Bài tập Số vô tỉ. Căn bậc hai số học có đáp án
----------------------------------------
Câu 1:
Có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2 hay không?
Lời giải:
Không có số hữu tỉ nào bình phương lên bằng 2.
Câu 2:
a) Hãy thực hiện các phép chia sau đây:
3 : 2 = ?; 37 : 25 = ?; 5 : 3 = ?; 1 : 9 = ?.
b) Dùng kết quả trên để viết các số
3
2;37
25 ;5
3;1
9
dưới dạng số thập phân.
Lời giải:
a) 3:2 = 1,5;
37:25 = 1,48;
5:3 = 1,66…
1:9 = 0,1111...
b) Ta có:
3
2=1,5;37
25 =1,48 ;5
3=1,666 . .. ; 1
9=0,111 ...
Câu 3:
Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân:
12
25 ;27
2;10
9.
Lời giải:
12
25 =0,48 ;27
2=13 ,5;10
9=1,111 . ..
Câu 4:
Hãy so sánh hai số hữu tỉ: 0,834 và
5
6
.
Lời giải:
Trang 1 | 11
0,834=834
1000 =417
500 v à 5
6
Ta có:
417
500 =417.3
500.3 =1251
1500
Vì 1251 > 1250 nên
1251
1500 >1250
1500
Do đó
0,834>5
6
Câu 5:
Cho hai hình vuông ABCD và AMBN như hình bên. Cho biết cạnh AM = 1dm.
- Em hãy cho biết diện tích hình vuông ABCD gấp mấy lần diện tích hình vuông AMBN.
- Tính diện tích hình vuông ABCD.
- Hãy biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB.
Lời giải:
−
Diện tích hình vuông ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ANB.
Diện tích hình vuông AMBN bằng 2 lần diện tích tam giác ANB
Do đó, diện tích hình vuông ABCD bằng4 : 2= 2 lần diện tích hình vuông AMBN.
– Diện tích tam giác AMB bằng diện tích tam giác ANB.
Diện tích tam giác AMB bằng:
A M . M B
2=1.1
2=1
2
(dm2).
Do đó diện tích tam giác ANB bằng
1
2
(dm2).
Trang 2 | 11
Diện tích hình vuông ABCD bằng:
4.1
2=2
(dm2).
– Biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB là: AB2 (dm2).
Câu 6:
Hoàn thành các phát biểu sau:
a) Số a = 5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số .?.
b) Số b = 6,15555…. = 6, 1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số .?.
c) Người ta chứng minh được
π=3,14159265 .. .
là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Vậy là số .?.
d) Cho biết số c = 2,23606… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số . ?.
Lời giải:
a) Số a = 5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ.
b) Số b = 6,15555…. = 6, 1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ.
c) Người ta chứng minh được
π=3,14159265 .. .
là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Vậy là số vô tỉ.
d) Cho biết số c = 2,23606… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ.
Câu 7:
a) Tìm giá trị của x2 với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10.
b) Tìm số x không âm với x2 lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100.
Lời giải:
a)
+) Với x = 2
⇒x2=22=4
)
+) Với x = 3
⇒x2=32=9
)
+) Với x = 4
⇒x2=42=16
)
+) Với x = 5
⇒x2=52=25
)
+) Với x = 10
⇒x2=102=100
)
.
b) Do x2 = 4 = 22 và 2 > 0 nên x = 2.
Do x2 = 9 = 32 và 3 > 0 nên x = 3.
Do x2 = 16 = 42 và 4 > 0 nên x = 4.
Trang 3 | 11
Do x2 = 25 = 52 và 5 > 0 nên x = 5.
Do x2 = 100 = 102 và 10 > 0 nên x = 10.
Câu 8:
Viết các căn bậc hai số học của 16; 7; 10; 36.
Lời giải:
Căn bậc hai số học của 16 là 4 vì 4 > 0 và 42 = 16. Ta viết
√
16=4
.
Căn bậc hai số học của 7 là
√
7
vì
√
7>0
và
(
√
7
)
2=7
= 7. Ta viết
√
7
.
Căn bậc hai số học của 10 là
√
10
vì
√
10
> 0 và
(
√
10
)
2
= 10. Ta viết
√
10
Căn bậc hai số học của 36 là 6 vì 6 > 0 và 62 = 36. Ta viết
√
36
.
Câu 9:
Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 169 m2.
Lời giải:
Gọi độ dài của mảnh đất hình vuông trên là x (m) (x > 0).
Do mảnh đất trên có diện tích 169 m2 nên x2 = 169.
Vì 132 = 169 và 13 > 0 nên x = 13.
Vậy độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông đó là 13 m.
Câu 10:
a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút
Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x2.
b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút
Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x2.
Trang 4 | 11
Lời giải:
a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút
Kết quả x trên màn hình là 5.
Khi đó, x2 = 52 = 25
b)Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút
Kết quả x trên màn hình là
√
2
Khi đó, x2 =
(
√
2
)
2
= 2
Câu 11:
Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau:
√
3;
√
15129 ;
√
10000;
√
10 .
Lời giải:
√
3=1,732050808 .. .
√
15 129=123
√
10 000=100
√
10=3,16227766 . ..
Câu 12:
Dùng máy tính cầm tay để:
a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 12 996 m2.
b) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính R là S =
π R2
. Tính bán kính của một hình
tròn có diện tích là 100 cm2.
Lời giải:
a) Gọi độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông trên là x (m) (x > 0).
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được
√
12 996=114 .
Vậy độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông có diện tích 12 996 m2 là 114 m.
b) Do
S=π R2
nên
100=π R2.
Khi đó
R2=100
π.
Do đó
R=
√
100
π.
Trang 5 | 11