CNT45DH
GROUP
3
GI I Đ THI XẢ Ề LÝ TÍN HI U SỬ Ệ Ố
(THAM KH O)Ả
Đ S 2Ề Ố
Câu1
a, Hãy ki m tra xem h th ng sau có th a mãn nguyên lý x p ch ngể ệ ố ỏ ế ồ
không y(n)=x(n)en
M t h th ng th a mãn nguyên lý x p ch ng khi th a mãn đ ng th iộ ệ ố ỏ ế ồ ỏ ồ ờ
hai tính ch t sau:ấ
*T lỷ ệ
*T h pổ ợ
- Xét tính t l :ỷ ệ
[ ]
( )T Kx n
=
[ ]
( )KT x n
hay:
[ ]
( )T Kx n
=K
( )
n
x n e
=
[ ]
( )KT x n
đúng
- Xét tính t h p:ổ ợ
1 2 1 2
[x (n)+x (n)]=T[x (n)]+T[x (n)]T
hay:
1 2
[x (n)+x (n)]T
=(
1 2
x (n)+x (n)
)
n
e
=
=
1 2
T[x (n)]+T[x (n)]
đúng
K t lu n h th ng trên th a mãn nguyên lý x p ch ng.ế ậ ệ ố ỏ ế ồ
d, Hãy v s đ x lý c a tín hi u đ u vào có d ng nh sauẽ ơ ồ ử ủ ệ ầ ạ ư
x(n)=x1(n)*x2(n)
S đ v 2 tín hi u đ u vào x1(n)ơ ồ ẽ ệ ầ và x2(n) n i ti p nhau, ghép n iố ế ố
ti p v i h(n)= ế ớ
n
e
đ t o ra y(n).ể ạ
Câu 2
a, Ch ng minh r ng ứ ằ
H(z)=ZT[sin(
)nΩ
u(n)]=
21
1
)cos(21
)sin(
−−
−
+Ω−
Ω
zz
z
v i |z|>1ớ
L i áp d ng công th c Euler có: ạ ụ ứ
1
sin( ) ( )
2
j j
e e
j
Ω − Ω
Ω = −
cos(
Ω
)=
1( )
2
j j
e e
Ω − Ω
+
CNT45DH
GROUP
3
GI I Đ THI XẢ Ề LÝ TÍN HI U SỬ Ệ Ố
(THAM KH O)Ả
R i áp d ng cách làm gi ng bài 2 đ 1, không ch ng minh l i n a!!!ồ ụ ố ề ứ ạ ữ
a, Tính các đi m c c và đi m không c a hàm truy n đ t . Bi u di nể ự ể ủ ề ạ ể ễ
các đi m c c và đi m không trên m t ph ng Z.ể ự ể ặ ẳ
Có H(z)=
1 1
1 1 1
( )
2 1 1
j j
j e z e z
Ω − − Ω −
−
− −
Suy ra các đi m c c là: ể ự
1
j
p
z e
Ω
=
,
2
j
p
z e
− Ω
=
L i có H(z)=ạ
21
1
)cos(21
)sin(
−−
−
+Ω−
Ω
zz
z
Suy ra đi m không:ể
sin( )
z
z= Ω
Cách v gi ng nh bài tr c.ẽ ố ư ướ
c, Vi t s đ m ch theo d ng chu n 2 đ t o dao đ ng hình sin .ế ơ ồ ạ ạ ẩ ể ạ ộ
L p ch ng trình dao đ ng v i t n s dao đ ng f và t n s l yậ ươ ộ ớ ầ ố ộ ầ ố ấ
m u Fẫs nh p t bàn phím .ậ ừ
Ta có: H(z)=
( )
( )
Y z
X z
=>
( )
( )
Y z
X z
=
21
1
)cos(21
)sin(
−−
−
+Ω−
Ω
zz
z
Nhân chéo 2 v :ế
-1 -2 1
( ) 2 os( )Y(z)z +Y(z)z ( )sin( )Y z c X z z
−
− Ω = Ω
S d ng bi n đ i Z ng c ta cóử ụ ế ổ ượ :
( ) 2 os( )y(n-1)+y(n-2)=x(n-1)sin( )y n c− Ω Ω
c c không bi t v s đ m ch th nào, vì tín hi u đ a vào là x(n-Ặ ặ ế ẽ ơ ồ ạ ế ệ ư
1) ch không phứ ải x(n). Lo i này ch a th y bao gi …ạ ư ấ ờ
T o m ch dao đ ng v i t n s f và t n s l y m u ạ ạ ộ ớ ầ ố ầ ố ấ ẫ
s
F
s
F
F
. Ta xét trong
m t chu kỳ dao đ ng v i t n s f ộ ộ ớ ầ ố chu kỳ là T, g i ọ
s
T
là chu kỳ l yấ
m u, d th y N=ẫ ễ ấ
s
T
T
=
s
F
f
là s m u trong m t chu kỳ dao đ ng.ố ẫ ộ ộ
CNT45DH
GROUP
3
GI I Đ THI XẢ Ề LÝ TÍN HI U SỬ Ệ Ố
(THAM KH O)Ả
M t khác t công th c H(z)ặ ừ ứ =
1 1
1 1 1
( )
2 1 1
j j
j e z e z
Ω − − Ω −
−
− −
D dàng suy ra h(n)=ễ
+ +
j n -n -j n -n
n=0 n=0
1{ e z - e z }
2j
∞ ∞
Ω Ω
∑ ∑
+ +
j n -n -j n -n
n=0 n=0
1{ e z - e z }
2j
∞ ∞
Ω Ω
∑ ∑
Hay H(f)=
+ +
j n -j2 fn -j n -j2 fn
n=0 n=0
1{ e - e }
2e e
j
π π
∞ ∞
Ω Ω
∑ ∑