Điện xoay chiều tổng hợp

ĐIỆN XOAY CHIỀU

ĐIỆN XOAY CHIỀU TỔNG HỢP

v 1

v 2

Câu 1: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong ba phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp. Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của một nguồn điện một chiều thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V). Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì Ia = 1(A), Uv1 = 60V; UV2 = 80V,UAM lệch pha so với UMB một góc 1200, xác định X, Y và các giá trị của chúng.

UV 1

Giải: * Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo đề bài thì X chứa 2 trong ba phần tử nên X phải chứa điện trở thuần (RX) và cuộn dây thuần cảm (LX). Cuộn dây thuần cảm không có tác

30(

)

I UV 1

60(

W = )

W RX = dụng với dòng điện một chiều nên:

2 + ZX

2 L X

* Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều:ZAM =



= 30

3.30

30 3(

)

= AM

ZL R

= X

(cid:222) (cid:222) - (cid:222) W ; tanj AM =

 2VU = 80V và hợp với véc tơ AB

U lx

U rx

)V(40

.80

sin

U r y

R Y

một góc 1200 (cid:222)

1200

300

3 0 0

* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên giản đồ nó là một ta vẽ được véctơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài = giản đồ véc tơ cho toàn mạch .Từ giản đồ véc tơ ta thấy MB buộc phải chéo xuống thì mới tiến theo chiều dòng điện, do đó Y phải chứa điện trở thuần (RY) và tụ điện CY. + Xét tam giác vuông MDB 1 2

40(

)

= RY

U A

U RY = I

40 = 1

U c y

U lx

(cid:222) W

cos 30

80.

40 3(

)

40 3(

)

6 0 0

3 0 0

U rx

L Y

= L Y

0, 4 3

(cid:222) W

(

)

UAB

= L Y

100

40 3 = 



(cid:222)

5 6



= –

Câu 2: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB = 10VUAB = 10 V3 . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6 W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz. Giải:

cos

= 



=

= 1.10 3

(cid:222) (cid:222) Hệ số công suất: cos



Tr.hợp 1: uAB sớm pha so với i(cid:222) giản đồ véc tơ

ĐIỆN XOAY CHIỀU B

ULY

UMB U 3

A B

10 3

(cid:236) (cid:239) (cid:222) (cid:237) Vì: D AMB là D cân và UAB = 2UAMcosa (cid:239) (cid:238)

= (cid:222)

2.10

UY M

U AB U AM 2

URY K

450

ULX H

(cid:222) (cid:222) cosa = cosa =

a. uAB sớm pha hơn uAM một góc 300 (cid:222) UAM sớm pha hơn so với i 1 góc j X = 450 - 300 = 150 (cid:222) X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và độ tự cảm LX

U 300 150 U URX

10(

)

Z X =

W Ta có: .Xét tam giác AHM:

U AM I cos15

cos15

= X

(cid:222) + ) (cid:222) RX = 10.cos150 = 9,66(W

sin15

= 0 sin15

= 0 10 sin15

2, 59(

)

8, 24(

)

= X

100

2, 59 = 

= X

(cid:222) W (cid:222) +

U RY

U Y

Xét tam giác vuông MKB: MBK = 150 (vì đối xứng)(cid:222) UMB sớm pha so với i một góc j Y = 900 - 150 = 750 (cid:222) Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY ) + RY =

U R X

X L

A B

U L Y M UX

= 9,66(W ) (cid:222) +

Z L (vì UAM = UMB. (cid:222) RY = 2,59(W = LY = 30,7m(H) R b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 300 Tương tự ta có:

3 0 0

10(

)

4 5 0

U AM I

A );

450

300

M’

2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị.Khi w = w

1 hoặc w = w

2 và w

1,w

)

) + X là cuộn cảm có tổng trởZX = Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX = 2,59(W RY=9,66(W p * Tr.hợp 2: uAB trễ pha so với i, khi đó uAM và uMB cũng trễ pha hơn i

0 là : D. w

0 =

1 2

+ 2 (  2

+ (  2

2  0

 0

2 1

1 2

1 + 2  2

1 2  0

2  2

C. A. B. = ( ) (góc 150 và 750). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX, ZX gồm điện trở thuần RX, RY và dung kháng CX, CY. Tr.hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở. t (U0 không đổi và w Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u=U0cosw thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,với CR2< 2L. Khi w = w 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại.Hệ thức liên hệ giữa w 1 = 2  1

(

)

(  2

(  1

1 C  2

1 C  1

Giải: 2  1 = UL = . Do UL1 = UL2 (cid:222) - - -

ĐIỆN XOAY CHIỀU

R -

L C

2  1

1 4 C 2

1 2  2

1 2  1

1 4 C 2

1 4 C 1

2  2 2 2

(cid:222) (cid:222) + = + (2 - R2)( - ) = -

L C

1 4 C 1 1 2 C

 + 2 1 2 2  2 1

1 2  1

1 2  2

R -

L C

(cid:222) (cid:222) (2 - R2) = + = C2 (2 - R2) (1)

2C 2

L C

2 

1 2  0

= (2 - R2) (2) + UL = ULmax khi + L2 có giá trị cực tiểu. (cid:222)

1 2

1 + 2  2

1 2  0

= ( ) . Chọn đáp án C. (Với điều kiện CR2< 2L) Từ(1) và (2) suy ra:

1 4 C 1 2  1 Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm

L,r M

100 2 cos100

t

H, điện trở thuần r = 100W . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một

ABu

3  điện áp giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó của vôn kế.

(V). Tính giá trị của C để vôn kế có

.10

120

180

max

- - A. F và V. B. F và V.

.10

200

220

max

4 3  3 4 

3 4  3 

- - C. F và V. D. F và V.

Giải.

L

100 . 

3 

1 0 0

1 0 0 3

W Ta có: .

2 = L

) 2 =

(cid:222) = C

.10

m ax

= C

100 3 ( 1 0 0 3

4 0 0 3

3 

1 = Z C

100 . 

400 4 3

- (cid:219) W . F.

)2

100 100

U r

2 L

200

max

( 100 3 100

L,r

và C Câu 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dòng điện 50Hz, đoạn AN chứa R=10 3 W

ANU cực đại :

thay đổi ,đoạn NB Chứa L= H . Tìm C để

A. 106 F C. 300 F

2.0  B. 200 F D. 250 F

2 L

Giải:

RCM

R 4 2

2 R U + 2 L

thì = UAN Dùng công thức: Khi -

R .0,2/p =20W

+ 1200 400

2 L

.L = 100p Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau; Z L= w

R 4 2

4(10 3) 2

W Tính : =

ĐIỆN XOAY CHIỀU

= C

(

)

1 C 

1 = Z . 

1 = 100 .30 

10 3 

- (cid:222) Mà = 106 F .

5.1 

H . Câu 5: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L=

CZ =200 W CZ =200 W

Biết f = 50Hz ,người ta thay đổi C sao cho ANU A. C. ; R=100 W ; R=200 W B. D. cực đại bằng 2 ABU .Tìm R và C: ; R=100 W CZ =100 W ; R=200 W CZ =100 W

2 L

Giải:

RCM

R 4 2

2 R U + 2 L

+ 2

Khi thì Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau -

ANU

2 L

+ 2 . L

= 2 L

R +

- (cid:222) Đề cho cực đại bằng 2 ABU suy ra: -

2 L = ) 4

+ 9

12(

+ (4

)

= 2 Z L

2 L

4 L

2 L

(cid:219) (cid:222)

+ 2 R + 4 R

(12

2 L

+ 2 R 4 = 2 Z R ) L

+ 2 R Z = 2 Z R L

(cid:219) - (cid:219) - (cid:219) -

)

= 0

150 100

= 2 Z L

= (cid:222) 2 ) Z L

= 2 4 Z R ) L 2 = 3

2 = 3

150

2 L

(cid:219) - (cid:219) - W Do R khác 0 nên

200

R 4 2

4100 2

W = .

Câu 6: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cosw t (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi

 4

ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 = 6,25ZC1 thì

điện áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch. A. 0,6 B. 0,8 D. 0,9 C. 0,7

 4

2 +

2 L

Giải: - = tan( ) = 1 (cid:222) tanj 1 = ZC1 = ZL - R R = ZL – ZC1 (cid:222)

R Ta có: UC2 = Ucmax (cid:222)

2 6,25ZC1ZL = R2 +ZL

2 (cid:222)

(cid:222) ZC2 =

2 - 6,25RZL – R2 = 0 (cid:222)

2 - 25RZL – 4R2 = 0 (cid:222)

4R 3

R +

2 +

2 L

16 2 R 9

(cid:222) 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL 5,25ZL 21ZL ZL =

25R (cid:222) 12

R 2Z

(

)

R 4 3

R 25 12

= = = = 0,8. Ta có: ZC2 = cosj 2 = -

(

)

= u U

Câu 7: Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng -

t V 2cos ( ).

= C C 1

 4

10 

Khi thì cường độ dòng điện i trễ pha so với u. Khi

(

)

(

)

= C C 2

rad s

)

rad s

)

rad s

)

rad s

2  )

thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính tần số góc . Biết

10 2,5  A. 200 ( 

B. 50 (  C. 10 (  D. 100 ( 

Giải:

ĐIỆN XOAY CHIỀU

(

)

= C C 1

 4

- - Khi so u nên: (1) thì dòng điện i trễ pha

2 L

(

)

= C C 2

10  10 2,5



Khi (2) thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại nên :

10.9

4 

2 

2 

8 2 

50

 100

=

- thay (1) vào (2) ta có pt: (3)

w = w =

rad/s và -giải ta đươc: Rad/s (loại) vì thay nghiệm này vào (1) thì không thỏa mãn

360 (rad / s)

40 (rad / s)

p p w và khi tần số góc w biến đổi. Khi

bằng

Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có = biểu thức u U 2cos t, thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch điện có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất thì tần số góc w A. 100 p (rad/s). C. 200 p (rad/s). B. 110 p (rad/s). D. 120 p (rad/s).

1 hoặc w = w

2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax

 =

Giải :

=120 p (rad/s).

Z1 = Z1 (cid:222) Chọn D (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2 w ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2

1 C

LC = + ( (1) Cách 1:Nhớ công thức:Với w = w hoặc URMax khi đó ta có: Cách 2:I1 = I1 (cid:222) Do w 1 „ 1 + w (w

2 nên (ZL1 – ZC1) = - (ZL2 – ZC2) (cid:222) 1 )(cid:222) 2)L =  2

1  1 2

1  1

1 2 

(2). Khi I = Imax; trong mạch có cộng hưởng LC =

1 = 120(rad/s). t

w thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C ( U0 không đổi, w

Từ (1) và (2) ta có  = Câu 8: Đặt một điện áp u = U0 cos mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR2 < 2L. Gọi V1,V2, V3 lần lượt là các vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số là A. V1, V2, V3. B. V3, V2, V1. D. V1, V3,V2.

)

 - ( L

C. V3, V1, V2. Giải: UR Ta gọi số chỉ của các vôn kế là U: U1=IR =

2 =

1 C  1 LC

LU 

w (1) U1 = U1max khi trong mạch có sự cộng hưởng điện: (cid:222)

U 2 y 2

)

2 L

( L 

2 

L C

1 C 

1 2 C  2 

U2 = IZL = - -

L C

1 2 C

1 4 

2 

U2 = U2max khi y2 = có giá trị cực tiểu y2min

ĐIỆN XOAY CHIỀU

2CR

)

C 2

L C

1 2 

=

- x = = Đặt x = , Lấy đạo hàm y2 theo x, cho y2’ = 0 (cid:222)

2 2

LC 2(

2CR

)

2 L C

= (2) - -

U 2 y 3

(

2 L

)



( L 

2 

L C

1 C 

1 2 C 

4 +(R2 -2

U3 = IZC = - -

2 +

L C

1 2 C

)w có giá trị cực tiểu y3min

2 , Lấy đạo hàm của y3 theo y, cho y’3 = 0

U3 = U3max khi y3 = L2w Đặt y = w

2 =

1 LC

L C 2

2 L

R 2 2 L

- w - (cid:222) - y = w (3)

2 =

1 LC

w - < w Từ (1) và (3)

)

R 2 2 L So sánh (1); (2), (3): Do CR2 < 2L nên : 2L – CR2 > 0 R 2 2 L 2

2 - w

2 =

1 LC L 2 LC

2( 2(

L RL

CR 2 )

CR 2(

)

LC 2(

2CR

)

- - = > 0 - Xét hiệu w - - -

2 =

1 LC 1 LC

LC 2(

)

2CR 2

w > w Do đó -

2 =

1 LC

R 2 2 L

LC 2(

2CR

)

; CH

- < w < w Vậy ta có w -

1 LC Khi tăng dần tần số thì các vôn kế chỉ số cực đại lần lượt là V3, V1 và V2. Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50W

10 24



1 6  dòng điện phải bằng :

. Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số

A. 60 Hz B. 50 H D. 40 Hz

U 2

(

)

(

)

C. 55 Hz Giải: = - - Ta có - -

(

)

L Z

2 =

- -

LC

(

)

R L Z

«= 1

2 4 

24.6 2 10.4

1 10 24 6 

1 và mạch R2L2C2 có tần số cộng hưởng w

2 , biết w

« Muốn ULC cực tiểu thì cực đại khi - - « -

1=w 2. 2 theo công

1và w

. w liên hệ với w

Câu 10: Mạch điện R1L1C1 có tần số cộng hưởng w Mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch sẽ là w thức nào? Chọn đáp án đúng: A. w =2w B. w = 3w C. w = 0. D. w = w

1. Giải:

2 =

« L1 =

« L2 =

1 =

2 =

1 LC

1 CL 1 1

1 CL 2

1 2 C 1 1

« ; =

ĐIỆN XOAY CHIỀU 1 2 C 2

(

)

L 1

1=w

2.)

1 C

CC 1 2 + CC 1

1 2 C 1 1

CC 1 2 + CC 2 1 2  1

1 2  1

1 2 C 2 1

+ = ( + ) = ( vì w L1 + L2 =

2 «  = 1.

1 =

(

)

L 1

CC 1 2 + CC

« =

310. 125,0 

(F) thì tần số dao động riêng

Câu 11: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều có điện áp u = U0 cosw t (V). Ban đầu dung kháng ZC, tổng trở cuộn dây Zd và tổng trở Z toàn mạch bằng . Tăng điện dung thêm một lượng D C = nhau và đều bằng 100W của mạch này khi đó là 80p rad/s. của nguồn điện xoay chiều bằng: C. 40p rad/s. rad/s. Tần số w rad/s. B. 100p A. 80p D.50p

rad/s. . Giải:

Đề cho: ZC, =Zd = Z = 100W Do ZC = Zd = Z. « UC = Ud = U = 100I Vẽ giãn đồ véc tơ như hình bên. ta suy ra: UL = Ud/2 = 50I « 2ZL = Z =>ZL = 50W

CL ZZ

1 « C

= = 5000 (1) ZL = w L; ZC =

1 D+

1 80( 

CL (

)

= 80p . Với I là cường độ dòng điện qua mạch L C « L(C+ D C) = (2) w ’ =

« C2 +(D C)C -

310. 125,0 

80(

5000

80(

5000

1 2 .)

5000C(C+D C) = = 0 « C2 + C - = 0

1 80(  6

« C2 +

1 C

310 8

10 2 8 

)

= u U c

310 8 t V (

1 CZ C vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với một tụ điện C

0 os

- - - « C - = 100W w = = 0 « C = = 80 rad/s. F « ZC =

Câu 12: Đặt một điện áp có điện dung thay đổi được. Ban đầu tụ điện có dung kháng 100Ω, cuộn dây có cảm kháng 50Ω. Giảm điện -

310 8 

dung một lượng ∆C= thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π(rad/s). Tần số góc ω của dòng

rad s / )

điện trong mạch là A. 40 (  B. 60 (  D. 50 ( 

C. 100 (  Giải:

100

=LC

50=L 

(cid:222) W W mà (1) Từ

1 22  -Khi giảm điện dung đến C1 = (C - CD

1 2 280 

hay L(C - CD ) = ) thì LC1 =

1 2 2 80 

(rad / s) (2) thay (1) Vào (2) ta được kết quả : 40p hay LC- L.ΔC=

)(

)

Câu 13: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm 3 phần tử : điện trở R, cuộn cảm thuần có



 6

1 H= π

.Khi và tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện là u=90cos(

ĐIỆN XOAY CHIỀU

)(

A )

1 =

 12

thì cường độ dòng điện qua mạch là i= 2cos(240 t-  , t tính bằng s. Cho tần số góc w thay đổi

)(

)

)(

)

đến giá trị mà trong mạch có cộng hưởng điện , biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện lúc đó là:

 3

)(

)

)(

)

A. u =45 2cos(100 t-  B. u =45 2cos(120 t- 

 3

C. u =60cos(100 t-  D. u =60cos(120 t- 

Giải:

1 ta có w

1 = 240π rad/s (cid:222)

= 60 W Từ biểu thức của i khi w = w ZL1 = 240π

(

1 4 tanj = 1

i =

 6

 = ) 4 12

ﬁ - - j = j u - j Góc lệch pha giữa u và i lúc đó :

U I

45 1

W R = ZL1 – ZC1; Z1 =

R = 45 W

(cid:222) C =

2 = R2 + (ZL – ZC)2 = 2R2 (cid:222) Z1 R = ZL1 – ZC1 (cid:222) 1 ZC1 = C1 

1 CZ

 1

1 3600  1

ZC1 = ZL1 – R = 15 W = = (F)

120(

) 

2 = 120 π rad/s

2  2

1 240 15.  1 LC

w (cid:222) Khi mạch có cộng hưởng:

1 1 4 3600   2 L = 30 (W

) Do mạch cộng hưởng nên: ZC2 = ZL2 = w

U R

I2 = (A); uc chậm pha hơn i2 tức chậm pha hơn u góc π/2

 2 6 3

1 = 48p

- Ta có : UC2 = I2, ZC2 = 30 2 (V) Pha ban đầu của uC2 =

Vậy: uC = 60cos(120πt –π/3) (V). Câu 14: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có (Ro,L) và hai tụ điện C1, C2 . Nếu mắc C1 song song với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là w (rad/s). Nếu mắc C1 nối tiếp với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là w 2 = 100p (rad/s). Nếu chỉ mắc riêng C1 nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là A. w = 74p (rad/s). C. w = 50p (rad/s). D. w = 70p (rad/s). B. w = 60p (rad/s).

w = 2 ss

1 (48 )

1 = 2 ss

1 2 1

1 2 2

ﬁ (1) Cách 1: C1 // C2 thì C = C1 + C2 ﬁ Giải : 1 + w w w p

w = w + w =

(100 )

= )

2 nt

2 1

2 2

w = 2 nt

1 LC LC LC 1 1 1 1 1 1 + + = .( LC LC LC L C C 2 2

ﬁ ﬁ p (2) C1 nt C2 thì

p (rad/s) Giải hệ (1) và (2) ﬁ

ﬁ C1C2 =

1 1 1 C C C 2 1 w = 1 CC 1 2 + CC

1 L2  2

1 L2  1

2 2

ﬁ = = (2) Cách 2: Cnt =

1 C

1 2 2 L 1 1 L2 

1 L2  2 1 2 2 L 1

2 2

1 L2  1

= (4) (3) ﬁ C1 = Từ (1) và (2) ﬁ C1 +

1 L2 

1 2 

2 L  2 2 2 L  2 1

2  2 2  1 2

1 L2  1

1 2  1

ﬁ Thay (4 vào (3) + = + =

ĐIỆN XOAY CHIỀU

2 ﬁ

4 =

4 -

1 +

2 2

2 + 2 2

2 2

1 = 0 (5) w = 80π (rad/s) .

ﬁ

t+j 2 ) .Biết UL=U0L

Phương trình có hai nghiệm  = 60π rad/s và Câu 15: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f0 =60Hz thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại .Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL=UL 2 cos(100p t + j 1 ) .Khi f = f’ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL =U0L cos(w / 2 .Giá trị của w ’ bằng:

A. 160p (rad/s) B. 130p (rad/s) C. 144p (rad/s) D. 20 30 p (rad/s)

LU 

Giải:

)

( L 

1 C 

UL = IZL = -

)

L ( 

1 C 

0 = 120p

2C 2

L C

2 

1 2  0

= (2 rad/s UL =ULmax khi y = = ymin ﬁ -R2) (1) Với w



' 

Khi f = f và f = f’ ta đều có U0L = UL 2 Suy ra UL = U’L

)

2 [

 - ' L (

 - ( L

1 ' C 

1 C 

)

( L 

' ( 

1 C 

ﬁ ﬁ w = ] ] = w ’2 [ - -

2 -w ’2 )( 2

2 -w ’2 )(

L C

1 2 C

1 ' C  1 ) = 2 C

2  2 '

2'  2 

ﬁ C2 ( 2

( w -R2) = ( - ) + ( w

1 2'  1 2' 

1 2  1 2 

 0

+ -R2) = (2) Với w = 100 rad/s

ﬁ ’ =

1 2' 

1 2 

L C 2 2  0 2 2 2  0

2 2  0

2 2 2  0

100

120 

ﬁ = + Từ (1) và (2) ta có : w ’2 = - -

100

120

2 

= 160,36 rad/s. Thế số : ’ = -

o đề cho điện áp đoạn AM vuông pha với điện áp đoạn AB

Câu 16. Cho mạch AB chứa RLC nối tiếp theo thứ tự ( L thuần ). Gọi M là điểm nối giữa L và C. Cho điện áp 2 đầu mạch là u=U0cos(w t). Ban đầu điện áp uAM và uAB vuông pha. Khi tăng tần số của dòng điện lên 2 lần thì uMB : A. Tăng 4 lần B. Không đổi C. Tăng D. Giảm Giải:

UA M

Z L R

- Ban đầu với tần số w Z suy ra:

2 L

ZZ L 0

ZZ 0 L

2 L

p /2

= R 0 thì ZL= 2ZL0; 2ZC = ZC0; (2)

-= Lúc sau tăng w =2w

ﬁ - hay (1)

)

L Z

2 L

ZZ . L

- - = (3)

Z Z 0. L

2 C 0

C 0

UM B

- (4) Z0 = Mà Z = ( Z Thế (1) vào (2) ﬁ

ĐIỆN XOAY CHIỀU

ZU .

ZU C = . . Z

(

)

ZU .

(5) Ta có lúc đầu : UMB0 = I0 .ZC0 = -

ZU C = . . Z

(

)

ZU .

(6) Ta có lúc sau : UMB = I .ZC = -

)

Z .

)

2 L

2 C

1 4

1 2

ZU .

= Thế (2) vào (6): UMB = - -

ﬁ UMB =

16(

Z .

)

2 L

2 C

ZU .

(7) -

16(

Z .

)

2 L

2 C

Thế (1) vào (7): UMB = -

2 tăng 4 lần . Suy ra mẫu số giảm nên UMB tăng .

. U LC- 2

7 A và điện áp tức thời 2 đầu tụ là 45V . đến khi

Khi w UMB= tăng 2 lần thì w

Trên giản đồ dễ thấy ZC đang lớn hơn ZL . Do đó khi tăng f thì Zc sẽ giảm, Uc (UMB) tăng đến khi xảy ra cộng hưởng thì UC rất lớn Câu 17: mạch R nt với C.đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số f=50Hz. Khi điện áp tức thời 2 đầu R là 20 7 V thì cường độ dòng điện tức thời là điện áp 2 đầu R là 40 3 V thì điện áp tức thời 2 đầu tụ C là 30V.tìm C - - - -

3.10 8

2.10 3

410 

310 8

A. B. C. D.

20 7 I R 0

45 I Z 0

80 =

I R 0 I Z 0

40 3 I R 0

30 I Z 0

= 4

= (cid:222) I 0

u U

i I

20 7 = 80

2.10 3 

(cid:236) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:239) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:239) (cid:236) Ł ł (cid:239) Ł ł ^ (cid:222) (cid:222) (cid:237) (cid:237) (cid:238) (cid:230) (cid:246) (cid:239) (cid:230) (cid:246) (cid:231) (cid:247) (cid:239) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:239) Ł ł Ł ł (cid:238) - (cid:222) (cid:222) (cid:222) Lại có:

Câu 18: Trong một giờ thực hành một học sinh muốn một quạt điện loại 180 V - 120W hoạt động bình thường dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V, nên mắc nối tiếp với quạt một biến trở. Ban đầu học sinh đó để biến trở có giá trị 70 W thì đo thấy cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 0,75A và công suất của quạt điện đạt 92,8%. Muốn quạt hoạt động bình thường thì phải điều chỉnh biến trở như thế nào?

A. giảm đi 12 W B. tăng thêm 12 W C. giảm đi 20 W D. tăng thêm 20 W Giải :

Gọi R0 , ZL , ZC là điện trở thuần, cảm kháng và dung kháng của quạt điện. Công suấ định mức của quạt P = 120W ; dòng điện định mức của quạt I. Gọi R2 là giá trị của biến trở khi quạt hoạt động bình thường khi điện áp U = 220V

2 » 198W

220

2R0 (1) (cid:222) R0 = P1/I1 =

thì I1 = 0,75A, P1 = 0,928P = 111,36W (2)

U +

(

)

(

)

268

(

)

R 0

R 1

I1 = Khi biến trở có giá tri R1 = 70W P1 = I1 U Z - -

ĐIỆN XOAY CHIỀU

(3) | ZL – ZC | » 119W Suy ra : (ZL – ZC )2 = (220/0,75)2 – 2682 (cid:222) Ta có P = I2R0 (4)

U Z

U +

(

)

(

)

R 0

L Z

(5) Với: I = -

(cid:222) R0 + R2 » 256W

(cid:222) R2 » 58W

0 Z

)

(

2 RU + 2 ( ) R2 < R1 (cid:222) ∆R = R2 – R1 = - 12W

P = -

. Phải giảm 12.

Câu 19: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối nguồn không dùng máy hạ thế. Cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần nhưng vẫn đảm bảo công suất nơi tiêu thụ nhận được là không đổi. Biết điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i và ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây bằng 10% điện áp của tải tiêu thụ

10 lần.

B. A. 9,1 lần. C. 10 lần. D. 9,78 lần.

Bài giải:

Với P1 = P + D P1 ; P1 = I1.U1

Với P2 = P + D P2 . D P2 = 2 P 2 Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây . Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp và khi tăng điện áp R D P1 = 2 P 1 2 U 1 R 2 U 2

1U (cid:222) R = 11

100

U = 2 U

P 1 P 2

2 2 2 1

P 2 P 1

2 P U 1 2 P U 2 P1 = P + D P1 P2 = P + D P2 = P + 0,01D P1 = P + D P1 - 0,99D P1 = P1 – 0,99D P1

= Độ giảm điện áp trên đường dây khi chưa tăng điện áp D U = 0,1(U1-D U) (cid:222) D U = I1R = 1,1 D U = 0,1U1 2 U U 1 1 11I 11P 1 D (cid:222) D

2 P 1

P 1 11

2 U 1 11 P 1 2 U 1

R P 1 U 2 1

= Mặt khác D P1 =

.99,0

P 1

P 1 11

1,9

U U

99,0 P 1

P 1

- D - . Vậy U2 = 9,1 U1 Do đó:

), L = 2,5/p (H), C = 10-4/p (F).

P 1 Câu 20: Đặt vào 2 đầu một hộp kín X (chỉ gồm các phần tử mắc nối tiếp) một điện áp xoay chiều u = 50cos(100p t + p /6)(V) thì cường độ dòng điện qua mạch i = 2cos(100p t + 2p /3)(A). Nếu thay điện áp trên bằng điện áp khác có biểu thức u = 50 2 cos(200p t + 2p /3)(V) thì cường độ dòng điện i = 2 cos(200p t + p /6)(A). Những thông tin trên cho biết X chứa A. R = 25 (W C. L = 1,5/p (H), C = 1,5.10-4/p (F).

B. L = 5/12(H), C = 1,5.1z0-4/(F). D. R = 25 (W ), L = 5/12p (H).

Giải:

Giả sử mạch gồm 3 phần tử thuần R, thuần L và tụ C nối tiếp Trong hai trường hợp u và i vuông pha với nhau nên R = 0

ĐIỆN XOAY CHIỀU

j 1 = j u1 - j i1 = - ( ZL1 < ZC1) Z1 = ZC1 – ZL1

1CZ 2

 (cid:222) 2  (cid:222) 2

2 =

1 =

j 2 = j u2 - j i2 = Z2 = ZL2 – ZC2 = 2ZL1 - ( vì tần số f2 = 2f1)

U I

50 1

U I Ta có:

= 25 W = 50 W ; ; Z2 = Z1 =

;

; 2ZL1 - ZC1 – ZL1 = 25 W 1CZ = 50W 2

125 = 300

) (cid:222) L = (H) Suy ra: ZL1 = 125/3 (W

410.5,1

5  12  3 100 .

200



- ) (cid:222) C = (F). ZC1 = 200/3 (W

Câu 21: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm đoạn dây không thuần cảm (L,r) nối với tụ C Cuộn dây là một ống dây được quấn đều với chiều dài ống có thể thay đổi được.Đặt vào 2 đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều.Khi chiều dài của ống dây là L thì hiệu điện thế xoay hai đầu cuộn dây lệch pha p /3 so với dòng điện. hiệu điện thế xoay hiệu dụng 2 đầu tụ bằng hiệu điện thế xoay hiệu dụng 2 đầu cuộn dây và cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I..Khi tăng chiều dài ống dây lên 2 lần thì dòng điện hiệu dụng trong mạch là: A. 2I D. I/ 7 B. I

r +

C. 2I/ 7 Giải:

2 LZ

Lúc chưa tăng: Do Ud = UC (cid:222)

Z L = tan r

tanj L = = 3 (cid:222) ZL = r 3 (cid:222) ZC = Zd = 2r

U r

U Z

U r

072

(

)

(

r )23

2(4

L Z

ZC = Zd =  3 U = I = = = = (1) - - -

N l

.10-7 .10-7 IS Khi tăng chiều dài lên gấp 2 thì độ tự cảm của cuộn dây giảm đi 2 lần. L’= L/2 (vì: Cảm ứng từ do dòng điện cường độ I chạy qua ống dây hình trụ có chiều dài l , có N vòng dây quấn đều quanh ống dây B = 4p , Từ thông qua ống dây F = LI = BScosa = 4p

LZ 2

3r 2

N l U

(cid:222) L = 4p .10-7 = S, Với S là diện tích mỗi vòng dây. Do đó Z’L =

U 'Z

U r

286

(

)

L Z

(

r )2

+ (1

2)2

3 2

072,1

= = = = (2) I’ = - - -

286

= = 0,685 (cid:222) I’ = 0,685I.

I ' I Câu 22: Cho mạch điện xoay chiều RCL mắc nối tiếp . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức dạng u =U 2 cosωt, tần số góc thay đổi. Khi ω = ωL = 40π( rad/s) thì UL max. Khi ω = ωC = 90π(rad/s) thì uC max . Tìm ω để uR max .

A. 50 B. 150 D. 130

C. 60π Giải

ĐIỆN XOAY CHIỀU

L R C 2

2=1/LC

=   c

và Ta có ω= ωL = ta thấy ωLωC = ω0

L R C 2

= 60

C L

rad/s.

I =

Mặt khác khi URmax thì ω =ω0= Câu 23. Cho mạch RLC nối tiếp. Khi đặt điện áp xoay chiều có tần số góc ω ( mạch đang có tính cảm kháng). Cho ω thay đổi ta chọn được ω0 làm cho cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị lớn nhất là Imax và

mI ax 2

3 4 

.Cho (H). 2 trị số ω1 , ω2 với ω1 – ω2 = 200π thì cường độ dòng điện hiệu dụng lúc này là

B.200Ω. C.100Ω. D.125Ω. Điện trở có trị số nào: A.150Ω.

)

2) =

(cid:222) (cid:222) L(w LC = ZC1 = ZL2 I1 = I2 (cid:222) Z1 = Z2 (cid:222) 1 1 + w C Giải: ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 1  1 2

U Z

U 2 R

U 2

2 (cid:222) R

(

)

L 1

200



(ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2 (cid:222) +  1 1 + 2 1 ( C   2 2 1 U = = Imax = ; I1 = 4R2 = 2R2 + 2(ZL1 – ZC1)2 -

1 - w

2)2

(cid:222) R = L (1 - 2) =

3 4 

= 150(). R2 = (ZL1 – ZL2)2 = L2 (w

Câu 24: Đoạn mạch R, L(thuần cảm) và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều không đổi, tần số thay

- 6

và đổi được. Khi điều chỉnh tần số dòng điện là f1 và f2 thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là

 12 f1 là

còn cường độ dòng điện hiệu dụng không thay đổi. Hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng

A. 0,8642 B. 0,9239. C. 0,9852. D. 0,8513.

t +

u U c   os( u

= -

Giải: Giả sử điện áp có biểu thức :

os(

t +

(1)

i 1

I c 0

)      1 1

- (cid:222) - Khi f1 thì:

os(

t +

)

(2)

i 2

I c 0

   2

=   2

) (V)  6  12

(3)

- (cid:222) - Khi f2 thì:

=  - 2

 4 =

= –

Từ (1) và (2)

(

)

(

)

tan

= – tan

L 1

= – Z 1 C

 1

= -

(cid:222) - - (cid:222) (cid:222) Vì I không đổi nên 1 Z

 1

= -  2

 u

Z 2 C  8

   1 2  24

 8

cos

os(

)

0,9239

 =



 8

(cid:222) (cid:222) loại nghiệm φ1 = φ2 thay φ1 = –φ2 vào (3) ta có:

Câu 25: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha (rôto gồm một cặp cực từ) vào hai đầu 1 và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Bỏ qua điện đoạn mạch AB gồm điện trở R = 72Ω, tụ điện C = 5184p trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n1 = 45 vòng/giây hoặc n2 = 60 vòng/giây thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là như nhau. Cuộn dây L có hệ số tự cảm là

ĐIỆN XOAY CHIỀU

A. . B. 2 . C. 1 . . p p p D. 1 2p

Máy phát điện xoay chiều. - Máy phát điện xoay chiều một pha có ( p ) cặp cực ( mỗi cặp cực gồm một cực nam và một cực bắc) có rôto quay với vận tốc n vòng/giây thì phát ra dòng điện có tần số : f = pn (Hz)

pn 60

NBS

f =

(Hz) - Nếu roto quay với tốc độ góc n vòng/phút thì phát ra dòng điện có tần số : f =

pn 60

f .2 2

- Điện áp đặt vào hai đầu mạch U = E = . Tần số dòng điện

57, 6

1 C  . 1

NBS

W Số cặp từ: p = 1 Khi n1 = 45 vòng/giây thì f1 = p.n1 = 45Hz (cid:222) ω1 = 90π rad/s

I R .

(

57, 6)

L 1

.2 f  = 1 2

- U1 =

43, 2

1 C  . 2

W Khi n2 = 60 vòng/giây thì f2 = p.n2 = 60Hz (cid:222) ω2 = 120π rad/s

 =

= 2 L

L 1

4 3

NBS

(cid:222) Vì:

I R .

(

43, 2)

f .2  = 2

+ 2

- U2 =

57, 6)

(

57, 6)

L 1

+ 9

(

= 43, 2)

+ 16

(

57, 6)

L 1

+ 2

f 1 f

3 = 4

(

43, 2)

(

43, 2)

- - Lập tỉ số: + R ( Ø ø Ø ø (cid:219) (cid:219) - - º ß º ß - -

43, 2)

16(

57, 6)

= (cid:222) 2 7

= 90

L 1

(cid:222) = Z L 1

4 3

1 90  

(cid:219) - - - - W

, điện trở của cuộn . Xem mạch từ là khép kín và hao

Câu 26: Một máy hạ thế có tỉ số N1/N2=220/127. Điện trở của cuộn sơ cấp là r1=3,6W . Mạch ngoài cuộn thứ cấp chỉ có điện trở thuần R=10W thứ cấp r2=1,2W phí do dòng phucô không đáng kể. a. Xác định U2 biết U1=220V. b. Xác định hiệu suất của máy biến thế. Bài giải

= , với k=127/220. (1)

N N

1 k

E 2 E 1

a. Ta luôn có

E I 1 1

E I 2 2

I = 2 I

E = 1 E

(cid:222) (2) Công suất hai nguồn cảm ứng là như nhau :

2 (3)

E U I r 1 1 1 1 + =

E U I r 2 2 2

)

(

r 1

(4) Ở cuộn sơ cấp, e1 đóng vai trò của suất phản điện : Ở cuộn thú cấp, e2 đóng vai trò của nguồn điện :

U I r+

(

U I r 1 1

2 2

= U U 1

+ = U k U 1 2

+ r ) 2

r . 1

k R r 2 kR

U 2 R

U 2 k R .

- (cid:222) (cid:222) . (2) (cid:222) =k( ) Với :

102,5

= U 2

(

1 )

I 2 k kRU + k R r 1

r 1

(cid:222) (cid:222) Thay số

ĐIỆN XOAY CHIỀU

(

)

2 k R + k R r 1

r 1

P U I = 2 2 1 P U I 1 1 1

b. = =80,6%

Câu 27. Cuộn sơ cấp của một máy biến thế có N1 = 1000 vòng, cuộn thứ cấp có N2 = 2000 vòng. Hiệu điện thế hiệu dụng của cuộn sơ cấp là U1= 110V và của cuộn thứ cấp khi để hở là U2 = 216 V. Tỉ số giữa cảm kháng của cuộn sơ cấp và điện trở thuần của cuộn này là: A. 0,19 B. 5,2 D. 4,2 C. 0,1

Bài giải

N 1 N

E 2 E 1

N N 1

(cid:222) =108V Áp dụng Khi cuộn thứ cấp để hở thì: E2 = U2 = 216V = E 1

, U1= 110V E1 có vai trò là điện áp hai đầu cuộn cảm E1=UL.    U U U 1

108

110

5, 2

2 r 1

= 2 L

2 U U 1

1rU =20,88V ;

108 20.88

Z L 1 r 1

(cid:222) - - =

U U 1 r Câu 28. Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm R nối tiếp với L thuần. Bỏ qua điện trở cuộn dây của máy phát. Khi rô to quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ hiệu dụng là 1A. Khi rô to quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ hiệu dụng là:

3 A..Khi rô to quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB tính theo R là?

Giải:

0 = 2 2p fNF

0 = U

U Z

E Z

I = = Với E là suất điện động hiệu dụng giữa hai cực máy phát: E = 2 w NF

1 = w

2 L

( do r = 0). Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ R + 2 Z = L Khi n1 = n thì w ; ZL1 = ZZ

3 = 3w

I I

E 1 E

Z Z

Z (cid:222) Z

I I

1 3

 1  3

2 L

(cid:222) R2 + 9 2

= = = = Khi n3 = 3n thì w ; ZL3 = 3ZZ (cid:222)

LZ = 3R2 +3 2 LZ LZ = R2/3 (cid:222)

LZ = 2R2 (cid:222)

6 2 ZL =

2 = 2w

2 n 2

2 n 1

-Khi n2 = 2n thì w ; ZL2 = 2ZZ =

2 n 0

2 n o

n n 2. 1

2 n 1

2 n 0

2 2

0 = U ( do r = 0)

C. D. A. B. Bài 29: Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở không đáng kể, được mắc với mạch ngoài là một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Khi tốc độ quay của roto là n1 và n2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi tốc độ quay là n0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại. Mối liên hệ giữa n1, n2 và n0 là 2 2 2 .n n 1 2 + 2 2 n n 1 2

2  1

2  2

Giải: 0 = 2 2p fNF Suất điện động của nguồn điện: E = 2 w NF Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ. Do I1 = I2 ta có:

[

2 ])

[

2 ])

2  1

(  2

2  2

(  1

1 C  2

1 C  1

)

(  1

(  2

1 C  1

1 C  2

(cid:222) - - = = - -

ĐIỆN XOAY CHIỀU

2 L

2 2 2

2  1

2 2  2 1

2  2

2 2  2 1

2 2 1

L C

2  1 2 C  2

(cid:222) - - =

)

2  2 2 C  1 + 2 2

2 2

)

)(

R -

-  (

2 1

2 2

(1 2 C

2  1 2  2

2 2 )(  1 1 2 2  2 1

L C 2  - 2 ( 2  1

- (cid:222) = =

L C

1 L 2 C C 1 1 + 2 2  1 2

(cid:222) (*) (2 - R2 )C2 =

U = Z

E Z

2  0

Dòng điện hiệu dụng qua mạch: I =

)

(  0

1 C  0

I = Imac khi E2 /Z2 có giá trị lớn nhất hay khi y = có giá trị lớn nhất -

2 L

2  0

L C

L LC

1 2 C

1 4  0

2  0

1 2 C  0 2  0 Để y = ymax thì mẫu số bé nhất

= y = - - -

(

)

2 Lx

L C

x C

1 2  0

)2R

(cid:222) - - y = Đặt x =

1 2

L - C

1 2  0

= C2(2 (**) Lấy đạo hàm mẫu số, cho bằng 0 ta được kết quả x0 =

1 1 + 2 2  1 2

2 = 2  0

Từ (*) và (**) ta suy ra

2 0

2 2 nn 2 2 1 + 2 n n 1

2 2

1 2 f 1

1 2 f 2

2 2 f 0

1 2 n 1

1 2 n 2

2 2 n 0

(cid:222) hay Chọn đáp án B

NBS

=

Suất điện động hiệu dụng do máy phát phát ra:

0 2 2/

Cường độ dòng điện trong mạch:

E Z

NBS  ( +

Cách khác :

( NBS

)

(cid:222) Khi

n =

= RIP

( 0=

) )

( NBS  0 ( + 2 R

2 L

) 2/ 2 L C

1 2 C

1 2  0

1 4  0

R -

(cid:246) (cid:230) - - (cid:247) (cid:231) ł Ł

L 2 C

thì

(*)

2 L

Để

2  0

maxPP =

L 2 C

1 2 C

1 2  0

1 4  0

1 2  0

min

1 2 C

L C

R 2

)

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:222) (cid:219) - (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:246) (cid:230) ł Ł ł Ł (cid:247) (cid:231) - (cid:247) (cid:231) ł Ł

Khi

và

n = )

P = 1 P 2 ) 2

NBS

n = (  1

( 1,  2 (  2

(cid:222)

 1

 2

1 C  1

1 C  2

(cid:219) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) - - (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) ł Ł ł Ł

ĐIỆN XOAY CHIỀU

2  1

2  2

)

( 2  2

2 1

=(cid:247)

L 2 C

+ 2 2  2 1 2 2 2 C  2 1

 1

 2

1 C  2

(cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:219) - - (cid:219) (cid:231) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) ł Ł (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) - - (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) ł Ł ł Ł

(**)

L C

R 2

1 C  1  + 2 2 1 2 2 2 2 C  2 1

(cid:219) -

2 0

Từ (*) và (**):

2  0

2 2 nn 2 1 2 + 2 n n 1

2 2

2 2 2  1 2 + 2 2  1 2

t

(cid:222) Chọn đáp án B

0. os

(V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp là Câu 30: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch điện xoay chiều có điện áp 1 , điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là u U c

'C 3C=

 2

 = 2

?U =

- và 30V. Biết rằng nếu thay tụ C bằng tụ thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp là

điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Biên độ

A. 60V . B. 30 2V C. 60 2V . D. 30V

Giải:

2 2 = 9Z2

U U

2 +

)

2 L

= 3 (cid:222) Ud1 = 30 (V) Ud2 = 90 (V) (cid:222) I2 = 3I1 (cid:222) Z1 = 3Z2 (cid:222) Z1

2 ) = ZLZC1 (cid:222)

1CZ 3

(cid:222) )2 (cid:222) 2(R2 +ZL ZC1 = R2 + (ZL – ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL -

(

)

c 1

2 L

ZZ CL

2 Z C +

U Z

L +

1 Z

Z 1 dZ

U (cid:222) U = Ud1 1Z

2 L

)

22 ) L

2 L

- - = = Ud1 = Ud1

2 L

)

2 L

2 L R

2 L

- = Ud1 = Ud1

Z C 3

- - - = tanj 1 = ; tanj 1 =

R tanj 1 tanj 2 = -1 ( vì j 1 < 0)

 2

 = 2

 (cid:222) 2

(cid:222) - j 1 + j 2 =

Z C 3

1CZ 3

2 +

)

2 L

22 ) L

- - = -1 (cid:222) ) = - R2 (ZL – ZC1)(ZL -

(cid:222) R2 + ZL

2 – 4ZL

2 ) – 4ZL

1CZ 3

R 3

Z 2 L )

)

R + 3 Z 2 L

2 L

= 0 (cid:222) + + = 0 (R2 + ZL

2 )[1-

8 3

5 3

2 1CZ 3 R + Z 3

R + 3 Z

R + Z

2 L

)

2 L

(cid:222) + = 5 ] = 0 (cid:222) - = 0 (cid:222) (R2 + ZL

35 -

2 L

- U = Ud1 = Ud1 = Ud1 2

Do đó: U0 = U 2 = 2Ud1 = 60V. Chọn đáp bán A

ĐIỆN XOAY CHIỀU Câu 31. Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f=3.f1 thì hệ số công suất là:

A. 0,8 B. 0,53 D. 0,47 C. 0,6

Giải:

cos



P =

P max

U R U R Z

(cid:222) với f1 và f2 ta có cos2j = 0,8

= 4 L 

2 4    0

1 LC

1 C 

(cid:222) . Tức khi f1 = f thì ZC = 4ZL và khi đó

+ 2 R

1,25R

= 2 9Z L

(

R 6

(cid:222) (cid:222) (cid:222) cos2j = 0,8 = ZC = 2R/3 -

) Z L L Z3L = 3ZL = R/2 R

Z3C = ZC/3 = 2R/9

18 +

18 349

R 2R 9 2

 0,9635 Khi f3 = 3f thì Vậy cosj = (cid:230) (cid:246) - (cid:231) (cid:247) Ł ł

)

I1 = I2 (cid:222) Z1 = Z2 (cid:222) (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2. ZL1 – ZC1 = ZC2 – ZL2

1 f

1 1 ( 2 fC 

1 2 C 

LC4

1 ff 1

Cách khác: P1 = P1 (cid:222) Do f2 = 4f1 (cid:222) ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 (cid:222) (f2 = 4f1) (cid:222) f1 = 2πL(f1 + f2) =

2 2 = 0,8Imax

Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai dầu mạch P1 = I1 Pmax = Imax I1

2R (cid:222) U Z

(

)

L 1

1 C L 2 

(cid:222) (cid:222) 0,8(ZL1 – ZC1)2 = 0,2R2 (cid:222) (cid:239) ZL1 – ZC1(cid:239) = R/2 - P1 = 0,8Pmax (cid:222) U 8,0 2 R

1 2

L C

ZL1 = 2πLf1 =

L C

1 2 Cf 

LC 4  4 LC  2 C 

; ZC1 =

R 2

3 2

L = C

L C

R 3

(cid:222) = (cid:239) ZL1 – ZC1(cid:239) = R/2 (cid:222)

R 2

1 =

= ZL3 = 3ZL1 =

3 2 2 3

Z C 3

R = 3 3.2 R = 2 3.3

R 2 9

96,0

= ZC3 = Hệ số công suất của mạch khi f = 3f1 L C L C

077,1

(

)

(

)

1 2

2 9

25 324

5 18

cosj = = - -

Khi: f = 3f1 thì cos = 0,96. Chọn đáp án khác Xem lại bài ra. Khi: f = 2f1 thì cosj = 1 Khi: f = f1 và f = 4f1 thì cos = 0,8. Do đó khi f = 3f1 thì cos > 0,8.

ĐIỆN XOAY CHIỀU

Câu 32: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tượng một điện áp xoay chiều có giá trị không đổi thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là 100V. Nếu tăng thêm n vòng dây ở cuộn sơ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở là U; nếu giảm bớt n vòng dây ở cuộn sơ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là 2U. Nếu tăng thêm 2n vòng dây ở cuộn thứ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp có thể là A. 50V. B. 100V D. 120V

N 1 +

U = 1 00`1

U 1 U

1 N

U 1 2 U

nN 1 N

U U

N N 2 U

C. 60V Giải: Gọi điên áp hiệu dụng đặt vào cuộn sơ cấp là U1, số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp là N1 và N2 - Ta có: (1) (2) (3) (4)

N 1 +

00`1 2 U

1 N

(5) Lấy (1) : (2) (cid:222)

00`1

(6) Lấy (1) : (3) (cid:222) -

1 2

nN 1 + nN 1

(

- - (cid:222) (cid:222) Lấy (5) : (6) (cid:222) 2(N1 –n) = N1 + n (cid:222) N1 = 3n

(cid:222) U2 = 100 +

N n 1 nN 1 + N n N + n )2 2 N

U U 2 2U 100

2 3

n 2 N

2 N 1 N 3

= = 1+ = 1 + Lấy (1):(4) (cid:222) U1 > 100V. Do đó chọn đáp án D

Câu 33: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn dây thuần cảm. Điều chỉnh giá trị của C và ghi lại số chỉ lớn nhất trên từng vôn kế thì thấy UCmax = 3ULmax. Khi đó UCmax gấp bao nhiêu lần URmax?

8 3

3 4 2

3 8

C. D. A. B.

4 2 3 Giải: +

2 L

C max

(1) Vì C biến thiên nên:

RmaxU

Lmax

max

U R U R

U Z

min

2 L

Cmax

(2) (cộng hưởng điện) và (3) (cộng hưởng điện)

= 3 =

R = Z 8

(1) (2)

U U

2 R + Z Z

(1) (3)

U U

2 R + Z R

Lmax

Rmax

max

(cid:222) (cid:222) (cid:222) (4) (5)

U U

3 8

max

Từ (4) và (5) →

2 L

Câu 34: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn dây thuần cảm. Điều chỉnh giá trị của C thì thấy: ở cùng thời điểm số, chỉ của V1 cực đại thì số chỉ của V1 gấp đôi số chỉ của V2. Hỏi khi số chỉ của V2 cực đại thì số chỉ của V2 gấp bao nhiêu lần số chỉ V1? B. 1,5 lần. C. 2,5 lần. A. 2 lần. D. 2 2 lần Giải: (1)

max

Cmax

U 5 2

2 L

(2) Khi V2 cực đại ta có: theo (1) → Khi V1 cực đại thì mạch cộng hưởng: UR = U = 2UC = 2UL hay R = 2ZL 2 + U 4Z + Z 2 L 2Z

(3) Khi đó lại có: theo (1) ta được: ZC = 5ZL = 2,5R → Z = R 5

ĐIỆN XOAY CHIỀU

U = IR =

UR Z

U 5

= 2,5

(4) Chỉ số của V1 lúc này là

U Cmax U

5 2

Từ (3) và (4) ta có:

Câu 35: Đặt điện áp u = U 2 cos(2πft) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết U, R, L, C không đổi, f thay đổi được. Khi tần số là 50Hz thì dung kháng gấp 1,44 lần cảm kháng. Để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì phải điều chỉnh tần số đến giá trị bao nhiêu?

A. 72Hz B. 34,72Hz C. 60Hz D. 50 2 Hz

L, r = 0 C

π f

πf .C 1

Giải:

1 1, 44.4

2 2 1

πf .C 1

(cid:219) LC = (1) Khi f = f1 = 50 (Hz): ZC1 = 1,44.ZL1 = 1,44.2πf1L (cid:222)

π f 1 2 2 2

LC = (2) Gọi f2 là tần số cần điều chỉnh để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Khi f = f2 thì trong mạch xảy ra cộng hưởng: ZC2 = ZL2 (cid:219) = 2πf2.L (cid:222) π f

1 1, 44.4

2 2 1

2 π f 1 2 2 2

(cid:222) So sánh (1) và (2), ta có: = f2 = 1,2.f1 = 1,2.50 = 60 (Hz)

t) V vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ C

4 Câu 36: Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 2 cos(w có ZC = R. Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là

C. 50V. D. 50 3 V. A. – 50V. B. – 50 3 V.

i =

Giải:

I = 0

Ru R

50 R

U 0R R

(

còn Từ ZC = R (cid:222) U0C = U0R = 100V mà

= 1

u U

i I

2 u + C 2 100

2 C 2 0C

2 0

)

(

u 2R ) R U 0R R

(cid:222) Áp dụng hệ thức độc lập trong đoạn chỉ có tụ C:

u = 7500

u = ± 50 3V

2 C

φ =

(cid:222) (cid:222) - ; vì đang tăng nên chọn Cu = 50 3V

tan

2 + Uc

2 ﬁ UR = 50 2 V = UC. Mặt khác:

CZ R

π 4

- j - = - 1 ﬁ Cách 2: R = ZC ﬁ UR = UC. 2 = 2UR Ta có: U2 = UR

ωt +

π 4

1 2

π 4

) = 50 ﬁ cos( ) = Từ đó ta suy ra pha của i là ( ). Xét đoạn chứa R: uR = U0Rcos(

ωt +

π 4

3 2

ωt +

) < 0 (cid:222) (1) Vì uR đang tăng nên u'R > 0 suy ra sin( vậy ta lấy sin( ) = –

π 4 π 4

π 4

π 2

và uC = U0C.cos( ) = U0C.sin( – ) (2) Thế U0C = 100V và thế (1) vào (2) ta có:

uC = – 50 3 V Câu 38: Cho linh kiện gồm diện trở thuần R =60Ω, cuộn cảm thuần và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều vào 2 đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là i1= 2 cos(100πt –π/12) và i2= 2 cos(100πt +7π/12) . Nếu đặt điện áp trên vào mạch RLC nối tiếp thì dòng điện qua mạch có biểu thức

A. 2 2 cos(100πt +π/3) B. 2.cos(100πt +π/3)

ĐIỆN XOAY CHIỀU

= Z

= Z C  

= Z 1

;  là độ lệch pha của điện áp 2 đầu mạch với i1; i2

 U

 2I

C. 2 2 cos(100πt +π/4) D. 2cos(100πt +π/4) Giải: (cid:222) (cid:222) (cid:222) *

=  u

= = -   2

01 Trong đó: * Vẽ giản đồ vec tơ * Từ giản đồ:  3

 4

2

(cid:222) (tính từ trục gốc)

 =

tan

60 3

= Z L

Z L R

1 / 4

7 /12

Trục gốc D

(cid:222) W *

/12-  1I

2. 60

(60 3)

* Khi đặt điện áp trên vào mạch RLC nối tiếp thì có hiện tượng cộng hưởng vì Z Z

2 2

I Z 01 1 R

 =



U 0 R = Vậy:

 4

 2 2 os(100 t+ ) 4

; Do đó:

C C=

, đoạn MB có điện dung C có thể thay đổi được. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu điện thế

R Z= L = u U cos t o

oU và  không đổi. Thay đổi

2C vào mạch MB để công

có công suất mạch đạt giá trị CĐ, khi đó

2C có thể nhận giá trị nào sau đây:

Bài 39: Cho mạch điện xoay chiều AB chứa R,L,C mắc nối tiếp. Đoạn AM có điện trở thuần và cuộn dây thuần cảm 2 xoay chiều mắc thêm tụ 1C vào mạch MB công suất mạch giảm 1 nửa, tiếp tục mắc thêm tụ suất mạch tăng gấp đôi. Tụ

oC 3

oC 2

oC 3

A. B. C. D. hoặc 3 oC hoặc 3 oC hoặc 2 oC hoặc 2 oC

oC 2 Giải:

= | L

Z Z>

3 / 2

R nên lắp tụ C1 nối tiếp với C0 ta có lúc đó

- nên xảy ra 2 TH:

.Vậy để công suất lại tăng 2 lần Lúc đầu do cộng hưởng nên Để công suất đoạn mạch giảm 1 nửa tức là sau khi ghép thêm C1 thì dung kháng của bộ tụ phải thỏa mãn| Z C TH Z 1: C

R= 2

= C 2

1 3

(cid:222) ... thì lúc đó lại có .Tức phải mắc tụ C2 song song với C0 và C1 khi đó

= (cid:222) R

= R

= C

C 02

C 0 2

/ 6 so với hiệu điện thế tức thời giữa 2 đầu đoạn

/ 4 so với hiệu điện thế tức thời giữa 2 đầu đoạn mạch. Biết rằng ampe kế và vôn

(cid:222) tức lúc đó TH2: Tương tự cho C Z

Bài 41: Đặt một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế U và tần số f vào hai đầu của đoạn mạch gồm R, L và C mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây lý tưởng. Nối 2 đầu tụ điện với một ampe kế thì thấy nó chỉ 1A, đồng thời dòng điện tức thời chạy qua ampe kế chậm pha mạch. Nếu thay ampe kế bằng một vôn kế thì thấy nó chỉ 167,3V, đồng thời hiệu điện thế tức thời giữa vôn kế chậm pha một góc kế lý tưởng. Hiệu điện thế hiệu dụng của nguồn điện xoay chiều là: C. 100V D. 125V A. 175V B. 150V

Giải:

= RL

R 3

ﬁ ﬁ Dữ kiện 1 ta có:

ĐIỆN XOAY CHIỀU

= +

R Z

= Z R

)

U Z

2 3

1 3

ﬁ ﬁ Dữ kiện 2 ta có:

ﬁ = R

75 3

167,3

= U

150

I Z 2.

u 1,5

u 3

ﬁ

15 3

R = W 15

W . Đoạn mạch AB có điện áp vuông pha điện áp 2 đầu mạch. X chứa gì? Giá trị của nó? Biết

U Bài 42: Mạch điện xoay chiều MN gồm cuộn cảm có trở, hộp X , cuộn cảm thuần mắc theo thứ tự. A là điểm giữa cuộn cảm có trở và hộp X . B là điểm giữa hộp X và cuộn cảm thuần. Trong hộp X có 2 linh kiện khác loại (điện trở thuần, tụ điện, cuộn cảm). Các giá trị tức thời LZ = trở của cuộn cảm MA là

Giải: Vẽ giản đồ Frecnen ra

1,5 u , ANu

AN cùng pha Xﬁ

(cid:222) tức tỉ số u tức thời không đổi

u u 3 nên MNu , MAu ABu

là R, C chậm pha hơn i

tan



= MA

 3

L 1 R 1

(cid:222)

U sin AN

= U R

 ( ) 6

1 = . 2

2 R 1

2 L 1

tan

= C

(

)

 ( ) 6

U U

Z C R

1 

ﬁ

t= , dòng điện và điện áp có giá trị lần lượt là

50V

- - và Bài 43: Trong hộp X chỉ có chứa nhiều nhất là một linh kiện: điện trở thuần hoặc cuộn thuần cảm hoặc tụ t= , dòng điện và điện áp có điện. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều tần số 50Hz. Ở thời điểm . Ở thời điểm giá trị lần lượt là 1A và 50 3V -

= => 1

100

i I

u U +

. Hộp X chứa phần tử nào, tính giá trị phần tử đó? Giải: (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) Ł ł Ł ł

0 2 i Z .

U Bài 44: Cho ba linh kiện R = 60Ω, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì dòng điện qua mạch

 12

7 12

có các biểu thức i1 = 2 cos(100πt - ) (A) và i2 = 2 cos(100πt + ) (A). Nếu đặt điệnn áp trên vao

đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện qua mạch có biểu thức:

 3

 4

) (A). ) (A). A. . i = 2cos(100πt + B.. i = 2cos(100πt +

 3

 4

) (A). ) (A) C .i = 2 2 cos(100πt + D i = 2 2 cos(100πt +

Giải: Ta thấy cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch RL và RC bằng nhau suy ra ZL = ZC độ lệch pha φ1 giữa u và i1 và φ2 giữa u và i2 đối nhau. tanφ1= - tanφ2 Giả sử điện áp đặt vào các đoạn mạch có dạng: u = U 2 cos(100πt + φ) (V).

ĐIỆN XOAY CHIỀU

 12

Khi đó φ1 = φ –(- ) = φ + ; φ2 = φ –

 12  12

7 12 7 12

) tanφ1 = tan(φ + ) = - tanφ2 = - tan( φ –

7 12

 12

7 12

) = 0 ﬁ ) = 0 tan(φ + ) + tan( φ – sin(φ + +φ –

Z L ﬁ ZL = R 3 R

 12  4

 12

 3

) = tan( + ) = tan = Suy ra φ = tanφ1 = tan(φ +

 ﬁ 4 R + 2 LZ

U = I1 = 2RI1 = 120 (V)

U R

120 60

= Mạch RLC có ZL = ZC trong mạch có sự cộng hưởng I = = 2 (A) và i cùng pha với

 4

u = U 2 cos(100πt + ) . Vậy i = 2 2 cos(100πt + ) (A). Chọn đáp án D

Bài 45: 1 đoạn mạch RLC . khi f1 =66 Hz hoặc f2 =88 Hz thì hiệu điện thế 2 đầu cuộn cảm không đổi tần số của dòng điện là bao nhiêu thì: UL = ULmax. A. 45,21(Hz) B. 23,12(Hz) D. 65,78(Hz)

LU 

C. 74,76(Hz) Giải:

)

( L 

1 C 

 1

 2

UL = IZL = -

L C

1 2  1

1 + 2  2

)

(  1

(  2

1 C  1

1 C  2

LU 

ﬁ = 4p 2C2(2 - R2 ) (*) = UL1 = UL2 (cid:222) - -

)

L ( 

)

( L 

1 C 

2 

= UL = ULmax khi có giá trị max - -

)

L ( 

1 C 

L C

2 

2 2 

hay y = = 4p 2C2(2 - R2 ) (**) = ymin (cid:222)

ff 21 +

2 2 f

1 2 f

1 + 2 f

2 2 

1 2  1

1 + 2  2

2 1

2 2

ﬁ = hay = f = Từ (*) và (**) ta có = 74,67 (Hz). Chọn đáp án C

0 thì UAM = UMB . Khi w = w

1 thì uAM trễ pha một góc a 1 đối với uAB và UAM = U1 . Khi w = w

t. Biết uAM vuông pha với uMB với mọi tần số w

 2

3 4

1 và w

2 :

và U1 = U’1 . Xác định hệ số công suất

Bài 46: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U 2 cosw . Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số w 2 thì uAM trễ pha một góc a 2 đối với uAB và UAM = U1’. Biết a 1 + a 2 = của mạch ứng với w

Z C R

Z L r

A. cosj = 0,75; cosj ’ = 0,75. C. cosj = 0,75; cosj ’ = 0,45 B.cosj = 0,45; cosj ’ = 0,75 D. cos = 0,96; cos’ = 0,96 Giải: - tanj AM = ; tanj MB = (r = RL)

ĐIỆN XOAY CHIỀU

UR E

Z L = - 1 (cid:222) r

a 1

.nên: tanj AM. tanj MB = -1 uAM vuông pha với uMB với mọi tần số w - . Rr = ZLZC

Z C R Khi w = w r = R (cid:222)

0 mạch có cộng hưởng và UAM = UMB R2 = ZLZC

j MB

(cid:222)

Ur = UR

Vẽ giãn đồ vec tơ như hình vẽ. Ta luôn có UR = Ur (a là góc trễ pha của uAM so với uAB) (*)

 2

) (**) ( do a 1 + a 2 = UAM = UAB cosa = U cosa U1 = Ucosa 1 U’1 = Ucosa 2 = Usina 1

U 1' U

4 3

4 (cid:222) 3

= UMB = UAM tana 1 = U1 Từ (*) và (**) Suy ra: tana 1 =

U U

3 (cid:222) 4

4 3

3 4

U 4 3

= = = = UR (1); UC = UR (2) UL = Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng ( vì có — MAE = — MBF = j AM cùng phụ với j MB ) Từ đó suy ra: U U

CU =

ABU = U2 =

2 AMU

2 MBU

RU +

LU +

RU (cid:222) U =

625 144

25 12

+ = 2 2 UR A

a 2

U R2 U

24 25

= = 0,96 cos =

Tương tự ta có kết quả đối với trường hợp w (*)

U1 = Ucosa 1 = Usina 2 U’1 = Ucosa 2 = (**)

j MB Ur = UR F

3 (cid:222) UMB = UAM tana 2 = 4

3 4

U 1 'U 1

' 1

= Từ (*) và (**) Suy ra: tana 2 = U’1

U U

4 (cid:222) UC = 3

4 3

3 4

' 1

= = = = UR (1); UL = UR (2) Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng ( vì có — MAE = — MBF = j AM cùng phụ với j MB ) Từ đó suy ra: U U

CU =

U 3 4 2' MBU

ABU = U2 =

2' AMU

RU +

LU +

RU (cid:222) U =

625 144

25 12

+ = 2 2 UR

U R2 U

= Uu

cos

Vt (

)



= = 0,96 cos’ =

24 25 vào hai đầu mạch điện AB mắc nối tiếp theo thứ tự Bài 47: Đặt một điện áp xoay chiều rR = . Gọi N là điểm nằm giữa điện trở gồm điện trở R, cuộn dây không thuần cảm (L, r) và tụ điện C với R và cuộn dây, M là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Điện áp tức thời uAM và uNB vuông pha với nhau . Giá trị của U0 bằng: và có cùng một giá trị hiệu dụng là

120 V. 2

60 V. 2

A. B. 120 V. D. 60 V.

LU =

2 AMU

C. Giải:

LU =

(cid:222) (1) Do: R = r (cid:222) UR = Ur. Ta có :(UR + Ur)2 + 2 AMU 4 2 RU +

ĐIỆN XOAY CHIỀU

RU + (UL – UC)2 = 2 NBU UAM = UNB (cid:222) ZAM = ZNB

UA M

(2)

(cid:222)

2 = R2 + (ZL – ZC)2 2 = (ZL – ZC)2 (*) tanj AM.tanj NB = -1

4R2 + ZL 3R2 + ZL

Ur UR

Z L 2 R

24 R 2 LZ

2 =

- uAM và uBN vuông pha (cid:222) Z = -1 (cid:222) (**) (ZL – ZC)2 =

24 R 2 LZ

UA B

2 – 4R2 = 0 (cid:222) ZL 2

2 =

Từ (*) và (**) 3R2 + ZL

4 + 3R2ZL 2 = UR

2 = R2 (3). Từ (1) và (3) (cid:222)

AMU = (30 5 )2 (cid:222) UR = 30 (V)

UN B

5UR

, cuộn cảm và tụ điện ZC = 50W mắc nối tiếp. Trong một chu kì khoảng thời gian điện áp 2 đầu mạch

(cid:222) ZL Do đó UL UR = UL =30 (V) (4) NBU (cid:222) (UL – UC)2 = (30 5 )2 – 302 = 4.302 RU + (UL – UC)2 = 2 2 + (UL – UC)2 = 2.4.302 2 = :(UR + Ur)2 + (UL – UC)2 = 4UR UAB (cid:222) UAB = 60 2 (V) (cid:222) U0 = UAB 2 = 120 (V). Chọn đáp án B Bài 48: Đặt điện áp xoay chiều u=220 2 cos(100p t) vào 2 đầu đoạn mạch gồm điện trở R=50W thuần ZL=100W thực hiện thực hiện công âm là ?

A. 12,5 ms B. 17,5 ms C. 15 ms D. 5 ms

- = 1 (cid:222) j =

 4

) (A) Giải: Chu kì của dòng điện T = 0,02 (s) = 20 (ms). Z = 50 2 W  Góc lệch pha giữa u và i: tanj = 4 Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch i = 4,4cos(100p t -

 4

) Biểu thức tính công suất tức thời: p = ui = 965 2 cos100p t cos(100p t -

) < 0 Điện áp sinh công âm cung cấp điện năng cho mạch khi p < 0 hay biểu thức Y = cos100p t cos(100p t -

 4  ) trong một chu kì 2p 4

.cos(a - Xét dấu của biểu thức Y = cosa

 2

- < a < cosa > 0 khi :

+ + +

 2 Vùng phía phải đường thẳng MM’ cos(a

 4

 2

) > 0 khi < a - - - <

 4

 2 3 4

hay khi - < a < :

+ ++

N’

Vùng phía trên đường thẳng NN’ Theo hình vẽ dấu màu đỏ ứng với dấu của cos

M’

 4

) dấu màu đen ứng với dấu của cos(a -

ta thấy vùng Y < 0

ĐIỆN XOAY CHIỀU

 4

khi cosa và cos(a - ) trái dấu từ N đến M và từ N’ đến M’

T 8

T 4

= Như vậy trong một chu kì Y < 0 trong t = 2

Do đó Trong một chu kì, khoảng thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch sinh công âm cung cấp điện năng cho

20 4

mạch bằng: = 5 ms. Chọn đáp án D

-= 1

1( H

)

P nP

P P

Bài 49: Một máy phát điện gồm n tổ máy có cùng côn suất P. Điên sx ra được truyền đến nơi tiêu thụ với hiệu suất H.. Hỏi nếu khi chỉ còn một tổ máy thì hiệu suất H’ bằng bao nhiêu, (tính theo n và H) Giải: D D - D (cid:222) - (1) Hiệu suất: H =

(2) ∆P = n2 P2

-= 1

R 2) ( cos U ' P P P

P P

D D - D (cid:222) (3) H’ =

R 2) cos U (

(4) ∆P’ = P2

H ' H

)

- D (5) Từ (1) và (3) ta có: - D

-= 1'

P ' P P = ' P 1 n 1(

1 1( n 1 2 n ' H H

H n

)

+ Hn n

1 2 n

D (6) Từ (2) và (4) ta có: D - - - - (cid:222) - (cid:222) Từ (5) và (6) Ta có: -

H n Bài 50: Trong quá trình truyền tải điện năng một pha đi xa, giả thiết công suất tiêu thụ nhận được không đổi, điện áp và dòng điện luôn cùng pha. Ban đầu độ giảm điện thế trên đường dây bằng 15% điện áp nơi tiêu thụ. Để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần cần tăng điện áp của nguồn lên

A. 7,8 lần. B. 10 lần. C. 100 lần. D. 8,7 lần.

.15,0

2 RI

1 p

U' 1

P 1 hp

(cid:222) - Theo giả thiết độ giảm thế trên đường truyền: Giải: = ' U 1

)

( U

2 =(cid:247)

.R'

2 RI '

) )

I I

1 100

( U ( U

P hp

p 1

' 1

(*)

1 10

p 1

' 1

1'U là hiệu điện thế đầu vào cuộn sơ cấp của máy hạ thế.

1U là

(cid:236) (cid:239) - - (cid:239) (cid:246) (cid:230) (cid:222) (cid:222) (cid:222) - (cid:231) (cid:237) - . Giả sử lúc sau: I 10 U - ł Ł (cid:239) - (cid:239) (cid:238)

' 1

U U

I 1 I

N N

I 1 I

I 2 I '

I I

1 10

I I

.10

' 1

1 '

U U

' 2 ' 1

U U

I 2 I '

2 N N

1 1 10

U U

I I

Công thức máy hạ áp tại nơi tiêu thụ: Ở đây: hiệu điện thế trên hai đầu thứ cấp (nối với tải) (cid:236) (cid:236) (cid:222) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:222) (cid:222) (cid:222) (cid:237) (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:238)

/ 1

10.

0,15.

= U

/ 2

/ U U , 1

p 1

= / 1

/ 11

p 1

U 115. 100

/ 1

U =

= 10 U

= 10

/ 1

1 10

p 1 10

/ U 15 1 1000

/ U 15. + 1 1000

10015 1000

p 1

/ 2 / 1

(cid:236) - (cid:222) (cid:239) (cid:239) (cid:237) Theo (*) ta có: - - (cid:239) (cid:222) - (cid:222) (cid:239) - (cid:238)

ĐIỆN XOAY CHIỀU

= 2 p

8, 7

10015.100 = 1000.115

(cid:222)

Bài 51: Một đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

0, 4 

L = H và mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung có thể thay đổi.

Đặt vào hai đầu mạch AB một điện áp u = U0cos(t) V. Khi C = C1 -

 4

310 2

= F thì dòng điện trong mạch trễ pha so với điện áp hai đầu

đoạn mạch AB. Khi C = C2 = F thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ

310 5 100 5 .

đạt giá trị cực đại là V. Giá trị của R là:

A. 50 W .

CmaxU B. 40 W

C. 10 W . D. 20 W .

UUUUUUII , ;

;

C2max

Giải: , '

100 5

;

.cos

.sin

; 



2 max



Kí hiệu: Lúc đầu và sau: ;' Tam giác L’AB’ vuông tại A Ta có giản đồ: = -

(

;

1 tan



U sin U 2 tan

U = 2

U sin U 2

U 2

U 2 tan



I I

U U

R '

1 2.cos



- -

cos



(

2 5



U 2

tan

= ,

= 

U '

. I C 2 I C '.

1 2

I I

2 5. 2.cos

1 = 2.cos

5 2 2



C2max

sin



1 tan U sin



1 5

(cid:236) - (cid:239) (cid:239) (cid:222) (cid:222) (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:238)

rad s / )

2 

100 ( 

C2max U

5 = 2

2 2 5

I '. 2 I LC . .  2

1 2 LC .  2

4 = LC 5 . 2

sin . 

U 2 tan



4 = 0,4 10 . 5  

Mặt khác: U (cid:222) (cid:222) -

= W 50

Z C

.100



= I

2 5 ;

= A U

100

= V U

' R

10 5  100 5 = 50

200 5

= W 20

U ' R I'

200 5 2 5

(cid:236) - (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:222) (cid:222) (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:238)

Bài 52: Đoạn mạch AB gồm các phần tử mắc theo thứ tự: Điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C, một hộp đen X. Điểm M ở giữa A và C, điểm N ở giữa C và X. Hai đầu NB có một dây nối có khoá K( điện

ĐIỆN XOAY CHIỀU

2U cos t . Khi khoá K đóng thì UAM= 200V,

trở của khoá K và dây nối không đáng kể). Cho uAB = UMN = 150V. Khi K ngắt thì UAN = 150V, UNB = 200V. Các phần tử trong hộp X có thể là:

A. điện trở thuần B. Cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện C. Điện trở thuần nối tiếp với cuộn cảm D. Điện trỏ thuần nối tiếp với tụ điện Giải

= U 250V

C +

R K mở:

200V , U   = U U = 2

= 150V  U +

(cid:222) K đóng, mạch chỉ có R và C U

 U^

AN 2 U AN

và nhận thấy  U nên

NB 2 U NB Vậy hộp X chứa R nối tiếp cuộn dây thuần. Bài 53: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R tăng 3 lần và dòng điện trong hai truờng hợp vuông pha với nhau. Hệ số công suất đoạn mạch lúc sau bằng:

1 5

2 5

1 10

3 10

A. B. C. D.

Giải: Giản đồ: Khi nối tắt tụ C thì mạch gồm RL và dòng điện trễ pha hơn so với Uab, do đó khi chưa nối tắt mạch phải có tính dung kháng. 

cos



cos





cos



sin

cos





1 10

cos



U R U U 3 R U

(cid:236) (cid:239) (cid:236) (cid:239) (cid:222) (cid:222) (cid:237) (cid:237) Từ giản đồ: (cid:238) (cid:239) (cid:239) (cid:238)

cos =

3 10

(cid:222) hệ số công suất lúc sau:

Bài 54: Bằng đường dây truyền tải một pha, điện năng từ một nhà máy phát điện được truyền đến nơi tiêu thụ là một khu chung cư. Người ta thấy rằng nếu tăng hiệu điện thế nơi phát lên từ U đến 2U thì số hộ dân có đủ điện để tiêu thụ tăng từ 80 đến 95 hộ. Biết rằng chỉ có hao phí trên đường truyền là đáng kể, các hộ dân tiêu thụ điện năng như nhau. Nếu thay thế sợi dây trên bằng dây « siêu dẫn » để tải điện thì số hộ dân có đủ điện để tiêu thụ bằng bao nhiêu ? Công suất nơi phát điện không đổi là P. A. 100 hộ B. 110 hộ C. 160 hộ D. 175 hộ

Giải: Công suất nơi phát điện không đổi là P. Khi điện áp nơi truyền tải bằng U thì công suất hao phí trên đường

P 1

-= PP 1

= NP .1 1

P cos



P 1

-= P

D= 5

100

P 2

= NP 2

P 1

N N

P 4 5

4 5

5 4

P 1

1 4

(cid:246) (cid:230) ˆ D D (cid:222) (cid:247) (cid:231) truyền là : công suất tiêu thụ của các hộ dân khi đó : (cid:247) (cid:231) ł Ł D - ˆ D (cid:222) ˆ ˆ (cid:222) (cid:222) (cid:222) Lúc sau : hộ. D -

Câu 55: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U 2 cosωt (v). Biết

L C

R = r = , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n = 3 điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của

ĐIỆN XOAY CHIỀU

đoạn mạch có giá trị là: A. 0,866 B. 0,975 C. 0,755 D.0,887

Giải:

L. r

R C

L C

R 2 LZ

ﬁ (*) R2 = r2 = ZL.ZC ﬁ ZC = Từ R = r =

1 ﬁ ZL.ZC = L C C UMB = nUAM ﬁ ZMB = nZAM ﬁ ZMB =

3 ZAM ﬁ R2 + ZC

2 2 = 3 r2 + 3ZL

2 (**) ﬁ

) (Vì ZL = w L; ZC =

ﬁ ZC

2 = 2R2 + 3ZL

2 )2 = 2R2 + 3ZL

R 2 LZ

2 =

(

4 + 2R2ZL

2 – R4 = 0 ﬁ

2R ﬁ ZL = 3

3ZL ZL và ZC = R 3 (***)

+ rR

(

)

(

)

L Z

2 4

R R

3 2

rR + Z

4R ﬁ 3

- = cosj = = = = 0,866. Tổng trở Z =

UMB P

Cách khác: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ

ﬁ Từ R = r =

U E

L C R2 = r2 = ZL.ZC (Vì ZL = w L; ZC =

L C

 F

) ----> ZL.ZC =

O

2 AM

2 R

2 C

1 C = I2(R2 +ZC = I2(r2+ ZL

2) 2) = I2(R2+ ZL

2 MB

2 r

2 L

Q UAM

+ = U Xét ΔOPQ:

2 +2R2) (1)

U 2

2 +ZC = I

2 +2ZLZC) = I2 (ZL Z 2( )

2 +ZC (2)

2 MB

2 AM

2 L

2 R

2 C

2 L

2 R Z C ΔOPQ vuông tại O

PQ = UL + UC PQ2 = (UL + UC )2 = I2(ZL +ZC)2 = I2(ZL OP2 + OQ2 = + + U U Từ (1) và (2) ta thấy PQ2 = OP2 + OQ2 ﬁ Từ: UMB = nUAM = 3 UAM

. Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật

U U

1= 3

ﬁ tan(— POE) = — POE = 300

— OQE = 600 ﬁ

866,0

— QOE = 300 Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: j = 900 – 600 = 300

3 = 2

Vì vậy cosj = cos300 = . Chọn đáp án A

I = 3 A,

Câu 56: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L. Duy trì hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 240 2 cos(100(t)V, điện trở có thể thay đổi được. Cho R = 80W UCL= 80 3 V, điện áp uRC vuông pha với uCL. Tính L? A. 0,37H B. 0,58H C. 0,68H D. 0,47H

Giải:

Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80 3 (V) Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:

ĐIỆN XOAY CHIỀU

2 + UCL

ﬁ a = UR = ULC = 80 V. Xét tam giác cân OME 2 2 – 2URULcosa U2 = UR 3

UC E

 ﬁ 3

 6

UCL

ﬁ b = j =

Xét tam giác OMN UC = URtanj = 80(V) (*) Xét tam giác OFE : EF = OE sinj a b

M UC N

p /6 UR p /6 UR C

200

= 120 (V) (**) . Từ (*) và b(**) UL – UC = Usin

 6 suy ra UL = 200 (V) U L = I

LZ 100

200 ﬁ L = 3

100



= = 0,3677 H  0,37 H. Do đó ZL =

Câu 57: Cho mạch điện AB gồm một điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện C và một cuộn dây theo đúng thứ tự. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện, N điểm nối giữa tụ điện và cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 3 V không đổi, tần số f = 50Hz thì đo đươc điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 120V, điện áp UAN lệch pha π/2 so với điện áp UMB đồng thời UAB lệch pha π/3 so với UAN. Biết công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 360W. Nếu nối tắt hai đầu cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là : A. 810W B. 240W D. 180W

= 0

C. 540W Giải:

120V

2 MB

2.U .U .COS30 MB

ﬁ =

- Theo giản đồ ta có 2 U U AB

P UIcos

P = U cos

ﬁ R= 60Ω

j Công suất của mạch j

cos

40 3

= AN

= Z AN

R Z

R cos

60 = cos 30

j ﬁ W j

P I .R

.60 540W

Khi cuộn dây nối tắt thì mạc h chỉ còn lại mạch AN nên công suất là

(120 3) 2 (40 3)

U 2 Z AN

. Chọn C

Câu 58: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB . Điện áp ở hai đầu mạch ổn định u = 220 2 cos100p t (V). Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 300. Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là

A. 440 V. B. 220 3 V. C. 220 V. D. 220 2 V.

Giải:

Z L = tan300 = R

R +

tanj AM =

2 LZ

= (*) ZL = → ZAM =

Đặt Y = (UAM + UMB)2 . Tổng (UAM + UMB) đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại

ĐIỆN XOAY CHIỀU

2 ( ZU + 2 R (

AM Z

Z C Z

) )

C 2

2 ZU ( AM + + 2 Z Z L

2 C

) ZZ CL

= Y = (UAM + UMB)2 = I2( ZAM +ZC)2 = - -

R +

Z +

2 L Z

2 C 2

ZZ CL ) - (ZAM + ZC)(ZC – ZL) = 0

ZZ CL

2 C

2 L

- )2(ZAM + ZC) - (ZAM + ZC)2 2(ZC – ZL) = 0. Do (ZAM + ZC) „ 0 nên - Để Y = Ymax thì đạo hàm của Y theo (ZC) Y’ = 0 → ( 2 ( R

2 + ZAMZL (**) . Thay (*) vào (**) ta được ZC =

(***) → (ZAM + ZL)ZC = R2 + ZL

(

)

L Z

- Z2 = (****) → Z =

UAM

 U

Ta thấy ZAM = ZMB = ZAB nên UMB = UC = UAB = 220 (V). Chọn đáp án C

 6

) hợp nhau 1200.

UAB

Cách khác: dùng cho trác nghiệm:   + (1) U U AM C   Giả thiết: ( AM UU , UAM + UC có giá trị lớn nhất Khi tam giác OUAMUC là tam giác đều. UC = UAB = 220 V. Chọn C.

100 3

100 2

100

200

Câu 59: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C có điện dung thay đổi được, đoạn mạch MB là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Thay đổi C để điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AM đạt cực đại thì thấy các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = 100 2 V, UL = 100V. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là: = A. B. D. C.

CU Giải :

M •

+ 2

Ta có :

AB Z

(

)

2 ) ]

Z 2

AB Z ( L + 2 R

AB + 2 2 Z ( I R [ L + 2 2 I R [

Z C 2 ]

- - -

= AM

+ 4

2.10

= 2 )

3.10

= 2 )

2 C

2 R

AB (10 + 4

2.10

U 2 C

AB + 2 2.10 U U C + 2 4 U C

(cid:219) - - -

3.10

2 C

(

+ 1) U

2.10

+ 2 U

2.10

= 3.10

2 C

2.10

AB U U ( L + 2 2 U U C R + U U 2.10 C + 2 4 U C

D =

- (cid:219) - - Đặt: A =

' 10

(

1)(2.10

4 3.10 )

+ £ 2 A

2 0

cU có nghiệm khi

1 2

- - - ‡ (cid:219) - (cid:219) £ £ Phương trình ẩn

200

AMU

210 A 1

100 0,5

- Từ đây ta thấy lớn nhất khi A nhỏ nhất bằng 0,5 . Đáp án C -

Câu 60: Xét một mạch điện gồm một động cơ điện ghép nối tiếp với một tụ điện. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U= 100V thì mạch có hệ số công suất là 0,9. Lúc này động cơ

ĐIỆN XOAY CHIỀU

hoạt động bình thường với hiệu suất 80% và hệ số công suất 0,75. Biết điện trở trong của động cơ là 10Ω. Điện áp hiệu dụng hai đầu động cơ và cường độ dòng điện hiệu dụng qua động cơ lần lượt: D. 125V, 1,8A A. 120V, 6A B. 125V, 6A

C. 120V, 1,8A Giải : Động cơ coi như một cuộn dây có điện trở trong r = 10Ω Đối với cả mạch:

os = c 

= U 90 r

U r U

(cid:222)

U = 100V , cosφ = 0,9 mà Đối với động cơ: Phao phí = r.I2

P co ich

Ptoàn phần = UdIcosφ

.100

P toan phan

(cid:222) H = Pcó ích = 0,8Ptoàn phần

Mà Ptoàn phần =Phao phí + Pcó ích (cid:222) Ptoàn phần =Phao phí + 0,8Ptoàn phần (cid:222) Phao phí = 0,2Ptoàn phần (cid:222) r.I2 = 0,2.Ud.I.0,75 (cid:222) I = 0,015Ud (1)

c os

120

 d

= U d

U U

U c os

= r  d

(cid:222) Mà Thay vào (1) (cid:222) I = 0,015.120 = 1,8A r.I2 = 0,2.UdIcosφ (cid:222) 90 = 0, 75

Câu 61: Một máy biến thế lõi đối xứng gồm ba nhánh có tiết diện bằng nhau, hai nhánh được cuốn hai cuộn dây. Khi mắc một hiệu điện thế xoay chiều vào một cuộn thì các đường sức do nó sinh ra không bị thoát ra ngoài và được chia đều cho hai nhánh còn lại. Khi mắc cuộn 1 vào một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 240V thì cuộn 2 để hở có hiệu điện thế U2. Hỏi khi mắc vào cuộn 2 một hiệu điện thế U2 thì ở cuộn 1 để hở có hiệu điện thế bao nhiêu? Biết rằng điện trở của các cuộn dây không đáng kể. A. 60V C. 40V D. 120V B. 30V

Giải: Gọi N1 và N2 là số vòng dây của cuộn 1 và cuộn 2 D F là độ biến thiên từ thông qua mỗi vòng dây cuộn sơ cấp D

1 2

t cấp

D F D F là độ biến thiên từ thông qua mỗi vòng dây cuộn thứ D D

1 2

D F D F D F và e2 = N2 Khi cuộn 1 là cuộn sơ cấp: e1 = N1 D D D

e e

E 1 E

N N

U U

(cid:222) (1)

2'e = N2

1'e = N1

1 2

D F D F D F và Khi cuộn 2 là cuộn sơ cấp: D D D

e e

' '

E ' 1 ' E

N N

U U

' 2 ' 1

(cid:222) (2)

2 ' 1 nhân 2 vế (1) và (2) Ta được U’1 = U1/4 = 60V. Chọn đáp án A Câu 62: Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là

u U cos t 0 ) thì dòng điện hiệu dụng

2 đều nhỏ hơn cường độ hiệu dụng cực đại n lần (n > 1). Biểu thức tính R là

. Chỉ có w w w w w ( thay đổi được. Điều chỉnh w thấy khi giá trị của nó là hoặc < 1

(

)

1 2

1 2 2

L n

w - w w - w w w w - w A. R = B. R = C. R = D. R = - - - -

Giải:

ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 L -

2 L +

2 L-=

1 C1 

ﬁ w w = - w I1 = I2 =Imax/n ﬁ Z1 = Z2 ﬁ mà I1 = Imax/n

1 L -

1 L -w

2 L )2

1 n

U R

1 C2  1 C1 

)

 - ( L

1 C  1

ﬁ ﬁ n2R2 = R2 +( w )2 = R2 + ( w =

)

1 -w

2 )2L2 ﬁ

1 2

j =

120Hz

w - w ﬁ R = (n2 – 1)R2 = ( w . Chọn đáp án B -

j =

90Hz

, hệ số công suất đạt cực đại cos . Ở tần số 2f

60Hz . Ở tần số 3f

Câu 63: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số 1f , hệ số công suất nhận giá trị cos

0,707 A. 0,874

, hệ số công suất của mạch bằng B. 0,486 C. 0,625 D. 0,781

Giải

0,5Z

; Z

C2 R

0,707

(1)

cos

= L1

j = 2

= 2

R 1,5

2 +

Với f1=60Hz cosφ1=1 => ZL1=ZC1 Với f2 = 2.f1 = 2Z Z = 0,5ZL1

(2Z

Z ) C2

0,5Z ) L1

- -

Z L1 1,5

cos

Với f3 = 1,5f1 Z ZL3=1,5ZL1 ; ZC3= C1 1,5

j = 3

= 2

Z ) C3

(1,5Z

2L1 )

Z 1,5

cos

0,874

(2) - -

j = 3

= 2

)

(1,5Z

= 2L1 )

25 R ( 36 1,5

Z 1,5

Thay (1) vào (2) ta được -

Câu 64: Điên áp giữa 2 cực của máy phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để công suất hao phí giảm 100 lần với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thu không đổi và khi chưa tăng thi độ giảm điện áp trên đường dây bằng 15% điện giữa hai cực máy phát. Coi cường độ dòng điện luôn cùng pha với điện áp. A. 10 lần B. 8,515 lần. C. 10,515 lần. D. Đáp án khác Giải: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây. Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp

Với P1 = P + D P1 ; P1 = I1.U1 D P1 = 2 P 1

R 2 U 1 R 2 U 2

2 1

Với P2 = P + D P2 . D P2 = 2 P 2

0,15U P 1

Độ giảm điện áp trên đường dây khi chưa tăng điện áp D U = I1R = 0,15U1 ﬁ R =

100

U = 2 U

P 1 P 2

2 2 2 1

P 2 P 1

2 P U 1 2 P U 2 P1 = P + D P1 P2 = P + D P2 = P + 0,01D P1 = P + D P1 - 0,99D P1 = P1 – 0,99D P1

D ﬁ D

ĐIỆN XOAY CHIỀU

2 1

0,15

2 P 1

P 1

R 2 U 1

Mặt khác D P1 = 0,15P1 vì: D P1 =

P 1

8,515

U U

P 2 P 1

0,99 P 1

0,15 P 1 2 U 1 0,99.0,15 P 1

- D - Do đó: . Vậy U2 = 8,515 U1

). Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp

2 /2 (A). Khi mắc vào hai đầu đoạn mạch MB một vôn kế điện trở rất lớn thì hệ số công suất của

t(V). Khi mắc ampe kế có điện trở không đáng kể vào hai đầu đoạn mạch MB thì ampe kế

Câu 65: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 nối tiếp với cuộn thuần cảm có độ tự cảm L, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 nối tiếp với tụ điện có điện dung C (R1 = R2 = 100 W u = 100 2 cosw chỉ mạch đạt giá trị cực đại. Số chỉ của vôn kế là B.50 2 V. C. 100 2 V. A. 100 V. D. 50 V

Giải + khi mắc ampe kế: hai đầu M, B bị nối tắt, ta có mạch AB (R1 nt L)

100 2

= Z

100

2 1

2 R 1

U AB I

50 2

W (cid:222) - W

2 I R ' 2

2 C

Đáp án B

+khi mắc vôn kế , hệ số công suất cực đại suy ra mạch cộng hưởng, ta có ZC = ZL=100Ω, khi đó tổng trở là Z = 2R1= 200Ω; cường độ dòng điện: I’ =UAB/Z = 0,5 A Số chỉ vôn kế: UV = UMB = Câu 66: Một người định cuốn một biến thế từ hiệu điên thế U1 = 110V lên 220V với lõi không phân nhánh, không mất mát năng lượng và các cuộn dây có điện trở rất nhỏ , với số vòng các cuộn ứng với 1,2 vòng/Vôn. Người đó cuốn đúng hoàn toàn cuộn thứ cấp nhưng lại cuốn ngược chiều những vòng cuối của cuộn sơ cấp. Khi thử máy với nguồn thứ cấp đo được U2 = 264 V so với cuộn sơ cấp đúng yêu cầu thiết kế, điện áp nguồn là U1 = 110V. Số vòng cuộn sai là: A. 20 B. 10 C. 22 D. 11

Giải: Gọi số vòng các cuộn dây của MBA teo đúng yêu cầu là N1 và N2

N N

110 220

1 2

(cid:222) Ta có N2 = 2N1 (1) Với N1 = 110 x 1,2 = 132 vòng

1 N

110 264

1 2

110 264

Gọi n là số vòng dây bị cuốn ngược. Khi đó ta có - - (cid:222) (2)

1 N

e 1 e

E 1 E

U U

1 N

110 264

- - Thay N1 = 132 vòng ta tìm được n = 11 vòng. Chọn đáp án D Chú ý: Khi cuộn sơ cấp bị cuốn ngược n vòng thì suất điện động cảm ứn xuất hiện ở các cuộn sơ cấp và thứ cấp lấn lượt là e1 = (N1-n)e0 – ne0 = (N1 – 2n) e0 với e0 suất điện động cảm ứng xuất hiện ở mỗi vòng dây. e2 = N2e0 N (cid:222) Do đó

Câu 67: Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f =3.f1 thì hệ số công suất là: A. 0,8 B. 0,53 C. 0,9635 D. 0,47

Giải:

ĐIỆN XOAY CHIỀU

cos



P =

P max

U R U R Z

(cid:222) với f1 và f2 ta có cos2j = 0,8

= 4 L 

2 4    0

1 LC

1 C 

(cid:222) . Tức khi f1 = f thì ZC = 4ZL và khi đó

+ 2 R

1,25R

= 2 9Z L

(

)

R 6

(cid:222) (cid:222) (cid:222) cos2j = 0,8 = ZC = 2R/3 -

R Khi f3 = 3f thì: Z3L = 3ZL = R/2 Vậy cosj = =

18 +

18 349

R 2R 9 2

2 cos100p t, w

1= 100p và w

2= 56,25p

Z3C = ZC/3 = 2R/9 » 0,9635 = (cid:230) (cid:246) - (cid:231) (cid:247) Ł ł

Câu 68: Cho mạch điện RLC, cuộn cảm có điện trở thuần r . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng thay đổi được. Đoạn mạch AM gồm R và C, đoạn mạch MB chứa cuộn dây. Biết u=125 uAM vuông pha với uMB và r = R. Với hai giá trị của tần số góc là w thì mạch có cùng hệ số công suất. Hãy xác định hệ số công suất của đoạn mạch. C. 0,91 D. 0,82 A. 0,96 B. 0,85

1L -

rR + 1Z

1 C2 

ﬁ w = - w cosj 1 = = cosj 2 = Z1 = Z2 ﬁ Giải: 1 C1 

)

1+w

2 )L =

1  1

1  1 2

ﬁ ﬁ (w ( LC = hay ZC1 = ZL2. (1)

rR + 2Z 1 1 C 2 Z L1 ; tanj MB = R

Z C1 r

ﬁ ZL1ZC1 = R2 ﬁ ZL1.ZL2 = R2 ﬁ L =

R 1 2

- tanj AM = uAM vuông pha với uMB và r = R

rR + 1Z

(

)

(

)

2 L

R 2  - (

L 1

= = = cosj 1 = - -

)

= = 0,96. cosj 1 =

)

(  2

R  2 1

2  - ( 1  2 1

=  100



Câu 69: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào 2 đầu = đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số  50 rad/s và

2 3

A. B. C. D. rad/s. Hệ số công suất là 1 2

=  50

=  100



Giải:

c os



R Z

)

( L 

1 C 

= 2

rad/s và Hệ số công suất với hai giá trị của tần số -

)

(  1

(  2

1 C  1

1 C  2

= -

- - rad/s bằng nhau, nên Z1 = Z2 hay:

)

 1

(  2

= (   2

1 C

1 C  1

1 C  2

+   = 2 1 .  1 2

1 .  1 2

- - (cid:222) (cid:222) hay ZL1 = ZC2. Do ω1 ≠ ω2 nên

ĐIỆN XOAY CHIỀU

c os



)

+ 2

)

+ 2 R

)

(  1

1 2 C

1 C  1

R 1 1 ( C C   1

1 1 (   1

(   2 1 2 2  2 1

c os



- - - -

2 3

)

L . .

1 2

1 2 C

1 C C

R L

(   2 1 2 2  1 2

(   2 1  1 2

- - -

( 1   2   2 Câu70: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 30 2 V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết cuộn dây thuần cảm, có độ cảm L thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện là 30V. Giá trị hiệu điện thế hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là:

A. 60V B. 120V C. 30 2 V D. 60 2 V

U R

2 C

Giải:

(1)và ULmax = Khi L thay đổi ULmax khi ZL =

= 2

(

)

2 C

30 2 +

30 Z

UU = Z Z

= 2 )

(cid:222) (cid:222) - (2) Ta có: -

= R

R Z

= (cid:222) 4 0 C

2 C

( Thế (1) vào (2) ta được pt 2 2 Z R C

= V. 60

- (cid:222)

UR R

Do đó ULmax =

Câu 71: Hai chiếc bàn ủi 220V-1100W được mắc vào hai pha của lưới điện ba pha 4 dây, có UP = 220V. Một nồi cơm điện 220V-550W được mắc vào pha thứ 3 của lưới điện này, thì cả3 dụng cụ đều hoạt động bình thường (đúng định mức). Khi đó dòng điện chạy trong dây trung hòa có giá trị bằng D. 7.5A C. 12,5A B. 4.17A A. 2.5A

Giải:

Gọi dòng điện qua hai bàn ủi là I1 = I2 = 5A; qua bóng đèn I3 = 2,5A Dòng điện qua dây trung tính i = i1 + i2 + i3 Dùng phương pháp cộng véc tơ ta có

I3

I = I1 + I2 + I3

I1

/3 Góc giữa i1, i2., i3 là 2p

I1

I

I2

I

I2

I1

I3

Đặt liên tiếp các véc tơ cường độ dòng điện như hình vẽ, ta được tam giác đềuTheo hình vẽ ta có I = I3 = 2,5A

I3

, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay

2 cos(100

7 /12)(

A )

+  

2 cos(100

/12) (

 

i và 2

- . Nếu đặt điện áp

2 cos(100

/ 3) (

2 2 cos(100

/ 3) (

A )

2 2 cos(100

A / 4)( )

+   +  

2cos(100

/ 4)(

A )

+   +  

Câu 72: Cho ba linh kiện: điện trở thuần R = 60 W chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện A t i ) trong mạch lần lượt là 1 trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức: A ) A. B.

C. D.

i Giải:

ĐIỆN XOAY CHIỀU Ta thấy cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch RL và RC bằng nhau suy ra ZL = ZC độ lệch pha φ1 giữa u và i1 và φ2 giữa u và i2 đối nhau. tanφ1= - tanφ2 Giả sử điện áp đặt vào các đoạn mạch có dạng: u = U 2 cos(100πt + φ) (V). Khi đó φ1 = φ –(- π/12) = φ + π/12 ;

φ2 = φ – 7π/12

sin(φ + π/12 +φ – 7π/12) = 0

120

ZL = R 3

2 L

(V) tanφ1 = tan(φ + π/12) = tan(π/4 + π/12) = tan π/3 = ZL/R ﬁ RI 12

tanφ1 = tan(φ + π/12) = - tanφ2 = - tan( φ – 7π/12) tan(φ + π/12) + tan( φ – 7π/12) = 0 ﬁ Suy ra φ = π/4 ﬁ U = I1 Z R Mạch RLC có ZL = ZC trong mạch có sự cộng hưởng I = U/R = 120/60 = 2 (A) và i cùng pha với u =

U 2 cos(100πt + π/4) . Vậy : i = 2 2 cos(100πt + π/4) (A). Câu 73: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R nối tiếp cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện áp hai đầu cuộn cảm được đo bằng một vôn kế có điện trở rất lớn. Khi L = L1 thì vôn kế chỉ V1, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với dòng điện là j 1, công suất của mạch là P1. Khi L = L2 thì vôn kế chỉ V2, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện là j 2, công suất của mạch là P2. Biết j 1 + j 2 = p /2 và V1 = 2V2. Tỉ số P1/P2 là: A. 1/4 B. 6 D. 8 C. 5

Z L2 ; Do j 1 + j 2 = p /2 ﬁ R

1 tan  2

Z L1 ; tanj 2 = R Suy ra R2 = ZL1ZL2 Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch

Giải: tanj 1 = cotanj 2 = tanj 1 =

U Z

U +

(

)

2 L 1

L 1

2 L U

I1 =

U Z

U +

(

)

L 1

2 1 L UZ

I2 =

1 L +

(

)

L 1

1 L UZ

U1 = I1ZL1 =

2 +

(

)

L 1

U2 = I2ZL2 =

Z Z =

L 1

ﬁ P2 = 4P1

2 R 2 R Z Z

1 4

L 1

ﬁ ZL1 = 4ZL2

= u U

t

U1 = 2U2 ﬁ P1 = I1 P2 = I2 2 P I 1 1 2 P I 2 2

0 cos

1= 3

Câu 74: Đặt điện áp vào 2 đầu cuộn cảm thuần có .ở thời điểm t1 các giá trị tức thời

của u và i lần lượt là 100V và -2,5 3 A. ở thời điểm t2 có giá trị là 100 3 V và -2,5A. Tìm ω

Giải

cos(

sin

t 

 ) 2

= u U

t

- (*) Do mạch chỉ có L nên u và I luôn vuông pha nhau. PT của i có dạng:

0 cos

(**)

ĐIỆN XOAY CHIỀU

+(cid:247)

i I

u U

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) Từ (*) và (**) suy ra (cid:247) (cid:231) (cid:231) ł Ł ł Ł

=(cid:247)

+(cid:247)

35,2 I

100 U

5 =

0 U

200

+(cid:247)

=(cid:247)

5,2 I

100 U

(cid:236) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:239) (cid:247) (cid:231) (cid:231) (cid:231) (cid:239) (cid:236) ł Ł (cid:239) ł Ł (cid:237) (cid:237) Suy ra Ta có hệ : (cid:238) (cid:246) (cid:230) (cid:239) (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:239) (cid:231) (cid:231) (cid:239) ł Ł ł Ł (cid:238)

120

rad

s )/



( 

U Z

200 L 

« « Mà:

Câu 75: Trong giờ thực hành một học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay chiều với điện trở R, rồi mắc vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380V. Biết quạt có các giá trị định mức 220V – 88W. Khi hoạt động đúng công suất định mức thì độ lệch pha giữa điện áp hai đầu quạt và dòng điện qua nó là j , với cosj = 0,8. Để quạt hoạt động đúng công suất thì R =? Giải: Gọi r là điện trở của quạt: P = UqIcosj = I2r.

P cos

88 220

8,0.

P = 0,5 (A); r = 2I

r +

= = 352W Thay số vào ta được: I =

2 LZ

U q = I

= 440W Zquạt =

U Z

U 2)

(

+ rR

2 LZ

(

Khi mác vào U = 380V: I = = =

quatZ

+ 2 U ﬁ R2 + 704R +4402 = 7602 ﬁ R2 + 704R – 384000 = 0 ﬁ R = 360,7 I

R2 + 2Rr + 2 =

Câu 76: Đoạn mạch R, L(thuần cảm) và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều không đổi, tần số thay

- 6

và đổi được. Khi điều chỉnh tần số dòng điện là f1 và f2 thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là

còn cường độ dòng điện hiệu dụng không thay đổi. Hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng

 12 f1 là:

A. 0,8642 B. 0,9239. C. 0,9852. D. 0,8513.

t +

= -

Giải: Giả sử điện áp có biểu thức :

os(

t +

(1)

i 1

I c 0

)      1 1

- (cid:222) - Khi f1 thì:

(2)

)

os(

t +

=   2

i 2

I c 0

   2

u U c   os( ) (V) u  6  12

(3)

- (cid:222) - Khi f2 thì:

=  - 2

 4 =

= –

Từ (1) và (2)

(

)

(

)

tan

= – tan

L 1

= – Z 1 C

 1

= -

(cid:222) - - (cid:222) (cid:222) Vì I không đổi nên 1 Z

 1

= -  2

 u

Z 2 C  8

   1 2  24

 8

cos

os(

) = 0,92387

 =

 8

(cid:222) (cid:222) loại nghiệm φ1 = φ2 thay φ1 = –φ2 vào (3) ta có:

Câu 77: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối nguồn không dùng máy hạ thế. Cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần nhưng vẫn đảm bảo

ĐIỆN XOAY CHIỀU

B. công suất nơi tiêu thụ nhận được là không đổi. Biết điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i và ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây bằng 10% điện áp của tải tiêu thụ : 10 lần. D. 9,78 lần. A. 9,1 lần. C. 10 lần.

Giải:

Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp và khi tăng điện áp Với P1 = P + D P1 ; P1 = I1.U1 D P1 = 2 P 1

R 2 U 1 R 2 U 2

Với P2 = P + D P2 . D P2 = 2 P 2

1U ﬁ R = 11

100

U = 2 U

P 1 P 2

2 2 2 1

P 2 P 1

2 P U 1 2 P U 2 P1 = P + D P1 P2 = P + D P2 = P + 0,01D P1 = P + D P1 - 0,99D P1 = P1 – 0,99D P1

= Độ giảm điện áp trên đường dây khi chưa tăng điện áp D U = 0,1(U1-D U) ﬁ D U = I1R = 1,1 D U = 0,1U1 2 U U 1 1 11I 11P 1 D (cid:222) D

2 P 1

P 1 11

2 U 1 11 P 1 2 U 1

R P 1 U 2 1

= Mặt khác D P1 =

.99,0

P 1

P 1 11

1,9

P 1

99,0 P 1

P 1

- D - Do đó:

t+j 2 ) .

U U Vậy U2 = 9,1 U1 Câu 78: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được.Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f0 =60Hz thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại .Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL=UL 2 cos(100p t + j 1 ) .Khi f = f’ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL =U0L cos(w Biết UL=U0L / 2 .Giá trị của w ’ bằng:

A. 160p (rad/s) B. 130p (rad/s) C. 144p (rad/s) D. 20 30 p (rad/s)

LU 

Giải:

)

( L 

1 C 

UL = IZL = -

)

L ( 

1 C 

0 = 120p

2C 2

L C

2 

1 2  0

= (2 rad/s UL =ULmax khi y = = ymin ﬁ -R2) (1) Với w



' 

Khi f = f và f = f’ ta đều có U0L = UL 2 Suy ra UL = U’L

ﬁ =

)

( L 

' ( 

1 C ' 

- -

)

2 [

 - ( L

 - ' L (

1 C  ] = w ’2 [

1 C ' 

1 C 

ﬁ w ]

ĐIỆN XOAY CHIỀU

2 -w ’2 )( 2

2 -w ’2 )(

1 2 C

1 2' 

1 2 

2  2 '

2'  2 

L C -R2) =

ﬁ C2 ( 2

( w -R2) = ( - ( w + )

1 ) = 2 C (2) Với w = 100 rad/s

L C

1 2 

1 2  1 2' 

2 2  0 2 2 2  0

1 2'  2 2  0

100

120 

 0

ﬁ + = Từ (1) và (2) ta có w ’2 = -

ﬁ ’ =

100

120

2 

2 2 2  0

= 160,36 rad/s. ’ = - -

Câu 79: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch xoay chiều có điện áp u=U0cosωt(V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V. Nếu thay C1=3C thì dòng điện chậm pha hơn u góc φ2=900-φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Tìm U0. A. 60 / 5 V B. 30 / 5 V C. 30 2 V D. 60V

 1RU

Giải:

^ I 1

 I 2

 2 LCU

i2 trễ pha hơn u;

 1I j 1

là

 U

j 2

(cid:222)

ZC - ZL = 3R

 2 RU

 1LCU

+ 2

i1 sớmpha hơn u;   trên I RU 3ZL - ZC = R (1) (2) ZC = 5R ZL = 2R Z2C = ZC/3 I2 = 3I1  Hình chiếu của U U2LC = U2L - U2C = U1R U1LC = U1C - U1L = U2R (cid:222) Từ (1) và (2) (cid:222) Ban đầu

(

)2 =

2R 5R

30 2

30 +

30 10 = 5

 2I

u U c

2 os

t

· - U = V (cid:222) U0 = 60V

(U, ω không đổi) vào đoạn mạch AB nối tiếp. Giữa hai điểm AM Câu 80: Đặt một điện áp là một biến trở R, giữa MN là cuộn dây có r và giữa NB là tụ điện C. Khi R = 75 W thì đồng thời có biến trở R tiêu thụ công suất cực đại và thêm bất kỳ tụ điện C’ nào vào đoạn NB dù nối tiếp hay song song với tụ điện C vẫn thấy UNB giảm. Biết các giá trị r, ZL, ZC, Z (tổng trở) nguyên. Giá trị của r và ZC là: A. 21 W ; 120 W . B. 128 W ; 120 W . ; 200 W . D. 21 W ; 200 W .

C. 128 W Giải:

(

)

U Z

2 RU + ( Z

+ rR

(

)

L R

= PR = I2R = - -

2 L

. (5)

PR = PRmax khi R2 = r2 + (ZL – ZC)2. (1) Mặt khác lúc R = 75W ( = + ZL (2) Do đó ta có: ZC =

hoặc 128W . Nhưng theo (5): r < 75W

thì PR = PRmax đồng thời UC = UCmax + ( + 2) rR rR LZ Z L Theo bài ra các giá trị r, ZL ZC và Z có giá trị nguyên Để ZC nguyên thì (R+r)2 = nZL (3) (với n nguyên dương) Khi đó ZC = n + ZL ﬁ ZC – ZL = n (4) Thay (4) vào (1) r2 + n2 = R2 = 752 Theo các đáp án của bài ra r có thể bằng 21W Do vậy r có thể r = 21 Từ (5) ﬁ n = 72. Thay R, r, n vào (3) ﬁ ZL = 128 Thay vào (4) ﬁ ZC = 200.

ĐIỆN XOAY CHIỀU

Cách khác:

(

)

P R

max

P R

+ 2

(

)

(

)

2 U R ( +

)

+ R r

L R

(cid:222) <

(cid:222) (cid:219) - - -

(

= Z

= r R

) &

75(

Z (

) )

)

+ rR

W - -

- (cid:222)

) Z C L =+ 75 r < 2 150

( rRR = ...)3,2,1 k ( k .6 (cid:222)<< k k 53,3 5

( 150 75 = r (cid:222)= 4

r .6 k r

( 756.5 75 (21

)

120

(

)

R ( + Tổng trở Z + Do r và ZAB nguyên nên ta có + Với 0 < r < R = 75 k .6

ABZ

W (cid:222) W (cid:222) (cid:222)

UZ (

)

(

)

Z-

+ UC = vì UC luôn giảm với mọi C nên đạo hàm UC theo Zc nhỏ hơn 0 -

Z Z , r = 21 W

và = 72 tìm được ZL > 128 và ZL < ZC. Chọn kết quả D

thì công suất tiêu

2 2

và C. D. A. và và và B. . . .

+ R r + Lưu ý thay R = 75 W Câu 81: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 80 W thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho 40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB và của đoạn mạch AB tương ứng là 113 160

33 118

1 17

3 8

3 4

5 8

1 8

L,r

M •

• B

2 RU + + 2 rR )

(

2 L

2 ﬁ

2 = 802 = 6400

PR = I2R = Giải: 2 U +

r2 +ZL

r 80

r +

2 L

PR = PRmax khi mẫu số = min ﬁ R2 = r2 +ZL Ta có: cosj MB = Với r < 80W

+ Rr 40 n

+ Rr + Rr

)

(

2 L

cosj AB = Với n nguyên dương, theo bài ra Z = 40n

2 = 1600n2

2 = 1600n2 ﬁ

Z2 =1600n2 ﬁ

(r+80)2 + ZL r2 +160r + 6400 +ZL r = 10n2 – 80. r =10W n = 3 ﬁ

r 80

1 8

= Suy ra: cosMB = 0 < r = 10n2 – 80.< 80 ﬁ r +

+ Rr 40 n

90 = 120

3 4

2 Z L + Rr + Rr

(

)

= Uu

cos

Vt (

)



= cosAB =

2 Z L vào hai đầu mạch điện AB mắc nối tiếp theo thứ tự Câu 82: Đặt một điện áp xoay chiều rR = . Gọi N là điểm nằm giữa điện trở gồm điện trở R, cuộn dây không thuần cảm (L, r) và tụ điện C với R và cuộn dây, M là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Điện áp tức thời uAM và uNB vuông pha với nhau . Giá trị của U0 bằng: và có cùng một giá trị hiệu dụng là B. 120V.

120 V. 2

60 V. 2

D. 60 V. A.

C. Giải: Do R = r ﬁ UR = Ur

ĐIỆN XOAY CHIỀU

LU =

2 AMU

LU =

2 AMU RU + (UL – UC)2 = 2 NBU

ﬁ (1) Ta có :(UR + Ur)2 + 4 2 RU +

2 = R2 + (ZL – ZC)2

UA M

(2) 4R2 + ZL

Z L 2 R

24 R 2 LZ

Ur UR

2 =

tanj AM.tanj NB = -1 - UAM = UNB ﬁ ZAM = ZNB ﬁ 3R2 + ZL 2 = (ZL – ZC)2 (*) uAM và uBN vuông pha ﬁ Z = -1 ﬁ (**) (ZL – ZC)2 =

24 R 2 LZ 2 – 4R2 = 0 ﬁ ZL

2 =

Từ (*) và (**) 3R2 + ZL

2 = R2 (3). Từ (1) và (3) ﬁ

AMU = (30 5 )2

UA B

UN B

5UR

(UL – UC)2 = (30 5 )2 – 302 = 4.302 2 + (UL – UC)2 = 2.4.302

ﬁ ZL 4 + 3R2ZL 2 = UR Do đó UL ﬁ UR = 30 (V) UR = UL =30 (V) (4) NBU ﬁ RU + (UL – UC)2 = 2 2 = :(UR + Ur)2 + (UL – UC)2 = 4UR UAB ﬁ UAB = 60 2 (V) ﬁ U0 = UAB 2 = 120 (V). Câu 83: Một người định quấn một máy hạ áp từ điện áp U1 = 220 (V) xuống U2 =110 (V) với lõi không phân nhánh, xem máy biến áp là lí tưởng, khi máy làm việc thì suất điện động hiệu dụng xuất hiện trên mỗi vòng dây là 1,25 Vôn/vòng. Người đó quấn đúng hoàn toàn cuộn thứ cấp nhưng lại quấn ngược chiều những vòng cuối của cuộn sơ cấp. Khi thử máy với điện áp U1 = 220V thì điện áp hai đầu cuộn thứ cấp đo được là 121(V). Số vòng dây bị quấn ngược là:

A. 9 B. 8 D. 10 C. 12

(cid:222)= 2

Giải: Gọi số vòng các cuộn dây của MBA theo đúng yêu cầu là N1 và N2

N N

220 110

Ta có N1 = 2N2 (1) Với N1 = 220 /1,25 = 176 vòng

1 N

220 121

1 N

110 121

1 N 1 2

Gọi n là số vòng dây bị cuốn ngược. Khi đó ta có - - - (cid:222) (2) ﬁ

ﬁ n = 8 vòng. 121(N1 – 2n) = 110N1

1 N

e 1 e

E 1 E

U U

1 N

220 121

100 2cos100 t

- - Chú ý: Khi cuộn sơ cấp bị cuốn ngược n vòng thì suất điện động cảm ứng xuất hiện ở các cuộn sơ cấp và thứ cấp lấn lượt là e1 = (N1-n)e0 – ne0 = (N1 – 2n) e0 với e0 suất điện động cảm ứng xuất hiện ở mỗi vòng dây. e2 = N2e0 N (cid:222) Do đó:

Câu 84: Mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB. Đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Điện áp tức thời (V). Điều chỉnh L = L1 thì cường độ hiệu dụng I=0,5A, UMB =100(V), dòng điện i trễ ABu pha so với uAB một góc 600. Điều chỉnh L = L2 để điện áp hiệu dụng UAM đạt cực đại.Tính độ tự cảm L2.



2,5 

A. B. C. D.

Giải:

ĐIỆN XOAY CHIỀU

200

100 5,0

MB I

(

)

200

(

200

)

200

L 1

U I

100 5,0

- « W - (1)

L 1

tan

- (2) I trế pha hơn I góc 600 nên

= 100

R 100

200

LZ 1

W Từ (1) và (2) suy ra

2 L

và U

(

)

2 +

Z ( 2 R

2 L + Z

2 C R

2 L

ZZ 2 L 2 Z L

- - -

= « 0

100

= 2 L

L 2

2 C R

Z = C 2



2 Z Z 2 L + 2 Z L

- W ﬁ Muốn UAmmax thì mẫu min tức là

Câu 85: Cho một đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm của cuộn dây có thể thay đổi được. Khi thay đổi giá trị của L thì thấy ở thời điểm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở cực đại thì điện áp này gấp bốn điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì điện áp này so với điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở khi đó gấp:

2 C

A. 4,25 lần. B. 2,5 lần. D. 4 2 lần. C. 4 lần. Giải + khi URmax (mạch có cộng hưởng), ta có: UL = UC và URmax = U = 4UL ﬁ R = 4ZC (1)

+ 2 U U R U

(2) + khi ULmax ta có: ULmax =

1= . Ở tần số 2 120

, hệ số công suất đạt cực đại cos , hệ số công suất nhận

60 . Ở tần số 3 f

Từ (1) suy ra UR = 4UC (3) Tà (2) và (3) suy ra ULmax = 4,25 UR Câu 86: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số 1 f giá trị cos

90 B. 0,486

, hệ số công suất của mạch bằng C. 0,625

= 0, 707 A. 0,872

D. 0,781

Giải:

1 C120

1 120( 

ﬁ 120p L = LC = (1) Ta có ZL1 = ZC1 ﬁ

- cosj 2 = 0,707 ﬁ j 2 = 450 ﬁ tanj 2 = =1 ﬁ R = ZL2 - ZC2

 3

f f

Z Z

LC LC

1 1

2 4  2 4 

 2  3

2  3 2  2

2 LCf 3 2 LCf 2

 2

R 1 C  3 1 C  2

- - - - - = = = = tanj 3 = - - - -

+= 1

1 2 cos

25 81

106 81

f f

4 3

5 12

5 ﬁ 9

1 1

 3

2 LCf 3 2 LCf 2

2 4  120 2 . 4  120

90. 2 2  120 2 2 

- - = = = tanj 3 = (tanj 3)2 = 25/91 ﬁ - -

ﬁ cos2j 3 = 81/106 ﬁ cos3 = 0,874. Đáp án A

Câu 87: Đoạn mạch AB gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L có thể thay đổi mắc giữa A và M, điện trở thuần mắc giữa M và N, tụ điện mắc giữa N và B mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu A , B của mạch điện

C. UAM giảm, I tăng. D. UAM tăng, I tăng.

ĐIỆN XOAY CHIỀU một điện áp xoay chiều có tần số f, điện áp hiệu dụng U ổn định. Điều chỉnh L để có uMB vuông pha với uAB, sau đó tăng giá trị của L thì trong mạch sẽ có A. UAM tăng, I giảm. B. UAM giảm, I giảm.

Giải:

const

=sin

sin.

ﬁ Có



U L

U sin



LU U =  sin sin



090=

(cid:222) ( )

max

U sin

Do nên .

tan



ﬁ Lại có:

tan. MB 

Z R

Vậy nên khi tăng L thì rõ ràng UL giảm. - - (cid:219) ^ nên:

(cid:222)> 0

R Z

(

)

- (cid:219) ;

Z -

I =

U Z

- cũng tăng, hay phải giảm. tăng vậy

Nên khi tăng L (tăng ZL) thì ( Câu 89: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng

 2

2 2 lần và dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc . Tìm điện áp hiệu

dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi L?

D. 120 V. A. 100 V. B. 100 2 V.

C 1

C. 100 3 V. Giải:

UU - 1 L U

U - 2 U

R 1

C 1

tanj 1 = ; tanj 2 =

R 1

= -1 j 1 + j 2 = p /2 ﬁ tanj 1 tanj 2 =

UU - 1 L U 2RU ﬁ

2 1MBU

U - 2 U 2 R 2 2MBU

2 1RU

2RU . ﬁ

1MBU = 2 8 4 1RU

2RU .(*)

1RU +

1RU - 7 2

1MBU (**)

2 2MBU 2

2RU = 1MBU )

1RU - 7 2

1RU - 8 4

1MBU

1RU - 7 2 1MBU

ﬁ (= U2) ﬁ 1RU ( 1RU = 8 2

1RU +

2 1MBU

22 3

= U2 ﬁ = U2 ﬁ UR1 = U = 100 2 (V). Chọn đáp án B (UL1 – UC1)2 .(UL2 – UC2)2 = (vì UMB2 = 2 2 UMB1) 2 = Mặt khác 2RU + 1MBU 1MBU = 2 Từ (*) và (**): 8 4 2RU = 1RU 1MBU = 0 ﬁ 2 1RU 8

Câu 90: Trong lưới điện dân dụng ba pha mắc sao, điện áp mỗi pha là :

2  3

). u1 = 220 2 cos100p t ; u2 = 220 2 cos(100p t + ) ; u3 = 220 2 cos(100p t -

. Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện trong dây trung hoà ở tình trạng sử dụng điện Bình thường, việc sử dụng điện của các pha là đối xứng và điện trở mỗi pha có giá trị : R1= R2= R3= 4,4W mất cân đối làm cho điện trở pha thứ 2 và pha thứ 3 giảm đi một nửa.

A.i0 = 50 2 cos(100p t + p /2) (A). B.i0 = 100 2 cos(100p t + p ) (A). C.i0 = 50 2 cos(100p t + p /4) (A). D.i0 = 50 2 cos(100p t + p ) (A). GIẢI: suy ra + ik = uk/Rk

ĐIỆN XOAY CHIỀU

) (A) ;

) (A). i3 = 2[220 2 cos100p t ]/R = 100 2 cos(100p t - i1 = [220 2 cos100p t ]/R = 50 2 cos100p t (A) ; 2  i2 = 2[220 2 cos100p t ]/R = 100 2 cos(100p t + 3 2  3

+ Phương pháp Frexnel cho kết quả:

I = 50A và j = p suy ra i0 = 50 2 cos(100p t + p ) (A).

L, r

, cuộn dây L

(Hình 2)

. Dòng điện hiệu dụng

π 2 , 23 F

, uPM lệch pha so với uPQ. Điện trở thuần r của cuộn dây và điện dung của tụ điện là: Câu 91: Cho mạch điện không phân nhánh như hình 2, gồm có điện trở thuần R=80 W không thuần cảm và tụ điện C. Điện áp giữa hai điểm P và Q có biểu thức πt(V) PQu =240 2cos100 trong mạch là I= 3(A) , uDQ sớm pha hơn uPQ là π 6 A. 40 W B. 10 W C. 40 W D. 20 W , 23 F , 28 F , 23 F

 LU

 DQU

Giải:

U U C 2 .

. os

 U

= U

+ 2 U PQ

2 DQ

2 R

 PQU

 6

 LCU



- (cid:222) - + Từ bài ra có giãn đồ véc tơ và mạch này có tính cảm kháng. + Từ giãn đồ véc tơ ta có:   U U

= 2 R

Z .

. 3

+ 2 PQ

2 DQ

2 PQ

2 DQ

 6 1 2

(cid:222) -

80 ;

80 3

 I

 RU

 RrU

= PQ

 rU

= PQ I

 CU

 RCU

W W + Thay số:

 < nên UQD

 2

(vì Ta được: ZDQ = 80 W = R hoặc ZDQ = 160 W Loại nghiệm ZDQ = 160 W

tan

80 3

=  2

 6

 3

Z = C R

(cid:222) (cid:222) (cid:222) W + Vì ZDQ = 80 W = R nên 1 

6 23.10 (

)

23(

)

F



100 .80 3 

- Suy ra: C =

(cid:222) =

Sin

)

Sin

120 3

0,562(

)



 1

= Z L

 3

L Z

 ( 6

120 3 100 

- (cid:222) W + Mặt khác :

(cid:222) = r

 3

- W + tan

Câu 93:Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số thay đổi được. Khi tần số f = f1 thì hệ số công suất trên đoạn AN là k1 = 0,6, Hệ số công suất trên toàn mạch là k = 0,8. Khi f = f2 = 100Hz thì công suất trên toàn mạch cực đại. Tìm f1 ? D. 70Hz A. 80Hz C. 60Hz B. 50Hz

Giải:

L; r

cosj 1 = 0,6 ﬁ tanj 1 =

Z L + rR

4 3

= (R + r) (*) tanj 1 =

4 3 4 ﬁ ZL = 3 3 4

cosj = 0,8 ﬁ tanj = ±

ĐIỆN XOAY CHIỀU

Z L + rR

3 ﬁ 4

- tanj = = ± (R +r) (**) ZL – ZC = ±

1 LC và

2 LC = 1 ﬁ

Z Z

f f

3 4 2  1 2  2

2 1 2 2

ﬁ = = = f1 = f2

Z Z

C 7 12

16 ﬁ 7

3 4

4 2f 7

(R +r) ﬁ (R +r) ﬁ = ZC = f1 = * Khi ZL – ZC = = 151,2 Hz Bài toán vô nghiệm

Z Z

25 12

16 25

3 4

= (R +r) ﬁ (R +r) ﬁ ZC = ** Khi ZL – ZC = -

Z Z

4 5

= 80Hz. f1 = f2 = f2.

Câu 94: Một động cơ không đồng bộ ba pha mắc hình sao, khi động cơ hoạt động bình thường ở xđiện áp pha cực đại bằng 200V thì công suất tiêu thụ điện của động cơ bằng 3240W và hệ số công suất cosj = 0,9. Vào thời điểm dòng điện ở một cuộn dây có cường độ i1 = 8A thì dòng điện ở hai cuộn dây còn lại có cường độ tương ứng là: A. i2 = – 11,74A và i3 = 3,74A ; B. . i2 = – 6,45A và i3 = - 1,55A C. i2 = 0 A và i3 = - 8A D. . i2 = 10,5 A và i3 = - 18,5 A Giải:

maxU 2

max 2

ﬁ cosj Imax = 12A P = 3UpIpcosj = 3

t (A)

t - ) = 12cosw t.cos + 12sinw t.sin (A) i1 = 12cosw i2 = 12cos(w

2 3 2 3

1 -

cos

t2

t + ) = 12cosw t.cos - 12sinw t.sin (A) i3 = 12cos(w

5 3

3 2

2 3

t = 8 (A) thì sinw t = ± = ± ; cos = - 0,5; sin = Khi: i1 = 12cosw

Khi đó: i2 = - 4 ± 2 15

i3 = - 4 – ( ± 2 15 )

t = - ) Do đó: nếu i1 = - 11,74 (A) thì i3 = 3,74 (A) (sinw

5 3 5 3

t = nếu i1 = 3,74 (A) thì i3 = -11,74 (A) (sinw ). Chọn đáp án A

Câu 95: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha có 5 cặp cực từ vào hai đầu đoạn mạch

41 6

AB gồm điện trở thuần R=100W , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = H và tụ điện có điện dung

10 4- 3

C = F. Tốc độ rôto của máy có thể thay đổi được. Khi tốc độ rôto của máy là n hoặc 3n thì cường độ

dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị I. Giá trị của n bằng A. 10vòng/s B. 15 vòng/s C. 20 vòng/s D. 5vòng/s

0 = 2 2p fNF

0 = U

Giải:

Suất điện động của nguồn điện: E = 2 w NF Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ Do I1 = I2 ta có:

ĐIỆN XOAY CHIỀU

2  1

2  2

[

2 ])

[

2 ])

2  1

(  2

2  2

(  1

1 C  1

1 C  2

)

(  1

(  2

1 C  1

ﬁ - - = = - -

2 L

2  1

2 2  1 2

2  2

2 2  2 1

2 2 1

2 2 2

L C

2  1 2 C  2

ﬁ - - =

)

2 2

2  2 2 C  1 + 2 2

)

)(

R -

)

-  (

2 1

2 2

L C

1 2 C

(1 2 C

2 2 )(  1 1 2 2  2 1

- ﬁ = =

2  1 2  2 3

L C

1 C  2 L C 2  - 2 ( 2  1 10.4 2 9 

- ﬁ - R2 )C2 = (*) = (2

1 2 n

1 29 n

10 2 5 n

1 24 p

10 2 np

1 2 n 2

= ( ) = ( + ) = = (**)

1 2 n 1 3

2 5

2 9  10.4

1 1 + 2 2  1 2 w = 2p f = 2p np 1 1 1 + 24 2 2 p  2 1 10 2 5 n

10 

10.4 2 9 

- ﬁ ﬁ = n2 = = 25 ﬁ n = 5 vòng /s. Chọn đáp án D -

2 = 200p

1 = 50p

Câu 95: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp , cuộn dây L thuần cảm , L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định với tần số góc thay đổi thì trong mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị tần số góc khác nhau w rad/s và w rad/s . Hệ số công suất trong mạch là :

2 13

B. A . 0,5 D. C.

Giải :

cos =

2 .LC = 1 (1)

 1

 2

R Z

1 C  2

1 và thay L = CR2 ﬁ ZC1 = R

ﬁ - - w Ta có: với cosj 1 = cosj 2 ﬁ Z1 = Z2 ﬁ

 2  1

Từ (1) Nhân cả hai vế với w

1 và thay C =

= 1 L

L 2 R

 1  2

ﬁ Từ (1) Nhân cả hai vế với w

)Z 1C

 1  2

 2  1

cos

Vậy: cosj 1 = - (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) - (cid:247) (cid:231) ł Ł

 1

 2

 1  2

 2  1

Ta được công thức cho bài toán này : (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) - (cid:247) (cid:231) ł Ł

2 ﬁ Chọn B 13

Thay số : cos j 1 =

Câu 96: Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm thuần và hai đầu tụ điện lần lượt là 30 2 V , 60 2 V và 90 2 V . Khi điện áp tức thời ở hai đầu điện trở là 30V thì điện áp tức thời ở hai đầu mạch là: A. 42,43V B. 81,96V C. 60V D. 90V

Giải

ĐIỆN XOAY CHIỀU

= -

(cid:222) = - 1



Δφ

U U L U

 4

- + độ lệch pha giữa u và i: tan

Δφ’

= 2

ﬁ u trễ pha hơn uR một góc –π/4

)

uU0 R

- V ﬁ điện áp cực đại hai đầu Ta có điện áp HD hai đầu mạch: U U U ( L

2 R C mạch: U0 = 60 2 V Điện áp cực đại hai đầu R: U0R = 60V Khi: uR = 30V = U0R/2 ﬁ ﬁ Δφ’ = Δφ-  = π/3-π/4= π/12 Ta có u = U0cosΔφ’= 60 2 cos(π/12) = 81,96 V. Đáp án B

Δφ = π/3

Câu 97: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(2πft) V (với f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp. Các giá trị R, L, C là hữu hạn và khác không. Khi f = f1 = 30 Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ1 = 0,5. Còn khi f = f2 = 60 Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ2 = 1. Khi điều chỉnh f = f3 = (f1 + f2) thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ3 bằng B. 0,72. A. 0,866. C. 0,966 D. 0,5.

Giải:

c os

0,5

 1

L  1

R Z 1

1 = C  1

L  1

1 C  1

c os

= ﬁ 1

ﬁ - Ta có: +) (1) (cid:230) (cid:246) - (cid:231) (cid:247) Ł ł

 1

= L  2

1 C  2

+) (2)( Mạch xảy ra cộng hưởng)

= 12  2

L  1

= L  1

1 C 2  1

1 4 C  1

ﬁ ﬁ Theo giả thiết: f2 = f1 Từ (2) suy ra: Thế vào (1) Ta được:

L  1

R = 3

R 3

C 1

- ﬁ ﬁ ﬁ

1 C  1 = 13  3

1 1 3 = 4 C C 4    1 1 +) Ta có : f3 = (f1 + f2) = 3f1 R

c os

ﬁ

 3

R Z

L  1

L  3

1 4 . 3

R 3

1 C 3  1

1 C  3

+) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) - - - (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) Ł ł Ł ł Ł ł

0, 72

= c  os 3

= 2

3 3

4 3 3

H5,2

Wm3,1

ﬁ . Đáp án B (cid:230) (cid:246) - (cid:231) (cid:247) Ł ł

và một tụ Câu 98: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm một cuộn dây có độ tụ cảm . Sau khi bắt được sóng điện từ có bước sóng 21,5m thì xoay xoay. Điện trở thuần của mạch là nhanh tụ để suất điện động không đổi nhưng cường độ hiệu dụng dòng điện thì giảm xuống 1000lần. Hỏi điện dung tụ thay đổi bao nhiêu ? A. 0,33pF C. 0,31pF B. 0,32pF D. 0,3pF

Giải:

ĐIỆN XOAY CHIỀU

( ) 2

( )1

C 0

= R

và Ban đầu mạch cộng hưởng nên :



Lúc sau trong mạch có dao động điện cưỡng bức với : khi điện dung C thay đổi một lượng là ΔC thì dòng

I 1

L 

1 + D

(

) 

C 0



điện trong mạch là: (cid:230) (cid:246) - (cid:231) (cid:247) Ł ł

(3)

m= 1,3

I 1

L 

1 + D

(

L 

) 

C 0

1 + D

(

) 

C 0



W Vì : . Là rất nhỏ nên: (cid:230) (cid:246) - - (cid:231) (cid:247) Ł ł

1000

( ) 4

L 

I 1

(

I 1000

 1000

= R

1 = + D C

) 

L 

1 + D

(

) 

(cid:219) ﬁ - Theo giả thiết: -

L 



1 + D

(

C C

= ) 

1 + C  0

1 C  0

+(cid:231) 1

 0

C C

Biến đổi: - (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) D D - - - - - (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:230) (cid:246) D Ł ł Ł ł (cid:247) Ł ł

( ) 5

L 

C 0

1 C C = 2 2 C    0 0 0

1 C  0

D D - (cid:219) - (Vì theo (2): )

D =

1000

2  0

C 2  0

D (cid:222) (6) Vậy: Từ (5,4) ta có:



1 LC 0

= 

2 c  

c  

LC 0

(cid:236) (cid:239) (cid:222) (cid:237) Tính: ω rất dễ ràng: dựa vào công thức: ( c : Là vận toccs ánh sáng) (cid:239) (cid:238)

Thay tất cả các số liệu vào sẽ được kết quả. Câu 99: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch thì số chỉ lần lượt là 50 V, 30 2 V và 80 V. Biết điện áp tức thời trên cuộn dây sớm pha hơn dòng điện là p /4. Điện áp hiệu dụng trên tụ là :

A. 30 V. B. 30 2 V. C. 60 V. D. 20 V.

Giải:

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ. ΔAMB là tam giác vuông cân tại E (cid:222) NE = EB = 30(V) (cid:222) ME = MN + NE = 80(V) = AB (cid:222) Tứ giác AMNB là hình chữ nhật (cid:222) UC = AM = EB = 30(V) Câu 100: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ

ĐIỆN XOAY CHIỀU điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Hệ số công suất của toàn mạch là:

C. 7/25. D. 1/7. A. 7/25. B. 1/25.

= MNE : NE

= 2

+ 2

)

AEB : AB

= 30625

( + 25

+ x

175

Giải: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ. (cid:236) D - (cid:222) - - (cid:239) (cid:239) (cid:239) D (cid:222) - - (cid:237)

)

(

(cid:222) = x

= cos



AE = AB

7 25

200

U AM

(cid:239) (cid:239) (cid:222) (cid:239) (cid:238)

)V (

)V ( . Tính hiệu điện thế hiệu

U MB

, giữa hai điểm A, M là 200

200

Câu 101: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm. Cho biết hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, B là ( )V 200 U AB = và giữa M, B là dụng giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện.

ABU )2

OU ( 200

200

nên tam giác là

nên

Giải: Cách 1: Phương pháp véctơ buộc (xem hình a). ( )V + Vì tam giác cân tại O. Chú ý 200 tam giác đó là tam giác vuông cân tại O. + Do đó tam giác cũng là tam giác vuông cân

100

RU :

RUOU U MB 2

(cid:222) . tại

045=

( 200

200

= 045

)2 2 MB

ﬁ (cid:222) D MNB Cách 2: Phương pháp véctơ trượt (xem hình b). = + Dễ thấy nên D ABM vuông cân tại B, suy ra

100

)

(cid:222) . vuông cân tại N

( )

240 2

100

W , các vôn kế có điện trở rất lớn. Đặt vào hai

ABu

= 80 ( t V I =

)

thì Câu 102: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Điện trở đầu đoạn mạch một hiệu điện thế cos

. dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng

(3 A  2

)

, còn Hiệu điện thế tức thời hai đầu các vôn kế lệch pha nhau

2V là

. Xác định L, C, r và số

số chỉ của vôn kế chỉ của vôn kế 1V .

;

AB I

tg .

(cid:236) (cid:239) (cid:237) Cách 1: Phương pháp đại số: Giải U V I (cid:239) j j (cid:238)

ĐIỆN XOAY CHIỀU

240

)

(

)

( 80

(

)

200

)

(

)

3 80

(

)

Z C 80

(

)

) ,

) , CH

10.3 8 

3 

)V (

(cid:236) (cid:236) - (cid:239) (cid:239) W (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) W (cid:222) - (cid:219) (cid:237) (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) - - W (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:238) - (cid:236) W (cid:222) (cid:237) (cid:238)

2 C

240

30=a

30=j

cos

3 2

( 80 3

)

(

- (cid:222) (cid:222)

tgU R

U C I

200

)

(

)

80+

=j2

200

W (cid:222) + . + Số chỉ của V1: . 160 U ZI Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc . Sử dụng định lí hàm số côsin cho tam giác thường: ) ) ( 80+ 3 80 240 2 . . ( ) V

sin

( V

U I

3 (

)

160

W (cid:222)

V 1

U R cos 

. = RI

)V (

. + Số chỉ của Vôn kế V1:

240

cos



AM . AMAB

3 2

240

80.

Cách 3: Phương pháp véc tơ trượt. Vẽ giản đồ véc tơ. Gọi các góc như trên hình. Theo bài ra: U R Sử dụng định lí hàm số côsin cho tam giác thường D ABN: -







(cid:217) - (cid:222) (cid:222) - (cid:222)

MBA =

 =

AMtg

60 ( ) ,V )

80 ( V

160

AM cos 30 = U

sin.AB

)V (

(cid:236) (cid:239) (cid:237) + Xét D AMN: . (cid:239) (cid:238)

+ Xét D ABG: .

L 200

U (

)

200 )

(

100

L 

U I

3 

(

)

(

)

U C I

10.3 8 

(cid:236) (cid:222) W (cid:239) (cid:239) (cid:222) (cid:237) - (cid:239) (cid:222) W (cid:239) (cid:238)

3 AM

(

)

U I

1 100 C  AB cos .  I

(

)

(

) H C ,

- - W (cid:222) .

50 

)

u U co

s100

( t V

1  . Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai

Câu 103: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Giá trị của các phần tử trong mạch

200

r= 2R điểm A, N là

U AN

. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch )V ( và hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế tức

ĐIỆN XOAY CHIỀU

,0 rRU

 2

thời giữa hai điểm AB là . Xác định các giá trị . Viết biểu thức dòng điện trong mạch.

(

)

100

L 

. 

(

)

200

1 C 

100

. 

1  1 10.50 

Giải: Cách 1: Phương pháp đại số. (cid:236) W (cid:239) (cid:239) (cid:237) + Tính: W - (cid:239) (cid:239) (cid:238)

 2

1-=

+ Vì hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm AB là

200 + r

100

100 r 200

100 r 2 )

(

MN tg  Z Z L + rR ( ) ,

- - (cid:219) (cid:219) nên: Z L r . W W (cid:222)

(

+ Cường độ hiệu dụng:

U Z

)

(

200 )

+ rR

2 L

( 100

100

)

200

( V

. ZI

( Z

- + Theo định luật Ôm: + U

200

(cid:222)

( rRI ( )V + Độ lệch pha uAB so với dòng điện: 1

(

)



2 os 100

t 

100 200

200 100

Z L + rR

 6

- - (cid:230) (cid:246) (cid:222) . (cid:231) (cid:247) .Vậy, biểu thức dòng điện: Ł ł

L 2 U

L OB

C NO

D . (cid:236) (cid:239) Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt. + Vẽ giản đồ véc tơ . + M là trực tâm của ABN 2 Z = (cid:222) D (cid:237) + Vì . . Do đó, AO là đường trung tuyến của ABN (cid:239) (cid:222) (cid:238)

2 U

1 3

(cid:222) (cid:222) Vì . Suy ra, M là tâm trọng

200

AN =

)V ( = 2

)V (

200

D D D , do đó ABN .

A )

của ABN + Vậy, M vừa là trọng tâm vừa là trực tâm của ABN = đều, tức là: + Tính được:

NB Z

200 200

U Z

+ Cường độ hiệu dụng:

.200sin 60

V (

)

= R

(

= ),

(

)

C 2 3

2 3

U = R I

R 2

200 3

100 3

(cid:222) W W + Từ giản đồ tính được:

ĐIỆN XOAY CHIỀU

ABi

ABu

là . + Từ giản đồ nhận thấy, sớm pha hơn

 6 (

)

2 os 100

t 

 6

(cid:230) (cid:246) . (cid:231) (cid:247) + Vậy, biểu thức dòng điện: Ł ł

200

( )V

là là trực Cách 3: Phương pháp véc tơ buộc. + Tương tự như cách 2, ta thấy tam giác OFE là tam giác đều tâm vừa vì G vừa trọng tâm, suy ra: ( ) = = = = 030 . U U V 200 ,

A )

+ Tính được:

U Z

200 200

200

cos

200

cos

V (

)



+ Cường độ hiệu dụng:

2 3

200

100

(

)

ABi

ABu

 6

U I

W W (cid:222) là . . Từ giản đồ nhận thấy, sớm pha hơn

(

)

2 os 100

t 

 6

(

)

(cid:230) (cid:246) . (cid:231) (cid:247) Vậy, biểu thức dòng điện: Ł ł

120

)

(

30 =

)

( t V =

300

3 0 os100 U c U AN )V ( 3

W , cuộn dây có điện trở thuần W

U MB

. Hiệu điện thế tức thời

MBu

là . Xác định U0, độ tự cảm của cuộn dây L và điện dung của tụ điện C. Viết biểu thức dòng điện Câu 104: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Điện trở thuần . Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có biểu thức: r , hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm ABu )V ( , và giữa hai điểm M, B là A, N là 60= lệch pha so với ANu  2

trong mạch.

Giải:

(

)

+ rR

AN I

(

)

MB I

MB I . tg 

Z L + rR

(cid:236) (cid:236) Cách 1: Phương pháp đại số. ) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) - (cid:219) (cid:237) (cid:237) (cid:239) (cid:239) - (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:238)

(

)

(

)

(

U Z

( Z

300

150

U U

) )

(

)

+ rR ( Z

(

)

( (

) )

240

( 150 ) Z

L Z

( 30 Z

(

)

Z L + rR

150

L 30

AN 5,1  10 24



)

(

(cid:236) (cid:236) (cid:239) (cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) W (cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:239) - - (cid:222) (cid:222) (cid:222) (cid:222) (cid:237) (cid:237) (cid:237) (cid:237) W (cid:238) (cid:239) (cid:239) (cid:239) - - - (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:238)

)

ZI .

( rRI

( 150

( 90

)V (

- (cid:222)

ĐIỆN XOAY CHIỀU

150

106,0-





AB

240 +

3 5

+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện: - - » (cid:222)

) (

)

 

( 2 os 100

0,106

ﬁ = i

+ t 



( I c 0 os 100

Z L + rR 120 + Biểu thức dòng điện: ) i A Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt .

(60

)

1 4

(cid:222) + Kẻ

R 4=

4 U

1 5

(cid:222) + Vì nên

030



(cid:222) D + Xét MBE : .

MOB

cos =

= =

D + Xét

ME MB MB ON

3 =  AN

OB U

sin

V (

)

(90 V ) = 150 

AOB

cos

150

)



5,1

(cid:236) D (cid:237) + Xét (cid:238)

)

A )

150

V (

)

150

(

)

100

(

)

OA 5

U r

U I

240

V (

)

240

(

)

(

)

10 24

(42

)

(cid:222) (cid:222) (cid:222) p W (cid:222) p - (cid:222) W (cid:222) p

= -

) (

)

( 2 os 100

0,106

t 



0,106





 AB

Z L + R r

3 5

+ 2 + Độ lệch pha uAB so với dòng điện: - (cid:222) » - . Biểu thức dòng điện:

cos

=

U R 300

U 5 r 300

U r 60

sin

Cách 3: Phương pháp véc tơ buộc . + Xét tam giác vuông phía trên (chú ý ):

rU= 60

+ Xét tam giác vuông phía dưới:

030

tg



(cid:222) + Suy ra:

)

(

+ Từ đó tính ra:

sin.3

( V



U r

(

)

(cid:222)

150

sin.300

150

( )V



U L

U I

)

(

)

W (cid:222)

Z ( V

240

cos



U =

.3 =

240 =

= Z )V (

W (cid:222) .

106,0

Z L + rR

3 5

+ . ZI 42 + Độ lệch pha uAB so với dòng điện: - p - » j (cid:222) j

ĐIỆN XOAY CHIỀU

) (

)

( 2 cos 100



t 

0,106 =

)

u U co

s100

( t V

)V (

140 , uAM lệch pha so với

, hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm MN là

120 0 110 , uAM lệch pha so với uAB là

(

)

, uAM lệch pha so với uMN là 090 .

W + Biểu thức dòng điện: Câu 105: Cho mạch điện như hình vẽ: U MN uMB là 1. Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm NB. , tính r, L, C. 2. Biết

Giải

. tgMN

120

)V (

U NB

Cách 1: Phương pháp véc tơ trượt. 1. Xét tam giác vuông MNB: 1 .

+ Dễ thấy hiệu điện thế uNB sớm pha hơn hiệu điện thế uAB là 400

2p 9

(hay rad).

+ Do đó biểu thức hiệu điện thế trên R là:

)

c 40 6 os 100

( V

t 

NBu

2  9

(cid:230) (cid:246) . (cid:231) (cid:247) Ł ł

U NB R

2. Cường độ dòng hiệu dụng trong mạch: )A ( .

)V (

+ Xét tam giác vuông MNB:

cos

MN 30

120 30

+ Xét tam giác vuông MNB:

)

= AM MB

.cos

= AMN

80 3.cos 70

( V

— .

cos

sin.

( ) 3,36 V ( ) V

5,30

(cid:236) » (cid:239) (cid:237) + Từ đó tính ra: (cid:239) » (cid:238)

363,0

(

)

(

)

3,36

100

U I

(

)

5,30

(

)

(

)

120

U I U C I

1 100

10 12

(cid:236) » (cid:222) p W (cid:239) p (cid:239) (cid:239) W (cid:222) (cid:237) (cid:239) - (cid:239) (cid:222) W (cid:239) p p (cid:238)

30 0

120

)V (

Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc.

tg.U MN

+ .

2p 9

+ Dễ thấy hiệu điện thế uNB sớm pha hơn hiệu điện thế uAB là 400 (hay rad).

ĐIỆN XOAY CHIỀU

+ Do đó biểu thức hiệu điện thế trên R là:

)

c 40 6 os 100

( V

t 

NBu

2  9

(cid:230) (cid:246) . (cid:231) (cid:247) Ł ł

+ Hoàn toàn tương tự ta tính được các kết quả như cách 2 Câu 106: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(2πft) V (với f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp. Các giá trị R, L, C là hữu hạn và khác không. Khi f = f1 = 30 Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ1 = 0,5. Còn khi f = f2 = 60 Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ2 = 1. Khi điều chỉnh f = f3 = (f1 + f2) thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ3 bằng A. 0,866. B. 0,72. D. 0,5. C. 0,966

Giải:

(

)

L Z

cosj = -

Khi f = f2 = 60Hz trong mạch có cộng hưởng : (cid:222) LC =

1L -

1 (cid:222) 2

1 2  2 1 C1 

(

)

L 1

2 1

= 4R2 = R2 + (w )2 cosj 1 = -

1L -

1 2 R

1 C1 

 - 2 LC 1 2 C  1

 - 22 ( ) 2 2 2 C 1

4 2

2 4 C 3  1 2 22 2 ( )  1 2

2  - 1 2  2 2 C 1 1

(cid:222) (w )2 = 3R2 (cid:222) = = = 3R2 (cid:222) = (*) -

(

)

(

)

(

)

Z 2

L 3 2 R

)

 - ( L

= = cosj 3 = - - -

(

)

Z 2

)1 2

1 C  3 2

 - 22 ( ) 2 2 2 RC 3

2 3 4 2

R 2

- = = = Thay (*) ta có Xét biểu thức: A =

( (

f f

f = 3 2 f

f f

30 90

90( 30(

22 )60 22 )60

 - 2 22 ) ( 3 2 4 2 C 2

2 3

2  1 = 3 2  3

22 ( )  2 22 ( )  2

2 3 2 1

 - 2 ( LC 3 2 2 RC  3 2 2 3 1 2 1

22 ) 2 22 ) 2

- - - A = = 3 - - - -

27 52

1 9

25 9

2 4 C 3  1 2 22 2 ( )  1 2 25 (cid:222) 27

1 A+1

L, r

A = 3. = = cosj 3 = = 0,7206 = 0,72. Chọn đáp án B

N B

A M BB

100 2

200

100

Câu 107: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C có điện dung thay đổi được, đoạn mạch MB là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Thay đổi C để điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AM đạt cực đại thì thấy các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = 100 2 V, UL = 100V. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là: B. 100 3 C. D. A.

CU Giải :

Ta có :

ĐIỆN XOAY CHIỀU

+ 2

AB Z

(

)

2 ) ]

Z 2

AB Z ( L + 2 R

AB + 2 2 Z ( I R [ L + 2 2 I R [

Z C 2 ]

- - -

= AM

+ 4

= 2 )

2.10

= 2 )

3.10

2 R

2 C

AB (10 + 4

2.10

AB U U ( L + 2 2 U U R C

U 2 C

AB + 2 2.10 U U C + 4 2 U C

(cid:219) - - -

3.10

2 C

(

+ 1) U

2.10

+ 2 U

2.10

= 3.10

2 C

2.10 + 4

2.10

+ U U C 2 U C

D =

- (cid:219) - - Đặt A =

' 10

(

1)(2.10

4 3.10 ) 0

+ £ 2 A

2 0

cU có nghiệm khi:

1 2

- - - ‡ (cid:219) - (cid:219) £ £ Phương trình ẩn

200

AMU

210 A 1

100 0,5

- Từ đây ta thấy lớn nhất khi A nhỏ nhất bằng 0,5 (cid:219) . Đáp án C -

R =

Câu 108: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị điện trở R, độ tự

L C

cảm L và điện dung C thỏa điều kiện . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, có

4w=

w w hoặc thì mạch điện có

tần số của dòng điện thay đổi được. Khi tần số góc của dòng điện là cùng hệ số công suất. Hệ số công suất của đoạn mạch đó bằng

5 12

3 13

2 13

3 12

A. . B. . C. . D. .

cosj 1 = cosj 2 (cid:222) Z1 = Z2 (cid:222) Giải: (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2 (cid:222)

1 + w

2)L =

1 C

1  1

1  1 2

(cid:222) (cid:222) ( ) (cid:222) + LC = = 4ZL1 = ZC1 (*)

2 (**) (cid:222) ZL1 =

L (cid:222) C

R2 = ZL1ZC1 = 4ZL1 ; ZC1 = 2R Từ : R =

(

)

L Z

(

R )2

R 2

= = cosj 1 = . Chọn đáp án D - ZL1 – ZC1 = - (ZL2 – ZC2) (cid:222) ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 1 1 (w 2  14  2 R 2 2 13 -

Câu 109: Một mạch điện xoay chiều gồm AM nồi tiếp MB. Biết AM gồm điện trở thuần R1, tụ điện C1, cuộn dây thuần cảm L1 mắc nối tiếp. Đoạn MB có hộp X, biết trong hộp X cũng có các phần tử là điện trở thuần, cuộn cảm, tụ điện mắc nối tiếp nhau. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch AB có tần số 50Hz và giá trị hiệu dụng là 200V thì thấy dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 2A. Biết R1 = 20W và nếu ở thời điểm t (s), uAB = 200 2 V thì ở thời điểm ( t +1/600)s dòng điện iAB = 0(A ) và đang giảm. Công suất của đoạn mạch MB là: A. 266,4W C. 320W D. 400W B. 120W

Giải:

t = 200 2 cos100p t (V). Khi đó cường độ

t = 1. Do đó cường độ dòng điện tại thời điểm ( t+1/600)s

1 600

 6

Giả sử điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thức u = U 2 cosw dòng điện qua mạch có biểu thức i = 2 2 cos(100p t -j ) với j gọc lệch pha giữa u và i Tại thời điểm t (s) u = 200 2 (V) (cid:222) i = 2 2 cos[100p (t + i = 0 (cid:222) cosw ) -j ] = 0 (cid:222) cos(100p t + -j ) = 0

ĐIỆN XOAY CHIỀU

 6

(cid:222) cos100p t.cos( -j ) - sin100p t.sin( -j ) = 0 (cid:222) cos( -j ) = 0 (vì sin100p t = 0 )

 6  3

 6

 2

(cid:222) j = - = -

l =

C. 1680 D. 1650 A. 1700 B. 1720 Công suất của đoạn mạch MB là: PMB = UIcos - I2R1 = 200.2.0,5 – 4. 20 = 120W. Chọn đáp án B Câu 110: Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2,9m H và tụ điện có điện dung C = 490pF. Để máy thu được dải sóng từ m = 10m đến M = 50m, người ta ghép thêm một tụ xoay có điện dung biến thiên liên tục và tỉ lệ thuận với góc quay theo hàm bậc nhất từ giá trị C1=10 pF đến C2=490 pF tương ứng khi góc quay của các bản tụ tăng dần từ 00 đến 1800. Muốn mạch thu được sóng có bước sóng= 20m, thì phải xoay các bản di động của tụ CV từ vị trí ứng với điện dung cực đại CM một góc  là:

)

(

( 71 m

:10 50 m

ﬁ l ‚ Giải: ) Với L, C=490pF, Để có mắc tụ CV nối tiếp để Cb giảmĐể

)

( 20 m

= C

( 38,8 pF

0 180 :

( 42 pF

C từ 10pF (cid:222)



l = x

= Vx

2 = x 2 2 4 c L

C .C b C C

l ﬁ ﬁ (cid:222) Thì 490 pF. p -

0,375

D Khi xoay 1 độ thì điện dung biến thiên một lượng là Từ CVx=42 phải điều chỉnh 1 -

= C 01 a =

42 10 32pF

180 = 490 10 32.0,375 12

= Vx

a =

= ' 180 12 168

D - lượng Do đó cần phải xoay 1 góc nên phải xoay các bản di động 0 -

của tụ CV từ vị trí ứng với điện dung cực đại CM một góc Câu 111: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở hoạt động R nối tiếp tụ C. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định u = U 2 cosωt. Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây lớn nhất bằng 2U. Với giá trị nào của C thì UC đạt cực đại?

03C 4

0C 2

0C 4

0C 3

A. C = . B. C = . . C. C = D. C = .

R +

Giải:

2 LZ

2 = 4R2 ﬁ R =

Ta có Ud = I

LZ 3

2 C

2 +

2 L

2 Z C 3

= (**) Udmax = 2U ﬁ Zd = 2Z = 2R ( vì ZL = ZC0) ﬁ R2 + ZL ; Ud = Udmax khi I = Imax mạch có cộng hưởng ZL = ZC0 (*) 0CZ 3

ﬁ C =

ﬁ ZC =

0CZ 3

3 0C 4

R,L

= = UC = UCmax khi ZC = . Chọn đáp án A

100

cos

t

(cid:246) (cid:230) - (cid:247) (cid:231) (V). Điện áp hai đầu mạch là uAB = ł Ł

0CZ Z 3 L Câu 112: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ .  6

V

πt

120 2 cos 100

80 2 cos 100

π 3

2 π 3

πt

Điều chỉnh giá trị điện dung C của tụ điện để vôn kế V chỉ giá trị cực đại và bằng 100V. Viết biểu thức điện áp uAE. πt (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) A. V B. V (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) Ł ł Ł ł

160 2 cos 100

80 2 cos 100

π 3

(cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) C. V D. V (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) Ł ł Ł ł

Giải:

 U

 trục gốc là I

Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn phương trình   U U Trên giản đồ véc tơ ta có:

ĐIỆN XOAY CHIỀU

M

const

tanα

U U

IR IZ

R Z

UL



UAE

L Áp dụng định lý hàm sin với ΔOMN ta được:

AB =

MN sinβ

U sinα

U C sinβ

hay

I

UR



090=

(cid:222) 

.sinβ

sinβ =

(cid:222) UC max khi

(cid:222)

O : tam giác MON vuông tại O

ON = sinα U AB sinα

UAB

UC

N

80V

100

2 Cmax

2 AB

πt

- - Áp dụng định lý pitago cho ΔOMN ta được: = U và UAE nhanh pha hơn UAB 1 góc 900

80 2 cos 100

π 3

L , r

(h .2)

(cid:230) (cid:246) (V) (cid:231) (cid:247) Vậy biểu thức UAE là: Ł ł

3.10

C =

Câu 113: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (h.2). Hiệu điện thế xoay chiều hai đầu mạch có biểu thức: uAB = U0.sin100p t (V), bỏ qua điện trở các dây nối. Các hiệu điện thế hiệu dụng: UAN = 300 (V), UMB = 60 3 (V). Hiệu điện thế tức thời uAN lệch pha so với uMB một p góc . Cuộn dây có hệ số tự cảm (H) với điện trở r, điện dung p -

của tụ điện (F).Điện trở r là p

C. 60 W D. 120 W A. 30 W B. 20 W

100

160

Giải:

= w = .L

= ; Z

1 = C

= -

W W w

Z L + R r

MB =

j . Ta có: j AN + j MB = p /2. Suy ra: , từ đó: j -

U ) U (U

U (U L

+ R

U ) r

- (1)

U ) R

2 AN 2 MB

(U r 2 r

(2) Mặt khác: Vậy : ZL.(ZC – ZL) = r.(R + r), hay: 2 = L 2 - Và: (3)

U ) r

U ) L

U ) C 2 L 2 r

- (4) Từ (1), ta rút ra:

2 +

2 AN

U ) L

2 = L

2 + U ) L

2 r

2 L 2 r

Ø ø - - Thay (4) vào (2): (5) º ß

2 MB

2 AN

L U

300

100 3

(cid:230) (cid:246) Thay (3) vào (5), ta được: (cid:231) (cid:247) Ł ł

L U

60 3

5 3

W , suy ra: r = ZL. Biến đổi ta có:

Câu 114: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số thay đổi được. Khi tần số f = f1 thì hệ số công suất trên đoạn AN là k1 = 0,6, Hệ số công suất

ĐIỆN XOAY CHIỀU

trên toàn mạch là k = 0,8. Khi f = f2 = 100Hz thì công suất trên toàn mạch cực đại. Tìm f1 ? D. 70Hz C. 60Hz A. 80Hz B. 50Hz

Giải:

cosj 1 = 0,6 (cid:222) tanj 1 =

4 3

Z L + rR

= (R + r) (*) tanj 1 =

4 3 4 (cid:222) ZL = 3 tanj = ±

3 4

cosj = 0,8 (cid:222)

3 (cid:222) ZL – ZC = ± 4

3 4

Z L + rR

- tanj = = ± (R +r) (**)

1 LC và

2 LC = 1 (cid:222)

Z Z

f f

2  1 2  2

2 1 2 2

(cid:222) = = = f1 = f2

Z Z

3 4

C 7 12

16 7

(R + r) (cid:222) (R + r) (cid:222) = ZC = * Khi ZL – ZC =

4 2f 7

(cid:222) f1 = = 151,2 Hz Bài toán vô nghiệm

Z Z

3 4

25 12

16 25

(R +r) (cid:222) = (R + r) (cid:222) ZC = ** Khi ZL – ZC = -

Z Z

4 5

(cid:222) f1 = f2 = f2. = 80Hz. Chọn đáp án A

Câu 115: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch ngoài RLC nối tiếp. Bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi. Khi rôto của máy phát quay với tốc độ n1 = 30 vòng/phút và n2 = 40 vòng/phút thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài có cùng một giá trị. Hỏi khi rôto của máy phát quay với tốc độ bao nhiêu vòng/phút thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài đạt cực đại?

A. 50 vòng/phút. B. 24 2 vòng/phút. C. 20 3 vòng/phút. D. 24 vòng/phút

Giải:

2 n 0

2 2 2 .n n 1 2 + 2 2 n n 1 2

1R lần lượt là ,

, os

Giống các bài trước tìm được: (cid:222) = 24 2 vòng/phút . Chọn đáp án B

U U c  biết , os

2R thì các giá trị tương ứng nói trên lần lượt là

R 2

R 1

C 1

R 1

0, 75

và

rằng sự liên hệ:

. Giá trị của

1osc  là:

C 1

R 2

Câu 116: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đàu biến trở, giữa hai đầu tụ điện và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị U U c  . Khi biến trở có giá trị

A. 1

B. C. 0,49

D.

3 2

1 2

2 U U

(1)

2 R 1

2 C 1

2 R 1

Có:

2 U U

(2)

2 C

2 R 2

Giải: (cid:236) (cid:236) - (cid:239) (cid:239) (cid:222) (cid:237) (cid:237) - (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:238)

ĐIỆN XOAY CHIỀU

4 =(cid:247)

256

175

(I)

(1) chia (2) vế theo vế:

2 R 1

2 R 2

2 UU 2 UU

1 75,0

4 3

2 C 1 2 C

2 R 1 2 R 2

- (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) - (cid:222) (cid:231) (cid:247) (cid:231) - ł Ł ł Ł

R 1 =

(II)

Kết hợp

3 4

9 16

R 2

(cid:222)

49,0

cos

49,0

Từ (I) và (II):

(cid:222)

. Chọn đáp án C.

 1

U R

U R U

(5 V

)

(25 V

)

;

. Hệ số công

U AM

U MB

U AB

r, LM

Câu 117: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết : suất của mạch có giá trị là:

A.

B.

C.

D.

2 2

3 2

Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ:

UMB



Giải:

Từ giãn đồ véc tơ áp dụng định lý hàm số cosin cho Tam giác AMB ta có: Dùng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có : MB .

AB .

cos

cos



Hay:

. Đây chính là hệ số công suất của mạch.

AB AM .

2 2

20.5.2

U =

(40

(36

)

- -

Câu 118: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: các máy đo ảnh hưởng không đáng kể đến các dòng điện qua mạch. Vôn kế V1 chỉ . Và vôn kế V chỉ : U=68(V). . Vôn kế V2 chỉ Ampe kế chỉ I = 2(A) . Tính công suất mạch ? B. P=120(W)

A. P=180(W)

C. P=100(W)

D. P=50(W)

R2;L

V M

(40

(36

)

Giải:

Cách 1: Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ: Chú ý : V

;

(68 V

)

Và :

Để vẽ giãn đồ cho đúng.



AB .

cos

Đoạn AM chứa R1 nên vẽ đi ngang. Đoạn MB chứa R2 và L nên ta vẽ L trứớc( Vuông góc đi lên). Sau đó mới vẽ R2 đi ngang( song song trục i) . Nối MB ta có U2. Nối AB ta có UAB. . Góc giữa UAB và i là . Dùng định lý hàm số côsin cho tam giác AMB ta có :

cos

88,0



Hay:

Suy ra công suất tiêu thụ đoạn mạch:

AB AM .

36 36.68.2

= IUP ..

cos

88,0.2.68

120

W (

)



- -

ĐIỆN XOAY CHIỀU

(18

)

(

)

Cách 2:

Và :

. Trong đó:

R 1

RIP 1

U I

36 2

(

)

(

)

(

)

)1(

R 1

68 2

AB I

(

)

(

)

)2(

40 2

U I

756

(12

)

756

Suy ra:

Lấy: (1) trừ (2) ta có :

RR .2 1

18.2

756 2

R 1 120

)12

W (

)

2 18.(2

- - W

Vậy công suất toàn mạch : ( RIP 1 Câu 119: Đặt điện áp u = U 2 cosw t vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với

1 =

1 2 LC

điện dung C. Đặt w . Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R thì

tần số góc w bằng:

A. B. w D. 2w C. .

.

1 2 .

1ω 2 2

1ω 2

2 R +Z

Giải:

U = AN

2 L

)

( R + Z

Z-

Ta có:

(

2 L

- . Để UAN không phụ thuộc vào R thì



= Z L

 1

1 C 

2 LC

πt

(cid:222) - (cid:222) (cid:222) Do ZC „ 0 ZC = 2ZL (cid:219) ﬁ Đáp án B.

100

π 2

(cid:230) (cid:246) - (cid:231) (cid:247) Câu 120: Tại thời điểm t, điện áp u = 200 2 cos (trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá Ł ł

1 300

trị 100 2 V và đang giảm. Sau thời điểm đó s, điện áp này có giá trị là:

B. 100 3 V. D. 200V. A. –100V. C. –100 2 V.

 . Nhưng vì u đang giảm (cid:222)



-200 2

(cid:222) j = – j = a Giải:  . 3 u = 0U 2

-100 2

3 100 2

200 2 u

π 3

Ta có: a = w .D t = 100p . . =

1 300 1 300

u(t + Dựa vào hình vẽ (cid:222) s) = - 100 2 V ﬁ Đáp án C.

Câu 121: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng (bỏ qua hao phí) một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 100 V. Ở cuộn thứ cấp, nếu giảm bớt n vòng dây thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu để hở của nó là U, nếu tăng thêm n vòng dây thì điện áp đó là 2U. Nếu tăng thêm 3n vòng dây ở cuộn thứ cấp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu để hở của cuộn này bằng A. 100V. C. 200V. D. 110V. C. 220V.

ĐIỆN XOAY CHIỀU

Giải:

Nhận xét:

N N

U 2 U 1

Từ công thức của máy biến áp . Do U1, N1 không đổi (cid:222) U2 ~ N2.

(theo gt)

Gọi N2 là số vòng dây ban đầu của cuộn thứ cấp.

ﬁ • Nếu giảm bớt n vòng dây thì số vòng dây của cuộn thứ cấp là N2 – n U. (theo gt) ﬁ 2U

(*)

Theo gt: N

U =100V

(theo *)

N +3n = 2N

U =2U =200V 2

• Nếu tăng thêm n vòng dây thì số vòng dây của cuộn thứ cấp là N2 + n Từ nhận xét ở trên (cid:222) N2 + n = 2(N2 – n) (cid:222) N2 = 3n. Mặt khác: ﬁ (cid:236) (cid:239) (cid:237) Khi tăng thêm 3n vòng dâyﬁ ﬁ Đáp án B. ﬁ (cid:239) (cid:238)

thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng:

' 2 Câu 122: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Với C = 1C 2

A. 200V. B. 100 2 V. C. 100V. D. 200 2 V.

Giải:

U.R ( R + Z

Z-

. Ta có: UR = IR =

U. R +Z

2 L

(theo *) =

ﬁ (*) ZC2 = 2ZC1. Muốn UR không phụ thuộc vào R thì ZC1 = ZL. Khi C = C2 = 1C 2

)

U. R +Z Z-

( R + Z

R +ZL

UAN = I.ZAN = = U = 200V. Đáp án A.

1 3

1 5

2 5

. . B. cosj 1 = A. cosj 1 = , cosj 2 = , cosj 2 = Câu 123 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là UC1, UR1 và cosj 1; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là UC2, UR2 và cosj 2. Biết UC1 = 2UC2; UR2 = 2UR1. Giá trị của cosj 1 và cosj 2 là: 1 3

1 5

2 5

1 2 2

1 2

. . C . cosj 1 = , cosj 2 = D. cosj 1 = , cosj 2 =

Giải:

Ta có:

ĐIỆN XOAY CHIỀU

2 U =U +U =U +U C1

2 R2

2 C2

U = R1

2 U = U +U =5U R1

2 C1

2 R1

U =2U

2 R1 U =2U

U =2U

U =U R1 U =U R2

2 R2

U =2U

U = R2

5 U = U 4

U 5 2U 5

(cid:236) (cid:236) (cid:236) (cid:239) (cid:236) (cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:222) (cid:222) (cid:222) (cid:222) (cid:237) (cid:237) (cid:237) (cid:237) (cid:237) (cid:238) (cid:238) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:238) (cid:239) (cid:238)

R1U U

R2U U

1 5

2 5

(cid:222) cosj 1 = , cosj 2 = . Đáp án C.

…………………………………………… CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC