Tài liệu Giải bài tập Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau SGK Hình học 11 trang 23,24 có lời giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được các nội dung chính của phép dời hình và hai hình bằng nhau. Mời các em cùng tham khảo!
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Nghĩa là với
hai điểm M, N tùy ý và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng, ta luôn có M’N’=MN
2. Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay là
những phép dời hình.
3. Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời
hình.
4. Phép dời hình có các tính chất:
a, Biến ba điểm thằng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy
b, Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn
bằng nó
c, Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó
d, Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
5. Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng
tâm, trực tâm, tâm các đường trọn nội tiếp, ngoại tiếp.. của tam giác ABC tương ứng thành
trọng tâm, trực tâm, tâm các đường trọng nội tiếp, ngoại tiếp… của tam giác A’B’C’.
6. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
B. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa hình học 11 trang 23,24: Khái niệm về phép
dời hình và hai hình bằng nhau.
Bài 1 trang 23 SGK Hình học 11 – Chương 1
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)
a) Chứng minh rằng các điểm A'(2;3), B'(5;4) và C'(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua
phép quay tâm O góc – 900.
b) Gọi tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép quay tâm O góc -900 và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
của tam giác A1B1C1.
a)
Gọi r = OA, α là góc lượng giác (Ox, OA), β là góc lượng giác (Ox, OA’). Giả sử A’= ( x’; y’). Khi
đó ta có:
β = α – 900, x = r cos α, y = r sin α
Suy ra x’ = r cos β = r cos ( α – 900) = r sinα = y
y’ = r sin β = r sin ( α – 900) = – r cos α= – x
Do đó phép quay tâm O góc – 900 biến A(-3;2) thành A'(2;3). Các trường hợp khác làm
tương tự
b)
Gọi tam giác A1B1C1
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
là ảnh của tam giác A’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó A1(2;-3),B1 (5;-4),C1 (3;-1) là
đáp số cần tìm.
Bài 2 trang 24 SGK Hình học 11 – Chương 1
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD,
DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
Gọi L là trung điểm của đoạn thẳng OF. Ta thấy phép đối xứng qua đường thẳng EH biến
hình thang AEJK thành hình thang BELF, phép tịnh tiến theo vectơ BF biến hình thang BELF
thành hình thang FOIC. Như vậy phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
biến hình trên, sẽ biến hình thang AEJK thành hình thang FOIC. Do đó hai hình thang AEJK
và FOIC bằng nhau.
Bài 3 trang 24 SGK Hình học 11 – Chương 1
Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó
cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:
Gọi phép dời hình đó là f. Do f biến các đoạn thẳng AB, AC tương ứng thành các đoạn thẳng
A’B’, A’C’ nên nó cũng biến các trung điểm M, N của các đoạn thẳng AB, AC tương ứng theo
thứ tự thành các trung điểm M’, N’ của các đoạn thẳng A’B’, A’C’. Vậy f biến các trung tuyến
CM, BN của tam giác ABC tương ứng thành các trung tuyến C’M’, B’N’ của tam giác A’B’C’. Từ
đó suy ra f biến trọng tâm G của tam giác ABC của CM và BN thành trọng tâm G’ của tam giác
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
A’B’C’ là giao của C’M’ và B’N’.
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán, Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB, …
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
