áp d ng bi n đ i Z ng c c hai v ta có:ụ ế ổ ượ ả ế
( ) 2 os( )y(n-1)+y(n-2)=x(n)-cos( )x(n-1)y n c− Ω Ω
: Phương trình sai phân c a h .ủ ệ
S đ m ch theo d ng chu n 2:ơ ồ ạ ạ ẩ
V i t =ớ
os( )cΩ
L p trìnhậ, ph n này ch a làm đ c mong các b n giúp đ .ầ ư ượ ạ ỡ