GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN
“tailieumontoan.com”
Date
Dạng 1: Đặt ẩn phụ nhằm hạ bậc một
phương trình
Dạng tổng phát
( )( )
22 2
12
,
ax b x c ax b x c mx
+ + + +=
với a, b1, c, m
, , 0.
Ram
∈≠
Phương pháp giải
Đặt
( )
212
*
2
bb
t ax x c
+
=++
Phương trình trở thành
( )( )
( )
( )
2 2 22 **
t nx t nx mx t m n x
− + = ⇔= +
Với
12
.
2
bb
n
−
=
Từ (**) tìm được t theo x, rồi kết hợp (*) tìm được x.
Bài 1.
Giải phương trình xong
( )( )
( )
( )( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
22 2
2
22
43 2
2
2
2
)2 3 1 2 5 1 9 1
) 51 46 1 2
) 9 16 18 4 0 3
12
) 3 63 4
2
ax x x x x
bx x x x
cx x x x
x
d xx
x
− + + +=
− + −= −
− + + +=
−= −−
+
Lời giải
a) Đặt
2
21
t xx
= ++
, Pt (1) trở thành:
( )( )
22 22
22
4 4 9 16 9
25 5 5 .
t xt x x t x x
t x t xt x
− + = ⇔− =
⇔ = ⇔=− ∨=
Với t = -5x thì
2
2 15
xx x
+ +=−
237
2 6 10 .
2
xx x
−±
⇔ + += ⇔ =
Với t = 5x thì
2
2 15
xx x
+ +=
2
22
2 4 10 .
2
xx x
±
⇔ − += ⇔ =
Vậy tập nghiệp của PT(1) là
3 72 2
;.
22
−± ±
I. CÁC DANG TOÁN
❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
b) Cách 1 : Đặt u = x – 1 thì PT(2) trở thành :
( )( )
22 2
73 236
uu uu u
−− −−=
tới đây có thể giải như
ý a)
Cách 2. Viết phương trình về dạng:
( )( )
( )
2
22
45 5 4 6 1 0
x xx x
−− + − − − =
Đặt t = x2 – 4 phương trình trở thành:
( ) ( )
( ) ( )( )
( )( )
2
2
2
2
2
2
5 16 10
16 1 10
66 10
66 46 6
141
37
6 20
1 21
50
2
t xt x
ttx x tx
t x tx
tx xx
tx xx
x
xx
xx x
− −− −=
⇔ +− − − +− =
⇔ − + +− =
= − −= −
⇔⇔
=−+ −=−+
= ±
− +=
⇔⇔
−±
+−= =
Vậy tập nghiệm của pt (2) là
1 21
3 7; .
2
−±
±
c) PT (3) tương đương với
( )
42
9 2 16 4 0
x xx x
− − + +=
Đặt
2
2
tx
= −
thì
24 2
44
tx x
=−+
, PT trở thành
( )( )
22
22
22
9 20 0 4 5 0
424 4 20
525 5 20
t xt x t x t x
tx x x xx
tx x x xx
− − =⇔− − =
= −= − −=
⇔⇔ ⇔
=−= − +=
Giải tìm được
5 33
2 6; .
2
xx
±
=±=
Vậy nghiệm của Pt (3) là
5 33
2 6; .
2
±
±
Nhận xét:
PT(3) là phương trình tổng quát đầy đủ. Ta có thể
đưa về phương trình tích như sau:
