Giá trị thời gian của tiền
Đầu tư dài hạn cũng có ý nghĩa là bỏ tiền ra ở thời điểm hiện tại, để hy vọng trong
tương lai đạt được thu nhập lớn hơn. Do vậy, để đi đến quyết định đầu tư dài hạn
cần phải hiểu thấu đáo vấn đề lãi suất trong mối quan hệ giữa tiền, thời gian và sự
rủi ro. Vì thế, việc nắm vững những vấn đề về phép toán tài chính là điều rất cần
thiết để phân tích, đánh giá và quyết định đầu tư.
1. Lãi đơn, lãi kép và giá trị tương lai
- Lãi đơn: Là số tiền lãi được xác định dựa trên số vốn ban đầu hay gọi là vốn gốc
với một lãi suất nhất định. việc tính lãi như vậy gọi là phương pháp tính lãi đơn.
- Lãi kép: Là số tiền lãi được xác định dựa trên cơ sở số tiền lãi của các thời kỳ
trước đó được gộp vào vốn gốc để làm căn tính tiền lãi như vậy được gọi là
phương pháp tính lãi kép.
- Giá trị tương lai: Là giá trị có thể nhận được tại một thời điểm trong tương lai
bao gồm số vốn gốc và toàn bộ số tiền lãi đến thời điểm đó.
Một yếu tố quan tọng ảnh hưởng đến giá trị tương lai là phương pháp tính lãi
+ Trường hợp tính lãi đơn:
Giá trị tương lai tính theo lãi đơn hay còn gọi là giá trị đơn được xác định theo
công thức sau:
Fn = Vo (1 + i.n)
Trong đó:
Fn: Giá trị đơn tại thời điểm cuối năm thứ n.
Vo: Số vốn ban đầu (số vốn gốc).
i : Lãi suất tính theo năm
n : Số năm
+ Trường hợp tính theo lãi kép:
Giá trị tương lai tính theo lãi kép hay còn gọi là giá trị kép được xác định theo
công thức tổng quát sau:
FVn = Vo ( 1 + i )n
Trong đó:
FVn : Giá trị kép nhận được ở cuối năm thứ n.
Vo, i, n: Như đã nêu trên.
Trong biểu thức trên (1 + i)n được gọi là thừa số lãi, nó biểu thị giá trị tương lai
của 1 đồng sau n năm với lãi suất hàng năm là i tính theo phương pháp lãi kép
(hay nói ngắn gọn là giá trị kép của 1 đồng sau n năm với lãi suất i ). Giá trị kép
của 1 đồng phụ thuộc vào số năm (N) và với lãi suất năm (i). Có thể sử dụng ký hiệu f (i,n) để biểu thị thừa số lãi: (1 + i) n = f(i,n). Từ đó, có thể viết công thức
tính giá trị kép dưới dạng sau:
FVn = Vo. F (i,n)
Để thuận tiện cho việc tính toán khi sử dụng một số phép toán tài chính người ta
đã lập bảng tính sẵn, gọi là bảng tài chính. Căn cứ vào bảng này có thể dễ dàng tìm được giá trị (1 + i)n với các giá trị tương ứng của i và n.
Ví dụ: Một người gửi tiết kiệm 100.000 đ trong thời hạn 5 năm với lãi suất 4%
một năm theo phương pháp lãi kép.
Vậy số tiền ở cuối năm thứ 5 người đó có thể nhận:
FV5 = 100.000 (1 + 4%)5
= 121.670 đ
Hoặc có thể tra bảng tài chính để tính:
FV5 = 100.000 x F (4%,5)
= 100.000 x 1,2167 = 127.670 đ.
Nếu số tiền đó tính theo lãi đơn thì cuối năm thứ 5 người đó chỉ nhận được là
F5 = 100.000(1 + 4% . 5) = 120.000 đ
So sánh giữa giá trị kép và giá trị đơn có sự chênh lệch là:
121.670 - 120.000 = 1.670 đ
Qua những vấn đề trên cho thấy việc nghiên cứu lãi kép và giá trị kép có ý nghĩa
kinh tế rất lớn, nó giúp cho việc xem xét, đánh giá hiệu quả đầu tư vào sản xuất
kinh doanh nói chung và hiệu quả sử dụng vốn một cách xác đáng hơn theo cách
nhìn mới. Trên quan điểm kinh doanh, yêu cầu đặt ra cho các doanh nghiệp là phải
sử dụng tốt nhất tiền vốn của mình. Từ việc xem xét lãi kép và giá trị kép cần phải
xem xét hiệu quả kinh doanh trên góc độ mới và mỗi đồng vốn bỏ vào kinh doanh
phải không ngừng vận động và không ngừng sinh lời. Từ đó, việc xem xét những
thiệt hại do ứ đọng tổn thất vốn cũng cần được nhìn nhận trên góc độ này mới thấy
rõ hơn hậu quả thiệt hại của nó trong kinh doanh.
2. Kỳ hạn tính lãi và giá trị kép
Trong nhiều trường hợp lãi suất được tính theo năm, nhưng trong năm người ta lại
thực hiện trả lãi làm nhiều kỳ. Trong trường hợp ấy giá trị kép được xác định theo
công thức sau:
FVn = Vo (1 + i/m) n x m
Trong đó:
FVn: Giá trị kép ở cuối năm thứ n
Vo: Giá trị gốc
i: Lãi suất tính theo năm
n: Số năm
m: Số kỳ hay số lần tính lãi trong năm
3. Giá trị hiện tại
3.1 Giá trị hiện tại của một khoản tiền trong
tương lai
Xem xét trên quan điểm kinh doanh mỗi đồng vốn
bỏ ra phải không ngừng vận động và không ngừng
sinh lời có thể thấy, một đồng tiền thu được tại một
thời điểm trong tương lai không thể bằng một đồng
tiền có ở thời điểm hiện tại. Sự khác nhau đó chính
là ở chỗ, giữa chúng có yếu tố thời gian và sự rủi ro. Để đánh giá một cách xác
đáng các khoản thu trong tương lai, người ta có thể sử dụng phương pháp tính đổi
giá trị của một đồng tiền thu được ở thời điểm trong tương lai về giá trị tại một
thời điểm hiện tại. Giá trị tính đổi về thời điểm hiện tại của một đồng tiền thu được
trong tương lai được gọi là giá trị hiện tại của đồng tiền đó. Như trên đã nêu, lãi
suất được coi là giá trị của thời gian và sự rủi ro. Vì thế, để tính đổi giá trị của một
đồng tiền trong tương lai về giá trị hiện tại cần phải sử dụng một lãi suất như một
công cụ để chiết khấu giá trị theo thời gian.
Có thể xem xét một thí dụ đơn giản sau: Một người hiện tại có 1 đồng và cho vay
sẽ được trả với lãi suất i một năm và như vậy, sau 1 năm người đó sẽ có số tiền là
1 + i đồng. Điều đó cũng có nghĩa là giá trị hiện tại của khoản tiền 1 + i đồng là 1
đồng. Vậy nếu sau 1 năm sẽ thu được 1 đồng thì giá trị hiện tại của nó là:
1
--------
1 + i
Từ đó, có thể rút ra, giá trị hiện tại của một khoản tiền thu được tại một thời điểm
trong tương lai bằng công thức tổng quát:
1
PV = FVn ---------
-
(1 + i) n
Trong đó:
PV(Present value): Giá trị hiện tại của khoản thu trong tương lai.
FVn ( Future value): Giá trị khoản thu tại thời điểm cuối năm thứ n trong
tương lai.
i: Lãi suất tính theo năm.
n: Số năm
1/(1 + i) n được gọi là hệ số chiết khấu hay hệ số hiện tại hóa, nó biểu thị giá trị
hiện tại của 1 đồng thu được trong tương lai và được ký hiệu là P (i,n). Như vậy,
công thức xác định giá trị hiện tại ở trên có thể viết dưới dạng:
PV = FVn. P (i,n)
Có thể sử dụng bảng tài chính để xác định giá trị hiện tại của 1 đồng với các giá trị
tương ứng i và n.
Như vậy, giá trị hiện tại của một khoản tiền thu được tại một thời điểm trong
tương lai là giá trị của khoản tiền đó được tính về thời điểm hiện tại bằng cách dựa
vào một lãi suất nhất định.
Tùy theo từng trường hợp cụ thể, để lựa chọn một lãi suất thích hợp làm lãi suất
tính đổi. Lãi suất được sử dụng để tính đổi về giá trị hiện tại được gọi là tỷ suất
hiện tại hóa hay lãi suất chiết khấu. Phương pháp tính như vậy được gọi là phương
pháp hiện tại hóa giá trị hay phương pháp chiết khấu giá trị.
Xem xét công thức nêu trên có thể rút ra:
+ Thời điểm nhận được khoản thu càng xa thời điểm hiện tại thì giá trị hiện tại của
nó càng nhỏ.
+ Tỷ suất hiện tại hóa hay lãi suất chiết khấu càng lớn thì giá trị hiện tại của khoản
thu càng nhỏ.
3.2 Giá trị hiện tại của các khoản tiền khác nhau trong tương lai
Trong thực tế hiện tượng thường gặp là phát sinh nhiều khoản tiền khác nhau
trong tương lai. Giá trị hiện tại của các khoản tiền khác nhau nhận được ở thời
điểm khác nhau trong tương lai có thể xác định bằng công thức sau:
FV1 FV2 FVn
PV = ---------- --------- ….. + ---------
+ + (1 + i) n
1 + i (1 + i) 2
Hoặc:
n 1
PV = ∑ FVt --------
. ( 1 + i)t
t =1
Công thức trên có thể viết dưới dạng:
n
PV = ∑ FVt . p(i,t)
t =1
Trong đó:
PV: Giá trị hiện tại của các khoản tiền
FV1, FV2, FVn: Giá trị các khoản tiền ở cuối các thời điểm khác nhau trong
tương lai (cuối mỗi năm)
i : Lãi suất tính theo năm
1,2 ..., n: Số năm
3.3 Giá trị hiện tại của các khoản tiền đồng nhất.
Trong trường hợp ở cuối các thời điểm khác nhau trong tương lai đều phát sinh
các khoản tiền như nhau thì giá trị hiện tại của các khoản tiền đó có thể được xác
định bằng công thức tổng quát:
A A A
PV = ---------- --------- + …..+ ---------
+ + (1 + i) n
1 + i (1 + i) 2
n 1
= A .∑ ------------
-
t =1 (1 + i ) t
Hoặc qua một số bước biến đổi có thể viết công thức dưới dạng:
1 – ( 1 + i) -n
PV = A . { ----------------}
i
Trong đó:
PV: giá trị hiện tại của các khoản tiền
A: Giá trị khoản tiền đồng nhất ở cuối các thời điểm.
i: Lãi suất năm
n: Số năm
Từ những vấn đề trên cho thấy, việc xem xét giá trị hiện tại có ý nghĩa rất lớn
trong kinh tế. Trước hết, với phương pháp xác định giá trị hiện tại cho phép xem
xét các vấn đề tài chính của doanh nghiệp dưới một góc độ mới có tính đến yếu tố
thời gian và sự rủi ro, để từ đó ra các quyết định kinh doanh đúng đắn hơn. Ở đây
cũng cần phải chú ý rằng, có am hiểu các vấn đề về giá trị hiện tại thì mới có thể
hiểu thấu đáo được vấn đề đầu tư trong kinh doanh theo cơ chế thị trường.
