intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Điện xoay chiều tổng hợp

Chia sẻ: Trần Văn Bắc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:64

Thêm vào BST
Báo xấu
2.514
lượt xem 1.636
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu gồn nhiều bài tập và bài giải của môn Vật lí bậc THCS giúp học sinh nắm được các kiến thức về điện xoay chiều, biết thêm một số phương pháp giải các bài tập liên quan đến điện xoay chiều.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Điện xoay chiều tổng hợp

  1. ĐIỆN XOAY CHIỀU ĐIỆN XOAY CHIỀU TỔNG HỢP Câu 1: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong ba phần tử: R, L a M X Y (thuần), C mắc nối tiếp. Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của A B một nguồn điện một chiều thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V). Khi mắc hai v1 v2 điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì Ia = 1(A), Uv1 = 60V; UV2 = 80V,UAM lệch pha so với UMB một góc 1200, xác định X, Y và các giá trị của chúng. Giải: * Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo đề bài thì X chứa 2 trong ba phần tử nên X phải chứa điện trở thuần (RX) và cuộn dây thuần cảm (LX). Cuộn dây thuần cảm không có tác UV 60 dụng với dòng điện một chiều nên: RX = 1 = = 30(Ω) I 2 UV 60 2 2 * Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều:ZAM = 1 = = 60(Ω) = R X + Z L I 1 X ZL ⇒ Z L = 60 2 − 30 2 = 3.30 2 ⇒ Z L = 30 3( Ω) ; tanϕAM = X = 3 ⇒  AM = 60 0 X X RX * Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên giản đồ nó là một   véctơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài = U V2 = 80V và hợp với véc tơ AB một góc 1200 ⇒ ta vẽ được giản đồ véc tơ cho toàn mạch M .Từ giản đồ véc tơ ta thấy MB buộc phải chéo xuống thì mới M U lx tiến theo chiều dòng điện, do đó Y phải chứa điện trở thuần (RY) UA và tụ điện CY. AM + Xét tam giác vuông MDB A i U rx 1 U R = U MB sin 30 0 = 80. = 40(V) M U ry D Y 2 1 20 0 UR 30 0 0 ⇒ RY = Y = 40 = 40( Ω) 30 M UA UM I 1 U lx U cy B 3 U L = U MB cos 300 = 80. = 40 3(V ) ⇒ Z L = 40 3( Ω) 60 0 Y 2 Y U rx 0 30 i A 40 3 0, 4 3 ⇒ LY = = (H) U AB 100  B Câu 2: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ a X Y A M B điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB = 10VUAB = 10 3V . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6 W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz. Giải: P 5 6 2  Hệ số công suất: cos  = ⇒ cos  = = ⇒ = ± UI 1.10 3 2 4
  2. ĐIỆN XOAY CHIỀU  Tr.hợp 1: uAB sớm pha so với i⇒ giản đồ véc tơ B 4 U AM = U MB  Vì:  U AB = 3U AM ⇒ ∆AMB là ∆ cân và UAB = 2UAMcosα UL Y  UY AB ⇒ cosα = U AB = 10 3 ⇒ cosα = 3 ⇒  = 30 0 U 2U AM 2.10 2 MU R 0 Y a. uAB sớm pha hơn uAM một góc 30 0 K0 30 ⇒ UAM sớm pha hơn so với i 1 góc ϕX = 450 - 300 = 150 45 1 U 5 UL 0 X i ⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và độ tự A cảm LX U H R X U AM 10 Ta có: Z X = = = 10(Ω) .Xét tam giác AHM: I 1 + U R = U X cos150 ⇒ R X = Z X cos15 0 ⇒ RX = 10.cos150 = 9,66(Ω) X 2, 59 + U L = U X sin150 ⇒ Z L = Z X sin150 = 10 sin15 0 = 2, 59( Ω) ⇒ L X = = 8, 24( mH ) X X 100  Xét tam giác vuông MKB: MBK = 150 (vì đối xứng)⇒ UMB sớm pha so với i một góc ϕY = 900 - 150 = 750 ⇒ Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY K UR + RY = Z L (vì UAM = UMB. ⇒ RY = 2,59(Ω) B Y X H UL Y + Z L = RX = 9,66(Ω) ⇒ LY = 30,7m(H) M UY Y UR X b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 300 X UX UL B Tương tự ta có: 0 UA 30 U AM 10 + X là cuộn cảm có tổng trởZX = = = 10(Ω) 45 0 i I 1 A Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX = 2,59(Ω); A i RY=9,66(Ω) 450 π 300 M * Tr.hợp 2: uAB trễ pha so với i, khi đó uAM và uMB cũng trễ pha hơn i 4 (góc 150 và 750). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX, ZX gồm điện trở thuần RX, RY và dung kháng CX, CY. Tr.hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có M’ điện trở. B Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u=U0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,với CR2< 2L. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị.Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại.Hệ thức liên hệ giữa ω1,ω2 và ω0 là : 1 1 1 1 1 1 A.  02 = (12 +  22 ) B.  0 = (1 +  2 ) C. 2 = ( 2 + 2 ) D. ω0 = 1 2 2 2 0 2 1  2 Giải: UZ L 12 2 2 UL = . Do UL1 = UL2 ⇒ = R 2 + (Z L − Z C ) 2 1 2 1 2 R 2 + (1 L − ) R 2 + ( 2 L − ) 1 C 2C
  3. ĐIỆN XOAY CHIỀU L L R2 − 2 R2 − 2 C + 1 C + 1 L 1 1 1 1 ⇒ = ⇒ (2 - R2)( 2 - 2 ) = 4 2 - 4 2 2 1 1 C 4 2  2 2  C 4 2 2 C  2 1  2 C 1 C L 1  + 2 2 2 1 1 L ⇒ (2 - R2) = 2 ⇒ 2 + 2 = C2 (2 - R2) (1) 1 C C 1  2 2 2 1 2 C L R2 − 2 2 UL = ULmax khi C + 1 + L2 có giá trị cực tiểu. ⇒ 1 = C (2 L - R2) (2) 2  4C 2  02 2 C 1 1 1 1 Từ(1) và (2) suy ra: 2 = ( 2 + 2 ) . Chọn đáp án C. (Với điều kiện CR2< 2L) 0 2 1  2 Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm 3 L,r M C L= H, điện trở thuần r = 100Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một A B  V điện áp u AB = 100 2 cos100 t (V). Tính giá trị của C để vôn kế có giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó của vôn kế. 4 3 3 A. C = .10−4 F và U C max = 120 V. B. C = .10−4 F và U C max = 180 V.  4 3 3 C. C = .10−4 F và U C max = 200 V. D. C = .10−4 F và U C max = 220 V. 4  Giải. 3 Ta có: Z L =  L = 100  . =100 3 Ω.  ( ) 2 r + ZL 2 2 1002 + 100 3 400 . 1 1 3 U C m ax ⇔ Z C = = = Ω ⇒C = = = .10−4 F. ZL 100 3 3 ZC 100. 400 4 3 ( ) 2 U r +Z 2 2 100 1002 + 100 3 U C max = = L = 200 V. R 100 Câu 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dòng điện 50Hz, đoạn AN chứa R=10 3 Ω và C 0 .2 thay đổi ,đoạn NB Chứa L= H . Tìm C để UAN cực đại : R C L,r  A N B A. 106 F B. 200 F C. 300 F D. 250 F Giải: Z + 4R + Z L 2 2 2UR Dùng công thức: Khi Z C = L thì U RCMax = = UAN 2 4R + ZL − ZL 2 2 Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau; Z L= ω.L = 100π.0,2/π =20Ω Z L + 4R2 + Z L 2 20 + 4(10 3)2 + 202 20 + 1200 + 400 Tính : Z C = == = = 30 Ω 2 2 2
  4. ĐIỆN XOAY CHIỀU −3 1 1 1 10 Mà Z C = ⇒C = = = ( F ) = 106 F . C .ZC 100 .30 3 1.5 Câu 5: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L= H .  Biết f = 50Hz ,người ta thay đổi C sao cho U AN cực đại bằng 2 U AB .Tìm R và C: A. Z C =200 Ω ; R=100 Ω B. Z C =100 Ω ; R=100 Ω C. Z C =200 Ω ; R=200 Ω D. Z C =100 Ω ; R=200 Ω Giải: Z + 4R + Z L 2 2 2UR Khi Z C = L thì U RCMax = Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau 2 4R + ZL − ZL 2 2 R Đề cho U AN cực đại bằng 2 U AB suy ra: 1 = ⇒ 4 R 2 + Z L − 2Z L 4 R2 + Z L . + Z L = R2 2 2 2 4R + Z − Z L 2 2 L ⇔ 3R 2 + 2Z L = 2Z L 4 R2 + Z L ⇒ 9 R4 + 12( R2 Z L ) + 4Z L = 4Z L (4 R2 + Z L ) 2 2 2 4 2 2 ⇔ 9 R 4 + (12 Z L2 − 16 Z L2 ) R 2 = 0 ⇔ 9 R 4 − 4 Z L R 2 = 0 ⇔ (9 R 2 − 4 Z L ) R 2 = 0 2 2 2 2 Do R khác 0 nên ⇔ (9 R 2 − 4 Z L ) = 0 ⇔ (9 R 2 − 4 Z L ) = 0 ⇒ R = Z L = 150 = 100 Ω 2 2 3 3 Z L + 4R2 + Z L 2 150 + 41002 + 150 2 ZC = == = 200 Ω . 2 2 Câu 6: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi  ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 = 6,25ZC1 thì 4 điện áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch. A. 0,6 B. 0,8 C. 0,7 D. 0,9 Giải: Z L − Z C1  tanϕ1 = = tan( ) = 1 ⇒ R = ZL – ZC1 ⇒ ZC1 = ZL - R R 4 R2 + ZL 2 Ta có: UC2 = Ucmax ⇒ ZC2 = ⇒ 6,25ZC1ZL = R2 +ZL2 ZL 4R ⇒ 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL2 ⇒ 5,25ZL2 - 6,25RZL – R2 = 0 ⇒ 21ZL2 - 25RZL – 4R2 = 0 ⇒ ZL = 3 2 16 R R2 + R + ZL 2 2 9 = 25R ⇒ cosϕ = R = R Ta có: ZC2 = = 2 = 0,8. ZL 4R 12 Z2 4 R 25R 2 R +( 2 − ) 3 3 12 Câu 7: Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng 10−4  u =U 2cos( ). Khi C = C1 = tV ( F ) thì cường độ dòng điện i trễ pha so với u. Khi  4 10−4 2 C = C2 = (F ) thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính tần số góc  . Biết L = ( H ) 2,5  A. 200 (rad / s ) B. 50 (rad / s ) C. 10 (rad / s ) D. 100 (rad / s ) Giải:
  5. ĐIỆN XOAY CHIỀU 10 −4  Khi C = C1 = ( F ) thì dòng điện i trễ pha so u nên: Z L − Z C1 = R (1)  4 10−4 R2 + ZL 2 Khi C = C2 = (F ) thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại nên : Z C 2 = (2) 2,5 ZL 8 thay (1) vào (2) ta có pt:  4 − 9.10 4  2 + 10 8  2 = 0 (3) 2 50 -giải ta đươc:  = 100 rad/s và  = Rad/s (loại) vì thay nghiệm này vào (1) thì không thỏa mãn 2 Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U 2cos ωt, tần số góc ω biến đổi. Khi ω = ω1 = 40π (rad / s) và khi ω = ω2 = 360π (rad / s) thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch điện có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất thì tần số góc ω bằng A. 100 π (rad/s). B. 110 π (rad/s). C. 200 π (rad/s). D. 120 π (rad/s). Giải : Cách 1:Nhớ công thức:Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi đó ta có:  = 12 =120 π (rad/s). Chọn D Cách 2:I1 = I1 ⇒ Z1 = Z1 ⇒ (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2 Do ω1 ≠ ω2 nên (ZL1 – ZC1) = - (ZL2 – ZC2) ⇒ ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 1 1 1 1 (ω1 + ω2)L = ( + ) ⇒ LC = (1) C 1  2 1 2 1 Khi I = Imax; trong mạch có cộng hưởng LC = 2 (2).  Từ (1) và (2) ta có  = 1 2 = 120(rad/s). Câu 8: Đặt một điện áp u = U0 cos ωt ( U0 không đổi, ω thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR2 < 2L. Gọi V1,V2, V3 lần lượt là các vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số là A. V1, V2, V3. B. V3, V2, V1. C. V3, V1, V2. D. V1, V3,V2. Giải: UR Ta gọi số chỉ của các vôn kế là U: U1=IR = 1 2 R 2 + (L − ) C 1 U1 = U1max khi trong mạch có sự cộng hưởng điện: ⇒ ω2 = (1) LC UL UL U U2 = IZL = = = 2 1 2 1 L y2 R 2 + ( L − ) R 2 +  2 L2 + 2 2 − 2 C  C C  2 L R2 − 2 1 1 C + L2 có giá trị cực tiểu y U2 = U2max khi y2 = 2 4 + 2min C  2
  6. ĐIỆN XOAY CHIỀU 1 1 C L Đặt x = , Lấy đạo hàm y2 theo x, cho y2’ = 0 ⇒ x = = ( 2 − CR 2 )  2  2 2 C 2 2 2 = 2 = (2) L C (2 − R ) 2 2 C ( 2 L − CR 2 ) C U U U U3 = IZC = = = 2 1 2 1 L y3 C R 2 + (L − ) C  2 ( R 2 +  2 L2 + 2 2 − 2 ) C  C C L 1 U3 = U3max khi y3 = L2ω4 +(R2 -2 )ω2 + 2 có giá trị cực tiểu y3min C C Đặt y = ω , Lấy đạo hàm của y3 theo y, cho y’3 = 0 2 L 2 − R2 1 R2 1 R2 y = ω2 = C 2 = − 2 ⇒ ω32 = − 2 (3) 2L LC 2 L LC 2 L So sánh (1); (2), (3): Do CR2 < 2L nên : 2L – CR2 > 0 1 R2 1 Từ (1) và (3) ω32 = − 2 < ω12 = LC 2 L LC 2 1 2 L − (2 L − CR 2 ) CR 2 Xét hiệu ω22 - ω12 = - = = >0 C ( 2 L − CR 2 ) LC LC (2 L − R 2 ) LC (2 L − R 2 ) 2 1 Do đó ω22 = > ω12 = C ( 2 L − CR ) 2 LC 1 R2 1 2 Vậy ta có ω3 = 2 − 2 < ω12 = < ω22 = LC 2 L LC C ( 2 L − CR 2 ) Khi tăng dần tần số thì các vôn kế chỉ số cực đại lần lượt là V3, V1 và V2. Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự 1 10 −2 đó có R=50Ω, L = H ;C = F . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số 6 24 dòng điện phải bằng : A. 60 Hz B. 50 H C. 55 Hz D. 40 Hz Giải: U U U Ta có U LC = I Z L − Z C = Z L − ZC = = R + (Z L − Z C ) 2 2 R + (Z L − Z C ) 2 2 R2 +1 Z L − ZC (Z L − Z C ) 2 R2 Muốn ULC cực tiểu thì + 1 cực đại khi Z L = Z C ↔ LC  2 = 1 (Z L − ZC ) 2 1 10 −2 6.24 ↔ 4 2 f 2 = 1 ↔ f = = 60 Hz 6 24 4.10 −2 Câu 10: Mạch điện R1L1C1 có tần số cộng hưởng ω1 và mạch R2L2C2 có tần số cộng hưởng ω2 , biết ω1=ω2. Mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch sẽ là ω. ω liên hệ với ω1và ω2 theo công thức nào? Chọn đáp án đúng: A. ω=2ω1. B. ω = 3ω1. C. ω= 0. D. ω = ω1. Giải:
  7. ĐIỆN XOAY CHIỀU 1 1 1 1 1 1 2= = ↔ 12 = ↔ L1 = 2 ;  22 = ↔ L2 = 2 LC ( L1 + L2 ) C1C 2 L1C1 1 C1 L2 C 2 2 C2 C1 + C 2 1 1 1 1 1 1 C1C 2 L1 + L2 = 2 + 2 = 2( + )= 2 ( vì ω1=ω2.) 1 C1  2 C 2  1 C1 C2 1 C1 + C 2 1 ↔ 12 = =  2 ↔  = 1. CC ( L1 + L2 ) 1 2 C1 + C 2 Câu 11: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều có điện áp u = U0 cosωt (V). Ban đầu dung kháng ZC, tổng trở cuộn dây Zd và tổng trở Z toàn mạch bằng 0,125.10 −3 nhau và đều bằng 100Ω. Tăng điện dung thêm một lượng ∆C = (F) thì tần số dao động riêng  của mạch này khi đó là 80π rad/s. Tần số ω của nguồn điện xoay chiều bằng: A. 80π rad/s. B. 100π rad/s. C. 40π rad/s. . D.50π rad/s. Ud UL Giải: Đề cho: ZC, =Zd = Z = 100Ω Do ZC = Zd = Z. ↔ UC = Ud = U = 100I Vẽ giãn đồ véc tơ như hình bên. ta suy ra: UL = Ud/2 = 50I ↔ 2ZL = Z =>ZL = 50Ω. Với I là cường độ dòng điện qua mạch U 1 L ZL = ωL; ZC = ↔ = Z L Z C = 5000 (1) UC C C 1 1 ω’ = = 80π ↔ L(C+ ∆C) = (2) L(C + ∆C ) (80 ) 2 1 1 0,125.10 −3 1 5000C(C+∆C) = ↔ C2 +(∆C)C - = 0 ↔ C2 + C- =0 (80 ) 2 (80 ) .5000 2  (80 ) 2 .5000 10−3 10 −6 10−3 1 1 ↔ C2 + C- = 0 ↔C = F ↔ ZC = = 100Ω ↔ ω = = 80 rad/s. 8 8 .4 2 8 C ZCC Câu 12: Đặt một điện áp u = U 0cost (V ) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với một tụ điện C có điện dung thay đổi được. Ban đầu tụ điện có dung kháng 100Ω, cuộn dây có cảm kháng 50Ω. Giảm điện 10 −3 dung một lượng ∆C= F thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π(rad/s). Tần số góc ω của dòng 8 điện trong mạch là A. 40 (rad / s ) B. 60 (rad / s ) C. 100 (rad / s ) D. 50 (rad / s ) Giải: 1 50 Từ Z L = 50Ω, Z C = 100Ω ⇒ LC = mà L = (1) 2 2  1 1 -Khi giảm điện dung đến C1 = (C - ∆C ) thì LC1 = hay L(C - ∆C ) = 2 2 80  2 2 80  1 hay LC- L.ΔC= 2 2 (2) thay (1) Vào (2) ta được kết quả : 40π (rad / s) 80  Câu 13: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm 3 phần tử : điện trở R, cuộn cảm thuần có 1  L = H và tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện là u= 90cos( t+ )( ).Khi V π 6
  8. ĐIỆN XOAY CHIỀU   = 1 thì cường độ dòng điện qua mạch là i= 2cos(240 t- )( A ) , t tính bằng s. Cho tần số góc ω thay đổi 12 đến giá trị mà trong mạch có cộng hưởng điện , biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện lúc đó là:   A. u C =45 2cos(100 t- )(V ) B. u C =45 2cos(120 t- )(V ) 3 3   C. u C =60cos(100 t- )(V ) D. u C =60cos(120 t- )(V ) 3 3 Giải: 1 Từ biểu thức của i khi ω = ω1 ta có ω1 = 240π rad/s ⇒ ZL1 = 240π = 60 Ω 4    Góc lệch pha giữa u và i lúc đó : ϕ = ϕu - ϕi = − (− ) = → tanϕ = 1 6 12 4 U 45 2 R = ZL1 – ZC1; Z1 = = = 45 2 Ω I 1 Z12 = R2 + (ZL – ZC)2 = 2R2 ⇒ R = 45 Ω R = ZL1 – ZC1 ⇒ ZC1 = ZL1 – R = 15 Ω 1 1 1 1 ZC1 = ⇒C= = = (F) 1C 1 Z C1 240 .15 3600 1 1 Khi mạch có cộng hưởng:  2 = 2 = = (120 ) 2 ⇒ ω2 = 120 π rad/s LC 1 1 . 4 3600 Do mạch cộng hưởng nên: ZC2 = ZL2 = ω2 L = 30 (Ω) U 45 2 I2 = = = 2 (A); uc chậm pha hơn i2 tức chậm pha hơn u góc π/2 R 45    Pha ban đầu của uC2 = − = − Ta có : UC2 = I2, ZC2 = 30 2 (V) 6 2 3 Vậy: uC = 60cos(120πt –π/3) (V). Câu 14: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có (Ro,L) và hai tụ điện C1, C2 . Nếu mắc C1 song song với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là ω1 = 48π (rad/s). Nếu mắc C1 nối tiếp với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là ω2 = 100π(rad/s). Nếu chỉ mắc riêng C1 nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là A. ω = 74π(rad/s). B. ω = 60π(rad/s). C. ω = 50π(rad/s). D. ω = 70π(rad/s). Giải : 1 1 1 1 1 1 Cách 1: C1 // C2 thì C = C1 + C2 → ωss = 2 = → 2 = 2 + 2 = (1) LC LC1 + LC 2 ωss ω1 ω2 (48π)2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C1 nt C2 thì = + → ω2 = = .( + )= nt + → ω2 = ω1 + ω 2 = (100 π) 2 (2) nt 2 2 C C1 C2 LC L C1 C2 LC1 LC2 Giải hệ (1) và (2) → ω1 = 60π (rad/s) 1 CC 1 1 1 1 Cách 2: Cnt = 2 → 1 2 = 2 → C1C2 = 2 = 2 2 2 (2) 2 L C1 + C 2  2 L  2 L 1 L 1  2 L 2 1 1 1 1 Từ (1) và (2) → C1 + 2 2 2 = 2 (3) → C1 = 2 (4)  1  2 L C1 1 L  L 12L 1 1 2 1 Thay (4 vào (3) 2 + 2 2 2 = 2 → 2 + 2 2 = 2  L 1  2 L 1 L  1  2 1
  9. ĐIỆN XOAY CHIỀU →   +  =   →  -   +   = 0 (5) 2 1 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 1 2 2 Phương trình có hai nghiệm  = 60π rad/s và ω = 80π (rad/s) . Câu 15: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f0 =60Hz thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại .Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL=UL 2 cos(100πt + ϕ1 ) .Khi f = f’ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL =U0L cos(ωt+ϕ2 ) .Biết UL=U0L / 2 .Giá trị của ω’ bằng: A. 160π(rad/s) B. 130π(rad/s) C. 144π(rad/s) D. 20 30 π(rad/s) Giải: UL UL = IZL = 1 2 R 2 + (L − ) C 1 2 R 2 + (L − ) 2 UL =ULmax khi y = C = y → 1 = C (2 L -R2) (1) Với ω = 120π rad/s min 0 2  02 2 C Khi f = f và f = f’ ta đều có U0L = UL 2 Suy ra UL = U’L  ' 1 2 1 2 → = → ω2 [ R 2 + ( ' L − ) ] = ω’2 [ R 2 + (L − ) ] 1 2 1 2 'C C R + (L − 2 ) R + ( ' L − 2 ) C 'C L 2 1 2 '2 1 1 1 ( ω -ω’ )( 2 -R ) = 2 ( 2 - 2 2 ) = 2 ( ω2 -ω’2 )( 2 + 2 ) C C '  2 C '  L 2 1 1 → C2 ( 2 -R ) = 2 + 2 (2) Với ω = 100 rad/s C '  2 1 1  2 02  0 Từ (1) và (2) ta có : 2 = 2 + 2 → ω’2 = → ’ =  0 '  2 −  0 2 2 2 2 −  0 2 100 .120 Thế số : ’ = = 160,36 rad/s. 2.100 2  2 − 120 2  2 Câu 16. Cho mạch AB chứa RLC nối tiếp theo thứ tự ( L thuần ). Gọi M là điểm nối giữa L và C. Cho điện áp 2 đầu mạch là u=U0cos(ωt). Ban đầu điện áp uAM và uAB vuông pha. Khi tăng tần số của dòng điện lên 2 lần thì uMB : R L C A. Tăng 4 lần B. Không đổi C. Tăng D. Giảm A B M Giải: Ban đầu với tần số ωo đề cho điện áp đoạn AM vuông pha với điện áp đoạn AB UA Z L0 − Z C 0 Z L0 suy ra: . = −1 M R R → Z L 0 − Z L 0 Z C 0 = − R 2 hay Z L 0 + R 2 = Z L 0 Z C 0 2 2 (1) I Lúc sau tăng ω=2ω0 thì ZL= 2ZL0; 2ZC = ZC0; (2) π/2 ϕ R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = R 2 + Z L − 2.Z L .Z C + Z C 2 2 Mà Z = (3) Thế (1) vào (2) → Z0 = Z C0 − Z L 0 .Z C0 2 (4) U UM B
  10. ĐIỆN XOAY CHIỀU U .Z C 0 U .Z C 0 Ta có lúc đầu : UMB0 = I0 .ZC0 = .= . (5) Z0 R 2 + (Z L0 . − Z C 0 ) 2 U .Z C U .Z C Ta có lúc sau : UMB = I .ZC = .= . (6) Z R + (Z L . − Z C ) 2 2 U .Z C 0 U .Z C 0 Thế (2) vào (6): UMB = = 1 1 2 2. R 2 + ( 2 Z L 0 . − ZC0 )2 2. R 2 + (4 Z L 0 . − 2 Z L 0 .Z C 0 + 2 ZC0 ) 2 4 U .Z C 0 → UMB = (7) . 4 R 2 + (16 Z L 0 . − 8Z L 0 .Z C 0 + Z C 0 ) 2 2 U .Z C 0 Thế (1) vào (7): UMB = . 4 R 2 + (16 Z L 0 . − 8Z L 0 .Z C 0 + Z C 0 ) 2 2 U. UMB= . Khi ω tăng 2 lần thì ω2 tăng 4 lần . Suy ra mẫu số giảm nên UMB tăng . 1 −  LC . 2 Trên giản đồ dễ thấy ZC đang lớn hơn ZL . Do đó khi tăng f thì Zc sẽ giảm, Uc (UMB) tăng đến khi xảy ra cộng hưởng thì UC rất lớn Câu 17: mạch R nt với C.đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số f=50Hz. Khi điện áp tức thời 2 đầu R là 20 7 V thì cường độ dòng điện tức thời là 7 A và điện áp tức thời 2 đầu tụ là 45V . đến khi điện áp 2 đầu R là 40 3 V thì điện áp tức thời 2 đầu tụ C là 30V.tìm C 3.10 −3 2.10 −3 10−4 10−3 A. B. C. D. 8 3  8  20 7   45  2 2   +  =1    I 0 R   I 0 Z C   I 0 R = 80 U R ⊥ UC ⇒  ⇒  I 0 Z C = 60 2  40 3   30  2    +   =1  I 0 R   I 0 Z C   uR i 20 7 7 2.10−3 Lại có: = ⇒ = ⇒ I 0 = 4 ⇒ ZC = 15 ⇒ C = U 0R I0 80 I0 3 Câu 18: Trong một giờ thực hành một học sinh muốn một quạt điện loại 180 V - 120W hoạt động bình thường dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V, nên mắc nối tiếp với quạt một biến trở. Ban đầu học sinh đó để biến trở có giá trị 70 Ω thì đo thấy cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 0,75A và công suất của quạt điện đạt 92,8%. Muốn quạt hoạt động bình thường thì phải điều chỉnh biến trở như thế nào? A. giảm đi 12 Ω B. tăng thêm 12 Ω C. giảm đi 20 Ω D. tăng thêm 20 Ω Giải : Gọi R0 , ZL , ZC là điện trở thuần, cảm kháng và dung kháng của quạt điện. Công suấ định mức của quạt P = 120W ; dòng điện định mức của quạt I. Gọi R2 là giá trị của biến trở khi quạt hoạt động bình thường khi điện áp U = 220V Khi biến trở có giá tri R1 = 70Ω thì I1 = 0,75A, P1 = 0,928P = 111,36W P1 = I12R0 (1) ⇒ R0 = P1/I12 ≈ 198Ω (2) U U 220 I1 = = = Z1 ( R0 + R1 ) + ( Z L − Z C ) 2 2 268 + ( Z L − Z C ) 2 2
  11. ĐIỆN XOAY CHIỀU Suy ra : (ZL – ZC ) = (220/0,75) – 268 ⇒ | ZL – ZC | ≈ 119Ω (3) 2 2 2 Ta có P = I2R0 (4) U U Với: I = = (5) Z ( R0 + R2 ) 2 + ( Z L − Z C ) 2 U 2 R0 P= ⇒ R0 + R2 ≈ 256Ω ⇒ R2 ≈ 58Ω ( R0 + R 2 ) 2 + ( Z L − Z C ) 2 R2 < R1 ⇒ ∆R = R2 – R1 = - 12Ω. Phải giảm 12. Câu 19: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối nguồn không dùng máy hạ thế. Cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần nhưng vẫn đảm bảo công suất nơi tiêu thụ nhận được là không đổi. Biết điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i và ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây bằng 10% điện áp của tải tiêu thụ A. 9,1 lần. B. 10 lần. C. 10 lần. D. 9,78 lần. Bài giải: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây . Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp và khi tăng điện áp R ∆P1 = P12 2 Với P1 = P + ∆P1 ; P1 = I1.U1 U1 R ∆P2 = P22 2 Với P2 = P + ∆P2 . U2 Độ giảm điện áp trên đường dây khi chưa tăng điện áp ∆U = 0,1(U1-∆U) ⇒ 1,1 ∆U = 0,1U1 U U U2 ∆U = I1R = 1 ⇒ R = 1 = 1 11 11I1 11P1 ∆P P 2 U 2 2 U P 1 = 12 2 = 100 ⇒ 2 = 10 2 ∆P2 P2 U1 U1 P1 P1 = P + ∆P1 P2 = P + ∆P2 = P + 0,01∆P1 = P + ∆P1 - 0,99∆P1 = P1 – 0,99∆P1 U 12 R 11P P Mặt khác ∆P1 = P12 2 = P12 21 = 1 U1 U1 11 P P1 − 0,99. 1 U2 P2 P1 − 0,99∆P1 11 = 9,1 . Vậy U = 9,1 U Do đó: = 10 = 10 = 10 2 1 U1 P1 P1 P1 Câu 20: Đặt vào 2 đầu một hộp kín X (chỉ gồm các phần tử mắc nối tiếp) một điện áp xoay chiều u = 50cos(100πt + π/6)(V) thì cường độ dòng điện qua mạch i = 2cos(100πt + 2π/3)(A). Nếu thay điện áp trên bằng điện áp khác có biểu thức u = 50 2 cos(200πt + 2π/3)(V) thì cường độ dòng điện i = 2 cos(200πt + π/6)(A). Những thông tin trên cho biết X chứa A. R = 25 (Ω), L = 2,5/π(H), C = 10-4/π(F). B. L = 5/12(H), C = 1,5.1z0-4/(F). -4 C. L = 1,5/π(H), C = 1,5.10 /π(F). D. R = 25 (Ω), L = 5/12π(H). Giải: Giả sử mạch gồm 3 phần tử thuần R, thuần L và tụ C nối tiếp Trong hai trường hợp u và i vuông pha với nhau nên R = 0
  12. ĐIỆN XOAY CHIỀU  ϕ1 = ϕu1 - ϕi1 = - ⇒ Z1 = ZC1 – ZL1 ( ZL1 < ZC1) 2  Z C1 ϕ2 = ϕu2 - ϕi2 = ⇒ Z2 = ZL2 – ZC2 = 2ZL1 - ( vì tần số f2 = 2f1) 2 2 U 1 25 2 U 50 Z1 = = = 25 Ω; Z2 = 2 = = 50 Ω; I1 2 I2 1 Ta có: ZC1 – ZL1 = 25 Ω; Z 2ZL1 - C1 = 50Ω; 2 125 5 Suy ra: ZL1 = 125/3 (Ω) ⇒ L = = (H) 300 12 3 ZC1 = 200/3 (Ω) ⇒ C = = 1,5.10 − 4 (F). 200 .100 Câu 21: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm đoạn dây không thuần cảm (L,r) nối với tụ C Cuộn dây là một ống dây được quấn đều với chiều dài ống có thể thay đổi được.Đặt vào 2 đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều.Khi chiều dài của ống dây là L thì hiệu điện thế xoay hai đầu cuộn dây lệch pha π/3 so với dòng điện. hiệu điện thế xoay hiệu dụng 2 đầu tụ bằng hiệu điện thế xoay hiệu dụng 2 đầu cuộn dây và cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I..Khi tăng chiều dài ống dây lên 2 lần thì dòng điện hiệu dụng trong mạch là: A. 2I B. I C. 2I/ 7 D. I/ 7 Giải: Lúc chưa tăng: Do Ud = UC ⇒ ZC = Zd = r 2 + Z L 2 Z  tanϕL = L = tan = 3 ⇒ ZL = r 3 ⇒ ZC = Zd = 2r r 3 U U U U 1 U 1 I= = = = = (1) Z r + (Z L − Z C ) 2 2 r 2 + (r 3 − 2r ) 2 r 4(2 − 3 ) r 1.072 Khi tăng chiều dài lên gấp 2 thì độ tự cảm của cuộn dây giảm đi 2 lần. L’= L/2 (vì: Cảm ứng từ do dòng điện cường độ I chạy qua ống dây hình trụ có chiều dài l , có N vòng dây quấn N N đều quanh ống dây B = 4π.10-7 I , Từ thông qua ống dây Φ = LI = BScosα = 4π.10-7 IS l l N Z r 3 ⇒ L = 4π.10-7 S, Với S là diện tích mỗi vòng dây. Do đó Z’L = L = l 2 2 U U U U 1 U 1 I’ = = = = = (2) Z' r + (Z ' L −Z C ) 2 2 3 r 3 r 2,286 r + (r 2 − 2r ) 2 1+ ( − 2) 2 2 2 I' 1,072 = = 0,685 ⇒ I’ = 0,685I. I 2,286 Câu 22: Cho mạch điện xoay chiều RCL mắc nối tiếp . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức dạng u =U 2 cosωt, tần số góc thay đổi. Khi ω = ωL = 40π( rad/s) thì UL max. Khi ω = ωC = 90π(rad/s) thì uC max . Tìm ω để uR max . A. 50  B. 150  C. 60π D. 130  Giải
  13. ĐIỆN XOAY CHIỀU L R2 − 1 C 2 ta thấy ω ω = ω 2=1/LC Ta có ω= ωL = và  = c = L C 0 L R2 L C − C 2 Mặt khác khi URmax thì ω =ω0= C  L = 60 rad/s. Câu 23. Cho mạch RLC nối tiếp. Khi đặt điện áp xoay chiều có tần số góc ω ( mạch đang có tính cảm kháng). Cho ω thay đổi ta chọn được ω0 làm cho cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị lớn nhất là Imax và I 3 2 trị số ω1 , ω2 với ω1 – ω2 = 200π thì cường độ dòng điện hiệu dụng lúc này là I = max .Cho L = (H). 2 4 Điện trở có trị số nào: A.150Ω. B.200Ω. C.100Ω. D.125Ω. Giải: I1 = I2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2 ⇒ ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 1 1 1  + 2 1 L(ω1 + ω2) = ( + ) = 1 ⇒ LC = ⇒ ZC1 = ZL2 C 1  2 C1 2 1 2 U 2 U U U 2 Imax = ; I1 = = = ⇒ 4R2 = 2R2 + 2(ZL1 – ZC1)2 R Z R 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2 2R 3 R2 = (ZL1 – ZL2)2 = L2 (ω1 - ω2)2 ⇒ R = L (1 - 2) = 200 = 150(). 4 Câu 24: Đoạn mạch R, L(thuần cảm) và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều không đổi, tần số thay  đổi được. Khi điều chỉnh tần số dòng điện là f1 và f2 thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là − và 6  còn cường độ dòng điện hiệu dụng không thay đổi. Hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng 12 f1 là A. 0,8642 B. 0,9239. C. 0,9852. D. 0,8513. Giải: Giả sử điện áp có biểu thức : u = U 0 cos( t +  u ) (V)  Khi f1 thì: i1 = I 0 cos( t +  u − 1 ) ⇒  u −  1 = − (1) 6  Khi f2 thì: i2 = I 0 cos( t +  u −  2 ) ⇒  u −  2 = (2) 12  Từ (1) và (2) 1 −  2 =(3) 4 Vì I không đổi nên Z1 = Z 2 ⇒ ( Z L1 − Z C1 ) = ±( Z L 2 − Z C 2 ) ⇒ tan 1 = ± tan  2 ⇒ 1 = ± 2    loại nghiệm φ1 = φ2 thay φ1 = –φ2 vào (3) ta có: 1 = ⇒ 2 = − ⇒ u = − 8 8 24  cos 1 = c os( )  0,9239 8 Câu 25: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha (rôto gồm một cặp cực từ) vào hai đầu 1 đoạn mạch AB gồm điện trở R = 72Ω, tụ điện C = F và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Bỏ qua điện 5184π trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n1 = 45 vòng/giây hoặc n2 = 60 vòng/giây thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là như nhau. Cuộn dây L có hệ số tự cảm là
  14. ĐIỆN XOAY CHIỀU 2 2 1 1 A. H. B. H. C. H. D. H. π π π 2π Máy phát điện xoay chiều. - Máy phát điện xoay chiều một pha có ( p ) cặp cực ( mỗi cặp cực gồm một cực nam và một cực bắc) có rôto quay với vận tốc n vòng/giây thì phát ra dòng điện có tần số : f = pn (Hz) pn - Nếu roto quay với tốc độ góc n vòng/phút thì phát ra dòng điện có tần số : f = (Hz) 60 NBS .2 f pn - Điện áp đặt vào hai đầu mạch U = E = . Tần số dòng điện f = 2 60 Số cặp từ: p = 1 1 Khi n1 = 45 vòng/giây thì f1 = p.n1 = 45Hz ⇒ ω1 = 90π rad/s Z C1 = = 57, 6 Ω C .1 NBS .2 f1 U1 = = I . R 2 + ( Z L1 − 57, 6) 2 2 1 Khi n2 = 60 vòng/giây thì f2 = p.n2 = 60Hz ⇒ ω2 = 120π rad/s Z C 2 = = 43, 2 Ω C .2 4 4 Vì: 2 = 1 ⇒ Z L 2 = Z L 1 3 3 NBS .2 f 2 U2 = = I . R 2 + ( Z L 2 − 43, 2) 2 2 Lập tỉ số: f1 R 2 + ( Z L1 − 57, 6) 2 3 R 2 + ( Z L1 − 57, 6) 2 = ⇔ = ⇔ 9  R 2 + ( Z L 2 − 43, 2) 2  = 16  R 2 + ( Z L1 − 57, 6) 2      f2 R + ( Z L 2 − 43, 2) 2 2 4 R + ( Z L 2 − 43, 2) 2 2 4 90 1 ⇔ 9( Z L1 − 43, 2) 2 − 16( Z L1 − 57, 6) 2 − 7 R 2 = 0 ⇒ Z L1 = 90Ω ⇒ L = = H 3 1  Câu 26: Một máy hạ thế có tỉ số N1/N2=220/127. Điện trở của cuộn sơ cấp là r1=3,6Ω, điện trở của cuộn thứ cấp r2=1,2Ω. Mạch ngoài cuộn thứ cấp chỉ có điện trở thuần R=10Ω. Xem mạch từ là khép kín và hao phí do dòng phucô không đáng kể. a. Xác định U2 biết U1=220V. b. Xác định hiệu suất của máy biến thế. Bài giải U1 N1 N 2 U 2 E N 1 a. Ta luôn có 2 = 2 = , với k=127/220. (1) E1 N1 k I E Công suất hai nguồn cảm ứng là như nhau : E1 I1 = E2 I 2 ⇒ 2 = 1 = k (2) I1 E 2 Ở cuộn sơ cấp, e1 đóng vai trò của suất phản điện : E1 = U1 − I1r1 (3) Ở cuộn thú cấp, e2 đóng vai trò của nguồn điện : E1 = U 2 + I 2 r2 (4) U2 I U U k 2 ( R + r2 ) + r1 Với : I 2 = , I1 = 2 . (2) ⇒ U1 − I1r1 =k( U 2 + I 2 r2 ) ⇒ U1 = k (U 2 + 2 r2 ) + 2 .r1 ⇒ U1 = U 2 R k R k. R kR kRU1 ⇒ U2 = 2 Thay số ⇒ U 2 = 102,5V k ( R + r1 ) + r1
  15. ĐIỆN XOAY CHIỀU 2 P2 U 2 I1 k R b. H = = = 2 =80,6% P U 1 I1 k ( R + r1 ) + r1 1 Câu 27. Cuộn sơ cấp của một máy biến thế có N1 = 1000 vòng, cuộn thứ cấp có N2 = 2000 vòng. Hiệu điện thế hiệu dụng của cuộn sơ cấp là U1= 110V và của cuộn thứ cấp khi để hở là U2 = 216 V. Tỉ số giữa cảm kháng của cuộn sơ cấp và điện trở thuần của cuộn này là: A. 0,19 B. 5,2 C. 0,1 D. 4,2 Bài giải Khi cuộn thứ cấp để hở thì: E2 = U2 = 216V E N N U1 N1 N 2 U 2 Áp dụng 2 = 2 ⇒ E1 = 1 E2 =108V E1 N1 N2 E1 có vai trò là điện áp hai đầu cuộn cảm E1=UL.    U1 = U r1 + U L , U1= 110V Z L1 U L 108 U r21 = U 12 − U L = 110 2 −108 2 ⇒ U r1 =20,88V ; 2 = = = 5, 2 r1 U r1 20.88 Câu 28. Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm R nối tiếp với L thuần. Bỏ qua điện trở cuộn dây của máy phát. Khi rô to quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ hiệu dụng là 1A. Khi rô to quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ hiệu dụng là: 3 A..Khi rô to quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB tính theo R là? Giải: U E I= = Với E là suất điện động hiệu dụng giữa hai cực máy phát: E = 2 ωNΦ0 = 2 2πfNΦ0 = U Z Z ( do r = 0). Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ Z = R 2 +  2 L2 Khi n1 = n thì ω1 = ω; ZL1 = ZZ I E Z  Z 1 R 2 + 9Z L 2 I1 1 Khi n3 = 3n thì ω3 = 3ω; ZL3 = 3ZZ ⇒ 1 = 1 3 = 1 3 ⇒ = = I 3 E3 Z 1  3 Z 1 3 R +Z 2 2 L I3 3 ⇒ R + 9 Z = 3R +3 Z 2 2 L 2 2 L R 6 Z L = 2R2 ⇒ Z L = R2/3 ⇒ ZL = 2 2 3 2R -Khi n2 = 2n thì ω2 = 2ω; ZL2 = 2ZZ = 3 Bài 29: Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở không đáng kể, được mắc với mạch ngoài là một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Khi tốc độ quay của roto là n1 và n2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi tốc độ quay là n0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại. Mối liên hệ giữa n1, n2 và n0 là 2n 2 .n 2 n 2 + n2 2 A. n0 = n1.n2 2 B. n0 = 2 1 22 2 C. no = 1 2 D. n0 = n12 + n2 2 2 n1 + n2 2 Giải: Suất điện động của nguồn điện: E = 2 ωNΦ0 = 2 2πfNΦ0 = U ( do r = 0) Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ. Do I1 = I2 ta có: 12 2 2 1 2 1 2 = ⇒ 12 [ R 2 + ( 2 L − ) ] =  2 [ R 2 + (1 L − 2 ) ] R 2 + (1 L − 1 2 ) R 2 + ( 2 L − 1 2 ) 2C 1 C 1C 2C
  16. ĐIỆN XOAY CHIỀU  2 L  2 L 2 ⇒ 12 R 2 + 12 2 L2 + 2 − 212 1 =  2 R 2 + 12 2 L2 + 2 2 − 2 2 2 2 2 2 C 2 2 C 1 C C L 1 2 2 1 ( 2 − 12 )( 2 + 12 ) 2 ⇒ (12 −  2 )( R 2 − 2 ) = 2 ( 2 − 12 ) = 2 2 2 C C 12  2 C 12 2 2 L 1 1 ⇒ (2 - R2 )C2 = 2 + 2 (*) C 1  2 U E Dòng điện hiệu dụng qua mạch: I = = Z Z  02 I = Imac khi E2 /Z2 có giá trị lớn nhất hay khi y = có giá trị lớn nhất 1 2 R + ( 0 L − 2 ) 0C 1 1 y= = 1 L L R 2 +  0 L2 + 2 −2 R2 − 2  C 2 0 2 C 1 1 + C − L2  02  02 C 2 0 4 Để y = ymax thì mẫu số bé nhất 1 x2 L Đặt x = 2 ⇒ y = 2 + ( R 2 − 2 ) x − L2 0 C C 1 1 2 L Lấy đạo hàm mẫu số, cho bằng 0 ta được kết quả x0 = = C (2 − R 2 ) (**)  2 0 2 C 1 1 2 Từ (*) và (**) ta suy ra + =  1 2  2 2  02 1 1 2 1 1 2 2n12 n2 2 + 2 = 2 hay 2 + 2 = 2 ⇒ n0 = 2 2 Chọn đáp án B f12 f2 f0 n1 n 2 n 0 n1 + n2 2 Cách khác : E0 Suất điện động hiệu dụng do máy phát phát ra: E = = NBS / 2 2 E NBS / 2 Cường độ dòng điện trong mạch: I = = Z R 2 + (Z L − Z C ) 2 ⇒ Khi n = n0 ( =  0 ) : P = I R = 2 ( NBS / 2 ) 0 2 .R = (NBS / 2 ) .R 2 R 2 + (Z L − Z C ) 1 1  2 2L  1 2 . 4 +R − . 2 + L 2 C 2 0  C  0 2L  1  R2 − 1  2L  1 1 C ⇒ 2 = 1 Để P = Pmax thì  2 . 4 +  R 2 − C  . 2 + L  2  ⇔ 2 =− (*) C  0 0 2 L R2  0    min 1 0 2. 2 C  − C  C  2  ⇒ Khi n = n1 và n = n2 ( = 1 ,  =  2 ) : P1 = P2 ⇔ ( NBS / 2 ) 1 2 .R = ( NBS / 2 ) 2 2 .R 2 2  1   1  R 2 +  1 L −   R 2 + 2 L −   1C     2C  
  17. ĐIỆN XOAY CHIỀU    2L  +   ⇔ (12 −  2 ) R 2 − 2 2 2 2 ⇔ 1 = 2 2  + 1 =0 2  1  2  1  2  C  2 C  22 1  2 R 2 +  1 L −   R 2 + 2 L −   1C    2C   L R 2  +2 2 ⇔ − = 12 2 2 2 (**) C 2 21  2 C 212 2 2 2n 2 n 2 Từ (*) và (**):  = 2 2 ⇒ n0 = 2 1 22 2 Chọn đáp án B 1 +  2 0 2 n1 + n2 Câu 30: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch điện xoay chiều có điện áp u = U 0 .cos t (V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp là 1 , điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là  30V. Biết rằng nếu thay tụ C bằng tụ C ' = 3C thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp là  2 = − 1 và 2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Biên độ U 0 = ? A. 60V . B. 30 2V C. 60 2V . D. 30V Giải: Ud1 = 30 (V) Ud2 Ud2 = 90 (V) ⇒ = 3 ⇒ I2 = 3I1 ⇒ Z1 = 3Z2 ⇒ Z12 = 9Z22 U d1 Z C1 2 2( R 2 + Z L ) 2 ⇒ R + (ZL – ZC1) = 9R + 9(ZL - 2 2 ) ⇒ 2(R +ZL ) = ZLZC1 ⇒ ZC1 = 2 2 2 3 ZL U d1 U Z1 R 2 + ( Z L − Z c1 ) 2 R 2 + Z L + Z C1 − 2 Z L Z C1 2 2 = ⇒ U = Ud1 = Ud1 = Ud1 Z d1 Z1 Z d1 R2 + ZL 2 R2 + ZL2 4( R 2 + Z L ) 2 2 2( R 2 + Z L ) 2 R2 + ZL + 2 2 − 2Z L = Ud1 4( R + Z L ) − 3 ZL ZL 2 2 = Ud1 R2 + ZL 2 ZL2 Z Z L − C1 Z L − Z C1 Z L − ZC2 3 tanϕ1 = ; tanϕ1 = = R R R    2 = − 1 ⇒ ϕ1 + ϕ2 = ⇒ tanϕ1 tanϕ2 = -1 ( vì ϕ1 < 0) 2 2 Z Z − C1 Z L − Z C1 L 3 = -1 ⇒ (Z – Z )(Z - Z C1 ) = - R2 L C1 L R R 3 Z C1 Z C 1 2 2( R 2 + Z L ) 4( R 2 + Z L ) 2 2 2 ⇒ R + ZL – 4ZL 2 2 + = 0 ⇒ (R + ZL ) – 4ZL 2 2 + 2 =0 3 3 3Z L 3Z L 8 4( R 2 + Z L ) 2 4( R 2 + Z L ) 5 2 4( R 2 + Z L ) 2 ⇒ (R + 2 ZL2 )[1- + 2 ] = 0⇒ 2 - = 0⇒ 2 =5 3 3Z L 3Z L 3 ZL U = Ud1 4( R + Z L ) − 3 = Ud1 5 − 3 = Ud1 2 2 2 2 ZL Do đó: U0 = U 2 = 2Ud1 = 60V. Chọn đáp bán A
  18. ĐIỆN XOAY CHIỀU Câu 31. Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f=3.f1 thì hệ số công suất là: A. 0,8 B. 0,53 C. 0,6 D. 0,47 Giải: U2 R U2 P= = cos2  = Pmax cos 2  ⇒ với f1 và f2 ta có cos2ϕ = 0,8 Z2 R 1 1 12 = 4 2 = 0 =2 ⇒ 4 L = . Tức khi f1 = f thì ZC = 4ZL và khi đó LC C R2 R cos2ϕ = 0,8 = 2 ⇒ R 2 + 9Z 2 = 1,25R 2 ⇒ Z L = ⇒ ZC = 2R/3 R + ( Z L − 4Z L ) 2 L 6 Khi f3 = 3f thì Z3L = 3ZL = R/2 Z3C = ZC/3 = 2R/9 R 18 18 Vậy cosϕ = = =  0,9635  R 2R  2 18 + 25 2 349 R2 +  −  2 9  Cách khác: P1 = P1 ⇒ I1 = I2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2. Do f2 = 4f1 ⇒ ZL1 – ZC1 = ZC2 – ZL2 1 1 1 1 f1 + f 2 1 ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 ⇒ 2πL(f1 + f2) = ( + )= (f2 = 4f1) ⇒ f1 = 2C f1 f 2 2C f1 f 2 4 LC Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai dầu mạch P1 = I12R Pmax = Imax2R ⇒ P1 = 0,8Pmax ⇒ I12 = 0,8Imax2 U2 0,8U 2 ⇒ 2 = ⇒ 0,8(ZL1 – ZC1)2 = 0,2R2 ⇒ ZL1 – ZC1= R/2 R + ( Z L1 − Z C1 ) 2 R 2 2L 1 L ZL1 = 2πLf1 = = 4 LC 2 C 1 4 LC L ZC1 = = =2 ; 2Cf 1 2C C 3 L R L R ZL1 – ZC1= R/2 ⇒ = ⇒ = 2 C 2 C 3 Hệ số công suất của mạch khi f = 3f1 3 L 3R R ZL3 = 3ZL1 = = = 2 C 2 .3 2 Z 2 L 2R 2R ZC3 = C1 = = = 3 3 C 3 .3 9 R R 1 1 1 cosϕ = = = = = = 0,96 R 2 + (Z L3 − Z C 3 ) 2 2 1 2 2 52 25 1,077 R +R ( − ) 2 1+ 2 1+ 2 9 18 324 Khi: f = 3f1 thì cos = 0,96. Chọn đáp án khác Xem lại bài ra. Khi: f = 2f1 thì cosϕ = 1 Khi: f = f1 và f = 4f1 thì cos = 0,8. Do đó khi f = 3f1 thì cos > 0,8.
  19. ĐIỆN XOAY CHIỀU Câu 32: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tượng một điện áp xoay chiều có giá trị không đổi thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là 100V. Nếu tăng thêm n vòng dây ở cuộn sơ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở là U; nếu giảm bớt n vòng dây ở cuộn sơ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là 2U. Nếu tăng thêm 2n vòng dây ở cuộn thứ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp có thể là A. 50V. B. 100V C. 60V D. 120V Giải: Gọi điên áp hiệu dụng đặt vào cuộn sơ cấp là U1, số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp là N1 và N2 U1 N U 1 N1 + n U 1 N1 − n U1 N1 Ta có: = 1 (1) = (2) = (3) = (4) 1`00 N 2 U N2 2U N2 U 2 N 2 + 2n U N1 Lấy (1) : (2) ⇒ = (5) 1`00 N 1 + n 2U N1 Lấy (1) : (3) ⇒ = (6) 1`00 N 1 − n U N −n N −n 1 Lấy (5) : (6) ⇒ = 1 ⇒ 1 = ⇒ 2(N1 –n) = N1 + n ⇒ N1 = 3n 2U N1 + n N1 + n 2 U ( N + 2n) 2n 2 N1 2 Lấy (1):(4) ⇒ 2 = 2 = 1+ =1+ ⇒ U2 = 100 + U1 > 100V. Do đó chọn đáp án D 100 N2 N2 3N 2 3 Câu 33: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn dây thuần cảm. Điều chỉnh giá trị của C và ghi lại số chỉ lớn nhất trên từng vôn kế thì thấy UCmax = 3ULmax. Khi đó UCmax gấp bao nhiêu lần URmax? 3 8 4 2 3 A. B. C. D. 8 3 3 4 2 Giải: U Vì C biến thiên nên: U C max = R 2 + Z2 L (1) R U U U Lmax = I max .ZL = .ZL = .Z L (2) (cộng hưởng điện) và U Rmax = U (3) (cộng hưởng điện) Z min R (1) U R 2 + ZL 2 (1) U R 2 + ZL 2 ⇒ Cmax = 3 = ⇒ R = ZL 8 (4) ⇒ Cmax = (5) (2) U Lmax ZL (3) U Rmax R UC max 3 Từ (4) và (5) → = U R max 8 Câu 34: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn dây thuần cảm. Điều chỉnh giá trị của C thì thấy: ở cùng thời điểm số, chỉ của V1 cực đại thì số chỉ của V1 gấp đôi số chỉ của V2. Hỏi khi số chỉ của V2 cực đại thì số chỉ của V2 gấp bao nhiêu lần số chỉ V1? A. 2 lần. B. 1,5 lần. C. 2,5 lần. D. 2 2 lần Giải: Khi V1 cực đại thì mạch cộng hưởng: UR = U = 2UC = 2UL hay R = 2ZL (1) U R 2 + Z2 U 4Z2 + Z2 U 5 Khi V2 cực đại ta có: U C max = L theo (1) → U Cmax = L L = (2) R 2ZL 2 R 2 + Z2 Khi đó lại có: Z C = L theo (1) ta được: ZC = 5ZL = 2,5R → Z = R 5 (3) ZL
  20. ĐIỆN XOAY CHIỀU UR U Chỉ số của V1 lúc này là U R = IR = = (4) Z 5 U Cmax 5 Từ (3) và (4) ta có: = = 2,5 UR 2 Câu 35: Đặt điện áp u = U 2 cos(2πft) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết U, R, L, C không đổi, f thay đổi được. Khi tần số là 50Hz thì dung kháng gấp 1,44 lần cảm kháng. Để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì phải điều chỉnh tần số đến giá trị bao nhiêu? A. 72Hz B. 34,72Hz C. 60Hz D. 50 2 Hz Giải: Khi fπf f1 = 50 (Hz): ZC1 = 1,44.ZL1 = .C πf R L, r = 0 C 1 1 A B ⇔ = 1,44.2πf1L ⇒ LC = 2 2 (1) M N 2 1 1, 44.4 1 Gọi f2 là tần số cần điều chỉnh .C công suất tiêu thụ trênf mạch cực đại. Khi f = f2 thì trong mạch xảy ra πf để π 1 1 cộng hưởng: ZC2 = ZL2 ⇔ = 2πf2.L ⇒ LC = 2 2 (2) 2 f2 π πf 4 2 1 1 So sánh (1) và (2), ta có: = ⇒ f2 = 1,2.f1 = 1,2.50 = 60 (Hz) 4 2 22 1, 44.4 2 12 Câu 36: Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 2 cos(ωt) V vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ C có ZC = R. Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là A. – 50V. B. – 50 3 V. C. 50V. D. 50 3 V. Giải: u 50 U Từ ZC = R ⇒ U0C = U0R = 100V mà i = R = còn I0 = 0R R R R u 2 u C i2 uC2 ( R )2 Áp dụng hệ thức độc lập trong đoạn chỉ có tụ C: 2 + 2 = 1 ⇒ + R =1 U 0C I0 1002 ( U 0R ) 2 R ⇒ u C = 7500 ⇒ uC = ± 50 3V ; vì đang tăng nên chọn u C = − 50 3V 2 Cách 2: R = ZC → UR = UC. φ= − ZC π Ta có: U2 = UR2 + Uc2 = 2UR2 → UR = 50 2 V = UC. Mặt khác: tan = −1 → ϕ = − R 4 π π π 1 Từ đó ta suy ra pha của i là ( ωt + ). Xét đoạn chứa R: uR = U0Rcos( ωt + ) = 50 → cos( ωt + ) = 4 4 4 2 π π 3 Vì uR đang tăng nên u'R > 0 suy ra sin( ωt + ) < 0 ⇒ vậy ta lấy sin( ωt + ) = – (1) 4 4 2 π π π và uC = U0C.cos( ωt + – ) = U0C.sin( ωt + ) (2) Thế U0C = 100V và thế (1) vào (2) ta có: 4 2 4 uC = – 50 3 V Câu 38: Cho linh kiện gồm diện trở thuần R =60Ω, cuộn cảm thuần và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều vào 2 đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là i1= 2 cos(100πt –π/12) và i2= 2 cos(100πt +7π/12) . Nếu đặt điện áp trên vào mạch RLC nối tiếp thì dòng điện qua mạch có biểu thức A. 2 2 cos(100πt +π/3) B. 2.cos(100πt +π/3)
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2